期中检测
(分值：100分 时间：60分钟)
1．关于质点和参考系，下列说法中正确的是( )
A．质点就是体积很小的点
B．研究人造地球卫星绕地球一周的时间时，卫星可以被看成质点
C．“一江春水向东流”是以水为参考系来描述江水的运动
D．我们常说“太阳东升西落”，是以太阳为参考系描述地球的运动
【解析】 物体可否看成质点，与研究的问题有关，若物体形状、大小对所研究问题的影响可忽略，则可看成质点，与其自身大小无关，A错，B正确；C中是以河岸为参考系，D中是以地球为参考系分别研究物体的运动情况，C、D均错误．
【答案】 B
2．(2012·南通一中高一检测)一个物体沿直线做加速运动，它的加速度是3 m/s2，其物理意义是( )
A．物体在1 s内的位移是3 m
B．物体在1 s内的平均速度是3 m/s
C．物体在每个1 s内的速度都是3 m/s
D．物体在1 s内速度增加3 m/s
【解析】 加速度表示速度变化的快慢，在数值上等于单位时间内速度的变化量，D项正确．
【答案】 D
3．某人爬山，从山脚爬上山顶，然后又原路返回到山脚，上山的平均速度大小为v1，下山的平均速度大小为v2，则往返的平均速度的大小和平均速率是( )
A.， B.，
C．0， D．0，
【解析】 由于此人爬山，往返一次，位移为零，平均速度＝0.此人往返一次，路程为山脚到山顶距离的2倍，设单程为Δx，则平均速率为1＝＝＝，D项正确．
【答案】 D
4．(2012·昆明一中高一检测)一小球从A点由静止开始做匀加速直线运动，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v，则AB∶BC等于( )
A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．1∶4
【解析】 画出运动示意图如图所示．
由v2－v＝2ax得xAB＝
xBC＝，
所以xAB∶xBC＝1∶3.
【答案】 C
5．(2012·德州一中高一检测)一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速运动，接着做匀减速运动，开到乙地刚好停止，其速度图像如图1所示．那么在0～t0和t0～3t0这两段时间内( )
图1
A．加速度大小之比为2∶1
B．加速度大小之比为3∶1
C．位移大小之比为1∶2
D．位移大小之比为1∶3
【解析】 v-t图像的斜率表示加速度，故两段时间内的加速度大小之比为2∶1，A项正确、B项错误；图像与时间轴围成的面积表示位移，故两段时间内位移大小之比等于两个三角形面积之比为1∶2，C项正确、D项错误．
【答案】 AC
6．(2012·苏州一中高一检测)如图2所示，轻弹簧的劲度系数为k，小球重G，平衡时小球在A处，今用力F压小球至B处，使弹簧缩短x，则此时弹簧的弹力为( )
图2
A．kx B．kx＋G
C．G－kx D．以上都不对
【解析】 设球在A处时弹簧已压缩了x1，平衡时弹力FA＝G＝kx1；球在B处时，弹簧又压缩了x，即此时弹簧的压缩量为x1＋x，则弹力FB＝k(x1＋x)＝kx1＋kx＝G＋kx，B项正确．
【答案】 B
7．如图3所示，在粗糙的水平面上，物体向着弹簧运动，且使弹簧发生压缩，则物体A的受力情况是( )
图3
A．重力、支持力、动力、摩擦力和弹簧的弹力
B．重力、支持力、摩擦力和弹簧的弹力
C．弹簧的弹力是动力，而摩擦力是阻力
D．弹簧的弹力和摩擦力均与物体运动方向相反
【解析】 对A受力分析如图所示，A受重力、地面的支持力、弹簧的弹力和地面的摩擦力，弹簧的弹力和摩擦力为阻力，与运动方向相反．故B、D项正确．
【答案】 BD
8．如图4所示，某小孩沿滑梯下滑．在下滑的过程中，小孩( )
图4
A．受到重力、下滑力与支持力作用
B．受到重力、下滑力与摩擦力的作用
C．受到重力、支持力和摩擦力的作用
D．受到重力、下滑力、支持力和摩擦力的作用
【解析】 小孩受重力、支持力、摩擦力作用，C正确．
【答案】 C
二、非选择题(本大题共5个小题，共60分．解答题应写出必要的文字说明、方程和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．)
9．(10分)(2012·渭南高一检测)一打点计时器固定在倾角为θ的斜面上，一小车拖着穿过打点计时器的纸带从斜面上滑下，打出的纸带的一段如图5所示．纸带上0、1、2、3、4、5、6是计数点，每相邻计数点之间时间间隔为0.1 s.
图5
(1)打计数点3时小车的速度大小为v3＝________.
(2)打计数点5时小车的速度大小为v5＝________.
(3)依据v3、v5可求得加速度大小为a＝________.
【解析】 计数点2和4间距离为Δx1＝(48.00－16.00) cm，时间间隔Δt1＝2×0.1 s＝0.2 s，
所以计数点3对应速度为v3＝＝1.60 m/s，
同理可计算计数点5对应速度v5＝2.40 m/s，
所以加速度a＝＝ m/s2＝4.00 m/s2.
【答案】 (1)1.60 m/s (2)2.40 m/s (3)4.00 m/s2
图6
10．(12分)某质点从A点出发做变速直线运动，前3 s向东运动了20 m到达B点，在B点停了2 s后又向西运动，又经过5 s前进了60 m到达A点西侧的C点，如图6所示．求：
(1)总路程；
(2)全程的平均速度．
【解析】 (1)全过程中的总路程s＝(20＋60)m＝80 m
(2)设向东为正方向，平均速度为位移与发生这段位移所用时间的比值，初位置为A点，末位置为C点，则位移x＝20 m－60 m＝－40 m，所用的总时间为t＝t1＋t2＋t3＝10 s，则平均速度v＝＝ m/s＝－4 m/s
负号表示v与初速度方向相反．
【答案】 (1)80 m (2)4 m/s，方向向西
11．(12分)如图7所示，三个木块A、B、C的质量都是1 kg，它们叠放在水平桌面上，在弹簧的水平拉力作用下一起匀速运动，若A、B之间、B、C之间、C与桌面之间的动摩擦因数都为μ＝0.2，弹簧的劲度系数k＝100 N/m，则：
图7
(1)木块C受几个力作用？
(2)弹簧的伸长量是多少？
【解析】 (1)把木块C想象着“隔离”出来，它受到重力、地面对它的支持力、木块B对它的压力、桌面对它的摩擦力和弹簧的拉力5个力作用．
(2)把三个木块看做一个整体，它们在滑动摩擦力和弹簧拉力作用下匀速运动，弹簧的拉力等于摩擦力，即F＝f，N＝3mg，故kx＝μN＝3μmg，
x＝＝ m＝0.06 m.
【答案】 (1)5 (2)0.06 m
12．(12分)(2012·烟台高一检测)在图8中是直升机由地面起飞的速度图像，试计算直升机能到达的最大高度？25 s时直升机所在的高度是多少米？
图8
【解析】 首先分析直升机的运动过程：0～5 s直升机匀加速运动；5～15 s直升机匀速运动；15～20 s直升机匀减速运动；20～25 s直升机反向匀加速运动．分析可知直升机所能到达的最大高度为图像中梯形OABC的面积大小，即S1＝600 m，则h1＝600 m, 25 s时直升机所在高度为h1与图线CE和横轴所围成的面积S△CED的大小的差，即h3＝S1－S2＝(600－100) m＝500 m.
【答案】 600 m 500 m
13．(14分)为了测定一辆电动汽车的加速性能，研究人员驾驶汽车沿平直公路从标杆O处由静止启动，依次经过A、B、C三处标杆，如图9所示．已知AB间的距离为l1，BC间的距离为l2.测得汽车通过AB段与BC段所用的时间均为t，将汽车的运动过程视为匀加速行驶，求标杆O与标杆A的距离．
图9
【解析】 充分利用通过AB段与BC 段所用的时间相等这个条件．根据位移差公式有Δs＝l2－l1＝at2①
由①式可得a＝②
再由B点是AC的时间中点，故B点的速度为AC段的平均速度，
则有vB＝③
又vA＝vB－at④
联立②③④得
vA＝⑤
设O与A的距离为l，②⑤联立有
l＝＝＝.
