【课堂新坐标】2013-2014学年高中物理选修3-4（人教）教师备课：第十二章 机械波

选修3－4
　　　　　　
第十二章　机械波
1波的形成和传播
(教师用书独具)
●课程要求
1 .理解什么是机械波，知道直线上波的形成过程．
2 .知道什么是横波、波峰和波谷．
3 .知道什么是纵波、密部和疏部．
●课标解读
1 .知道直线上波的形成过程．
2 .理解什么是机械波，确认波是传播振动形式及传递能量和信息的一种方式．
3 .知道机械波的形成等．
4 .知道横波和纵波的区别．
●教学地位
本节以振动为基础，讲述波的形成和传播，是波动的基础知识，高考也常考查波的传播特性．
(教师用书独具)
●新课导入建议
如图教12－1－1所示，将一支燃烧的蜡烛放在音响喇叭的纸盆前，让音响播放音乐，开大音量，蜡烛的火焰会随着音乐来回摆动，就像在跳舞一样．你知道这是为什么吗？通过本节的学习，将会明白其中的奥秘．
会跳舞的火焰
图教12－1－1
●教学流程设计
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步骤8：先由学生自己总结本节的主要知识，教师点评，安排学生课下完成【课后知能检测】
课　标　解　读
重　点　难　点
1.知道直线上波的形成过程.
2.理解什么是机械波，确认波是传播振动形式和传递能量的一种方式.
3.知道什么是横波、波峰和波谷.
4.知道什么是纵波、密部和疏部.
1.波的形成过程．(重点)
2.波的传播特性．(重点)
3.质点振动和波传播关系的理解．(难点)
波的形成与传播
1 .基本知识
(1)波的形成
当手握绳端上下振动时，绳端带动相邻质点，使它也上下振动．这个质点又带动更远一些的质点……绳上的质点都很快跟着振动起来，只是后面的质点总比前面的质点迟一些开始振动，这样在整个绳子上就形成了凸凹相间的波．
(2)介质
①定义：波借以传播的物质．
②特点：组成介质的质点之间有相互作用，一个质点的振动会引起相邻质点的振动．
(3)机械波
①形成：机械振动在介质中传播，形成机械波．
②产生条件
a．要有波源．
b．要有传播振动的介质．
③特点
a．介质中有机械波传播时，介质本身并不随波一起传播，因此说它传播的只是振动这种运动形式．
b．介质中本来静止的质点，随着波的传来而发生振动，可见波是传递能量的一种方式．
c．我们能用语言进行交流，说明波可以传播信息．
d．介质中质点开始振动的方向均与波源开始振动的方向相同．
2 .思考判断
(1)质点的振动位置不断转换即形成波．(×)
(2)在绳波的形成和传播中，所有质点同时运动，同时停止运动．(×)
(3)在绳波的形成和传播中，所有质点的运动是近似的匀速直线运动．(×)
3 .探究交流
绳波在传播时，绳子上的各质点是否随波发生迁移？
【提示】　(1)绳子上的各质点仅在平衡位置附近上下振动，并不能随波迁移．
(2)在波向外传播时，传播出去的是振动的形式，携带出去的是能量和信息．
横波和纵波
1 .基本知识
机械波可分为横波和纵波，两类波的比较如下表.
定义
标识性物理量
实物波形
横波
质点的振动方向与波的传播方向互相垂直的波
(1)波峰：凸起的最高处
(2)波谷：凹下的最低处
纵波
质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波
(1)密部：质点分布最密的位置
(2)疏部：质点分布最疏的位置
　声波是纵波，它不仅能在空气中传播，也能在固体、液体中传播．
2 .思考判断
(1)质点的振动方向与波的传播方向垂直的波都是横波．(√)
(2)地震波既有横波，又有纵波．(√)
(3)纵波也有波峰和波谷．(×)
3 .探究交流
波形成的两个条件是波源和介质，有同学认为，“如果波源停止振动了，介质中的波也会立即停止”，这种说法对不对？
【提示】　不对．虽然波源停止振动了，但波(也就是振动的形式和能量)还是可以继续向前传播的，即波可以离开波源而独立向前传播．
机械波的形成和特点
【问题导思】　
1 .波在传播中质点随波一起向前运动吗？
2 .传播波的质点做什么振动？其周期有什么特点？
3 .各质点的起振方向有什么关系？
1. 机械波的形成

　　　　　　　　　　　
　　　　　　
　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　
2. 波的特点
(1)振幅：像绳波这种一维(只在某个方向上传播)机械波，若不计能量损失，各质点的振幅相同．
(2)周期：各质点振动的周期均与波源的振动周期相同．
(3)步调：离波源越远，质点振动越滞后．
(4)立场：各质点只在各自的平衡位置振动，并不随波迁移，且起振方向与振源的起振方向相同．
(5)机械波向前传播的是振动这种运动形式，同时也传递能量和信息．
1 .波源和介质是形成机械波的必需条件，二者缺一不可．有振动不一定有机械波，有机械波一定有振动．
2 .机械波在介质中传播时，介质中的各点不随波向前迁移，只在各自平衡位置附近做往复运动．
　图12－1－1甲中有一条均匀的绳，1、2、3、4…是绳上一系列等间距的点．现有一列简谐横波沿此绳传播．某时刻，绳上9、10、11、12四点的位置和运动方向如图乙所示(其他点的运动情况未画出)，其中点12的位移为零，向上运动，点9的位移达到最大值．试在图丙中画出再经过周期时的波形图．
图12－1－1
【审题指导】　(1)可先画出经过周期时9、10、11、12的位置．
(2)然后再根据振动和波动的关系，在丙上画出再经过周期时的波形图．
【解析】　从题中图乙可以看出，在图乙所示的时刻，该均匀绳上点9达到最大位移时，点12正通过平衡位置向上运动，因而由图乙中点9、10、11、12所在位置点连成的那段曲线代表在该均匀绳上传播的简谐横波在图乙所示时刻的四分之一波形图．由这段波形可以画出在该均匀绳上传播的简谐横波在图乙所示时刻的从点0到点12的波形图．由图乙中表示的波形图和点9、10、11、12四个点的运动方向，可以判断出在均匀绳上传播的简谐横波是向右传播的．由于介质中质点都在各自的平衡位置附近往复运动，所以再经过周期，点9在平衡位置，而点12到达负的最大位移处．由此可得出点9到点12间的波形．由这段波形也就知道了这一时刻整条绳上的波形．如图丙所示．
【答案】　见解析
波动过程中介质中各质点的振动周期都与波源的振动周期相同，其运动特点可用三句话来描述，即先振动的质点带动后振动的质点；后振动的质点重复前面质点的振动；后面振动质点的振动状态落后于先振动的质点．概括起来就是“带动、重复、落后”．
图12－1－2
1 .如图12－1－2所示为波源开始振动后经过一个周期的波形图，设介质中质点振动周期为T，下列说法正确的是(　　)
A．若M质点为波源，则M质点开始振动时方向向下
B．若M质点为波源，则P质点已经振动了T
C．若N质点为波源，则P质点已经振动了T
D．若N质点为波源，则该时刻P质点动能最大
【解析】　若M质点为波源，相当于M质点追随它左边的质点，又因为是经过一个周期的波形，此时M质点的振动方向向上，即为开始振动的方向．振动刚刚传到N点，P点已振动了T.若N为波源，则开始振动的方向向下，P点已振动了T，又因为P点离平衡位置最远，此时速度为零，动能最小，故正确答案为C.
【答案】　C
横波和纵波的区别
【问题导思】　
1 .横波和纵波在固体、液体和气体中都能传播吗？
2 .你能举例说明日常生活中所见的横波和纵波吗？
横波和纵波的比较
　 名称
项目　
横波
纵波
概念
在波动中，质点的振动方向和波的传播方向相互垂直
在波动中，质点的振动方向和波的传播方向在一条直线上
介质
只能在固体介质中传播
在固体、液体和气体介质中均能传播
特征
在波动中交替、间隔出现波峰和波谷
在波动中交替、间隔出现密部和疏部
1 .绳波和声波分别是典型的横波和纵波，水波是比较复杂的机械波，不是横波．
2 .在纵波中各质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上，而不是方向相同．
　(2013·湘潭检测)区分横波和纵波的依据是(　　)
A．质点沿水平方向还是沿竖直方向振动
B．波沿水平方向还是沿竖直方向传播
C．质点的振动方向和波的传播方向是相互垂直还是在一条直线上
D．质点振动的快慢
【审题指导】　根据质点的振动方向与波的传播方向之间关系判断．
【解析】　如果取一根弹簧竖直放置，下端固定，手持上端上下振动，就可以形成一列纵波向下传播，此时介质中质点在竖直方向上振动．横波与纵波在教材中唯一一个分类的标准是看质点振动方向和波传播方向的关系，若互相垂直，为横波，若在一条直线上，为纵波，因此只有选项C正确．
【答案】　C
2 .下列关于横波与纵波的说法中，正确的是(　　)
A．声波一定是纵波
B．水波一定是横波
C．地震波既有横波，也有纵波
D．纵波中的质点要随波迁移，横波中的质点不随波迁移
【解析】　声波可以在空气中传播，也可以在液体和固体中传播，空气中的声波一定是纵波，而液体、固体中的声波既可能是纵波，也可能是横波，故A错；水波既不是横波，也不是纵波，它的运动形式比较复杂，故B错；地震波既有横波，也有纵波，故发生地震时，地面既有上下振动，也有左右振动，C正确；无论是横波，还是纵波，介质中的质点都不随波发生迁移，故D错．
【答案】　C
振动和波动的区别和联系
【问题导思】　
1 .振动和波动各是怎样形成的？
2 .在振动和波动过程中，能量的变化情况如何？
3 .振动和波动有什么联系？
振动和波动的比较
振动
波动
运
动
现
象
振动是单个质点所表现出的周而复始的运动现象
波动是质点群联合起来表现出的周而复始的运动现象
运
动
成
因
质点由于某种原因离开平衡位置，同时受到指向平衡位置的力——回复力的作用
介质中质点受到相邻质点的带动而随着运动，并将振动形式由近及远传播出去，各质点间存在相互作用的力
能
量
变
化
振动系统的动能与势能相互转化，动能最大时势能为零，势能最大时动能为零，总的机械能守恒
振源将机械能传递给它相邻的质点，这个质点再将能量传递给下一个质点，当波源停止振动时，各个质点的振动也会相继停下来
联
系
1.振动是波的起因，波是振动的传播
2.有波动一定有振动，有振动不一定有波动
3.波动的周期等于质点振动的周期
波动和振动都是周期性的运动．就整个物体来看，所呈现的现象是波动；而就构成物体的单个质点来看，所呈现的现象是振动．因此，可以说振动是波动的成因，波动是振动在时间和空间上的延伸．
图12－1－3
　一列横波沿绳子向右传播，传播过程无能量损失，某时刻绳子形成如图12－1－3所示的凹凸形状．对此时绳上A、B、C、D、E、F六个质点，下列说法正确的是(　　)
A．它们的振幅相同
B．质点D和F的速度方向相同
C．质点A和C的速度方向相同
D．从此时算起，质点B比C先回到平衡位置
【审题指导】　根据波传播的特点、波动和振动的关系、分析判断．
【解析】　波源振动时，绳上各质点通过相互间的弹力作用跟着做受迫振动，不考虑传播中的能量损耗时，各质点的振幅均相同，选项A正确；波传播时，离波源远的质点的振动落后于离波源近的质点的振动，并跟随着离波源近的质点振动．由题图可知，波源在左端，因此，质点D跟随离波源近的质点C正向上运动，质点F跟随离波源近的质点E正向下运动，两者速度方向相反，选项B错误；同理，此时质点A正向下运动，质点C正向上运动，两者速度方向也相反，选项C错误；由于此时B、C两质点都向上运动，B比C先到最大位移处，故B比C先回到平衡位置，选项D正确．
【答案】　AD
解答这类题目的关键点
1 .波在传播过程中，质点只在其平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁移．
2 .根据质点做简谐运动的特点确定质点的位置和速度方向
图12－1－4
3 .如图12－1－4所示为一列简谐横波在某一时刻的波形图，此时刻质点F的运动方向如图所示，则(　　)
A．该波向左传播
B．质点B和D的运动方向相同
C．质点C比质点B先回到平衡位置
D．此时质点F和H的加速度相同
【解析】　该题考查质点振动方向和波传播方向的关系．已知质点F向下振动，下一时刻将到达波谷，即是由相邻波谷传来的，由此可知波的传播方向向左．因此质点
D、E的运动方向也向下，质点A、B、H的运动方向则向上．质点F、H相对各自平衡位置的位移相同，由简谐运动的运动学公式a＝－kx/m可知两质点的加速度相同．因质点C直接从最大位移处回到平衡位置，即tC＝，而质点B要先运动到最大位移处，再回到平衡位置，故tB>tC.
