【课堂新坐标】2013-2014学年高中物理选修3-4（人教）教师备课：第十五章 相对论简介
文档属性
| 名称 | 【课堂新坐标】2013-2014学年高中物理选修3-4（人教）教师备课：第十五章 相对论简介 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2014-08-06 18:42:45 | ||
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文档简介
1相对论的诞生
2时间和空间的相对性
(教师用书独具)
●课程要求
1 .知道经典的相对性原理，知道狭义相对论的实验基础和它的两个基本假设．
2 .知道狭义相对论的几个主要结论．
3 .了解经典时空观与相对论时空观的主要区别，体会相对论的建立对人类认识世界的影响．
●课标解读
1 .理解经典的相对性原理．
2 .了解光的传播与经典的速度合成法则之间的矛盾．
3 .理解狭义相对论的两个基本假设．
4 .理解同时的相对性、时间间隔的相对性和长度的相对性．
5 .知道时间和空间不是脱离物质而单独存在的．
●教学地位
本节介绍相对论的简单知识，使学生对相对论有一个初步认识．
(教师用书独具)
●新课导入建议
1971年人类将三只铯原子钟分别放到地面 ( http: / / www.21cnjy.com )和喷气式飞机上验证相对论：在地面将三个铯原子钟调整同步，把两个分别放在向东、向西在赤道上空高速飞行的飞机上，飞行一周后与留在地面的铯原子钟比较，三只铯原子钟跑的不一样快，为什么会出现这种现象呢？通过这节课的学习，将明白其中的道理．
●教学流程设计
???
?
步骤7：先由学生自己总结本节的主要知识，教师点评，安排学生课下完成【课后知能检测】???
课 标 解 读 重 点 难 点
1.知道经典的相对性原理，能说出狭义相对论的实验基础和它的两个基本假设.
2.能说出狭义相对论的几个主要结论.
3.了解经典时空观与相对论时空观的主要区别，体会相对论的建立对人类认识世界的影响. 1.狭义相对论的两个基本假设．(重点)
2.时间与空间的相对性的理解．(难点)
相对论的诞生
1 .基本知识
(1)经典的相对性原理
①表述一：力学规律在任何惯性系中都是相同的．
②表述二：在一个惯性参考系内进行的任何力学实验都不能判断这个惯性参考系是否相对于另一个惯性系做匀速直线运动．
③表述三：任何惯性参考系都是平权的．
(2)狭义相对论的两个基本假设
①狭义相对性原理：在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的．
②光速不变原理：真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的．
2 .思考判断
(1)静止或匀速直线运动的参考系是惯性系．(√)
(2)由于在任何惯性系中力学规律都是相同的，因此，研究力学问题时可以选择任何惯性系．(√)
(3)在不同的惯性系中，光速是不相同的．(×)
3 .探究交流
一只苍蝇从一列时速300千米的火车里起飞，按理说，它的飞行时速至少要达到300千米才能追得上火车．
请问：当它起飞后，它是会被甩到车尾摔死，还是安然无恙？
【提示】 苍蝇起飞前相对火车静止，所以已经拥有火车300千米的时速，因此起飞后安然无恙．
时间和空间的相对性
1 .基本知识
(1)“同时”的相对性
①经典的时空观：在同一个惯性系中不同地点同时发生的两个事件，在另一个惯性系中观察也是同时的．
②相对论的时空观：“同时”具有相对性，即在同一个惯性系中不同地点同时发生的两个事件，在另一个惯性系中观察可能不是同时的．
(2)“长度”的相对性
①经典的时空观：一条杆的长度不会因为观察者是否与杆做相对运动而不同．
②相对论的时空观：“长度”也具有相对性，一条沿自身长度方向运动的杆，其长度总比静止长度小，但在垂直于杆的运动方向上，杆的长度没有变化．
③相对长度公式：设相对于杆静止的观察者认为 ( http: / / www.21cnjy.com )杆的长度为l0，与杆有相对运动的人认为杆的长度为l，杆相对于观察者的速度为v，则l、l0、v的关系是：l＝l0．
(3)时间间隔的相对性
①经典的时空观：某两个事件，在不同的惯性系中观察，它们的时间间隔总是相同的．
②相对论的时空观：某两个事件，在不同的惯性 ( http: / / www.21cnjy.com )参考系中观察，它们的时间间隔是不同的，惯性系速度越大，惯性系中的时间进程进行得越慢．非但如此，惯性系中的一切物理、化学过程和生命过程都变慢了．
③相对时间间隔公式：设Δτ ( http: / / www.21cnjy.com )表示静止的惯性系中观测的时间间隔，Δt表示以v高速运动的参考系中观察同样两事件的时间间隔，则它们的关系是：Δt＝.
2 .探究交流
运动的时针变慢是不是因为时钟的结构因运动发生了改变？
【提示】 运动的时钟变慢是在两个不同的惯性系中进行时间比较的一种效应，不是因为时钟的结构或精度因运动而发生了改变．
经典的相对性原理与狭义相对性
原理
【问题导思】
1 .惯性系与非惯性系有何不同？
2 .如何理解相对性原理？
1. 惯性系和非惯性系
牛顿运动定律能够成立的参考系，相对于这个惯性系做匀速直线运动的另一个参考系也是惯性系．
牛顿运动定律不成立的参考系称为非惯性系．
2. 伽利略相对性原理
力学规律在任何惯性系中都是相同的，即任何惯性参考系都是平权的．
3. 相对性原理与电磁规律
根据麦克斯韦的电磁理论，真空中的光速在 ( http: / / www.21cnjy.com )任何惯性系中都是一个常量，但是按照伽利略的相对性原理，在不同惯性系中的光速应是各不相同的．迈克耳孙—莫雷实验证明：不论光源和观察者做怎样的相对运动，光速都是相同的．
4. 迈克耳孙一莫雷实验
(1)实验背景：根据麦克斯韦的电磁 ( http: / / www.21cnjy.com )理论可以直接得到真空中电磁波的速度，并不需要初始条件，也就是说，“电磁波的速度是c”，这本身就是电磁规律的一部分，而不是电磁规律应用于某个具体事物的结论．于是，问题出现了：麦克斯韦的电磁理论相对哪个参考系成立？如果它相对参考系S是正确的，另外还有一个参考系S′，S′相对于S以速度v运动，那么光相对于S′的速度应该是(c－v)而不是c，好像电磁规律不是对任何惯性系都一样．
(2)实验结论：不论光源与观察者做怎样的相对运动，光速都是一样的．
狭义相对论认为：光速c是宇宙中的最大速度，实际物体无论怎样加速，其速度只能接近而不能超越光速c.
飞船在高空以0.1c的速度向目标飞行，从飞船上向目标方向发射出一个光信号，则在地面的观察者看来光信号的速度是1.1c吗？
【解析】 由经典力学的相对性原理可知，光信号相对地面的速度v＝c＋0.1c＝1.1c，但这一结论是错误的．
根据狭义相对论知，真空中的光速相对于飞船为c，相对于地面也为c，对不同的惯性参考系都是相同的，这一判断已被麦克耳孙—莫雷实验所证实．
【答案】 在地面的观察者看来光信号的速度为c，不是1.1c.
1 .下列关于经典力学的时空观，正确的是( )
A．在经典力学的时空观中，同时是绝对的，即在一个参考系中的观察者在某一时刻观察到的两个事件，对另一参考系中的观察者来说也是同时发生的
B．在经典力学的时空观中，时间间隔是绝对的，即任何事件(或物体的运动)所经历的时间，在不同的参考系中测量都是相同的，而与参考系的选取无关
C．在经典力学的时空观中，空间距离 ( http: / / www.21cnjy.com )是绝对的，即如果各个参考系中用来测量长度的标准相同，那么空间两点距离是绝对不变的量值，而与参考系的选取无关
D．经典力学的时空观就是一个绝对的时空观，时间、空间与物体的运动无关
【解析】 经典的时空观认为，时间、空间均是绝 ( http: / / www.21cnjy.com )对的，与物体的运动状态无关．同时也是绝对的，即在一个参考系中同时发生的两个事件，在不同参考系中观察也是同时发生的，故A、B、C、D均正确．
【答案】 ABCD
怎样理解“动尺变短”和“动钟变慢”
【问题导思】
1 .如何理解动尺变短？
2 .“动钟变慢”的实质是什么？
1. 怎样理解“动尺变短”
狭义相对论中的长度公式：l ( http: / / www.21cnjy.com )＝l0中，l0是相对于杆静止的观察者测出的杆的长度，而l可以认为是杆沿自己的长度方向以速度v运动时，静止的观察者测量的长度．还可以认为是杆不动，而观察者沿杆的长度方向以速度v运动时测出的杆的长度．
2. 怎样理解“动钟变慢”
时间间隔的相对性公式：Δ ( http: / / www.21cnjy.com )t＝中，Δτ是相对事件发生地静止的观察者测量同一地点的两个事件发生的时间间隔，而Δt是相对于事件发生地以速度v运动的观察者测量同一地点的同样两个事件发生的时间间隔．也就是说：在相对运动的参考系中观测，事件变化过程的时间间隔变大了，这叫做狭义相对论中的时间膨胀．
3. 理解要点
(1)时间间隔、长度的变化，都是由于物质的相对运动引起的一种观测效应，它与所选取的参考系有关，物质本身的结构并没有变化．
(2)两个事件的时间间隔和物体的长度， ( http: / / www.21cnjy.com )必须与所选取的参考系相联系，如果在没有选取参考系的情况下讨论时间的长短及空间的尺寸，是没有任何意义的．
以上结论是狭义相对论的必然结论，而狭义 ( http: / / www.21cnjy.com )相对论的正确性已被实验证实，所以以上结论是高速世界中必然发生的现象，是客观存在的事实，绝不是人们的主观臆造，人们之所以平常观察不到这些现象，是因为我们生活在低速运动的世界里．
地面上长100 km的铁路上空有一火箭沿铁路方向以30 km/s的速度掠过，则火箭上的人看到铁路的长度应该为多少？如果火箭的速度达到0.6 c，则火箭上的人看到的铁路的长度又是多少？
【解析】 当火箭速度较低时，长度基 ( http: / / www.21cnjy.com )本不变，还是100 km.当火箭的速度达到0.6 c时，由相对论长度公式l＝l0代入相应的数据解得：l＝100× km＝80 km.
【答案】 100 km 80 km
2 .一观察者测得运动着的米尺为0.5 m长，求此米尺以多大的速度移动．
【解析】 以观察者为一参考系测得的长度为l，米尺为另一参考系，测得米尺的长度为l′，根据公式l＝l′，
可得：v＝c
c＝3.0×108 m/s，l′＝1 m，l＝0.5 m
所以：v＝0.866 c＝2.60×108 m/s.
【答案】 2.60×108 m/s
1. 牛顿运动定律不适用下列哪些情况( )
A．研究原子核外部电子绕核运动的情况
B．研究“神舟”八号的升空过程
C．研究地球绕太阳公转
D．研究超音速飞机的运动
【解析】 经典力学不适用于微观世界，故A ( http: / / www.21cnjy.com )错；B、C、D三个选项中，各种运动的速率都是比较大的，但相对于光速来说都是低速运动，完全可以用牛顿运动定律研究其规律，故选A.
【答案】 A
2. 关于时间和空间，在学习狭义相对论后我们应认识到( )
A．因为时间是绝对的，所以我们在不同的参考系中观察到的时间进程都是相同的
B．空间与时间之间是没有联系的
C．有物质才有空间和时间
D．在一个确定的参考系中观察，运动物体的空间距离和时间进程跟物体的运动状态有关
【解析】 经典物理学认为空间和时间是 ( http: / / www.21cnjy.com )脱离物质存在的，是绝对的，空间与时间之间也是没有联系的，在相对论力学中，时间和空间是和物质的运动相联系的．只有在物质存在时才有空间和时间的概念，时间和空间是相互联系且是相对的．
【答案】 CD
3. 假设有一天某人坐在“神舟”号飞船上，以0.5c的速度遨游太空，当他打开一个光源时，下列说法正确的是( )
A．飞船正前方地面上的观察者看到这一光速为1.5c
B．飞船正后方地面上的观察者看到这一光速为0.5c
C．在垂直飞船前进方向地面上的观察者看到这一光速是c
D．在地面上任何地方的观察者看到的光速都是c
【解析】 根据狭义相对论的假设(2)， ( http: / / www.21cnjy.com )真空中的光速相对于不同的惯性参考系是相同的，即在地面上任何地方的观察者看到的光速都是c，A、B错误，C、D正确．
【答案】 CD
4. 属于狭义相对论基本假设的是：在不同的惯性系中( )
A．真空中光速不变
B．时间间隔具有相对性
C．物体的质量不变
D．物体的能量与质量成正比
【解析】 本题考查了相对论的基本知识，对于这类问题的解答重点在于有关基本知识的记忆上．由狭义相对论的基本假设可知A项是正确的．
【答案】 A
5. 考虑几个问题：
(1)如图15－1－1所示，参考系O′相对于参考系O静止时，人看到的光速应是多少？
图15－1－1
(2)参考系O′相对于参考系O以速度v向右运动时，人看到的光速应是多少？
(3)参考系O′相对于参考系O以速度v向左运动时，人看到的光速又是多少？
【解析】 根据速度合成法则，第 ( http: / / www.21cnjy.com )一种情况人看到的光速应是c，第二种情况是c－v，第三种情况应是c＋v.而根据狭义相对论理论，光速是不变的，都应是c.
【答案】 三种情况都是c
1. 关于狭义相对论的说法，不正确的是( )
A．狭义相对论认为在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的
B．狭义相对论认为在一切惯性系中，光在真空中的速度都等于c，与光源的运动无关
C．狭义相对论只涉及无加速运动的惯性系
D．狭义相对论在任何情况下都适用
【解析】 由狭义相对论的两个基本假设可知，A、B均正确；狭义相对论只涉及无加速运动的惯性系，故C正确，D错误．
【答案】 D
2. 爱因斯坦相对论的提出，是物理学思想的重大革命，因为它( )
A．揭示了时间、空间并非绝对不变的属性
B．借鉴了法国科学家拉瓦锡的学说
C．否定了牛顿力学的原理
D．修正了能量、质量相互转化的理论
【解析】 爱因斯坦相对论揭示了时间、空间并非绝对不变的属性．
【答案】 A
3 .有兄弟两人，哥哥乘坐宇宙飞 ( http: / / www.21cnjy.com )船以接近光速的速度离开地球去遨游太空，经过一段时间返回地球，哥哥惊奇地发现弟弟比自己要苍老许多，该现象的科学解释是( )
A．哥哥在太空中发生了基因突变，停止生长了
B．弟弟思念哥哥而加速生长了
C．由相对论可知，物体速度越大，物体上的时间进程越慢，生理进程也越慢
D．这是神话，科学无法解释
【解析】 根据狭义相对论的理论，运动的时钟会变“慢”，哥哥相对于弟弟而言以接近光速的速度运动，因而哥哥显得比弟弟年轻，故选C.
【答案】 C
4. 下列说法中不正确的是( )
A．一根杆的长度不会因为观察者是否与杆做相对运动而不同，这是经典物理学家的观点
B．一根沿自身长度方向运动的杆，其长度总比杆静止时的长度小
C．一根杆的长度静止时为l0，不管杆如何运动，杆的长度均小于l0
D．如果两根平行的杆在沿自己的长度方向上做相对运动，与它们一起运动的两位观察者都会认为对方的杆缩短了
【解析】 若杆沿垂直于自身长度的方向运动，它的长度将不变，C选项正确．
【答案】 C
图15－1－2
5. 如图15－1－2所示，你站在水 ( http: / / www.21cnjy.com )平木杆AB的中央附近，并且看到木杆落在地面上时是两端同时着地的，所以，你认为这木杆是平着落到了地面上；若此时飞飞小姐正以接近光速的速度从你前面掠过，她看到B端比A端先落地，因而她认为木杆是向右倾斜着落地的．她的看法是( )
A．正确的
B．错误的
C．她应感觉到木杆在朝她运动
D．她应感觉到木杆在远离她运动
【解析】 当飞飞小姐掠过木杆 ( http: / / www.21cnjy.com )时，在她看来，木杆不仅在下落，而且还在朝她运动，正好像星体朝你的飞船运动一样．因此，在你看来同时发生的两个事件，在飞飞小姐看来首先在B端发生．到底在A和B处的两个事件是同时发生，还是在B处先发生？这一问题是没有意义的．因为运动是相对的，对运动的描述取决于选择的参考系．对于你来说木杆是平着下落的，对飞飞小姐来说木杆是向右斜着下落的，虽然难以置信，但你和她都是正确的．
【答案】 AC
6. 如图15－1－3所示，强强 ( http: / / www.21cnjy.com )乘坐速度为0.9c(c为光速)的宇宙飞船追赶正前方的壮壮，壮壮的飞行速度为0.5c，强强向壮壮发出一束光进行联络，则壮壮观测到该光束的传播速度为( )
图15－1－3
A．0.4c B．0.5c
C．0.9c D．c
【解析】 由狭义相对论的基本假设：光速不变原理，真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的可知D正确．
【答案】 D
7. 惯性系S中有一边长为l的正方形(如图A所示)，从相对S系沿x方向以接近光速飞行的飞行器上测得该正方形的图象是( )
【解析】 由相对论知识l＝l0得运动方向上的边的边长变短，垂直运动方向的边的边长不变，C图象正确．
【答案】 C
8. (2013·镇江高二检测) ( http: / / www.21cnjy.com )假设甲在接近光速的火车上看地面上乙的手中沿火车前进方向放置的尺，同时地面上的乙看甲的手中沿火车前进方向放置的相同的尺，则下列说法正确的是( )
A．甲看到乙的手中的尺长度比乙看到自己手中的尺长度大
B．甲看到乙的手中的尺长度比乙看到自己手中的尺长度小
C．乙看到甲的手中的尺长度比甲看到自己手中的尺长度大
D．乙看到甲的手中的尺长度与甲看到自己手中的尺长度相同
【解析】 由l＝l0可知，运动的观察者 ( http: / / www.21cnjy.com )观察静止的尺子和静止的观察者观察运动的尺子时，都发现对方手中的尺子比自己手中的变短了，故B正确，A、C、D错误．
【答案】 B
9. 用相对论的观点判断下列说法不正确的是( )
A．时间和空间都是绝对的，在任何参考系中一个事件发生的时间和一个物体的长度总不会改变
B．在地面上的人看来，以10 km/s的速度运动的飞船中的时钟会变慢，但是飞船中的宇航员却看到时钟是准确的
C．在地面上的人看来，以10 km/s的速度运动的飞船在运动方向上会变窄，而飞船中的宇航员却感觉到地面上的人看起来比飞船中的人扁一些
D．当物体运动的速度v?c时，“时间膨胀”和“长度收缩”效果可忽略不计
【解析】 按照相对论的观点，时间和空间都是相 ( http: / / www.21cnjy.com )对的，A错误；由Δt＝可知，运动的时钟变慢了，但飞船中的时钟相对于观察者静止，时钟准确，B正确；由l＝l0可知，地面上的人看飞船，和飞船上的人看地面上的人都沿运动方向长度减小，C正确；当v?c时，“时间膨胀”和“长度收缩”效果可忽略不计，故D也正确．
【答案】 A
10. 地面上A、B两个事件同时发生．如图15－1－4所示，对于坐在火箭中沿两个事件发生地点A、B连线飞行的人来说，哪个事件先发生？
图15－1－4
【解析】 以地面为参考系，A、B两个 ( http: / / www.21cnjy.com )事件同时发生，即如在A、B连线中点C放一时钟，将同时接收到来自A、B的信号．设想该时钟以与火箭相同的速度飞行，则先接收到来自B的信号，后接收到来自A的信号，即以火箭(或火箭上的人)为参考系，B事件先发生．
【答案】 B事件先发生
11 .一艘宇宙飞船的船身长度为L0＝90 m，相对地面以u＝0.8c的速度在一观测站的上空飞过．
(1)观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少？
(2)宇航员测得船身通过观测站的时间间隔是多少？
【解析】 (1)观测站测得船身的长度为 ( http: / / www.21cnjy.com )L＝L0＝90 m＝54 m，通过观测站的时间间隔为Δt＝＝＝2.25×10－7 s．(2)宇航员测得飞船船身通过观测站的时间间隔为Δt＝＝＝3.75×10－7 s.
