【金版学案】2014-2015学年高中物理（粤教版，必修1）第2章《探究匀变速直线运动规律》章末知识整合

物理·必修1(粤教版)
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重点、难点：
1.匀变速直线运动的规律及运动图象的应用．
2．实验：研究匀变速直线运动．
专题一　匀变速直线运动规律的理解及应用
1．对匀变速直线运动公式中物理量正、负号 ( http: / / www.21cnjy.com )的规定：公式涉及的物理量a、vt、v0、s等都是矢量，可以用正、负号表示矢量的方向，一般情况下，我们规定初速度的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值，当v0＝0时，一般以a的方向为正方向．
2．灵活选用匀变速直线运动的规律解决实际问题
　(2013·广州高一检测)汽车以20 m/s的速度做匀减速直线运动，刹车时的加速度为5 m/s2，那么开始刹车后2 s与开始刹车后6 s汽车通过的位移之比为(　　)
A．1∶4 B．3∶5 C．3∶4 D．5∶9
解析：汽车的停车时间t0＝＝4 s，
刹车后2 s的位移为s1＝v0t1－at＝30 m.
刹车后6 s的位移等于4 s的位移，
刹车后4 s的位移可看作反向匀加速直线运动，
s2＝at＝40 m，另解：s2＝＝40 m.
则有s1∶s2＝3∶4.
答案：C
小结：1.质点匀减速直线运动到停止可看作初速度为零的反向匀加速直线运动.
2.在已知初、末速度及加速度时，用速度位移公式求解较方便.
变式练习
1．飞机着陆后以6 m/s2的加速度做匀减速直线运动，其着陆速度为60 m/s，求：
(1)它着陆后12 s内滑行的位移s；
(2)静止前4 s内飞机滑行的位移s′.
解析：(1)飞机着陆滑行时间：
t0＝＝ s＝10 s.
着陆后12 s内滑行的位移
s＝t＝×10 m＝300 m.
(2)静止前4 s内飞机滑行可看作反向匀加速运动
s′＝at2＝×6×42 m＝48 m.
答案：(1)300 m　(2)48 m
　(双选)一个物体以v0＝8 m/s的初速度沿光滑斜面向上滑，加速度的大小为2 m/s2，冲上最高点之后，又以相同的加速度往回运动．则(　　)
A．1 s末的速度大小为6 m/s
B．3 s末的速度为零
C．2 s内的位移大小是12 m
D．5 s内的位移是16 m
解析：由t上＝＝4 s，即物体冲上最高点 ( http: / / www.21cnjy.com )的时间为4 s，又根据vt＝v0＋at得物体1 s末的速度为6 m/s，A对，B错．根据s＝v0t＋at2，物体2 s内的位移是12 m,4 s内的位移是16 m，第5 s内，物体沿斜面返回，仍可用上述公式求得5 s的位移是15 m，亦可求第5 s内下滑1 m，得5 s内位移为15 m，所以C对，D错．正解答案为A、C.
答案：AC
小结：物体先做匀减速直线运动，速度减为零后 ( http: / / www.21cnjy.com )又反向做匀加速直线运动，全程加速度不变，对这种情况可以将全程看做匀变速直线运动，应用基本公式求解.
　从斜面上某一位置，每隔0.1 s释放一个相同的小球．在连续放下n个小球以后，给在斜面上滚动的小球拍摄照片，如图所示，测得AB＝15 cm, BC＝20 cm，试求：
(1)小球滚动的加速度；
(2)拍摄时B球的速度；
(3)D与C之间的距离；
(4)A球上面正在滚动的球还有几个？
解析：因为每隔0.1 s放 ( http: / / www.21cnjy.com )下一个相同的小球，所以斜面上任何相邻两球的运动时间差都相等，都是0.1 s，这些小球所构成的运动情景与打点计时器在纸带上留下的物体运动的点迹相似，因此可以用相同的方法处理数据．
(1)令T＝0.1 s，由公式Δs＝aT2得：
小球滚动的加速度：a＝＝＝ cm/s2＝500 cm/s2＝5 m/s2.
(2)此时B球的速度：vB＝AC＝＝ cm/s＝175 cm/s＝1.75 m/s.
(3)此时C球的速度：vC＝vB＋aT＝1.75 m/s＋5×0.1 m/s＝2.25 m/s；
同理，此时D球的速度：vD＝vC＋aT＝2.25 m/s＋5×0.1 m/s＝2.75 m/s；
D与C间的距离sCD＝ t＝＝0.1× m＝0.25 m.