【答案】
期末检测
(分值：100分 时间：60分钟)
1．(2012·吴忠中学高一检测)伽利略在研究自由落体运动时，首先研究铜球在斜面上的运动，然后通过合理外推，得出自由落体运动是匀变速直线运动的结论．伽利略用“斜面实验”研究自由落体运动的原因是( )
A．便于测量位移 B．便于测量时间
C．便于测量速度 D．便于测量加速度
【解析】 在斜面实验中研究的是初速度为零的匀变速直线运动，在实验中得出x∝t2的结论，当铜球质量变化时，的值不变，当斜面的倾角变大时，的值也变大，当倾角为90°时，铜球做自由落体运动，仍保持匀变速直线运动的性质，故只有B正确．
【答案】 B
2．关于运动状态与所受外力的关系，下面说法中正确的是( )
A．物体受到恒力作用时，它的运动状态不发生改变
B．物体受到不为零的合力作用时，它的运动状态要发生改变
C．物体受到的合力为零时，它一定处于静止状态
D．物体的运动方向一定与它所受的合力的方向相同
【解析】 物体受到恒力作用时，速度改变，故选项A错、B对；物体受到的合力为零时，它可能做匀速直线运动，故选项C错；物体所受合力的方向即为加速度方向，一定与速度变化方向相同，但与物体的运动方向没有必然的联系，D错．
【答案】 B
3．(2012·安顺一中高一检测)一物体在几个力的作用下做匀速直线运动，若其中一个向东的力逐渐减小，直至为零，则在此过程中物体的加速度( )
A．方向一定向东，且逐渐增大
B．方向一定向西，且逐渐增大
C．方向一定向西，且逐渐减小
D．方向一定向东，且逐渐减小
【解析】 因物体在几个力的作用下做匀速直线运动，所以其余几个力的合力与向东的力一定等大反向，当向东的力逐渐减小时，其余几个力的合力向西且不变，取向西为正方向，由牛顿第二定律知F西合－F东＝ma，a将随F东的减小而逐渐增大，故B正确．
【答案】 B
4．如图1所示，一质量为M的楔形木块放在水平桌面上，它的顶角为90°，两底角分别为α和β；a、b为两个位于斜面上质量均为m的小木块，a、b接触的两斜面均光滑，现发现a、b沿斜面下滑，而楔形木块静止不动，这时楔形木块对水平桌面的压力等于( )
图1
A．等于(Mg＋2mg)
B．大于(Mg＋2mg)
C．小于(Mg＋2mg)
D．可能等于，可能大于，也可能小于(Mg＋2mg)
【解析】 因为a、b均沿斜面加速下滑，加速度沿斜面向下，沿竖直方向有加速度分量，因此a、b均失重，所以系统对地面的压力小于系统的总重力，即楔形木块对地面的压力小于(Mg＋2mg)，故选项C正确．
【答案】 C
5．如图2所示，在水平面上行驶的汽车车顶上悬挂一小球，小球悬线与竖直方向成一夹角θ.由此可知汽车的运动情况是( )
图2
A．向右加速，a＝gsin θ
B．向左加速，a＝gtan θ
C．向右减速，a＝gtan θ
D．向左减速，a＝gsin θ
【解析】 由于小球和汽车是相对静止的，小球的运动与汽车的运动相同．对小球进行受力分析如图．则F合＝mgtan θ，故小球的加速度a＝＝gtan θ，方向水平向左，所以汽车可能向左做加速运动或向右做减速运动，加速度大小为gtan θ，故选B、C.
【答案】 BC
6．(2012·福州高一检测)2012年6月18日“天宫一号”与“神舟九号”飞船成功对接，为我国建造太空实验室打下坚实的基础．下列四个实验中，能在绕地球飞行的太空实验舱中完成的是( )
A．用天平测量物体的质量
B．用弹簧秤测物体的重力
C．用温度计测舱内的温度
D．用水银气压计测舱内气体的压强
【解析】 绕地球飞行的太空实验舱以及其中的物体均处于完全失重状态，物体对支持物没有压力．而用天平测量物体质量时，利用的是物体和砝码对盘的压力，压力为零时，天平始终平衡，因此选项A错；物体处于完全失重状态时，对悬挂物没有拉力，因此弹簧秤不能测出物体的重力，选项B错；温度计是利用了热胀冷缩的性质，因此可以测出舱内温度，故选项C正确；水银气压计是利用气体压强与水银柱的重力产生的压强而平衡的原理，因此它不能测出舱内气体的压强，选项D错．
【答案】 C
图3
7．如图3所示，在光滑的水平地面上，以水平恒力F拉动小车和木块一起作无相对滑动的加速运动．若小车的质量是M，木块的质量是m，力的大小是F，加速度大小是a，木块和小车之间的动摩擦因数是μ.对于这个过程，某些同学用了以下4个式子来表示木块受到的摩擦力的大小，则正确的是( )
A．μma B．μmg
C．Ma D．F－Ma
【解析】 把M、m看作整体，则有F＝(M＋m)a，再对m有f＝ma，则f＝＝F－F＝F－Ma，D项正确．
【答案】 D
8．(2012·宝鸡高一检测)如图4所示，表示某小球所受的合力与时间的关系，各段的合力大小相同，作用时间相同，设小球从静止开始运动．由此可判定( )
图4
A．小球向前运动，再返回停止
B．小球向前运动，再返回不会停止
C．小球始终向前运动
D．小球在4 s末速度为0
【解析】 由牛顿二定律知0～1 s,2 s～3 s等，物体的加速度a1为正．
1 s～2 s,3 s～4 s等物体的加速度a2大小等于a1为负，因此物体的v-t图像如图所示
【答案】 CD
二、非选择题(本大题共5个小题，共60分．解答题应写出必要的文字说明、方程和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
9．(8分)(2011·江苏高考)某同学用如图5所示的实验装置验证“力的平行四边形定则”．弹簧测力计A挂于固定点P，下端用细线挂一重物M，弹簧测力计B的一端用细线系于O点，手持另一端向左拉，使结点O静止在某位置，分别读出弹簧测力计A和B的示数，并在贴于竖直木板的白纸记录O点的位置和拉线的方向．
图5
(1)本实验用的弹簧测力计示数的单位为N，图中A的示数________N.
(2)下列不必要的实验要求是________(请填写选项前对应的字母)
A．应测量重物M所受的重力
B．弹簧测力计应在使用前校零
C．拉线方向应与木板平面平行
D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置
(3)某次试验中，该同学发现弹簧测力计A的指针稍稍超出量程，请您提出两个解决办法．
【解析】 (1)弹簧测力计每小格为0.2 N，故读数为3.6 N.
(2)验证平行四边形定则，要测出两弹簧的拉力的大小和方向、M的重力，故选项A、B、C都是必要的．改变拉力，进行多次实验，不必要每次都使O点静止在同一位置，故选项D是不必要的，故选D.
(3)将A更换成较大量程的弹簧测力计或使弹簧测力计B的拉力方向与A的夹角变小．(改变弹簧测力计B拉力的大小，减小重物M的质量)
【答案】 (1)3.6 (2)D (3)见解析
10．(10分)在学校举行的田径运动会中，李飞同学参加100 m短跑时，冲刺速度为10 m/s，比赛的成绩是12 s．如果把他比赛的过程看作是先做匀加速直线运动后做匀速直线运动，求：
(1)李飞同学在比赛过程中的平均速度的大小；
(2)李飞同学做匀加速直线运动的时间．
【解析】 (1)平均速度为＝＝ m/s＝8.3 m/s
(2)设他做匀加速直线运动的时间为t1，位移大小为s1，加速度大小为a，做匀速直线运动的速度为v，则根据运动学公式：
在加速运动阶段：v＝at1，s1＝at
在匀速运动阶段：100－s1＝v(12－t1)
代入数据解得：t1＝4 s.
【答案】 (1)8.3 m/s (2)4 s
11．(12分)放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力F的作用，力F的大小与时间t的关系和物块速度v与时间t的关系如图6所示，重力加速度g＝10 m/s2，求：
图6
(1)物块在运动过程中受到的滑动摩擦力大小；
(2)物块在3 s～6 s中的加速度大小；
(3)物块的质量．
【解析】 (1)在6 s～9 s内物体匀速运动，则物体所受滑动摩擦力f＝F＝4 N.
(2)由于v-t图像的斜率就是物体的加速度
则：a＝ m/s2＝2 m/s2.
(3)在3 s～6 s内：F－f＝ma，得：m＝1 kg.