【答案】 (1)2.25×10－7 s (2)3.75×10－7 s
12. 一列火车以速度v相对地面运 ( http: / / www.21cnjy.com )动，如果地面上的人测得，某光源发出的闪光同时到达车厢的前壁和后壁(如图15－1－5所示)，那么按照火车上人的测量，闪光先到达前壁还是后壁？火车上的人怎样解释自己的测量结果？
图15－1－5
【解析】 由于地面上的人测得闪光同 ( http: / / www.21cnjy.com )时到达前后两壁，在光向前后两壁传播的过程中火车要相对于地面向前运动一段距离，所以光源发光的位置一定离前壁较近，这个事实对于车上、车下的人都是一样的，在车上的人看来，既然光源离前壁较近，各个方向的光速又都是一样的，当然闪光先到达前壁．火车上的人依据光速不变原理来解释自己的测量结果．
【答案】 见解析
3狭义相对论的其他结论
4广义相对论简介
(教师用书独具)
●课标要求
1 .知道狭义相对论的其他结论．
2 .知道广义相对性原理和等效原理．
3 .知道光线在引力场中的弯曲及其验证．
●课标解读
1 .知道相对论速度变换公式．
2 .知道相对论质量和质能方程．
3 .知道广义相对性原理和等效原理．
4 .知道光线在引力场中的弯曲及引力红移现象．
●教学地位
本节讲述狭义相对论的其它结论和广义相对论，使学生了解这些知识，激励学生探索科学的精神．
(教师用书独具)
●新课导入建议
图教15－3－1
如图教15－3－1所示，小河中流水的 ( http: / / www.21cnjy.com )速度是3 m/s，小船顺流而下，由于划船，它相对于水的速度是1 m/s，那么船相对于河岸的速度是多少？假设水流的速度是0.7c(c为真空中的光速)，而小船相对于水的划行速度是0.3c，还能这样求船相对于河岸的速度吗？这节课我们探讨这类问题．
●教学流程设计
???
?
步骤7：先由学生自己总结本节的主要知识，教师点评，安排学生课下完成【课后知能检测】???
课 标 解 读 重 点 难 点
1.能记住相对论速度变换公式，相对论质量和质能方程.
2.初步了解广义相对论的基本原理.
3.知道广义相对论的几个主要观点以及主要观测证据. 1.相对论速度变换公式．(重点)
2.对相对论质速关系的理解．(难点)
狭义相对论的其他结论
1 .基本知识
(1)相对论速度变换公式
①公式：设高速行驶的火车的速度为v，车上的人相对火车以速度u′运动，那么人相对地面的速度为u.
②结论：光速c是宇宙速度的极限，且相对任何参考系，光速都是不变的．
(2)相对论质量
①经典力学：物体的质量是不变的，一定的力作用在物体上产生一定的加速度，足够长时间后物体可以达到任意的速度．
②相对论：物体的质量随物体速度增加而增大．
物体以速度v运动时的质量m与静止时的质量m0之间的关系是：m＝，因为总有v(3)质能方程
关系式：E＝mc2，式中m是物体的质量，E是它具有的能量．
2 .思考判断
(1)只有运动物体才具有能量，静止物体没有能量．(×)
(2)一定的质量总是和一定的能量相对应．(√)
(3)E＝mc2中能量E其实就是物体的内能．(×)
广义相对论简介
1 .基本知识
(1)狭义相对论无法解决的问题
①万有引力理论无法纳入狭义相对论框架．
②惯性参考系在狭义相对论中具有特殊的地位．
(2)广义相对论的基本原理
①广义相对性原理：在任何参考系中物理规律都是相同的．
②等效原理：一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价．
(3)广义相对论的几个结论
①光线在引力场中偏转．
②引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现偏差(引力红移)．
2 .探究交流
爱因斯坦提出狭义相对论后，为什么还要提出广义相对论？
【提示】 提出狭义相对论后，遇到了狭义 ( http: / / www.21cnjy.com )相对论无法解决的两个问题：万有引力理论无法纳入狭义相对论的框架；惯性参考系在狭义相对论中具有特殊的地位．为了解决这两个问题，爱因斯坦又向前迈进了一大步，提出了广义相对论．
对质能方程的理解
【问题导思】
1 .如何理解运动物体的动能？
2 .物体的质量减小，物体的能量也减小，是质量转化为能量吗？
1. 运动物体的动能： ( http: / / www.21cnjy.com )Ek＝E－E0，Ek是物体的动能，E＝mc2是物体运动时的能量，E0＝m0c2是物体静止时的能量．在v?c时，Ek≈m0v2.这就是我们过去熟悉的动能表达式，这也能让我们看出，牛顿力学是相对论力学在低速情况下的特例．推导如下：Ek＝E－E0＝mc2－m0c2，将动态质量m＝代入上式整理得：
Ek＝－m0c2.
当v?c时， ≈1－()2，
代入上式得：
Ek＝≈m0v2.
2. 如果质量发生了 ( http: / / www.21cnjy.com )变化，其能量也相应发生变化ΔE＝Δmc2，这个方程常应用在核能的开发和利用上．如果系统的质量亏损为Δm，就意味着有ΔE的能量释放．
物体的动能增加时，物体对应的质量也增大，此时可以根据Δm＝求出物体增加的质量．
现在有一个静止的电子，被电压为107 V的电场加速后，质量增大了多少？其质量为多少？(m0＝9.1×10－31 kg，c＝3×108 m/s)
【审题指导】 解答本题应把握以下两点：
(1)质量发生明显变化，经典动能公式就不成立了．
(2)由ΔE＝Δmc2知，电子能量发生变化，则质量也发生变化．
【解析】 由动能定理，加速后电子增加的动能为：
ΔEk＝eU＝1.6×10－19×107 J
＝1.6×10－12 J
由ΔEk＝Δmc2得电子增加的质量为：
Δm＝＝ kg＝1.78×10－29 kg
此时电子的质量为：
m＝m0＋Δm＝(9.1×10－31＋1.78×10－29) kg
＝1.871×10－29 kg
【答案】 1.78×10－29 kg 1.871×10－29 kg
相对论质速关系的理解及应用
由相对论的质速关系m＝知，物体以速度v运 ( http: / / www.21cnjy.com )动时的质量m大于静止时的质量m0，且v越大，m与m0相差越大．微观粒子的运动速度很高，它的质量明显大于静止质量，在粒子加速问题中注意考虑这一问题．
1 .下列关于爱因斯坦质能方程的说法中，正确的是( )
A．只有运动物体才具有能量，静止物体没有质能
B．一定的质量总是和一定的能量相对应
C．E＝mc2中能量E其实就是物体的内能
D．由ΔE＝Δmc2知质量与能量可以相互转化
【解析】 物体具有的质量与质量对应的能量称为 ( http: / / www.21cnjy.com )质能，E＝mc2表明质量与能量之间存在一一对应的关系，物体吸收或放出能量，则对应的质量会增加或减少，质量与能量并没有相互转化，故选项D错误，B正确；静止的物体也具有能量，称为静质能E0，E0＝m0c2，m0叫做静质量；E＝mc2中能量E包括静质能E0和动能Ek，而非物体的内能，故选项A、C错误．
【答案】 B
广义相对论的几个结论
【问题导思】
1 .如何理解光线在引力场中的弯曲？
2 .引力红移是如何发生的？
1. 光线在引力场中弯曲
根据广义相对论，物质的引力会使光线弯曲，引力场越强，弯曲越厉害．通常物体的引力场都太弱，但太阳引力场却能引起光线比较明显的弯曲．
2. 引力红移
按照广义相对论，引力场的存在使得空间不同位置 ( http: / / www.21cnjy.com )的时间进程出现差别．例如，在强引力的星球附近，时间进程会变慢，因此光振动会变慢，相应的光的波长变长、频率变小，光谱线会发生向红光一端移动的现象．光谱线的这种移动是在引力作用下发生的，所以叫“引力红移”．
3. 水星近日点的进动
天文观测显示，行星的轨道并不 ( http: / / www.21cnjy.com )是严格闭合的，它们的近日点(或远日点)有进动(行星绕太阳一周后，椭圆轨道的长轴也随之有一点转动，叫做“进动”)，这个效应以离太阳最近的水星最为显著，这与牛顿力学理论的计算结果有较大的偏差，而爱因斯坦的广义相对论的计算结果与实验观察结果十分接近．广义相对论所作出的以上预言全部被实验观测所证实．还有其他一些事实也支持广义相对论．目前，广义相对论已经在宇宙结构、宇宙演化等方面发挥了主要作用．
1 .光线在引力场中弯曲，以及引力红移现象都是在引力场很强的情况下产生的效应．
2 .光在同一种均匀介质中沿直线传播的现象在我们的日常生活中仍然成立．
在适当的时候，通过仪器可以观察到太阳后面的恒星，这说明星体发出的光( )
A．经太阳时发生了衍射
B．可以穿透太阳及其他障碍物
C．在太阳引力场作用下发生了弯曲
D．经过太阳外的大气层时发生了折射
【审题指导】 依据广义相对论中的引力场中的光线弯曲解题．
【解析】 根据爱因斯坦的广义相对 ( http: / / www.21cnjy.com )论可知，光线在太阳引力场作用下发生了弯曲，所以可以在适当的时候(如日全食时)通过仪器观察到太阳后面的恒星，故C正确，A、B、D均错．
【答案】 C
2. 以下说法中，错误的是( )
A．矮星表面的引力很强
B．时钟在引力场弱的地方比在引力场强的地方走得快些
C．在引力场越弱的地方，物体长度越长
D．在引力场强的地方，光谱线向绿端偏移
【解析】 因矮星体积很小，质量却不小，所以 ( http: / / www.21cnjy.com )矮星表面引力很强，故选项A正确；根据广义相对论的结论可知，引力场越强，时间进程越慢，故选项B正确，C错误；在引力场强的地方光谱线向红端偏移称为引力红移，故选项D错误．
【答案】 CD
1 .下列说法中正确的是( )
A．物体的引力使光线弯曲
B．光线弯曲的原因是介质不均匀而非引力作用
C．在强引力的星球附近，时间进程会变慢
D．广义相对论可以解释引力红移现象
【解析】 根据广义相对论的几个结论可知，选项A、C、D正确，B错误．
【答案】 ACD
2 .关于物体的质量，下列说法正确的是( )
A．在牛顿力学中，物体的质量是保持不变的
B．在牛顿力学中，物体的质量随物体的速度变化而变化
C．在相对论力学中，物体静止时的质量最小
D．在相对论力学中，物体的质量随物体的速度的增大而增大
【解析】 根据质速公式m＝分析，其中m是物体以速度v运动时的质量，m0是静止时的质量．分析质速公式可知，选项A、C、D正确．
【答案】 ACD
3. 在高速运动的火车上，设车对 ( http: / / www.21cnjy.com )地面的速度为v，车上的人以速度u′沿着火车前进的方向相对火车运动，那么他相对地面的速度u与u′＋v的关系是( )
A．u＝u′＋v B．u＜u′＋v
C．u＞u′＋v D．以上均不正确
【解析】 按照经典时空观，u＝u′ ( http: / / www.21cnjy.com )＋v，实际上，根据相对论速度变换公式：u＝，1＋＞1，所以严格地来说，应当u＜u′＋v，而经典时空观u＝u′＋v，是在u′v?c2时一种近似，而只有在u′v的积与c2相比较不能忽略时，才能明显地看出u＜u′＋v，故只有B正确．
【答案】 B
4. 已知太阳内部进行着激烈的热核反应，每秒钟辐射的能量为4×1026J，则可算出( )
A．太阳的质量约为4.4×106 t
B．太阳的质量约为8.8×106 t
C．太阳的质量每秒减小约为4.4×106 t
D．太阳的质量每秒减小约为8.8×106 t
【解析】 由质能方程ΔE＝Δmc2，得：Δm＝＝kg＝4.4×109kg＝4.4×106t，故只有C项正确．
【答案】 C
5. 星际火箭以0.8c的速率飞行，其运动质量为静止质量的多少倍？
【解析】 设星际火箭的静止质量为m0，
其运动时的质量m＝＝＝m0，即其运动质量为静止质量的倍．
【答案】
1. 下列问题需要用相对论来进行解释的是( )
A．嫦娥一号的运行轨迹的计算
B．喷气式飞机的空中运行
C．人造太阳的反应过程
D．红矮星的演变过程
【解析】 C选项中的过程属于微观的情况，D选项中的过程属于高速的情况．
【答案】 CD
2. 爱因斯坦提出了质能方程，揭示了质量与能量的关系．关于质能方程，下列说法正确的是( )
A．质量和能量可以相互转化
B．当物体向外释放能量时，其质量必定减小，且减小的质量Δm与释放的能量ΔE满足ΔE＝Δmc2
C．如果物体的能量增加了ΔE，那么它的质量相应减小Δm，并且ΔE＝Δmc2
D．mc2是物体能够放出能量的总和
【解析】 爱因斯坦的质能方程说明物质的质量和能量之间有着E＝mc2这种对应关系，故B正确．
【答案】 B
3. 狭义相对论认为
①所有惯性系中基本规律都是等价的；
②在真空中，光的速度与光的频率和光源的运动状态无关；
③在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速度都相同．
其中哪些说法是正确的( )
A．只有①②是正确的
B．只有①③是正确的
C．只有②③是正确的
D．三种说法都是正确的
【解析】 按照爱因斯坦的狭义相对 ( http: / / www.21cnjy.com )论，在不同的惯性系中所有物理规律都是相同的；光在真空中的速度等于c，与光的频率和光源的运动状态无关，因此①②③均正确．答案选D.
【答案】 D
4 .(2013·吉林一中检测)设在正负电子对撞机中，电子和正电子以速度0.90c相向飞行，它们之间的相对速度为( )
A．0.994c B．1.8c
C．0.90c D．c
【解析】 由u＝得u＝＝0.994c，故选项A正确．
【答案】 A
5 .下列说法中正确的是( )
A．由于太阳引力场的影响，我们有可能看到太阳后面的恒星
B．强引力作用可使光谱线向红端偏移
C．引力场越强的位置，时间进程越慢
D．由于物质的存在，实际的空间是弯曲的
【解析】 由广义相对论我们知道：物质的 ( http: / / www.21cnjy.com )引力使光线弯曲，因此选项A、D是正确的．在引力场中时间进程变慢，而且引力越强，时间进程越慢，因此我们能观察到引力红移现象，所以选项B、C正确．
【答案】 ABCD
6 .下列说法中正确的是( )
A．在任何参考系中，物理规律都是相同的，这就是广义相对性原理
B．在不同的参考系中，物理规律都是不同的，例如牛顿运动定律仅适用于惯性参考系
C．一个均匀的引力场与一个做匀速运动的参考系等价，这就是著名的等效原理
D．一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价，这就是著名的等效原理
【解析】 由广义相对性原理和等效原理的内容知A、D正确．
【答案】 AD
7. 1905年，爱因斯坦创立了“相对论”，提出了著名的质能方程．下面涉及对质能方程理解的几种说法中正确的是( )
A．若物体能量增大，则它的质量增大
B．若物体能量增大，则它的质量减小
C．若核反应过程质量减小，则需吸收能量
D．若核反应过程质量增大，则会放出能量
【解析】 由E＝mc2，若E增大，则m增大；若E减小，则m减小，故A正确，B错．若m减小，则E减小；若m增大，则E增大，故C、D错．
【答案】 A
8. 在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的( )
①一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速；
②质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的；
③惯性系中的观察者观察一个与他做相对匀速运动的时钟时，会看到这个时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些．
A．只有①③是正确的
B．只有①②是正确的
C．①②③都是正确的
D．只有②③是正确的
【解析】 根据狭义相对论的速度变换 ( http: / / www.21cnjy.com )公式可知，光速是物体的极限速度，①正确；由狭义相对论的结论：质量相对性，长度相对性和时间间隔的相对性可知，②③均正确，故C正确．
【答案】 C
9. (2013·青岛检测)某 ( http: / / www.21cnjy.com )宇航员要到离地球5光年的星球上去旅行，如果希望把这路程缩短为3光年，则他所乘飞船相对地球的速度为( )
A．0.5c B．0.6c
C．0.8c D．0.9c
【解析】 由l＝l0，
且＝可得：v＝c＝0.8c，故C正确．
【答案】 C
10 .如图15－3－1所示是时空弯曲的示意图，时空之所以弯曲是因为空间中存在________．
图15－3－1
【答案】 引力场
11. 设宇宙射线粒子的能量是其 ( http: / / www.21cnjy.com )静止能量的k倍．则粒子运动时的质量等于其静止质量的________倍，粒子运动速度是光速的________倍．
【解析】 宇宙射线粒子在静止时的能量为E0＝m0c2，运动时的能量为E＝mc2①
所以k＝＝②
m＝km0③
而相对论中的质量m＝④
由③④两式解得＝.
【答案】 k
12 .一个原来静 ( http: / / www.21cnjy.com )止的电子，经过100 V电压加速后它的动能是多少？质量改变了百分之几？速度是多少？此时能否使用公式Ek＝mev2求电子动能？(me＝9.1×10－31 kg)
【解析】 由动能定理得：
Ek＝eU＝1.6×10－19×100 J＝1.6×10－17 J.
因Ek＝(me－m0)c2，
有me－m0＝.
所以＝
＝
＝0.02%.
上述结果表明：加速后电子的运动还属低速的范畴，因此可用Ek＝mev2进行有关计算，
即Ek＝mev2，有
v＝＝ m/s
＝5.9×106 m/s.
【答案】 1.6×10－17 J 0.02% 5.9×106 m/s 能
相对论的时空观
1. “同时”的相对性
在经典的物理学上，如果两个事件在一个参考系中认为是同时的，在另一个参考系中一定也是同时的；而根据爱因斯坦的两个假设，同时是相对的．
2. “长度”的相对性
一条沿自身长度方向运动的杆，其长度 ( http: / / www.21cnjy.com )总比杆静止时的长度小．如果与杆相对静止的人认为杆长是l0，与杆相对运动的人认为杆长是l，则两者之间的关系为：l＝l0.
