人教A版数学必修二第十章 概率 综合测试（含解析）

第十章 概率 综合测试
(原卷版)
考试时间120分钟，满分150分．
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列事件是随机事件的是(　　)
①同种电荷，互相排斥；②明天是晴天；③自由下落的物体做匀速直线运动；④函数y＝ax(a＞0且a≠1)在定义域上是增函数．
A．①③ B．①④
C．②④ D．③④
2．从6个篮球、2个排球中任选3个球，则下列现象中，确定性现象的是(　　)
A．3个都是篮球 B．至少有1个是排球
C．3个都是排球 D．至少有1个是篮球
3．甲、乙两所学校举行了某次联考，甲校成绩的优秀率为30%，乙校成绩的优秀率为35%，现将两所学校的成绩放到一起，已知甲校参加考试的人数占总数的40%，乙校参加考试的人数占总数的60%，现从中任取一个学生成绩，则取到优秀成绩的概率为(　　)
A．0.165 B．0.16
C．0.32 D．0.33
4．设O为正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3点，则取到的3点共线的概率为(　　)
A． B．
C． D．
5．甲、乙去同一家药店购买一种医用外科口罩，已知这家药店出售A，B，C三种医用外科口罩，甲、乙购买A，B，C三种医用口罩的概率分别如表：
购买A种医用口罩 购买B种医用口罩 购买C种医用口罩
甲 0.1 0.4
乙 0.3 0.2
则甲、乙购买的是同一种医用外科口罩的概率为(　　)
A．0.24 B．0.28
C．0.30 D．0.32
6．中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一，古代数学家称直角三角形较短的直角边为勾，另一直角边为股，斜边为弦，如图，现将一个勾三股四弦五的三角形放入平面直角坐标系xOy中，在坐标系中任取一点M(x，y)，其中x∈{0,1,2,3,4}，y∈{0,1,2,3}，则点M落在该三角形内(含边界)的概率为(　　)
A． B．
C． D．
7．在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1 200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压．为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作．已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1 600份的概率为0.05，志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者(　　)
A．10名 B．18名
C．24名 D．32名
8．已知某运动员每次投篮命中的概率是40%．现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下10组随机数：907　966　191　925　271　431　932　458　569　683．该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为(　　)
A． B．
C． D．
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)
9．已知某厂的产品合格率为0.8，现抽出10件产品检查，则下列说法不正确的是(　　)
A．合格产品少于8件 B．合格产品多于8件
C．合格产品正好是8件 D．合格产品可能是8件
10．分别抛掷两枚质地均匀的骰子(六个面上的点数分别为1,2,3,4,5,6)，设事件M＝“第一枚骰子的点数为奇数”，事件N＝“第二枚骰子的点数为偶数”，则(　　)
A．M与N互斥 B．P(M)＝
C．M与N相互独立 D．P(M∪N)＝
11．下列说法不正确的是(　　)
A．甲、乙二人比赛，甲胜的概率为，则比赛5场，甲胜3场
B．某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，前9个病人没有治愈，则第10个病人一定治愈
C．随机试验的频率与概率相等
D．用某种药物对患有胃溃疡的500名病人治疗，结果有380人有明显疗效，现有胃溃疡的病人服用此药，则估计其会有明显疗效的可能性为76%
12．一个质地均匀的正四面体4个表面上分别标有数字1,2,3,4，抛掷该正四面体两次，记事件M为“第一次向下的数字为3或4”，事件N为“两次向下的数字之和为偶数”，则下列说法正确的是(　　)
A．事件M发生的概率为 B．事件M与事件N互斥
C．事件∩发生的概率为 D．事件M与事件N相互独立