【答案】　ACD
1. 科学探测表明，月球表面无大气层，也没有水，更没有任何生命存在的痕迹．在月球上，两宇航员面对面讲话也无法听到，这是因为(　　)
A．月球太冷，声音传播太慢
B．月球上没有空气，声音无法传播
C．宇航员不适应月球，声音太轻
D．月球上太嘈杂，声音听不清楚
【解析】　两宇航员面对面讲话却无法听到，说明声波有振源却传播不出去，即缺乏声波传播的另一条件，没有介质，故B选项正确．
【答案】　B
2. (2013·宁波检测)关于机械波的形成，下列说法中正确的是(　　)
A．物体做机械振动，一定产生机械波
B．后振动的质点总是跟着先振动的质点重复振动，只是时间落后一步
C．参与振动的质点群有相同的频率
D．机械波是质点随波迁移，也是振动能量的传递
【解析】　机械波的形成必须具备的两个条件：振源和介质．只有物体做机械振动，而其周围没有传播这种振动的介质，远处的质点不可能振动起来形成机械波，故A选项错误；任何一个振动的质点都是一个波源，带动它周围的质点振动，将振动传播开来，所以后一质点总是落后前一质点，但振动频率相同，故B、C选项正确．形成机械波的各振动质点只在平衡位置附近往复运动，并没有随波迁移，离振源远处的质点振动的能量，是通过各质点的传递从振源获得的，故D选项不正确．
【答案】　BC
3. 机械波传播的是(　　)
A．介质中的质点　　　　B．质点的运动形式
C．能量 D．信息
【解析】　由波的传播特点，可知B、C、D正确．
【答案】　BCD
4. 在机械波中有(　　)
A．各质点都在各自的平衡位置附近振动
B．相邻质点间必有相互作用力
C．前一质点的振动带动相邻的后一质点振动，后一质点的振动必定落后于前一质点
D．各质点随波的传播而迁移
【解析】　机械波在传播时，介质中的各质点在波源的带动下都在各自的平衡位置附近振动，并没有随波的传播而发生迁移．在相邻质点间的作用力下，前一质点带动后一质点振动，故A、B、C正确，D错误．
【答案】　ABC
1 .关于振动和波的关系，下列说法正确的是(　　)
A．有机械振动，一定有机械波
B．有机械波，一定有机械振动
C．波源停止振动，介质中的波立即停止
D．振动是变速的，波动是匀速的
【解析】　形成波的条件是既要有振源，又要有介质，所以有机械波必有机械振动，而有振动，在无介质的情况下，不能产生机械波，故A错误，B正确．在介质中，正在传播的波独立于波源，即已经形成的波跟形成该波后波源的振动无关，在波源停止振动时，波仍将继续向外传播而不会停止，故C错误；波只有在同种均匀介质中才会匀速传播，而D选项并没有表明具备这一必要条件，故D错误．
【答案】　B
2 .(2013·太原检测)在平静的湖面上漂着一块小木条，现向湖中央扔一石子，圆形波纹一圈圈地向外传播，当波传播到小木条处时，小木条将(　　)
A．随波纹漂向湖岸　　　　B．不动
C．向波源处漂动 D．在原来位置上下振动
【解析】　介质中有机械波传播时，介质中质点本身并不随波一起传播，介质中质点只在自己的平衡位置附近振动，向外传播的只是振动形式和能量．生活中的水面上的一些漂浮物会沿波向外移动，是因为外界另外一些因素的干扰，如风的吹动等，D正确．
【答案】　D
3 .下列选项中正确的是(　　)
A．在真空中，单凭耳朵就能听到歌唱家美妙的声音
B．只要有机械波发出，一定能找到产生机械波的波源
C．某空间找不到机械波，在这一空间一定找不到波源
D．“一石激起千层浪”，把小石子扔进平静的湖面，能激起无穷无尽的连续水波
【解析】　机械波的产生应满足两个条件，一是波源，二是介质，二者缺一不可，故A错误；有波源未必有波动，但有波动一定有波源，故B正确，C错误；波可以传递能量，水波在传递能量的过程有损失，故水波要消失，D错误．
【答案】　B
4. 以下对机械波的认识正确的是(　　)
A．形成机械波一定要有波源和介质
B．振源做简谐运动形成的波中，各质点的运动情况完全相同
C．横波向右传播时，处于波峰的质点也向右迁移
D．机械波向右传播时，右方的质点比左方的质点早一些振动
【解析】　波源和介质是形成机械波的两个必不可少的条件，故A正确；简谐运动在介质中传播时，介质中各质点都做简谐运动，沿波的传播方向上，后面的质点比前面的质点总要晚一些开始振动，但质点本身并不随波的传播而发生迁移，而且各质点的振动步调不一致，故B、C、D都错．
【答案】　A
5. 在机械波传播的某一方向上，关于振动方向和波的传播方向，下列说法正确的是(　　)
A．横波中两者方向有时相同
B．横波中两者方向一定不同
C．纵波中两者方向有时相同
D．纵波中两者方向一定相同
【解析】　在机械波传播的某一方向上，横波的传播方向和振动方向垂直，故两者方向一定不同，而纵波的传播方向和振动方向在同一直线上，故有时两者相同，有时相反．
【答案】　BC
6. (2012·连云港高二检测)如图12－1－5是一列沿着绳向右传播的绳波波形，此时波刚传到B点，由图可判断波源A点开始的振动方向是(　　)
图12－1－5
A．向左　　　　　　　　　B．向右
C．向下 D．向上
【解析】　由于波刚刚传到B点，所以B点此时的振动方向就是波源的起振方向，由图根据波的传播与质点振动的关系可以知道，B质点此时正向上振动，所以波源A质点刚开始的振动方向向上，选项D正确．
【答案】　D
图12－1－6
7. 一列横波某时刻的波形如图12－1－6所示，则关于质点A的受力下列说法中正确的是(　　)
A．如果波向右传播，则质点A受到向上的作用力
B．如果波向右传播，则质点A受到向下的作用力
C．如果波向左传播，则质点A受到向上的作用力
D．如果波向左传播，则质点A受到向下的作用力
【解析】　无论波向左传播还是向右传播，回复力始终指向平衡位置，质点A的受力方向始终向下，故B、D正确．
【答案】　BD
8 .沿绳传播的一列机械波，当波源突然停止振动时(　　)
A．绳上各质点同时停止振动，横波立即消失
B．绳上各质点同时停止振动，纵波立即消失
C．离波源较近的各质点先停止振动，较远的各质点稍后停止振动
D．离波源较远的质点先停止振动．较近的各质点稍后停止振动
【解析】　波动把能量从波源由近及远地传播出去，振动的各质点先后获得能量，因此只有C正确．
【答案】　C
9 .(2013·成都质检)一列简谐横波在x轴上传播，某时刻的波形图如图12－1－7所示，a、b、c为三个质元，a正向上运动．由此可见(　　)
图12－1－7
A．该波沿x轴正方向传播
B．c正向上运动
C．该时刻以后，b比c先到达平衡位置
D．该时刻以后，b比c先到达离平衡位置最远处
【解析】　由波传播的规律知质元的振动是由先振动的质元带动后振动的质元，由题图知a质元偏离平衡位置的位移，说明a质元左侧质元先于a质元振动，波是沿x轴正方向传播的，选项A正确．质元c和质元a之间有一波谷，质元c振动方向与质元a振动方向相反，质元c向下运动，故选项B错误．b质元正向着平衡位置运动，故b比c先到达平衡位置，选项C正确．c比b先到达偏离平衡位置的最远处，选项D是错误的．
【答案】　AC
10 .一列沿x轴正方向传播的简谐横波，某时刻的波形如图12－1－8所示．P为介质中的一个质点，从该时刻开始的一段极短时间内，P的速度v和加速度a的大小变化情况是(　　)
图12－1－8
A．v变小，a变大 B．v变小，a变小
C．v变大，a变大 D．v变大，a变小
【解析】　本题考查波动与质点振动方向之间的关系，突破点是在波传播过程中，介质质点围绕各自的平衡位置振动．由题图知波传播方向沿x轴正方向，根据质点振动方向与波的传播方向的关系可知质点P的速度方向在该时刻开始的一段极短时间内沿y轴正方向，即向该质点的平衡位置运动，因此P质点速度增大；质点P做简谐运动，向平衡位置运动，距离平衡位置的位移减小，所受回复力减小，因此加速度a减小，即v变大，a减小，故只有选项D正确．
【答案】　D
图12－1－9
11. 2011年3月11日，日本发生9.0级大地震，并引发了海啸，造成了重大人员伤亡．此次地震波中的横波和纵波传播速率分别约为4 km/s和9 km/s.一种简易地震仪由竖直弹簧振子P和水平弹簧振子H组成，如图12－1－9所示，在一次地震中，震源在地震仪下方，观察到两振子相差5 s开始振动，则(　　)
A．P先开始振动，震源距地震仪约36 km
B．P先开始振动，震源距地震仪约25 km
C．H先开始振动，震源距地震仪约36 km
D．H先开始振动，震源距地震仪约25 km
【解析】　纵波比横波传得快，P先开始振动，设震源与地震仪相距为x，则－＝5 s，
解得x＝36 km/s.
