圆柱的体积（教案）人教版数学六年级下册
文档属性
| 名称 | 圆柱的体积（教案）人教版数学六年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 245.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-05-21 18:35:50 | ||
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文档简介
《圆柱的体积》教案
教学内容
人教版六年级下册第25-27页例5、例6、例7，“做一做”及练习五相关习题。
教学目标
知识与技能
1.理解圆柱的体积计算公式的推导过程。
2.会用公式计算圆柱的体积，解决生活中的简单实际问题。
过程与方法
经历圆柱体积公式的推导、发现过程，体验比较分析、归纳发现的学习方法。
情感态度与价值观
感受数学知识之间的逻辑之美，培养学生分析、推理的能力和渗透转化的数学思想，提高学生学习数学的积极性。
教学重点
掌握圆柱体积的计算公式，会运用圆柱的体积计算公式解决简单的实际问题。
教学难点
理解圆柱的体积计算公式的推导过程。
教法与学法
教法 质疑引导，动手演示。
学法 动手操作，合作交流。
教学准备
多媒体课件、圆柱体实物、体积推导学具。
教学过程
一、创设情境，创建联系
1、教师板书“积”字，请你用它组成一个表示数学中常用量的词。
(1)面积：你认为最特殊的平面图形的面积计算公式是什么？并简要说明公式的推导过程。(教师注意提示：圆并简要说明圆的转化。)
(2)体积：体积是指什么？你已学过哪些立体图形的体积计算公式？
2、师：我们还认识了圆柱，圆柱体的特征有哪些？在求圆柱体积的时候，有没有像求长方体或正方体体积那样的计算公式呢？今天，我们就来一起采用“转化”的方法来共同探讨圆柱体积的计算方法。(板书课题：圆柱的体积)请学生猜想：圆柱体最可能转化为哪种已学过的立体图形？(圆柱→长方体)
设计意图：用“积”字组词很有新意，从学生熟悉的知识引入，使己知向未知的过渡自然，圆的转化打开思维的闸门，关于圆柱体转化的猜想也留下了较大的思维空间。
二、动手操作，探究新知
1、比较验证，引导观察
(1)观察比较
首先出示一组等底不等高的两个圆柱体，引导学生观察哪一个体积大。
再出示一组等高不等底的两个圆柱体，引导学生观察哪一个体积大。
(2)大胆猜想：通过以上的观察总结，你们认为圆柱体积与哪些要素有关？怎样计算圆柱的体积，依据学过的知识，你可以做出怎样的假设？
2、圆柱体积计算公式的推导。
（1）师：想一想，学习计算圆的面积时，是怎样把圆转化成已学的图形，从而推导出圆面积的计算公式的？
先让学生回忆，然后课件演示。
师：现在，你觉得圆柱可不可以转化成长方体呢？
(2)验证猜想。
指名两位学生上台用圆柱教具进行操作，把圆柱转化为近似的长方体。
教师再次演示圆柱转化成长方体的过程，并引导学生分析：把圆柱的底面分成许多相等的扇形，当分成的扇形越多时，拼成的立体图形就越接近于长方体(课件配合演示)。教师强调：把圆柱分成若干等份时，一定要分成偶数份。
(3)小组讨论，推导公式。
师：通过刚才的操作，把拼成的长方体与原来的圆柱比较，你有什么发现？小组内讨论一下。
①圆柱通过切拼后,转化为近似的长方体,什么变了 什么没变？
②长方体的底面积与原来圆柱的哪部分有关系 有什么关系
③长方体的高与原来圆柱的哪部分有关系 有什么关系
④你认为圆柱的体积可以怎样计算
汇报交流，根据学生的发言适时板书。
师：圆柱通过切拼后,转化为近似的长方体，表面积增加了，体积没有变。因为长方体的体积等于底面积乘高，近似长方体的底面积等于圆柱的底面积，近似长方体的高等于圆柱的高，所以圆柱的体积=底面积×高。
教师板书：
长方体的体积=底面积×高
↓ ↓ ↓
圆柱体的体积=底面积×高
如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，可以得到圆柱的体积公式：V=Sh
寻找转化前后各部分之间的对应关系，使学生理解“变中有不变”的思想，掌握推理的方法。
(4)请学生再将圆柱体积的推导过程在小组内说一遍。
