9.2 一元一次不等式的应用题 专题训练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
尖子生培优题典
一元一次不等式的应用题
销售利润问题
为了提高农田利用效益，某地由每年种植双季稻改为先养殖小龙虾再种植一季水稻的“虾·稻”轮作模式，某农户有农田亩，去年开始实施“虾·稻”轮作，去年出售小龙虾每千克获得的利润为元（利润＝售价－成本）．由于开发成本下降和市场供求关系变化，今年每千克小龙虾的养殖成本下降，售价下降，出售小龙虾每千克获得利润为元．
（1）求去年每千克小龙虾的养殖成本与售价；
（2）该农户今年每亩农田收获小龙虾千克，若今年的水稻种植成本为元/亩，稻谷售价为元/千克，该农户估计今年可获得“虾·稻”轮作收入不少于万元，则稻谷的亩产量至少会达到多少千克？
针对训练
疫情防控期间，某校开学时购买了瓶类消毒液和瓶类消毒液共花费元，已知购买瓶类消毒液比购买瓶类消毒液多花元．
（1）求类消毒液和类消毒液的单价分别为多少钱？
（2）疫情逐渐得到控制，学校计划用不超过元的经费再次购买类消毒液和类消毒液共瓶，若单价不变，则最多能购买多少瓶类消毒液？
某杨梅经销商以每千克40元的价格分三批向果农购进杨梅，均分拣成“特优”和“普通”两类销售，分拣和包装费用为每千克6元．每批杨梅中最差的10%不能销售，为损耗，其余杨梅均能售完．“特优”杨梅售价是每千克110元，“普通”杨梅售价为每千克30元．
（1）该经销商购进的第一批杨梅为500千克，分拣出“特优”杨梅150千克，则他获得的利润是 　 　元；
（2）该经销商购进的第二批杨梅为800千克，获利4800元，求其中售出“特优”和“普通”杨梅各多少千克？
（3）该经销商希望自己第三批杨梅的销售的利润率不少于35%，他收购杨梅时要确保能分拣出“特优”杨梅占收购总量的百分比至少要达到多少（精确到1%）？（利润＝销售收入﹣总成本，利润率＝利润÷总成本×100%）
“五一”小长假期间，某文教店共用3200元的总进货款购进A、B两种笔记本各400个，已知购进A笔记本3本与购进B笔记本5本的进货款相同．
（1）求该文教店购进每本A、B笔记本的进货价各是多少元？
（2）若该文教店把购进的这些笔记本一部分按每本6元的定价零售；把另一部分笔记本按4元的定价零售．在全部售出的情况下，购进的这些笔记本所得利润不少于1000元，则按每本6元定价的笔记本至少多少本？
端午节将至，某商家预测某种粽子能够畅销，就准备购进甲、乙两种粽子．若购进甲种粽子400个，乙种粽子200个，需要3600元；若购进甲种粽子700个，乙种粽子300个，需要5900元．
（1）该商家购进的甲、乙两种粽子每个进价各多少元？
（2）该商家准备将2800元全部用来购买甲、乙两种粽子，销售每个甲种粽子可获利3元，每个乙种粽子可获利6元，且这两种粽子全部销售完毕后总利润不低于1860元，问商家最多可购进甲种粽子多少个？
五一前夕，某时装店老板到厂家选购A，B两种品牌的时装，若购进A品牌的时装5套，B品牌的时装6套，需要950元；若购进A品牌的时装3套，B品牌的时装2套，需要450元．
（1）求A，B两种品牌的时装每套进价分别为多少元？
（2）若1套A品牌的时装售价130元，1套B品牌的时装售价102元，时装店将购进的A，B两种时装共50套全部售出，所获利润要不少于1470元，问A品牌时装至少购进多少套？
某企业通过“一带一路”战略合作，向东南亚销售A、B两种商品，它们的生产成本和销售价格如表中所示．
商品 成本（元） 售价（元）
A 80 130
B 95 185
（1）若生产A、B两种商品共50件时成本为4450元，求A、B两种商品各生产了多少件？
（2）若销售A、B两种商品共100件的总利润（利润＝售价﹣成本）不少于6320元，则最多应销售A种商品多少件？
某手机专卖店计划购进A、B两种型号的手机．下表是近两周的手机销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
A型号手机 B型号手机
第一周 3部 5 部 10000元
第二周 4部 10部 17000元