【答案】　A
12 .细绳的一端在外力作用下从t＝0时刻开始做简谐运动，激发出一列简谐横波．在细绳上选取15个点，图12－1－10中甲为t＝0时刻各点所处的位置，乙为t＝时刻的波形图(T为波的周期)．在丙中画出t＝时刻的波形图．
图12－1－10
【解析】　机械波在传播过程中，介质的质点都在各自的平衡位置附近振动，时间依次滞后，从波形图上看出，在t＝T/4时刻第4个质点才开始振动，则在t＝3T/4时刻第10个质点刚开始振动，此时第4个质点已振动了T/2的时间回到了自己的平衡位置，第1个质点到达下方最大位移处，新的波形如图所示．
【答案】　见解析
2波的图象
(教师用书独具)
●课标要求
1 .理解波的图象的意义．
2 .知道什么是简谐波．
3 .已知某一时刻某简谐波的图象和波的传播方向，能画出下一时刻的波的图象．
●课标解读
1 .知道波的图象中横、纵坐标各表示什么物理量．
2 .知道什么是波的图象，能在简谐波的图象中获取相关信息来解答问题．
3 .能根据某一时刻波的图象和波的传播方向，画出下一时刻和前一时刻的波的图象，并能指出图象中各个质点在该时刻的振动方向．
4 .通过对波的图象的意义的了解，培养学生应用数学工具表达物理关系的能力．
●教学地位
波的图象是本章的重点内容，也是高考的热点内容，高考常以波动图象为背景考查波动和振动的特性．
(教师用书独具)
●新课导入建议
机械波是由机械振动引起的，机械振动研究单个质点的运动，机械波研究的是多个质点的振动，质点的振动情况可以用振动图象表示，波动也可以用图象表示，这节课我们学习波的图象．
●教学流程设计
???
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???
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步骤8：先由学生自己总结本节的主要知识，教师点评，安排学生课下完成【课后知能检测】
课　标　解　读
重　点　难　点
1.知道波的图象的物理意义，能正确区分波动图象与振动图象.
2.能从波动图象中读取相关信息来解决问题.
3.会根据质点振动方向与波传播方向的关系进行分析判断.
4.能画出不同时刻波的图象.
1.波的图象的意义．(重点)
2.波的图象的信息的读取与应用．(重点)
3.波传播方向与质点振动方向的判断．(难点)
波的图象
1 .基本知识
(1)波的图象的作法
①建立坐标系：用横坐标x表示在波的传播方向上各质点的平衡位置，纵坐标y表示某时刻各质点偏离平衡位置的位移．
②正方向的选取：选取质点振动的某一个方向为y轴正方向，x轴一般向右为正．
③描点：把某一时刻所有质点的位置画在坐标系里．
④连线：用一条平滑的线把诸点连接起来就是这时的波的图象．
(2)简谐波(正弦波)
①概念：波的图象是正弦函数图象的波，如图12－2－1.
图12－2－1
②质点的运动：各质点都做简谐运动．
2 .思考判断
(1)波的图象描述了某一时刻各质点离开平衡位置的位移情况．(√)
(2)振动图象和波的图象都是正弦曲线，意义相同．(×)
3 .探究交流
如图12－2－2所示，图象的纵轴表示质点离开平衡位置的位移，若横轴为x，该图象表示怎样的意义？若横轴为t，该图象表示怎样的意义？
图12－2－2
【提示】　若横轴为x，该图象是波的图象，表示某时刻各个质点离开平衡位置的位移；若横轴为t，该图象是振动图象，表示某质点在不同时刻离开平衡位置的位移．
波的图象的理解以及应用
【问题导思】　
1 .从波的图象中可获取哪些信息？
2 .如何理解波传播的双向性？
3 .各质点振动的振幅和周期是否相同？
1 .波的图象的理解
(1)波的图象是某一时刻介质中各个质点运动情况的“定格”，可借用“定格”这一比喻加深理解．可以将波的图象比喻为某一时刻对所有质点拍摄下的“集体照”．
(2)简谐波的图象是正(余)弦曲线，是最简单的一种波，各个质点振动的最大位移都相等．
2 .图象的信息
(1)该时刻各质点的位移及振幅．
(2)若已知该波的传播方向，可以确定各质点的振动方向；或已知某质点的振动方向，可以确定该波的传播方向．
3 .波的图象的周期性
在波的传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动，不同时刻质点的位移不同，则不同时刻波的图象不同．质点的振动位移做周期性变化，则波的图象也做周期性变化．经过一个周期，波的图象复原一次．
4 .波的传播方向的双向性
如果只知道波沿x轴传播，则有可能沿x轴正向传播，也可能沿x轴负向传播，具有双向性．
5 .由某时刻的波形图画另一时刻波形图的方法
(1)特殊点法
取正弦波上的五个特殊点(三个平衡位置点、一个波峰点、一个波谷点)，先根据波传播的方向确定它们的振动方向，再判断Δt后各点运动到什么位置，最后连成曲线，即为另一时刻的波形图．适用于Δt＝n的情形．
(2)平移法
将原图象沿x轴方向即波传播的方向平移．根据波速和给定的时间，利用Δx＝vΔt，求出在波的传播方向上移动的位移，将波进行平移．
1 .在某一时刻各质点的位移不同，但各质点的振幅是相同的．
2 .每一质点的振动规律相同，只是后一质点比前一质点振动的晚．
3 .某时刻波的图象与经过一段时间后波的图象十分相似，不同的是波的图象沿波的传播方向又延伸了一段距离而已．
图12－2－3
　一列沿x轴正方向传播的横波在某一时刻的波形图象如图12－2－3所示，已知波的传播速度是16 m/s.
(1)指出这列波中质点振动的振幅是多少．
(2)画出再经过0.125 s时的波的图象．
【审题指导】　解答本题时可按以下思路分析：
→→
【解析】　
通过图象读出振动的最大位移——振幅，利用波传播的速度公式计算出在0.125 s内波传播的位移，利用平移法作出图象．(1)由图象可以看出，质点振动的最大位移是10 cm.因此，振幅是10 cm.(2)经0.125 s波形沿x轴正方向移动的距离为Δx＝vΔt＝16×0.125 m＝2 m．所以，经过0.125 s后的波形图象如图中的虚线所示．
【答案】　(1)10 cm　(2)图见解析
1 .用平移法求解图象问题时，一定要注意波传播的方向，t时刻后的波形应沿传播方向移动v·Δt，而t时刻之前的波形应沿波传播方向的反方向平移v·Δt.
2 .经过一个周期，前面波形恢复原状，波向后传播一段距离．
图12－2－4
1 .某一简谐波在t＝0时刻的波形图如图12－2－4中的实线所示．若波向右传播，画出T/4时刻的波的图象．
【解析】　根据t＝0时刻波的图象及传播方向，可知此时刻A、B、C、D、E、F各质点在
该时刻的振动方向，由各个质点的振动方向可确定出经T/4后各个质点所在的位置，将这些点所在位置用平滑曲线连接起来，便可得到T/4时刻的波的图象，如图中虚线所示．
【答案】　见解析．
波动图象和振动图象的比较
【问题导思】　
1 .振动图象和波动图象物理意义有何不同？
2 .振动图象和波动图象有什么相同点和联系？
振动图象与波动图象的比较
振动图象
波动图象
不同点
物理意义
表示一质点在各个时刻的位移
表示某时刻各个质点的位移
研究对象
一个振动质点
所有质点
研究内容
一质点位移随时间的变化规律
某时刻所有质点的空间分布规律
不同点
图象
图象变化
随时间延伸
随时间推移
一个完整
图象所占
横坐标的
距离
表示一个周期T
表示一个波长λ(见下节)
比喻
单人舞的录像
抓拍的集体舞照片
相同点及联系
图象形状
正弦曲线
可获得的
信息
质点振动的振幅、位移、加速度的方向
联系
质点的振动是组成波动的基本要素
1 .波动图象与振动图象外形上很相似，辨别它们时要看图象的横坐标是时间t还是位移x.
2 .简谐波中的所有质点都做简谐运动，它们的振幅、周期均相同．
3 .求解两种图象结合问题的技巧是要从一种图象中找到某一质点的振动信息，再根据该质点的振动信息、题设条件和相应的物理规律推知另一种图象及相关情况．
　(2013·济南检测)一列简谐横波沿x轴负方向传播，如图12－2－5(a)是t＝1 s时的波形图，图12－2－5(b)是波中某振动质点位移随时间变化的振动图象(两图用同一时间起点)．
(1)图(b)可能是图(a)中哪个质点的振动图象(　　)
图12－2－5
A．x＝0处的质点　　　　B．x＝1 m处的质点
C．x＝2 m处的质点 D．x＝3 m处的质点
(2)若波沿x轴正方向传播，则图(b)可能是图(a)中哪个质点的振动图象(　　)
A．x＝0处的质点 B．x＝1 m处的质点
C．x＝2 m处的质点 D．x＝3 m处的质点
【审题指导】　先由图(b)确定t＝1 s时，质点的运动方向，再根据波的传播方向确定各点的运动方向，在图(a)中找出与所处位置及运动方向相符的质点．
【解析】　(1)当t＝1 s时，由图(b)振动图象可知，质点在t＝1 s时在平衡位置，正沿y轴负方向运动，由图(a)和波向x轴负方向传播判断x＝0处质点在平衡位置，正沿y轴负方向运动，故选A.
(2)由图(a)和波向x轴正方向传播可判断x＝2 m处的质点在平衡位置，正沿y轴负方向运动，故选C.