3. “时间间隔”的相对性
在相对事件发生地运动的参 ( http: / / www.21cnjy.com )考系中观察，时间进程变慢，相对事件发生地静止的人认为两个事件时间间隔为Δτ，相对事件发生地以速度v运动的观察者测得的时间间隔为Δt，则两者之间关系为：Δt＝ .
4. 时空的相对性
时间、空间都跟运动速度相联系，时间、空间是物质的存在形式，时空概念是从物质运动中抽象出来的，而不是独立于物质运动之外的概念，时空是相对的．
某列长为100 m的火车若分别以v1＝30 m/s和v2＝2.7×108 m/s的速度做匀速直线运动，则对地面的观察者来说其长度分别缩短了多少？
【解析】 l0＝100 m
当火车以v1＝30 m/s的速度运动时，
l1＝l0 ＝100× m
其长度缩短了Δl1＝l0－l1＝0.5×10－12 m
当火车以v2＝2.7×108 m/s的速度运动时，
l2＝l0＝100× m＝43.6 m
其长度缩短了Δl2＝l0－l2＝56.4 m.
【答案】 0.5×10－12m 56.4 m
1 .离地面6 000 m的 ( http: / / www.21cnjy.com )高空大气层中，产生一π介子以速度v＝0.998c飞向地球．假设π介子在自身参考系中的平均寿命为2×10－6 s，根据相对论，地球上的观察者判断π介子能否到达地球？
【解析】 π介子在自身参考系中的 ( http: / / www.21cnjy.com )平均寿命Δt0＝2×10－6 s为固有时间，由于时间膨胀效应，地球上观察者测得π介子的寿命为Δt＝＝3.16×10－5 s.
即在地球上的观察者看来，π介子一生可飞行距离为s＝vΔt＝9 473 m>6 000 m.
故判断结果为π介子能够到达地球．
【答案】 能到达地球
狭义相对论的其他结论
1 .相对论速度变换公式：u＝.
2 .相对论质量：m＝ .
3 .质能方程：E＝mc2或ΔE＝Δmc2.
4 .物体运动的动能：
Ek＝E－E0＝mc2－m0c2＝－m0c2.
当v?c时，Ek＝m0v2.
设想有一粒子以0.05c的速率相对实验室参考系运动，此粒子衰变时发射一个电子，电子的速率为0.80c，电子速度的方向与粒子运动方向相同，试求电子相对实验室参考系的速度．
【解析】 取实验室为S系，运动粒子 ( http: / / www.21cnjy.com )为S′系，则S′系相对S系的速度v＝0.05c.题中所给的电子速率是电子相对衰变粒子的速率，故u′＝0.80c.
根据分析，由速度变换公式可得电子相对S系的速度为u＝＝0.82c.
【答案】 0.82c
2 .一电子(m0＝9.1×10－31 kg)以0.99c的速率运动．问
(1)电子的总能量是多大？
(2)电子的经典力学的动能与相对论的动能之比是多大？
【解析】 (1)由爱因斯坦质能方程得
E＝mc2
m＝＝ kg
＝6.5×10－30 kg
电子总能量为E＝mc2
＝6.5×10－30×(3×108)2J＝5.85×10－13J.
(2)电子经典力学的动能为Ek＝m0v2
电子相对论的动能为Ek′＝mv2
它们之比为：＝＝＝ ＝0.14.
【答案】 (1)5.85×10－13J (2)0.14
综合检测(四)
第十四章 电磁波
第十五章 相对论简介
(分值：100分 时间：60分钟)
一、选择题(本题共7小题， ( http: / / www.21cnjy.com )每小题6分，共计42分．在每小题所给的四个选项中至少有一个选项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．)
1. 电磁波给人们的生活带来日新月异变化的同时，也带来了电磁污染．长期使用如下所示的通讯装置，会对人体健康产生影响的是( )
【解析】 摇柄电话、拨号电话、 ( http: / / www.21cnjy.com )按键电话这些都是有线电话，是通过送话器把声音转换成相应的电信号，用导线把电信号传送到远离说话人的地方，然后再通过受话器将这一电信号还原为原来声音的一种通讯装置，它们都不会发射电磁波．移动电话就是我们所用的手机，它是一个小型的、但能量较强的电磁波发生器，其工作频率在890～965 MHz，辐射出的电磁波对人体细胞具有致癌作用，所以移动电话响时，一秒钟后再接听，故应选C.
【答案】 C
2. 我国进行第三次大熊猫普查时，首 ( http: / / www.21cnjy.com )次使用了全球卫星定位系统和RS卫星红外遥感技术，详细调查了珍稀动物大熊猫的种群、数量、栖息地周边情况等，红外遥感利用了红外线的( )
A．平行性好 B．相干性
C．反射性能好 D．波长大，易衍射
【解析】 红外线的波长较长，衍射现象明显，易透过云雾、烟尘，因此被广泛应用于红外遥感和红外高空摄影，故只有D选项正确．
【答案】 D
3 .下列说法正确的是( )
A．爱因斯坦的狭义相对论认为运动的时钟变快
B．狭义相对论认为一切物理规律对于所有惯性系都具有相同的形式
C．在高速运动情况下，经典力学的规律仍然适用
D．可以通过力学实验区分均匀引力场和一个做匀加速运动的参考系
【解析】 狭义相对论认为运动的时钟变 ( http: / / www.21cnjy.com )慢，故A项错．狭义相对论认为所有惯性系是等价的，一切物理规律在惯性系中都有相同的形式，故B项正确．在高速运动情况下，经典力学的规律不再适用，故C项错．一个均匀引力场与一个做匀加速运动的参考系等价，不能通过力学实验来区分，故D项错．
【答案】 B
4. 关于雷达的特点，下列说法正确的是( )
A．雷达所用无线电波的波长比短波长
B．雷达只有连续发射无线电波，才能发现目标
C．雷达的显示屏上可以直接读出障碍物的距离
D．雷达在能见度低的黑夜将无法使用
【解析】 雷达是利用无线 ( http: / / www.21cnjy.com )电波的反射来工作的，因此它利用的无线电波处于微波段，波长比短波短，目的是为了增加反射，减小衍射．雷达大约每隔0.1 ms发射时间短于1 μs的脉冲信号，根据屏上显示的发射信号和接收到的反射信号可以直接读出障碍物的距离．
【答案】 C
5. (2013·烟台高二检测)下列哪些现象是由产生的电磁波所引起的( )
A．用室内天线接收微弱信号时，人走过时电视画面会发生变化
B．在夜晚用电高峰时，有部分地区白炽灯变暗发红，日光灯不容易启动
C．把半导体收音机放在开着的日光灯附近会听到噪声
D．在边远地区用手机或小灵通通话时，会发生信号中断的情况
【解析】 电视信号在人走 ( http: / / www.21cnjy.com )过时发生变化是由于人对信号的干扰；白炽灯变暗或日光灯不容易启动是由于电压在输电线上损失过多；日光灯在工作时，其镇流器会发出微弱的电磁波；手机或小灵通通话效果不好是由于信号的原因．
【答案】 C
6. 在LC回路产生电磁振荡的过程中，下列说法错误的是( )
A．电容器放电完毕时刻，回路中电场能最小
B．回路中电流值最大时刻，回路中磁场能最大
C．电容器极板上的电荷最多时，电场能最大
D．回路中电流值最小时，电场能最小
【解析】 电容器放电结束时，电容器极 ( http: / / www.21cnjy.com )板间场强为零，电场能最小，A项说法正确；回路中电流最大时，线圈周围的磁场最强，磁场能最大，B项说法正确；电容器极板上的电荷最多时刻，电场最强，电场能最大，C项说法正确；回路中电流最小时刻，磁场能最小，而电场能最大，故D项说法错误，应选D.
【答案】 D
7. 北京广播电台发射“中波”段 ( http: / / www.21cnjy.com )某套节目的信号、家用微波炉中的微波、VCD机中的激光、人体透视用的X光都是电磁波，它们的频率分别为f1、f2、f3、f4，下列排列正确的是( )
A．f1>f2>f3>f4
B．f1f4
C．f1D．f1>f2【解析】 电磁波的频率范围相当宽广，它包 ( http: / / www.21cnjy.com )括无线电波(长波、调幅广播波带、调频电视波带、短波)、微波、红外线、可见光、紫外线、X射线以及比X射线波长还要短的γ射线，按它们的频率从高到低(波长从小到大)的顺序依次排列起来，就可得到电磁波谱．对于广播电台发射的信号即无线电波的中波、家用微波炉中的微波、VCD机中的激光即可见光、人体透视用的X光即X射线，很容易判定f1【答案】 C
二、非选择题(共5个小题，共58分．计算题必须写出必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位．)
8. (10分)如图1所示是一振 ( http: / / www.21cnjy.com )荡电路中的振荡电流随时间变化的图线，由图线可知，O?A时间内________能转化成________能；A?B时间内是电容器________电的过程；时刻C时电容器带电量为________；时刻D时线圈内的磁通量变化率________．
图1
【答案】 电场 磁场 充 零 最大
9 .(10分)光子火箭船相对地面以v ( http: / / www.21cnjy.com )1＝0.9c沿＋x方向飞行，光子炮弹相对于飞船以速度v2＝0.9c向前射出，求从地面观测到的光子炮弹的速度．
【解析】 以地面为S系，以火箭船为S′系，
则v＝v1＝0.9c
U′＝v2＝0.9c
所以U＝＝0.994c.
【答案】 0.994c
10. (12分)电磁波 ( http: / / www.21cnjy.com )在真空中传播时波长是20 m，进入某一介质中传播时，其传播速度为1×108 m/s，求此电磁波在该介质中的波长．
【解析】 电磁波在真空中的传播速度为c＝3.0×108 m/s，根据波速、波长与频率的关系式c＝λ0f，得此电磁波的频率为
f＝＝ Hz＝1.5×107 Hz
又由v＝λf得电磁波在介质中的波长为
λ＝＝ m＝6.67 m.
【答案】 6.67 m
11. (12分)飞机失事后 ( http: / / www.21cnjy.com )，为了分析事故的原因，必须寻找黑匣子，而黑匣子在30天内能以37.5 kHz的频率自动发出信号，人们就可利用探测仪查找黑匣子发出的电磁波信号来确定黑匣子的位置．那么黑匣子发出的电磁波波长是多少？若接收电路是由LC电路组成的，其中该接收装置里的电感线圈L＝4.0 mH，此时产生电谐振的电容多大？
【解析】 由公式：v＝λf得：λ＝＝ m＝8 000 m，
再由公式f＝得：C＝＝
F＝4.5×10－9 F.
【答案】 8 000 m 4.5×10－9 F
12. (14分)如图 ( http: / / www.21cnjy.com )2所示，电源电动势为E，内电阻为r，外电阻为R，单刀双掷开关S接b时，电容为C的电容器被充足电；然后将开关S断开，外电阻为R，接a，电容器通过自感系数为L的电感线圈放电．求：
图2
(1)电容器充足电后带电荷量是多少？
(2)在LC回路中形成的振荡电流的频率是多少？
(3)在第一次放电的时间里，流过电路的平均电流是多少？
【解析】 (1)由闭合电路欧姆定律得，电容器充电时两板间电压为U＝，所以电容器带电荷量Q＝CU＝.
(2)由周期T＝2π得f＝ .
(3)第一次放电时间为t＝
则解得平均电流为I＝＝＝.
【答案】 (1)
(2) (3)
选修3－4 模块综合检测
(这是边文，请据需要手工删加)
模块综合检测
(分值：100分 时间：90分钟)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共 ( http: / / www.21cnjy.com )计50分．在每小题所给的四个选项中至少有一个选项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．)
1 .(2013·黄冈质检)下列叙述中正确的有( )
A．在不同的惯性参考系中，光在真空中的速度都是相同的
B．两列波相叠加产生干涉现象，则振动加强区域与减弱区域交替变化
C．光的偏振现象说明光波是纵波
D．当观察者向波源靠近时，接收到的波的频率增大，但波源自身的频率不变
【解析】 由狭义相对论原理可知，在不同的惯 ( http: / / www.21cnjy.com )性参考系中，光在真空中的速度是相同的，选项A正确；两列波相叠加产生干涉现象，则振动加强区域与减弱区域相互隔开，形成稳定的干涉图样，选项B错误；光的偏振现象说明光波是横波，选项C错误；当观察者向波源靠近时，接收到的波的频率增大，但波源自身的频率不变，选项D正确，故正确答案为A、D.
【答案】 AD
2 .下列说法正确的是( )
A．太阳光通过三棱镜形成彩色光谱，这是光的干涉的结果
B．用光导纤维传送图象信息，这是光的衍射的应用
C．眯着眼睛看发光的灯丝时能观察到彩色条纹，这是光的偏振现象
D．在照相机镜头前加装偏振滤光片拍摄日落时水面下的景物，可使景像清晰
【解析】 太阳光通过三棱镜形成彩色光谱，是由 ( http: / / www.21cnjy.com )于不同色光在介质中折射率不同产生的色散现象，A错；用光导纤维传送图象信息是利用了光的全反射，B错；眯着眼睛看发光的灯丝时观察到彩色条纹是光的衍射现象，C错；在照相机镜头前加装偏振滤光片拍摄日落时水面下的景物，滤去了水面的反射光，使景像清晰，D对．
【答案】 D
3 .下列关于电场、磁场及电磁波的说法中正确的是( )
A．均匀变化的电场在周围空间产生均匀变化的磁场
B．只要空间某处的电场或磁场发生变化，就会在其周围产生电磁波
C．振荡电路发射电磁波的过程，也是向外辐射能量的过程
D．电磁波的传播并不依赖介质的存在
【解析】 均匀变化的电场周围产 ( http: / / www.21cnjy.com )生稳定的磁场，故A错；产生电磁波必须是周期性(振荡)变化的电场或磁场，故B错；电磁波也是传递能量的一种方式，并不需要任何介质，故C、D正确．
【答案】 CD
4 .(2013·南充检测)图1为同一实验中甲、乙两个单摆的振动图象，从图象可知( )
图1
A．两摆球质量相等
B．两单摆的摆长相等
C．两单摆相位相差
D．在相同的时间内，两摆球通过的路程总有s甲＝2s乙
【解析】 由题图知T甲＝T乙则摆长相同，B正确．
单摆的周期与质量无关，A错误．
由题图可知，甲、乙的振动方程分别为：
x甲＝0.02sin (ωt＋)
x乙＝0.01sin ωt.
由此可知C正确．
【答案】 BC
5 .下列说法中正确的是( )
A．坐在高速离开地球的火箭里的人认为地球上的人新陈代谢变慢了
B．雷达利用超声波来测定物体的距离和方位
C．普通光源发出的光通过双缝会产生干涉现象
D．电子表的液晶显示应用了光的偏振原理
【解析】 根据相对论，坐在高速运动的火箭中的 ( http: / / www.21cnjy.com )人看地面上的人是反向高速运动，时间变慢，A项正确；雷达是利用电磁波来定位的，B项错误；普通光源发出的光频率多样，不满足干涉条件，C项错误；D项正是偏振的应用之一，D正确．
【答案】 AD
图2
6 .(2013·泰州检测)一束光从介质A进入介质B，方向如图2所示．由图可知，A、B两种介质相比( )
A．A是光疏介质
B．A的折射率大
C．光在A中传播的速度大
D．光在A中的频率大
【解析】 由题图中的角度关 ( http: / / www.21cnjy.com )系可知，A是光密介质，光密介质对光的折射率大，故选项A错误，B正确；又由n＝及A的折射率大，可知光在A中的传播速度小，故选项C错误；频率是光的固有属性，选项D错误．
【答案】 B
7 .如图3所示，沿x轴正方向传播的一列简谐横波在某时刻的波形图为一正弦曲线，其波速为200 m/s，下列说法不正确的是( )
图3
A．图示时刻质点b的加速度正在增大
B．从图示时刻开始，经过0.01 s，质点b通过的路程一定为0.4 m
C．若此波遇到另一列简谐横波并发生稳定干涉现象，则该波所遇到的波的频率为50 Hz
D．若该波发生明显的衍射现象，则该波所遇到的障碍物尺寸一定比4 m大
【解析】 由题图可知λ＝4 ( http: / / www.21cnjy.com ) m，而v＝200 m/s，所以f＝＝＝50 Hz，T＝＝0.02 s．由于波沿x轴正方向传播，质点b向负的最大位移处运动，所以该时刻质点b的加速度正在增大，故A正确；经过时间t＝0.01 s＝，质点b通过的路程为2A＝2×20 cm＝40 cm＝0.4 m，故B正确；由波的干涉和衍射知，C正确，D错误．
【答案】 D
8 .如图4所示，在空气中，一束单色光由两面平行的玻璃板的a表面射入，从b表面射出，则以下说法中正确的是( )
图4
A．出射光线一定与入射光线平行
B．随着θ角的增大，光可能在a表面发生全反射
C．随着θ角的增大，光可能在b表面发生全反射(θ<90°)
D．无论如何改变θ角，光线从a表面射入，不可能在b表面发生全反射
【解析】 光线通过两面平行的玻璃板时 ( http: / / www.21cnjy.com )，光的传播方向不变，只是发生了侧移，故选项A正确；光线在a表面是由光疏介质射入光密介质，故不会发生全反射．当光线射到b表面时，入射角等于光在a表面时的折射角，由光路可逆知，它在b表面的折射角等于在a表面的入射角，故在b表面也不会发生全反射，故B、C错误，D正确．
【答案】 AD
图5
9 .(2013·泰安质检)一复色 ( http: / / www.21cnjy.com )光中只含有a、b两种单色光，用该复色光照射一竖直理想透明薄膜(膜层厚度从零开始，上薄下厚)时，得到如图5所示的干涉图样．若用此复色光通过玻璃半球射向空气，下列四个光路图中可能符合实际情况的是( )
【解析】 根据薄膜干涉图样，可知λa<λb，所以a光的折射率大，故选项A、D正确．
【答案】 AD
10 .一列简谐横波沿直线传 ( http: / / www.21cnjy.com )播，该直线上的a、b两点相距4.42 m．图6中实、虚两条曲线分别表示平衡位置在a、b两点处质点的振动曲线．由此可知( )
图6
A．此列波的频率一定是10 Hz
B．此列波的波长一定是0.1 m
C．此列波的传播速度可能是34 m/s
D．a点一定比b点距波源近
【解析】 由图知T＝0.1 s，所 ( http: / / www.21cnjy.com )以f＝＝10 Hz.没告诉波的传播方向，所以a、b两点哪点离波源近不确定；波的传播方向可向右，也可向左，波长、波速都有多种可能．当波向右传播时可能经历(n＋)T，波速v＝＝ m/s，当n＝1时，v＝34 m/s.A、C正确．
【答案】 AC
二、非选择题(本大题共6小题，共50分，计算题要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位．)
图7
11 .(6分)(20 ( http: / / www.21cnjy.com )11·天津理综，9(3))某同学用大头针、三角板、量角器等器材测半圆形玻璃砖的折射率．开始玻璃砖的位置如图7中实线所示，使大头针P1、P2与圆心O在同一直线上，该直线垂直于玻璃砖的直径边，然后使玻璃砖绕圆心O缓慢转动，同时在玻璃砖的直径边一侧观察P1、P2的像，且P2的像挡住P1的像．如此观察，当玻璃砖转到图中虚线位置时，上述现象恰好消失．此时只需测量出__________，即可计算出玻璃砖的折射率．请用你的测量量表示出折射率n＝____________．
【解析】 当恰好看不见P1、P2的像时，刚好发生全反射现象，此时玻璃砖直径转过的角度θ为临界角，折射率n＝.