（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）
（1）求A、B两种型号手机的销售单价；
（2）若A、B两种型号的手机进价分别为1100元/部、800元/部，该手机专卖店计划用不超过40000元再购进这两种型号手机共40部，求最多购进A型号手机多少部；
（3）在（2）的条件下，专卖店售完这40部手机能否实现利润为15000元的目标？试通过计算说明理由．
商店购进每个元的某种商品共个，邮寄费和优惠率如下表：
邮购个数 以上（含)
邮寄费用 商品价格的 免费邮寄
价格优惠 不优惠 优惠
（1）如果商店分两次购进，总计金额1890元，两次邮购商品各多少个？（列方程解答)
（2）如果商店一次性购进该批商品，然后再售出．已知该商品每个标价元出，若商店每个以折出售且利润不低于那么最低可以打几折出售这批商品？
和差倍分问题
为提高学生的阅读能力，市教研室开展了“教材+阅读”工程活动，某校进行了“我喜爱的一本书”征文比赛，为奖励在比赛中表现优异的同学，学校准备从书店一次性购买若干本《中华散文百年精华》和《傅雷家书》，购买1本《中华散文百年精华》和1本《傅雷家书》共需159元；《中华散文百年精华》单价是《傅雷家书》单价的2倍少9元．
（1）求《中华散文百年精华》和《傅雷家书》的单价各是多少元？
（2）根据学校实际情况，需一次性购买《中华散文百年精华》和《傅雷家书》共20本，但要求购买的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少本《中华散文百年精华》？
针对训练
11.某工程队计划招聘从事甲、乙两种工作的工人共150名，设从事甲工作的人数为人．
（1）若招聘经理说：“招聘从事乙工作的人数是从事甲工作人数的2倍”．若设从事乙工作的人数为人，请列方程组解答从事甲、乙工作的人数各有多少人？
（2）根据招聘工作人员透露：从事乙工作的人数比从事甲工作人数至少多25人，试通过列不等式的方法说明从事甲工作人数最多有多少人
12 .某班对周考进步的同学进行表彰，若购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，需花费250元；若购买甲种笔记本10个，乙种笔记本25个，需花费225元．
（1）求甲、乙两种笔记本的单价；
（2）如果再次购买甲、乙两种笔记本共35个，并且购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过300元，求至多购买多少个甲种笔记本？
某小区为了更好的提高业主垃圾分类的意识，管理处决定在小区内安装垃圾分类提示牌和垃圾箱．已知购买3个提示牌和4个垃圾箱共需580元，且提示牌的单价比垃圾箱便宜40元．
（1）求提示牌、垃圾箱的单价分别是多少元？（用二元一次方程组解决）
（2）若该小区需要购买提示牌和垃圾箱共100个，且购买提示牌和垃圾箱的总费用不超过8000元，那么最多购买多少个垃圾箱？
某水果商店计划采购甲、乙两种水果，从批发市场了解得知，购进甲种水果2箱和乙种水果3箱共需270元；购进甲种水果3箱和乙种水果2箱共需230元．
（1）求甲、乙两种水果每箱的进价分别是多少元？
（2）据市场行情预测：甲种水果能以每箱40元出售，乙种水果能以每箱90元出售．为保证供应，需购进甲、乙两种水果共100箱，且甲种水果的数量不少于乙种水果数量的4倍，请你帮助店主求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．
石家庄市某中学举办“阳光体育节”,为奖励在活动中表现优异的班级,学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍．购买1副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需320元;购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需220元．
（1）求购买1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元
