广东省河源市龙川县宏图学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（含解析）
文档属性
| 名称 | 广东省河源市龙川县宏图学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-05-22 12:20:00 | ||
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文档简介
宏图学校2022-2023学年高一下学期5月月考
数学
注意事项：
1.答题前 考生务必将自己的姓名 考生号 考场号 座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册5.3~5.7，必修第二册6.1~8.3.
一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.（ ）
A. B. C. D.
2.（ ）
A. B. C. D.
3.已知向量的夹角为，且，则（ ）
A. B. C.3 D.6
4.设的内角的对边分别为，若，则（ ）
A. B. C. D.
5.已知向量，若向量在向量上的投影向量为，则（ ）
A. B. C. D.
6.已知函数，则（ ）
A.将的图象向右平移个单位长度可以得到的图象
B.将的图象向右平移个单位长度可以得到的图象
C.将的图象向右平移个单位长度可以得到的图象
D.将的图象向右平移个单位长度可以得到的图象
7.水果盘逐渐成为了很多家庭中常见的一种生活用品，它环保又美观，受到了大众的喜爱，而且水果盘逐渐由简单的盛物品变成带有摆饰风格的装饰品.水果盘的造型多样，如图所示的水果盘可以近似看成一个正六棱台，厚度忽略不计，它的上端是棱长为的正六边形开口，下端是棱长为的正六边形的封闭底面，侧面是6个封闭的等腰梯形，水果盘的高为，则该水果盘的容积为（ ）
A. B. C. D.
8.设的内角的对边分别为，且，若角的内角平分线，则的最小值为（ ）
A.8 B.4 C.16 D.12
二 多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.已知函数，则（ ）
A.
B.为奇函数
C.图象的对称中心为
D.的定义域为.
10.已知复数满足，则（ ）
A.的实部为-1 B.的虚部为2或-2
C. D.
11.如图，在平行四边形中，为的中点，，则（ ）
A. B.
C. D.
12.设符号函数知函数，则（ ）
A.为的周期
B.图象的对称轴方程为
C.在上单调递增
D.函数在上有6个零点
三 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13.已知向量，则与夹角的余弦值为__________.
14.如图，直角是水平放置的的直观图，对应直角坐标系中的坐标原点，则__________.
15.已知，若，则__________，__________.（本题第一空3分，第二空2分）
16.在边长为4的正方形中，，以为圆心，1为半径作半圆与交于两点，如图所示.点为弧上任意一点，向量在向量上的投影向量是，则的最大值为__________.
四 解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
17.（10分）
已知向量.
（1）若，求；
（2）若，求.
18.（12分）
如图1，在中，为的中点.如图2，圆为的外接圆.
（1）将图1中的绕着直线旋转得到一个几何体，求所得几何体的表面积；
（2）将图2中的阴影部分绕着直线旋转得到一个几何体，求所得几何体的体积.
19.（12分）
已知函数的部分图象如图所示.
（1）求的解析式；
（2）求在上的值域.
20.（12分）
已知函数.
（1）将的解析式化简成的形式；
（2）解不等式.
21.（12分）
在中，角的对边分别为，已知.
（1）求角；
（2）若边上的中线，且，求.
22.（12分）
如图，马鞍山长江公铁大桥是巢马城际铁路控制性工程，总长3248米，为世界上首座双主跨超千米的三塔斜拉桥，同时也是世界上最长联钢桁梁斜拉桥.为了解桥的一些结构情况，某学校道路桥梁工程设计学习小组将大桥的结构进行了简化，取其部分抽象成图中所示的模型，其中为其中两座桥塔的高，通过测量得知米，米，点在线段上，且在点处测得的顶端的仰角为，在点处测得的顶端的仰角为 .当时，.
（1）求主塔的高的长度.
（2）是否存在点，使得？如果存在，求出点的位置；如果不存在，请说明理由.
高一数学参考答案
1.A
2.C .
3.D 因为，所以.
4.D 因为，所以，则.由，得，所以
5.B 向量在向量上的投影向量为.
6.C 因为，所以将的图象向右平移个单位长度可以得到的图象，将的图象向左平移个单位长度可以得到的图象.
7.B 该水果盘的容积.
8.A 因为，所以，又，所以.
由，得，所以，
则，当且仅当时，等号成立.因为，所以的最小值为8.
