10.2 直方图
学习目标
1.认识直方图，会画直方图.会从直方图中读取数据蕴含的信息.
2.进一步熟悉数据的整理和表示的过程，掌握绘制频率分布直方图的方法.
3.培养在实际生活中的统计意识，感受统计知识的应用价值．
教学过程
复习引入
1.统计调查的思路？
2.我们已经学习了用哪些方法来描述数据？
新知探究
例题：为了参加全校各年级之间的广播操比赛,七年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛.为此收集到这63名同学的身高(单位：cm)如下：
158 158 160 168 159 159 151 158 159
168 158 154 158 154 169 158 158 158
159 167 170 153 160 160 159 159 160
149 163 163 162 172 161 153 156 162
162 163 157 162 162 161 157 157 164
155 156 165 166 156 154 166 164 165
156 157 153 165 159 157 155 164 156
问题：从收集的数据中你能直接挑出身高差不多的40名同学？前两节课整理数据的方法还适用？怎么整理这些数据？
1.计算最大值和最小值的差
为了使选取的参赛选手身高比较整齐，你知道怎样做才能知道数据（身高）的分布情况？（即在哪些身高范围的学生比较多？哪些身高范围内的学生比较少.）
在上面的数据中，最小值是 ，最大值是 ，它们的差是 ，说明身高的变化范围是 cm．
2.决定组距和组数
把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距.
如果取组距为3，则：
因为组数是正整数，所以要将数据分成 组.
思考：怎样分组才能不重不漏？
3.列频数分布表
对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数（叫做频数）．整理可以得到频数分布表.
身高分组 划记 频数
149≤x＜152 丅 2
152≤x＜155 正 6
155≤x＜158 正正丅 12
158≤x＜161 正正正 19
161≤x＜164 正正 10
164≤x＜167 正 8
167≤x＜170 4
170≤x＜173 丅 2
4.画频数分布直方图
为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据频数分布表，画出频数分布直方图
画等距分组的频数分布直方图时，为了画图与看图的方便、通常直接用小长方形的高表示频数.
思考：通过频数分布直方图，你能发现数据的分布有什么规律吗？
思考：上面我们选取的组距是3，从而把数据分成8组，如果我们选取的组距是2或4，那么应分成几个组呢？这样能否选出需要的40名同学呢？
思考：制作频数直方图大致步骤是什么？
三、巩固练习
1.为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田里抽取了100个麦穗，量得它们的长度如下表（单位：cm）：
6.5 6.4 6.7 5.8 5.9 5.9 5.2 4.0 5.4 4.6
5.8 5.5 6.0 6.5 5.1 6.5 5.3 5.9 5.5 5.8
6.2 5.4 5.0 5.0 6.8 6.0 5.0 5.7 6.0 5.5
6.8 6.0 6.3 5.5 5.0 6.3 5.2 6.0 7.0 6.4
6.4 5.8 5.9 5.7 6.8 6.6 6.0 6.4 5.7 7.4
6.0 5.4 6.5 6.0 6.8 5.8 6.3 6.0 6.3 5.6
5.3 6.4 5.7 6.7 6.2 5.6 6.0 6.7 6.7 6.0
5.5 6.2 6.1 5.3 6.2 6.8 6.6 4.7 5.7 5.7
5.8 5.3 7.0 6.0 6.0 5.9 5.4 6.0 5.2 6.0
6.3 5.7 6.8 6.1 4.5 5.6 6.3 6.0 5.8 6.3
列出样本的频数分布表，画出频数分布直方图，从图表中可以得到什么信息？
解：
（1）计算最大值和最小值的差.
在样本数据中，最大值是 ，最小值是 ，它们的差是 .
（2）决定组距和组数.
如果取组距为0.3 cm，那么
可以分成 组，组数合适.