【答案】　(1)A　(2)C
解决这类问题关键是看清是哪一时刻的波形图，然后再看振动图象中这一时刻质点正在向哪一个方向振动，再由振动方向与波的传播方向的关系来确定是哪一质点的振动图象．反之亦可根据振动图象，画出波形图．
2 .振源A带动细绳振动，某时刻形成的横波波形如图12－2－6所示，则在波传播到细绳上一点P时，开始计时，如图所示四个图形中能表示P点振动图象的是(　　)
图12－2－6
【解析】　由图象可知，振源开始起振的方向向下．所以，质点P从平衡位置开始向下振动，故P点的振动图象如选项C所示．
【答案】　C
综合解题方略——波的传播方向
和质点振动方向的区别问题
　简谐横波某时刻的波形图如图12－2－7所示．由此可知
图12－2－7
(1)若质点a向下运动，则波向什么方向传播？
(2)若质点b向上运动，则波向什么方向传播？
(3)若波从右向左传播，则质点c向什么方向运动？
【规范解答】　(1)先在a质点上标出向下的振动方向，如图，根据“同侧法”，波的传播方向一定向左．(2)先在b质点上标出向上的振动方向，再根据“同侧法”画出与振动方向垂直的波的传播方向，则波向右传播．
(3)先在c质点上标出波的传播方向(向左)，根据“同侧法”可知c质点振动方向一定向上．
【答案】　(1)向左　(2)向右　(3)向上
振动方向和波传播方向的判断方法
1 .上下坡法
沿波的传播方向看，“上坡”的点向下运动，“下坡”的点向上运动，简称“上坡下，下坡上”．如图所示
2 .带动法
原理：先振动的质点带动邻近的后振动的质点．
方法：在质点P靠近波源一方附近的图象上另找一点P′，若P′在P上方，则P向上运动，若P′在P下方，则P向下运动．如图所示
3 .微平移法
原理：波向前传播，波形也向前平移．
方法：作出经微小时间Δt后的波形，就知道了各质点经过Δt时间到达的位置，此刻质点振动方向也就知道了，如图(1)所示
4 .同侧法
质点的振动方向与波的传播方向在波的图象的同一侧．如图(2)所示．若波向右传播，则P向下运动．
1. 关于振动图象和波的图象，以下说法正确的是(　　)
A．波的图象反映出很多质点在同一时刻的位移
B．通过波的图象可以找出任一质点在任一时刻的位移
C．从振动图象可以找出很多质点在任一时刻的位移
D．两种图象的纵坐标轴都表示质点离开平衡位置的位移
【解析】　波的图象表示的是连续介质中的各个质点在某一时刻的位移，振动图象表示的是某一质点在各个时刻的位移．
【答案】　AD
2. 简谐波在传播过程中，关于波上各个质点的运动情况说法正确的是(　　)
A．各个质点的位移、加速度都相等
B．同一时刻各个质点运动的速度都相等
C．同一时刻各个质点传播的速率都相等
D．各个质点振动的周期、振幅都相等
【解析】　波在传播过程中，各质点重复波源的振动而做受迫振动，在某一时刻，各个质点的位移、加速度和速度都不尽相同，故A、B错误；质点只在平衡位置附近上下振动，并不随波向前传播，C错误；各质点振动的周期都等于波源振动的周期，对简谐波而言，各质点振幅也都相等．
【答案】　D
3. 如图12－2－8所示，根据甲、乙两图，分别判断它们属于何种图象(　　)
图12－2－8
A．甲是振动图象，乙是波的图象
B．甲是波的图象，乙是振动图象
C．都是波的图象
D．都是振动图象
【解析】　波的图象的横坐标为各质点的平衡位置；振动图象中横坐标为时间．
【答案】　A
图12－2－9
4. (2013·合肥质检)简谐波某时刻的波形图象如图12－2－9所示，由此图可知(　　)
A．若质点a向下运动，则波是从左向右传播的
B．若质点b向上运动，则波是从左向右传播的
C．若波从右向左传播，则质点c向下运动
D．若波从右向左传播，则质点d向下运动
【解析】　若质点a向下运动，由“带动法”或“微平移法”可知，波应从右向左传播，A错误，同理可知B正确；若波从右向左传播，c、d均应向上运动，C、D错误．
【答案】　B

图12－2－10
1 .(2013·岳阳检测)如图12－2－10所示为一波形图，波沿x轴负方向传播，就标明的质点而言，速度为正、加速度为负的质点是(　　)
A．P　　　　　　　　　B．Q
C．R D．S
【解析】　各质点的速度方向由带动法判断，只有R、S两质点速度向上；加速度的正负由位移正负决定，P、S两质点位移为正，加速度为负，只有S点符合以上两个条件，故D正确．
【答案】　D
2 .(2013·大同检测)质点A做简谐运动，其振动图象和t＝1.6 s时刻的波动图象如图12－2－11所示，则下列说法正确的是(　　)
图12－2－11
A．质点A向上运动，波向左传播
B．质点A向上运动，波向右传播
C．质点A向下运动，波向左传播
D．质点A向下运动，波向右传播
【解析】　由振动图象可知t＝1.6 s时，A点向上振动，根据“上坡下振，下坡上振”，则可确定A点处于波的图象的下坡，则波应沿x轴正方向传播，故答案为B.
【答案】　B
3 .取向上为质点振动的正方向，得到如图12－2－12所示的甲、乙两个图象，则图线上A、B两点的运动方向是(　　)
图12－2－12
A．A点向下　　　　　　B．A点向上
C．B点向下 D．B点向上
【解析】　甲图是波动图象，由同侧法可判定A点向下运动，A对，B错；乙图是振动图象，下一时刻质点位移为负，故B点也向下运动，故C对，D错．
【答案】　AC
图12－2－13
4. (2013·洛阳高二检测)简谐横波某时刻的波形如图12－2－13所示，P为介质中的一个质点．以下说法正确的是(　　)
A．若波沿x轴正方向传播，则P质点此时刻速度沿x轴正方向
B．若波沿x轴正方向传播，则P质点此时刻加速度沿y轴正方向
C．再过个周期时，质点P的位移为负值
D．经过一个周期，质点P通过的路程为4A
【解析】　横波中，质点振动方向与波的传播方向应垂直，故A错；质点加速度的方向一定指向平衡位置，故B错；由于不知道波的传播方向，则无法判断个周期后质点P的位置，故C错；只有选项D正确．
【答案】　D
图12－2－14
5 .介质中坐标原点O处的波源在t＝0时刻开始振动，产生的简谐波沿x轴正方向传播，t0时刻传到L处，波形如图12－2－14所示．下列能描述x0处质点振动的图象是(　　)
【解析】　波向右传播，由波形图知t0时刻x＝L处的质点向下振动，则各质点开始振动的方向向下，选项A、B错误；由波形图还知在t0时刻，x＝x0处的质点向下振动，则选项C正确，D错误．
【答案】　C
图12－2－15
6 .(2013·曲阜检测)一列简谐横波沿x轴传播，某时刻的波形如图12－2－15所示．关于波的传播方向与质点a、b、c、d、e的运动情况，下列说法正确的是(　　)
A．若波沿x轴正方向传播，则质点a运动的速度将减小
B．若质点e比质点d先回到平衡位置，则波沿x轴正方向传播
C．若波沿x轴负方向传播，则质点c向下运动
D．若波沿x轴正方向传播，再经过半个周期质点b将运动到质点d现在的位置
【答案】　C
图12－2－16
7. 一列简谐横波向x轴正方向传播，如图12－2－16所示是某时刻波的图象，以下说法不正确的是(　　)
A．各质点的振幅均为2 cm
B．a、c质点的振动方向相同
C．b质点具有正向最大速度
D．d质点具有正向最大加速度
【解析】　各质点振幅均相同，A对；由“上、下坡法”或“同侧法”可判断a向下，b、c向上运动，b的正向速度最大，d的速度为零，但正向加速度最大，所以C、D正确，B错．
【答案】　B
8. 一列横波沿x轴正向传播，a、b、c、d为介质中的沿波传播方向上四个质点的平衡位置．某时刻的波形如图12－2－17甲所示，此后，若经过周期开始计时，则图12－2－17乙描述的是(　　)
图12－2－17
A．a处质点的振动图象
B．b处质点的振动图象
C．c处质点的振动图象
D．d处质点的振动图象
【解析】　根据波的图象可知：a处质点经过周期，在波谷，b处质点经过周期，在平衡位置且向下振动，c处质点经过周期，在波峰，d处质点经过周期，在平衡位置且向上振动，则图乙描述的是b处质点的振动图象，故答案为B.
【答案】　B
9 .如图12－2－18所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时的波形．当R点在t＝0时的振动状态传到S点时，PR范围内(含P，R)有一些质点正在向y轴负方向运动，这些质点的x坐标取值范围是(　　)
图12－2－18
A．2 cm≤x≤4 cm B．2 cm≤x＜4 cm
C．2 cm≤x＜3 cm D．2 cm＜x≤3 cm
【解析】　当R点在t＝0时的运动状态传到S点时，其波形如图所示，由图可判断正在向y轴负方向运动的质点应在1 cm＜x＜3 cm和5 cm＜x＜7 cm，符合题意的选项应为C.
【答案】　C
10 .如图12－2－19所示为一沿x轴负方向传播的简谐横波在t＝0时的波形图，当Q点在t＝0时的振动状态传到P点时，则(　　)
图12－2－19
A．1 cm＜x＜3 cm范围内的质点正在向y轴的负方向运动
B．Q处的质点此时的加速度沿y轴的正方向
C．Q处的质点此时正在波峰位置
D．Q处的质点此时运动到P处
【解析】　当Q点在t＝0时的振动状态传播到P点时，波形图如图中虚线所示．此时1 cm＜x＜3 cm范围内的质点分布在波峰两侧，两侧质点振动方向相反，选项A错误；此时，Q处质点到达波谷位置，加速度方向沿y轴正方向，选项B正确，C错误；在波的传播过程中，质点不随波迁移，选项D错误．
【答案】　B
11 .(2012·江苏高考)地震时，震源会同时产生两种波，一种是传播速度约为3.5 km/s的S波，另一种是传播速度约为7.0 km/s的P波．一次地震发生时，某地震监测点记录到首次到达的P波比首次到达的S波早3 min.假定地震波沿直线传播，震源的振动周期为1.2 s，求震源与监测点之间的距离x.
【解析】　设P波的传播时间为t，则x＝vpt，x＝vs(t＋Δt)，解得x＝Δt，代入数据得x＝1 260 km.
【答案】　1 260 km
12 .图12－2－20(a)表示一列简谐波在介质中传播时，某一质点a的振动图象，请在图12－2－20(b)中作出这列简谐波在t＝0时刻的波形图(质点a画在坐标原点上，且波沿x轴正方向传播)．
图12－2－20
【解析】　由图(a)可知，t＝0时刻质点a正处于平衡位置且沿＋y方向运动，经达到正向最大位移处，x轴正向为波传播的方向，利用波形与振动方向关系的判断方法，得出t＝0时的波形如图所示．
【答案】　见解析
3波长、频率和波速
(教师用书独具)
●课标要求
1 .理解波长、频率和波速的含义．
2 .掌握波长、频率和波速的关系式，并能应用v＝＝fλ解答有关问题．
3 .知道波速由介质本身决定，频率由波源决定．
4 .注意波动的周期性与多解性问题．
●课标解读
1 .知道什么是波的波长，能从波的图象中求出波的波长．
2 .知道什么是波传播的周期(频率)，理解周期(频率)与质点振动周期(频率)的关系．
3 .理解波在传播过程中的特点．
4 .会用公式v＝λf解答实际的波动问题．
●教学地位
本节课主要学习描述波的三个物理量——波长、频率和波速，是本章的教学重点，也是高考常考的考点之一．
(教师用书独具)
●新课导入建议
同学们游泳时，听笛子独奏，在水面和水中听到的音乐是相同的，为什么呢？你通过本节的学习，将会明白其中的道理．
●教学流程设计
???
?
???
　　　?
步骤8：先由学生自己总结本节的主要知识，教师点评，安排学生课下完成【课后知能检测】
课　标　解　读
重　点　难　点
1.知道什么是波的波长，能从波的图象中求出波的波长.
2.知道什么是波传播的周期(频率)，理解周期(频率)与质点振动周期(频率)的关系.
3.理解波在传播过程中的特点.
4.会用公式v＝λf解答实际的波动问题.
1.波速、频率和波长的决定因素．(重点)
2.波长、频率和波速的关系及应用．(重点)
3.波的多解问题的成因及多解问题的相关计算．(难点)
波长、周期和频率
1 .基本知识
(1)波长
①定义
在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离，通常用λ表示．
②特征
在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长．在纵波中，两个相邻疏部或两个相邻密部之间的距离等于波长．
(2)周期、频率
①规律
在波动中，各个质点的振动周期或频率是相同的，它们都等于波源的振动周期或频率．
②决定因素
波的周期或频率由波源的周期或频率决定．
③时空的对应性
在一个周期的时间内，振动在介质中传播的距离等于一个波长．
④周期与频率关系
周期T与频率f互为倒数，即f＝.