9.ABD ，A正确.为奇函数，B正确.
令，则，所以图象的对称中心为，C错误.令，则，所以的定义域为正确.
10.ABC 因为，所以，得，所以的实部为正确；的虚部为-2或2，B正确；，C正确；当时，，当时，错误.
11.BCD 错误；
，B正确；
，
正确；
，D正确.
12.ABD 画出的部分图象，如图所示，
则为的周期，图象的对称轴方程为在上先单调递增，再单调递减，函数在上有6个零点.
13. 设与的夹角为，则.
14. 画出原图，如图所示.
易得是等腰直角三角形，则.
因为是直角三角形，，所以.
15. 因为，所以，又因为，所以，得.
16. 过作交于点，根据投影向量的概念可得.
当与半圆相切时，取得最大值.过作交于点，连接，当取得最大值时，且1
因为，所以，则，所以，得，所以的最大值为.
17.解：（1）因为，所以，
即，
解得或-7.
（2）因为，所以，
即，
解得或-2.
18.解：（1）因为为的中点，
所以
若将图1中的绕着直线旋转，
则所得几何体是一个底面半径为4，高为8的圆锥.
该圆锥的侧面积为，
该圆锥的底面积为，
所以所得几何体的表面积为.
（2）将图2中的阴影部分绕着直线旋转得到的几何体为
一个球挖去一个圆锥.
由题意可得外接圆的圆心在直线上，
设外接圆的半径为，则球的半径为.
，由，解得，
所以球的体积为，
圆锥的体积为，
故所得几何体的体积为.
19.解：（1）由的图象可知，，
，解得.
又因为的图象过点，所以，
则，解得.
又因为，所以.
故的解析式为.
（2）因为，所以，
所以当时，，
当时，，
故在上的值域为.
20.解：（1）
.
（2）令，得，
则，
解得，
故不等式的解集为.
21.解：（1）由题意知，
根据正弦定理，可得，即，
又由余弦定理得
因为，所以
（2）在中，根据余弦定理可得，
则，
解得或，
则或，因为，所以.
在中，由余弦定理可得.
22.解：（1）由题意可知.
因为，所以，
则米，
米，
米.
（2）设米，则
则.
令，则.
设，
因为，所以方程在上无解，所以不存在这样的点，使得.
数学
注意事项：
1.答题前 考生务必将自己的姓名 考生号 考场号 座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册5.3~5.7，必修第二册6.1~8.3.
一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.（ ）
A. B. C. D.
2.（ ）
A. B. C. D.
3.已知向量的夹角为，且，则（ ）
A. B. C.3 D.6
4.设的内角的对边分别为，若，则（ ）
A. B. C. D.
5.已知向量，若向量在向量上的投影向量为，则（ ）
A. B. C. D.
6.已知函数，则（ ）
A.将的图象向右平移个单位长度可以得到的图象
B.将的图象向右平移个单位长度可以得到的图象
C.将的图象向右平移个单位长度可以得到的图象
D.将的图象向右平移个单位长度可以得到的图象
7.水果盘逐渐成为了很多家庭中常见的一种生活用品，它环保又美观，受到了大众的喜爱，而且水果盘逐渐由简单的盛物品变成带有摆饰风格的装饰品.水果盘的造型多样，如图所示的水果盘可以近似看成一个正六棱台，厚度忽略不计，它的上端是棱长为的正六边形开口，下端是棱长为的正六边形的封闭底面，侧面是6个封闭的等腰梯形，水果盘的高为，则该水果盘的容积为（ ）
A. B. C. D.
8.设的内角的对边分别为，且，若角的内角平分线，则的最小值为（ ）
A.8 B.4 C.16 D.12
二 多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.已知函数，则（ ）
A.
B.为奇函数
C.图象的对称中心为
D.的定义域为.
10.已知复数满足，则（ ）
A.的实部为-1 B.的虚部为2或-2
C. D.
11.如图，在平行四边形中，为的中点，，则（ ）
A. B.
C. D.
12.设符号函数知函数，则（ ）
A.为的周期
B.图象的对称轴方程为
C.在上单调递增
D.函数在上有6个零点
三 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13.已知向量，则与夹角的余弦值为__________.
14.如图，直角是水平放置的的直观图，对应直角坐标系中的坐标原点，则__________.