【答案】 玻璃砖直径边绕O点转过的角度θ
12 .(6分)某同学在做 ( http: / / www.21cnjy.com )“用双缝干涉测光的波长”实验时，第一次分划板中心刻度线对齐A条纹中心时(如图8甲所示)，游标卡尺的示数如图8丙所示，第二次分划板中心刻度线对齐B条纹中心线时(如图8乙)，游标卡尺的示数如图8丁所示，已知双缝间距为0.5 mm，从双缝到屏的距离为1 m，则图丙中游标卡尺的示数为________ mm.图8丁中游标卡尺的示数为__________ mm.实验时测量多条干涉条纹宽度的目的是________，所测光波的波长为________ m．(保留两位有效数字)
甲 丙
乙 丁
图8
【解析】 图丙游标卡尺的示数为11. ( http: / / www.21cnjy.com )6 mm，图丁游标卡尺的示数为16.6 mm.两示数的差为5条条纹中心间距离，则相邻两条纹间距为Δx＝ mm，又Δx＝λ，则可求出λ＝6.25×10－7 m.
【答案】 11.6 16.6 减小误差 6.25×10－7 m
13 .(8分)某雷达工作时， ( http: / / www.21cnjy.com )发射电磁波的波长λ＝20 cm，每秒脉冲数n＝5 000，每个脉冲持续时间t＝0.02 μs，问电磁波的振荡频率为多少？最大的侦察距离是多少？
【解析】 根据雷达荧光屏上发射波形 ( http: / / www.21cnjy.com )和反射波形间的时间间隔，即可求得侦察距离，为此反射波必须在后一个发射波发出前到达雷达接收器．可见，雷达的最大侦察距离应等于电磁波在雷达发射相邻两个脉冲间隔时间内传播距离的一半．由f＝，代入数据可得电磁波的振荡频率为1.5×109 Hz.
电磁波在雷达发射相邻两个脉冲间隔时间内传播的距离
s＝cΔt＝c(－t)
＝3×108×(－0.02×10－6) m
≈6×104 m
所以，雷达的最大侦察距离
s′＝＝3×104 m＝30 km.
【答案】 1.5×109 Hz 30 km
14. (10分)(2013· ( http: / / www.21cnjy.com )扬州高二检测)人马星座α星是离太阳系最近的恒星，它距地球4.3×1016 m，设有一宇宙飞船往返于地球与人马星座α星之间，设宇宙飞船的速度为0.999c，按地球上的时钟计算，往返一次需多长时间？若以飞船上的时钟计算，往返一次的时间又为多少？(保留1位有效数字)
【解析】 若以地球上的时钟计算：
Δt1＝＝ s＝2.87×108 s＝9年
若以飞船上时钟计算：
Δt1＝，则
Δt2＝·Δt1
＝×2.87×108 s
＝1.28×107 s＝0.4年．
【答案】 9年 0.4年
图9
15 .(10分)(2013 ( http: / / www.21cnjy.com )·金华检测)一束光波以45°的入射角，从AB面射入如图9所示的透明三棱镜中，棱镜折射率n＝.试求光进入AB面的折射角，并在图上画出该光束在棱镜中的光路．
【解析】 sin r＝＝＝，r＝30°，由sin C＝＝，得临界角C＝45°.光在AC面发生全反射，并垂直BC面射出．光路如图所示．
【答案】 30° 光路图见解析
图10
16 .(10分)一列简谐横波沿x轴传播，如图10所示，实线为t＝0时刻的波形图，虚线表示经过Δt＝0.2 s后的波形图．
(1)求波速的大小；
(2)若2T<Δt<3T，求波速的大小．
【解析】 (1)①若波沿x轴的正方向传播，由于题中没有给出时间间隔与周期之间的大小关系，波向右传播的距离为
Δx1＝(n＋)λ(n＝0，1，2，…)
又λ＝4 m，所以波向右传播的速度
v1＝＝＝(20n＋5) m/s(n＝0，1，2，…)
②若波沿x轴的负方向传播，波向左传播的距离为
Δx2＝(n＋)λ(n＝0，1，2，…)
所以波向左传播的速度
v2＝＝＝(20n＋15) m/s(n＝0，1，2，…)
(2)当2T<Δt<3T时 ( http: / / www.21cnjy.com )，由波的传播特点，振源每完成一次全振动，波就向前推进一个波长，故可将时间限制条件转换成空间限制条件：2λ<Δx<3λ
则(1)中通解表达式中的n均取2，即
①若波沿x轴的正方向传播，则波速v1＝45 m/s；
②若波沿x轴的负方向传播，则波速v2＝55 m/s.
【答案】 (1)波沿x轴正方向传 ( http: / / www.21cnjy.com )播时，v1＝(20n＋5) m/s(n＝0，1，2，…)；波沿x轴负方向传播时，v2＝(20n＋15) m/s(n＝0，1，2，…) (2)波沿x轴正方向传播时，v1＝45 m/s；波沿x轴负方向传播时，v2＝55 m/s
选修3－4 模块高考热点透视
(这是边文，请据需要手工删加)
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模块 内容 高考回顾
人教选修3－4
机械振动和机械波 2013·新课标全国ⅠT34(1) ( http: / / www.21cnjy.com )选择，新课标全国ⅡT34(1)填空，山东T37(1)计算和填空，江苏T12B(1)选择，安徽T21Ⅰ实验，北京T15选择，重庆T11(1)选择，福建T16选择
2012·北京T17选择，重庆；T1 ( http: / / www.21cnjy.com )4选择，新课标全国T34(1)填空，安徽T15选择，福建T13选择，浙江T16选择，四川T19选择，天津T7选择，江苏T12(3)计算
2011·新课标全国T34(1)填 ( http: / / www.21cnjy.com )空，山东T37(1)填空和计算，江苏T12(3)计算，重庆T17选择，上海T5，10选择，北京T16选择，浙江T17选择，海南T18填空，四川T16选择，福建T19实验
光 2013·新课标全国ⅠT34(2)计算 ( http: / / www.21cnjy.com )，新课标全国ⅡT34(2)计算，山东T37(2)填空和计算，江苏T12B(3)计算，浙江T16选择，福建T14选择，四川T3选择，重庆T11(2)计算，北京T14选择
2012·新课标全国T34(2) ( http: / / www.21cnjy.com )计算，山东T37(2)计算，北京T14选择，天津T6选择，江苏T12B(1)选择、T12B(2)实验，浙江T21实验，重庆T22(1)实验，福建T19(1)实验
2011·新课标全国T3 ( http: / / www.21cnjy.com )4(2)计算，山东T37(2)计算和填空，安徽T15选择，福建T14选择，重庆T18选择，江苏T12B(2)填空，海南T18(2)计算，北京T14选择，天津T6选择
电磁波及相对论简介 2013·江苏T12B(2)填空，四川T1选择，浙江T14选择
2012·浙江T20，选择(考察LC振荡回路周期公式的应用)
2011·江苏T11，选择(考察相对论的定性分析)
机械振动
从近几年高考来看，机械振动是高考命题的热点内容，全国和许多省份都有对此知识的考查，重点考查振动特性的分析、单摆周期公式和振动图象的应用．
图1
(2012·重庆高考)装有砂粒的试管竖直静浮于水面，如图1所示，将试管竖直提起少许，然后由静止释放并开始计时，在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动．若取竖直向上为正方向，则以下描述试管振动的图象中可能正确的是( )
【解析】 试管在竖直方向上做简谐运动，平 ( http: / / www.21cnjy.com )衡位置是在重力与浮力相等的位置，开始时向上提起的距离，就是其偏离平衡位置的位移，为正向最大位移，因此应选D.
【答案】 D
(2013·安徽高考)根据单摆周期公式T＝2π，可以通过实验测量当地的重力加速度．如图2所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆．
图2 图3
(1)用游标卡尺测量小钢球直径，示数如图3所示，读数为________mm.
(2)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有________．
a．摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些
b．摆球尽量选择质量大些、体积小些的
c．为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度
d．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5°，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时间间隔Δt即为单摆周期T
e．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置 ( http: / / www.21cnjy.com )不大于5°，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间Δt，则单摆周期T＝
【解析】 (1)按照游标卡尺的读数原则得小钢球直径为18 mm＋6×0.1 mm＝18.6 mm.
(2)单摆的构成条件：细线质量要 ( http: / / www.21cnjy.com )小，弹性要小；球要选体积小，密度大的；偏角不超过5°.故a、b正确，c错误．为了减小测量误差，要从摆球摆过平衡位置时计时，且需测量多次全振动所用时间，然后计算出一次全振动所用的时间．故d错误，e正确．
【答案】 (1)18.6 (2)abe
1 .如图4甲所示，小球在内壁光滑的固定半圆形轨道最低点附近做小角度振动，其振动图象如图4乙所示，以下说法正确的是( )
甲 乙
图4
A．t1时刻小球速度为零，轨道对它的支持力最小
B．t2时刻小球速度最大，轨道对它的支持力最小
C．t3时刻小球速度为零，轨道对它的支持力最大
D．t4时刻小球速度最大，轨道对它的支持力最大
【解析】 t1、t3两时 ( http: / / www.21cnjy.com )刻小球位移最大，速度为零，轨道对它的支持力最小，所以A正确，C错误；t2、t4两时刻小球位移为零，位于平衡位置，速度最大，轨道对它的支持力最大，所以B错误，D正确．
【答案】 AD
图5
2 .劲度系数为20 N/m的水平弹簧振子，它的振动图象如图5所示，则图象上的P点反映出此时刻( )
A．弹簧振子的运动方向沿x正方向
B．振子所受弹力为0.5 N，其方向沿x负向
C．由t＝0到图象上P点所示时刻振子所经过的路程为37.5 cm
D．由t＝0到图象上P点所示时刻的这段时间内，振子运动的位移为2.5 cm
【解析】 P点稍后的时刻，质点 ( http: / / www.21cnjy.com )的正向位移大于xP＝2.5 cm，所以可以判定质点在tP时刻运动方向沿x正方向，故A正确；由图象可知P点在x轴上方，则位移xP＝＋2.5 cm，则F＝－kx＝－20×2.5×10－2 N＝－0.5 N，“－”号表示方向沿x负方向，故B正确；在0～3.5 s这段时间内，振子所通过的路程为×4×5 cm＝35 cm，3.5 s末到tP的这段时间内再通过2.5 cm，所以路程为37.5 cm，故C正确；位移是矢量，此段时间内，s＝－2.5 cm，其大小为2.5 cm，方向沿x负方向，故D错误．
【答案】 ABC
3 .两个相同的单摆静止 ( http: / / www.21cnjy.com )于平衡位置，使摆球分别以水平初速v1、v2(v1>v2)在竖直平面内做小角度摆动，它们的频率与振幅分别为f1，f2和A1，A2，则( )
A．f1>f2，A1＝A2 B．f1C．f1＝f2，A1>A2 D．f1＝f2，A1【解析】 单摆的频率由摆长决定，摆 ( http: / / www.21cnjy.com )长相同，频率相等，所以A、B错误．由机械能守恒，小球在平衡位置的速度越大，其振幅越大，所以C正确，D错误．
【答案】 C
机械波
“机械波”近三年命题频率较高，并且全国和 ( http: / / www.21cnjy.com )许多省份都有对此知识的考查，多以图象的信息获取和空间想象为主，考查形式多是借助振动图象，波动图象或两者结合来呈现，试题难度中等．
(2012·新课标全国高考)一列简谐横波沿x轴正方向传播，图6(a)是t＝0时刻的波形图，图(b)和图(c)分别是x轴上某两处质点的振动图象．由此可知，这两质点平衡位置之间的距离可能是( )
(a) (b) (c)
图6
A. m B. m
C．1 m D. m
【解析】 由题图(a)知，波长λ ( http: / / www.21cnjy.com )＝2 m，在t＝0时刻，题图(b)中的质点在波峰位置，题图(c)中的质点在y＝－0.05 m处，且振动方向向下(设为B位置，其坐标为x＝ m)．
若题图(b)中质点在题图(c)中质点的左侧，则两质点平衡位置之间的距离Δx＝nλ＋(－)m(n＝0，1，2，…)
当n＝0时，Δx＝ m
当n＝1时，Δx＝ m
……
若题图(b)中质点在题图(c)中质点的右侧，则
两质点平衡位置之间的距离Δx′＝nλ＋(－)m(n＝0，1，2，…)
当n＝0时，Δx′＝ m
当n＝1时，Δx′＝ m
……
综上所述，选项B、D正确．
【答案】 BD
图7
(2013·新课标全国卷Ⅰ)如图7，a、b、c、d是均匀媒质中z轴上的四个质点，相邻两点的间距依次为2 m、4 m和6 m．一列简谐横波以2 m/s的波速沿x轴正向传播，在t＝0时刻到达质点a处，质点a由平衡位置开始竖直向下运动，t＝3 s时a第一次到达最高点．下列说法正确的是________．
A．在t＝6 s时刻波恰好传到质点d处
B．在t＝5 s时刻质点c恰好到达最高点
C．质点b开始振动后，其振动周期为4 s
D．在4 sE．当质点d向下运动时，质点b一定向上运动
【解析】 由波的传播知t＝6 s时波传 ( http: / / www.21cnjy.com )播的距离s＝vt＝2×6 m＝12 m，即传到d点，选项A正确；t＝0时a由平衡位置开始向下振动，t＝3 s时第一次到达最高点，则T＝3 s，得T＝4 s；各质点振动周期相同，选项C正确；波传到c点所需时间t＝＝ s＝3 s，此时c点由平衡位置开始向下振动，1 s后到达最低点，所以4 s【答案】 ACD
4 .图8甲为一列简谐横波在t＝0时刻的波形图，图乙为质点P的振动图象．从t＝0时刻起( )
甲 乙
图8
A．t＝0.35 s时刻，质点Q距平衡位置的距离小于质点P距平衡位置的距离
B．t＝0.25 s时刻，质点Q的加速度大于质点P的加速度
C．经过0.15 s，波沿x轴的正方向传播了3 m
D．t＝0.1 s时刻，质点Q的运动方向沿y轴正方向
【解析】 由乙图可知t＝0时P向下振动可 ( http: / / www.21cnjy.com )知波沿x轴正方向传播，且知T＝0.2 s，t＝0.35 s＝1T时刻，Q衡位置，P处于波峰，A正确．t＝0.25 s＝1T时刻，Q仍衡位置，P处于波谷，则Q点加速度小于P点，B错误．经0.15 s，波传播的距离x＝vt＝×0.15 m＝3 m，C正确．t＝0.1 s＝T，Q经半个周期向下运动，D错误．
【答案】 AC
5 .一列简谐横波在x轴上传播，在t1＝0和t2＝0.05 s时，其波形分别用如图9所示的实线和虚线表示，求：
图9
(1)这列波可能具有的波速．
(2)当波速为280 m/s时，波的传播方向如何？以此波速传播时，x＝8 m处的质点P从平衡位置运动至波谷所需的最短时间是多少？
【解析】 (1)若波沿x轴正向传播，则：
Δs＝Δx1＋nλ＝(2＋8n)m，n＝0，1，2，…
v＝＝ m/s＝(40＋160n) m/s(n＝0，1，2，…)
若波沿x轴负向传播，则：
Δs′＝Δx2＋nλ＝(6＋8n)m，n＝0，1，2，…
v′＝＝ m/s＝(120＋160n) m/s(n＝0，1，2，…)．
(2)当波速为280 m/s时，有280＝(120＋160n)
n＝1，所以波向x轴负方向传播．
T＝＝ s
所以P质点第一次到达波谷所需最短时间为：
t＝＝ s＝2.1×10－2 s.
【答案】 (1)波沿x轴正向传播时 v＝(40＋160n) (n＝0，1，2，…)
波沿x轴负向传播时 v＝(120＋160n) (n＝0，1，2，…)
(2)沿x轴负方向 2.1×10－2 s
6 .
图10
渔船常利用超声波来探测远处鱼群的方位．已知某超声波频率为1.0×105 Hz，某时刻该超声波在水中传播的波动图象如图10所示．
(1)从该时刻开始计时，画出x＝7.5×10－3 m处质点做简谐运动的振动图象(至少一个周期)．
(2)现测得超声波信号从渔船到鱼群往返一次所用时间为4 s，求鱼群与渔船间的距离(忽略船和鱼群的运动)．
【解析】 (1)该波的周期为 ( http: / / www.21cnjy.com )T＝＝1×10－5 s，由波动图象知，此时x＝7.5×10－3 m处的质点位于负的最大位移处，所以，从该时刻开始计时，该质点的振动图象，如图所示．
(2)由波形图读出波长λ＝15×10－3 m
由波速公式得
v＝λf①
鱼群与渔船的距离为x＝vt②
联立①②式，代入数据得x＝3 000 m.
【答案】 (1)图见解析 (2)3 000 m
光学
纵观近几年高考，高考试题 ( http: / / www.21cnjy.com )考查形式有两种，一种是以棱镜为背景，考查光的折射、全反射和色散的应用，作光路图，找几何关系是关键；一种是以实际生活材料为背景，考查折射率、全反射和光的特有现象等规律的应用．
图11
(2013·新课标全国卷Ⅰ)图11所示为一光导纤维(可简化为一长玻璃丝)的示意图，玻璃丝长为L，折射率为n，AB代表端面．已知光在真空中的传播速度为c.
(1)为使光线能从玻璃丝的AB 端面传播到另一端面，求光线在端面AB上的入射角应满足的条件；
(2)求光线从玻璃丝的AB端面传播到另一端面所需的最长时间．
【解析】
(1)设光线在端面AB上C点(见图)的入射角为i，折射角为r，由折射定律有
sin i＝nsin r, ①
设该光线射向玻璃丝内壁D点的入射角为α，为了使该光线可在此光导纤维中传播，应有
α≥θ②
式中，θ是光线在玻璃丝内发生全反射时的临界角，它满足nsin θ＝1③
由几何关系得
α＋r＝90°④
由①②③④式得
sin i≤⑤
(2)光在玻璃丝中传播速度的大小为
v＝⑥
光速在玻璃丝轴线方向的分量为
vx＝vsin α⑦
光线从玻璃丝端面AB传播到其另一端面所需时间为
T＝⑧
光线在玻璃丝中传播，在刚好发生全反射时，光线从端面AB传播到其另一端面所需的时间最长，由②③⑥⑦⑧式得
Tmax＝⑨
【答案】 (1)sin i≤ (2)Tmax＝
(2013·山东高考)如图12乙所示，ABCD是一直角梯形棱镜的横截面，位于截面所在平面内的一束光线由O点垂直AD边射入，已知棱镜的折射率n＝，AB＝BC＝8 cm，OA＝2 cm，∠OAB＝60°.
图12
(1)求光线第一次射出棱镜时，出射光线的方向．
(2)第一次的出射点距C________cm.