【答案】 (1)4 N (2)2 m/s2 (3)1 kg
12．(15分)(2012·陕西师大附中高一检测)如图7所示，倾角为37°的斜面固定在水平地面上，质量m＝1 kg的物体在平行于斜面向上的恒力F作用下，从A点由静止开始运动，到达B点时立即撤去力F，此后，物体到达C点时速度为零．通过速度传感器测得这一过程中物体每隔0.2 s的瞬时速度，下表给出了部分数据(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2)．求：
图7
t/s
0.0
0.2
0.4
0.6
…
1.8
2.0
2.2
…
v/(m·s－1)
0.0
1.2
2.4
3.6
…
6.0
4.0
2.0
…
(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ；
(2)恒力F的大小；
(3)A、C间的距离．
【解析】 (1)匀加速过程的加速度a1＝＝6 m/s2
撤去力F后匀减速过程的加速度a2＝＝－10 m/s2
由牛顿第二定律得：
－(mgsin 37°＋μmg cos 37°)＝ma2
解得：μ＝0.5
(2)匀加速过程，由牛顿第二定律得：
F－mgsin 37°－μmgcos 37°＝ma1
解得：F＝16 N
(3)设加速时间为t1，减速时间为t2
最大速度：vm＝a1t1
在2.2 s时的速度为2.0 m/s，则
2．0＝vm＋a2(2.2－t1)
又：－vm＝a2t2
sAC＝(t1＋t2)
联立解出：sAC＝10.8 m
13．(15分)(2012·江南十校联考)如图8所示，倾角为30°的光滑斜面与粗糙的水平面平滑连接．现将一滑块(可视为质点)从斜面上的A点由静止释放，最终停止在水平面上的C点．已知A点距水平面的高度h＝0.8 m，B点距C点的距离L＝2.0 m．(滑块经过B点时没有能量损失，g＝10 m/s2)，求：
(1)滑块在运动过程中的最大速度；
(2)滑块与水平面间的动摩擦因数μ；
(3)滑块从A点释放后，经过时间t＝1.0 s时速度的大小．
图8
【解析】 (1)滑块先在斜面上做匀加速运动，然后在水平面上做匀减速运动，故滑块运动到B点时速度最大为vm，设滑块在斜面上运动的加速度大小为a1
mgsin 30°＝ma1
v＝2a1·
解得：vm＝4 m/s
(2)滑块在水平面上运动的加速度大小为a2
μmg＝ma2
v＝2a2L
解得：μ＝0.4
(3)滑块在斜面上运动的时间为t1
vm＝a1t1
得t1＝0.8 s
由于t>t1，滑块已经经过B点，做匀减速运动的时间为
t－t1＝0.2 s
设t＝1.0 s时速度大小为v
v＝vm－a2(t－t1)
解得：v＝3.2 m/s
综合检测(一)
(分值：100分 时间：60分钟)
一、选择题(本大题共7个小题，每小题6分，共计42分，每小题至少一个答案正确，把正确选项前的字母填在题后的括号内)
1．中国海军第九批护航编队于2011年11月18日胜利完成亚丁湾索马里海域护航任务．第九批护航编队由南海舰队“武汉”舰等舰，以及舰载直升机、数十名特战队员组成．关于“武汉”舰，下列说法正确的是( )
图1
A．队员在维护飞机时飞机可看作质点
B．确定“武汉”舰的位置时可将其看做质点
C．队员训练时队员可看做质点
D．指挥员确定海盗位置变化时可用路程
【解析】 队员在维护飞机时需要维护其各个部件，不能看做质点，A错误；确定“武汉”舰的位置时其大小形状可忽略不计，B正确；队员训练时要求身体各部位的动作到位，不能看做质点，C错误；而海盗位置变化应用位移表示，D错误．
【答案】 B
2．2011年11月1日5时58分将“神舟八号”飞船发射升空，之后经历43小时34分与“天宫一号”目标飞行器成功交会对接．以上记录时间的数据分别指的是( )
A．时刻和时间间隔 B．时间间隔和时刻
C．都是时刻 D．都是时间间隔
【解析】 2011年11月1日5时58分指的是发射的时刻，43小时34分是时间间隔，故A正确．
【答案】 A
3．关于位移和路程的以下说法中正确的是( )
A．位移和路程都是描述质点位置变化的物理量
B．质点的位移是直线，而路程是曲线
C．在直线运动中位移与路程相同
D．只有在质点做单向直线运动时，位移的大小才和路程相等
【解析】 位移是矢量，可以描述质点位置的变化，而路程是标量，描述的是质点运动轨迹的长度，不能描述质点位置的变化，A错；位移是从初位置指向末位置的有向线段，路程是运动轨迹的长度，质点的运动轨迹既可以是直线，也可以是曲线，B错；质点做单向直线运动时，位移的大小等于路程，其他情况位移的大小都小于路程，C错，D对．
【答案】 D
4．(2012·乐东高一期末)云台山是全球首批世界地质公园，青龙峡景点有“中原第一峡谷”美誉，这里气候独特，水源丰富，植被原始完整，是生态旅游的好去处，乘坐索道缆车观赏怡人的风景以外，还能感觉悬挂在高空的刺激感．对于正在乘坐索道缆车观光的某游客来说，以下说法正确的是( )
图2
A．以自己为参考系，看到对面的山迎面走来
B．以对面的山为参考系，自己静止不动
C．以自己为参考系，看到同一缆车里的人向对面的山不断靠近
D．以所乘坐的缆车为参考系，看到两边的青山绿树向身后走去
【解析】 以自己(或自己乘坐的缆车)为参考系，看到对面的山迎面走来，看到同一缆车里的人静止不动，看到两边的青山绿树向身后走去，A、D对，C错，以对面的山为参考系看到自己向山靠近，B错．
【答案】 AD
5．下列说法中，正确的是( )
A．物体沿半径为R的圆周运动一周，平均速度为零
B．物体沿半径为R的圆周运动一周，平均速率为零
C．物体某时刻速度为v，则该物体下一时刻的速度也为v
D．物体某时刻速度为v，则该物体下一时刻的速度不一定为v
【解析】 物体沿半径为R的圆周运动一周，物体位移为零，路程大小等于其周长，根据定义，平均速度为零，平均速率不为零．物体不一定做匀速直线运动，所以某时刻的速度为v，不代表下一时刻的速度也为v.
【答案】 AD
6．(2012·福州高一期末)甲、乙两个物体沿同一直线向同一方向运动时，取两物体的初速度方向为正，甲的加速度恒为2 m/s2，乙的加速度恒为－3 m/s2，则下列说法中正确的是( )
A．两物体都做加速直线运动，乙的速度变化快
B．甲做加速直线运动，它的速度变化快
C．乙做减速直线运动，它的速度变化快
D．甲的加速度比乙的加速度大
【解析】 因为两物体的运动方向相同，即速度方向相同，加速度一正一负，说明加速度方向相反，两者只有一个是做加速运动，所以A错；加速度的负号说明加速度的方向与所取的正方向相反，比较加速度的大小时，应比较加速度的绝对值，乙的加速度的绝对值大，所以它的速度变化快，B、D错，C对．
【答案】 C
7．(2012·汉中高一期末)如图3是甲、乙两个物体在同一直线上运动时的位移—时间图像，由图像可知( )
图3
A．乙开始运动时，两物体相距20 m
B．在0～10 s这段时间内，两物体间的距离逐渐增大
C．在10 s～25 s这段时间内，两物体间的距离逐渐减小
D．两物体在10 s时相距最远，在25 s时相遇
【解析】 乙在t＝10 s时开始运动，此时甲的位移大于20 m，A错．在0～10 s时间内乙静止，而甲向正方向运动，两物体间距离变大，B正确，在10 s～25 s内，v乙＞v甲且甲在前乙在后，故两物体间距离变小，10 s末两物体间距离最大，25 s末位移相同即相遇．C、D正确．
【答案】 BCD
二、非选择题(本大题共5个小题，共58分．计算题要有必要的文字说明和解题步骤、有数值计算的要注明单位)
8．(8分)一物体以5 m/s的速度向东匀速运动的时间为6 s，又以3 m/s的速度向北匀速运动的时间为4 s，则前6 s的位移大小为________，后4 s的位移大小为________；这10 s内物体的平均速度大小是________．
【解析】 如图所示，开始6 s为向东的位移
x1＝v1t1＝5×6 m＝30 m
后4 s为向北的位移x2＝v2t2＝3×4 m＝12 m
故10 s内的位移x＝
平均速度v＝＝ m/s＝3.23 m/s.