【设计意图】尊重学生的学习起点，一步一步引导学生确定研究的方向。通过猜想、验证、归纳的思维过程，让学生自主探究圆柱的体积公式，并且认识到它与长方体和正方体体积公式之间的联系，把新问题转化为已经学过的问题来解决。掌握转化的思想、类比的思想，并体会极限的思想。
师：计算圆柱体的体积可以利用哪些条件？
(3)完成做一做：一根圆柱形木料，底面积为75cm2，长90cm。它的体积是多少？(学生独立完成)
(4)对公式进行变形
教师：我们知道圆柱体的底面积和高就可以得到圆柱体的体积，那么如果我们知道圆柱体底面的半径r和圆柱体的高h，这时候，你能求出圆柱体的体积吗？
学生推导出圆柱体的体积公式：V=πr2h
知道d和h怎样求圆柱体的体积？知道C和h呢？
三、例题传授，应用新知：
1、(出示例题6)下面这个杯子能不能装下这袋奶？(杯子的数据是从里面测量得到的。)
思考：解决这个问题就是要计算什么？
师：你知道杯子容积怎么求吗？(引导学生说出与求体积的方法相同。)
要想回答这个问题，首先需要知道什么？
通过提问，使学生明确计算时既要分析已知条件和问题，还要注意先统一计量单位。
明确：题目要求的是杯子的容积，即底面直径是 8cm，高为 10cm的圆柱体积，将体积与498cm3进行比较。
教师可以引导学生分析，知道圆柱体的底面直径和高如何求解圆柱体的体积。
师示范计算过程(注意单位的换算关系，体积的单位为三次方)
【设计意图】让学生运用公式解决简单的实际问题，使学生认识到数学学习的价值，明确数学在了解周围世界和解决实际问题中是非常有用的。
2、教学例7
(1)出示例7，尝试让学生理解题意：这个瓶子不是一个规则的圆柱体，你有什么想说的？看题目告诉了什么条件？要求什么？
(2)交流：有什么办法将它转化为规则的圆柱体？
(3)讲评：将瓶子中的水倒置后，体积没变。
(4)明确：瓶子的容积转化成了两个等底的圆柱的体积之和。
让学生独立思考，写出计算公式，再相互交流。
(5)师：你还有不同的方法吗？引导学生说这题也就是求底直径是8cm、高是25cm的瓶子的容积。
(6)回顾与反思：解答这题时，我们是把不规则的圆柱体转化为规则的圆柱体，曾经在哪些地方也运用了这种方法？
3、学生独立解答教科书P25“做一做”第1、2题。
完成后在小组内交流、汇报，进行评析并订正。
【设计意图】在解决问题的过程中，引导学生将实际问题转化为数学问题，注意引导学生合作交流，并能清晰地表达自己的解题思路及步骤。根据生活经验取近似值，体会解决生活中的实际问题时的现实性。
四、总结反思，感受方法
1、通过这节课的学习，你有什么收获？还有什么疑惑吗？
2、“转化”思想非常重要，我们通过“圆的面积”和“圆柱的体积”的学习对它有了一些了解，今后我们还会用它解决更复杂的综合性问题。
3、让学生闭上眼睛想象自己置身于一个圆柱体的空间，放飞自己的遐想。
教师课件出示：当你苦思冥想地解出一道数学题，当你写出一篇自鸣得意的作文，其本身过程中，肯定会给你带来乐趣，带来成就感。所以，我说学业有辛苦的一面，也有“享受学习”的一面;学习是苦中求乐、先苦后甜的过程。
附板书设计：
圆柱的体积
转化
圆柱――――→近似长方体
长方体的体积=底面积×高
↓ ↓ ↓
圆柱体的体积=底面积×高
教学反思
“学会学习”是对学生“学”的最高要求，因此在教学中不但要教给学生知识，更要教学生学习的方法。本课让学生经历“设疑——猜想——验证”的学习过程，体验转化的过程，验证转化的结果，使“转化”“极限”等数学思想得到良好渗透，发展了学生的数学能力。在教学过程中发现，仍有少数学生对圆柱的体积计算公式的推导过程表述不够清晰，要注意指导，可以多给学生实践操作的机会，从直观到抽象，在理解的基础上进行规范表述。
作业设计
填一填。
1.把一个圆柱切拼成一个近似的长方体，这个长方体的底面积等于圆柱的( )，高等于圆柱的( )。由长方体的体积=底面积×高，可得圆柱的体积=( )×( )，用字母表示是V=( )。
2.一个圆柱的底面积是60cm2，高是8cm。这个圆柱的体积是( )cm3。
3.一个圆柱的底面半径是2cm，高是10cm。这个圆柱的体积是( )cm3。
4.一根圆柱形铁棒，底面周长是6.28dm，长是8dm，体积是( )dm3。
参考答案
1.底面积 高 底面积 高 Sh?
