北师大版数学八年级下册 1.1.3 等腰三角形(第3课时)课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
数学八年级下册 BS
第 一 章 三角形的证明
1 等腰三角形
第3课时
问题思考
独立思考后再进行交流.
【问题1】　等腰三角形性质定理的内容是什么 这个命题的条件和结论分别是什么
【问题2】　我们是如何证明上述定理的
【问题3】　我们把性质定理的条件和结论反过来还成立吗 在一个三角形中,如果两个角相等,那么这两个角所对的边也相等,对吗
证明:有两个角相等的三角形是等腰三角形.
已知:如图所示，在△ABC中，∠B=∠C.
求证：AB=AC.
证明1:作AD⊥BC于点D.(如图所示)
在△ABD和△ACD中,
∵∠B=∠C, ∠BDA=∠CDA, AD=AD,
∴ △ABD≌△ACD (AAS).
∴ AB=AC (全等三角形的对应边相等).
几何语言:在△ABC中，∵∠B=∠C(已知)，
∴AB=AC(等角对等边).
定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形.
这一定理可以简述为:等角对等边.
在△ABD和△ACD中,∵∠B=∠C, ∠BAD=∠CAD, AD=AD,
∴ △ABD≌△ACD (AAS).
∴ AB=AC (全等三角形的对应边相等).
证明2：作△ABC顶角的平分线AD交BC于点D.
例2 已知:如图所示,AB=DC,BD=CA,BD与CA相交于点E, 求证：△AED是等腰三角形.
证明:∵AB=DC, BD=CA,AD=DA,
∴ △ABD≌△DCA (SSS).
∴∠ADB=∠DAC(全等三角形的对应角相等).
∴AE=DE(等角对等边).
∴ △AED是等腰三角形.
反证法
如图所示，在△ABC中，已知∠B≠∠C，此时AB与AC要么相等，要么不相等.
假设AB=AC，那么根据“等边对等角”定理可得∠C=∠B，这与已知条件“∠B≠∠C”相矛盾，因此AB≠AC.
证明时,先假设命题的结论不成立,然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果,从而证明命题的结论一定成立.这种证明方法称为反证法.
例3 用反证法证明:一个三角形中不能有两个角是直角.
已知:△ABC.
求证:∠A，∠B，∠C中不能有两个角是直角.
证明:假设∠A,∠B,∠C中有两个角是直角,不妨设∠A和∠B是直角,即∠A=90°,∠B=90°,
于是∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C >180°.
这与三角形内角和定理矛盾,因此“∠A和∠B是直角”的假设不成立.所以，一个三角形中不能有两个角是直角.
1.已知:如图所示,OC平分∠AOB,CD∥OB,若OD=3 cm,则CD等于 (　　)
A.3 cm B.4 cm
C.1.5 cm D.2 cm
A
2.如图所示,在△ABC中,∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线.若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有 (　　)
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
D
【解析】 ∵△ABC为等腰三角形，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°,∵BD是△ABC的角平分线,∴∠ABD=∠CBD=36°,∴△ABD为等腰三角形,△BCD为等腰三角形.可得 BE=BC=BD, ∴△BDE为等腰三角形.易求∠AED=108°，∴∠EAD=∠EDA=36°,∴△AED为等腰三角形.
故选D.
3.如图所示,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点F,过点F作DE∥BC交AB于点D,交AC于点E,那么下列结论:①△BDF和△CEF都是等腰三角形;②DE=BD+CE;③△ADE的周长等于AB与AC的和;④BF=CF.其中正确的有 (　　)
A.①②③ B.①②③④
C.①② D.①
A
【解析】 可证明△BDF,△CEF都是等腰三角形,得①②③正确.故选A.
4.用反证法证明命题“一个三角形的三个外角中,至多有一个锐角.”的第一步
.
有两个锐角
假设三角形的三个外角中,
【解析】 根据等腰三角形的性质可知AB=AC.故填AB=AC.
5.已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,要使AD∥BC,则△ABC的边一定满足　　　　.
AB=AC
【解析】 可证△ADE是等腰三角形,
∴AD=AE=2 cm.
6.在△ABC中,∠C=∠B,D,E分别是AB,AC上的点,AE=2 cm,且DE∥BC,则AD=　　　　.
2 cm
7.如图所示,已知AB=AC,E,D分别在AB,AC上,BD与CE交于点F,且∠ABD=∠ACE,求证:BF=CF.
证明:连接BC,∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB.
∵∠ABD=∠ACE,
∴∠FBC=∠FCB,
∴FB=FC.
证明:∵BA=BC,∴∠A=∠C.
∵DF⊥AC,∴∠C+∠FEC=90°,∠A+∠D=90°.
∴∠FEC=∠D. ∵∠FEC=∠BED,∴∠BED=∠D.
∴BD=BE,即△DBE是等腰三角形.
8.如图所示,在△ABC中,BA=BC,点D是AB
延长线上一点,DF⊥AC于F交BC于点E,
求证:△DBE是等腰三角形.