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1．(多选)质点做匀速圆周运动，则( )
A．在任何相等的时间里，质点的位移都相等
B．在任何相等的时间里，质点通过的路程都相等
C．在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都相等
D．在任何相等的时间里，连接质点和圆心的半径转过的角度都相等
【解析】 质点做匀速圆周运动时，在相等的 ( http: / / www.21cnjy.com )时间内通过的圆弧长度相等，即路程相等，B项正确．此时半径所转过的角度也相等，D项正确．但由于位移是矢量，在相等时间里，质点位移大小相等，方向却不一定相同，因此位移不一定相同，而平均速度也是矢量，虽然大小相等，但方向不尽相同，故A、C两项错误．21cnjy.com
【答案】 BD
2．(多选)(2013·陵水高一检测)做匀速圆周运动的质点处于( )
A．角速度不变状态
B．不平衡状态
C．速度不变的状态
D．周期不变的状态
【解析】 在匀速圆周运动中，线速度大小不变 ( http: / / www.21cnjy.com )、方向时刻改变，即其加速度必不为零，故选项C错误，B正确．匀速圆周运动的周期恒定不变，角速度不变，选项A、D正确．2-1-c-n-j-y
【答案】 ABD
图2－1－8
3．(多选)如图2－1－8为某齿轮传动装置 ( http: / / www.21cnjy.com )示意图．已知O1、O2轮的半径分别是R1和R2，且R2＝2R1，A、B分别是齿轮边缘上的两点，O2轮上点C离圆心O2的距离为，则下列说法正确的是( ) 21*cnjy*com
A．B、C两点的角速度大小相等
B．A、C两点的线速度大小相等
C．A、B两点的线速度大小相等
D．A、B两点的角速度大小相等
【解析】 O1、O2两轮边缘上A、B两点的线速度大小相等，故C正确，B、D错误；B、C两点在同一轮O2上，角速度ω一定相等，故A正确．
【答案】 AC
4．(多选)做匀速圆周运动的物体( )
A．因相等时间内通过的弧长相等，所以线速度恒定
B．如果物体在0.1 s内转过30°，则角速度为 rad/s
C．若半径r一定，则线速度与角速度成正比
D．若半径为r，周期为T，则线速度v＝
【解析】 线速度是矢量，其 ( http: / / www.21cnjy.com )方向沿圆弧切线方向在不断地改变，A项错误；角速度的国际单位为rad/s，又30°＝，故ω＝ rad/s＝ rad/s，B项正确；线速度与角速度的关系为v＝ωr，由该式可知，r一定时，v∝ω，C项正确；物体转动一周的时间为T，由线速度的定义，在特殊情形下(转一周)的线速度表达式为v＝，D项正确．www.21-cn-jy.com
【答案】 BCD
图2－1－9
5．物体以2 rad/s的角速度沿半径 ( http: / / www.21cnjy.com )为1 m的圆周做匀速圆周运动，A、B是一条直径的两端，如图2－1－9所示，物体从A点运动到B点过程中的平均速度大小为( )21·世纪*教育网
A．1 m/s B. m/s
C. m/s D．0.5 m/s
【解析】 物体从A点运动到B点，位移大小为2R，时间为半周期，依据平均速度的定义＝可求平均速度的大小＝＝＝m/s，C项正确．
【答案】 C
图2－1－10
6．两个小球固定在一根长为L的杆的 ( http: / / www.21cnjy.com )两端，绕杆的O点做圆周运动，如图2－1－10所示．当小球1的速度为v1时，小球2的速度为v2，则转轴O到小球2的距离是( )【来源：21cnj*y.co*m】
A. B.
C. D．
【解析】 两球都绕O点转动，ω相同，则有v1＝ωr1，v2＝ωr2，而r1＋r2＝L，由以上三式得r2＝.【出处：21教育名师】
【答案】 B
7．(多选)
图2－1－11
如图2－1－11所示是一个玩具陀螺，a、b和c是陀螺上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是( )
A．a、b和c三点的线速度大小相等
B．a、b和c三点的角速度相等
C．a、b的角速度比c的大
D．c的线速度比a、b的小
【解析】 陀螺共轴转动，由ω＝知，a、b和c三点的角速度大小相等，B对，C错．由v＝rω知，a、b和c三点的角速度相等，半径不等，故这三点的线速度大小不相等，c的半径最小，c的线速度最小，A错误，D正确．
【答案】 BD
8．(2013·曲阜高一检测)在一棵大树将要 ( http: / / www.21cnjy.com )被伐倒的时候，有经验的伐木工人会紧盯树梢，根据树梢的运动情形就能判断大树正在朝哪个方向倒下，从而避免被倒下的大树砸伤，从物理知识角度来解释，以下说法正确的是( )
A．树木开始倒下时树梢的角速度较大，易于判断
B．树木开始倒下时，树梢的线速度最大，易于判断
C．树木开始倒下时，树梢的质量小，易于判断
D．伐木工人的经验缺乏科学依据
【解析】 倒下时树木绕下端转动，各点角速度相同，树梢的半径大，线速度大，据此可判断树木倒下的方向，B正确．【来源：21·世纪·教育·网】
【答案】 B
9．(2013·保定高一检 ( http: / / www.21cnjy.com )测)如图2－1－12所示，在男女双人花样滑冰运动中，男运动员以自己为转动轴拉着女运动员做匀速圆周运动，若男运动员的转速为30 r/min，女运动员触地冰鞋的线速度为5 m/s，求女运动员触地冰鞋做圆周运动的半径是多少？www-2-1-cnjy-com
图2－1－12
【解析】 由题意知，男女运动员转动的角速度相同，则
ω＝2nπ＝2×0.5×3.14 rad/s＝3.14 rad/s
因为女运动员触地冰鞋的线速度为5 m/s，根据v＝ωr可知女运动员触地冰鞋做圆周运动的半径应为
r＝＝1.59 m.