（3）列频数分布表
分组 划记 频数
4.0≤x＜4.3 一 1
4.3≤x＜4.6 一 1
4.6≤x＜4.9 丅 2
4.9≤x＜5.2 正 5
5.2≤x＜5.5 正正 11
5.5≤x＜5.8 正正正 15
5.8≤x＜6.1 正正正正正 28
6.1≤x＜6.4 正正 13
6.4≤x＜6.7 正正 11
6.7≤x＜7.0 正正 10
7.0≤x＜7.3 丅 2
7.3≤x＜7.6 一 1
合计 100
（4）画频数分布直方图
从表和图中可以看出，麦穗长度大部分落在 至 之间，其他范围较少．长度在 范围内的麦穗根数最多，有 根，而长度在 ， ， ， ， 范围内的麦穗根数很少，总共只有7根．
2.为了解某校八年级学生立定跳远水平,随机抽取该年级50名学生进行测试,并把测试成绩x(单位:m)绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图.
测试成绩x/m 频数
1.2≤x<1.6 a
1.6≤x<2.0 12
2.0≤x<2.4 b
2.4≤x<2.8 10
请根据图表中所提供的信息,完成下列问题:
(1)求表中a,b的值;
(2)把频数分布直方图补充完整;
(3)该校八年级共有800名学生,估计该年级立定跳远成绩在2.0≤x<2.8范围内的学生有多少人.
四、课堂小结
四、课后练习
见精准作业单10.2 直方图
教学目标
1.认识直方图，会画直方图.会从直方图中读取数据蕴含的信息.
2.进一步熟悉数据的整理和表示的过程，掌握绘制频率分布直方图的方法.
3.培养在实际生活中的统计意识，感受统计知识的应用价值．
教学重点
频数分布直方图
教学难点
画直方图
教学过程
复习引入
1.统计调查的思路？
我们已经学习了用哪些方法来描述数据？
条形图、扇形图、折线图
新知探究
例题：为了参加全校各年级之间的广播操比赛,七年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛.为此收集到这63名同学的身高(单位：cm)如下：
158 158 160 168 159 159 151 158 159
168 158 154 158 154 169 158 158 158
159 167 170 153 160 160 159 159 160
149 163 163 162 172 161 153 156 162
162 163 157 162 162 161 157 157 164
155 156 165 166 156 154 166 164 165
156 157 153 165 159 157 155 164 156
问题：从收集的数据中你能直接挑出身高差不多的40名同学？前两节课整理数据的方法还适用？怎么整理这些数据？
1.计算最大值和最小值的差
为了使选取的参赛选手身高比较整齐，你知道怎样做才能知道数据（身高）的分布情况？（即在哪些身高范围的学生比较多？哪些身高范围内的学生比较少.）
在上面的数据中，最小值是 172 ，最大值是 149 ，它们的差是 23 ，说明身高的变化范围是 23 cm．
2.决定组距和组数
把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距.
如果取组距为3，则：
因为组数是正整数，所以要将数据分成 7+1=8 组.
思考：怎样分组才能不重不漏？
身高分组 149≤x<152 152≤x<155 155≤x<158 158≤x<161 161≤x<164 164≤x<167 167≤x<170 170≤x<173
3.列频数分布表
对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数（叫做频数）．整理可以得到频数分布表.
身高分组 划记 频数
149≤x＜152 丅 2
152≤x＜155 正 6
155≤x＜158 正正丅 12
158≤x＜161 正正正 19
161≤x＜164 正正 10
164≤x＜167 正 8
167≤x＜170 4
170≤x＜173 丅 2
4.画频数分布直方图
为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据频数分布表，画出频数分布直方图
画等距分组的频数分布直方图时，为了画图与看图的方便、通常直接用小长方形的高表示频数.
思考：通过频数分布直方图，你能发现数据的分布有什么规律吗？
从图表中可以看出，身高在155≤x<158，158≤x<161，161≤x<164三个组的人数最多，一共有41人.
因此可以从身高在155～164 cm（不含164 cm）的学生中选队员
思考：上面我们选取的组距是3，从而把数据分成8组，如果我们选取的组距是2或4，那么应分成几个组呢？这样能否选出需要的40名同学呢？
制作频数直方图大致步骤是什么？
(1)找出所给数据中的最大值和最小值，求最大值与最小值的差确定统计量的范围.