（2）若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共10副,且支出不超过800元,则最多能够购买多少副羽毛球拍
重庆两江游将重庆的山水与闻名天下的重庆夜景相结合而成为城市名片．参与两江游的朝天门号游轮售出船票分为普通票和贵宾票两种．已知卖出普通票 400 张，贵宾票100 张，销售额为82000元；卖出普通票 500 张，贵宾票150 张，销售额为107200元．
（1）该游轮售出的普通票和贵宾票的票价分别是多少？
（2）六一儿童节，朝天门号游轮公司进行节日优惠活动，每张普通票优惠a%，每张贵宾票优惠2a%当天卖出的普通票和贵宾票共 900 张，其中普通票和贵宾票的票数之比为2：1，要使该天的销售额不少于 109680 元，求a的最大值．
年是全国脱贫攻坚决战决胜年，为了发展村集体经济，某村发动群众组成村民合作社，并建成了一个黑山羊养殖场和一个牛类养殖场，这两个养殖场其育只努比亚黑山羊和头西门塔尔牛，每天用草料；一周后，合作社为了扩大规模，又购进了只努比亚黑山羊和头西门塔尔牛，这时每天用草料．
（1）每只努比亚黑山羊和每头西门塔尔牛每天各需草料多少？
（2）若草料供应发生变化，每天供应的草料至多，村民合作社计划卖出姆比亚黑山羊和西门塔尔牛共只（头），问至少卖出多少头牛才能保证每天草料够用．
方案设计问题
为抗疫救灾，甲、乙两运输队接受了运输20000箱抗疫物资的任务，任务要求在11天之内（包含11天）完成．已知两队共有18辆汽车，甲队每辆车每天能够运输120箱的抗疫物资，乙队每辆车每天能够运输100箱的抗疫物资，前4天两队一共运输了8000箱．
(1)求甲、乙两队各有多少辆汽车；
(2)4天后，甲队另有紧急任务需要抽调车辆支援，在不影响工期的情况下，甲队最多可以抽调多少辆汽车走？
针对训练
19.某水果店以4元千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了0.5元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2200元．
(1)该水果店两次分别购买了多少元的水果？
(2)在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有的损耗，第二次购进的水果有的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于1244元，则该水果每千克售价至少为多少元？
20.渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共4000尾，甲种鱼苗每尾0.6元，乙种鱼苗每尾0.8元．
(1)若购买这批鱼苗共用了2900元，甲乙两种鱼苗分别购买了多少尾？
(2)若要使这批鱼苗的费用不超过3000元，那么应至少购买多少尾甲种鱼苗？
21.临近春节，将进入年货物流高峰期，某物流公司计划购买A、B两种型号的智能快递车搬运年货，已知A型快递车比B型快递车每小时多搬运20kg年货，且4台A型快递车每小时搬运的年货与5台B型快递车每小时搬运的年货数量相同．
(1)求A、B两种型号的快递车每小时分别搬运多少年货？
(2)该物流公司计划采购A、B两种型号的快递车共10台，其中A型快递车a台，要求每小时搬运的年货不少于920kg，则至少购进A型快递车多少台？
22.今年“六一”前夕，某文具店花费2200元采购了A、B两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如表：
型号 进价（元/个） 售价（元/个）
A型 10 12
B型 15 20
若两种型号的文具按表中售价全部售完，则该商店可以盈利600元．
(1)问该商店当初购进A、B两种型号文具各多少个？
(2)“六一”当天，A、B两种型号文具各剩下20%还未卖出，文具店老板在第二天降价出售，且两种型号文具每件降了同样的价格，要使得这批文具售完后的总盈利不低于546元，那么这两种型号的文具每件最多降多少元？
尖子生培优题典
一元一次不等式的应用题（解析版）
销售利润问题
