北师大版数学四年级下册 6.4平均数 教案
文档属性
| 名称 | 北师大版数学四年级下册 6.4平均数 教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 17.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-05-21 19:59:40 | ||
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文档简介
平均数 教学设计
【教材分析及学情分析】
《平均数》在北师大版2013修订版教材第六单元《数据与分析》第90页，学习这部分内容时，学生已经学习了基本的四则运算，具备一定的计算能力，也积累了收集、整理数据的活动经验，了解收集数据的简单方法，会进行简单的数据整理，本单元前部分内容的学习中，学生经历了数据统计的过程，认识了条形统计图和简单的折线统计图，平均数的学习放在本单元的最后一课，目的也是希望学生从数据分析的角度去理解平均数的统计意义。本课的学习，让学生会用数学的方法分析数据，对一组数据有理性认识，为今后体会数据的分布奠定基础。
2003版北师大教材《平均数》一课在三年级下册，虽然在“统计与可能性”单元，创设了男、女生两队投篮比赛的情境，在“比一比”的情形下，产生对平均数的需要，教材主要呈现以多补少和计算求平均数的两种方法。2013北师大修订版平均数的学习放在了四年级下册，学生对统计和数据分析的经验更丰富，教材去掉了“比一比”的情境，而是更加注重“找一个数来代表淘气计数字的水平”，注重对平均数实际意义的理解。
平均数的认识，突破了以往学生在学习中对数的认识，以往学生接触的数都是真实存在的，表示具体的事物数量的多少，但是平均数确是“匀”出来的，它并不在一组数据中存在，而是这组数据平均水平的代表。这对学生的认知是一个挑战。所以我由“一分钟投篮比赛”引入，让学生经历数投篮个数的过程，再引导学生分析“用那个数字来表示投篮的平均水平”这一问题展开讨论和探索。学生由此产生求平均数的需求，感受平均数的存在，再小组合作想办法求平均数。“哪一次都没有4个，那么这个4表示什么呢”引发学生思考，从而理解平均数的统计意义。
【教学难点】理解平均数的统计意义
【教学过程】
初步建立平均数的意义
同学们，吴宁一校校篮球队要招募队员啦，你们想参加吗？通过层层选拔，有四位同学脱颖而出，可是名额只有一个，所以，他们四人进行了一场1分钟投篮比赛，看看到底是谁的投篮水平更高，你愿意来当裁判吗？那咱们就一起进入比赛现场看看吧。
模块一：相同数据的平均数
首先上场的是小强，他一分钟投中了5个球，可是，小强对自己的这一次成绩不大满意，觉得自己没有发挥出自己的真实水平，想再投两次，裁判，你同意吗？
学生发表观点。同意小强再投2次。
可是小强后面两次的成绩挺有趣的，你们看（PPT出示5个、5个）
真巧，小强三次都投中了5个，现在看来，要表示小强一分钟的投篮水平，用哪个数比较合适？
为什么？（说的有道理）
模块二：不同数据的平均数
1、接下来轮到小林出场了，PPT出示小林第一次的投篮成绩3个，如果是你，你会这样就结束比赛吗？为什么？
正如你们说的，小林果然要求再投2次，不过，麻烦来了：PPT出示后两次成绩：5个、4个，三次投篮的结果怎么样？
是呀，三次成绩各不相同，那各位裁判，该用哪个数来表示小林一分钟的投篮水平呢？
为什么？
师小结：数学上，像这样从多的里面移一些补给少的，使得每个数都一样多，这个过程就叫“移多补少”。移完后每分钟看起来都投中了几个？
能代表小林一分钟的投篮水平吗？
2、轮到小刚出场了，小刚肯定也投了3次，成绩各不相同。PPT出示（3个、7个、2个），那么小刚1分钟的投篮水平又该用哪个数来表示呢？
先请你静静地思考，把你的想法跟同桌交流一下，谁能大胆的来说一说。
方法一：移多补少
方法二：先合再分