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．一个口袋内装有大小相同的10个白球，5个黑球，5个红球，从中任取一球是白球或黑球的概率为____．
14．如图所示，有一个正十二面体，12个面上分别写有1～12这12个整数，投掷这个正十二面体一次，则向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的概率为　____．
15．我们通常所说的ABO血型系统是由A，B，O三个等位基因决定的，每个人的血型由这三个等位基因中的任意两个组合在一起构成，且两个等位基因分别来自父亲和母亲，其中AA，AO为A型血，BB，BO为B型血，AB为AB型血，OO为O型血．比如父亲和母亲的血型分别为AO，AB，则孩子的血型等可能的出现AA，AB，AO，BO四种结果．已知小明的爷爷，奶奶和母亲的血型均为AB型，不考虑基因突变，则小明是B型血的概率为____．
16．甲射击命中目标的概率是，乙射击命中目标的概率是，丙射击命中目标的概率是．现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为____．
四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)某校夏令营有3名男同学A，B，C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如下表：
一年级 二年级 三年级
男同学 A B C
女同学 X Y Z
现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同)．
(1)用表中字母列举出所有可能的结果；
(2)设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M发生的概率．
18．(本小题满分12分)某高校的入学面试中有4道题目，第1题2分，第2题2分，第3题3分，第4题3分，每道题目答对给满分，答错不给分．小明同学答对第1,2,3,4题的概率分别为，，，，且每道题目答对与否相互独立．
(1)求小明同学恰好答对1道题目的概率；
(2)若该高校规定学生的面试分数不低于6分则面试成功，求小明同学面试成功的概率．
19．(本小题满分12分)某偏远县政府为了帮助当地农民实现脱贫致富，大力发展种植产业，根据当地土壤情况，挑选了两种农作物A，B，鼓励每户选择其中一种种植．为了解当地农户对两种农作物的选择种植情况，从该县的甲村和乙村分别抽取了500户进行问卷调查，所得数据如下：所有农户对选择种植农作物A，B相互独立．
　　　村庄　 农作物　　 甲村 乙村
A 250 150
B 250 350
(1)分别估计甲、乙两村选择种植农作物A的概率；
(2)以样本频率为概率，从甲、乙两村各随机抽取2户，求至少有2户选择种植农作物B的概率；
(3)经调研，农作物A的亩产量为800斤、900斤、1 000斤的概率分别为，，，甲、乙两村各有一农户种植了一亩农作物A，求这两个农户中，甲村农户种植农作物A的亩产量高于乙村的概率．
20．(本小题满分12分)某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示．
一次购物量 1至4件 5至8件 9至12件 13至16件 17件及以上
顾客数(人) x 30 25 y 10
结算时间 (分钟/人) 1 1.5 2 2.5 3
已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%．
(1)确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；
(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率．(将频率视为概率)
21．(本小题满分12分)为了研究某种理财工具的使用情况，对[20,70]年龄段的人员进行了调查研究，将各年龄段人数分成5组：[20,30)，[30,40)，[40,50)，[50,60)，[60,70]，并整理得到频率分布直方图如图：
(1)求直方图中a的值；
(2)采用分层随机抽样的方法，从第二组、第三组、第四组中共抽取8人，则三个组中各抽取多少人？
(3)在(2)中抽取的8人中，随机抽取2人，则这2人都来自第三组的概率是多少？
22．(本小题满分12分)某集团公司为了加强企业管理，树立企业形象，考虑在公司内部对迟到现象进行处罚．先在员工中随机抽取200人进行调查，当不处罚时，有80人会迟到，处罚时，得到如下数据：
处罚金额x(单位：元) 50 100 150 200
迟到的人数y 50 40 20 0
若用表中数据所得频率代替概率．
(1)当处罚金定为100元时，员工迟到的概率会比不进行处罚时降低多少？