为了提高农田利用效益，某地由每年种植双季稻改为先养殖小龙虾再种植一季水稻的“虾·稻”轮作模式，某农户有农田亩，去年开始实施“虾·稻”轮作，去年出售小龙虾每千克获得的利润为元（利润＝售价－成本）．由于开发成本下降和市场供求关系变化，今年每千克小龙虾的养殖成本下降，售价下降，出售小龙虾每千克获得利润为元．
（1）求去年每千克小龙虾的养殖成本与售价；
（2）该农户今年每亩农田收获小龙虾千克，若今年的水稻种植成本为元/亩，稻谷售价为元/千克，该农户估计今年可获得“虾·稻”轮作收入不少于万元，则稻谷的亩产量至少会达到多少千克？
解：（1）设去年小龙虾的养殖成本与售价分别为每千克元，元，由题意得
，
解得
答：去年小龙虾的养殖成本与售价分别为每千克元，元．
（2）设今年稻谷的亩产量为千克，由题意得
，
解得．
答：稻谷的亩产量至少会达到千克．
针对训练
疫情防控期间，某校开学时购买了瓶类消毒液和瓶类消毒液共花费元，已知购买瓶类消毒液比购买瓶类消毒液多花元．
（1）求类消毒液和类消毒液的单价分别为多少钱？
（2）疫情逐渐得到控制，学校计划用不超过元的经费再次购买类消毒液和类消毒液共瓶，若单价不变，则最多能购买多少瓶类消毒液？
解：（1）设类消毒液元/瓶，类消毒液元/瓶，根据题意得：
解得
答：类消毒液元/瓶，类消毒液元/瓶．
（2）设购买类消毒液瓶，则购买类消毒液瓶，根据题意得：．
解得：
为正整数．．
答：最多能购买瓶类消毒液．
某杨梅经销商以每千克40元的价格分三批向果农购进杨梅，均分拣成“特优”和“普通”两类销售，分拣和包装费用为每千克6元．每批杨梅中最差的10%不能销售，为损耗，其余杨梅均能售完．“特优”杨梅售价是每千克110元，“普通”杨梅售价为每千克30元．
（1）该经销商购进的第一批杨梅为500千克，分拣出“特优”杨梅150千克，则他获得的利润是 　 　元；
（2）该经销商购进的第二批杨梅为800千克，获利4800元，求其中售出“特优”和“普通”杨梅各多少千克？
（3）该经销商希望自己第三批杨梅的销售的利润率不少于35%，他收购杨梅时要确保能分拣出“特优”杨梅占收购总量的百分比至少要达到多少（精确到1%）？（利润＝销售收入﹣总成本，利润率＝利润÷总成本×100%）
解：（1）110×150＋（500 150 500×10%）×30 6×500 40×500＝2500；
故答案为：2500；
（2）设售出“特优”杨梅x千克，“普通”杨梅y千克，
则
解得；
答：售出“特优”杨梅250千克，“普通”杨梅470千克．
（3）设收购总量为m千克，“特优”杨梅占收购总量的百分比为a，
则，
解得a≥43.875%，即a≥44%．
答：他收购杨梅时要确保能分拣出“特优”杨梅占收购总量的百分比至少要达到44%．
“五一”小长假期间，某文教店共用3200元的总进货款购进A、B两种笔记本各400个，已知购进A笔记本3本与购进B笔记本5本的进货款相同．
（1）求该文教店购进每本A、B笔记本的进货价各是多少元？
（2）若该文教店把购进的这些笔记本一部分按每本6元的定价零售；把另一部分笔记本按4元的定价零售．在全部售出的情况下，购进的这些笔记本所得利润不少于1000元，则按每本6元定价的笔记本至少多少本？
解：（1）设该文教店购进每本A笔记本的进货价为元，购进每本A笔记本的进货价为元，根据题意得：
，
解得，
答：该文教店购进每本A笔记本的进货价为元，购进每本A笔记本的进货价为元．
（2）设按每本6元定价的笔记本有本，则按每本4元定价的笔记本有本，依题意得：
，
解得，
的最小值是，
答：按每本6元定价的笔记本至少有本．
端午节将至，某商家预测某种粽子能够畅销，就准备购进甲、乙两种粽子．若购进甲种粽子400个，乙种粽子200个，需要3600元；若购进甲种粽子700个，乙种粽子300个，需要5900元．
（1）该商家购进的甲、乙两种粽子每个进价各多少元？
（2）该商家准备将2800元全部用来购买甲、乙两种粽子，销售每个甲种粽子可获利3元，每个乙种粽子可获利6元，且这两种粽子全部销售完毕后总利润不低于1860元，问商家最多可购进甲种粽子多少个？
（1）解：设甲种粽子每个进价为元，乙种粽子每个进价为元，
由题意得