【答案】 30 m 12 m 3.23 m/s
9．(8分)一质点做直线运动的v—t图像如图4所示，则
图4
(1)质点在0～1 s内做________运动，速度变化量为________，加速度为________．
(2)质点在1～3 s内做________运动，速度变化量为________，加速度为________．
(3)质点在3～4 s内做________运动，速度变化量为________，加速度为________．
(4)质点在1～4 s内做________运动，速度变化量为________，加速度为________．
【解析】 (1)0～1 s内图线是倾斜的直线，速度均匀增加，是匀加速直线运动，v坐标是正值，向正方向运动，图线的斜率(即加速度)为4 m/s2.
同理可得(2)、(3)、(4)相应的结果．
【答案】 (1)匀加速直线，4 m/s,4 m/s2 (2)匀变速直线，－4 m/s，－2 m/s2 (3)匀加速直线，－2 m/s，－2 m/s2 (4)匀变速直线，－6 m/s，－2 m/s2
10．(12分)某同学在探究小车运动规律的实验中获得一条点迹清晰的纸带，如图5所示，若该同学从A点开始计时，每隔T＝0.10 s选一个计数点，选择了A、B、C、D、E、F、G共7个计数点，测量结果为
Δs1＝1.60 cm，Δs2＝2.40 cm，Δs3＝3.24 cm，Δs4＝3.96 cm，Δs5＝4.80 cm，打点计时器每隔0.02 s打点一次．
图5
(1)判断小车做什么运动；
(2)求打计数点A和G时小车的速度；
(3)求小车的加速度．
【解析】 (1)根据记录的数据计算打B、C、D、E、F各点时小车的速度，
vB＝＝ m/s＝0.40 m/s
vC＝＝ m/s＝0.60 m/s
同理得：vD＝0.81 m/s
vE＝0.99 m/s
vF＝1.20 m/s
比较vB、vC、vD、vE、vF不难发现在误差范围内由vB到vF速度的增量相等，即在相同的时间内速度的增量相同，因此小车做匀加速直线运动．
(2)由(1)中结论可得vB－vA＝vC－vB，
即vA＝2vB－vC＝0.2 m/s
同理得vG＝2vF－vE＝1.41 m/s
(3)由加速度定义式a＝得：
a1＝＝2.0 m/s2，a2＝＝2.1 m/s2，
同理得a3＝1.8 m/s2，a4＝2.1 m/s2
故a＝＝2.0 m/s2
【答案】 (1)匀加速直线运动
(2)0.20 m/s 1.41 m/s (3)2.0 m/s2
11．(14分)某著名品牌的新款跑车拥有极好的驾驶性能，其最高时速可达330 km/h,0～100 km/h的加速时间只需要3.6 s,0～200 km/h的加速时间仅需9.9 s，试计算该跑车在0～100 km/h的加速过程和0～200 km/h的加速过程中的平均加速度．
【解析】 根据a＝
且vt1＝100 km/h≈27.78 m/s
vt2＝200 km/h≈55.56 m/s
故跑车在0～100 km/h的加速过程
a1＝＝ m/s2＝7.72 m/s2
跑车在0～200 km/h的加速过程
a2＝＝ m/s2＝5.61 m/s2.
【答案】 7.72 m/s2 5.61 m/s2
12．(16分)(2012·奎屯高一期末)让小球从斜面的顶端滚下，如图6所示是用闪光照相机拍摄的小球在斜面上运动的一段，已知闪频为10 Hz，且O点是0.4 s时小球所处的位置，试根据此图估算：
图6
(1)小球从O点到B点的平均速度的大小；
(2)小球在A点和B点的瞬时速度的大小；
(3)小球运动的加速度的大小．
【解析】 依题意知，相邻两次闪光的时间间隔
Δt＝ s＝0.1 s
(1)vOB＝＝ m/s＝0.8 m/s.
(2)小球在A点时的瞬时速度：vA＝＝0.8 m/s，
小球在B点时的瞬时速度：vB＝＝ m/s
＝1.0 m/s.
(3)由加速度的定义得
小球的加速度：a＝＝ m/s2＝2.0 m/s2.
【答案】 (1)0.8 m/s (2)0.8 m/s 1.0 m/s
(3)2.0 m/s2
综合检测(二)
(分值：100分 时间：60分钟)
一、选择题(本大题共8个小题，每小题6分，共计48分，每小题至少一个答案正确，把正确选项前的字母填在题后的括号内)
1．(2012·泉州高一检测)下列关于重力加速度的说法，正确的是( )
A．重力加速度的方向是垂直向下
B．在地球上不同的地方，重力加速度的大小都相同
C．在地球上同一地点，一切物体做自由落体运动的加速度都相同
D．重力加速度的大小由物体的重力决定
【解析】 重力加速度随纬度而变化，但在同一位置重力加速度不变，故B错，C正确，重力加速度方向竖直向下与物体无关，故A、D错．
【答案】 C
2．(2012·西安一中高一检测)甲球的重力是乙球的5倍，甲、乙分别从高H、2H处同时自由落下(H足够大)，下列说法正确的是( )
A．同一时刻甲的速度比乙大
B．下落1 m时，甲、乙的速度相同
C．下落过程中甲的加速度大小是乙的5倍
D．在自由下落的全过程，两球平均速度大小相等
【解析】 甲、乙两球同时作初速度为零、加速度为g的直线运动，所以下落过程的任一时刻两者加速度相同、速度相同，但整个过程中的平均速度等于末速度的一半，与下落高度有关．
【答案】 B
3．(2012·2月福建晋江四校第二次联考)物体沿直线以恒定加速度运动，它的位移与时间的关系是s＝24t－6t2(s单位是m，t单位是s)，则它的速度为零的时刻是( )
A．2 s B．4 s
C．6 s D．24 s
【解析】 由它的位移与时间的关系是s＝24t－6t2可知，物体的初速度为24 m/s，加速度为－12 m/s2，它的速度为零的时刻是2 s，选项A正确．
【答案】 A
4．(2012·南京高一期末)一列火车从静止开始做匀加速直线运动，一人站在第一节车厢旁边的前端观察，第一节车厢通过他历时2 s，整列车箱通过他历时6 s，则这列火车车厢共有( )
A．3节 B．6节
C．9节 D．12节
【解析】 设一节车厢长为L
则L＝at
设全长为s则s＝a·t
解得s＝9L，即9节．
【答案】 C
5．星级快车出站时能在150 s内匀加速到180 km/h，然后正常行驶．某次因意外列车以加速时的加速度大小将车速减至108 km/h.以初速度方向为正方向，则下列说法正确的是( )
A．列车加速时的加速度大小为 m/s2
B．列车减速时，若运用v＝v0＋at计算瞬时速度，其中a＝－ m/s2
C．若用v?t图像描述列车的运动，减速时的图线在时间轴t的下方
D．列车由静止加速，1 min内速度可达20 m/s
【解析】 由于v＝180 km/h＝50 m/s，则列车的加速度大小a＝＝＝ m/s2，减速时，加速度方向与速度方向相反，a′＝－ m/s2, 故A、B两项都正确．列车减速时，列车运动方向未变，速度v>0，因此v?t图像中图线依然在时间轴t的上方，C项错．由v＝at可得v＝×60 m/s＝20 m/s，D项对．
【答案】 ABD
6．一滑雪运动员由静止开始沿斜坡匀加速下滑．当下滑距离为l时，速度为v，那么，当他的速度是时，下滑的距离是( )