(2)将选取的200人中会迟到的员工分为A，B两类：A类员工在罚金不超过100元时就会改正行为；B类是其他员工．现对会迟到的员工按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷，则前两位均为B类员工的概率是多少？
第十章 概率 综合测试
(解析版)
考试时间120分钟，满分150分．
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列事件是随机事件的是(　C　)
①同种电荷，互相排斥；②明天是晴天；③自由下落的物体做匀速直线运动；④函数y＝ax(a＞0且a≠1)在定义域上是增函数．
A．①③ B．①④
C．②④ D．③④
[解析]　②④是随机事件；①是必然事件；③是不可能事件．
2．从6个篮球、2个排球中任选3个球，则下列现象中，确定性现象的是(　D　)
A．3个都是篮球 B．至少有1个是排球
C．3个都是排球 D．至少有1个是篮球
[解析]　依题意，选出的3个球：“3个都是篮球”与“至少有1个是排球”可能发生，也可能不发生，它们是随机事件，A，B都不是；因只有2个排球，所以选出3个球不可能都是排球，“3个都是排球”是不可能事件，C不是；因只有2个排球，所以选出的3个球至少有1个是篮球，“至少有1个是篮球”是必然事件，D是．故选D．
3．甲、乙两所学校举行了某次联考，甲校成绩的优秀率为30%，乙校成绩的优秀率为35%，现将两所学校的成绩放到一起，已知甲校参加考试的人数占总数的40%，乙校参加考试的人数占总数的60%，现从中任取一个学生成绩，则取到优秀成绩的概率为(　D　)
A．0.165 B．0.16
C．0.32 D．0.33
[解析]　由题意得：将两所学校的成绩放到一起，从中任取一个学生成绩，取到优秀成绩的概率为30%×40%＋35%×60%＝0.33．故选D．
4．设O为正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3点，则取到的3点共线的概率为(　A　)
A． B．
C． D．
[解析]　如图，共有AOB、AOC、AOD、BOC、BOD、COD、ABC、ABD、BCD、ACD，共10种方案，选择AOD、BOC时符合题意．
所以P＝＝．
5．甲、乙去同一家药店购买一种医用外科口罩，已知这家药店出售A，B，C三种医用外科口罩，甲、乙购买A，B，C三种医用口罩的概率分别如表：
购买A种医用口罩 购买B种医用口罩 购买C种医用口罩
甲 0.1 0.4
乙 0.3 0.2
则甲、乙购买的是同一种医用外科口罩的概率为(　B　)
A．0.24 B．0.28
C．0.30 D．0.32
[解析]　由表知：甲购买A口罩概率为0.5，乙购买B口罩概率为0.5，
所以甲、乙购买同一种口罩的概率P＝0.5×0.3＋0.1×0.5＋0.4×0.2＝0.28．
故选B．
6．中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一，古代数学家称直角三角形较短的直角边为勾，另一直角边为股，斜边为弦，如图，现将一个勾三股四弦五的三角形放入平面直角坐标系xOy中，在坐标系中任取一点M(x，y)，其中x∈{0,1,2,3,4}，y∈{0,1,2,3}，则点M落在该三角形内(含边界)的概率为(　C　)
A． B．
C． D．
[解析]　依题意可知点M的个数为20个，落在三角形内的有11个，故概率为．
7．在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1 200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压．为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作．已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1 600份的概率为0.05，志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者(　B　)
A．10名 B．18名
C．24名 D．32名
[解析]　设需要志愿者x名，由题意可得，
＝x，解得x＝18．
8．已知某运动员每次投篮命中的概率是40%．现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下10组随机数：907　966　191　925　271　431　932　458　569　683．该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为(　C　)
A． B．
C． D．
[解析]　由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了10组随机数，在10组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有191,932,271共3组随机数，故所求概率为．