2. 思考判断
(1)两个波峰(或波谷)之间的距离为一个波长．(×)
(2)两个密部(或疏部)之间的距离为一个波长．(×)
(3)振动在介质中传播一个波长的时间是一个周期．(√)
3. 探究交流
各质点振动的周期和频率为什么等于波源的周期和频率．
【提示】　根据波的形成原因可知介质中各质点的振动都是在前一质点的带动下的振动，属于受迫振动，所以其振动的周期和频率等于驱动力的周期和频率，也就等于波源的周期和频率．
波速
1 .基本知识
(1)定义：波速是指波在介质中传播的速度．
(2)定义式：v＝＝λf
(3)决定因素
机械波在介质中的传播速度由介质的性质决定，在不同的介质中，波速一般不同．
(4)决定波长的因素：波长由波速和频率共同决定．
2. 思考判断
(1)不同频率的波在同一种介质中传播，波速不同．(×)
(2)同一列波从一种介质进入另一介质不变的量是频率．(√)
(3)波在同一种均匀介质中是匀速向外传播的．(√)
3. 探究交流
波速与振动速度有什么不同？
【提示】　波速是振动形式匀速向外传播的速度，始终沿传播方向，在同一介质中波速不变；质点振动速度是指质点在平衡位置附近振动的速度，大小和方向都随时间做周期性变化．
波长、频率和波速的决定因素
【问题导思】　
1. 如何确定波长的大小？
2. 如何确定波的频率？
3. 波速与波长和频率关系如何？
1. 决定因素和关系
物理量
决定因素
关系
周期和频率
取决于波源，而与v、λ无直接关系
波长
波长λ只取决于v和T，只要v、T其中一个发生变化，λ值必然发生变化
波速
取决于介质的物理性质，它与T、λ无直接关系
v＝λf或
v＝λ/T
2. 波长的确定
(1)根据定义确定
①在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离等于一个波长．
②波在一个周期内传播的距离等于一个波长．
(2)根据波动图象确定
①在波动图象上，振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长．
②在波动图象上，运动状态(速度)总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长．
③在波动图象上，两个相邻波峰(或波谷)间的距离为一个波长．
(3)根据公式λ＝vT来确定．
　
1 .波从一种介质传播到另一种介质，波的频率不变，由于波速的变化，波长也将随之变化．
2 .波在传播过程中也具有周期性，这种周期性是由波长来描述的．
　(2012·浙江高考)用手握住较长软绳的一端连续上下抖动，形成一列简谐横波．某一时刻的波形如图12－3－1所示，绳上a、b两质点均处于波峰位置．下列说法正确的是(　　)
图12－3－1
A．a、b两点之间的距离为半个波长
B．a、b两点振动开始时刻相差半个周期
C．b点完成全振动次数比a点多一次
D．b点完成全振动次数比a点少一次
【审题指导】　(1)根据波长的定义可确定a、b两点间距离的特征．
(2)根据波的传播方向可确定a、b振动的先后关系．
【解析】　波的图象中两个相邻波峰间的距离为一个波长，且振动开始时刻相差一个周期，所以选项A、B均错误；质点b开始振动的时刻比质点a晚一个周期，因此质点b完成全振动的次数比质点a少一次，所以选项D正确，选项C错误．
【答案】　D
1. 关于波的周期，下列说法正确的是(　　)
A．质点的振动周期就是波源的周期
B．波的周期是由波源驱动力的频率决定的
C．波的周期与形成波的介质的密度有关
D．经历整数个周期波形图重复出现，只是波峰向前移动了一段距离
【解析】　波的周期性是由波源振动的周期性决定的，故A选项正确；波的周期等于波源驱动力的周期，与介质无关，故B选项正确，C选项错误；D选项正是波的周期性的体现，故D选项正确．
【答案】　ABD
波的多解问题
【问题导思】　
1. 哪些因素会造成波的多解问题？
2. 如何根据波形变化确定波传播的可能距离？
造成波动问题多解的主要因素
1. 周期性
(1)时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确．
(2)空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确．
2. 双向性
(1)传播方向双向性：波的传播方向不确定．
(2)振动方向双向性：质点振动方向不确定．
由于波动问题的多解性，在解题时一定要考虑其所有的可能性：
①质点达到最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能．
②质点由平衡位置开始振动，则有起振方向向上、向下(或向左、向右)的两种可能．
③只告诉波速不指明波的传播方向，应考虑沿两个方向传播的可能．
④只给出两时刻的波形，则有多次重复出现的可能等．
解决此类问题时，往往采用从特殊到一般的思维方法，即找到一个周期内满足条件的特例，在此基础上，如知时间关系，则加nT；如知空间关系，则加nλ.
　
1 .波的空间的周期性说明相距为波长的整数倍的多个质点振动情况完全相同．
2 .波的时间的周期性表明波在传播过程中经过整数倍周期时其图象相同．
　一列简谐横波图象如图12－3－2所示，t1时刻的波形如图中实线所示，t2时刻的波形如图中虚线所示，已知Δt＝t2－t1＝0.5 s，求：
图12－3－2
这列波的可能波速的表达式？
【审题指导】　题目中未明确波的传播方向，首先按波传播方向的可能性进行讨论，再对假设的传播方向确定Δt和T的关系，要先考虑一个周期内的情况，然后加nT.确定Δx和λ的关系时，也要考虑其周期性．
【解析】　(1)未明确波的传播方向和Δt与T的关系，故有两组系列解．当波向右传播时：
v右＝＝ m/s＝4(4n＋1) m/s(n＝0，1，2，…)．
当波向左传播时：v左＝＝ m/s
＝4(4n＋3) m/s(n＝0，1，2，…)．
【答案】　向右传播时：4(4n＋1) m/s(n＝0，1，2…) 向左传播时：4(4n＋3) m/s(n＝0，1，2…)
波的图象的周期性特点
1 .质点振动时，每隔一个周期总是重复前面的振动，所以每隔一个周期，波形恢复原波形，则t＋nT时刻波的图象与t时刻的波形相同．t＋(n＋0.5)T(n＝0，1，2…)时刻波的图象与t时刻波形关于x轴对称．
2 .沿着波的传播方向，每经过一个或几个波长，波形不变．
2. (2013·重庆高考)一列简谐横波沿直线传播，某时刻该列波上正好经过平衡位置的两质点相距6 m，且这两质点之间的波峰只有一个，则该简谐波可能的波长为(　　)
A．4 m、6 m和8 m　　　B．6 m、8 m和12 m
C．4 m、6 m和12m D．4 m、8 m和12 m
【解析】　根据题意，两质点之间的波峰只有一个，可能情况有：①λ＝6 m，λ＝12 m
②λ＝6 m
③λ＝6 m，λ＝4 m，故选项C正确．
【答案】　C
综合解题方略——波的图象的绘
制方法
　一列机械波沿＋x方向传播，t＝3.0 s时刻的波的图象如图12－3－3中实线所示，已知波速v＝1.5 m/s，试作出t＝4.0 s时波的图象．
图12－3－3
【审题指导】　本题容易出现的问题是将原实线波形向右平移1.5 m，只画出了x＝1.5 m以后的质点组成的波形，出错的原因是认为质点随波迁移了．
【规范解答】　方法一：在t＝4.0 s时，波向前传播，Δx＝v Δt＝1.5×1 m＝1.5 m，所以将t＝3.0 s时刻的波形向前平移1.5 m，得到图中的虚线波形，即是t＝4.0 s时刻波的图象．
方法二：本题除采用上面平移解法外，还可根据特殊质点的振动解决该问题：1 s后波向前传播Δx＝1.5 m＝λ，所以每个质点完成了次全振动；由波的传播方向(＋x方向)知：t＝3.0 s时刻，x＝0处的质点向下振动，则经T后到达最大位移处；x＝0.5 m处的质点在t＝3.0 s时刻位于最大位移处，经T后回到平衡位置，且向上振动；x＝1 m处的质点在t＝3.0 s时位于平衡位置处向上振动，经T后到达波谷……，这样，即可得到图中虚线所示波形，即t＝4.0 s时刻波的图象．
【答案】　见规范解答
绘制某时刻波的图象的两种方法
1 .平移法
根据波在传播过程中每向前传播一个波长的距离，其波形复原．先算出经Δt时间波传播的距离Δx＝v·Δt，再将波形沿波的传播方向平移Δx即可．因为波动图象的重复性，若知波长λ，则波形平移nλ时波形不变，故当Δx＝nλ＋x时，可采取去整(nλ)留零(x)的方法，只需平移x即可．
2 .特殊点法
在波形上找两特殊点，如过平衡位置的点和与它相邻的峰(谷)，先确定这两点的振动方向，再看Δt＝nT＋t，由于经nT波形不变，所以也采取去整(nT)留零(t)的方法，分别作出两特殊点经t后的位置，然后按正弦规律画出新波形．
1 .(2013·沈阳高二检测)下列说法正确的是(　　)
A．当机械波从一种介质进入另一种介质时，保持不变的物理量是波长
B．传播一列简谐波的同一种介质中各质点具有相同的周期和振幅
C．由波在均匀介质中的传播速度公式v＝λf可知，频率越高，波速越大
D．在波的传播方向上，相距半波长的整数倍的两质点的振动情况完全相同
【解析】　当机械波从一种介质进入另一种介质时，频率保持不变，波速发生变化，因而波长也发生变化，A选项错误；一列简谐波在同一均匀介质中传播时，各质点都在做完全相同的振动，只是振动开始的时刻不同，所以它们有相同的周期和振幅，B选项正确；波速是由介质决定的，不会因频率升高而使波速变大，故C项错；当两质点相距半波长的奇数倍时振动情况完全相反，故D项错．
【答案】　B
2 .(2011·北京高考)介质中有一列简谐机械波传播，对于其中某个振动质点(　　)
A．它的振动速度等于波的传播速度
B．它的振动方向一定垂直于波的传播方向
C．它在一个周期内走过的路程等于一个波长
D．它的振动频率等于波源的振动频率
【解析】　简谐机械波介质中的各质点都做简谐运动，其速度按照正弦或余弦规律变化，与波的传播速度是两码事，A错误；横波中质点的振动方向垂直于波的传播方向，而纵波中质点的振动方向与波的传播方向在一条直线上，B错误；简谐机械波介质中的各质点一个周期内走过的路程等于四个振幅，而波一个周期内传播的距离等于一个波长，C错误；机械波介质中的各质点做简谐运动的频率相等，都等于波源的振动频率，所以D正确．
【答案】　D
3. 如图12－3－4所示是一列简谐波在某一时刻的波形图象．下列说法中正确的是(　　)
图12－3－4
A．质点A、C、E、G、I在振动过程中位移总是相同
B．质点B、F在振动过程中位移总是相同
C．质点D、H的平衡位置间的距离是一个波长
D．质点A、I在振动过程中位移总是相同，它们的平衡位置间的距离是一个波长
【解析】　从题图中可以看出质点A、C、E、G、I在该时刻的位移都是零，由于波的传播方向是向右的，容易判断出质点A、E、I的速度方向是向下的，而质点C、G的速度方向是向上的，因而这五个点的位移不总是相同，A错误；质点B、F是处在相邻的两个波峰的点，它们的振动步调完全相同，在振动过程中位移总是相同，B正确；质点D、H是处在相邻的两个波谷的点，它们的平衡位置之间的距离等于一个波长，C正确；虽然质点A、I在振动过程中位移总是相同，振动步调也完全相同，但由于它们不是相邻的振动步调完全相同的两个点，它们的平衡位置之间的距离不是一个波长(应为两个波长)，D错误．
【答案】　BC
4. 一列简谐波在两时刻的波形如图12－3－5中实线和虚线所示，由图可确定这列波的(　　)
图12－3－5
A．周期　　　B．波速　　　C．波长　　　D．频率
【解析】　由简谐波的波形图可知简谐波的波长为λ＝4 m．虽然知道两不同时刻的波形图，但不知道时间差．无法确定周期和频率，也无法确定波速．故选C.