【解析】 (1)设发生全反射的临界角为C，由折射定律得
sin C＝
代入数据得
C＝45°
光路图如图所示，由几何关系可知光线在AB ( http: / / www.21cnjy.com )边和BC边的入射角均为60°，均发生全反射。设光线在CD边的入射角为α，折射角为β，由几何关系得α＝30°，小于临界角，光线第一次射出棱镜是在CD边，由折射定律得
n＝
代入数据得
β＝45°
(2) cm
【答案】 (1)光线与CD成45°角 (2)
图13
7 .如图13所示，A、B、C为 ( http: / / www.21cnjy.com )等腰棱镜，a、b两束不同频率的单色光垂直AB边射入棱镜，两束光在AB面上的入射点到OC的距离相等，两束光折射后相交于图中的P点，以下判断正确的是( )
A．在真空中，a光光速大于b光光速
B．在真空中，a光波长大于b光波长
C．a光通过棱镜的时间大于b光通过棱镜的时间
D．a、b两束光从同一介质射入真空过程中，a光发生全反射的临界角大于b光发生全反射的临界角
【解析】 因为两束光折射后相交于图中的 ( http: / / www.21cnjy.com )P点，根据折射定律可知a光的折射率na>nb，a光的频率νa>νb，光在真空中的传播速度相等，A错误；由λ＝得B错误；由v＝和t＝得C正确；根据sin C＝得D错误．
【答案】 C
8 .如图14所示，某同学 ( http: / / www.21cnjy.com )为了表演“隐形的大头针”节目，在半径为r的圆形软木片中心垂直插入一枚大头针，并将其放入水中．已知水的折射率为，为了保证表演成功，需在水面上方各处均看不到大头针，求大头针末端离水面的最大距离h.
图14
【解析】 设临界角为C，由临界角与折射率的关系得
sin C＝＝
由几何关系得
sin C＝
解得：h＝r
【答案】 r
9 .
图15
如图15所示，一玻璃球体的 ( http: / / www.21cnjy.com )半径为R，O为球心，AB为直径．来自B点的光线BM在M点射出，出射光线平行于AB，另一光线BN恰好在N点发生全反射．已知∠ABM＝30°，求
①玻璃的折射率；
②球心O到BN的距离．
【解析】 ①设光线BM在M点的入射角为i，折射角为r，由几何知识可知，i＝30°，r＝60°，根据折射定律得
n＝⑤
代入数据得
n＝.⑥
②光线BN恰好在N点发生全反射，则∠BNO为临界角C
sin C＝⑦
设球心到BN的距离为d，由几何知识可知
d＝Rsin C⑧
联立⑥⑦⑧式得
d＝R.⑨
【答案】 ① ②R
电磁波 相对论
纵观近几年高考，主要考查LC振荡回路的振动特性和周期、电磁波的特性、相对论的初步知识，试题难度不大．
(2013·江苏高考)如图16所示，两艘飞船A、B沿同一直线同向飞行，相对地面的速度均为v(v接近光速c)．地面上测得它们相距为L，则A测得两飞船间的距离________(选填“大于”“等于”或“小于”)L.当B向A发出一光信号，A测得该信号的速度为________．
图16
【解析】 根据长度的相对性得L＝L0
所以A测得两飞船间的距离L0＝ ＞L.
根据狭义相对论的基本假设，光信号的速度为光速c.
【答案】 大于 c(或光速)
图17
(2012·浙江高考)为了测量储罐中不导电液体的高度，将与储罐外壳绝缘的两块平行金属板构成的电容器C置于储罐中，电容器可通过开关S与线圈L或电源相连，如图17所示．当开关从a拨到b时，由L与C构成的回路中产生周期T＝2π的振荡电流．当罐中的液面上升时( )
A．电容器的电容减小
B．电容器的电容增大
C．LC回路的振荡频率减小
D．LC回路的振荡频率增大
【解析】 当罐中液面上升时，电容器 ( http: / / www.21cnjy.com )极板间的介电常数变大，则电容器的电容C增大，根据T＝2π，可知LC回路的振荡周期T变大，又f＝，所以振荡频率变小，故选项B、C正确，选项A、D错误．
【答案】 BC
图18
10 .如图18所示， ( http: / / www.21cnjy.com )LC回路中，振荡周期为2 s，通过P点的电流按正弦规律变化，且把通过P点向右流动的电流方向规定为正方向．从电容器上极板带正电且电荷量最大开始计时，则( )
A．0.5 s到1 s内，电容器C在放电
B．0.5 s到1 s内，C上极板带正电荷
C．1 s到1.5 s内，Q点比P点电势高
D．1 s到1.5 s内，磁场能正转化为电场能
【解析】 t1＝0.5 s＝，t2＝1 s＝，t3＝1.5 s＝T.从电容器上极板带正电且电量最大开始计时，在0到内，电容器放电，在时放电电流最大，开始给电容器充电，从到，是充电过程，电容器下极板带正电，故A、B都错误；在时，电容器下板带正电且电荷量最大，从到T，开始反向放电，Q点电势比P点高，C正确；这段时间内，电场能转化为磁场能，D错误．
【答案】 C
图19
11 .如图19所示，一根10 m长 ( http: / / www.21cnjy.com )的梭镖以相对论速度穿过一根10 m长的管子，它们的长度都是在静止状态下测量的．以下哪种叙述最好地描述了梭镖穿过管子的情况( )
A．梭镖收缩变短，因此在某些位置上，管子能完全遮住它
B．管子收缩变短，因此在某些位置上，梭镖从管子的两端伸出来
C．两者都收缩，且收缩量相等，因此在某个位置，管子恰好遮住梭镖
D．所有这些都与观察者的运动情况有关
【解析】 如果你是在相对 ( http: / / www.21cnjy.com )于管子静止的参考系中观察运动着的梭镖，那么梭镖看起来就比管子短，在某些位置梭镖会完全处在管子内部．然而当你和梭镖一起运动时，你看到的管子就缩短了，所以在某些位置，你可以看到梭镖两端都伸出管子．假如你在梭镖和管子之间运动，运动的速度是在梭镖运动的方向上，而大小是其一半，那么梭镖和管子都相对于你运动，且速度的大小一样，你看到这两样东西都缩短了，且缩短的量相同．所以你看到的一切都是相对的，依赖于你的参考系，故D正确．
【答案】 D
12 .如图20所示，沿平直铁路线有间 ( http: / / www.21cnjy.com )距相等的三座铁塔A、B和C.假想有一列车沿AC方向以接近光速行驶，当铁塔B发出一个闪光，列车上的观测者测得A、C两铁塔被照亮的顺序是( )
图20
A．同时被照亮 B．A先被照亮
C．C先被照亮 D．无法判断
【解析】 因列车沿AC方向接近光速行驶，根据“同时”的相对性，即前边的事件先发生，后边的事件后发生可知C先被照亮，答案选C.
【答案】 C
2时间和空间的相对性
(教师用书独具)
●课程要求
1 .知道经典的相对性原理，知道狭义相对论的实验基础和它的两个基本假设．
2 .知道狭义相对论的几个主要结论．
3 .了解经典时空观与相对论时空观的主要区别，体会相对论的建立对人类认识世界的影响．
●课标解读
1 .理解经典的相对性原理．
2 .了解光的传播与经典的速度合成法则之间的矛盾．
3 .理解狭义相对论的两个基本假设．
4 .理解同时的相对性、时间间隔的相对性和长度的相对性．
5 .知道时间和空间不是脱离物质而单独存在的．
●教学地位
本节介绍相对论的简单知识，使学生对相对论有一个初步认识．
(教师用书独具)
●新课导入建议
1971年人类将三只铯原子钟分别放到地面 ( http: / / www.21cnjy.com )和喷气式飞机上验证相对论：在地面将三个铯原子钟调整同步，把两个分别放在向东、向西在赤道上空高速飞行的飞机上，飞行一周后与留在地面的铯原子钟比较，三只铯原子钟跑的不一样快，为什么会出现这种现象呢？通过这节课的学习，将明白其中的道理．
●教学流程设计
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步骤7：先由学生自己总结本节的主要知识，教师点评，安排学生课下完成【课后知能检测】???
课 标 解 读 重 点 难 点
1.知道经典的相对性原理，能说出狭义相对论的实验基础和它的两个基本假设.
2.能说出狭义相对论的几个主要结论.
3.了解经典时空观与相对论时空观的主要区别，体会相对论的建立对人类认识世界的影响. 1.狭义相对论的两个基本假设．(重点)
2.时间与空间的相对性的理解．(难点)
相对论的诞生
1 .基本知识
(1)经典的相对性原理
①表述一：力学规律在任何惯性系中都是相同的．
②表述二：在一个惯性参考系内进行的任何力学实验都不能判断这个惯性参考系是否相对于另一个惯性系做匀速直线运动．
③表述三：任何惯性参考系都是平权的．
(2)狭义相对论的两个基本假设
①狭义相对性原理：在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的．
②光速不变原理：真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的．
2 .思考判断
(1)静止或匀速直线运动的参考系是惯性系．(√)
(2)由于在任何惯性系中力学规律都是相同的，因此，研究力学问题时可以选择任何惯性系．(√)
(3)在不同的惯性系中，光速是不相同的．(×)
3 .探究交流
一只苍蝇从一列时速300千米的火车里起飞，按理说，它的飞行时速至少要达到300千米才能追得上火车．
请问：当它起飞后，它是会被甩到车尾摔死，还是安然无恙？
【提示】 苍蝇起飞前相对火车静止，所以已经拥有火车300千米的时速，因此起飞后安然无恙．
时间和空间的相对性
1 .基本知识
(1)“同时”的相对性
①经典的时空观：在同一个惯性系中不同地点同时发生的两个事件，在另一个惯性系中观察也是同时的．
②相对论的时空观：“同时”具有相对性，即在同一个惯性系中不同地点同时发生的两个事件，在另一个惯性系中观察可能不是同时的．
(2)“长度”的相对性
①经典的时空观：一条杆的长度不会因为观察者是否与杆做相对运动而不同．
②相对论的时空观：“长度”也具有相对性，一条沿自身长度方向运动的杆，其长度总比静止长度小，但在垂直于杆的运动方向上，杆的长度没有变化．
③相对长度公式：设相对于杆静止的观察者认为 ( http: / / www.21cnjy.com )杆的长度为l0，与杆有相对运动的人认为杆的长度为l，杆相对于观察者的速度为v，则l、l0、v的关系是：l＝l0．
(3)时间间隔的相对性
①经典的时空观：某两个事件，在不同的惯性系中观察，它们的时间间隔总是相同的．
②相对论的时空观：某两个事件，在不同的惯性 ( http: / / www.21cnjy.com )参考系中观察，它们的时间间隔是不同的，惯性系速度越大，惯性系中的时间进程进行得越慢．非但如此，惯性系中的一切物理、化学过程和生命过程都变慢了．
③相对时间间隔公式：设Δτ ( http: / / www.21cnjy.com )表示静止的惯性系中观测的时间间隔，Δt表示以v高速运动的参考系中观察同样两事件的时间间隔，则它们的关系是：Δt＝.
2 .探究交流
运动的时针变慢是不是因为时钟的结构因运动发生了改变？
【提示】 运动的时钟变慢是在两个不同的惯性系中进行时间比较的一种效应，不是因为时钟的结构或精度因运动而发生了改变．
经典的相对性原理与狭义相对性
原理
【问题导思】
1 .惯性系与非惯性系有何不同？
2 .如何理解相对性原理？
1. 惯性系和非惯性系
牛顿运动定律能够成立的参考系，相对于这个惯性系做匀速直线运动的另一个参考系也是惯性系．
牛顿运动定律不成立的参考系称为非惯性系．
2. 伽利略相对性原理
力学规律在任何惯性系中都是相同的，即任何惯性参考系都是平权的．
3. 相对性原理与电磁规律
根据麦克斯韦的电磁理论，真空中的光速在 ( http: / / www.21cnjy.com )任何惯性系中都是一个常量，但是按照伽利略的相对性原理，在不同惯性系中的光速应是各不相同的．迈克耳孙—莫雷实验证明：不论光源和观察者做怎样的相对运动，光速都是相同的．
4. 迈克耳孙一莫雷实验
(1)实验背景：根据麦克斯韦的电磁 ( http: / / www.21cnjy.com )理论可以直接得到真空中电磁波的速度，并不需要初始条件，也就是说，“电磁波的速度是c”，这本身就是电磁规律的一部分，而不是电磁规律应用于某个具体事物的结论．于是，问题出现了：麦克斯韦的电磁理论相对哪个参考系成立？如果它相对参考系S是正确的，另外还有一个参考系S′，S′相对于S以速度v运动，那么光相对于S′的速度应该是(c－v)而不是c，好像电磁规律不是对任何惯性系都一样．
(2)实验结论：不论光源与观察者做怎样的相对运动，光速都是一样的．
狭义相对论认为：光速c是宇宙中的最大速度，实际物体无论怎样加速，其速度只能接近而不能超越光速c.
飞船在高空以0.1c的速度向目标飞行，从飞船上向目标方向发射出一个光信号，则在地面的观察者看来光信号的速度是1.1c吗？
【解析】 由经典力学的相对性原理可知，光信号相对地面的速度v＝c＋0.1c＝1.1c，但这一结论是错误的．
根据狭义相对论知，真空中的光速相对于飞船为c，相对于地面也为c，对不同的惯性参考系都是相同的，这一判断已被麦克耳孙—莫雷实验所证实．
【答案】 在地面的观察者看来光信号的速度为c，不是1.1c.
1 .下列关于经典力学的时空观，正确的是( )
A．在经典力学的时空观中，同时是绝对的，即在一个参考系中的观察者在某一时刻观察到的两个事件，对另一参考系中的观察者来说也是同时发生的
B．在经典力学的时空观中，时间间隔是绝对的，即任何事件(或物体的运动)所经历的时间，在不同的参考系中测量都是相同的，而与参考系的选取无关
C．在经典力学的时空观中，空间距离 ( http: / / www.21cnjy.com )是绝对的，即如果各个参考系中用来测量长度的标准相同，那么空间两点距离是绝对不变的量值，而与参考系的选取无关
D．经典力学的时空观就是一个绝对的时空观，时间、空间与物体的运动无关
【解析】 经典的时空观认为，时间、空间均是绝 ( http: / / www.21cnjy.com )对的，与物体的运动状态无关．同时也是绝对的，即在一个参考系中同时发生的两个事件，在不同参考系中观察也是同时发生的，故A、B、C、D均正确．
【答案】 ABCD
怎样理解“动尺变短”和“动钟变慢”
【问题导思】
1 .如何理解动尺变短？
2 .“动钟变慢”的实质是什么？
1. 怎样理解“动尺变短”
狭义相对论中的长度公式：l ( http: / / www.21cnjy.com )＝l0中，l0是相对于杆静止的观察者测出的杆的长度，而l可以认为是杆沿自己的长度方向以速度v运动时，静止的观察者测量的长度．还可以认为是杆不动，而观察者沿杆的长度方向以速度v运动时测出的杆的长度．
2. 怎样理解“动钟变慢”
时间间隔的相对性公式：Δ ( http: / / www.21cnjy.com )t＝中，Δτ是相对事件发生地静止的观察者测量同一地点的两个事件发生的时间间隔，而Δt是相对于事件发生地以速度v运动的观察者测量同一地点的同样两个事件发生的时间间隔．也就是说：在相对运动的参考系中观测，事件变化过程的时间间隔变大了，这叫做狭义相对论中的时间膨胀．
3. 理解要点
(1)时间间隔、长度的变化，都是由于物质的相对运动引起的一种观测效应，它与所选取的参考系有关，物质本身的结构并没有变化．
(2)两个事件的时间间隔和物体的长度， ( http: / / www.21cnjy.com )必须与所选取的参考系相联系，如果在没有选取参考系的情况下讨论时间的长短及空间的尺寸，是没有任何意义的．
以上结论是狭义相对论的必然结论，而狭义 ( http: / / www.21cnjy.com )相对论的正确性已被实验证实，所以以上结论是高速世界中必然发生的现象，是客观存在的事实，绝不是人们的主观臆造，人们之所以平常观察不到这些现象，是因为我们生活在低速运动的世界里．
地面上长100 km的铁路上空有一火箭沿铁路方向以30 km/s的速度掠过，则火箭上的人看到铁路的长度应该为多少？如果火箭的速度达到0.6 c，则火箭上的人看到的铁路的长度又是多少？
【解析】 当火箭速度较低时，长度基 ( http: / / www.21cnjy.com )本不变，还是100 km.当火箭的速度达到0.6 c时，由相对论长度公式l＝l0代入相应的数据解得：l＝100× km＝80 km.
【答案】 100 km 80 km
2 .一观察者测得运动着的米尺为0.5 m长，求此米尺以多大的速度移动．
【解析】 以观察者为一参考系测得的长度为l，米尺为另一参考系，测得米尺的长度为l′，根据公式l＝l′，
可得：v＝c
c＝3.0×108 m/s，l′＝1 m，l＝0.5 m
所以：v＝0.866 c＝2.60×108 m/s.
【答案】 2.60×108 m/s
1. 牛顿运动定律不适用下列哪些情况( )
A．研究原子核外部电子绕核运动的情况
B．研究“神舟”八号的升空过程
C．研究地球绕太阳公转
D．研究超音速飞机的运动
【解析】 经典力学不适用于微观世界，故A ( http: / / www.21cnjy.com )错；B、C、D三个选项中，各种运动的速率都是比较大的，但相对于光速来说都是低速运动，完全可以用牛顿运动定律研究其规律，故选A.
【答案】 A
2. 关于时间和空间，在学习狭义相对论后我们应认识到( )
A．因为时间是绝对的，所以我们在不同的参考系中观察到的时间进程都是相同的
B．空间与时间之间是没有联系的
C．有物质才有空间和时间
D．在一个确定的参考系中观察，运动物体的空间距离和时间进程跟物体的运动状态有关
【解析】 经典物理学认为空间和时间是 ( http: / / www.21cnjy.com )脱离物质存在的，是绝对的，空间与时间之间也是没有联系的，在相对论力学中，时间和空间是和物质的运动相联系的．只有在物质存在时才有空间和时间的概念，时间和空间是相互联系且是相对的．
【答案】 CD
3. 假设有一天某人坐在“神舟”号飞船上，以0.5c的速度遨游太空，当他打开一个光源时，下列说法正确的是( )
A．飞船正前方地面上的观察者看到这一光速为1.5c
B．飞船正后方地面上的观察者看到这一光速为0.5c
C．在垂直飞船前进方向地面上的观察者看到这一光速是c
D．在地面上任何地方的观察者看到的光速都是c
【解析】 根据狭义相对论的假设(2)， ( http: / / www.21cnjy.com )真空中的光速相对于不同的惯性参考系是相同的，即在地面上任何地方的观察者看到的光速都是c，A、B错误，C、D正确．
【答案】 CD
4. 属于狭义相对论基本假设的是：在不同的惯性系中( )
A．真空中光速不变
B．时间间隔具有相对性
C．物体的质量不变
D．物体的能量与质量成正比
【解析】 本题考查了相对论的基本知识，对于这类问题的解答重点在于有关基本知识的记忆上．由狭义相对论的基本假设可知A项是正确的．
【答案】 A
5. 考虑几个问题：
(1)如图15－1－1所示，参考系O′相对于参考系O静止时，人看到的光速应是多少？
图15－1－1
(2)参考系O′相对于参考系O以速度v向右运动时，人看到的光速应是多少？
(3)参考系O′相对于参考系O以速度v向左运动时，人看到的光速又是多少？
【解析】 根据速度合成法则，第 ( http: / / www.21cnjy.com )一种情况人看到的光速应是c，第二种情况是c－v，第三种情况应是c＋v.而根据狭义相对论理论，光速是不变的，都应是c.