A. B.
C. D.
【解析】 由v2－v＝2as知v2＝2al，得l＝；当速度为时有()2＝2al1，得l1＝＝，选项C正确．
【答案】 C
7．一个以初速度v0沿直线运动的物体，t秒末速度为vt，如图1所示，则关于t秒内物体运动的平均速度和加速度a的说法中正确的是( )
图1
A.＝ B.<
C．a恒定 D．a随时间逐渐减小
【解析】 在速度图象中，图线下方包围的面积值表示位移的大小，图线的切线斜率表示物体的加速度．从图象中可知，实际图线下方包围的面积大于梯形下方包围的面积，所以有t秒内物体运动的平均速度>.因曲线的切线斜率逐渐减小，所以加速度a随时间逐渐减小．
【答案】 D
8．有四个运动的物体A、B、C、D，物体A、B运动的x?t图像如图2甲所示；物体C、D从同一地点沿同一方向运动的v?t图像如图2乙所示．根据图像作出的以下判断中正确的是( )
图2
A．物体A和B均做匀速直线运动且A的速度比B更大
B．在0～3 s的时间内，物体B运动的位移为10 m
C．t＝3 s时，物体C追上物体D
D．t＝3 s时，物体C与物体D之间有最大间距
【解析】 由(甲)图可知，物体A、B均做匀速直线运动，且vA>vB，故A、B正确；由(乙)图可知，t＝3 s时vC＝vD，此时物体C与物体D之间有最大距离，故C错，D正确．
【答案】 ABD
二、非选择题(本大题共4个小题，共52分．计算题要有必要的文字说明方程式和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
9．(10分)(2012·澄迈高一期末)做变速运动的小车，牵引一条纸带通过打点计时器，交流电源的频率是50 Hz，由纸带上打出的某一点开始，每5个点剪下一段纸带，如图3所示，每一段纸带的一端与x轴相重合，左边与y轴平行，将纸带贴在坐标系中．
图3
(1)本实验中运动的小车在相邻相等时间内位移存在某种关系，请你仔细研究图，找出这一关系；
(2)将纸条上端的中心连起来，观察图线有何特点．
【解析】 (1)x1＝21.5 mm，x2＝29.5 mm，x3＝37.5 mm，x4＝45.5 mm，x5＝53.5 mm，x6＝61.5 mm，由此可以看出在允许的误差范围内相邻相等的时间内的位移之差相等，即x2－x1＝x3－x2＝x4－x3＝x5－x4＝x6－x5＝8 mm.
(2)如图所示
【答案】 (1)相邻相等时间内位移之差相等
(2)是一条直线
10．(12分)我国“辽宁”号航空母舰以10 m/s的速度向东航行，停在舰上的飞机也向东起飞，飞机要顺利起飞，相对静止空气的速度必须达到50 m/s，已知飞机在甲板上滑行的最大加速度为5 m/s2，则飞机起飞需要的时间是多少？起飞跑道至少要多少？
图4
【解析】 飞机的初速度v0＝10 m/s，末速度vt＝50 m/s，加速度a＝5 m/s2，根据v1＝v0＋at，t＝＝ s＝8 s．根据v－v＝2as，s＝＝ m＝240 m，即飞机起飞滑行阶段相对静止水面的位移为240 m，航空母舰的位移s1＝v0t＝10×8 m＝80 m，故起飞跑道长度至少为
l＝s－s1＝240 m－80 m＝160 m.
【答案】 8 s 160 m
11．(14分)(2012·渭南高一期末)如图5所示是某晚报报道香港新建成的一种让人体验自由落体的跳楼机，跳楼机先做自由落体运动，紧接着做匀减速运动，落地时速度恰好减为零．其中列出了一些数据供参考：(A)总高度60 m；(B)限载12人；(C)最大时速45英里(1英里＝1 609 m，此速度相当于20 m/s)，根据以上信息估算：
图5
(1)跳楼机下落的总时间为多少？
(2)减速过程所用的时间是多少？
【解析】 (1)跳楼机先做自由落体运动至最大时速后立即做匀减速运动，落地时速度恰好减为零(可由如图所示的v-t图像说明)，全程的平均速度＝vm＝10 m/s，时间t＝＝ s＝6 s.
(2)自由下落时间t1＝＝ s＝2 s，
故减速过程的时间t2＝t－t1＝4 s.
【答案】 (1)6 s (2)4 s
12．(16分)广东亚运会新添项目之一是滑轮，这也是广大同学们喜爱的运动项目，一选手冲线时的速度为5 m/s，继续向前滑行t＝10 s时恰好静止在25 m处，求：
(1)运动员在这一过程中的平均速度；
(2)运动员在这一过程中加速度的大小及方向．
图6
【解析】 (1)这一过程的位移为25 m，时间t＝10 s.
则1＝ m/s＝2.5 m/s.
(2)运动员初速度v0＝5 m/s，vt＝0，时间t＝10 s.
由加速度定义得a＝＝ m/s2
＝－0.5 m/s2
负号表明加速度方向与v0方向相反．
【答案】 见解析
综合检测(三)
(分值：100分 时间：60分钟)
一、选择题(本大题共7个小题，每小题6分，共计42分．每小题至少一个答案正确，把正确选项前的字母填在题后的括号内)
1．(2012·汉口高一期末)关于力的下述说法中正确的是( )
A．力是物体对物体的作用
B．只有直接接触的物体间才有力的作用
C．力可以离开物体而独立存在
D．力的大小可以用天平测量
【解析】 力的本质是物体对物体的作用，力不能离开物体而独立存在．A正确，C错误．力有接触力和场力两种，物体间不一定要接触，B错误．力的大小可以用弹簧秤测量，天平是用来测量质量的仪器，D错误．
【答案】 A
图1
2．(2012·宝鸡高一检测)如图1所示，将两弹簧测力计a、b连接在一起，当用力缓慢拉a弹簧测力计时，发现不管拉力F多大，a、b两弹簧测力计的示数总是相等，这个实验说明( )
A．这是两只完全相同的弹簧测力计
B．弹力的大小与弹簧的形变量成正比
C．作用力与反作用力大小相等、方向相反
D．力F作用在a上，也作用在B上
【解析】 a、b两个测力计之间发生相互作用，无论F多大，它们之间作用力总是大小相等，方向相反，因此C正确；力F作用在a上，与b之间无关系，则A、B、D错．
【答案】 C
3．关于弹力的方向，下列说法中正确的是( )
A．放在水平桌面上的物体所受弹力的方向是竖直向上的
B．放在斜面上的物体所受斜面的弹力的方向是竖直向上的
C．将物体用绳吊在天花板上，绳所受物体的弹力方向是竖直向上的
D．物体间相互挤压时，弹力的方向垂直接触面指向受力物体
【解析】 放在水平桌面上的物体所受弹力为支持力，其方向为垂直于桌面向上，故A正确；放在斜面上的物体所受斜面的支持力方向垂直于斜面向上，故B错，D正确；绳子对物体的拉力总是沿绳子收缩的方向，而物体对绳子的弹力方向指向绳子伸长的方向，故C错．
【答案】 AD
图2
4．(2012·广州高一检测)照片中的这位男士骑着一辆搞笑的另类自行车，在骑车人用力蹬车前进的过程中，车轮上黑白两色的鞋子与地面接触，下面判断正确的是( )
A．前轮黑色的鞋子受到的摩擦力方向向前
B．前轮黑色的鞋子受到的摩擦力方向向后
C．前、后轮上的鞋子不受摩擦力作用
D．后轮白色的鞋子受到的摩擦力方向向后
【解析】 地面对前轮的摩擦力阻碍前轮转动，所以前轮受到的摩擦力方向向后，后轮给地面一个向后的摩擦力，所以地面给后轮一个向前的摩擦力，B正确．
【答案】 B
5．(2012·银川一中高一检测)如图3木块质量为m，跟水平桌面的动摩擦因数为μ，受水平向右的力F的作用匀速运动，从物体到边缘开始，到物体下落为止，在此过程中物体保持匀速运动，下列说法正确的是( )
图3
A．推力F因物体悬空部分越来越大而变小
B．推力F在物体下落前会变为原来的1/2
C．推力F始终是μmg
D．因接触面变小，动摩擦因数μ会变大
【解析】 物体匀速运动时，推力F始终等于摩擦力，滑动摩擦力大小与正压力和粗糙程度有关，与接触面积无关，故C正确，A、B、D错．
【答案】 C
6．(2012·西安高一检测)匀速前进的车厢顶部用细线竖直悬挂一小球，如图4所示，小球下方与一光滑斜面接触．关于小球的受力，下列说法正确的是
( )
图4
A．重力和细线对它的拉力
B．重力、细线对它的拉力和斜面对它的弹力
C．重力和斜面对它的支持力
D．细线对它的拉力和斜面对它的支持力
【解析】 小球受重力和细线的拉力，假设斜面对小球有弹力，则小球不能在原位置保持相对静止状态，故斜面对小球无支持力，小球对斜面无压力，小球受的细线的拉力和重力是一对平衡力，大小相等，方向相反，故A正确，B、C、D错误．
【答案】 A
图5
7．(2012·安康中学高一检测)如图5所示，在水平桌面上放一木块，用从零开始逐渐增大的水平拉力F拉木块直到沿桌面运动．在此过程中，木块受到的摩擦力f的大小随拉力F的大小变化的图像，在图中正确的是( )
【解析】 当F＝0时，桌面对木块没有摩擦力f＝0，当木块受到水平拉力F较小时，木块仍保持静止，但有相对桌面向右运动的趋势，桌面对木块产生向左的静摩擦力．随着水平拉力F不断增大，木块向右运动的趋势也逐渐增强，桌面对木块的静摩擦力也相应增大，直到水平拉力F足够大时，木块开始滑动，此时桌面对木块的静摩擦力达到最大值Fmax.在这个过程中，由二力平衡条件可知，桌面对木块的静摩擦力f始终与拉力F等值反向．木块滑动后，桌面对它的阻碍作用是滑动摩擦力，它小于最大静摩擦力，并且，在木块滑动的过程中，FN＝G不变，所以滑动摩擦力保持不变．
【答案】 D
二、非选择题(本题共5个小题，共58分，计算题解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位)
8．(10分)由实验测得弹簧的弹力F与弹簧的长度l的关系如图6所示，则弹簧的原长为________cm，劲度系数为________N/m.