【答案】　C
图12－3－6
5. (2013·北京高考)一列沿x轴正方向传播的简谐机械横波，波速为4 m/s.某时刻波形如图12－3－6所示，下列说法正确的是(　　)
A．这列波的振幅为4 cm
B．这列波的周期为1 s
C．此时x＝4 m处质点沿y轴负方向运动
D．此时x＝4 m处质点的加速度为0
【解析】　读懂波形图，明确波动与振动的关系．由题图可得，这列波的振幅为2 cm，选项A错误；由题图得，波长λ＝8 m，由T＝得T＝2 s，选项B错误；由波动与振动的关系得，此时x＝4 m处质点沿y轴正方向运动，且此质点正处在平衡位置，故加速度a＝0，选项C错误，选项D正确．
【答案】　D
1. 关于波的频率，下列说法正确的是(　　)
A．波的频率由波源决定，与介质无关
B．波的频率与波速无直接关系
C．波由一种介质传到另一种介质时，频率要发生变化
D．由公式f＝可知，频率与波速成正比，与波长成反比
【解析】　波的频率等于振源的频率，与介质无关，与波速无关，故A、B正确．
【答案】　AB
2. (2013·黄山检测)一列沿x轴正方向传播的简谐横波，某时刻的波形如图12－3－7所示．P为介质中的一个质点，从该时刻开始的一段极短时间内，P的速度v和加速度a的大小变化的情况是(　　)
图12－3－7
A．v变小，a变大　　　　　B．v变小，a变小
C．v变大，a变大 D．v变大，a变小
【解析】　波向右传播，所以P点在该时刻的振动方向向上，即正向平衡位置运动，所以速度变大，加速度变小，故D正确．
【答案】　D
3. (2013·九江高二检测)关于公式v＝λf，下列说法中正确的是(　　)
A．v＝λf适用于一切波
B．由v＝λf知，f增大，则波速v也增大
C．v、λ、f三个量中，对同一列波来说，在不同介质中传播时保持不变的只有f
D．由v＝λf知，波长是6 m的声波为波长是3 m的声波传播速度的2倍
【解析】　公式v＝λf适用于一切波，无论是机械波还是电磁波，A正确；机械波的波速仅由介质决定，与波的频率f和波长λ无关，但同时给出波长和频率时，二者的乘积λf反映了波速的大小，所以B、D错误；对同一列波，其频率由波源决定，与介质无关，故C项正确．
【答案】　AC
4. 沿x轴正方向传播的一列简谐横波在t＝0时刻的波形如图12－3－8所示，M为介质中的一个质点，该波的传播速度为40 m/s，则t＝ s时(　　)
图12－3－8
A．质点M对平衡位置的位移一定为负值
B．质点M的速度方向与对平衡位置的位移方向相同
C．质点M的加速度方向与速度方向一定相同
D．质点M的加速度方向与对平衡位置的位移方向相反
【解析】　当t＝ s时，波传播的距离Δx＝vt＝40× m＝1 m，所以当t＝ s时波的图象如图所示，由图可知，M对平衡位置的位移为正值，且沿y轴负方向运动，故选项A、B错误；根据F＝－kx及a＝知，加速度方向与位移方向相反，沿y轴负方向，与速度方向相同，选项C、D正确．
【答案】　CD
5 .一列简谐横波沿x轴传播，t＝0时刻的波形如图12－3－9甲所示，此时质点P正沿y轴负方向运动，其振动图象如图乙所示，则该波的传播方向和波速分别是(　　)
甲　　　　　　　　　乙
图12－3－9
A．沿x轴负方向，60 m/s B．沿x轴正方向，60 m/s
C．沿x轴负方向，30 m/s D．沿x轴正方向，30 m/s
【解析】　由题意和波的图象的物理意义可知，该波沿x轴负方向传播，波长λ＝24 m；由题图乙可知周期T＝0.4 s，所以波速为v＝＝60 m/s，故选项A正确．
【答案】　A
6 .一列简谐横波在t＝0时的波形图如图12－3－10所示．介质中x＝2 m处的质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为y＝10 sin(5πt) cm.关于这列简谐波，下列说法正确的是(　　)
图12－3－10
A．周期为4.0 s
B．振幅为20cm
C．传播方向沿x轴正方向
D．传播速度为10 m/s
【解析】　根据质点P的振动方程知，下一个时刻质点P的位移为正值，因此该时刻质点P向上振动，则波沿x轴正方向传播，选项C正确；由ω＝2πf＝＝5π知，质点的振动频率为2.5 Hz，周期为0.4 s，则波速为v＝＝10 m/s，选项A错误，D正确；由题图知，波的振幅为10 cm，选项B错误．
【答案】　CD
7. 一列简谐横波在t＝0时刻的波形如图12－3－11中的实线所示，t＝0.02 s时刻的波形如图中虚线所示．若该波的周期T大于0.02 s，则该波的传播速度可能是(　　)
图12－3－11
A．2 m/s B．3 m/s
C．4 m/s D．5 m/s
【解析】　因波的周期T大于0.02 s，当简谐波沿x轴正方向传播时，＝t＝0.02 s，T＝0.08 s，λ＝0.08 m，则波速v＝＝1 m/s；当简谐波沿x轴的负方向传播时，T＝t＝0.02 s，T＝ s，波速v＝＝3 m/s，B对．
【答案】　B
8 .(2013·烟台检测)一列横波沿x轴正方向传播，在t＝0时刻的波形曲线如图12－3－12所示．已知这列波的质点P连续出现两次波峰的时间间隔为0.4 s，则(　　)
图12－3－12
A．这列波的波长为5 m
B．这列波的传播速度为10 m/s
C．当t＝0.7 s时，质点Q第一次到达波峰
D．质点Q到达波峰时，质点P恰好到达波谷
【解析】　从波形图象可知此波的波长是4 m，根据题意可知周期为0.4 s，则波速为10 m/s；t＝0时刻平衡位置在x＝2 m处的质点正处于波峰，因此，使质点Q第一次到达波峰所需经过的时间，即为波峰从x＝2 m处推进到x＝9 m处所需的时间，为Δt＝ s＝0.7 s；P、Q两质点相距8 m，即两个波长；当两者均已振动时，对平衡位置的位移总是相同的(包括大小和方向)．由以上分析可知，本题正确选项为B和C.
【答案】　BC
9 .(2013·临川质检)如图12－3－13所示，S是x轴上的上、下振动的波源，振动频率为10 Hz.激起的横波沿x轴左右传播，波速为20 m/s.质点A、B到S的距离分别为sA＝36.8 m，sB＝17.2 m，且都已经开始振动．若某时刻波源S正通过平衡位置向上振动，则该时刻(　　)
图12－3－13
A．B位于x轴上方，运动方向向下
B．B位于x轴下方，运动方向向上
C．A位于x轴下方，运动方向向上
D．A位于x轴下方，运动方向向下
【解析】　由v＝λf，可得λ＝＝ m＝2 m．sB＝17.2 m＝8λ，去整留零，B的振动状态应跟与振源S相距λ的B′相同(如图)．由此可判断B点在x轴上方，运动方向向下．sA＝36.8 m＝18λ，去整18λ，留零λ.由于λ＜λ＜λ，所以A点在x轴下方，且运动方向向下．本题正确选项为A、D.
【答案】　AD
10 .(2011·新课标全国高考)一振动周期为T、振幅为A、位于x＝0点的波源从平衡位置沿y轴正向开始做简谐振动．该波源产生的一列简谐横波沿x轴正方向传播，波速为v，传播过程中无能量损失．一段时间后，该振动传播至某质点P，关于质点P振动的说法正确的是(　　)
A．振幅一定为A
B．周期一定为T
C．速度最大值一定为v
D．开始振动的方向沿y轴向上或向下取决于它离波源的距离
E．若P点与波源距离s＝vT，则质点P的位移与波源的相同
【解析】　质点P振动的振幅、周期、开始振动的方向都与波源相同，故选项A、B正确，选项D错误；质点振动的速度与波速v无关，选项C错误；E选项中，P点与波源振动情况完全一致，选项E正确．
【答案】　ABE
11 .(2012·新课标全国高考)一简谐横波沿x轴正方向传播，t＝0时刻的波形如图12－3－14(a)所示，x＝0.30 m处的质点的振动图象如图(b)所示，该质点在t＝0时刻的运动方向沿y轴________(填“正方向”或“负方向”)．已知该波的波长大于0.30 m，则该波的波长为________m.
图12－3－14
【解析】　由题图(b)可知，t＝0时刻质点正在向上运动，故其运动方向沿着y轴正方向，且正好在八分之一周期的位置．考虑到波长大于0.30 m，因此在图题(a)中该质点应处于八分之三波长处，有0.30 m＝λ，解得λ＝0.8 m.
【答案】　正方向　0.8
12 .水面上A、B两只小船，一道水波沿A、B方向传播，船每分钟上下摆动20次，水波的速度是4 m/s，当A船位于波峰时，B恰好位于波谷位置，A、B两船间还有4个波峰，能否分析出A、B两船间的水平距离？
【解析】　船每分钟上下摆动20次，可得周期T＝ s＝3 s，波长λ＝v·T＝12 m，当A船位于波峰时，B恰好位于波谷位置，且A、B间还有4个波峰，可作图如图所示，则由图可知sAB＝4λ＝54 m.
【答案】　54 m
4波的衍射和干涉
(教师用书独具)
●课标要求
1 .知道波的衍射现象，理解发生明显衍射现象的条件．
2 .知道波的叠加原理和波的干涉现象．
3 .理解形成稳定干涉图样的条件，知道波的干涉图样的特点．
4 .知道衍射和干涉是波特有的现象．
●课标解读
1 .理解什么是波的衍射现象，知道衍射是波特有的现象．
2 .知道波发生衍射是没有条件的，只是明显不明显的问题．
3 .知道波的叠加原理，知道什么是波的干涉现象和干涉图样，知道干涉现象也是波所特有的现象．
4 .了解波的衍射和干涉在生活中的应用，感受物理与生活的密切联系．
●教学地位
波的衍射和干涉是波特有的现象，与生活联系紧密，具有较强的实用性，也是高考的热点问题．
(教师用书独具)
图教12－4－1
●新课导入建议
内燃机、通风机、鼓风机、压缩机、燃气轮机在排放各种高速气流的过程中，都伴随有噪声．利用干涉原理制成的干涉型消声器可以降低这种噪声．如图教12－4－1所示为一台干涉型消声器的原理图．通过本节的学习将破解其中的奥秘．
●教学流程设计
???
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???
　　　?
步骤8：先由学生自己总结本节的主要知识，教师点评，安排学生课下完成【课后知能检测】
课　标　解　读
重　点　难　点
1.理解什么是波的衍射现象，知道衍射是波特有的现象.
2.知道波发生明显衍射的条件.
3.知道波的叠加原理，知道什么是波的干涉现象，理解干涉图样的特点，知道干涉是波特有的现象.
4.了解波的衍射和干涉在生活中的应用，感受物理与生活之间的联系.