解得
答：甲种粽子每个进价为5元，乙种粽子每个进价为8元．
(2)设该商家应购进甲种粽子个，则购进乙种粽子个．
由题意得≥，
解得．
答：该商家最多可购进甲种粽子320个．
五一前夕，某时装店老板到厂家选购A，B两种品牌的时装，若购进A品牌的时装5套，B品牌的时装6套，需要950元；若购进A品牌的时装3套，B品牌的时装2套，需要450元．
（1）求A，B两种品牌的时装每套进价分别为多少元？
（2）若1套A品牌的时装售价130元，1套B品牌的时装售价102元，时装店将购进的A，B两种时装共50套全部售出，所获利润要不少于1470元，问A品牌时装至少购进多少套？
解：（1）设A品牌的时装每套进价为x元，B品牌的时装每套进价为y元，
依题意，得：，
解得：．
答：A品牌的时装每套进价为100元，B品牌的时装每套进价为75元．
（2）设A品牌的时装购进m套，则B品牌的时装购进（50﹣m）套，
依题意，得：（130﹣100）m+（102﹣75）（50﹣m）≥1470，
解得：m≥40．
答：A品牌时装至少购进40套．
某企业通过“一带一路”战略合作，向东南亚销售A、B两种商品，它们的生产成本和销售价格如表中所示．
商品 成本（元） 售价（元）
A 80 130
B 95 185
（1）若生产A、B两种商品共50件时成本为4450元，求A、B两种商品各生产了多少件？
（2）若销售A、B两种商品共100件的总利润（利润＝售价﹣成本）不少于6320元，则最多应销售A种商品多少件？
解：（1）设生产A种商品x件，B种商品y件，
由题意得：，
解得：，
答：A种商品生产了20件，B种商品生产了30件；
（2）设销售A种商品m件，则销售B种商品（100﹣m）件，
由题意得：（130﹣80）m+（185﹣95）（100﹣m）≥6320，
解得：m≤67，
答：最多应销售A种商品67件．
某手机专卖店计划购进A、B两种型号的手机．下表是近两周的手机销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
A型号手机 B型号手机
第一周 3部 5 部 10000元
第二周 4部 10部 17000元
（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）
（1）求A、B两种型号手机的销售单价；
（2）若A、B两种型号的手机进价分别为1100元/部、800元/部，该手机专卖店计划用不超过40000元再购进这两种型号手机共40部，求最多购进A型号手机多少部；
（3）在（2）的条件下，专卖店售完这40部手机能否实现利润为15000元的目标？试通过计算说明理由．
解：（1）设A种型号手机的销售单价为x元，B种型号手机的销售单价为y元，
依题意得：，
解得：，
答：A种型号手机的销售单价为1500元，B种型号手机的销售单价为1100元；
（2）设购进A种型号手机m部，则购进B种型号手机（40﹣m）部，
依题意得：1100m+800（40﹣m）≤40000，
解得：．
∵m为整数，
∴m最大取26，
答：最多购进A种型号手机26部；
（3）在（2）的条件下，专卖店售完这40部手机不能实现利润为15000元的目标，理由如下：
∵（1500﹣1100）×26+（1100﹣800）×（40﹣26）＝14600＜15000，
∴在（2）的条件下，专卖店售完这40部手机不能实现利润为15000元的目标．
商店购进每个元的某种商品共个，邮寄费和优惠率如下表：
邮购个数 以上（含)
邮寄费用 商品价格的 免费邮寄
价格优惠 不优惠 优惠
（1）如果商店分两次购进，总计金额1890元，两次邮购商品各多少个？（列方程解答)
（2）如果商店一次性购进该批商品，然后再售出．已知该商品每个标价元出，若商店每个以折出售且利润不低于那么最低可以打几折出售这批商品？
解：设两次邮购商品各、个
根据优惠政策，可以算出当时
元
∵
∴，
依据题意可得：
解得：
答：两次邮购的商品分别为60个、140个；
由题意可得：
当一次性购买200个商品，可以优惠10%，即相当于这批商品的单价为9元每个
∵，
∴
解得：
的最小值为
答：最低可以打折出售这批商品.