【答案】 1.59 m
10.
图2－1－13
如图2－1－13所示，机 ( http: / / www.21cnjy.com )器人的机械传动装置中，由电动机直接带动轮子转动，电动机的转速恒为2转/秒．若轮子半径为0.05 m，则机器人的速度v1为________m/s；若电动机直接带动半径为0.02 m的轮子时，机器人的速度v2为v1的________倍．21世纪教育网版权所有
【解析】 由匀速圆周运动的线速度与转速间的关系可得v1＝2πr1n＝0.2π m/s
v2＝2πr2n
所以＝，故v2＝0.4v1.
【答案】 0.2π 0.4
11．一把雨伞，圆形伞面的半径为r，伞 ( http: / / www.21cnjy.com )面边缘距地面的高度为h.以角速度ω旋转这把雨伞，问伞面边缘上甩出去的水滴落在地面上形成的圆的半径R为多少？21·cn·jy·com
【解析】 水滴从伞面边缘甩出去以后做平抛运动．水滴的水平速度为v0＝ωr
水滴在空中做平抛运动的时间t＝
水滴做平抛运动的水平射程x＝v0t＝ωr
如图所示，为水滴飞离伞面后的俯视图，水滴从A点甩离伞面，落在地面上的B点；O是伞柄的位置，可见水滴落在地面上形成的圆的半径为R＝＝r.21教育网
【答案】 r
12.
图2－1－14
如图2－1－14所示，A、B两个齿轮的齿数分别是z1、z2，各自固定在过O1、O2的轴上．其中过O1的轴与电动机相连接，此轴转速为n1求：
(1)B齿轮的转速n2；
(2)A、B两齿轮的半径之比；
(3)在时间t内，A、B两齿轮转过的角度之比，以及B齿轮外缘上一点通过的路程．
【解析】 在齿轮传动装置中，各齿轮的“ ( http: / / www.21cnjy.com )齿”是相同的，齿轮的齿数对应齿轮的周长，在齿轮传动进行转速变换时，单位时间内每个齿轮转过的齿数相等，相当于每个接合的齿轮边缘处线速度大小相等，因此齿轮传动满足的关系是齿轮转速与齿数成反比，即＝＝.2·1·c·n·j·y
(1)齿轮的转速与齿数成反比，所以B齿轮的转速n2＝n1.
(2)齿轮A边缘的线速度v1＝ω1r1＝2πn1r1，
齿轮B边缘的线速度v2＝ω2r2＝2πn2r2.
因两齿轮边缘上点的线速度大小相等，即v1＝v2，
所以2πn1r1＝2πn2r2.
即两齿轮半径之比r1∶r2＝n2∶n1＝z1∶z2.
(3)在时间t内A、B转过的角度分别为
φ1＝ω1t＝2πn1t，φ2＝ω2t＝2πn2t，
转过的角度之比φ1∶φ2＝n1∶n2＝z2∶z1.
B齿轮外缘上一点在时间t内通过的路程为
sB＝v2t＝ω2r2t＝2πn2r2t＝2πz1n1r2t/z2.