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)
9．已知某厂的产品合格率为0.8，现抽出10件产品检查，则下列说法不正确的是(　ABC　)
A．合格产品少于8件 B．合格产品多于8件
C．合格产品正好是8件 D．合格产品可能是8件
[解析]　某厂的产品合格率为0.8，现抽出10件产品检查，合格产品可能是8件．故选ABC．
10．分别抛掷两枚质地均匀的骰子(六个面上的点数分别为1,2,3,4,5,6)，设事件M＝“第一枚骰子的点数为奇数”，事件N＝“第二枚骰子的点数为偶数”，则(　BCD　)
A．M与N互斥 B．P(M)＝
C．M与N相互独立 D．P(M∪N)＝
[解析]　由题意，第一枚骰子的点数与第二枚骰子的点数互不影响，故事件M与事件N为相互独立事件，故A错误，C正确；P(M)＝＝，故B正确；P(M∪N)＝1－P(∩)＝1－×＝，故D正确．故选BCD．
11．下列说法不正确的是(　ABC　)
A．甲、乙二人比赛，甲胜的概率为，则比赛5场，甲胜3场
B．某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，前9个病人没有治愈，则第10个病人一定治愈
C．随机试验的频率与概率相等
D．用某种药物对患有胃溃疡的500名病人治疗，结果有380人有明显疗效，现有胃溃疡的病人服用此药，则估计其会有明显疗效的可能性为76%
[解析]　概率只是说明事件发生的可能性大小，其发生具有随机性．
12．一个质地均匀的正四面体4个表面上分别标有数字1,2,3,4，抛掷该正四面体两次，记事件M为“第一次向下的数字为3或4”，事件N为“两次向下的数字之和为偶数”，则下列说法正确的是(　AD　)
A．事件M发生的概率为 B．事件M与事件N互斥
C．事件∩发生的概率为 D．事件M与事件N相互独立
[解析]　抛掷该正四面体两次，基本事件有4×4＝16种，
依题意：事件M为“第一次向下的数字为3或4”，事件N为“两次向下的数字之和为偶数”，
所以P(M)＝＝， A选项正确．
若两次投掷向下的数字都为3,3＋3＝6，则事件M，N同时发生，所以M与N不互斥，B选项错误．
事件∩表示：“第一次向下的数字为1或2，且两次向下的数字之和为奇数”，
包含的事件为：(1,2)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，共4种，
所以事件∩发生的概率为＝．
事件M∩N表示：“第一次向下的数字为3或4，且两次向下的数字之和为偶数”，
包含的事件为：(3,1)，(3,3)，(4,2)，(4,4)，共4种，
所以事件M∩N发生的概率为＝．
事件N包含的事件为(1,1)，(1,3)，(2,2)，(2,4)，(3,1)，(3,3)，(4,2)，(4,4)，共8种，
所以P(N)＝＝，
所以P(MN)＝P(M)P(N)，即事件M与事件N相互独立，所以D选项正确．
故选AD．
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．一个口袋内装有大小相同的10个白球，5个黑球，5个红球，从中任取一球是白球或黑球的概率为____．
[解析]　记“任取一球为白球”为事件A，“任取一球为黑球”为事件B，
则P(A＋B)＝P(A)＋P(B)
＝＋＝．
14．如图所示，有一个正十二面体，12个面上分别写有1～12这12个整数，投掷这个正十二面体一次，则向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的概率为　____．
[解析]　由题意可知，所有的样本点数为12，其中为2或3的倍数的是2,3,4,6,8,9,10,12，共8个，故所求的概率为＝．
15．我们通常所说的ABO血型系统是由A，B，O三个等位基因决定的，每个人的血型由这三个等位基因中的任意两个组合在一起构成，且两个等位基因分别来自父亲和母亲，其中AA，AO为A型血，BB，BO为B型血，AB为AB型血，OO为O型血．比如父亲和母亲的血型分别为AO，AB，则孩子的血型等可能的出现AA，AB，AO，BO四种结果．已知小明的爷爷，奶奶和母亲的血型均为AB型，不考虑基因突变，则小明是B型血的概率为____．
[解析]　小明的父亲可能血型为AA，BB，AB，概率分别为，，．
AA与AB的孩子血型可能为AA，AB，无B型血，
BB与AB的孩子血型可能为AB，BB，概率分别为，，即B型血的概率为，
AB与AB的孩子血型可能为AA，BB，AB，概率分别为，，，即B型血的概率为，
所以小明是B型血的概率为×＋×＝，
故答案为．
16．甲射击命中目标的概率是，乙射击命中目标的概率是，丙射击命中目标的概率是．现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为____．