【答案】 三种情况都是c
1. 关于狭义相对论的说法，不正确的是( )
A．狭义相对论认为在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的
B．狭义相对论认为在一切惯性系中，光在真空中的速度都等于c，与光源的运动无关
C．狭义相对论只涉及无加速运动的惯性系
D．狭义相对论在任何情况下都适用
【解析】 由狭义相对论的两个基本假设可知，A、B均正确；狭义相对论只涉及无加速运动的惯性系，故C正确，D错误．
【答案】 D
2. 爱因斯坦相对论的提出，是物理学思想的重大革命，因为它( )
A．揭示了时间、空间并非绝对不变的属性
B．借鉴了法国科学家拉瓦锡的学说
C．否定了牛顿力学的原理
D．修正了能量、质量相互转化的理论
【解析】 爱因斯坦相对论揭示了时间、空间并非绝对不变的属性．
【答案】 A
3 .有兄弟两人，哥哥乘坐宇宙飞 ( http: / / www.21cnjy.com )船以接近光速的速度离开地球去遨游太空，经过一段时间返回地球，哥哥惊奇地发现弟弟比自己要苍老许多，该现象的科学解释是( )
A．哥哥在太空中发生了基因突变，停止生长了
B．弟弟思念哥哥而加速生长了
C．由相对论可知，物体速度越大，物体上的时间进程越慢，生理进程也越慢
D．这是神话，科学无法解释
【解析】 根据狭义相对论的理论，运动的时钟会变“慢”，哥哥相对于弟弟而言以接近光速的速度运动，因而哥哥显得比弟弟年轻，故选C.
【答案】 C
4. 下列说法中不正确的是( )
A．一根杆的长度不会因为观察者是否与杆做相对运动而不同，这是经典物理学家的观点
B．一根沿自身长度方向运动的杆，其长度总比杆静止时的长度小
C．一根杆的长度静止时为l0，不管杆如何运动，杆的长度均小于l0
D．如果两根平行的杆在沿自己的长度方向上做相对运动，与它们一起运动的两位观察者都会认为对方的杆缩短了
【解析】 若杆沿垂直于自身长度的方向运动，它的长度将不变，C选项正确．
【答案】 C
图15－1－2
5. 如图15－1－2所示，你站在水 ( http: / / www.21cnjy.com )平木杆AB的中央附近，并且看到木杆落在地面上时是两端同时着地的，所以，你认为这木杆是平着落到了地面上；若此时飞飞小姐正以接近光速的速度从你前面掠过，她看到B端比A端先落地，因而她认为木杆是向右倾斜着落地的．她的看法是( )
A．正确的
B．错误的
C．她应感觉到木杆在朝她运动
D．她应感觉到木杆在远离她运动
【解析】 当飞飞小姐掠过木杆 ( http: / / www.21cnjy.com )时，在她看来，木杆不仅在下落，而且还在朝她运动，正好像星体朝你的飞船运动一样．因此，在你看来同时发生的两个事件，在飞飞小姐看来首先在B端发生．到底在A和B处的两个事件是同时发生，还是在B处先发生？这一问题是没有意义的．因为运动是相对的，对运动的描述取决于选择的参考系．对于你来说木杆是平着下落的，对飞飞小姐来说木杆是向右斜着下落的，虽然难以置信，但你和她都是正确的．
【答案】 AC
6. 如图15－1－3所示，强强 ( http: / / www.21cnjy.com )乘坐速度为0.9c(c为光速)的宇宙飞船追赶正前方的壮壮，壮壮的飞行速度为0.5c，强强向壮壮发出一束光进行联络，则壮壮观测到该光束的传播速度为( )
图15－1－3
A．0.4c B．0.5c
C．0.9c D．c
【解析】 由狭义相对论的基本假设：光速不变原理，真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的可知D正确．
【答案】 D
7. 惯性系S中有一边长为l的正方形(如图A所示)，从相对S系沿x方向以接近光速飞行的飞行器上测得该正方形的图象是( )
【解析】 由相对论知识l＝l0得运动方向上的边的边长变短，垂直运动方向的边的边长不变，C图象正确．
【答案】 C
8. (2013·镇江高二检测) ( http: / / www.21cnjy.com )假设甲在接近光速的火车上看地面上乙的手中沿火车前进方向放置的尺，同时地面上的乙看甲的手中沿火车前进方向放置的相同的尺，则下列说法正确的是( )
A．甲看到乙的手中的尺长度比乙看到自己手中的尺长度大
B．甲看到乙的手中的尺长度比乙看到自己手中的尺长度小
C．乙看到甲的手中的尺长度比甲看到自己手中的尺长度大
D．乙看到甲的手中的尺长度与甲看到自己手中的尺长度相同
【解析】 由l＝l0可知，运动的观察者 ( http: / / www.21cnjy.com )观察静止的尺子和静止的观察者观察运动的尺子时，都发现对方手中的尺子比自己手中的变短了，故B正确，A、C、D错误．
【答案】 B
9. 用相对论的观点判断下列说法不正确的是( )
A．时间和空间都是绝对的，在任何参考系中一个事件发生的时间和一个物体的长度总不会改变
B．在地面上的人看来，以10 km/s的速度运动的飞船中的时钟会变慢，但是飞船中的宇航员却看到时钟是准确的
C．在地面上的人看来，以10 km/s的速度运动的飞船在运动方向上会变窄，而飞船中的宇航员却感觉到地面上的人看起来比飞船中的人扁一些
D．当物体运动的速度v?c时，“时间膨胀”和“长度收缩”效果可忽略不计
【解析】 按照相对论的观点，时间和空间都是相 ( http: / / www.21cnjy.com )对的，A错误；由Δt＝可知，运动的时钟变慢了，但飞船中的时钟相对于观察者静止，时钟准确，B正确；由l＝l0可知，地面上的人看飞船，和飞船上的人看地面上的人都沿运动方向长度减小，C正确；当v?c时，“时间膨胀”和“长度收缩”效果可忽略不计，故D也正确．
【答案】 A
10. 地面上A、B两个事件同时发生．如图15－1－4所示，对于坐在火箭中沿两个事件发生地点A、B连线飞行的人来说，哪个事件先发生？
图15－1－4
【解析】 以地面为参考系，A、B两个 ( http: / / www.21cnjy.com )事件同时发生，即如在A、B连线中点C放一时钟，将同时接收到来自A、B的信号．设想该时钟以与火箭相同的速度飞行，则先接收到来自B的信号，后接收到来自A的信号，即以火箭(或火箭上的人)为参考系，B事件先发生．
【答案】 B事件先发生
11 .一艘宇宙飞船的船身长度为L0＝90 m，相对地面以u＝0.8c的速度在一观测站的上空飞过．
(1)观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少？
(2)宇航员测得船身通过观测站的时间间隔是多少？
【解析】 (1)观测站测得船身的长度为 ( http: / / www.21cnjy.com )L＝L0＝90 m＝54 m，通过观测站的时间间隔为Δt＝＝＝2.25×10－7 s．(2)宇航员测得飞船船身通过观测站的时间间隔为Δt＝＝＝3.75×10－7 s.
【答案】 (1)2.25×10－7 s (2)3.75×10－7 s
12. 一列火车以速度v相对地面运 ( http: / / www.21cnjy.com )动，如果地面上的人测得，某光源发出的闪光同时到达车厢的前壁和后壁(如图15－1－5所示)，那么按照火车上人的测量，闪光先到达前壁还是后壁？火车上的人怎样解释自己的测量结果？
图15－1－5
【解析】 由于地面上的人测得闪光同 ( http: / / www.21cnjy.com )时到达前后两壁，在光向前后两壁传播的过程中火车要相对于地面向前运动一段距离，所以光源发光的位置一定离前壁较近，这个事实对于车上、车下的人都是一样的，在车上的人看来，既然光源离前壁较近，各个方向的光速又都是一样的，当然闪光先到达前壁．火车上的人依据光速不变原理来解释自己的测量结果．
【答案】 见解析
3狭义相对论的其他结论
4广义相对论简介
(教师用书独具)
●课标要求
1 .知道狭义相对论的其他结论．
2 .知道广义相对性原理和等效原理．
3 .知道光线在引力场中的弯曲及其验证．
●课标解读
1 .知道相对论速度变换公式．
2 .知道相对论质量和质能方程．
3 .知道广义相对性原理和等效原理．
4 .知道光线在引力场中的弯曲及引力红移现象．
●教学地位
本节讲述狭义相对论的其它结论和广义相对论，使学生了解这些知识，激励学生探索科学的精神．
(教师用书独具)
●新课导入建议
图教15－3－1
如图教15－3－1所示，小河中流水的 ( http: / / www.21cnjy.com )速度是3 m/s，小船顺流而下，由于划船，它相对于水的速度是1 m/s，那么船相对于河岸的速度是多少？假设水流的速度是0.7c(c为真空中的光速)，而小船相对于水的划行速度是0.3c，还能这样求船相对于河岸的速度吗？这节课我们探讨这类问题．
●教学流程设计
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步骤7：先由学生自己总结本节的主要知识，教师点评，安排学生课下完成【课后知能检测】???
课 标 解 读 重 点 难 点
1.能记住相对论速度变换公式，相对论质量和质能方程.
2.初步了解广义相对论的基本原理.
3.知道广义相对论的几个主要观点以及主要观测证据. 1.相对论速度变换公式．(重点)
2.对相对论质速关系的理解．(难点)
狭义相对论的其他结论
1 .基本知识
(1)相对论速度变换公式
①公式：设高速行驶的火车的速度为v，车上的人相对火车以速度u′运动，那么人相对地面的速度为u.
②结论：光速c是宇宙速度的极限，且相对任何参考系，光速都是不变的．
(2)相对论质量
①经典力学：物体的质量是不变的，一定的力作用在物体上产生一定的加速度，足够长时间后物体可以达到任意的速度．
②相对论：物体的质量随物体速度增加而增大．
物体以速度v运动时的质量m与静止时的质量m0之间的关系是：m＝，因为总有v
关系式：E＝mc2，式中m是物体的质量，E是它具有的能量．
2 .思考判断
(1)只有运动物体才具有能量，静止物体没有能量．(×)
(2)一定的质量总是和一定的能量相对应．(√)
(3)E＝mc2中能量E其实就是物体的内能．(×)
广义相对论简介
1 .基本知识
(1)狭义相对论无法解决的问题
①万有引力理论无法纳入狭义相对论框架．
②惯性参考系在狭义相对论中具有特殊的地位．
(2)广义相对论的基本原理
①广义相对性原理：在任何参考系中物理规律都是相同的．
②等效原理：一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价．
(3)广义相对论的几个结论
①光线在引力场中偏转．
②引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现偏差(引力红移)．
2 .探究交流
爱因斯坦提出狭义相对论后，为什么还要提出广义相对论？
【提示】 提出狭义相对论后，遇到了狭义 ( http: / / www.21cnjy.com )相对论无法解决的两个问题：万有引力理论无法纳入狭义相对论的框架；惯性参考系在狭义相对论中具有特殊的地位．为了解决这两个问题，爱因斯坦又向前迈进了一大步，提出了广义相对论．
对质能方程的理解
【问题导思】
1 .如何理解运动物体的动能？
2 .物体的质量减小，物体的能量也减小，是质量转化为能量吗？
1. 运动物体的动能： ( http: / / www.21cnjy.com )Ek＝E－E0，Ek是物体的动能，E＝mc2是物体运动时的能量，E0＝m0c2是物体静止时的能量．在v?c时，Ek≈m0v2.这就是我们过去熟悉的动能表达式，这也能让我们看出，牛顿力学是相对论力学在低速情况下的特例．推导如下：Ek＝E－E0＝mc2－m0c2，将动态质量m＝代入上式整理得：
Ek＝－m0c2.
当v?c时， ≈1－()2，
代入上式得：
Ek＝≈m0v2.
2. 如果质量发生了 ( http: / / www.21cnjy.com )变化，其能量也相应发生变化ΔE＝Δmc2，这个方程常应用在核能的开发和利用上．如果系统的质量亏损为Δm，就意味着有ΔE的能量释放．
物体的动能增加时，物体对应的质量也增大，此时可以根据Δm＝求出物体增加的质量．
现在有一个静止的电子，被电压为107 V的电场加速后，质量增大了多少？其质量为多少？(m0＝9.1×10－31 kg，c＝3×108 m/s)
【审题指导】 解答本题应把握以下两点：
(1)质量发生明显变化，经典动能公式就不成立了．
(2)由ΔE＝Δmc2知，电子能量发生变化，则质量也发生变化．
【解析】 由动能定理，加速后电子增加的动能为：
ΔEk＝eU＝1.6×10－19×107 J
＝1.6×10－12 J
由ΔEk＝Δmc2得电子增加的质量为：
Δm＝＝ kg＝1.78×10－29 kg
此时电子的质量为：
m＝m0＋Δm＝(9.1×10－31＋1.78×10－29) kg
＝1.871×10－29 kg
【答案】 1.78×10－29 kg 1.871×10－29 kg
相对论质速关系的理解及应用
由相对论的质速关系m＝知，物体以速度v运 ( http: / / www.21cnjy.com )动时的质量m大于静止时的质量m0，且v越大，m与m0相差越大．微观粒子的运动速度很高，它的质量明显大于静止质量，在粒子加速问题中注意考虑这一问题．
1 .下列关于爱因斯坦质能方程的说法中，正确的是( )
A．只有运动物体才具有能量，静止物体没有质能
B．一定的质量总是和一定的能量相对应
C．E＝mc2中能量E其实就是物体的内能
D．由ΔE＝Δmc2知质量与能量可以相互转化
【解析】 物体具有的质量与质量对应的能量称为 ( http: / / www.21cnjy.com )质能，E＝mc2表明质量与能量之间存在一一对应的关系，物体吸收或放出能量，则对应的质量会增加或减少，质量与能量并没有相互转化，故选项D错误，B正确；静止的物体也具有能量，称为静质能E0，E0＝m0c2，m0叫做静质量；E＝mc2中能量E包括静质能E0和动能Ek，而非物体的内能，故选项A、C错误．
【答案】 B
广义相对论的几个结论
【问题导思】
1 .如何理解光线在引力场中的弯曲？
2 .引力红移是如何发生的？
1. 光线在引力场中弯曲
根据广义相对论，物质的引力会使光线弯曲，引力场越强，弯曲越厉害．通常物体的引力场都太弱，但太阳引力场却能引起光线比较明显的弯曲．
2. 引力红移
按照广义相对论，引力场的存在使得空间不同位置 ( http: / / www.21cnjy.com )的时间进程出现差别．例如，在强引力的星球附近，时间进程会变慢，因此光振动会变慢，相应的光的波长变长、频率变小，光谱线会发生向红光一端移动的现象．光谱线的这种移动是在引力作用下发生的，所以叫“引力红移”．
3. 水星近日点的进动
天文观测显示，行星的轨道并不 ( http: / / www.21cnjy.com )是严格闭合的，它们的近日点(或远日点)有进动(行星绕太阳一周后，椭圆轨道的长轴也随之有一点转动，叫做“进动”)，这个效应以离太阳最近的水星最为显著，这与牛顿力学理论的计算结果有较大的偏差，而爱因斯坦的广义相对论的计算结果与实验观察结果十分接近．广义相对论所作出的以上预言全部被实验观测所证实．还有其他一些事实也支持广义相对论．目前，广义相对论已经在宇宙结构、宇宙演化等方面发挥了主要作用．
1 .光线在引力场中弯曲，以及引力红移现象都是在引力场很强的情况下产生的效应．
2 .光在同一种均匀介质中沿直线传播的现象在我们的日常生活中仍然成立．
在适当的时候，通过仪器可以观察到太阳后面的恒星，这说明星体发出的光( )
A．经太阳时发生了衍射
B．可以穿透太阳及其他障碍物
C．在太阳引力场作用下发生了弯曲
D．经过太阳外的大气层时发生了折射
【审题指导】 依据广义相对论中的引力场中的光线弯曲解题．
【解析】 根据爱因斯坦的广义相对 ( http: / / www.21cnjy.com )论可知，光线在太阳引力场作用下发生了弯曲，所以可以在适当的时候(如日全食时)通过仪器观察到太阳后面的恒星，故C正确，A、B、D均错．
【答案】 C
2. 以下说法中，错误的是( )
A．矮星表面的引力很强
B．时钟在引力场弱的地方比在引力场强的地方走得快些
C．在引力场越弱的地方，物体长度越长
D．在引力场强的地方，光谱线向绿端偏移
【解析】 因矮星体积很小，质量却不小，所以 ( http: / / www.21cnjy.com )矮星表面引力很强，故选项A正确；根据广义相对论的结论可知，引力场越强，时间进程越慢，故选项B正确，C错误；在引力场强的地方光谱线向红端偏移称为引力红移，故选项D错误．
【答案】 CD
1 .下列说法中正确的是( )
A．物体的引力使光线弯曲
B．光线弯曲的原因是介质不均匀而非引力作用
C．在强引力的星球附近，时间进程会变慢
D．广义相对论可以解释引力红移现象
【解析】 根据广义相对论的几个结论可知，选项A、C、D正确，B错误．
【答案】 ACD
2 .关于物体的质量，下列说法正确的是( )
A．在牛顿力学中，物体的质量是保持不变的
B．在牛顿力学中，物体的质量随物体的速度变化而变化
C．在相对论力学中，物体静止时的质量最小
D．在相对论力学中，物体的质量随物体的速度的增大而增大
【解析】 根据质速公式m＝分析，其中m是物体以速度v运动时的质量，m0是静止时的质量．分析质速公式可知，选项A、C、D正确．
【答案】 ACD
3. 在高速运动的火车上，设车对 ( http: / / www.21cnjy.com )地面的速度为v，车上的人以速度u′沿着火车前进的方向相对火车运动，那么他相对地面的速度u与u′＋v的关系是( )
A．u＝u′＋v B．u＜u′＋v
C．u＞u′＋v D．以上均不正确
【解析】 按照经典时空观，u＝u′ ( http: / / www.21cnjy.com )＋v，实际上，根据相对论速度变换公式：u＝，1＋＞1，所以严格地来说，应当u＜u′＋v，而经典时空观u＝u′＋v，是在u′v?c2时一种近似，而只有在u′v的积与c2相比较不能忽略时，才能明显地看出u＜u′＋v，故只有B正确．
【答案】 B
4. 已知太阳内部进行着激烈的热核反应，每秒钟辐射的能量为4×1026J，则可算出( )
A．太阳的质量约为4.4×106 t
B．太阳的质量约为8.8×106 t
C．太阳的质量每秒减小约为4.4×106 t
D．太阳的质量每秒减小约为8.8×106 t
【解析】 由质能方程ΔE＝Δmc2，得：Δm＝＝kg＝4.4×109kg＝4.4×106t，故只有C项正确．
【答案】 C
5. 星际火箭以0.8c的速率飞行，其运动质量为静止质量的多少倍？
【解析】 设星际火箭的静止质量为m0，
其运动时的质量m＝＝＝m0，即其运动质量为静止质量的倍．
【答案】
1. 下列问题需要用相对论来进行解释的是( )
A．嫦娥一号的运行轨迹的计算
B．喷气式飞机的空中运行
C．人造太阳的反应过程
D．红矮星的演变过程
【解析】 C选项中的过程属于微观的情况，D选项中的过程属于高速的情况．
【答案】 CD
2. 爱因斯坦提出了质能方程，揭示了质量与能量的关系．关于质能方程，下列说法正确的是( )
A．质量和能量可以相互转化
B．当物体向外释放能量时，其质量必定减小，且减小的质量Δm与释放的能量ΔE满足ΔE＝Δmc2
C．如果物体的能量增加了ΔE，那么它的质量相应减小Δm，并且ΔE＝Δmc2
D．mc2是物体能够放出能量的总和
【解析】 爱因斯坦的质能方程说明物质的质量和能量之间有着E＝mc2这种对应关系，故B正确．
【答案】 B
3. 狭义相对论认为
①所有惯性系中基本规律都是等价的；
②在真空中，光的速度与光的频率和光源的运动状态无关；
③在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速度都相同．
其中哪些说法是正确的( )
A．只有①②是正确的
B．只有①③是正确的
C．只有②③是正确的
D．三种说法都是正确的
【解析】 按照爱因斯坦的狭义相对 ( http: / / www.21cnjy.com )论，在不同的惯性系中所有物理规律都是相同的；光在真空中的速度等于c，与光的频率和光源的运动状态无关，因此①②③均正确．答案选D.