【答案】 (1)n1 (2)z1∶z2 (3)z2∶z12πz1n1r2t/z2
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1．(多选)关于匀速圆周运动，下列说法正确的是( )
A．由a＝知，匀速圆周运动的向心加速度恒定
B．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小
C．匀速圆周运动不属于匀速运动
D．由F＝mω2R知，匀速圆周运动的向心力大小不变
【解析】 向心加速度是矢量，且方向始终 ( http: / / www.21cnjy.com )指向圆心，因此为变量，所以A错；由向心加速度的意义可知B对，匀速运动是匀速直线运动的简称，匀速圆周运动其实是匀速率圆周运动，属于曲线运动；向心力的方向时刻改变但大小不变化，很显然C、D正确．21教育网
【答案】 BCD
图2－2－9
2．(多选)(2013·牡丹江高一期末) ( http: / / www.21cnjy.com )如图2－2－9所示，匀速转动的水平圆盘上放置着一个物体A，物体距圆盘圆心O的距离为r，物体随着圆盘一起做匀速圆周运动，下列说法中正确的是( )【版权所有：21教育】
A．物体A所受合力保持不变
B．物体A的向心加速度保持不变
C．物体A的线速度大小保持不变
D．物体A的角速度保持不变
【解析】 物体A随着圆盘一起做匀速 ( http: / / www.21cnjy.com )圆周运动，其受到的合外力、加速度、线速度大小都不变，但方向时刻改变，故A、B错；只有角速度保持不变，故C、D正确．21教育名师原创作品
【答案】 CD
图2－2－10
3．(多选)如图2－2－10所示，长 ( http: / / www.21cnjy.com )为L的悬线固定在O点，在O点正下方有一钉子C，OC距离为，把悬线另一端的小球m拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放，小球运动到悬点正下方时悬线碰到钉子，则小球的( )
A．线速度突然增大为原来的2倍
B．角速度突然增大为原来的2倍
C．向心加速度突然增大为原来的2倍
D．悬线拉力突然增大为原来的2倍
【解析】 悬线与钉子碰撞前后，线的拉力 ( http: / / www.21cnjy.com )始终与小球运动方向垂直，小球的线速度不变．当半径减小时，由ω＝知ω变大为原来的2倍，B项对；再由an＝知向心加速度突然增大为原来的2倍，C项对；而在最低点F－mg＝m，故碰到钉子后合力变为原来的2倍，悬线拉力变大，但不是原来的2倍，D项错．
【答案】 BC
4．(多选)如图2－2－11 ( http: / / www.21cnjy.com )所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动中，皮带不打滑，则( )www.21-cn-jy.com
图2－2－11
A．a点与b点的线速度大小相等
B．b、c、d点的角速度大小相等
C．a点与c点的线速度大小相等
D．a点与d点的向心加速度大小相等
【解析】 因为右轮和左侧小轮靠皮带传动而不打滑，所以va＝vc，选项C正确．b、c、d绕同一轴转动，因此ωb＝ωc＝ωd. 选项B正确．
ωa＝＝＝2ωc
vb＝ωbr＝ωcr＝＝
aa＝＝ ad＝＝＝
所以ad＝aa
因此正确答案为B、C、D.
【答案】 BCD
5．某物体沿光滑圆弧轨道由最高点滑到最低点过程中，物体的速率逐渐增大，则( )
A．物体的合外力为零
B．物体的合力大小不变，方向始终指向圆心O
C．物体的合外力就是向心力
D．物体的合力方向始终与其运动方向不垂直(最低点除外)
【解析】 物体做加速曲线运 ( http: / / www.21cnjy.com )动，合力不为零，A错．物体做速度大小变化的圆周运动，合力不指向圆心，合力沿半径方向的分力等于向心力，合力沿切线方向的分力使物体速度变大，即除在最低点外，物体的速度方向与合外力的方向夹角为锐角，合力与速度不垂直，B、C错，D对．21世纪教育网版权所有
【答案】 D
6．(多选)关于北京和广州随地球自转的向心加速度，下列说法中正确的是( )
A．它们的方向都是沿半径指向地心
B．它们的方向都在平行于赤道的平面内指向地轴
C．北京的向心加速度比广州的向心加速度大
D．北京的向心加速度比广州的向心加速度小
【解析】 如图所示．
地球表面各点的向心加速度方向都在平行于赤道 ( http: / / www.21cnjy.com )的平面内指向地轴，B正确、A错误；设地球半径为R0，在地面上纬度为φ的P点，做圆周运动的轨道半径r＝R0cosφ，其向心加速度为a＝ω2r＝ω2R0cosφ.由于北京的地理纬度比广州的大，cosφ小，两地随地球自转的角速度相同，因此北京随地球自转的向心加速度比广州的小，D正确、C错误．21·cn·jy·com
【答案】 BD
图2－2－12
7．(多选)(2013·郑州高一检测)如图2－2－12所示，物体A、B随水平圆盘绕轴匀速转动，物体B在水平方向所受的作用力有( )21cnjy.com
A．圆盘对B及A对B的摩擦力，两力都指向圆心