图6
【解析】 当弹力为零时，弹簧为原长，故l0＝20 cm；F?l图像中斜率表示劲度系数k，则有k＝＝ N/m＝1 500 N/m.
【答案】 20 1 500
9．(10分)如图7所示，是一个用来测方木块和木板间的动摩擦因数μ的简单装置图．方木块长15 cm、宽10 cm、高5 cm，重5.0 N，平放在长木板上．方木块被一根绳子系在右面一端固定的弹簧秤(弹簧秤重力不计)上．长木板下面有轮子可以滚动，用一个平稳的力向左推动木板，木板匀速向左缓慢移动，这时弹簧秤上的读数为3.0 N．则方木块和木板间的动摩擦因数μ＝________；若长木板以先前两倍的速度向左移动时，弹簧秤上的示数将会________(填“变大”、“变小”或“不变”); 若把方木块翻转，使其10×5 cm2那一面接触长木板，仍使长木板以先前的速度向左移动，弹簧秤读数会________(填“变大”、“变小”或“不变”).
图7
【解析】 由f＝μN得μ＝＝＝0.6 ；滑动摩擦力的大小与物体的运动状态、接触面积都无关，速度较大时，示数不变，面积减小时，示数不变．
【答案】 0.6；不变；不变
10．(10分)如图8所示．各接触面粗糙，物体A在拉力F作用下被匀速抽出，在A完全抽出前，物体B在绳子的牵制下始终静止，试分析此过程中物体A的受力情况．
图8
【解析】 分析物体A的受力，首先物体A一定受到方向竖直向下的重力GA；其次A跟B和地面接触，因都有挤压，将受到B竖直向下的压力FNB和地面对它竖直向上的支持力
FN地，因A沿地面向右滑动，所以将受到B和地面向左的摩擦力Ff1和Ff2，加上水平拉力F，一共受到6个力的作用，如图所示．
【答案】 见解析
图9
11．(14分)如图9所示，当水平拉力为F＝40 N时，质量为m＝10 kg的木板可以在水平面上匀速前进．若在木板上再放一个质量为M的铁块，为使它们匀速前进，需加的水平拉力为60 N，求铁块的质量M.(取g＝10 N/kg)
【解析】 拉力F1＝40 N时，滑动摩擦力f1′＝40 N，木板对水平面的压力N1＝mg＝100 N，由f＝μN得，动摩擦因数μ＝＝0.4.当拉力F2＝60 N时，木板对水平面的压力N2＝(10＋M)g＝100＋10M，摩擦力f2′＝60 N，由f＝μN得60＝0.4×(100＋10M)，解得M＝5 kg.
【答案】 5 kg
图10
12．(14分)(2012·铜川高一检测)如图10所示，一根轻绳跨过光滑的定滑轮连接人和板，人站在板上以100 N的拉力拉绳，人和板一起向右匀速运动，已知人的质量为60 kg，板的质量为40 kg，(g取10 N/kg)．求：
(1)地面与板之间的动摩擦因数；
(2)人受到板的摩擦力．
【解析】 (1)以人和板组成的整体为研究对象，则整体所受绳的拉力F＝200 N
因整体向右匀速运动，所以地面对板的摩擦力f1＝200 N，方向向左，
由f＝μN
得μ＝＝＝＝0.2.
(2)以人为研究对象，水平方向人受绳的拉力F2和摩擦力f2，由于人向右匀速运动，所以有f2＝F2＝100 N.
板对人的摩擦力方向水平向左．
【答案】 (1)0.2 (2)100 N，方向水平向左
综合检测(四)
(分值：100分 时间：60分钟)
一、选择题(本大题共7个小题，每小题6分，共计42分，每小题至少一个答案正确，把正确选项前的字母填在题后的括号内)
1．关于平衡状态的质点，下列论述正确的是( )
A．质点一定不受力的作用
B．质点一定没有加速度
C．质点一定没有速度
D．质点一定保持静止
【解析】 平衡状态是指合力为零的状态，物体将保持静止或做匀速直线运动，故A、C、D不对，B项正确．
【答案】 B
2．(2012·塔城高一检测)下列几组共点力分别作用于同一物体上，其中，不可能使物体做匀速直线运动的是( )
A．1 N、2 N、3 N B．1 N、3 N、5 N
C．2 N、3 N、4 N D．3 N、3 N、3 N
【解析】 由三个力合力的范围可知，只有B项中三个力的合力不可能为零，而其他选项三个力的合力均可能等于零，故只有B项中的三个力不能使物体做匀速直线运动．
【答案】 B
3．(2012·莆田高一检测)两个大小分别为F1和F2的力作用于物体的同一点．两力同向时，合力为A，两力反向时，合力为B，当两力互相垂直时合力为( )
A. B.
C. D.
【解析】 由题意知：F1＋F2＝A，F1－F2＝B，故：F1＝，F2＝.当两力互相垂直时，合力F＝＝＝.