(2)确定组数和组距并进行分组．(数据个数在100以内，一般分5至12组)
(3)统计每组中的数据制作频数分布表.
(4)绘制频数直方图.
三、巩固练习
1.为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田里抽取了100个麦穗，量得它们的长度如下表（单位：cm）：
6.5 6.4 6.7 5.8 5.9 5.9 5.2 4.0 5.4 4.6
5.8 5.5 6.0 6.5 5.1 6.5 5.3 5.9 5.5 5.8
6.2 5.4 5.0 5.0 6.8 6.0 5.0 5.7 6.0 5.5
6.8 6.0 6.3 5.5 5.0 6.3 5.2 6.0 7.0 6.4
6.4 5.8 5.9 5.7 6.8 6.6 6.0 6.4 5.7 7.4
6.0 5.4 6.5 6.0 6.8 5.8 6.3 6.0 6.3 5.6
5.3 6.4 5.7 6.7 6.2 5.6 6.0 6.7 6.7 6.0
5.5 6.2 6.1 5.3 6.2 6.8 6.6 4.7 5.7 5.7
5.8 5.3 7.0 6.0 6.0 5.9 5.4 6.0 5.2 6.0
6.3 5.7 6.8 6.1 4.5 5.6 6.3 6.0 5.8 6.3
列出样本的频数分布表，画出频数分布直方图，从图表中可以得到什么信息？
解：
（1）计算最大值和最小值的差.
在样本数据中，最大值是 7.4 ，最小值是 4.0 ，它们的差是 3.4 .
（2）决定组距和组数.
如果取组距为0.3 cm，那么
可以分成12组，组数合适.
（3）列频数分布表
分组 划记 频数
4.0≤x＜4.3 一 1
4.3≤x＜4.6 一 1
4.6≤x＜4.9 丅 2
4.9≤x＜5.2 正 5
5.2≤x＜5.5 正正 11
5.5≤x＜5.8 正正正 15
5.8≤x＜6.1 正正正正正 28
6.1≤x＜6.4 正正 13
6.4≤x＜6.7 正正 11
6.7≤x＜7.0 正正 10
7.0≤x＜7.3 丅 2
7.3≤x＜7.6 一 1
合计 100
（4）画频数分布直方图
从表和图中可以看出，麦穗长度大部分落在5.2 cm至7.0 cm之间，其他范围较少．长度在5.8≤x＜6.1范围内的麦穗根数最多，有28根，而长度在4.0≤x＜4.3，4.3≤x＜4.6，4.6≤x＜4.9，7.0≤x＜7.3，7.3≤x＜7.6范围内的麦穗根数很少，总共只有7根．
2.为了解某校八年级学生立定跳远水平,随机抽取该年级50名学生进行测试,并把测试成绩x(单位:m)绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图.
测试成绩x/m 频数
1.2≤x<1.6 a
1.6≤x<2.0 12
2.0≤x<2.4 b
2.4≤x<2.8 10
请根据图表中所提供的信息,完成下列问题:
(1)求表中a,b的值;
(2)把频数分布直方图补充完整;
(3)该校八年级共有800名学生,估计该年级立定跳远成绩在2.0≤x<2.8范围内的学生有多少人.
解:(1)由题中统计图,可知a=8,所以b=50-8-12-10=20.
(2)补全的频数分布直方图如图所示.
(3)800×20+10/50=480(人),
所以估计该年级立定跳远成绩在2.0≤x<2.8范围内的学生有480人.