B．圆盘对B的摩擦力指向圆心，A对B的摩擦力背离圆心
C．圆盘对B及A对B的摩擦力的合力是向心力
D．圆盘对B的摩擦力和向心力
【解析】 B给A的摩擦力指向圆心，提供A的向 ( http: / / www.21cnjy.com )心力，根据牛顿第三定律，A一定给B一个背离圆心的摩擦力．B要绕轴匀速转动，则圆盘一定对B有一个指向圆心的摩擦力，且大小要大于A给B的摩擦力，两者合力提供B的向心力，故B、C正确．2·1·c·n·j·y
【答案】 BC
图2－2－13
8．(2013·江苏高考)如图2－2－13所 ( http: / / www.21cnjy.com )示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上．不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是( )
A．A的速度比B的大
B．A与B的向心加速度大小相等
C．悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等
D．悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小
【解析】 A、B绕竖直轴匀速 ( http: / / www.21cnjy.com )转动的角速度相等，即ωA＝ωB，但rA【答案】 D
9．在电视上有一个“勇往直前”的 ( http: / / www.21cnjy.com )节目，参加者要连续成功越过几道障碍，先到达终点者获胜，其中有一种旋转障碍，要求参加者站在旋转的圆盘上，把球投入箱子里，假设参加者与圆盘间的动摩擦因数为0.6，圆盘以0.3 r/s的转速匀速转动，则参加者站在离圆盘的圆心多远的地方才能随圆盘一起转动？(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2，π2＝10)21·世纪*教育网
【解析】 设参加者到圆心的最大距离为r时，恰好随圆盘一起匀速转动，此时，向心力恰好等于最大静摩擦力．www-2-1-cnjy-com
即μmg＝mrω2，又知ω＝2πn
代入数据解得：r＝1.67 m
因此，参加者站在离圆心1.67 m以内才能随圆盘一起匀速转动．
【答案】 距圆心1.67 m以内
图2－2－14
10．(2013·德州高一检测)如图2－2 ( http: / / www.21cnjy.com )－14所示，有一质量为m的小球在光滑的半球形碗内做匀速圆周运动，轨道平面在水平面内．已知小球与半球形碗的球心O的连线跟竖直方向的夹角为θ，半球形碗的半径为R，求小球做匀速圆周运动的速度及碗壁对小球的弹力．2-1-c-n-j-y
【解析】 由题图可知，小球做匀速圆周运 ( http: / / www.21cnjy.com )动的圆心为O′，运动半径为r＝Rsin θ.小球受重力mg及碗壁对小球弹力F的作用，向心力由弹力的水平分力提供．受力分析如图所示． 21*cnjy*com
根据牛顿第二定律得
Fsin θ＝m.
竖直方向上小球的加速度为零，所以竖直方向上小球所受的合力为零，即Fcos θ＝mg，解得F＝.
联立两式，可解得物体做匀速圆周运动的速度
v＝.
【答案】 mg/cos θ
11.
图2－2－15
如图2－2－15所示，一个大轮通过 ( http: / / www.21cnjy.com )皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无滑动，大轮的半径是小轮的2倍，大轮上的一点S与转动轴的距离是半径的.当大轮边上P点的向心加速度是12 m/s2时，大轮上的S点和小轮边缘上的Q点的向心加速度是多大？【来源：21cnj*y.co*m】
【解析】 同一轮子上的S和P点角速度相同：ωS＝ωP
由向心加速度公式a＝Rω2可得：＝(a正比于r)
故aS＝aP·＝12× m/s2＝6 m/s2
又因为皮带不打滑，所以皮带传动的两轮缘各点线速度大小相等：vP＝vQ.
由向心加速度公式a＝可得：＝(a反比于r)
故aQ＝aP·＝12× m/s2＝24 m/s2.
【答案】 6 m/s2 24 m/s2
12．有一种叫“飞椅”的游乐项目 ( http: / / www.21cnjy.com )，示意图如图2－2－16所示．长为L的钢绳一端系着坐椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘．转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动．当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ.不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系．【出处：21教育名师】
图2－2－16
【解析】 设坐椅的质量为m，匀速转动时，坐椅的圆周半径为
R＝r＋Lsin θ①
对坐椅的受力分析如右图，由牛顿第二定律，有
F合＝mgtan θ②
F合＝mω2R③
联立①②③，得转盘角速度ω与夹角θ的关系：ω＝.