和差倍分问题
为提高学生的阅读能力，市教研室开展了“教材+阅读”工程活动，某校进行了“我喜爱的一本书”征文比赛，为奖励在比赛中表现优异的同学，学校准备从书店一次性购买若干本《中华散文百年精华》和《傅雷家书》，购买1本《中华散文百年精华》和1本《傅雷家书》共需159元；《中华散文百年精华》单价是《傅雷家书》单价的2倍少9元．
（1）求《中华散文百年精华》和《傅雷家书》的单价各是多少元？
（2）根据学校实际情况，需一次性购买《中华散文百年精华》和《傅雷家书》共20本，但要求购买的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少本《中华散文百年精华》？
解：（1）设《中华散文百年精华》和《傅雷家书》的单价分别是x元，y元，
，
解得，
答：《中华散文百年精华》和《傅雷家书》的单价分别是103元，56元；
（2）设购买《中华散文百年精华》a本，
，
，
∵a是正整数，
∴，
答：学校最多可以购买9本《中华散文百年精华》.
针对训练
11.某工程队计划招聘从事甲、乙两种工作的工人共150名，设从事甲工作的人数为人．
（1）若招聘经理说：“招聘从事乙工作的人数是从事甲工作人数的2倍”．若设从事乙工作的人数为人，请列方程组解答从事甲、乙工作的人数各有多少人？
（2）根据招聘工作人员透露：从事乙工作的人数比从事甲工作人数至少多25人，试通过列不等式的方法说明从事甲工作人数最多有多少人？
解：（1）由题意得
解得：，．
答：从事甲、乙工作的人数各有50人，100人；
（2）设从事甲工作人数为，则从事乙工作人数为．
∴从事甲工作人最多有62人．
12 .某班对周考进步的同学进行表彰，若购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，需花费250元；若购买甲种笔记本10个，乙种笔记本25个，需花费225元．
（1）求甲、乙两种笔记本的单价；
（2）如果再次购买甲、乙两种笔记本共35个，并且购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过300元，求至多购买多少个甲种笔记本？
解：（1）设购买一个甲种笔记本需x元，一个乙种笔记本需y元，
由题意可得：，
解得：，
答：购买一个甲种笔记本需10元，一个乙种笔记本需5元；
（2）设需要购买a个甲种笔记本，
由题意可得：10a+5（35-a）≤300，
解得：a≤25，
答：至多需要购买25个甲种笔记本．
某小区为了更好的提高业主垃圾分类的意识，管理处决定在小区内安装垃圾分类提示牌和垃圾箱．已知购买3个提示牌和4个垃圾箱共需580元，且提示牌的单价比垃圾箱便宜40元．
（1）求提示牌、垃圾箱的单价分别是多少元？（用二元一次方程组解决）
（2）若该小区需要购买提示牌和垃圾箱共100个，且购买提示牌和垃圾箱的总费用不超过8000元，那么最多购买多少个垃圾箱？
解：（1）设购买提示牌单价x元，垃圾箱单价y元，
根据题意，得
解得：
答：提示牌单价60元，垃圾箱单价100元.
（2）设购买垃圾箱m个，则购买提示牌(100 m)个，
根据题意，得 60(100 m)+100m 8000，
解得m 50，
答：最多购买垃圾箱50个.