2. 480 3. 125.6 4. 25.12
教学内容
人教版六年级下册第25-27页例5、例6、例7，“做一做”及练习五相关习题。
教学目标
知识与技能
1.理解圆柱的体积计算公式的推导过程。
2.会用公式计算圆柱的体积，解决生活中的简单实际问题。
过程与方法
经历圆柱体积公式的推导、发现过程，体验比较分析、归纳发现的学习方法。
情感态度与价值观
感受数学知识之间的逻辑之美，培养学生分析、推理的能力和渗透转化的数学思想，提高学生学习数学的积极性。
教学重点
掌握圆柱体积的计算公式，会运用圆柱的体积计算公式解决简单的实际问题。
教学难点
理解圆柱的体积计算公式的推导过程。
教法与学法
教法 质疑引导，动手演示。
学法 动手操作，合作交流。
教学准备
多媒体课件、圆柱体实物、体积推导学具。
教学过程
一、创设情境，创建联系
1、教师板书“积”字，请你用它组成一个表示数学中常用量的词。
(1)面积：你认为最特殊的平面图形的面积计算公式是什么？并简要说明公式的推导过程。(教师注意提示：圆并简要说明圆的转化。)
(2)体积：体积是指什么？你已学过哪些立体图形的体积计算公式？
2、师：我们还认识了圆柱，圆柱体的特征有哪些？在求圆柱体积的时候，有没有像求长方体或正方体体积那样的计算公式呢？今天，我们就来一起采用“转化”的方法来共同探讨圆柱体积的计算方法。(板书课题：圆柱的体积)请学生猜想：圆柱体最可能转化为哪种已学过的立体图形？(圆柱→长方体)
设计意图：用“积”字组词很有新意，从学生熟悉的知识引入，使己知向未知的过渡自然，圆的转化打开思维的闸门，关于圆柱体转化的猜想也留下了较大的思维空间。
二、动手操作，探究新知
1、比较验证，引导观察
(1)观察比较
首先出示一组等底不等高的两个圆柱体，引导学生观察哪一个体积大。
再出示一组等高不等底的两个圆柱体，引导学生观察哪一个体积大。
(2)大胆猜想：通过以上的观察总结，你们认为圆柱体积与哪些要素有关？怎样计算圆柱的体积，依据学过的知识，你可以做出怎样的假设？
2、圆柱体积计算公式的推导。
（1）师：想一想，学习计算圆的面积时，是怎样把圆转化成已学的图形，从而推导出圆面积的计算公式的？
先让学生回忆，然后课件演示。
师：现在，你觉得圆柱可不可以转化成长方体呢？
(2)验证猜想。
指名两位学生上台用圆柱教具进行操作，把圆柱转化为近似的长方体。
教师再次演示圆柱转化成长方体的过程，并引导学生分析：把圆柱的底面分成许多相等的扇形，当分成的扇形越多时，拼成的立体图形就越接近于长方体(课件配合演示)。教师强调：把圆柱分成若干等份时，一定要分成偶数份。
(3)小组讨论，推导公式。
师：通过刚才的操作，把拼成的长方体与原来的圆柱比较，你有什么发现？小组内讨论一下。
①圆柱通过切拼后,转化为近似的长方体,什么变了 什么没变？
②长方体的底面积与原来圆柱的哪部分有关系 有什么关系
③长方体的高与原来圆柱的哪部分有关系 有什么关系
④你认为圆柱的体积可以怎样计算
汇报交流，根据学生的发言适时板书。
师：圆柱通过切拼后,转化为近似的长方体，表面积增加了，体积没有变。因为长方体的体积等于底面积乘高，近似长方体的底面积等于圆柱的底面积，近似长方体的高等于圆柱的高，所以圆柱的体积=底面积×高。
教师板书：
长方体的体积=底面积×高
↓ ↓ ↓
圆柱体的体积=底面积×高
如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，可以得到圆柱的体积公式：V=Sh
寻找转化前后各部分之间的对应关系，使学生理解“变中有不变”的思想，掌握推理的方法。
(4)请学生再将圆柱体积的推导过程在小组内说一遍。
【设计意图】尊重学生的学习起点，一步一步引导学生确定研究的方向。通过猜想、验证、归纳的思维过程，让学生自主探究圆柱的体积公式，并且认识到它与长方体和正方体体积公式之间的联系，把新问题转化为已经学过的问题来解决。掌握转化的思想、类比的思想，并体会极限的思想。
师：计算圆柱体的体积可以利用哪些条件？