(4)由vB＝得，此时A球的速度：vA＝2vB－vC＝2×1.75 m/s－2.25 m/s＝1.25 m/s，
所以A已运动的时间tA＝＝ s＝2.5 T，因此在A球上方正在滚动的还有两个球．
答案：(1)5 m/s2　(2)1.75 m/s　(3)0.25 m　(4)2
小结：灵活应用匀变速直线运动的推论来处 ( http: / / www.21cnjy.com )理一些相等时间间隔类问题，会简化分析问题的过程．解决匀变速直线运动问题的方法有：基本公式法、推论公式法、比例公式法、图象法、逆向思维法等，根据实际问题灵活选用解题方法是处理运动学问题的关键．
专题二　对纸带问题的处理
打点计时器打出的纸带，记录了物体的 ( http: / / www.21cnjy.com )运动情况，研究纸带可获取运动物体的信息，如不易得到的速度、加速度，在解决实际问题中，凡是等时间间隔记录的匀速直线运动，匀变速直线运动物体位置变化的情况，都可通过“纸带问题”处理．
1．判断物体是否做匀变速直线运动．
下图是一打点计时器打下纸带的一部分，对其进行研究．
设物体在连续相等的时间T内的位移分 ( http: / / www.21cnjy.com )别是s1、s2、s3…，Δs是两个连续相等的时间里的位移之差．Δs1＝s2－s1，Δs2＝s3－s2，Δs3＝s4－s3…
由匀变速直线运动规律有：
Δs＝s2－s1＝s3－s2＝s4－s3＝…＝aT2.
因为时间T是个恒量，匀变速运动小车的加速度也 ( http: / / www.21cnjy.com )是个恒量，因此，Δs必然是个恒量．这表明，只要小车做匀变速直线运动，它在任意两个连续相等的时间里的位移之差就一定相等，本实验中T＝0.1 s，只要Δs在实验误差范围内可认为是恒量，这个运动就可判断为匀变速直线运动．
2．求运动物体的加速度．
方法一：如果Δs严格相等，即Δs＝Δs1＝Δs2＝Δs3…，则a＝.
方法二：如果Δs不严格相等，可用逐差法求加速度a，设取六段连续相等时间位移为s1、s2…s6，
s4－s1＝(s4－s3)＋(s3－s2)＋(s2－s1)＝3a1T2；
s5－s2＝(s5－s4)＋(s4－s3)＋(s3－s2)＝3a2T2；
s6－s3＝(s6－s5)＋(s5－s4)＋(s4－s3)＝3a3T2；
所以a1＝，a2＝，a3＝，
所以平均加速度
＝＝.
3．求物体在打点计时器打下某点时瞬时速度的方法．
利用匀变速直线运动规律，一段时间的平均速度等于这段时间中间时刻的即时速度可求打点计时器打下某点时物体的瞬时速度．
由上面的打点计时器所打纸带图知：
vB＝，vC＝，vD＝
而vB＝vA＋aT，可求得vA＝vB－aT.
当求得打点计时器打下各点的速度后，作出vt图线，通过求图线的斜率也可求出加速度．
　在“测定匀变速直线运动加速度”的实验中得到的一条纸带，纸带上每相邻的两计数点间都有4个点未画出，按时间顺序取0、1、2、3、4、5、6共7个计数点，测出1、2、3、4、5、6点到0点的距离，如图所示(单位：cm)．由纸带数据计算可得：(1)计数点4所代表时刻的瞬时速度大小v4＝____________ m/s；(2)小车的加速度大小为__________ m/s2.(保留2位有效数字)
解析：(1)相邻计数点之间都还有4个点未画出，说明相邻计数点之间的时间间隔是0.1 s．由全程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度得：
v4＝ m/s≈0.41 m/s.
(2)由Δs＝aT2得：a＝×10－2 m/s2≈0.76 m/s2.
答案：(1)0.41　(2)0.76
变式练习
2．一物体沿直线运动时，它的vt图象如下图所示，由图可知(　　)
A．1 s末物体返回出发点
B．2 s末物体运动方向发生改变
C．3 s末物体回到出发点
D．前2 s内和第4 s内物体运动的加速度大小相等
解析：vt图象中图线与坐标轴围成的面积表示位移，且t轴上、下的面积分别表示正方向和负方向的位移，1 s末位移s1 ＝×
(－5)×12 m＝－2. ( http: / / www.21cnjy.com )5 m≠0.由1 s末至3 s末物体运动方向未变，由上、下的面积不等知3 s末位移不为零，图中各直线斜率大小相等，加速度大小一直不变．正确答案为D.