15.已知，若，则__________，__________.（本题第一空3分，第二空2分）
16.在边长为4的正方形中，，以为圆心，1为半径作半圆与交于两点，如图所示.点为弧上任意一点，向量在向量上的投影向量是，则的最大值为__________.
四 解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
17.（10分）
已知向量.
（1）若，求；
（2）若，求.
18.（12分）
如图1，在中，为的中点.如图2，圆为的外接圆.
（1）将图1中的绕着直线旋转得到一个几何体，求所得几何体的表面积；
（2）将图2中的阴影部分绕着直线旋转得到一个几何体，求所得几何体的体积.
19.（12分）
已知函数的部分图象如图所示.
（1）求的解析式；
（2）求在上的值域.
20.（12分）
已知函数.
（1）将的解析式化简成的形式；
（2）解不等式.
21.（12分）
在中，角的对边分别为，已知.
（1）求角；
（2）若边上的中线，且，求.
22.（12分）
如图，马鞍山长江公铁大桥是巢马城际铁路控制性工程，总长3248米，为世界上首座双主跨超千米的三塔斜拉桥，同时也是世界上最长联钢桁梁斜拉桥.为了解桥的一些结构情况，某学校道路桥梁工程设计学习小组将大桥的结构进行了简化，取其部分抽象成图中所示的模型，其中为其中两座桥塔的高，通过测量得知米，米，点在线段上，且在点处测得的顶端的仰角为，在点处测得的顶端的仰角为 .当时，.
（1）求主塔的高的长度.
（2）是否存在点，使得？如果存在，求出点的位置；如果不存在，请说明理由.
高一数学参考答案
1.A
2.C .
3.D 因为，所以.
4.D 因为，所以，则.由，得，所以
5.B 向量在向量上的投影向量为.
6.C 因为，所以将的图象向右平移个单位长度可以得到的图象，将的图象向左平移个单位长度可以得到的图象.
7.B 该水果盘的容积.
8.A 因为，所以，又，所以.
由，得，所以，
则，当且仅当时，等号成立.因为，所以的最小值为8.
9.ABD ，A正确.为奇函数，B正确.
令，则，所以图象的对称中心为，C错误.令，则，所以的定义域为正确.
10.ABC 因为，所以，得，所以的实部为正确；的虚部为-2或2，B正确；，C正确；当时，，当时，错误.
11.BCD 错误；
，B正确；
，
正确；
，D正确.
12.ABD 画出的部分图象，如图所示，
则为的周期，图象的对称轴方程为在上先单调递增，再单调递减，函数在上有6个零点.
13. 设与的夹角为，则.
14. 画出原图，如图所示.
易得是等腰直角三角形，则.
因为是直角三角形，，所以.
15. 因为，所以，又因为，所以，得.
16. 过作交于点，根据投影向量的概念可得.
当与半圆相切时，取得最大值.过作交于点，连接，当取得最大值时，且1
因为，所以，则，所以，得，所以的最大值为.
17.解：（1）因为，所以，
即，
解得或-7.
（2）因为，所以，
即，
解得或-2.
18.解：（1）因为为的中点，
所以
若将图1中的绕着直线旋转，
则所得几何体是一个底面半径为4，高为8的圆锥.
该圆锥的侧面积为，
该圆锥的底面积为，
所以所得几何体的表面积为.
（2）将图2中的阴影部分绕着直线旋转得到的几何体为
一个球挖去一个圆锥.
由题意可得外接圆的圆心在直线上，
设外接圆的半径为，则球的半径为.
，由，解得，
所以球的体积为，
圆锥的体积为，
故所得几何体的体积为.
19.解：（1）由的图象可知，，
，解得.
又因为的图象过点，所以，
则，解得.
又因为，所以.
故的解析式为.
（2）因为，所以，
所以当时，，
当时，，
故在上的值域为.
20.解：（1）
.
（2）令，得，
则，
解得，
故不等式的解集为.
21.解：（1）由题意知，
根据正弦定理，可得，即，
又由余弦定理得
因为，所以
（2）在中，根据余弦定理可得，
则，
解得或，
则或，因为，所以.
在中，由余弦定理可得.
22.解：（1）由题意可知.
因为，所以，
则米，
米，
米.
（2）设米，则
则.
令，则.
设，
因为，所以方程在上无解，所以不存在这样的点，使得.
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