辽宁省辽西联合校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（含答案）

辽西联合校2022-2023学年高二下学期期中考试
（数学试题）
一、单选题（共8小题，每小题5分，满分40分）
1．数列，4，，16，，的一个通项公式为（ ）
A． B． C． D．
2．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
3．我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有善走男，日增等里，首日行走一百里，九日共行一千二百六十里，问日增几何？”，该问题中，善走男第5日所走的路程里数是（ ）．
A．110 B．120 C．130 D．140
4．在等比数列中，，公比，则与的等比中项是（ ）
A．2 B．4 C． D．
5．已知数列满足，其中，则（ ）
A．2 B．4 C．9 D．15
6．用数学归纳法证明时，第一步应验证不等式（ ）
A． B． C． D．
7．某同学进行投篮训练，在甲、乙、丙三个不同的位置投中的概率分别，，，该同学站在这三个不同的位置各投篮一次，恰好投中两次的概率为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．设等比数列的前项和为，若，则（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（共4小题，每小题5分，满分20分）
9．已知数列的通项公式为，则下列是该数列中的项的是（ ）
A．18 B．12 C．25 D．30
10．设离散型随机变量的分布列为：
0 1 2 3 4
若离散型随机变量满足，则下列结果正确的有（ ）
A． B． C． D．
11．设等差数列的前项和为，，公差为，，，则下列结论正确的是（ ）
A． B．当时，取得最大值
C． D．使得成立的最大自然数是15
12．下列说法正确的有（ ）
A已知一组数据，，……，的方差为3，则，，……，的方差也为3
B．对具有线性相关关系的变量，，其线性回归方程为，若样本点的中心为，则实数的值是
C．已知随机变量服从正态分布，若，则
D．已知随机变量服从二项分布，若，则
三、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13．已知离散型随机变量的分布列如下表所示：
0 1 2
则常数的值为________．
14．随着人们对环境关注度的提高，绿色低碳出行越来越受市民重视，小李早上上班的时候，可以骑电动车，也可以骑自行车，已知小李骑电动车的概率为，骑自行车的概率为，而且在骑电动车与骑自行车条件下，小李准时到单位的概率分别为与，则小李准时到单位的概率是________．
15．在各项都是正数的等比数列中，，，成等差数列，则的值是________．
16．已知数列，，且，．求数列的通项公式________．
四、解答题（共6小题，满分70分，答题时必须写文字说明、证明过程或者演算步骤）
17．（本小题满分10分）
近年来，新能源产业蓬勃发展，已成为一大支柱产业．据统计，某市一家新能源企业近5个月的产值如下表，由散点图知，该企业产值（亿元）与月份代码线性相关．
月份 6月 7月 8月 9月 10月
月份代码 1 2 3 4 5
产值（亿元） 16 20 27 30 37
（1）求出关于的线性回归方程；
（2）根据（1）中的结果，预测明年2月份该企业的产值．
参考公式：，．参考数据：，，．
18．（本小题满分12分）
已知数列是等差数列，且，．求：
（1）数列的通项公式；
（2）设，求数列前5项和为．
19．（本小题满分12分）一个袋中装有大小相同的8个小球，其中5个红球，3个黑球，现从中随机摸出3个球．
（1）求至少摸到1个红球的概率；
（2）求摸到红球的个数的概率分布及数学期望．
20．（本小题满分12分）某市销售商为了解、两款手机的款式与购买者性别之间的是否有关系，对一些购买者做了问卷调查，得到列联表如下表所示：
购买款 购买款 总计
女 25
男 40
总计 100
已知所调查的100人中，款手机的购买者比款手机的购买者少20人．
（1）将上面的列联表补充完整；
（2）是否有的把握认为购买手机款式与性别之间有关，请说明理由；
（3）用样本估计总体，从所有购买两款手机的人中，选出4人作为幸运顾客，求4人中购买款手机的人数不超过1人的概率．
附：
参考公式：，．
21．（本小题满分12分）
已知各项均不为0的数列满足，．
（1）求证：数列为等差数列，并求数列的通项公式；
（2）设为数列的前项和，求证：．
22．（本小题满分12分）
已知正项数列中，，．
（1）求的通项公式；（2）若，求的前项和
辽西联合校2022-2023学年高二下学期期中考试
（数学参考答案）
1．B 2．C 3．D 4．D 5．D 6．B 7．A 8．A
9．BD 10．AB 11．ABC 12．BCD
13．或 14．或 15． 16．
17（本小题满分10分）
【详解】（1）因为，
所以，
所以，
所以关于的线性回归方程为，
（2）明年2月份的月份代码为9，
当时，，
所以明年2月份该企业的产值约为亿元
18．（本小题满分12分）
【详解】（1）等差数列中，设公差为，
由，，可得，
解得：，，
所以；
（2）由（1）知，
由，可得，
则数列是首项为2，公比为4的等比数列，
所以
19．（本小题满分12分）
【详解】（1）设至少摸到1个红球为事件，
则
（2）服从超几何分布，，
，，
，
所以摸到红球的个数的概率分布列为
0 1 2 3
20．（本小题满分12分）
【详解】（1）由题可得列联表如下：
购买款 购买款 总计
女 25 20 45
男 15 40 55
总计 40 60 100
（2）由题有：
因为，所以有的把握认为购买手机款式与性别之间有关：
（3）从所有购买两款手机的人中，选出4人可以看成做了4次独立重复试验，每次选出购买款手机的人的概率均为，
设为4人中选出购买款手机的人数，，
所以，．
21．（本小题满分12分）
【详解】（1）因为数列的各项均不为0，则，
将两边同时除以，得，
又，因此数列是以1为首项，1为公差的等差数列，
则，所以数列的通项公式是
（2）由（1）得，
于是，
因为，则，所以
22．（本小题满分12分）
【详解】（1）当时，，，
解得，
由当时，，
得当时，，
两式相减得，即，
又，所以，
又适合上式，
所以数列是以3为首项，2为公差的等差数列，
所以；
（2），
则，
，
两式相减得
，
所以．