像这样，先把每一次投中的个数合起来，再平均分给这三次，能使每一次看起来一样多吗？
能代表小刚一分钟的投篮水平吗？
小结：其实不论是刚刚的移多补少，还是这回的先合再分，目的只有一个，那就是使原来不相同的数变得同样多。我们把这个同样多的数就叫做原来这几个数的平均数（板贴）
在这里，4就是3、4、5这三个数的平均数，在这里呢？
4是3、7、2这三个数的平均数
这三次的投篮都没有4次，那这4是代表哪一次的投篮情况呢？
4是表示小刚三次投篮的平均水平，是小刚投篮的一般水平。（板书：一般水平）
模块三：平均数的特征
最后一位选手出场了，看看他的战绩：4个、6个、5个，猜猜看，看到这个成绩后，前面三位同学可能怎么想。
我如果要求再投一次，你们同意吗？
那我们抓紧来看第四次的结果吧，1个
凭直觉，你们觉得赢了还是输了？不计算，你大概估计一下，最后的平均成绩可能几个？
我第二次明明投中了6个，为什么你们不估计最后的平均成绩是6个？
那为什么不估计最后的平均成绩是1个？
这样看来，尽管没有得出结果，但我们至少可以肯定，最后的平均成绩应该比这里最大的数——小，比这里最小的数——大。
赶紧算算看吧。
看来，这场比赛是输了，你们觉得问题主要出在哪儿？
试想一下，最后一次我投中5个，甚至更多，9个，比赛结果又会如何呢？你可以通过观察来估一估，也可以动笔算一算，交流你的想法。
深化理解，延伸思维
接下来请你看看这三幅图，你有什么发现？
变化
出示三幅图，前三个数不变，最后一个数据发生变化，
最后一个数从1——5——9，平均数从4——5——6，也跟着发生了变化。
难怪有人说，平均数这东西很敏感，任何一个数据的“风吹草动”都会使平均数发生变化。现在看来，这话有道理吗？
大小的范围
比最大的数小，比最小的数大
关于平均数，还有一个非常重要的特点隐藏在这几幅图中，想不想了解？
仔细观察，有没有发现这里有些数超过了平均数，而有一些书还不到平均数，比较一下超过的部分和不到的部分，你发现了什么？
超过部分和不到部分一样多，都是三个。
是一种巧合吗？我们一起来验证一下后面两幅图。
奇怪，为什么超过部分和不到的部分会一样多呢？
这是平均数的第三个重要特点。
小练习：估计纸条的平均长度。
微课小结
实际应用，巩固新知
篮球队的身高问题
水深的问题
年龄的问题
【教材分析及学情分析】
《平均数》在北师大版2013修订版教材第六单元《数据与分析》第90页，学习这部分内容时，学生已经学习了基本的四则运算，具备一定的计算能力，也积累了收集、整理数据的活动经验，了解收集数据的简单方法，会进行简单的数据整理，本单元前部分内容的学习中，学生经历了数据统计的过程，认识了条形统计图和简单的折线统计图，平均数的学习放在本单元的最后一课，目的也是希望学生从数据分析的角度去理解平均数的统计意义。本课的学习，让学生会用数学的方法分析数据，对一组数据有理性认识，为今后体会数据的分布奠定基础。
2003版北师大教材《平均数》一课在三年级下册，虽然在“统计与可能性”单元，创设了男、女生两队投篮比赛的情境，在“比一比”的情形下，产生对平均数的需要，教材主要呈现以多补少和计算求平均数的两种方法。2013北师大修订版平均数的学习放在了四年级下册，学生对统计和数据分析的经验更丰富，教材去掉了“比一比”的情境，而是更加注重“找一个数来代表淘气计数字的水平”，注重对平均数实际意义的理解。
平均数的认识，突破了以往学生在学习中对数的认识，以往学生接触的数都是真实存在的，表示具体的事物数量的多少，但是平均数确是“匀”出来的，它并不在一组数据中存在，而是这组数据平均水平的代表。这对学生的认知是一个挑战。所以我由“一分钟投篮比赛”引入，让学生经历数投篮个数的过程，再引导学生分析“用那个数字来表示投篮的平均水平”这一问题展开讨论和探索。学生由此产生求平均数的需求，感受平均数的存在，再小组合作想办法求平均数。“哪一次都没有4个，那么这个4表示什么呢”引发学生思考，从而理解平均数的统计意义。