【答案】 ω＝
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1．(多选)(2013·琼海高一检测)如图2－3－12所示，一汽车以一定的速度通过凸形桥的最高点，下列说法正确的是( )【来源：21·世纪·教育·网】
图2－3－12
A．汽车对桥的压力大于汽车的重力
B．汽车对桥的压力小于汽车的重力
C．汽车的速度越大，对桥的压力越小
D．汽车的速度越大，对桥的压力越大
【解析】 此时小车在竖直 ( http: / / www.21cnjy.com )方向上受重力和支持力作用，由牛顿第二定律可得mg－N＝m，N＝mg－m，由牛顿第三定律知支持力与压力等大，故压力小于重力，A错误，B正确；速度越大，压力越小，D错误，C正确．
【答案】 BC
2．(2013·赣州高一联考)质量为 ( http: / / www.21cnjy.com )m的小球在竖直平面内的圆形轨道上的内轨运动，经过最高点而不脱离轨道的临界速度为v0，若小球以2v0的速度经过最高点，则此时它对轨道的压力为( )【版权所有：21教育】
A．mg B．2mg
C．3mg D．4mg
【解析】 设轨道半径为R，由题意可得m ( http: / / www.21cnjy.com )g＝，当以2v0过最高点时有N＋mg＝两式联立可得N＝3mg，由牛顿第三定律知它对轨道的压力N′＝N＝3mg，故C正确．www.21-cn-jy.com
【答案】 C
3．(多选)中杂技演员在表演水流星节目时，盛水的杯子在竖直平面内做圆周运动，当杯子经过最高点时，里面的水也不会流出来，这是因为( )
A．水处于失重状态，仍受重力的作用
B．水受的合力为零
C．水受的合力提供向心力，使水做圆周运动
D．杯子特殊，杯底对水有吸引力
【解析】 水处于失重状态，仍然受到重力作用，这时水受的合力提供向心力，使水做圆周运动．故A、C正确．21世纪教育网版权所有
【答案】 AC
图2－3－13
4．一辆卡车在丘陵地带匀速行驶，地形如图2－3－13所示，由于轮胎太旧，爆胎可能性最大的地段应在( )21·世纪*教育网
A．a处 B．b处
C．c处 D．d处
【解析】 在凹形路面处支持力大于重力，且N－mg＝m，因v不变，R越小，N越大，故在d处爆胎的可能性最大．21*cnjy*com
【答案】 D
5．溜冰时，冰面对溜冰运动员的最大静摩擦力为运动员体重的k倍，运动员在冰面上做半径为R的匀速圆周运动，其安全速度为( )
A．v＝k B．v≤
C．v≤ D．v≤
【解析】 人沿圆弧溜冰时，受三个力作用， ( http: / / www.21cnjy.com )重力、支持力、静摩擦力，重力与支持力相平衡，静摩擦力提供人做匀速圆周运动的向心力，由F＝m知，当R一定时，v越大，F越大，而静摩擦力提供向心力时，这个力不会无限增大，其最大值为最大静摩擦力，最大向心力对应的线速度就是安全速度临界值，因为kmg＝，所以vm＝，故v≤，选B.www-2-1-cnjy-com
【答案】 B
6．(多选)
图2－3－14
高速列车已经成为世界上重要的交通工具之 ( http: / / www.21cnjy.com )一．北京至天津高速列车时速可达360 km/h.一辆高速列车以恒定的速率在半径为2 000 m的水平面上做匀速圆周运动，如图2－3－14所示．则( )2·1·c·n·j·y
A．乘客做圆周运动的加速度为5 m/s2
B．乘客做圆周运动的加速度为0.5 m/s2
C．列车进入弯道时一般要加速
D．质量为60 kg的乘客所受的向心力为300 N
【解析】 乘客随列车以360 km/h的速率 ( http: / / www.21cnjy.com )沿半径为2 000 m的圆周运动，向心加速度a＝＝ m/s2＝5 m/s2，A对，B、C均错．乘客的加速度和列车的加速度相同，乘客的向心力F＝ma＝60×5 N＝300 N．D正确．
【答案】 AD
7．(多选)如图2－3－15所示，小球m在竖直放置的光滑的圆形管道内做圆周运动，下列说法正确的是( )【出处：21教育名师】
图2－3－15
A．小球通过最高点时的最小速度是
B．小球通过最高点时的最小速度为零
C．小球通过最低点时对管壁压力一定大于重力
D．小球在水平线ab以上的管道中运动时外侧管壁对小球一定有作用力
【解析】 小球在光滑的圆形管道 ( http: / / www.21cnjy.com )内运动到最高点时的最小速度为零，A错误、B正确；小球通过最低点时N－mg＝m，得N＝mg＋m，故小球通过最低点时对管壁压力一定大于重力，C正确；小球在水平线ab以上的管道中运动时外侧管壁对小球不一定有作用力，D错误．
【答案】 BC
8．(2013·长春高一检测)在游 ( http: / / www.21cnjy.com )乐场里玩“过天龙”游戏时，人和车的总质量为100 kg，它们到达竖直圆轨道的最高点时，速度为7.2 m/s，过最低点时的速度为12 m/s.如果圆形轨道的半径是3.6 m，g取10 m/s2，小车在最低点和最高点受到的压力分别是( )
A．4 000 N和1 000 N B．5 000 N和1 000 N
C．5 000 N和440 N D．5 000 N和0
【解析】 设在最低点和最高点 ( http: / / www.21cnjy.com )时小车对人的作用力分别为F1、F2，则有F1－mg＝m，F2＋mg＝m，代入数据解得F1＝5 000 N，F2＝440 N．故C正确．
【答案】 C
9.