某水果商店计划采购甲、乙两种水果，从批发市场了解得知，购进甲种水果2箱和乙种水果3箱共需270元；购进甲种水果3箱和乙种水果2箱共需230元．
（1）求甲、乙两种水果每箱的进价分别是多少元？
（2）据市场行情预测：甲种水果能以每箱40元出售，乙种水果能以每箱90元出售．为保证供应，需购进甲、乙两种水果共100箱，且甲种水果的数量不少于乙种水果数量的4倍，请你帮助店主求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．
解：（1）设甲种水果每箱的进价是x元，乙种水果每箱的进价是y元，根据题意得：，
解得：，
答：甲、乙两种水果每箱的进价分别是30元、70元；
（2）设购进甲种水果m箱，则购进乙种水果（100-m）箱，
则利润为（40-30）m+（90-70）（100-m）=-10m+2000，
∵甲种水果的数量不少于乙种水果数量的4倍，
∴m≥4（100-m），
解得m≥80，
当m=80时，-10m+2000取得最大值，即为-10×80+2000=1200，
∴100-m=20，
故当购进甲种水果80箱，乙种水果20箱时，获得最大利润，最大利润是1200元．
石家庄市某中学举办“阳光体育节”,为奖励在活动中表现优异的班级,学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍．购买1副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需320元;购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需220元．
（1）求购买1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元
（2）若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共10副,且支出不超过800元,则最多能够购买多少副羽毛球拍
解：（1）设购买一副乒乓球拍元,一副羽毛球拍元,根据题意得
,
解得．
答：购买一副乒乓球拍40元,一副羽毛球拍140元．
（2）设可购买副羽毛球拍,则购买乒乓球拍副,根据题意得:
,
解得：,
为整数,
最大取4．
答：这所中学最多可购买4副羽毛球拍．
重庆两江游将重庆的山水与闻名天下的重庆夜景相结合而成为城市名片．参与两江游的朝天门号游轮售出船票分为普通票和贵宾票两种．已知卖出普通票 400 张，贵宾票100 张，销售额为82000元；卖出普通票 500 张，贵宾票150 张，销售额为107200元．
（1）该游轮售出的普通票和贵宾票的票价分别是多少？
（2）六一儿童节，朝天门号游轮公司进行节日优惠活动，每张普通票优惠a%，每张贵宾票优惠2a%当天卖出的普通票和贵宾票共 900 张，其中普通票和贵宾票的票数之比为2：1，要使该天的销售额不少于 109680 元，求a的最大值．
解：（1）该游轮售出的普通票和贵宾票的票价分别是元，由题意得：
，
解得
∴该游轮售出的普通票每张158元，贵宾票每张188元；
（2）设普通票有张，则贵宾票有张
∴，解得
∴普通票有600张，则贵宾票有300张
由题意得：
解得
∴a的最大值20．
年是全国脱贫攻坚决战决胜年，为了发展村集体经济，某村发动群众组成村民合作社，并建成了一个黑山羊养殖场和一个牛类养殖场，这两个养殖场其育只努比亚黑山羊和头西门塔尔牛，每天用草料；一周后，合作社为了扩大规模，又购进了只努比亚黑山羊和头西门塔尔牛，这时每天用草料．
（1）每只努比亚黑山羊和每头西门塔尔牛每天各需草料多少？
（2）若草料供应发生变化，每天供应的草料至多，村民合作社计划卖出姆比亚黑山羊和西门塔尔牛共只（头），问至少卖出多少头牛才能保证每天草料够用．
解：（1）设每只努比亚黑山羊1天需要草料x kg，每头西门塔尔牛1天需要草料y kg.
列方程式可得：
解得：，
所以每只努比亚黑山羊1天需要草料3 kg，每头西门塔尔牛1天需要草料10 kg.
（2）设卖出了a头牛.
根据题意得：，
解得：，
答：至少卖出5头牛才能保证每天草料够用.
