认识不等式[上学期]
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课件21张PPT。13.1认识不等式13.1认识不等式不等式：用不等号表示不等关系的式子“>”、“<”不仅表示左右两边不等关系，还明确表示左右两边的大小；“≥”、“≤”也表示不等，前者表示“不小于”(大于或等于)，后者表示“不大于”(小于或等于)， “≠”表示左右两边不相等 你来猜猜看？1、判断下列各式中哪些是不等式，哪些不是。
⑴ x+1=2 ⑵ 5x-3＞1 ⑶ x-6
⑷ 11x-4≤6 ⑸ 7＞4 ⑹2x-y≥0√＋＋√√√例:用不等式表示下列关系，并写出两个满足不等式的数： （1）x的一半不小于－1 （2）y与4的和大于0.5 （3）a是负数； （4）b是非负数； 解： (1) 0.5x≥-1(2) y+4>0.5(3) a<0 b是非负数，就是b不是负数，它可以是正数
或零，即b>0或b=0，通常可以表示成b≥ 0。（用不等式表示不等关系是研究不等式的基础，在表示时一定要抓住关键词语，弄清不等关系。）
练习：1、用不等式表示
（1） x与y的积是正数
（2） t与6的和是非负数
（3） x、y两数的平方差不大于0
（4） a不小于1
（5） y的绝对值与-8的和为负数
（6）a与b的差的平方比3大2 xy>0t+6≥ 0 x2-y2≤ 0a≥ 1|y|-8>0(a-b)2 - 3＞ 2你聪明吗？动脑一刻花港观鱼公园票
价是：每人5元；一次购票满30张，每张可少收一元。某班有27人去世纪公园进行活动。当班长王小华准备好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏喊住了王小华，提议买30张票。但有同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？西湖十景花港观鱼牡丹园
公园的票价是：每人5元；一次购票满30张，每张可少收1元。某班有27人去世纪公园进行活动。当班长王小华准备好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏喊住了王小华，提议买30张票。但有同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？那么，李敏的提议对不对呢？是不是真的浪费？
谈谈你们的看法。买27张票，要付款买30张票，要付款显然 120<135我们不妨一起来算一算5×27＝135（元）4×30＝120（元）问题这就是说，买30张票比买27张票付款要少，表面上看是
“浪费”了3张票，而实际上节省了。如果去世纪公园的人数较少（例如10个人）显然不值得去买30张票，还是按实际人数买票为好。现在的问题是，少于30人时，至少有多少人去公园，买30张票反而合算呢？探索设有x人进公园，如果x<30,那么按实际人数要买 x张，付款5x（元），买30张票要付款4ⅹ 30=120元，如果买30张票合算，那么应有120<5x。105120不合算110120不合算115120不合算120120合算125120合算130120合算140120合算145120合算让我们一起来分析上面的问题(x) (5x)(120)（120<5X 成立吗？）（不成立）（不成立）（不成立）（不成立）（成立）（成立）（成立）（成立）（成立）探索 由上表可见，当x＝___________，时，不等式120 <5x成立，也就是说至少要x= _____时不等式120 <5x成立，至少要有_____ 人进公园时，买30张票合算。 25，26，……2524不等式120<5x中含有未知数x，能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解（solution of inequality）。
如上例中，x＝25，26，27，…等都是120<5x的解，而x＝24，23，22，21则都不是不等式的解。
聪明的一休 判断下列各数，哪些是不等式x+2＞4的解⑴ -1； ⑵ -3； ⑶ -2.5；
⑷ 0； ⑸ 1； ⑹ 2；
⑺ 3； ⑻ 3.5； ⑼ 4；检验一个数是不是不等式的解，应代入不等式中检验．
＋√＋＋＋＋＋√√动动脑：不等式的解与方程的解
有什么区别？注意：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的．不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值．
填空：
（1）小于4的正整数有（ ）
（2） 绝对值小于3的负整数有 （ ）
（3） 不大于3的非负整数有（ ）
1、2、30、1、2、3-1、-2判断题：
(1)不等式x－1>0有无数个解．( )
(2)x≤3的数是不等式x－3≤5的解．( )
相信自己是最棒的！√√注意：小于或等于3的正整数或0小结：通过这节课你学到了什么？小结：
1。生活中处处存在不等关系，我们可以用
不等式来解决生活中的实际问题
2。检验一个数是不是不等式的解，应代入
不等式中检验
3。注意：不等式的解与一元一次方程的解
是有区别的．不等式的解是不确定的，是
一个范围，而一元一次方程的解则是一个
具体的数值．
4。 在解题过程中，一定要注意“负数”、“非
负数”、“大于”、“小于”、“不小于”等关键
性词语，只有真正理解其含义，才能正确列
出不等式。（第一题）：2，4，6，8，9中任取两个数就组成一个数组，写出其中两数之和大于10的数组．（第二题）：试写出不等式3x＋2>x－1的一个整数解．你是小神童吗？分析：要写出符合要求的数组，应首先写出所有数组，然后再找出符合题意的数组．
解：
所有的数组是2、4，2、6，2、8，2、9，4、6，4、8，4、9，6、8，6、9，8、9共10组，其中两数之和大于10的数组有2与9，4与8，4与9，6与8，6与9，8与9．
分析：此题是一个开放题，答案无数，要写出正确答案，关键是对不等式解的理解．
答案：略．