图2－3－16
飞机由俯冲转为拉起的一段轨迹可看作一段圆弧， ( http: / / www.21cnjy.com )如图2－3－16所示，飞机做俯冲拉起运动时，在最低点附近做半径为r＝200 m的圆周运动，如果飞行员质量m＝70 kg，飞机经过最低点P时的速度v＝360 km/h，则这时飞行员对座椅的压力是多少？【来源：21cnj*y.co*m】
【解析】 飞机经过最低点时，v＝360 k ( http: / / www.21cnjy.com )m/h＝100 m/s.对飞行员进行受力分析，飞行员在竖直面内共受到重力和座椅的支持力两个力的作用，根据牛顿第二定律得：FN－mg＝m，所以FN＝mg＋m＝70×(10＋)N＝4200 N．由牛顿第三定律得，飞行员对座椅的压力为4200 N21·cn·jy·com
【答案】 4200 N
10．游乐场翻滚过山车上的乘客常常会在高速旋 ( http: / / www.21cnjy.com )转或高空倒悬时吓得魂飞魄散，但这种车的设计有足够的安全系数，有安全棒紧紧压在乘客胸前，在过山车未达终点以前，谁也无法将它们打开．如图2－3－17所示，现有如下数据：轨道最高处离地面32 m，最低处几乎贴地，圆环直径15 m，过山车经过圆环最低点时的速率约25 m/s，经过圆环最高点时的速率约18 m/s.试利用牛顿第二定律和圆周运动的知识，探究这样的情况下能否保证乘客的安全？
图2－3－17
【解析】 过山车沿圆环运动时，乘客也在随过山车一起做圆周运动．
设人重力为G，圆环半径为R，过山车在环底时速率为v下，人受座椅的支持力为FN下，过山车在环顶时速率为v上，人受座椅的压力为FN上．
对于人，根据牛顿第二定律，有
在底部FN下－G＝m
在顶部FN上＋G＝m
可知FN下＝G＋m，就是说，在环的底部时，过山车对人的支持力比人的重力增大了m，这时人对座椅的压力自然也比重力大m，好像人的重力增加了m.21教育网
由于底部的速度较大，所以人的体重好像增加了好多倍，将人紧压在座椅上不能动弹．
由FN上＋G＝m可知，在环的顶部，当重力mg等于向心力m时，就可以使人沿圆环做圆周运动不掉下来．21cnjy.com
由mg＝m可得v上＝≈8.57 m/s，这就是说，过山车安全通过圆环最高点，
有8.57 m/s的速度就足够了，而过山车通 ( http: / / www.21cnjy.com )过圆环最高点时的速度约18 m/s，比8.57 m/s大得多，这时FN上>0，所以过山车和人一定能安全地通过圆环最高点，不必担心． 21*cnjy*com
【答案】 能保证乘客的安全
11．有一辆质量为1000 kg的小汽车驶上圆弧半径为50 m的拱桥．(地球半径R＝6 400 km，重力加速度g取10 m/s2)求：21教育名师原创作品
(1)汽车到达桥顶时速度为5 m/s，汽车对桥的压力是多大？
(2)汽车以多大速度经过桥顶时恰好对桥没有压力而腾空？
(3)如果拱桥的半径增大到与地球半径R一样，汽车要在桥面上腾空，速度要多大？
【解析】 (1)当车在桥顶时，mg－FN＝m可得FN＝9500 N，由牛顿第三定律得汽车对桥的压力为9 500 N.2-1-c-n-j-y
(2)令FN＝0时，v＝＝10 m/s＝22.4 m/s
(3)当变为地球半径时，v′＝＝8 km/s.
【答案】 (1)9 500 N (2)22.4 m/s (3)8 km/s
图2－3－18
12．(2013·山东省实 ( http: / / www.21cnjy.com )验中学高二检测)如图2－3－18所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半．内壁上有一质量为m的小物块．求：
(1)当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小；
(2)当物块在A点随筒做匀速转动，且其受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度．
【解析】 (1)当筒不转动时，物块静止在筒壁A点时，受到的重力、摩擦力和支持力三个力的作用而平衡，设OA与水平方向的夹角为θ，
由平衡条件得，摩擦力的大小为f＝mgsin θ＝ .
支持力的大小为N＝mgcos θ＝.
(2)当物块在A点随筒做匀 ( http: / / www.21cnjy.com )速转动，且其所受到的摩擦力为零时，物块在筒壁A点受到重力和支持力作用，它们的合力提供向心力，设筒转动的角速度为ω.有mgtan θ＝mω2，由几何关系得tan θ＝，联立以上各式解得ω＝.