1.波发生明显衍射现象的条件和产生干涉的条件．(重点)
2.稳定干涉情况下加强点和减弱点的分析．(重点)
3.波的叠加原理．(难点)
波的衍射
1. 基本知识
(1)定义
波可以绕过障碍物继续传播，这种现象叫做波的衍射．
(2)发生明显衍射现象的条件：只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多或者比波长更小时，才能观察到明显的衍射现象．
(3)一切波都能发生衍射，衍射是波特有的现象．
2. 思考判断
(1)孔的尺寸比波长大得多时就不会发生衍射现象．(×)
(2)衍射是波特有的现象．(√)
(3)孔的尺寸比波长小能观察到明显的衍射现象．(√)
3. 探究交流
日常生活中“闻其声而不见其人”的物理现象的原因是什么？
【提示】　声波的波长比较长，容易发生衍射，能绕过一般的障碍物，而光波波长很短，不容易发生衍射现象，故生活中常常是听到人的声音而看不到人．
波的干涉
1. 基本知识
(1)波的叠加原理
①波的独立传播：几列波相遇时能够保持各自的运动特征，继续传播．即各自的波长、频率等保持不变．
②波的叠加：在几列波重叠的区域里，质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和．
(2)波的干涉
①定义：频率相同的两列波叠加时，某些区域的振幅加大，某些区域的振幅减小，而且振幅加大的区域和振幅减小的区域相互间隔，这种现象叫波的干涉，所形成的图样叫做干涉图样．
②干涉条件：两列波的频率必须相同；两个波源的相位差必须保持不变．
③一切波都能发生干涉，干涉是波特有的现象．
2. 思考判断
(1)“隔墙有耳”指的是声波的衍射现象．(√)
(2)在操场上不同位置听到学校同一喇叭的声音大小不同，是声波的干涉现象．(×)
(3)两列频率不同的水波叠加也能产生稳定的干涉图样．(×)
3. 探究交流
有人说在波的干涉图样中，加强点就是位移始终最大的点，减弱点就是位移始终为零的点，这种说法对吗？
【提示】　这种说法不正确．在干涉图样中的加强点是以两列波的振幅之和为振幅做振动的点，某一瞬时振动位移可能是零．同理，减弱点是以两列波的振幅之差为振幅做振动的点，它的位移不一定始终为零．
波的衍射现象
【问题导思】　
1. 如何理解波的衍射现象？
2. 发生明显衍射现象的条件是什么？
3. 你能否举几个日常生活中波的衍射的实例？
1. 衍射是波特有的现象，一切波都可以发生衍射．凡能发生衍射现象的就是波．
2. 波的衍射总是存在的，只有“明显”与“不明显”的差异．波长较长的波容易发生明显的衍射现象．
3. 波传到小孔(障碍物)时，小孔(障碍物)仿佛一个新波源，由它发出与原来同频率的波在孔(障碍物)后传播，就偏离了直线方向．因此，波的直线传播只是在衍射不明显时的近似情况．
　
1 .障碍物的尺寸的大小不是发生衍射的条件，而是发生明显衍射的条件，波长越大越易发生明显衍射现象．
2 .当孔的尺寸远小于波长时，尽管衍射十分突出，但衍射波的能量很弱，也很难观察到波的衍射．
图12－4－1
　如图12－4－1是观察水面波衍射的实验装置，AC和BD是两块挡板，AB是一个孔，O是波源，图中已画出波源所在区域波的传播情况，每两条相邻波纹(图中曲线)之间距离表示一个波长，则波经过孔之后的传播情况，下列描述中正确的是(　　)
A．此时能明显观察到波的衍射现象
B．挡板前后波纹间距离相等
C．如果将孔AB扩大，有可能观察不到明显的衍射现象
D．如果孔的大小不变，使波源频率增大，能更明显地观察到衍射现象
【审题指导】　能发生衍射和能发生明显的衍射不同，波的衍射是不需要条件的，而要发生明显的衍射必须满足一定的条件．
【解析】　根据波有明显衍射现象的条件：障碍物或孔的尺寸比波长小或差不多．从图中可看出孔AB的尺寸小于一个波长，所以此时明显地观察到衍射现象，A正确；因为穿过挡板小孔后的波速不变，频率相同，所以波长也相同，B正确；若将孔AB扩大，将可能不满足明显衍射现象的条件，就有可能观察不到明显的衍射现象，C正确；若将波源频率增大，由于波速不变，所以波长变小，将可能不满足明显衍射现象的条件，也有可能观察不到明显的衍射现象，D错误．
【答案】　ABC
1. (2012·江苏南通市高二期中)如下图所示为水波的衍射现象，S为波源，d为挡板上的小孔宽度，相邻弧线间距为一个波长，其中符合事实的是(　　)
【解析】　选项A、B中小孔宽度远大于波长，衍射现象不明显，故A错，B对；选项C、D中小孔宽度远小于波长，衍射现象明显，但穿过小孔后，波速和频率不变，波长应不变，故C对，D错．
【答案】　BC
波的干涉现象
【问题导思】　
1. 波的干涉条件是什么？
2. 如何理解波的叠加原理？
3. 如何理解干涉图样中的加强点和减弱点的特征？
1. 波的叠加是无条件的，任何频率的两列波在空间相遇都会叠加．
2. 稳定干涉图样的产生是有条件的，必须是两列同类的波，并且波的频率相同、振动方向在同一直线上、相位差恒定．如果两列波的频率不相等，在同一种介质中传播时其波长就不相等，这样不能形成稳定的振动加强点和减弱点．因此我们就看不到稳定的干涉图样，只能是一般的振动叠加现象．
3. 明显的干涉图样和稳定的干涉图样意义是不同的，明显的干涉图样除了满足干涉条件外，还必须满足两列波振幅差别不大．振幅越是接近，干涉图样越明显．
4. 振动加强的点和振动减弱的点始终在以振源的频率振动，其振幅不变(若是振动减弱点，振幅小)．但其位移随时间发生变化．
5. 干涉图样及其特征
(1)干涉图样：如图12－4－2所示．
图12－4－2
(2)特征：
①加强区和减弱区的位置固定不变．
②加强区始终加强，减弱区始终减弱(加强区与减弱区不随时间变化)．
③加强区与减弱区互相间隔．
　
1 .振动加强的点的振动总是加强，但并不是始终处于波峰或波谷，它们都在平衡位置附近振动，有的时刻位移也为零．只是振幅为两列波振幅之和，显得振动剧烈．
2 .振动减弱点的振动始终减弱，位移的大小始终等于两列波分别引起位移的大小之差，振幅为两列波振幅之差．如果两列波的振幅相同，则振动减弱点将会总是处于静止．
　图12－4－3所示为两个相干波源S1、S2产生的波在同一种均匀介质中相遇时产生的干涉图样．图中实线表示某时刻的波峰，虚线表示波谷，下列说法正确的是(　　)
图12－4－3
A．a、c两点的振动加强，b、d两点的振动减弱
B．e、f两点的振动介于加强点和减弱点之间
C．经适当的时间后，加强点和减弱点的位置互换
D．经半个周期后，原来位于波峰的点将位于波谷，原来位于波谷的点将位于波峰
【审题指导】　波的干涉图样所示的仅是某一时刻两列相干波叠加的情况，形成干涉图样的所有质点都在不停地振动着，其位移的大小和方向也在不停地变化着．但要注意，对于稳定的干涉，振动加强和减弱的区域的空间位置是不变的．
【解析】　a点是波谷和波谷相遇的点，c是波峰和波峰相遇的点，都是振动加强的点；而b、d两点是波峰和波谷相遇的点，都是振动减弱的点，选项A正确．
e点位于加强点的连线上，仍为加强点，f点位于减弱点的连线上，仍为减弱点，选项B错误．
相干波源叠加产生的干涉是稳定的，不会随时间变化，选项C错误．
因形成干涉图样的质点都在不停地做周期性振动，经半个周期步调相反，选项D正确．
【答案】　AD
2. 图12－4－4所示是水波干涉的示意图，S1、S2是两波源，A、D、B三点在一条直线上，两波源的频率相同，振幅相等，则下列说法正确的是(　　)
图12－4－4
A．A点一会儿在波峰，一会儿在波谷
B．B点一会儿在波峰，一会儿在波谷
C．C点一会儿在波峰，一会儿在波谷
D．D点一会儿在波峰，一会儿在波谷
【解析】　在波的干涉中，振动加强区域里的质点总在自己的平衡位置两侧做简谐振动，只是质点的振幅较大，为A1＋A2.本题中由于A1＝A2，故振动减弱区的质点并不振动，而此时A点是波峰与波峰相遇，B点是波谷与波谷相遇，都是加强点，又因为A、D、B三点在一条振动加强线上，这条线上任一点的振动都是加强的，故此三点都为加强点，且都是一会儿在波峰，一会儿在波谷．而C点是波峰与波谷相遇点，是减弱点，不振动．
【答案】　ABD
综合解题方略——振动加强点和
减弱点的判断
　
图12－4－5
两列简谐横波均沿x轴传播，传播速度大小相等，其中一列沿x正方向传播，如图12－4－5中虚线所示，另一列沿x负方向传播，如图中实线所示，这两列波的频率相等，振动方向均沿y轴，则此时图中x＝1、2、3、4、5、6、7、8各点中振幅最大的是x＝________的点，振幅最小的是x＝________的点．
【审题指导】　解答本题应把握以下两点：
(1)产生干涉的条件是两列波频率相同．
(2)振动加强和减弱的条件．
【规范解答】　在图示时刻，各点的合位移均为零，此时波形是与x轴重合的一条直线．对于4、8两点，两列波反向传播使这两点振动情况总相同，振幅变为原来的两倍；而2、6两点，两列波反向传播使得这两点一直处于平衡位置，振幅为零；其余各点的振幅均在0～2A之间．
【答案】　4、8　2、6
判断振动加强和减弱的常用方法
1 .条件判断法
振动频率相同、振动步调完全相同的两波源的波叠加时，设某点到两波源的距离差为Δr.
(1)当Δr＝k·λ(k＝0，1，2，…)时为加强点．
(2)当Δr＝(2k＋1)·λ/2时为减弱点(k＝0，1，2，…)．
若两波源振动步调相反，则上述结论相反．
2 .现象判断法
若某点总是波峰与波峰(或波谷与波谷)相遇，该点为加强点；若某点总是波峰与波谷相遇，则为减弱点．
若某点是平衡位置和平衡位置相遇，则让两列波再传播T，看该点是波峰和波峰(波谷与波谷)相遇，还是波峰和波谷相遇，从而判断该点是加强点还是减弱点．
1 .下列属于明显衍射现象的是(　　)
A．隔墙有耳
B．池中假山前有水波，假山后无水波
C．河中芦苇后面没有留下无波的区域
D．在大山前喊话，多次听到自己的声音
【解析】　假山前有波，假山后无波，说明波没有绕过障碍物，因此不属于明显衍射现象，B不正确．对着大山喊话，多次听到自己的声音是波的反射现象，D不正确．
【答案】　AC
2. (2013·杭州检测)关于波的衍射现象，下列说法中正确的是(　　)
A．一些波在一定条件下才有衍射现象
B．某些波在任何情况下都有衍射现象
C．一切波在一定条件下才有衍射现象
D．一切波在任何情况下都有衍射现象
【解析】　衍射是波传播过程中独具的特征之一，衍射现象的发生不需要条件，即一切波在任何情况下都能发生衍射现象，只是明显或不明显罢了，要想发生明显的衍射现象，必须满足一定的条件，即孔、缝的宽度或障碍物的尺寸与波长相当或比波长更小．
【答案】　D
3. 关于干涉和衍射现象说法正确的是(　　)
A．两列波在介质中叠加，一定产生稳定的干涉现象
B．因衍射是波特有的现象，所以波遇到障碍物时一定能产生明显衍射现象
C．叠加规律适用于一切波
D．只有频率相同的两列波叠加才能产生稳定的干涉现象
【解析】　频率相同是干涉的必要条件，A错，D对；一切波在任何条件下都能发生衍射现象，但只有障碍物的尺寸与波长相差不多，或比波长小时，衍射才最明显，B错；波的叠加没有条件限制，C对．
【答案】　CD
4 .两个不等幅的脉冲波在均匀介质中均以1.0 m/s的速率沿同一直线相向传播，t＝0时刻的波形如图12－4－6所示，图中小方格的边长为0.1 m．则以下不同时刻，波形正确的是(　　)
图12－4－6
【解析】　脉冲波在介质中传播，x＝vt，当t＝0.3 s时，两脉冲波各沿波的传播方向传播0.3 m，恰好相遇，故A正确．当t＝0.4 s、0.5 s、0.6 s时，两脉冲波各沿波的传播方向传播0.4 m、0.5 m、0.6 m，由波的叠加原理可知B、D正确，C错．
【答案】　ABD
5 .(2013·山东高考)如图12－4－7所示，在某一均匀介质中，A、B是振动情况完全相同的两个波源，其简谐运动表达式均为x＝0.1 sin(20πt)m，介质中P点与A、B两波源间的距离分别为4 m和5 m，两波源形成的简谐横波分别沿AP、BP方向传播，波速都是10 m/s.