四、课堂小结
五、课后练习
见精准作业单
六、板书设计
10.2 直方图
直方图步骤： 例题讲解课前诊测
1.统计调查的完成思路？我们已经学习了用哪些方法来描述数据？
精准作业
必做题
1.某校为了解七年级 630 名学生的身高情况，随机抽查了该校七年级 63 名学生的身高(单位：cm)如表：
158 158 160 168 159 159 151 158 159
168 158 164 158 154 169 158 158 158
159 167 170 153 160 160 159 159 160
149 163 163 162 172 161 153 156 162
162 163 157 162 162 161 157 157 164
155 156 165 166 156 154 166 164 165
156 157 153 165 159 157 155 164 156
请你估计该校七年级 630 名学生中身高不低于 164 cm 的人数．
探究题
课前诊测
1.思路：1.收集数据2.整理数据3.描述数据4.分析数据5.得出结论
条形图、扇形图、折线图
精准作业
1.解：(1) 确定所给数据的最大值和最小值.
上述数据中最小值是 149，最大值是 172，
它们的差是 172 149=23.
(2) 决定组距与组数.
取组距为 3，
那么由于 23/3=72/3 ，
可分成 8 组，组数适合.
于是取组距为 3，组数为 8.
(3) 列频数分布表.
身高 x(cm) 频数
149 ≤ x＜152 2
152 ≤ x＜155 5
155 ≤ x＜158 12
158 ≤ x＜161 19
161 ≤ x＜164 10
164 ≤ x＜167 9
167 ≤ x＜170 4
170 ≤ x＜173 2
画频数分布直方图.
从图中可以看出该校七年级 630 名学生中身高不低于 164 cm 的人数约有 630×9+4+2/63=150(人)．(共18张PPT)
10.2 直方图
旧知复习
统计调查的思路:
例题：为了参加全校各年级之间的广播操比赛,七年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛.为此收集到这63名同学的身高(单位：cm)如下：
158 158 160 168 159 159 151 158 159
168 158 154 158 154 169 158 158 158
159 167 170 153 160 160 159 159 160
149 163 163 162 172 161 153 156 162
162 163 157 162 162 161 157 157 164
155 156 165 166 156 154 166 164 165
156 157 153 165 159 157 155 164 156
问题：从收集的数据中你能直接挑出身高差不多的40名同学？前两节课整理数据的方法还适用？怎么整理这些数据？
收集数据
在上面的数据中，最小值是 ，最大值是 ，它们的差是 ，说明身高的变化范围是 cm．
一、计算最大值和最小值的差
为了使选取的参赛选手身高比较整齐，你知道怎样做才能知道数据（身高）的分布情况？（即在哪些身高范围的学生比较多？哪些身高范围内的学生比较少.）
整理数据
149
172
23
23
二、决定组距和组数
把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距.
如果取组距为3，则：
因为组数是正整数，所以要将数据分成 7+1=8 组.
怎样分组才
能不重不漏？
当数据在100个以内时，常分成5-12组.
整理数据
身高分组 149≤x<152 152≤x<155 155≤x<158 158≤x<161 161≤x<164 164≤x<167 167≤x<170 170≤x<173
没有固定的标准
对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数（叫做频数）．整理可以得到频数分布表.
三、列频数分布表
整理数据
身高分组 划记 频数
149≤x＜152 丅 2
152≤x＜155 正 6
155≤x＜158 正正丅 12
158≤x＜161 正正正 19
161≤x＜164 正正 10
164≤x＜167 正 8
167≤x＜170 4
170≤x＜173 丅 2
小长方形的高是频数与组距的比值
小长方形的宽是组距
频数／组距
0
149
152
155
158
161
164
167
170
173
1
2
5
6
7
身高/cm
3
4
四、画频数分布直方图
为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据频数分布表，画出频数分布直方图.
横轴
纵轴
小长方形的面积＝组距×(频数÷组距)＝频数
描述数据
画等距分组的频数分布直方图时，为了画图与看图的方便、通常直接用小长方形的高表示频数.
频数
通过频数分布直方图，你能发现数据的分布有什么规律吗？
思
考
描述数据
从图表中可以看出，身高在155≤x<158，158≤x<161，161≤x<164三个组的人数最多，一共有41人.