[解析]　设“甲命中目标”为事件A，“乙命中目标”为事件B，“丙命中目标”为事件C，则击中目标表示事件A，B，C中至少有一个发生．又P()＝P()P()P()
＝[1－P(A)]·[1－P(B)]·[1－P(C)]
＝××＝．
故目标被击中的概率
P＝1－P()＝．
四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)某校夏令营有3名男同学A，B，C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如下表：
一年级 二年级 三年级
男同学 A B C
女同学 X Y Z
现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同)．
(1)用表中字母列举出所有可能的结果；
(2)设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M发生的概率．
[解析]　(1)从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{A，X}，{A，Y}，{A，Z}，{B，C}，{B，X}，{B，Y}，{B，Z}，{C，X}，{C，Y}，{C，Z}，{X，Y}，{X，Z}，{Y，Z}，共15种．
(2)选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的所有可能结果为{A，Y}，{A，Z}，{B，X}，{B，Z}，{C，X}，{C，Y}，共6种．
因此，事件M发生的概率P(M)＝＝．
18．(本小题满分12分)某高校的入学面试中有4道题目，第1题2分，第2题2分，第3题3分，第4题3分，每道题目答对给满分，答错不给分．小明同学答对第1,2,3,4题的概率分别为，，，，且每道题目答对与否相互独立．
(1)求小明同学恰好答对1道题目的概率；
(2)若该高校规定学生的面试分数不低于6分则面试成功，求小明同学面试成功的概率．
[解析]　(1)设事件A＝“小明同学恰好答对1道题目”，
所以P(A)＝×××＋×××＋×××＋×××＝．
(2)设事件B＝“小明同学面试成功”．若小明同学恰好答对2道题目面试成功，则必定答对了第3题和第4题，
则小明同学恰好答对2道题目面试成功的概率P1＝×××＝；
若小明同学恰好答对3道题目，则必定面试成功，则小明同学恰好答对3道题目面试成功的概率P2＝×××＋×××＋×××＋×××＝；
若小明同学答对4道题目，则必定面试成功，则答对4道题目面试成功的概率P3＝×××＝．
所以P(B)＝P1＋P2＋P3＝．
19．(本小题满分12分)某偏远县政府为了帮助当地农民实现脱贫致富，大力发展种植产业，根据当地土壤情况，挑选了两种农作物A，B，鼓励每户选择其中一种种植．为了解当地农户对两种农作物的选择种植情况，从该县的甲村和乙村分别抽取了500户进行问卷调查，所得数据如下：所有农户对选择种植农作物A，B相互独立．
　　　村庄　 农作物　　 甲村 乙村
A 250 150
B 250 350
(1)分别估计甲、乙两村选择种植农作物A的概率；
(2)以样本频率为概率，从甲、乙两村各随机抽取2户，求至少有2户选择种植农作物B的概率；
(3)经调研，农作物A的亩产量为800斤、900斤、1 000斤的概率分别为，，，甲、乙两村各有一农户种植了一亩农作物A，求这两个农户中，甲村农户种植农作物A的亩产量高于乙村的概率．
[解析]　(1)记“甲村选择种植农作物A”为事件A，“乙村选择种植农作物A”为事件B，
则P(A)＝＝，P(B)＝＝．
(2)因为甲村选择种植农作物A与种植农作物B的概率估计值分别为，，
乙村选择种植农作物A与种植农作物B的概率估计值分别为，．
随机抽取的4户中有0户选择种植农作物B的概率为：
P1＝×××＝．
有1户选择种植农作物B的概率为：
P2＝2××××＋××2××＝＝．
记“至少有2户选择种植农作物B”为事件C，
则P(C)＝1－P1－P2＝1－－＝．
(3)记“甲村农户种植农作物A的亩产量高于乙村”为事件D，
则P(D)＝×＋×＝．
20．(本小题满分12分)某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示．
一次购物量 1至4件 5至8件 9至12件 13至16件 17件及以上
顾客数(人) x 30 25 y 10
结算时间 (分钟/人) 1 1.5 2 2.5 3
已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%．
(1)确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；