图12－4－7
(1)求简谐横波的波长．
(2)P点的振动________(填“加强”或“减弱”)．
【解析】　(1)设此简谐横波的波速为v，波长为λ，周期为T，由题意知
T＝0.1 s①
由波速公式
v＝②
代入数据得
λ＝1 m③
(2)PB－PA＝1 m＝λ，即P点的振动加强．
【答案】　1 m　加强
1. 下列关于波的衍射的说法正确的是(　　)
A．衍射是一切波特有的现象
B．对同一列波，缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长差不多或比波长更小时，衍射现象明显
C．只有横波才能发生衍射现象，纵波不能发生衍射现象
D．声波容易发生衍射现象是由于声波波长较大
【解析】　衍射是一切波特有的现象，所以选项A对，C错；发生明显的衍射现象是有条件的，只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长差不多或比波长更小时，才能观察到明显的衍射现象，所以选项B是正确的；声波的波长在1.7 cm到17 m之间，一般常见的障碍物或孔的大小可与之相比，正是由于声波波长较大，声波容易发生衍射现象，所以选项D也是正确的．
【答案】　ABD
2 .(2013·漳州高二检测)蝉是利用了a发出声音，某同学围绕蝉歇息的树干走了一圈，听到忽高忽低的蝉鸣声，这是由于声波的b现象，请选择a、b组合正确的是(　　)
A．蝉的嘴　干涉　　　　　B．蝉的翅膀　干涉
C．蝉的翅膀　共振 D．蝉的嘴　共振
【解析】　蝉是依靠一双翅膀的振动发声，两翅膀的振动频率、振幅相同，形成相干波源，在周围出现振动加强与减弱的区域．B正确．
【答案】　B
3 .有一障碍物的尺寸为10 m，下列哪列波在遇到它时衍射现象最明显(　　)
A．波长为4 m的机械波
B．波长为10 m的机械波
C．频率为40 Hz的声波
D．频率为5 000MHz的电磁波(波速为3×108 m/s)
【解析】　空气中声波波速大约为340 m/s，由λ＝可算出频率为40 Hz的声波的波长为8.5 m；同理可算出频率为5 000 MHz的电磁波的波长为0.06 m．选项B中波长与障碍物尺寸相同，衍射现象最明显．B正确．
【答案】　B
4 .如图12－4－8所示，正中心O是水面上一波源，实、虚线分别表示该时刻的波峰、波谷，A是挡板，B是小孔，经过一段时间，水面上的波形将分布于(　　)
图12－4－8
A．整个区域 B．阴影Ⅰ以外区域
C．阴影Ⅱ以外区域 D．上述答案均不对
【解析】　从图中可以看出挡板A比波长大得多，因此波不会绕过挡板A，而小孔B的大小与波长差不多，能发生明显的衍射现象，故B正确．
【答案】　B
5 .(2013·石家庄检测)如图12－4－9所示，S1、S2为水波槽中的两个波源，它们分别激起两列水波，图中实线表示波峰，虚线表示波谷．已知两列波的波长分别为λ1和λ2且λ1＜λ2，该时刻在P点两列波的波峰与波峰相遇，则以下叙述正确的是(　　)
图12－4－9
A．P点有时在波峰，有时在波谷，振动始终加强
B．P点始终在波峰
C．P点的振动不遵循波的叠加原理，也不始终加强
D．P点的振动遵循波的叠加原理，但并不始终加强
【解析】　任何波的叠加都遵循波的叠加原理，但只有两列波发生干涉时，才能形成稳定的干涉图样，即S1、S2两列波只有频率相同、相位差恒定时，才可在P点始终加强．故选项D正确．
【答案】　D
6. 两列波长相同的水波发生干涉现象，若某一时刻，在P点恰好两列波的波峰相遇，在Q点恰好两列波的波谷相遇，则(　　)
A．P点的振动加强，Q点的振动减弱
B．P、Q两点振动的周期相同
C．P、Q两点的振动都加强
D．P、Q两点始终处于最大或最小位移处
【解析】　产生波的干涉现象时，波峰与波峰以及波谷与波谷相遇处的振动都是加强的，所以C项对，A项错；频率相同是产生波的干涉现象的必要条件，因此各点的振动周期都相同，所以B项对；由于各质点围绕各自的平衡位置在不断地反复振动，不可能始终处于最大或最小位移处，所以D项错．
【答案】　BC
7. 将一音叉敲响后，实验者绕着音叉走一圈，将会听到忽强忽弱的声音，这是由于(　　)
A．两叉股发出的两列声波强弱不同造成的
B．两叉股所发出的两列声波互相干涉造成的
C．在音叉周围不同位置处，空气振动的振幅不同形成的
D．在音叉周围不同位置处，空气振动的频率不同形成的
【解析】　音叉两叉股完全相同，发出相同频率的两列声波，从而发生了干涉现象．
【答案】　BC
图12－4－10
8. 如图12－4－10所示，沿一条直线相向传播的两列波的振幅和波长均相等，当它们相遇时可能出现的波形是图中的(　　)
【解析】　当两列波的前半个波(或后半个波)相遇时，根据波的叠加原理，在前半个波(或后半个波)重叠的区域内所有的质点振动的合位移为零，而两列波的后半个波(或前半个波)的波形保持不变，所以选项B正确．当两列波完全相遇时(即重叠在一起)，由波的叠加原理可知，所有质点振动的位移均等于每列波单独传播时引起的位移的矢量和，使得所有的质点振动的位移加倍，所以选项C也是正确的．
【答案】　BC
9 .利用发波水槽得到的水面波形如图12－4－11甲、乙所示，则(　　)
甲　　　　　　　乙
图12－4－11
A．图甲、乙均显示了波的干涉现象
B．图甲、乙均显示了波的衍射现象
C．图甲显示了波的干涉现象，图乙显示了波的衍射现象
D．图甲显示了波的衍涉现象，图乙显示了波的干射现象
【解析】　由波的干涉和衍射概念知，图甲是一列波的传播，显示了波的衍射现象，图乙是两列波的传播，显示了波的干涉现象．
【答案】　D
10 .在开展研究性学习活动中，某校高二(6)班的同学进行了如下实验：如图12－4－12所示，从入口S处送入某一频率的声音，声音通过左、右两条管道路径SAT和SBT传到了出口T处，并可以从T处监听声音，右侧B管可以拉出或推入以改变B管长度．开始时左、右两管道关于S、T对称，从S处送入某一频率的声音后，将B管逐渐拉出，当拉出的长度为l时，第一次听到声音最弱，令声速为v，则声音的频率为(　　)
图12－4－12
A. B.
C. D.
【解析】　第一次听到声音最弱，说明此时T处振动减弱，故Δs＝＝2l，所以λ＝4l，又v＝λf，所以f＝＝.
【答案】　C
11. (2013·福州检测)如图12－4－13所示，实线和虚线分别表示振幅、频率均相同的两列波的波峰和波谷．此刻，M是波峰与波峰相遇点，下列说法中正确的是(　　)
图12－4－13
A．该时刻质点O正处在平衡位置
B．P、N两质点始终处在平衡位置
C．随着时间的推移，质点M向O点处移动
D．从该时刻起，经过四分之一周期，质点M到达平衡位置
【解析】　由图可知，图中O、M为振动加强点，此时刻O处于波谷，M处于波峰，因此A错误．N、P为减弱点，且两列波振幅相同，因此，N、P两点振幅为零，即两质点始终处于平衡位置，B正确．质点不会随波向前推移，C不正确．从该时刻经周期，两列波在M点分别引起的振动都位于平衡位置，故M点位于平衡位置，D正确．
【答案】　BD
图12－4－14
12. 波源S1和S2振动方向相同，频率均为4 Hz，分别置于均匀介质中x轴上的O、A两点处，OA＝2 m，如图12－4－14所示．两波源产生的简谐横波沿x轴相向传播，波速为4 m/s.已知两波源振动的初始相位相同．求：
(1)简谐横波的波长；
(2)OA间合振动振幅最小的点的位置．
【解析】　(1)设简谐横波波长为λ，频率为f，波速为v，则λ＝①
代入已知数据得λ＝1 m②
(2)以O为坐标原点，设P为OA间的任意一点，其坐标为x，则两波源到P点的波程差Δl为
Δl＝x－(2－x)，0≤x≤2③
其中x、Δl以m为单位．合振动振幅最小的点的位置满足Δl＝(k＋)λ，k为整数④
联立②③④式，得x＝0.25 m，0.75 m，1.25 m，1.75 m.
【答案】　(1)1 m　(2)0.25 m，0.75 m，1.25 m，1.75 m
5多普勒效应
(教师用书独具)
●课标要求
1 .知道什么是多普勒效应，了解多普勒效应的产生原因．
2 .能运用多普勒效应解释一些物理现象．
●课标解读
1 .知道波源的频率与观察者接收到的频率的区别．
2 .知道什么是多普勒效应，知道它是在波源与观察者之间有相对运动时产生的现象．
3 .了解多普勒效应的一些应用．
4 .通过学习的过程，培养学生观察生活，掌握知识，运用知识的能力．
●教学地位
本节内容要求不高，学生要知道频率变化与相对运动的关系，能根据多普勒效应分析实际问题．
(教师用书独具)
图教12－5－1
●新课导入建议
奥地利有一位名叫多普勒的数学家、物理学家.1842年的某一天，他正路过铁路交叉处，恰逢一列火车从他身旁驰过，他发现火车从远而近时汽笛声变响，音调变尖，而火车从近而远时汽笛声变弱，音调变低．他通过研究得出了相关规律，这节课我们共同探究一下这个规律．
●教学流程设计
???
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步骤8：先由学生自己总结本节的主要知识，教师点评，安排学生课下完成【课后知能检测】
课　标　解　读
重　点　难　点
1.理解什么是多普勒效应.
2.掌握波源发出的波的频率与观察者接收到的波的频率之间的区别.
3.了解多普勒效应的一些应用.
4.增强学生的观察和思考能力.
1.知道波源的频率与观察者接?