【答案】 B
图1
4．(2012·银川实验中高一检测)如图1所示，在《探究求合力的方法》这一实验中，两弹簧秤现在的夹角为90°，使b弹簧秤从图示位置开始沿箭头方向缓慢转动，在这过程中，保持O点的位置和a弹簧秤的拉伸方向不变，则在整个过程中，关于a、b两弹簧秤示数的变化情况是( )
A．a示数增大，b示数减小
B．a示数减小，b示数增大
C．a示数减小，b示数先增大后减小
D．a示数减小，b示数先减小后增大
【解析】 保持O点的位置不变，即保持合力不变．a弹簧秤的拉伸方向不变，即保持a弹簧秤的拉力方向不变．因两弹簧秤的初始夹角为90°，根据矢量合成的三角形定则可知，使b弹簧秤从图示位置开始沿箭头方向缓慢转动时，a的示数减小，b的示数增大，答案B正确．
【答案】 B
图2
5．(2012·贺兰一中高一检测)如图2所示，质量为m的质点静止地放在半径为R的半球体上，质点与半球体间的动摩擦因数为μ，质点与球心的连线与水平地面的夹角为θ，则下列说法正确的是( )
A．地面对半球体的摩擦力方向水平向左
B．半球体对质点的支持力大小为mgcos θ
C．质点所受摩擦力大小为mgsin θ
D．质点所受摩擦力大小为mgcos θ
【解析】 对整体，由平衡条件可知半球体不受地面摩擦力作用，A选项错；隔离质点，质点在重力、支持力和摩擦力作用下处于平衡状态，由平衡状态条件可求得半球体对质点的支持力大小为mgsin θ，质点所受摩擦力大小为mgcos θ，D选项正确．
【答案】 D
图3
6．(2012·惠州高一检测)如图3所示，挑水时水桶上绳子连接状态分别如图中a、b、c三种情况．下列说法中正确的是( )
A．a状态绳子受力大容易断
B．b状态绳子受力大容易断
C．c状态绳子受力大容易断
D．a、b、c三种状态绳子受力都一样
【解析】 对水桶进行受力分析，如图
由几何知识可得F＝
当θ增大时cos θ减小，F增大，故A项正确．
【答案】 A
图4
7．(2012·漳州高一检测)如图4所示，不计重力的轻杆OP能以O为轴在竖直平面内自由转动．P端挂一重物，另用一根轻绳通过滑轮系住P端．当OP和竖直方向的夹角α缓慢增大时(0<α<π)，OP杆所受作用力的大小( )
A．恒定不变 B．逐渐增大
C．逐渐减小 D．先增大后减小
【解析】
P点受竖直绳的拉力大小为G，将其分解到杆和绳的方向，如图所示，由力三角形和几何三角形相似有＝，FN＝G，其中OQ、OP长度均不变，则FN恒定不变．
【答案】 A
二、非选择题(本题共5个小题，共58分，计算题解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位)
8．(10分)(1)通过两个定滑轮，用两根细线去拉伸一根一端固定在墙上的橡皮筋OP.过定滑轮A的线挂三个钩码，过定滑轮B的线挂四个钩码，两根细线都系在橡皮筋的P端，在两个拉力的共同作用下，使橡皮筋从P点水平地拉伸到P′点，此时两根细线间夹角为90°.如图5所示．如果改用一根细线，绕过一个定滑轮，要取得同样的效果，定滑轮必须安装在________，挂________个钩码．
图5 图6
(2)某同学在做“验证力的平行四边形定则”实验时，利用坐标纸记下了橡皮筋的结点位置O点以及两只弹簧测力计拉力的大小，如图6所示．
①试在图中作出无实验误差情况下F1和F2的合力图示，并用F表示此力．
②有关此实验，下列叙述正确的是________．
A．两弹簧测力计的拉力不可能同时比橡皮筋的拉力大
B．橡皮筋的拉力是合力，两弹簧测力计的拉力是分力
C．两次拉橡皮筋时，需将橡皮筋结点拉到同一位置O.这样做的目的是保证两次弹簧测力计拉力的效果相同
D．若增大某一只弹簧测力计的拉力大小而要保证橡皮筋结点位置不变，只需调整另一只弹簧测力计拉力的大小即可
【解析】 (1)当用两根细线拉时，橡皮筋被拉到P′点．根据力的合成法则， 这两根线的合力大小为F＝5G，方向沿OP向右．
所以当用一根细线拉，要取得同样的作用效果即也把橡皮筋拉到P′点，定滑轮必须安装在OP的延长线上且在O点的右侧，挂上5个钩码，使拉力大小为5G，方向沿OP向右．
(2)①用平行四边形定则作图，即以F1、F2为两邻边作平行四边形，对角线就表示合力F(标上箭头表明方向)．②两分力可以同时大于合力，故A错误；结点受三个力作用处于平衡状态，其中两弹簧测力计的拉力的合力与第三个力——橡皮筋的拉力等大反向，是一对平衡力，而橡皮筋的拉力不是合力，故B错；只有保证结点在同一位置才能说明作用效果相同，故C对；若两个分力的大小都改变而方向都不变，则合力必改变，结点的位置必改变，故D错．
【答案】 (1)OP的延长线上且在O点的右侧 5 (2)①如图所示(下图)
②C
9．(12分)(2012·宝鸡高一检测)如图7所示，两个完全相同的小球在挡板作用下静止在倾角为θ的光滑斜面上，求：
图7
(1)两挡板受到小球压力大小之比；
(2)斜面受到两小球压力大小之比．
【解析】 题图甲中球所受重力的分解如图甲所示．
题图乙中球所受重力的分解如图乙所示．
F1＝Gtan θ F2＝
F1′＝Gsin θ，F2′＝Gcos θ.
所以挡板A、B所受压力之比：
＝＝；
斜面所受两小球压力之比：
＝＝.
【答案】 (1) (2)
图8
10．(12分)把一个力分解为两个力F1和F2，已知合力为F＝40 N，F1与合力的夹角为30°，如图8所示．若F2取某一数值，可使F1有两个大小不同的数值，则F2大小的取值范围是什么？
【解析】 以合力的箭头为圆心，以F2的大小为半径去画圆弧与F1相交，分别可得到图所示的几种情况：
(1)当F2＜20 N时，圆弧与F1没有交点，即不能画出平行四边形，无解．
(2)当F2＝20 N时，圆弧与F1相切，有一个解，且此时F2具有最小值，F1＝20 N，如图(a)所示．
(3)当20 N＜F2＜40 N时，圆弧与F1有两个交点，有两个解，即F2的某一数值对应着F1的两个不同的数值，如图(b)所示．
(4)当40 N≤F2时，圆弧与F1只有一个交点，只有唯一解，如图(c)所示．
所以，若F2取某一数值，可使F1有两个大小不同的数值，则F2的取值范围为20 N＜F2＜40 N.
【答案】 20 N＜F2＜40 N
图9
11．(12分)如图9所示，绳子AB能承受的最大拉力为100 N，用它悬挂一个重50 N的物体，现在其中点O施加一个水平拉力F缓慢向右拉动，当绳子断裂时AO段与竖直方向间的夹角是多大？此时水平拉力F的大小为多少？
【解析】 在缓慢向右拉动的过程中，OB段绳承受的拉力等于物重G＝50 N，不会断裂；当OA段绳与竖直方向的夹角增大到θ时，承受的拉力达到最大Fm＝100 N时断裂．断裂前有F与Fm的合力大小等于G，如右图．则
Fmcos θ＝G
解得：cos θ＝0.5，θ＝60°
此时水平拉力F的大小为
F＝Fmsin θ＝Gtan θ＝50 N.
【答案】 50 N
图10
12．(12分)如图10所示，为了推动一个大橱，某人找了两块木板，搭成一个人字形，他往中间一站，橱被推动了．设橱和墙壁间的距离为s，两木板长均为L(L略大于)，人重为G，试求木板对橱的水平推力．
【解析】 以人站的点将木板所受压力分解作平行四边形，如图(1)所示，由相似三角形知识：
则＝，解得F＝
将木板推橱的力分解，作平行四边形，如图(2)所示．
＝，F1＝＝＝ .
【答案】
综合检测(五)
(分值：100分 时间：60分钟)
一、选择题(本大题共7个小题，每小题6分，共计42分，每小题至少一个答案正确，把正确选项前的字母填在题后的括号内)
1．设洒水车的牵引力不变，所受的阻力与车重成正比，洒水车在平直路上原来匀速行驶，开始洒水后，它的运动情况将是( )
A．继续做匀速运动 B．匀加速运动
C．匀减速运动 D．变加速运动
【解析】 设洒水车的质量为m，牵引力为F，其阻力为kmg，则由牛顿第二定律得a＝＝－kg，可见a随m的减小而增大，洒水车做变加速运动．
【答案】 D
2．(2012·漳州高一检测)关于惯性大小的说法，正确的是( )
A．物体运动的速度越大，惯性越大
B．物体的质量越大，惯性越大
C．物体运动的加速度越大，惯性越大
D．物体受到的作用力越大，惯性越大
【解析】 质量的大小是惯性大小的唯一量度，与物体的受力情况和运动状态无关．
【答案】 B
3．下列关于力和运动关系的几种说法，正确的是( )
A．物体所受的合力不为零时，其速度不可能为零
B．物体所受的合力的方向，就是物体运动的方向
C．物体所受的合力与物体运动速度无直接联系
D．物体所受的合力不为零，则加速度一定不为零
【解析】 当物体所受合力不为零时，加速度一定不为零，但在某一时刻瞬时速度可能为零，故A错误，D正确；物体所受合力的方向就是加速度的方向，但不一定是速度的方向(运动的方向)，合力与运动速度无直接联系，B错误，C正确．
【答案】 CD
4．(2012·北师大附中检测)两汽车的质量m1＜m2，行驶的速度v1＞v2，两汽车与路面的动摩擦因数相同，关闭发动机后，两辆汽车行驶的时间分别为t1、t2，则t1与t2的关系为( )
A．t1＞t2 B．t1＜t2
C．t1＝t2 D．不能确定
【解析】 对物体由牛顿第二定律得μm1g＝m1a1，μm2g＝m2a2，解得：a1＝a2＝μg，由速度公式得：t1＝，t2＝，因为v1＞v2，所以t1＞t2，故选A.