【答案】 (1) (2)
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1．在匀速转动的小型风扇扇叶上趴着一个相对扇叶静止的小虫，则小虫相对扇叶的运动趋势是( )
A．沿切线方向
B．沿半径指向圆心
C．无相对运动趋势
D．远离圆心的运动趋势
【解析】 可由静摩擦力的方向判断运动趋势的方向，小虫受到的静摩擦力做向心力，指向圆心，故小虫相对扇叶的运动趋势是远离圆心的运动趋势D正确．21·cn·jy·com
【答案】 D
图2－4－4
2．(多选)(2013·贺兰一中检测)如图2－4－4所示，洗衣机的脱水筒采用带动衣物旋转的方式脱水，下列说法中正确的是( )【来源：21cnj*y.co*m】
A．脱水过程中，衣物是紧贴筒壁的
B．水会从桶中甩出是因为水滴受到向心力很大的缘故
C．加快脱水筒转动角速度，脱水效果会更好
D．靠近中心的衣物脱水效果不如四周的衣物脱水效果好
【解析】 脱水过程中，衣物随筒做圆 ( http: / / www.21cnjy.com )周运动的向心力由筒壁给衣物的弹力提供，故衣物紧贴筒壁，A对．由F＝mrω2知，ω、r越大，所需向心力越大，在转动过程中越容易产生离心现象，C、D对，B错．【出处：21教育名师】
【答案】 ACD
3．(多选)如图2－4－5所示，水平转 ( http: / / www.21cnjy.com )台上放着A、B、C三个物体，质量分别为2m、m、m，离转轴的距离分别为R、R、2R，与转台间的摩擦因数相同，转台旋转时，下列说法中正确的是( )【版权所有：21教育】
图2－4－5
A．若三个物体均未滑动，C物体的向心加速度最大
B．若三个物体均未滑动，B物体受到的摩擦力最大
C．转速增加，A物体与B物体同时滑动
D．转速增加，C物体先滑动
【解析】 三个物体均未滑动时，做 ( http: / / www.21cnjy.com )圆周运动的角速度相同，均为ω，根据a＝ω2r知，半径最大的向心加速度最大，A正确；三个物体均未滑动时，静摩擦力提供向心力，fA＝2mω2R，fB＝mω2R，fC＝2mω2R，B物体受到的摩擦力最小，B错误；转速增加时，角速度增加，当三个物体都刚要滑动时，对A；2μmg＝2mω2R，对B：μmg＝mω2R，对C：μmg＝2mω2R，所以当转速增加时，C的静摩擦力首先不足以提供向心力，C物体先滑动，D正确；A与B要么不动，要么一起滑动，C正确．2·1·c·n·j·y
【答案】 ACD
4．(2013·海南中学高一检测)下列关于离心现象的说法，正确的是( )
A．当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象
B．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，它将做背离圆心的圆周运动
C．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将沿切线做直线运动
D．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，它将做曲线运动
【解析】 向心力是根据力 ( http: / / www.21cnjy.com )的作用效果命名的．做匀速圆周运动的物体所需要的向心力是它所受的合外力．物体并没有受到另外一个叫向心力的作用，当然也不受离心力的作用．产生离心现象的原因是物体所受的合外力不足以提供物体做圆周运动所需要的向心力，即F合【答案】 C
5．(多选)下列哪些现象是为了防止产生离心运动( )
A．汽车转弯时要限制速度
B．转速很大的砂轮半径做得不能太大
C．在修建铁路时，转弯处内轨要低于外轨
D．工作的洗衣机脱水桶转速很大
【解析】 A、B、C三项中都是离心运动的 ( http: / / www.21cnjy.com )防止，在D项中，当转速很大，向心力提供不足，衣物上的水滴产生离心运动，使衣服脱水的，故A、B、C正确．D项错误． 21*cnjy*com
【答案】 ABC
图2－4－6
6．(2013·厦门高一检测)如 ( http: / / www.21cnjy.com )图2－4－6所示，一质量为m的物块，在细线的拉力作用下，沿较大的光滑平面做匀速圆周运动，当细线突然断裂时( )
A．将沿切线方向匀速直线飞出
B．将做靠近圆心的曲线运动
C．将做远离圆心的曲线运动
D．沿断裂时细线的方向向外匀速飞出
【解析】 据题意，细线断裂后，物块所受合力为零，将沿切线的方向做匀速直线运动，故A正确，B、C、D错误．21教育网
【答案】 A
7．如图2－4－7所示是一种娱乐 ( http: / / www.21cnjy.com )设施“魔盘”，而且画面反映的是魔盘旋转转速较大时盘中人的情景．甲、乙、丙三位同学看了图后发生争论，甲说：“图画错了，做圆周运动的物体受到向心力的作用，魔盘上的人应该向中心靠拢．”乙说：“图画得对，因为旋转的魔盘给人离心力，所以人向盘边缘靠拢．”丙说：“图面得对，当盘对人的摩擦力不能满足人做圆周运动的向心力时，人会逐渐远离圆心．”该三位同学的说法应是( )21世纪教育网版权所有