(3)完成做一做：一根圆柱形木料，底面积为75cm2，长90cm。它的体积是多少？(学生独立完成)
(4)对公式进行变形
教师：我们知道圆柱体的底面积和高就可以得到圆柱体的体积，那么如果我们知道圆柱体底面的半径r和圆柱体的高h，这时候，你能求出圆柱体的体积吗？
学生推导出圆柱体的体积公式：V=πr2h
知道d和h怎样求圆柱体的体积？知道C和h呢？
三、例题传授，应用新知：
1、(出示例题6)下面这个杯子能不能装下这袋奶？(杯子的数据是从里面测量得到的。)
思考：解决这个问题就是要计算什么？
师：你知道杯子容积怎么求吗？(引导学生说出与求体积的方法相同。)
要想回答这个问题，首先需要知道什么？
通过提问，使学生明确计算时既要分析已知条件和问题，还要注意先统一计量单位。
明确：题目要求的是杯子的容积，即底面直径是 8cm，高为 10cm的圆柱体积，将体积与498cm3进行比较。
教师可以引导学生分析，知道圆柱体的底面直径和高如何求解圆柱体的体积。
师示范计算过程(注意单位的换算关系，体积的单位为三次方)
【设计意图】让学生运用公式解决简单的实际问题，使学生认识到数学学习的价值，明确数学在了解周围世界和解决实际问题中是非常有用的。
2、教学例7
(1)出示例7，尝试让学生理解题意：这个瓶子不是一个规则的圆柱体，你有什么想说的？看题目告诉了什么条件？要求什么？
(2)交流：有什么办法将它转化为规则的圆柱体？
(3)讲评：将瓶子中的水倒置后，体积没变。
(4)明确：瓶子的容积转化成了两个等底的圆柱的体积之和。
让学生独立思考，写出计算公式，再相互交流。
(5)师：你还有不同的方法吗？引导学生说这题也就是求底直径是8cm、高是25cm的瓶子的容积。
(6)回顾与反思：解答这题时，我们是把不规则的圆柱体转化为规则的圆柱体，曾经在哪些地方也运用了这种方法？
3、学生独立解答教科书P25“做一做”第1、2题。
完成后在小组内交流、汇报，进行评析并订正。
【设计意图】在解决问题的过程中，引导学生将实际问题转化为数学问题，注意引导学生合作交流，并能清晰地表达自己的解题思路及步骤。根据生活经验取近似值，体会解决生活中的实际问题时的现实性。
四、总结反思，感受方法
1、通过这节课的学习，你有什么收获？还有什么疑惑吗？
2、“转化”思想非常重要，我们通过“圆的面积”和“圆柱的体积”的学习对它有了一些了解，今后我们还会用它解决更复杂的综合性问题。
3、让学生闭上眼睛想象自己置身于一个圆柱体的空间，放飞自己的遐想。
教师课件出示：当你苦思冥想地解出一道数学题，当你写出一篇自鸣得意的作文，其本身过程中，肯定会给你带来乐趣，带来成就感。所以，我说学业有辛苦的一面，也有“享受学习”的一面;学习是苦中求乐、先苦后甜的过程。
附板书设计：
圆柱的体积
转化
圆柱――――→近似长方体
长方体的体积=底面积×高
↓ ↓ ↓
圆柱体的体积=底面积×高
教学反思
“学会学习”是对学生“学”的最高要求，因此在教学中不但要教给学生知识，更要教学生学习的方法。本课让学生经历“设疑——猜想——验证”的学习过程，体验转化的过程，验证转化的结果，使“转化”“极限”等数学思想得到良好渗透，发展了学生的数学能力。在教学过程中发现，仍有少数学生对圆柱的体积计算公式的推导过程表述不够清晰，要注意指导，可以多给学生实践操作的机会，从直观到抽象，在理解的基础上进行规范表述。
作业设计
填一填。
1.把一个圆柱切拼成一个近似的长方体，这个长方体的底面积等于圆柱的( )，高等于圆柱的( )。由长方体的体积=底面积×高，可得圆柱的体积=( )×( )，用字母表示是V=( )。
2.一个圆柱的底面积是60cm2，高是8cm。这个圆柱的体积是( )cm3。
3.一个圆柱的底面半径是2cm，高是10cm。这个圆柱的体积是( )cm3。
4.一根圆柱形铁棒，底面周长是6.28dm，长是8dm，体积是( )dm3。
参考答案
1.底面积 高 底面积 高 Sh?
2. 480 3. 125.6 4. 25.12