8.1分式

初中数学新课程青年教师说课比赛
《 8.1分式》说课稿
一、教材分析
（一）地位和作用
本节课的主要内容是分式的概念以及掌握分式在实际生活中的意义解释、有无意义的条件和分式的值。它是以分数知识为基础，类比引出分式的概念，把学生对“式”的认识由整式扩充到有理式。学好本课知识是为进一步学习分式、函数、方程等知识作好铺垫。
（二）教学目标
知识目标：了解分式的概念，能求出分式有意义的条件。
能力目标：能通过具体的情境理解分式的含义。
能求分式的值，能认识到分式值为零时的条件。
情感目标：让学生用现实生活中的实例去理解分式的意义，培养学生严谨的思维能力．
（三）教学重点与难点
重点：分式的概念。
难点：理解和掌握分式有无意义、分式在实际生活中意义的解释。
二、教学方法与学法
采用直观、类比的方法，以多媒体手段辅助教学，引导学生预习教材内容，养成良好的自学习惯，启发学生发现问题、思考问题，培养学生逻辑思维能力。逐步设疑，引导学生积极参与讨论，肯定成绩，使其具有成就感，提高他们学习的兴趣和学习的积极性。
三、教学过程的分析
(1) 创设情景（从实际问题引入，体现了数学源于生活。）
填空：
(1)有一块蛋糕，平均分给3位小朋友，每位小朋友分得了 块。
(2)如果有一段a千米的路程，需要b小时到达，则速度为 _______千米/时。
(3)一块长方形玻璃的面积为2 m2,如果宽是a m,那么这块玻璃的长是 m。
(4)小丽用n元人民币买了m袋瓜子，那么每袋瓜子的价格是 元。
(5)有两块棉田，一块面积为a ha产棉花m kg；另一块面积为b ha产棉花n kg，这两块棉田平均每公顷产棉花 kg。
学生得到：（1） （2） （3） (4) (5)
教师提问：在上面所列的代数式中，哪些是整式？哪些不是？不是整式的分子、分母有何特点？
（让学生根据五个代数式的特征进行归类，学生探讨发现：列出的代数式，有些不是我们学过的整式，产生认知冲突，激发学习新知识的兴趣，以满足解决实际问题的需求。）
引导学生发现它们的共同特点是：分母中都含有字母．从而引出课题——分式
（二）形成概念（类比分数知识，得到分式概念。由分式的概念，类比分数得到分式有意义的条件。）
(1) 学生根据上面探究到的结果，概括什么是分式．
一般地， 如果、表示两个整式，如果中含有字母，那么代数式叫做分式．其中是分式的分子，是分式的分母．
（如果学生能比较准确地得到分式概念，则教师给予肯定的评价。对于学生中可能出现的错误，引导学生举反例一一加以纠正，教师再给予适当的点评：强调分式的分母必须含字母。）
(2)由学生举几个分式的例子．
巩固性练习 (掌握分式的概念)
1．把下列各式写成分式：
(1)； (2) ； (3)； (4)．
2．指出下列代数式中哪些是分式？
(1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)．
3．从“1、2、a、b、c”中选取若干个数字或字母，编制两个代数式，其中一个是整式，一个是分式。
练习小结：
（1）分式是两个整式相除的商，分数线可以理解为除号，并兼有括号的作用。
（2）分母必须含有字母．类比分数，分母的值不能为0。
（3）是圆周率，它代表的是一个常数。
（三）例题分析（为了更好地理解、掌握分式的基本概念，按照分层递进的教学原则，设计安排了3道由浅入深的例题．例1是把分式放到实际生活中去理解它的含义；例2、例3在填表的基础上探究分式意义和分式值为零，体现渐进性原则，希望学生能将知识转化为技能。）
例1说说分式在现实生活中表示什么意义？
解：如果a（元）表示购买笔记本的钱数，b（元）表示每本笔记本的售价，那么表示每本降价1元后，用a元可购得笔记本的本数。
如果表a示长方形的面积，b表示长方形的宽，那么表示宽减少1个单位后，面积仍为a的长方形的长。
你还能对分式的意义做出解释吗？
（考虑到学生对表达分式的实际生活意义有困难，所以首先让学生自学课本上的说法，然后让学生再联系实际生活说出其他的意义解释）
填填看 根据下列的值填表：
-2 -1 0 1 2
教师提问:你在填表的过程中,你发现了什么
（表格的设计，是为了让学生通过对分式中的字母赋值，将“代数化”了的分式还原成他们熟悉的分数。学生在填表的过程中发现某些字母的取值会使分母为0，与分式中分母不能为0产生矛盾．引导学生分析、探讨分式有意义应满足什么条件。在探讨过程中，教师应引导学生注意不是字母的值是否为0，而是表示分母的整式的值是否为0，这也是学生容易混淆的地方。让学生概括分式值为0的条件，为例2、例3作好铺垫）
例2当x取什么值时，下列分式有意义？
(1) ； (2) ； (3)； (4)．
（例2再次强调表示分母的整个式子不能为0。给出的分母由简单到复杂，由浅入深，循序渐进，体现渐进原则，突破难点。同时强调有些分式恒有意义）
变式训练：若把题目要求改为：“当取何值时下列分式无意义？”该如何做？
例3 当是什么值时，分式的值是0？
（例3是为了突破难点（2）．在解题过程中，学生比较容易忽略分母不能为0这个条件。引导学生得出：分式的值要为0，需满足的条件是：分子的值等于0且分母的值不为0。）
（四）练习
(P.42-P.43)　1 2 3
（五）归纳小结 （由学生总结、归纳后教师板书）
本节课的主要内容是：
1．分式的概念及表达式。
2．分式有意义的条件是__________。
3．分式无意义的条件是__________。
4．分式值为0的条件是__________。
（采用填空的形式，宗旨是对本节知识进行梳理，使学生对知识进一步深化）
（六）作业布置（作业分层布置，有利于各层次的学生都有所得）
必做题：习题8.1（P.43） 1 2 3 4
选做题：思考1：（1）当是什么值时，分式的值是0？
（2）当是什么值时，分式的值大于0？
思考2： 请编制一个分式。使它的分子为x+4，且当它在x≠2时才有意义。
（思考2主要考察学生对知识掌握的灵活程度）
四、关于教学设计过程中的几点思考
1、 在教学过程中，通过创设情景，引导学生观察、类比（与已有的分数知识）；联想（分数的定义）；分析（观察几个具体范例）；让学生充分感受到知识的产生和发展过程，促使学生积极思维、主动探索。
2、 通过分式概念的形成、分式有意义的条件等探讨活动，让学生亲身经历发现事物特征、规律的过程，激发他们的学习兴趣，引发他们自主学习的动机。
3、通过基础训练题和变式训练题的练习，提高学生分析问题和解决问题的能力；巩固练习3与思考2可以拓展学生的发散思维．通过学生的探究活动、以及例题的分析突破难点、实现教学目标。
4、在小结环节中充分发挥学生的主体地位，由学生归纳、总结，有助于提高学生的概括、表达能力．以填空的形式对知识小结更简洁，易懂。
5、根据因材施教的原则，设计分层作业，分必做题和选做题，使不同层次的学生都能通过作业有所收获。
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