【答案】 D
4 .(2013·吉林一中检测)设在正负电子对撞机中，电子和正电子以速度0.90c相向飞行，它们之间的相对速度为( )
A．0.994c B．1.8c
C．0.90c D．c
【解析】 由u＝得u＝＝0.994c，故选项A正确．
【答案】 A
5 .下列说法中正确的是( )
A．由于太阳引力场的影响，我们有可能看到太阳后面的恒星
B．强引力作用可使光谱线向红端偏移
C．引力场越强的位置，时间进程越慢
D．由于物质的存在，实际的空间是弯曲的
【解析】 由广义相对论我们知道：物质的 ( http: / / www.21cnjy.com )引力使光线弯曲，因此选项A、D是正确的．在引力场中时间进程变慢，而且引力越强，时间进程越慢，因此我们能观察到引力红移现象，所以选项B、C正确．
【答案】 ABCD
6 .下列说法中正确的是( )
A．在任何参考系中，物理规律都是相同的，这就是广义相对性原理
B．在不同的参考系中，物理规律都是不同的，例如牛顿运动定律仅适用于惯性参考系
C．一个均匀的引力场与一个做匀速运动的参考系等价，这就是著名的等效原理
D．一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价，这就是著名的等效原理
【解析】 由广义相对性原理和等效原理的内容知A、D正确．
【答案】 AD
7. 1905年，爱因斯坦创立了“相对论”，提出了著名的质能方程．下面涉及对质能方程理解的几种说法中正确的是( )
A．若物体能量增大，则它的质量增大
B．若物体能量增大，则它的质量减小
C．若核反应过程质量减小，则需吸收能量
D．若核反应过程质量增大，则会放出能量
【解析】 由E＝mc2，若E增大，则m增大；若E减小，则m减小，故A正确，B错．若m减小，则E减小；若m增大，则E增大，故C、D错．
【答案】 A
8. 在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的( )
①一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速；
②质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的；
③惯性系中的观察者观察一个与他做相对匀速运动的时钟时，会看到这个时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些．
A．只有①③是正确的
B．只有①②是正确的
C．①②③都是正确的
D．只有②③是正确的
【解析】 根据狭义相对论的速度变换 ( http: / / www.21cnjy.com )公式可知，光速是物体的极限速度，①正确；由狭义相对论的结论：质量相对性，长度相对性和时间间隔的相对性可知，②③均正确，故C正确．
【答案】 C
9. (2013·青岛检测)某 ( http: / / www.21cnjy.com )宇航员要到离地球5光年的星球上去旅行，如果希望把这路程缩短为3光年，则他所乘飞船相对地球的速度为( )
A．0.5c B．0.6c
C．0.8c D．0.9c
【解析】 由l＝l0，
且＝可得：v＝c＝0.8c，故C正确．
【答案】 C
10 .如图15－3－1所示是时空弯曲的示意图，时空之所以弯曲是因为空间中存在________．
图15－3－1
【答案】 引力场
11. 设宇宙射线粒子的能量是其 ( http: / / www.21cnjy.com )静止能量的k倍．则粒子运动时的质量等于其静止质量的________倍，粒子运动速度是光速的________倍．
【解析】 宇宙射线粒子在静止时的能量为E0＝m0c2，运动时的能量为E＝mc2①
所以k＝＝②
m＝km0③
而相对论中的质量m＝④
由③④两式解得＝.
【答案】 k
12 .一个原来静 ( http: / / www.21cnjy.com )止的电子，经过100 V电压加速后它的动能是多少？质量改变了百分之几？速度是多少？此时能否使用公式Ek＝mev2求电子动能？(me＝9.1×10－31 kg)
【解析】 由动能定理得：
Ek＝eU＝1.6×10－19×100 J＝1.6×10－17 J.
因Ek＝(me－m0)c2，
有me－m0＝.
所以＝
＝
＝0.02%.
上述结果表明：加速后电子的运动还属低速的范畴，因此可用Ek＝mev2进行有关计算，
即Ek＝mev2，有
v＝＝ m/s
＝5.9×106 m/s.
【答案】 1.6×10－17 J 0.02% 5.9×106 m/s 能
相对论的时空观
1. “同时”的相对性
在经典的物理学上，如果两个事件在一个参考系中认为是同时的，在另一个参考系中一定也是同时的；而根据爱因斯坦的两个假设，同时是相对的．
2. “长度”的相对性
一条沿自身长度方向运动的杆，其长度 ( http: / / www.21cnjy.com )总比杆静止时的长度小．如果与杆相对静止的人认为杆长是l0，与杆相对运动的人认为杆长是l，则两者之间的关系为：l＝l0.
3. “时间间隔”的相对性
在相对事件发生地运动的参 ( http: / / www.21cnjy.com )考系中观察，时间进程变慢，相对事件发生地静止的人认为两个事件时间间隔为Δτ，相对事件发生地以速度v运动的观察者测得的时间间隔为Δt，则两者之间关系为：Δt＝ .
4. 时空的相对性
时间、空间都跟运动速度相联系，时间、空间是物质的存在形式，时空概念是从物质运动中抽象出来的，而不是独立于物质运动之外的概念，时空是相对的．
某列长为100 m的火车若分别以v1＝30 m/s和v2＝2.7×108 m/s的速度做匀速直线运动，则对地面的观察者来说其长度分别缩短了多少？
【解析】 l0＝100 m
当火车以v1＝30 m/s的速度运动时，
l1＝l0 ＝100× m
其长度缩短了Δl1＝l0－l1＝0.5×10－12 m
当火车以v2＝2.7×108 m/s的速度运动时，
l2＝l0＝100× m＝43.6 m
其长度缩短了Δl2＝l0－l2＝56.4 m.
【答案】 0.5×10－12m 56.4 m
1 .离地面6 000 m的 ( http: / / www.21cnjy.com )高空大气层中，产生一π介子以速度v＝0.998c飞向地球．假设π介子在自身参考系中的平均寿命为2×10－6 s，根据相对论，地球上的观察者判断π介子能否到达地球？
【解析】 π介子在自身参考系中的 ( http: / / www.21cnjy.com )平均寿命Δt0＝2×10－6 s为固有时间，由于时间膨胀效应，地球上观察者测得π介子的寿命为Δt＝＝3.16×10－5 s.
即在地球上的观察者看来，π介子一生可飞行距离为s＝vΔt＝9 473 m>6 000 m.
故判断结果为π介子能够到达地球．
【答案】 能到达地球
狭义相对论的其他结论
1 .相对论速度变换公式：u＝.
2 .相对论质量：m＝ .
3 .质能方程：E＝mc2或ΔE＝Δmc2.
4 .物体运动的动能：
Ek＝E－E0＝mc2－m0c2＝－m0c2.
当v?c时，Ek＝m0v2.
设想有一粒子以0.05c的速率相对实验室参考系运动，此粒子衰变时发射一个电子，电子的速率为0.80c，电子速度的方向与粒子运动方向相同，试求电子相对实验室参考系的速度．
【解析】 取实验室为S系，运动粒子 ( http: / / www.21cnjy.com )为S′系，则S′系相对S系的速度v＝0.05c.题中所给的电子速率是电子相对衰变粒子的速率，故u′＝0.80c.
根据分析，由速度变换公式可得电子相对S系的速度为u＝＝0.82c.
【答案】 0.82c
2 .一电子(m0＝9.1×10－31 kg)以0.99c的速率运动．问
(1)电子的总能量是多大？
(2)电子的经典力学的动能与相对论的动能之比是多大？
【解析】 (1)由爱因斯坦质能方程得
E＝mc2
m＝＝ kg
＝6.5×10－30 kg
电子总能量为E＝mc2
＝6.5×10－30×(3×108)2J＝5.85×10－13J.
(2)电子经典力学的动能为Ek＝m0v2
电子相对论的动能为Ek′＝mv2
它们之比为：＝＝＝ ＝0.14.
【答案】 (1)5.85×10－13J (2)0.14
综合检测(四)
第十四章 电磁波
第十五章 相对论简介
(分值：100分 时间：60分钟)
一、选择题(本题共7小题， ( http: / / www.21cnjy.com )每小题6分，共计42分．在每小题所给的四个选项中至少有一个选项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．)
1. 电磁波给人们的生活带来日新月异变化的同时，也带来了电磁污染．长期使用如下所示的通讯装置，会对人体健康产生影响的是( )
【解析】 摇柄电话、拨号电话、 ( http: / / www.21cnjy.com )按键电话这些都是有线电话，是通过送话器把声音转换成相应的电信号，用导线把电信号传送到远离说话人的地方，然后再通过受话器将这一电信号还原为原来声音的一种通讯装置，它们都不会发射电磁波．移动电话就是我们所用的手机，它是一个小型的、但能量较强的电磁波发生器，其工作频率在890～965 MHz，辐射出的电磁波对人体细胞具有致癌作用，所以移动电话响时，一秒钟后再接听，故应选C.
【答案】 C
2. 我国进行第三次大熊猫普查时，首 ( http: / / www.21cnjy.com )次使用了全球卫星定位系统和RS卫星红外遥感技术，详细调查了珍稀动物大熊猫的种群、数量、栖息地周边情况等，红外遥感利用了红外线的( )
A．平行性好 B．相干性
C．反射性能好 D．波长大，易衍射
【解析】 红外线的波长较长，衍射现象明显，易透过云雾、烟尘，因此被广泛应用于红外遥感和红外高空摄影，故只有D选项正确．
【答案】 D
3 .下列说法正确的是( )
A．爱因斯坦的狭义相对论认为运动的时钟变快
B．狭义相对论认为一切物理规律对于所有惯性系都具有相同的形式
C．在高速运动情况下，经典力学的规律仍然适用
D．可以通过力学实验区分均匀引力场和一个做匀加速运动的参考系
【解析】 狭义相对论认为运动的时钟变 ( http: / / www.21cnjy.com )慢，故A项错．狭义相对论认为所有惯性系是等价的，一切物理规律在惯性系中都有相同的形式，故B项正确．在高速运动情况下，经典力学的规律不再适用，故C项错．一个均匀引力场与一个做匀加速运动的参考系等价，不能通过力学实验来区分，故D项错．
【答案】 B
4. 关于雷达的特点，下列说法正确的是( )
A．雷达所用无线电波的波长比短波长
B．雷达只有连续发射无线电波，才能发现目标
C．雷达的显示屏上可以直接读出障碍物的距离
D．雷达在能见度低的黑夜将无法使用
【解析】 雷达是利用无线 ( http: / / www.21cnjy.com )电波的反射来工作的，因此它利用的无线电波处于微波段，波长比短波短，目的是为了增加反射，减小衍射．雷达大约每隔0.1 ms发射时间短于1 μs的脉冲信号，根据屏上显示的发射信号和接收到的反射信号可以直接读出障碍物的距离．
【答案】 C
5. (2013·烟台高二检测)下列哪些现象是由产生的电磁波所引起的( )
A．用室内天线接收微弱信号时，人走过时电视画面会发生变化
B．在夜晚用电高峰时，有部分地区白炽灯变暗发红，日光灯不容易启动
C．把半导体收音机放在开着的日光灯附近会听到噪声
D．在边远地区用手机或小灵通通话时，会发生信号中断的情况
【解析】 电视信号在人走 ( http: / / www.21cnjy.com )过时发生变化是由于人对信号的干扰；白炽灯变暗或日光灯不容易启动是由于电压在输电线上损失过多；日光灯在工作时，其镇流器会发出微弱的电磁波；手机或小灵通通话效果不好是由于信号的原因．
【答案】 C
6. 在LC回路产生电磁振荡的过程中，下列说法错误的是( )
A．电容器放电完毕时刻，回路中电场能最小
B．回路中电流值最大时刻，回路中磁场能最大
C．电容器极板上的电荷最多时，电场能最大
D．回路中电流值最小时，电场能最小
【解析】 电容器放电结束时，电容器极 ( http: / / www.21cnjy.com )板间场强为零，电场能最小，A项说法正确；回路中电流最大时，线圈周围的磁场最强，磁场能最大，B项说法正确；电容器极板上的电荷最多时刻，电场最强，电场能最大，C项说法正确；回路中电流最小时刻，磁场能最小，而电场能最大，故D项说法错误，应选D.
【答案】 D
7. 北京广播电台发射“中波”段 ( http: / / www.21cnjy.com )某套节目的信号、家用微波炉中的微波、VCD机中的激光、人体透视用的X光都是电磁波，它们的频率分别为f1、f2、f3、f4，下列排列正确的是( )
A．f1>f2>f3>f4
B．f1
C．f1
二、非选择题(共5个小题，共58分．计算题必须写出必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位．)
8. (10分)如图1所示是一振 ( http: / / www.21cnjy.com )荡电路中的振荡电流随时间变化的图线，由图线可知，O?A时间内________能转化成________能；A?B时间内是电容器________电的过程；时刻C时电容器带电量为________；时刻D时线圈内的磁通量变化率________．
图1
【答案】 电场 磁场 充 零 最大
9 .(10分)光子火箭船相对地面以v ( http: / / www.21cnjy.com )1＝0.9c沿＋x方向飞行，光子炮弹相对于飞船以速度v2＝0.9c向前射出，求从地面观测到的光子炮弹的速度．
【解析】 以地面为S系，以火箭船为S′系，
则v＝v1＝0.9c
U′＝v2＝0.9c
所以U＝＝0.994c.
【答案】 0.994c
10. (12分)电磁波 ( http: / / www.21cnjy.com )在真空中传播时波长是20 m，进入某一介质中传播时，其传播速度为1×108 m/s，求此电磁波在该介质中的波长．
【解析】 电磁波在真空中的传播速度为c＝3.0×108 m/s，根据波速、波长与频率的关系式c＝λ0f，得此电磁波的频率为
f＝＝ Hz＝1.5×107 Hz
又由v＝λf得电磁波在介质中的波长为
λ＝＝ m＝6.67 m.
【答案】 6.67 m
11. (12分)飞机失事后 ( http: / / www.21cnjy.com )，为了分析事故的原因，必须寻找黑匣子，而黑匣子在30天内能以37.5 kHz的频率自动发出信号，人们就可利用探测仪查找黑匣子发出的电磁波信号来确定黑匣子的位置．那么黑匣子发出的电磁波波长是多少？若接收电路是由LC电路组成的，其中该接收装置里的电感线圈L＝4.0 mH，此时产生电谐振的电容多大？
【解析】 由公式：v＝λf得：λ＝＝ m＝8 000 m，
再由公式f＝得：C＝＝
F＝4.5×10－9 F.
【答案】 8 000 m 4.5×10－9 F
12. (14分)如图 ( http: / / www.21cnjy.com )2所示，电源电动势为E，内电阻为r，外电阻为R，单刀双掷开关S接b时，电容为C的电容器被充足电；然后将开关S断开，外电阻为R，接a，电容器通过自感系数为L的电感线圈放电．求：
图2
(1)电容器充足电后带电荷量是多少？
(2)在LC回路中形成的振荡电流的频率是多少？
(3)在第一次放电的时间里，流过电路的平均电流是多少？
【解析】 (1)由闭合电路欧姆定律得，电容器充电时两板间电压为U＝，所以电容器带电荷量Q＝CU＝.
(2)由周期T＝2π得f＝ .
(3)第一次放电时间为t＝
则解得平均电流为I＝＝＝.
【答案】 (1)
(2) (3)
选修3－4 模块综合检测
(这是边文，请据需要手工删加)
模块综合检测
(分值：100分 时间：90分钟)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共 ( http: / / www.21cnjy.com )计50分．在每小题所给的四个选项中至少有一个选项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．)
1 .(2013·黄冈质检)下列叙述中正确的有( )
A．在不同的惯性参考系中，光在真空中的速度都是相同的
B．两列波相叠加产生干涉现象，则振动加强区域与减弱区域交替变化
C．光的偏振现象说明光波是纵波
D．当观察者向波源靠近时，接收到的波的频率增大，但波源自身的频率不变
【解析】 由狭义相对论原理可知，在不同的惯 ( http: / / www.21cnjy.com )性参考系中，光在真空中的速度是相同的，选项A正确；两列波相叠加产生干涉现象，则振动加强区域与减弱区域相互隔开，形成稳定的干涉图样，选项B错误；光的偏振现象说明光波是横波，选项C错误；当观察者向波源靠近时，接收到的波的频率增大，但波源自身的频率不变，选项D正确，故正确答案为A、D.
【答案】 AD
2 .下列说法正确的是( )
A．太阳光通过三棱镜形成彩色光谱，这是光的干涉的结果
B．用光导纤维传送图象信息，这是光的衍射的应用
C．眯着眼睛看发光的灯丝时能观察到彩色条纹，这是光的偏振现象
D．在照相机镜头前加装偏振滤光片拍摄日落时水面下的景物，可使景像清晰
【解析】 太阳光通过三棱镜形成彩色光谱，是由 ( http: / / www.21cnjy.com )于不同色光在介质中折射率不同产生的色散现象，A错；用光导纤维传送图象信息是利用了光的全反射，B错；眯着眼睛看发光的灯丝时观察到彩色条纹是光的衍射现象，C错；在照相机镜头前加装偏振滤光片拍摄日落时水面下的景物，滤去了水面的反射光，使景像清晰，D对．
【答案】 D
3 .下列关于电场、磁场及电磁波的说法中正确的是( )
A．均匀变化的电场在周围空间产生均匀变化的磁场
B．只要空间某处的电场或磁场发生变化，就会在其周围产生电磁波
C．振荡电路发射电磁波的过程，也是向外辐射能量的过程
D．电磁波的传播并不依赖介质的存在
【解析】 均匀变化的电场周围产 ( http: / / www.21cnjy.com )生稳定的磁场，故A错；产生电磁波必须是周期性(振荡)变化的电场或磁场，故B错；电磁波也是传递能量的一种方式，并不需要任何介质，故C、D正确．
【答案】 CD
4 .(2013·南充检测)图1为同一实验中甲、乙两个单摆的振动图象，从图象可知( )
图1
A．两摆球质量相等
B．两单摆的摆长相等
C．两单摆相位相差
D．在相同的时间内，两摆球通过的路程总有s甲＝2s乙
【解析】 由题图知T甲＝T乙则摆长相同，B正确．
单摆的周期与质量无关，A错误．
由题图可知，甲、乙的振动方程分别为：
x甲＝0.02sin (ωt＋)
x乙＝0.01sin ωt.
