北师大版数学六年级下册 正比例意义 教学设计

“正比例意义”教学设计
【教学目标】
一、结合具体情境，经历正比例意义的建构过程，认识正比例。
1．学生通过自学书本，初步感知正比例的意义。
2．通过结构化材料的辨析，理解正比例的意义，知道判断是否成正比例的方法。
3．通过表征与应用，丰富正比例的意义。
4．引导学生体会知识的前后联系，进一步建构正比例的意义与模型。
二、经历比较、分析、归纳等数学活动，提高分析比较、归纳概括能力，初步体会函数思想。
【教学重难点】
1．教学重点：正比例意义的建构与理解
2．教学难点：正确表达正比例关系
【板书设计】
正比例
两种相关联的量
一种量（扩大/缩小）
另一种量（扩大/缩小）
总价 / 数量 = 单价（一定）
路程 / 时间 = 速度（一定）
y / x = k （一定）
【教学流程】
一、自学书本，初步感知正比例
1．出示课题，提出研究的问题
问题：同学们，今天我们学习与研究“正比例”，关于正比例，你想知道什么？
2．自学书本，初步感知正比例
问题：首先，我们研究什么是正比例，有谁知道什么是正比例吗？请带着学习要求自学书本第45页的内容。
PPT呈现自学要求：（1）默读书本第45页，并划一划：什么是正比例？（2）结合书中例子与同桌说一说：我是怎么理解“正比例”的？（3）我还有哪些不明白的？
3．反馈板书： 两种相关联的量
一种量（扩大/缩小）
另一种量（扩大/缩小）
总价 / 数量 = 单价（不变）
二、比较分析，理解正比例意义
材料：呈现“比值一定”、“差一定”、“积一定”、“无直接关联”的四个材料
问题：比一比，说一说：下面哪些材料中的两种量成正比例？你是怎么判断的？先独立思考，再小组交流。
反馈：你们是怎么想的？
主板书：路程/时间=速度（商不变）；
副板书：爸爸年龄-乐乐年龄=年龄差（差不变）；长*宽=面积（积不变）；无规律
小结：（1）这四组材料不同点是什么？有没有相同的地方呢？
（2）看来，两个量是否成正比例，要具备哪些条件？
三、表征应用，丰富正比例意义
（一）图象表征，直观建构正比例模型
过渡：如果把第1份材料里的两种量对应的数据画在下图中，会是什么情况呢？
材料：第1份材料、路程速度的坐标图
独立作图，抽生扮演：要求：（1）根据第1份表格，像（1，80）那样，在下图描出各点。（2）依次连接图上各点，你发现了什么？
问题1：1．（2，160）这个点是怎么得到的？它表示什么意思？说明每一个点都对应着路程与时间这两个量。
2．连接图上各点，你发现了什么？（这些点都在同一条直线上）为了更能理解这条直线，请同学们把它想象成行驶中的车，随着时间越长，车开得越远。从（1，80）这个点开始，1小时行驶了80千米，2小时160千米，3小时车开到哪了？3个半小时呢？……那0.5小时车开到哪呢？0.25小时呢？
3．（7，560）这个点在这条直线上吗？你是怎么判断的？那还有哪些点也在这条直线上呢？
问题2：那是不是所有成正比例两种量的图象都是这样的一条直线呢？（微课呈现“买大米”和“做口算”情境中成正比例的图象）
小结：学到这，你对正比例又有哪些新的认识？
（二）练习应用，进一步巩固正比例意义
1．判断下面各题中的两个量是否成正比例，并说明理由。
（1）正方形的周长与边长。
（2）正方形的面积与边长。
（3）一本书有120页，淘气每天看的页数与所需的天数。
2．2.右面图象表示斑马与长颈鹿的奔跑情况。
（1）从图象上，你知道了什么？
（2）斑马跑36千米需要几分钟？
（3）估一估，算一算：长颈鹿12分钟跑了多少千米？
（四）前通后延，解释正比例模型
过渡1：同学们很棒！今天这节数学课，六年级的我们学习了什么是正比例，还用正比例的知识解决生活问题。那在1-5年级的数学学习中，有过正比例的影子吗？
材料：商不变规律——分数基本性质与比的基本性质
问题：商不变规律里，哪两个量成正比例？不变的是什么？
过渡2：那大家猜一猜：在今后初中的数学学习中，正比例又是怎样的呢？
材料：正比例函数图象
问题：看得懂吗？在这个关系式y=2x里面，谁和谁成正比例？这里的y、x分别相当于学习材料中的哪些量？
（五）课堂回顾，提出新问题
这节课解决了哪些问题？说一说什么是正比例？还有新的问题吗？
比值一定
比值一定
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