【教学难点】理解平均数的统计意义
【教学过程】
初步建立平均数的意义
同学们，吴宁一校校篮球队要招募队员啦，你们想参加吗？通过层层选拔，有四位同学脱颖而出，可是名额只有一个，所以，他们四人进行了一场1分钟投篮比赛，看看到底是谁的投篮水平更高，你愿意来当裁判吗？那咱们就一起进入比赛现场看看吧。
模块一：相同数据的平均数
首先上场的是小强，他一分钟投中了5个球，可是，小强对自己的这一次成绩不大满意，觉得自己没有发挥出自己的真实水平，想再投两次，裁判，你同意吗？
学生发表观点。同意小强再投2次。
可是小强后面两次的成绩挺有趣的，你们看（PPT出示5个、5个）
真巧，小强三次都投中了5个，现在看来，要表示小强一分钟的投篮水平，用哪个数比较合适？
为什么？（说的有道理）
模块二：不同数据的平均数
1、接下来轮到小林出场了，PPT出示小林第一次的投篮成绩3个，如果是你，你会这样就结束比赛吗？为什么？
正如你们说的，小林果然要求再投2次，不过，麻烦来了：PPT出示后两次成绩：5个、4个，三次投篮的结果怎么样？
是呀，三次成绩各不相同，那各位裁判，该用哪个数来表示小林一分钟的投篮水平呢？
为什么？
师小结：数学上，像这样从多的里面移一些补给少的，使得每个数都一样多，这个过程就叫“移多补少”。移完后每分钟看起来都投中了几个？
能代表小林一分钟的投篮水平吗？
2、轮到小刚出场了，小刚肯定也投了3次，成绩各不相同。PPT出示（3个、7个、2个），那么小刚1分钟的投篮水平又该用哪个数来表示呢？
先请你静静地思考，把你的想法跟同桌交流一下，谁能大胆的来说一说。
方法一：移多补少
方法二：先合再分
像这样，先把每一次投中的个数合起来，再平均分给这三次，能使每一次看起来一样多吗？
能代表小刚一分钟的投篮水平吗？
小结：其实不论是刚刚的移多补少，还是这回的先合再分，目的只有一个，那就是使原来不相同的数变得同样多。我们把这个同样多的数就叫做原来这几个数的平均数（板贴）
在这里，4就是3、4、5这三个数的平均数，在这里呢？
4是3、7、2这三个数的平均数
这三次的投篮都没有4次，那这4是代表哪一次的投篮情况呢？
4是表示小刚三次投篮的平均水平，是小刚投篮的一般水平。（板书：一般水平）
模块三：平均数的特征
最后一位选手出场了，看看他的战绩：4个、6个、5个，猜猜看，看到这个成绩后，前面三位同学可能怎么想。
我如果要求再投一次，你们同意吗？
那我们抓紧来看第四次的结果吧，1个
凭直觉，你们觉得赢了还是输了？不计算，你大概估计一下，最后的平均成绩可能几个？
我第二次明明投中了6个，为什么你们不估计最后的平均成绩是6个？
那为什么不估计最后的平均成绩是1个？
这样看来，尽管没有得出结果，但我们至少可以肯定，最后的平均成绩应该比这里最大的数——小，比这里最小的数——大。
赶紧算算看吧。
看来，这场比赛是输了，你们觉得问题主要出在哪儿？
试想一下，最后一次我投中5个，甚至更多，9个，比赛结果又会如何呢？你可以通过观察来估一估，也可以动笔算一算，交流你的想法。
深化理解，延伸思维
接下来请你看看这三幅图，你有什么发现？
变化
出示三幅图，前三个数不变，最后一个数据发生变化，
最后一个数从1——5——9，平均数从4——5——6，也跟着发生了变化。
难怪有人说，平均数这东西很敏感，任何一个数据的“风吹草动”都会使平均数发生变化。现在看来，这话有道理吗？
大小的范围
比最大的数小，比最小的数大
关于平均数，还有一个非常重要的特点隐藏在这几幅图中，想不想了解？
仔细观察，有没有发现这里有些数超过了平均数，而有一些书还不到平均数，比较一下超过的部分和不到的部分，你发现了什么？
超过部分和不到部分一样多，都是三个。
是一种巧合吗？我们一起来验证一下后面两幅图。
奇怪，为什么超过部分和不到的部分会一样多呢？
这是平均数的第三个重要特点。
小练习：估计纸条的平均长度。
微课小结
实际应用，巩固新知
篮球队的身高问题
水深的问题
年龄的问题