(共23张PPT)
万有引力理论的成就
主讲老师俞俊雄
计算天体的质量
发现未知天体
万有引力与重力
万有引力定律与开普勒第三定律的关系
———目 录———
01
02
03
04
PART
01
计算天体的质量
计算天体的质量
1.地球质量的计算
利用地球表面的物体:若不考虑地球自转,质量为m的物体的重力等于地球对物体的万有引力 .
英国物理学家卡文迪许在实验室利用扭秤装置较准确地得出了G的数值..因此卡文迪许把他自己的实验说成是称量地球的质量.
计算天体的质量
2.太阳质量的计算
利用某一行星:测出该行星的轨道半径和周期 ,由于行星的运动可看做匀速圆周运动,行星与太阳间的万有引力充当向心力.
已知月亮绕地球运行周期为T,月亮到地心的距离为L,那么可求“谁”的质量,其质量为多少?
【特别提醒】
(1) 用万有引力等于向心力列式求天体的质量时,只能测出中心天体的质量,而环绕天体的质量在方程式中被消掉了.
(2)应用万有引力定律求解时还要注意挖掘题目中的隐含条件.如地球公转一周是365天,自转一周是24小时,其表面的重力加速度约为9.8 m/s2等.
(2)要注意R、r的区分.R指中心天体的半径,r指行星或卫星的轨道半径.若绕近地轨道运行,则有R=r.
PART
02
发现未知天体
1.已发现天体的轨道推算
18世纪,人们观测到太阳系第七个行星——天王星的轨道和用万有引力定律计算出来的轨道有一些偏差.
2.未知天体的发现
根据已发现的天体的运行轨道结合万有引力定律推算出未知天体,如海王星、冥王星就是这样发现的.
发现未知天体
PART
03
万有引力与重力
由于地球自转,地球上的物体随之做圆周运动,所受的向心力F1=mω2r=mω2Rcos θ,F1是引力F提供的,它是F的一个分力,F的另一个分力F2就是物体所受的重力,即F2=mg.
由此可见,地球对物体的万有引力是物体受到重力的原因,但重力不完全等于万有引力,这是因为物体随地球自转,需要有一部分万有引力来提供向心力.
【特别提醒】一般情况下,不考虑地球自转,地球表面及附近的物体所受重力大小等于万有引力.
万有引力与重力
重力和万有引力间的大小关系
(1)重力与纬度的关系
在赤道上满足mg=F-F向(物体受万有引力和地面对物体的支持力FN的作用,其合力充当向心力,FN的大小等于物体的重力的大小).
在地球两极处,由于F向=0,即mg=F,在其他位置,mg、F与F向间符合平行四边形定则.同一物体在赤道处重力最小,并随纬度的增加而增大.
(2)重力、重力加速度与高度的关系
在距地面高为h处,若不考虑地球自转的影响时, ;
而在地面处
距地面高为h处,其重力加速度
在地面处
PART
04
万有引力定律与开普勒第三定律的关系
例 1
设地球表面重力加速度为g0,物体在距离地心4R(R是地球的半径)处, 由于地球的作用而产生的加速度为g,则g/g0为( )
A.1 B.1/9
C.1/4 D.1/16
D
答案:D
例 2
宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一物体,经过时间t物体落回原处;若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一物体,需经过时间5t物体落回原处.(取地球表面重力加速度g=10 m/s2,空气阻力不计)
(1)求该星球表面附近的重力加速度g′的大小;
(2)已知该星球的半径与地 球半径之比为
R星∶R地=1∶4,求该星球的质量与地球质量之比M星∶M地.
答案:(1)2 m/s2 (2)1∶80
例 3
假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星,若它贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为T1,已知引力常量为G,则该天体的密度是多少?
若这颗卫星距该天体表面的高度为h,测得在该处做圆周运动的周期为T2,则该天体的密度又是多少?
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