图2－4－7
A．甲正确 B．乙正确
C．丙正确 D．无法判断
【解析】 离心运动是指合 ( http: / / www.21cnjy.com )力突然变为零或合力不足以提供向心力时物体逐渐远离圆心的运动，若合力突然变为零，物体沿切线方向做直线运动，若合力比向心力小，物体做曲线运动，但逐渐远离圆心，故A、B、D错，C对．
【答案】 C
8．(多选)如图2－4－8所示 ( http: / / www.21cnjy.com )，光滑水平面上，小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动．若小球运动到P点时，拉力F发生变化，下列关于小球运动情况的说法正确的是( )21·世纪*教育网
图2－4－8
A．若拉力突然消失，小球将沿轨迹PA做离心运动
B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹PA做离心运动
C．若拉力突然变小，小球将沿轨迹PB做离心运动
D．若拉力突然变小，小球将沿轨迹PC做近心运动
【解析】 该题反映了物体做离心 ( http: / / www.21cnjy.com )运动的几种现象，当拉力变小后，小球会由于拉力不足以提供向心力而做离心运动，同时又由于细线还有拉力，而改变运动方向，所以将沿切线和圆周之间的某一方向飞出．即沿轨迹PB做离心运动，在拉力突然变大后，由于所施加的拉力大于所需的向心力，而将会把物体向内拉动，即偏离了圆周，而向圆心的一侧运动，即沿轨迹PC运动，若拉力突然消失，小球将由于惯性沿轨迹PA做离心运动．故A、C正确B、D错误．
【答案】 AC
9．一辆质量m＝2×103 kg的 ( http: / / www.21cnjy.com )汽车在水平公路上行驶，经过半径r＝50 m的弯路时，如果车速v＝54 km/h，这辆汽车会不会发生侧滑？已知轮胎与路面间的最大静摩擦力 fmax＝1.2×104 N.21cnjy.com
【解析】 汽车的速度为v＝54 km/h＝15 m/s，汽车经过弯路时所需的向心力大小为F＝＝2×103× N＝9 000 Nwww-2-1-cnjy-com
由于F【答案】 不会发生侧滑．
10．一级方程式汽车大赛中，一辆赛车总质 ( http: / / www.21cnjy.com )量为m，一个路段的水平转弯半径为R，赛车转此弯时的速度为v，赛车形状都设计得使其上下方空气有一压力差——气动压力，从而增大了对地面的正压力．正压力与摩擦力的比值叫侧向附着系数，用η表示．要上述赛车转弯时不侧滑，则需要多大的气动压力？
【解析】 以赛车为研究对象，受力如图所示．
正压力N＝mg＋F气
由题意可得
＝η
摩擦力f提供向心力，则
f＝m
解以上各式可得F气＝－mg.
【答案】 －mg
11．(2013·福州高一检测) ( http: / / www.21cnjy.com )如图2－4－9所示，在固定光滑水平板上有一光滑小孔O，一根轻绳穿过小孔，一端连接质量m＝1 kg的小球A，另一端连接质量M＝4 kg的物体B.当A球沿半径r＝0.1 m的圆周做匀速圆周运动时，要使物体B不离开地面，A球做圆周运动的角速度有何限制？(g取10 m/s2)
图2－4－9
【解析】 由题意知，小球A做圆周运动的 ( http: / / www.21cnjy.com )向心力应小于或等于物体B的重力，由此得：Mg＝mω2r，代入数据求得：ω＝20 rad/s，即A球做圆周运动的角速度应小于等于20 rad/s.2-1-c-n-j-y
【答案】 A球做圆周运动的角速度应小于等于20 rad/s
12.
图2－4－10
如图2－4－10所示是一游乐转筒的模型图 ( http: / / www.21cnjy.com )，它是一个半径约为3 m的直圆筒 ，可绕中间的轴转动，里面的乘客背靠圆筒壁站立．当转筒转速达到至少每分钟30圈时，乘客脚下的踏板突然脱落，要保证乘客的安全，使人随转筒一起转动而不掉下来，则乘客与转筒之间的动摩擦因数至少多大？(g取10 m/s2，π2＝10)www.21-cn-jy.com
【解析】 乘客随转筒旋转时受 ( http: / / www.21cnjy.com )三个力作用：重力mg、筒壁对他的支持力FN和静摩擦力Ff，如图所示．要使乘客随筒壁旋转不落下来，筒壁对他的最大静摩擦力应至少等于重力．乘客做圆周运动的向心力由筒壁对他的支持力FN来提供．转速n＝r/s＝0.5 r/s.转筒的角速度为ω＝2πn＝π rad/s.
由牛顿第二定律可得FN＝mrω2，Ff＝μFN＝mg
解得μ＝0.33.
【答案】 0.33
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