(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率．(将频率视为概率)
[解析]　(1)由已知得25＋y＋10＝55，x＋30＝45，
所以x＝15，y＝20．
该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为一个容量为100的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为
＝1.9(分钟)．
(2)记A为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”，A1，A2分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为2.5分钟”，“该顾客一次购物的结算时间为3分钟”，将频率视为概率，得P(A1)＝＝，P(A2)＝＝．
P(A)＝1－P(A1)－P(A2)＝1－－＝．
故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为．
21．(本小题满分12分)为了研究某种理财工具的使用情况，对[20,70]年龄段的人员进行了调查研究，将各年龄段人数分成5组：[20,30)，[30,40)，[40,50)，[50,60)，[60,70]，并整理得到频率分布直方图如图：
(1)求直方图中a的值；
(2)采用分层随机抽样的方法，从第二组、第三组、第四组中共抽取8人，则三个组中各抽取多少人？
(3)在(2)中抽取的8人中，随机抽取2人，则这2人都来自第三组的概率是多少？
[解析]　(1)由频率分布直方图的性质，可得(0.040＋2a＋0.015＋0.005)×10＝1，解得a＝0.020．
(2)由频率分布直方图知第二组、第三组、第四组的频率比为1∶2∶1，
∴三个组依次抽取的人数为2,4,2．
(3)记第二组两人分别为A1，A2，第三组四人分别为B1，B2，B3，B4，第四组两人分别为C1，C2．
样本空间Ω＝{(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A1，C1)，(A1，C2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(A2，C1)，(A2，C2)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)，(B1，C1)，(B1，C2)，(B2，B3)，(B2，B4)，(B2，C1)，(B2，C2)，(B3，B4)，(B3，C1)，(B3，C2)，(B4，C1)，(B4，C2)，(C1，C2)}，共28个样本点，而都来自第三组的为(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)，(B2，B3)，(B2，B4)，(B3，B4)共6个样本点，故其概率为P＝＝．
22．(本小题满分12分)某集团公司为了加强企业管理，树立企业形象，考虑在公司内部对迟到现象进行处罚．先在员工中随机抽取200人进行调查，当不处罚时，有80人会迟到，处罚时，得到如下数据：
处罚金额x(单位：元) 50 100 150 200
迟到的人数y 50 40 20 0
若用表中数据所得频率代替概率．
(1)当处罚金定为100元时，员工迟到的概率会比不进行处罚时降低多少？
(2)将选取的200人中会迟到的员工分为A，B两类：A类员工在罚金不超过100元时就会改正行为；B类是其他员工．现对会迟到的员工按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷，则前两位均为B类员工的概率是多少？
[解析]　(1)设“当罚金定为100元时，员工迟到的行为”为事件A，则P(A)＝＝，不处罚时，迟到的概率为＝．所以当罚金定为100元时，比不制定处罚，员工迟到的概率会降低．
(2)由题意知，A类员工和B类员工各有40人，分别从A类员工和B类员工各抽取两人．
设从A类员工抽取的两人分别为A1，A2，从B类员工抽取的两人分别为B1，B2，
设“从A类与B类员工按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷”为事件M，则事件M中首先抽出A1的事件有(A1，A2，B1，B2)，(A1，A2，B2，B1)，(A1，B1，A2，B2)，(A1，B1，B2，A2)，(A1，B2，A2，B1)，(A1，B2，B1，A2)共6种，同理首先抽出A2，B1，B2的事件也各有6种，故事件M共有4×6＝24种．
设“抽取4人中前两位均为B类员工”为事件N，则事件N有(B1，B2，A1，A2)，(B1，B2，A2，A1)，(B2，B1，A1，A2)，(B2，B1，A2，A1)共4种，所以P(N)＝＝，所以抽取4人中前两位均为B类员工的概率是．