答案：D
专题三　运动图象问题
运动图象主要指st 图象和vt图象，对运动图象的理解和运用，关键在于弄清图象的“点”“线”“斜率”“截距”“面积”的物理意义．
1．匀速直线运动的位移时间图象．
(1)位移图象的特点：图象是一条倾斜的直线．
①直线可以不过原点；
②直线不是物体的运动轨迹；
③图象只表示运动物体的位移随时间变化的规律，即不同时刻对应的物体的位移．
(2)对匀速直线运动的位移图象的认识和应用．
①任一时刻位移；
②发生某段位移所用的时间；
③图象的斜率表示速度的大小；
④图象向上倾斜表示物体向选定的正方向运动，图线与时间轴平行表示物体静止，图线向下倾斜表示物体反向运动；
⑤两条图线相交的交点，表示两物体在这时刻相遇．
2．匀变速直线运动的速度时间图象．
匀变速直线运动的速度图象特点：图象是一条倾斜的直线．
对匀变速直线运动的速度图象的认识．
①图线过原点表示运动物体的初速度为零；
②图线在纵轴上的截距表示运动物体的初速度大小；
③若图线在时间轴的上方，表示物体运动方向与选定方向的正方向相同．图线向上倾斜表示物体做加速运动，向下倾斜表示物体在做减速运动；
④若图线在时间轴的下方， ( http: / / www.21cnjy.com )表示物体运动方向与选定方向的正方向相反．图线向上倾斜表示物体在做反向的减速运动，向下倾斜表示物体在做反向的加速运动；
⑤图象中直线的斜率表示物体运动的加速度大小；
⑥图线与时间轴围成的面积表示物体在相应时间内的位移．时间轴上方的面积表示位移为正，时间轴下方的面积表示位移为负．
3．st图象和vt图象的比较．
位移和速度都是时间的函数，因此描述物体的运动规律常用st图象和vt图象．比较如下：
st图 vt图
①表示物体做匀速直线运动(斜率大小表示速度的大小)②表示物体静止③表示物体反向匀速直线运动(斜率大小表示速度的大小)④交点的纵坐标表示三个运动质点相遇时的位移⑤t1时刻物体的位移为s1 ①表示物体做匀加速直线运动(斜率大小表示加速度的大小)②表示物体做匀速度直线运动③表示物体做减速直线运动(斜率大小表示加速度的大小)④交点的纵坐标表示三个运动质点在同一时刻的共同速度⑤t1时刻物体的速度为v1，(阴影部分面积表示质点在t1时间内的位移)
　(双选)某物体运动的速度图象如图所示，根据图象可知(　　)
A．0～2 s内的加速度为1 m/s2
B．0～5 s内的位移为10 m
C．第1 s末与第3 s末的速度方向相同
D．第1 s末与第5 s末加速度方向相同
解析：vt图线在时间轴的上方，故第1 ( http: / / www.21cnjy.com )s末与第3 s末的速度方向相同，C正确．图线的斜率大小表示物体运动的加速度大小，正负表示加速度的方向，故0～2 s内的加速度a1＝ m/s2＝1 m/s2，方向为正，A正确．第1 s末加速度的大小和方向与0～2 s内的相同，第5 s末加速度的大小和方向与4～5 s内的相同，而4～5 s内的加速度a2＝ m/s2＝－2 m/s2，方向为负，D错误.0～5 s内的位移s＝×(2＋5)×2 m＝7 m，B错误．
答案：AC
小结：1.物体运动方向应从速度的正负进 ( http: / / www.21cnjy.com )行判断，正方向表示物体运动方向与选定的正方向相同，负则与选定的正方向相反.,2.加速度的正负反映了速度的变化趋势，在本例中加速度为正时，物体做加速运动，反之做减速运动.但是，加速度为负时，物体不一定做减速运动，可能做反向的加速运动.
变式练习
3．从空中正在上升的氢气球上脱落一 ( http: / / www.21cnjy.com )个物体，该物体先向上做匀减速直线运动，升至最高点后再向下做匀加速直线运动，脱离氢气球后的物体在以后的整个运动过程中，不计其所受的空气阻力，则下图所示的四幅图中能够正确表示这一过程的是(取竖直向上为正向)(　　)
解析：脱离氢气球后的物体在以后的整个运动过程中，加速度的大小和方向不变，因此，整个过程对应的vt图线是一条直线，但斜率是负值．
答案：B
　(2010·佛山一模)(双选)汽车B在平直公路上行驶，发现前方沿同方向行驶的汽车A速度较小，为了避免相撞，距A车25 m处B车制动，此后它们的vt图象如图所示，则(　　)
A．汽车B的加速度大小为3.75 m/s2
B．汽车A、B在t＝4 s时的速度相同
C．汽车A、B在0～4 s内的位移相同
D．汽车A、B两车不会相撞
解析：汽车B的加速度大小为a＝ m/s2＝2.5 m/s2，故A错误；根据图象知，t＝4 s时汽车A、B的速度相同，故B正确；在速度图象中，图线与时间轴围成的面积表示物体的位移，故C错误；当它们速度相等时，汽车A的位移sA＝5×4 m＝20 m，汽车B的位移sB＝×(15＋5)×4 m＝40 m，因为sB答案：BD
小结：1.注意st 图象和vt图象的 ( http: / / www.21cnjy.com )交点物理意义不同，st 图象的交点表示位移相同，而vt图象的交点表示速度相同.,2.运用图象解决追及相遇问题比较方便，但要注意由图象求得的“面积”只表示物体运动的位移.
变式练习
4．下图所示是甲、乙两物体运动的vt图象，由图可知(　　)
A．甲做匀加速运动，乙做匀减速运动
B．甲、乙两物体相向运动
C．乙比甲晚 1 s出发
D．5 s末两物体相遇
解析：由图象直接可以看出，甲做匀减速运 ( http: / / www.21cnjy.com )动，乙做匀加速运动，两者的速度方向相同，乙比甲晚 1 s出发，但在5 s前甲物体始终比乙物体要快，在t＝5 s时，两物体的速度相等，但具体的位置关系由于没有给出初始位置，并不能判断，所以D选项错．
答案： C