某高速公路工地需要实施爆破，操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到200米以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度是0.02m/s,人跑开的速度是5m/s，求导火线的长x(m)应满足的关系式动脑一刻谢谢
⑴ x+1=2 ⑵ 5x-3＞1 ⑶ x-6
⑷ 11x-4≤6 ⑸ 7＞4 ⑹2x-y≥0√＋＋√√√例:用不等式表示下列关系，并写出两个满足不等式的数： （1）x的一半不小于－1 （2）y与4的和大于0.5 （3）a是负数； （4）b是非负数； 解： (1) 0.5x≥-1(2) y+4>0.5(3) a<0 b是非负数，就是b不是负数，它可以是正数
或零，即b>0或b=0，通常可以表示成b≥ 0。（用不等式表示不等关系是研究不等式的基础，在表示时一定要抓住关键词语，弄清不等关系。）
练习：1、用不等式表示
（1） x与y的积是正数
（2） t与6的和是非负数
（3） x、y两数的平方差不大于0
（4） a不小于1
（5） y的绝对值与-8的和为负数
（6）a与b的差的平方比3大2 xy>0t+6≥ 0 x2-y2≤ 0a≥ 1|y|-8>0(a-b)2 - 3＞ 2你聪明吗？动脑一刻花港观鱼公园票
价是：每人5元；一次购票满30张，每张可少收一元。某班有27人去世纪公园进行活动。当班长王小华准备好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏喊住了王小华，提议买30张票。但有同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？西湖十景花港观鱼牡丹园
公园的票价是：每人5元；一次购票满30张，每张可少收1元。某班有27人去世纪公园进行活动。当班长王小华准备好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏喊住了王小华，提议买30张票。但有同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？那么，李敏的提议对不对呢？是不是真的浪费？
谈谈你们的看法。买27张票，要付款买30张票，要付款显然 120<135我们不妨一起来算一算5×27＝135（元）4×30＝120（元）问题这就是说，买30张票比买27张票付款要少，表面上看是
“浪费”了3张票，而实际上节省了。如果去世纪公园的人数较少（例如10个人）显然不值得去买30张票，还是按实际人数买票为好。现在的问题是，少于30人时，至少有多少人去公园，买30张票反而合算呢？探索设有x人进公园，如果x<30,那么按实际人数要买 x张，付款5x（元），买30张票要付款4ⅹ 30=120元，如果买30张票合算，那么应有120<5x。105120不合算110120不合算115120不合算120120合算125120合算130120合算140120合算145120合算让我们一起来分析上面的问题(x) (5x)(120)（120<5X 成立吗？）（不成立）（不成立）（不成立）（不成立）（成立）（成立）（成立）（成立）（成立）探索 由上表可见，当x＝___________，时，不等式120 <5x成立，也就是说至少要x= _____时不等式120 <5x成立，至少要有_____ 人进公园时，买30张票合算。 25，26，……2524不等式120<5x中含有未知数x，能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解（solution of inequality）。
如上例中，x＝25，26，27，…等都是120<5x的解，而x＝24，23，22，21则都不是不等式的解。
聪明的一休 判断下列各数，哪些是不等式x+2＞4的解⑴ -1； ⑵ -3； ⑶ -2.5；
⑷ 0； ⑸ 1； ⑹ 2；
⑺ 3； ⑻ 3.5； ⑼ 4；检验一个数是不是不等式的解，应代入不等式中检验．
＋√＋＋＋＋＋√√动动脑：不等式的解与方程的解
有什么区别？注意：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的．不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值．
填空：
（1）小于4的正整数有（ ）
（2） 绝对值小于3的负整数有 （ ）
（3） 不大于3的非负整数有（ ）
1、2、30、1、2、3-1、-2判断题：
(1)不等式x－1>0有无数个解．( )
(2)x≤3的数是不等式x－3≤5的解．( )
相信自己是最棒的！√√注意：小于或等于3的正整数或0小结：通过这节课你学到了什么？小结：
1。生活中处处存在不等关系，我们可以用
不等式来解决生活中的实际问题
2。检验一个数是不是不等式的解，应代入
不等式中检验
3。注意：不等式的解与一元一次方程的解
是有区别的．不等式的解是不确定的，是
一个范围，而一元一次方程的解则是一个
具体的数值．
4。 在解题过程中，一定要注意“负数”、“非
负数”、“大于”、“小于”、“不小于”等关键
性词语，只有真正理解其含义，才能正确列
出不等式。（第一题）：2，4，6，8，9中任取两个数就组成一个数组，写出其中两数之和大于10的数组．（第二题）：试写出不等式3x＋2>x－1的一个整数解．你是小神童吗？分析：要写出符合要求的数组，应首先写出所有数组，然后再找出符合题意的数组．
解：
所有的数组是2、4，2、6，2、8，2、9，4、6，4、8，4、9，6、8，6、9，8、9共10组，其中两数之和大于10的数组有2与9，4与8，4与9，6与8，6与9，8与9．
分析：此题是一个开放题，答案无数，要写出正确答案，关键是对不等式解的理解．
答案：略．
某高速公路工地需要实施爆破，操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到200米以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度是0.02m/s,人跑开的速度是5m/s，求导火线的长x(m)应满足的关系式动脑一刻谢谢