方案设计问题
为抗疫救灾，甲、乙两运输队接受了运输20000箱抗疫物资的任务，任务要求在11天之内（包含11天）完成．已知两队共有18辆汽车，甲队每辆车每天能够运输120箱的抗疫物资，乙队每辆车每天能够运输100箱的抗疫物资，前4天两队一共运输了8000箱．
(1)求甲、乙两队各有多少辆汽车；
(2)4天后，甲队另有紧急任务需要抽调车辆支援，在不影响工期的情况下，甲队最多可以抽调多少辆汽车走？
解：设甲队有x辆汽车，乙队有y辆汽车
根据题意得：
解得：
∴甲队有10辆汽车，乙队有8辆汽车．
(2)
解：设甲队可以抽调m辆汽车走
根据题意得：
解得：
则m最大的整数是2
∴甲队最多可以抽调2辆汽车走．
针对训练
19.某水果店以4元千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了0.5元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2200元．
(1)该水果店两次分别购买了多少元的水果？
(2)在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有的损耗，第二次购进的水果有的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于1244元，则该水果每千克售价至少为多少元？
解：设该水果店两次分别购买了元和元的水果．根据题意，得
，
解得，
经检验，符合题意．
答：水果店两次分别购买了800元和1400元的水果．
(2)
解：第一次所购该水果的重量为（千克）．
第二次所购该水果的重量为（千克）．
设该水果每千克售价为元，根据题意，得
．
解得．
答：该水果每千克售价至少为6元．
20.渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共4000尾，甲种鱼苗每尾0.6元，乙种鱼苗每尾0.8元．
(1)若购买这批鱼苗共用了2900元，甲乙两种鱼苗分别购买了多少尾？
(2)若要使这批鱼苗的费用不超过3000元，那么应至少购买多少尾甲种鱼苗？
解：设甲种鱼苗购买了尾，乙种鱼苗购买了尾，
依题意得：，
解得：．
答：甲种鱼苗购买了1500尾，乙种鱼苗购买了2500尾．
(2)
设购买尾甲种鱼苗，则购买尾乙种鱼苗，
依题意得：，
解得：．
答：应至少购买1000尾甲种鱼苗．
21.临近春节，将进入年货物流高峰期，某物流公司计划购买A、B两种型号的智能快递车搬运年货，已知A型快递车比B型快递车每小时多搬运20kg年货，且4台A型快递车每小时搬运的年货与5台B型快递车每小时搬运的年货数量相同．
(1)求A、B两种型号的快递车每小时分别搬运多少年货？
(2)该物流公司计划采购A、B两种型号的快递车共10台，其中A型快递车a台，要求每小时搬运的年货不少于920kg，则至少购进A型快递车多少台？
解：设B种型号的快递车每小时搬运xkg年货，则A种型号的快递车每小时搬运（x+20）kg年货，
依题意得：4（x+20）=5x，
解得：x＝80，
x+20=100，
答：A、B两种型号的快递车每小时分别搬运100kg、80kg年货；
(2)
解：A型快递车a台，则B型快递车（10-a）台，
依题意得：100a+80（10-a）≥920，
解得：a≥6．
答：至少购进A型快递车6台．
22.今年“六一”前夕，某文具店花费2200元采购了A、B两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如表：
型号 进价（元/个） 售价（元/个）
A型 10 12
B型 15 20
若两种型号的文具按表中售价全部售完，则该商店可以盈利600元．
(1)问该商店当初购进A、B两种型号文具各多少个？
(2)“六一”当天，A、B两种型号文具各剩下20%还未卖出，文具店老板在第二天降价出售，且两种型号文具每件降了同样的价格，要使得这批文具售完后的总盈利不低于546元，那么这两种型号的文具每件最多降多少元？
解：（1）设该商店当初购进A型号文具x个，B型号文具y个，
依题意得：，
解得：．
答：该商店当初购进A型号文具100个，B型号文具80个；
(2)
（2）设这两种型号的文具每件降m元，
依题意得：600﹣（100+80）×20%m≥546，
解得：m≤1.5．
答：这两种型号的文具每件最多降1.5元．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)