分析数据
因此可以从身高在155～164 cm（不含164 cm）的学生中选队员．
得出结论
上面我们选取的组距是3，从而把数据分成8组，如果我们选取的组距是2或4，那么应分成几个组呢？这样能否选出需要的40名同学呢？
思考
制作频数直方图大致步骤是什么？
(1)找出所给数据中的最大值和最小值，求最大值与最小值的差确定统计量的范围.
(2)确定组数和组距并进行分组．(数据个数在100以内，一般分5至12组)
(3)统计每组中的数据制作频数分布表.
(4)绘制频数直方图.
归纳总结
1.为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田里抽取了100个麦穗，量得它们的长度如下表（单位：cm）：
6.5 6.4 6.7 5.8 5.9 5.9 5.2 4.0 5.4 4.6
5.8 5.5 6.0 6.5 5.1 6.5 5.3 5.9 5.5 5.8
6.2 5.4 5.0 5.0 6.8 6.0 5.0 5.7 6.0 5.5
6.8 6.0 6.3 5.5 5.0 6.3 5.2 6.0 7.0 6.4
6.4 5.8 5.9 5.7 6.8 6.6 6.0 6.4 5.7 7.4
6.0 5.4 6.5 6.0 6.8 5.8 6.3 6.0 6.3 5.6
5.3 6.4 5.7 6.7 6.2 5.6 6.0 6.7 6.7 6.0
5.5 6.2 6.1 5.3 6.2 6.8 6.6 4.7 5.7 5.7
5.8 5.3 7.0 6.0 6.0 5.9 5.4 6.0 5.2 6.0
6.3 5.7 6.8 6.1 4.5 5.6 6.3 6.0 5.8 6.3
列出样本的频数分布表，画出频数分布直方图，从图表中可以得到什么信息？
解：
（1）计算最大值和最小值的差.
在样本数据中，最大值是 ，最小值是 ，它们的差是
（2）决定组距和组数.
如果取组距为0.3 cm，那么
可以分成 组，组数合适.
7.4
4.0
7.4-4.0=3.4.
12
（3）列频数分布表
分组 划记 频数
4.0≤x＜4.3 一 1
4.3≤x＜4.6 一 1
4.6≤x＜4.9 丅 2
4.9≤x＜5.2 正 5
5.2≤x＜5.5 正正 11
5.5≤x＜5.8 正正正 15
5.8≤x＜6.1 正正正正正 28
6.1≤x＜6.4 正正 13
6.4≤x＜6.7 正正 11
6.7≤x＜7.0 正正 10
7.0≤x＜7.3 丅 2
7.3≤x＜7.6 一 1
合计 100
（4）画频数分布直方图
从表和图中可以看出，麦穗长度大部分落在5.2 cm至7.0 cm之间，其他范围较少．长度在5.8≤x＜6.1范围内的麦穗根数最多，有28根，而长度在4.0≤x＜4.3，4.3≤x＜4.6，4.6≤x＜4.9，7.0≤x＜7.3，7.3≤x＜7.6范围内的麦穗根数很少，总共只有7根．
思考：从表和图中，你能发现数据的分布有什么规律吗？
2.为了解某校八年级学生立定跳远水平,随机抽取该年级50名学生进行测试,并把测试成绩x(单位:m)绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图.
请根据图表中所提供的信息,完成下列问题:
(1)求表中a,b的值;
(2)把频数分布直方图补充完整;
(3)该校八年级共有800名学生,估计该年级立定跳远成绩在2.0≤x<2.8范围内的学生有多少人.
测试成绩x/m 频数
1.2≤x<1.6 a
1.6≤x<2.0 12
2.0≤x<2.4 b
2.4≤x<2.8 10
解:(1)由题中统计图,可知a=8,所以b=50-8-12-10=20.
(2)补全的频数分布直方图如图所示.
(3)800×=480(人),
所以估计该年级立定跳远成绩在2.0≤x<2.8范围内的学生有480人.
课堂小结
频数直方图
用频数直方图表示数据
制作频数直方图
1.计算最大值与最小值的差
2.确定组数和组距并进行分组
3.统计每组中数据的频数
4.绘制频数直方图
从频数直方图获取信息