【答案】 A
5．(2012·塔城高一检测)质量分别为m1和m2的两个物体，从同一高度同时由静止开始匀加速下落，下落过程中受到的空气阻力分别为F1和F2，如果质量为m1的物体先落地，是因为( )
A．m1＞m2 B．F1＞F2
C.＜ D．m1g－F1＞m2g－F2
【解析】 由题意可知t1＜t2，因为物体下落高度相同，则有a1t＝a2t，得a1＞a2，由牛顿第二定律有：m1g－F1＝m1a1，m2g－F2＝m2a2，结合a1＞a2，可得＜，故C正确．
【答案】 C
6．在游乐园，旅客乘坐能加速或减速运动的升降机，可以体会超重与失重的感觉．下列描述正确的是( )
A．当升降机加速上升时，游客是处在失重状态
B．当升降机减速下降时，游客是处在超重状态
C．当升降机减速上升时，游客是处在失重状态
D．当升降机加速下降时，游客是处在超重状态
【解析】 当升降机加速上升时，加速度向上，游客处在超重状态，A错误；当升降机减速下降时，加速度向上，游客是处在超重状态，B正确；当升降机减速上升时，加速度向下，游客是处在失重状态，C正确；当升降机加速下降时，加速度向下，游客是处在失重状态，D错误．
【答案】 BC
7．(2012·石家庄一中高一期末)如图1所示，甲图为光滑水平面上质量为M的物体，用细线通过定滑轮与质量为m的物体相连，由静止释放，乙图为同一物体M在光滑水平面上用细线通过定滑轮竖直向下受到拉力F的作用，拉力F的大小与m的重力相等，由静止释放，开始时M距桌边的距离相等，则( )
图1
A．甲、乙两图中M的加速度相等均为
B．甲图中M的加速度为aM＝，乙图中M的加速度为aM＝
C．乙图中绳子受到的拉力较大
D．甲图中M到达桌边用的时间较长，速度较小
【解析】 对乙图：F＝Ma，又F＝mg，故a＝，对甲图中的m：mg－FT＝ma 对甲图中的M：FT＝Ma 解得a＝，故A错B对，C对，由x＝at2，v2＝2ax知x相同时，甲图中M的加速度小，时间长，速度小，D对．
【答案】 BCD
二、非选择题(本大题共5个小题，共58分．计算题要有必要的文字说明和解题步骤、有数值计算的要注明单位)
8．(10分)(2012·安徽高考)图2为“验证牛顿第二定律”的实验装置示意图．砂和砂桶的总质量为m，小车和砝码的总质量为M.实验中用砂和砂桶总重力的大小作为细线对小车拉力的大小．(1)实验中，为了使细线对小车的拉力等于小车所受的合外力，先调节长木板一端滑轮的高度，使细线与长木板平行．接下来还需要进行的一项操作是( )
图2
A．将长木板水平放置，让小车连着已经穿过打点计时器的纸带，给打点计时器通电，调节m的大小，使小车在砂和砂桶的牵引下运动，从打出的纸带判断小车是否做匀速运动
B．将长木板的一端垫起适当的高度，让小车连着已经穿过打点计时器的纸带，撤去砂和砂桶，给打点计时器通电，轻推小车，从打出的纸带判断小车是否做匀速运动
C．将长木板的一端垫起适当的高度，撤去纸带以及砂和砂桶，轻推小车，观察判断小车是否做匀速运动
(2)实验中要进行质量m和M的选取，以下最合理的一组是( )
A．M＝200 g，m＝10 g、15 g、20 g、25 g、30 g、40 g
B．M＝200 g，m＝20 g、40 g、60 g、80 g、100 g、120 g
C．M＝400 g，m＝10 g、15 g、20 g、25 g、30 g、40 g
D．M＝400 g，m＝20 g、40 g、60 g、80 g、100 g、120 g
(3)图3是实验中得到的一条纸带，A、B、C、D、E、F、G为7个相邻的计数点，相邻的两个计数点之间还有四个点未画出，量出相邻的计数点之间的距离分别为：sAB＝4.22 cm、sBC＝4.65 cm、sCD＝5.08 cm、sDE＝5.49 cm，sEF＝5.91 cm，sFG＝6.34 cm.已知打点计时器的工作频率为50 Hz，则小车的加速度a＝________m/s2.(结果保留两位有效数字)
图3
【解析】 (1)在“验证牛顿第二定律”的实验中，为了使细线对小车的拉力等于小车所受的合外力，则需要平衡摩擦力，并使细线与长木板平行．平衡摩擦力的方法是只让小车牵引纸带(撒去砂及砂桶)，纸带穿过打点计时器，并垫高长木板不带滑轮的一端，打点计时器接通电源工作．如果打出纸带上的点迹分布均匀，则说明小车做匀速运动．故选项B正确，选项A、C错误．
(2)在“验证牛顿第二定律”的实验中，为使细线对小车的拉力等于砂及砂桶的总重力，则M?m，且尽可能地多做几组．故选项C最合理．
(3)根据题意，相邻计数点间的时间间隔为T＝0.1 s，
根据Δs＝aT2，得，
sDE－sAB＝3a1T2 sEF－sBC＝3a2T2 sFG－sCD＝3a3T2
所以小车的加速度
a＝
＝
＝0.42 m/s2.
【答案】 (1)B (2)C (3)0.42
9．(10分)(2012·延安高一检测)质量m＝10 kg的物体，在F＝40 N的水平向左的力的作用下，沿水平桌面从静止开始运动．物体运动时受到的滑动摩擦力f＝30 N．在开始运动后的第5 s末撤去水平力F，求物体从开始运动到最后停止总共发生的位移．(保留三位有效数字)
【解析】 加速过程由牛顿第二定律得：F－f＝ma1
解得：a1＝1 m/s2
5 s末的速度：v＝a1t＝5 m/s
5 s内的位移：x1＝a1t2＝12.5 m
减速过程由牛顿第二定律得：f＝ma2
解得：a2＝3 m/s2
减速位移：x2＝≈4.17 m
总位移：x＝x1＋x2＝12.5 m＋4.17 m≈16.7 m.
【答案】 16.7 m
10．(10分)(2012·琼中高一期末)如图4所示，质量为m的物体，与斜面间的动摩擦因数为μ，在水平力F的作用下，沿倾角为α的粗糙斜面向上做匀速运动，试求水平推力的大小．
图4
【解析】 研究对象是质量为m的物体，它做匀速运动处于平衡状态，对它受力分析发现该物体受四个力作用，受力图如下图所示，按图所示方法建立平面直角坐标系，平衡方程为
Fcos α－mgsin α－f＝0
N－mgcos α－Fsin α＝0
又f＝μN
解以上方程可得
F＝mg.
【答案】 F＝mg
11．(14分)(2012·揭阳高一期末)，车厢顶部固定一滑轮，在跨过定滑轮绳子的两端各系一个物体，质量分别为m1、m2，且m2>m1，m2静止在车厢底板上，当车厢向右运动时，系m1的那段绳子与竖直方向夹角为θ，如图5所示，若滑轮、绳子的质量和摩擦忽略不计，求：
图5
(1)车厢的加速度大小；
(2)车厢底板对m2的支持力和摩擦力的大小．
【解析】 (1)设车厢的加速度为a，小球的加速度与车厢的加速度一致，小球受力如图所示，F为mg、T的合力，由牛顿第二定律知：
F＝m1gtan θ＝m1a
解得：a＝gtan θ.
(2)对m2受力分析得：FN＋T＝m2g
又T＝
则车厢底板对m2的支持力为：FN＝m2g－
m2受到的摩擦力为：f＝m2a＝m2gtan θ.
【答案】 (1)gtan θ (2)m2g－ m2gtan θ
12．(14分)皮带运输机是靠货物和传送带之间的摩擦力把货物送往别处的．如图6所示，已知传送带与水平面的倾角为θ＝37°，以4 m/s的速率向上运行，在传送带的底端A处无初速度地放上一质量为0.5 kg的物体，它与传送带间的动摩擦因数为0.8.若传送带底端A到顶端B的长度为25 m，则物体从A到B的时间为多少？(取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
图6
【解析】 物体加速过程受力如图所示
由牛顿第二定律得：
沿传送带方向：
f－mgsin θ＝ma
垂直传送带方向：
N－mgcos θ＝0
又有：f＝μN
解得：a＝0.4 m/s2
物体加速到与传送带共速的时间t1＝＝10 s
物体加速的位移x1＝t1＝20 m
此后物体匀速运动至B端的时间
t2＝＝1.25 s
物体从A到B的时间t＝t1＋t2＝11.25 s.
【答案】 11.25 s