由此可知C正确．
【答案】 BC
5 .下列说法中正确的是( )
A．坐在高速离开地球的火箭里的人认为地球上的人新陈代谢变慢了
B．雷达利用超声波来测定物体的距离和方位
C．普通光源发出的光通过双缝会产生干涉现象
D．电子表的液晶显示应用了光的偏振原理
【解析】 根据相对论，坐在高速运动的火箭中的 ( http: / / www.21cnjy.com )人看地面上的人是反向高速运动，时间变慢，A项正确；雷达是利用电磁波来定位的，B项错误；普通光源发出的光频率多样，不满足干涉条件，C项错误；D项正是偏振的应用之一，D正确．
【答案】 AD
图2
6 .(2013·泰州检测)一束光从介质A进入介质B，方向如图2所示．由图可知，A、B两种介质相比( )
A．A是光疏介质
B．A的折射率大
C．光在A中传播的速度大
D．光在A中的频率大
【解析】 由题图中的角度关 ( http: / / www.21cnjy.com )系可知，A是光密介质，光密介质对光的折射率大，故选项A错误，B正确；又由n＝及A的折射率大，可知光在A中的传播速度小，故选项C错误；频率是光的固有属性，选项D错误．
【答案】 B
7 .如图3所示，沿x轴正方向传播的一列简谐横波在某时刻的波形图为一正弦曲线，其波速为200 m/s，下列说法不正确的是( )
图3
A．图示时刻质点b的加速度正在增大
B．从图示时刻开始，经过0.01 s，质点b通过的路程一定为0.4 m
C．若此波遇到另一列简谐横波并发生稳定干涉现象，则该波所遇到的波的频率为50 Hz
D．若该波发生明显的衍射现象，则该波所遇到的障碍物尺寸一定比4 m大
【解析】 由题图可知λ＝4 ( http: / / www.21cnjy.com ) m，而v＝200 m/s，所以f＝＝＝50 Hz，T＝＝0.02 s．由于波沿x轴正方向传播，质点b向负的最大位移处运动，所以该时刻质点b的加速度正在增大，故A正确；经过时间t＝0.01 s＝，质点b通过的路程为2A＝2×20 cm＝40 cm＝0.4 m，故B正确；由波的干涉和衍射知，C正确，D错误．
【答案】 D
8 .如图4所示，在空气中，一束单色光由两面平行的玻璃板的a表面射入，从b表面射出，则以下说法中正确的是( )
图4
A．出射光线一定与入射光线平行
B．随着θ角的增大，光可能在a表面发生全反射
C．随着θ角的增大，光可能在b表面发生全反射(θ<90°)
D．无论如何改变θ角，光线从a表面射入，不可能在b表面发生全反射
【解析】 光线通过两面平行的玻璃板时 ( http: / / www.21cnjy.com )，光的传播方向不变，只是发生了侧移，故选项A正确；光线在a表面是由光疏介质射入光密介质，故不会发生全反射．当光线射到b表面时，入射角等于光在a表面时的折射角，由光路可逆知，它在b表面的折射角等于在a表面的入射角，故在b表面也不会发生全反射，故B、C错误，D正确．
【答案】 AD
图5
9 .(2013·泰安质检)一复色 ( http: / / www.21cnjy.com )光中只含有a、b两种单色光，用该复色光照射一竖直理想透明薄膜(膜层厚度从零开始，上薄下厚)时，得到如图5所示的干涉图样．若用此复色光通过玻璃半球射向空气，下列四个光路图中可能符合实际情况的是( )
【解析】 根据薄膜干涉图样，可知λa<λb，所以a光的折射率大，故选项A、D正确．
【答案】 AD
10 .一列简谐横波沿直线传 ( http: / / www.21cnjy.com )播，该直线上的a、b两点相距4.42 m．图6中实、虚两条曲线分别表示平衡位置在a、b两点处质点的振动曲线．由此可知( )
图6
A．此列波的频率一定是10 Hz
B．此列波的波长一定是0.1 m
C．此列波的传播速度可能是34 m/s
D．a点一定比b点距波源近
【解析】 由图知T＝0.1 s，所 ( http: / / www.21cnjy.com )以f＝＝10 Hz.没告诉波的传播方向，所以a、b两点哪点离波源近不确定；波的传播方向可向右，也可向左，波长、波速都有多种可能．当波向右传播时可能经历(n＋)T，波速v＝＝ m/s，当n＝1时，v＝34 m/s.A、C正确．
【答案】 AC
二、非选择题(本大题共6小题，共50分，计算题要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位．)
图7
11 .(6分)(20 ( http: / / www.21cnjy.com )11·天津理综，9(3))某同学用大头针、三角板、量角器等器材测半圆形玻璃砖的折射率．开始玻璃砖的位置如图7中实线所示，使大头针P1、P2与圆心O在同一直线上，该直线垂直于玻璃砖的直径边，然后使玻璃砖绕圆心O缓慢转动，同时在玻璃砖的直径边一侧观察P1、P2的像，且P2的像挡住P1的像．如此观察，当玻璃砖转到图中虚线位置时，上述现象恰好消失．此时只需测量出__________，即可计算出玻璃砖的折射率．请用你的测量量表示出折射率n＝____________．
【解析】 当恰好看不见P1、P2的像时，刚好发生全反射现象，此时玻璃砖直径转过的角度θ为临界角，折射率n＝.
【答案】 玻璃砖直径边绕O点转过的角度θ
12 .(6分)某同学在做 ( http: / / www.21cnjy.com )“用双缝干涉测光的波长”实验时，第一次分划板中心刻度线对齐A条纹中心时(如图8甲所示)，游标卡尺的示数如图8丙所示，第二次分划板中心刻度线对齐B条纹中心线时(如图8乙)，游标卡尺的示数如图8丁所示，已知双缝间距为0.5 mm，从双缝到屏的距离为1 m，则图丙中游标卡尺的示数为________ mm.图8丁中游标卡尺的示数为__________ mm.实验时测量多条干涉条纹宽度的目的是________，所测光波的波长为________ m．(保留两位有效数字)
甲 丙
乙 丁
图8
【解析】 图丙游标卡尺的示数为11. ( http: / / www.21cnjy.com )6 mm，图丁游标卡尺的示数为16.6 mm.两示数的差为5条条纹中心间距离，则相邻两条纹间距为Δx＝ mm，又Δx＝λ，则可求出λ＝6.25×10－7 m.
【答案】 11.6 16.6 减小误差 6.25×10－7 m
13 .(8分)某雷达工作时， ( http: / / www.21cnjy.com )发射电磁波的波长λ＝20 cm，每秒脉冲数n＝5 000，每个脉冲持续时间t＝0.02 μs，问电磁波的振荡频率为多少？最大的侦察距离是多少？
【解析】 根据雷达荧光屏上发射波形 ( http: / / www.21cnjy.com )和反射波形间的时间间隔，即可求得侦察距离，为此反射波必须在后一个发射波发出前到达雷达接收器．可见，雷达的最大侦察距离应等于电磁波在雷达发射相邻两个脉冲间隔时间内传播距离的一半．由f＝，代入数据可得电磁波的振荡频率为1.5×109 Hz.
电磁波在雷达发射相邻两个脉冲间隔时间内传播的距离
s＝cΔt＝c(－t)
＝3×108×(－0.02×10－6) m
≈6×104 m
所以，雷达的最大侦察距离
s′＝＝3×104 m＝30 km.
【答案】 1.5×109 Hz 30 km
14. (10分)(2013· ( http: / / www.21cnjy.com )扬州高二检测)人马星座α星是离太阳系最近的恒星，它距地球4.3×1016 m，设有一宇宙飞船往返于地球与人马星座α星之间，设宇宙飞船的速度为0.999c，按地球上的时钟计算，往返一次需多长时间？若以飞船上的时钟计算，往返一次的时间又为多少？(保留1位有效数字)
【解析】 若以地球上的时钟计算：
Δt1＝＝ s＝2.87×108 s＝9年
若以飞船上时钟计算：
Δt1＝，则
Δt2＝·Δt1
＝×2.87×108 s
＝1.28×107 s＝0.4年．
【答案】 9年 0.4年
图9
15 .(10分)(2013 ( http: / / www.21cnjy.com )·金华检测)一束光波以45°的入射角，从AB面射入如图9所示的透明三棱镜中，棱镜折射率n＝.试求光进入AB面的折射角，并在图上画出该光束在棱镜中的光路．
【解析】 sin r＝＝＝，r＝30°，由sin C＝＝，得临界角C＝45°.光在AC面发生全反射，并垂直BC面射出．光路如图所示．
【答案】 30° 光路图见解析
图10
16 .(10分)一列简谐横波沿x轴传播，如图10所示，实线为t＝0时刻的波形图，虚线表示经过Δt＝0.2 s后的波形图．
(1)求波速的大小；
(2)若2T<Δt<3T，求波速的大小．
【解析】 (1)①若波沿x轴的正方向传播，由于题中没有给出时间间隔与周期之间的大小关系，波向右传播的距离为
Δx1＝(n＋)λ(n＝0，1，2，…)
又λ＝4 m，所以波向右传播的速度
v1＝＝＝(20n＋5) m/s(n＝0，1，2，…)
②若波沿x轴的负方向传播，波向左传播的距离为
Δx2＝(n＋)λ(n＝0，1，2，…)
所以波向左传播的速度
v2＝＝＝(20n＋15) m/s(n＝0，1，2，…)
(2)当2T<Δt<3T时 ( http: / / www.21cnjy.com )，由波的传播特点，振源每完成一次全振动，波就向前推进一个波长，故可将时间限制条件转换成空间限制条件：2λ<Δx<3λ
则(1)中通解表达式中的n均取2，即
①若波沿x轴的正方向传播，则波速v1＝45 m/s；
②若波沿x轴的负方向传播，则波速v2＝55 m/s.
【答案】 (1)波沿x轴正方向传 ( http: / / www.21cnjy.com )播时，v1＝(20n＋5) m/s(n＝0，1，2，…)；波沿x轴负方向传播时，v2＝(20n＋15) m/s(n＝0，1，2，…) (2)波沿x轴正方向传播时，v1＝45 m/s；波沿x轴负方向传播时，v2＝55 m/s
选修3－4 模块高考热点透视
(这是边文，请据需要手工删加)
模块高考热点透视
模块 内容 高考回顾
人教选修3－4
机械振动和机械波 2013·新课标全国ⅠT34(1) ( http: / / www.21cnjy.com )选择，新课标全国ⅡT34(1)填空，山东T37(1)计算和填空，江苏T12B(1)选择，安徽T21Ⅰ实验，北京T15选择，重庆T11(1)选择，福建T16选择
2012·北京T17选择，重庆；T1 ( http: / / www.21cnjy.com )4选择，新课标全国T34(1)填空，安徽T15选择，福建T13选择，浙江T16选择，四川T19选择，天津T7选择，江苏T12(3)计算
2011·新课标全国T34(1)填 ( http: / / www.21cnjy.com )空，山东T37(1)填空和计算，江苏T12(3)计算，重庆T17选择，上海T5，10选择，北京T16选择，浙江T17选择，海南T18填空，四川T16选择，福建T19实验
光 2013·新课标全国ⅠT34(2)计算 ( http: / / www.21cnjy.com )，新课标全国ⅡT34(2)计算，山东T37(2)填空和计算，江苏T12B(3)计算，浙江T16选择，福建T14选择，四川T3选择，重庆T11(2)计算，北京T14选择
2012·新课标全国T34(2) ( http: / / www.21cnjy.com )计算，山东T37(2)计算，北京T14选择，天津T6选择，江苏T12B(1)选择、T12B(2)实验，浙江T21实验，重庆T22(1)实验，福建T19(1)实验
2011·新课标全国T3 ( http: / / www.21cnjy.com )4(2)计算，山东T37(2)计算和填空，安徽T15选择，福建T14选择，重庆T18选择，江苏T12B(2)填空，海南T18(2)计算，北京T14选择，天津T6选择
电磁波及相对论简介 2013·江苏T12B(2)填空，四川T1选择，浙江T14选择
2012·浙江T20，选择(考察LC振荡回路周期公式的应用)
2011·江苏T11，选择(考察相对论的定性分析)
机械振动
从近几年高考来看，机械振动是高考命题的热点内容，全国和许多省份都有对此知识的考查，重点考查振动特性的分析、单摆周期公式和振动图象的应用．
图1
(2012·重庆高考)装有砂粒的试管竖直静浮于水面，如图1所示，将试管竖直提起少许，然后由静止释放并开始计时，在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动．若取竖直向上为正方向，则以下描述试管振动的图象中可能正确的是( )
【解析】 试管在竖直方向上做简谐运动，平 ( http: / / www.21cnjy.com )衡位置是在重力与浮力相等的位置，开始时向上提起的距离，就是其偏离平衡位置的位移，为正向最大位移，因此应选D.
【答案】 D
(2013·安徽高考)根据单摆周期公式T＝2π，可以通过实验测量当地的重力加速度．如图2所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆．
图2 图3
(1)用游标卡尺测量小钢球直径，示数如图3所示，读数为________mm.
(2)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有________．
a．摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些
b．摆球尽量选择质量大些、体积小些的
c．为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度
d．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5°，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时间间隔Δt即为单摆周期T
e．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置 ( http: / / www.21cnjy.com )不大于5°，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间Δt，则单摆周期T＝
【解析】 (1)按照游标卡尺的读数原则得小钢球直径为18 mm＋6×0.1 mm＝18.6 mm.
(2)单摆的构成条件：细线质量要 ( http: / / www.21cnjy.com )小，弹性要小；球要选体积小，密度大的；偏角不超过5°.故a、b正确，c错误．为了减小测量误差，要从摆球摆过平衡位置时计时，且需测量多次全振动所用时间，然后计算出一次全振动所用的时间．故d错误，e正确．
【答案】 (1)18.6 (2)abe
1 .如图4甲所示，小球在内壁光滑的固定半圆形轨道最低点附近做小角度振动，其振动图象如图4乙所示，以下说法正确的是( )
甲 乙
图4
A．t1时刻小球速度为零，轨道对它的支持力最小
B．t2时刻小球速度最大，轨道对它的支持力最小
C．t3时刻小球速度为零，轨道对它的支持力最大
D．t4时刻小球速度最大，轨道对它的支持力最大
【解析】 t1、t3两时 ( http: / / www.21cnjy.com )刻小球位移最大，速度为零，轨道对它的支持力最小，所以A正确，C错误；t2、t4两时刻小球位移为零，位于平衡位置，速度最大，轨道对它的支持力最大，所以B错误，D正确．
【答案】 AD
图5
2 .劲度系数为20 N/m的水平弹簧振子，它的振动图象如图5所示，则图象上的P点反映出此时刻( )
A．弹簧振子的运动方向沿x正方向
B．振子所受弹力为0.5 N，其方向沿x负向
C．由t＝0到图象上P点所示时刻振子所经过的路程为37.5 cm
D．由t＝0到图象上P点所示时刻的这段时间内，振子运动的位移为2.5 cm
【解析】 P点稍后的时刻，质点 ( http: / / www.21cnjy.com )的正向位移大于xP＝2.5 cm，所以可以判定质点在tP时刻运动方向沿x正方向，故A正确；由图象可知P点在x轴上方，则位移xP＝＋2.5 cm，则F＝－kx＝－20×2.5×10－2 N＝－0.5 N，“－”号表示方向沿x负方向，故B正确；在0～3.5 s这段时间内，振子所通过的路程为×4×5 cm＝35 cm，3.5 s末到tP的这段时间内再通过2.5 cm，所以路程为37.5 cm，故C正确；位移是矢量，此段时间内，s＝－2.5 cm，其大小为2.5 cm，方向沿x负方向，故D错误．
【答案】 ABC
3 .两个相同的单摆静止 ( http: / / www.21cnjy.com )于平衡位置，使摆球分别以水平初速v1、v2(v1>v2)在竖直平面内做小角度摆动，它们的频率与振幅分别为f1，f2和A1，A2，则( )
A．f1>f2，A1＝A2 B．f1
【答案】 C
机械波
“机械波”近三年命题频率较高，并且全国和 ( http: / / www.21cnjy.com )许多省份都有对此知识的考查，多以图象的信息获取和空间想象为主，考查形式多是借助振动图象，波动图象或两者结合来呈现，试题难度中等．
(2012·新课标全国高考)一列简谐横波沿x轴正方向传播，图6(a)是t＝0时刻的波形图，图(b)和图(c)分别是x轴上某两处质点的振动图象．由此可知，这两质点平衡位置之间的距离可能是( )
(a) (b) (c)
图6
A. m B. m
C．1 m D. m
【解析】 由题图(a)知，波长λ ( http: / / www.21cnjy.com )＝2 m，在t＝0时刻，题图(b)中的质点在波峰位置，题图(c)中的质点在y＝－0.05 m处，且振动方向向下(设为B位置，其坐标为x＝ m)．
若题图(b)中质点在题图(c)中质点的左侧，则两质点平衡位置之间的距离Δx＝nλ＋(－)m(n＝0，1，2，…)
当n＝0时，Δx＝ m
当n＝1时，Δx＝ m
……
若题图(b)中质点在题图(c)中质点的右侧，则
两质点平衡位置之间的距离Δx′＝nλ＋(－)m(n＝0，1，2，…)
当n＝0时，Δx′＝ m
当n＝1时，Δx′＝ m
……
综上所述，选项B、D正确．
【答案】 BD
图7
(2013·新课标全国卷Ⅰ)如图7，a、b、c、d是均匀媒质中z轴上的四个质点，相邻两点的间距依次为2 m、4 m和6 m．一列简谐横波以2 m/s的波速沿x轴正向传播，在t＝0时刻到达质点a处，质点a由平衡位置开始竖直向下运动，t＝3 s时a第一次到达最高点．下列说法正确的是________．
A．在t＝6 s时刻波恰好传到质点d处
B．在t＝5 s时刻质点c恰好到达最高点
C．质点b开始振动后，其振动周期为4 s
D．在4 s
【解析】 由波的传播知t＝6 s时波传 ( http: / / www.21cnjy.com )播的距离s＝vt＝2×6 m＝12 m，即传到d点，选项A正确；t＝0时a由平衡位置开始向下振动，t＝3 s时第一次到达最高点，则T＝3 s，得T＝4 s；各质点振动周期相同，选项C正确；波传到c点所需时间t＝＝ s＝3 s，此时c点由平衡位置开始向下振动，1 s后到达最低点，所以4 s
4 .图8甲为一列简谐横波在t＝0时刻的波形图，图乙为质点P的振动图象．从t＝0时刻起( )
甲 乙
图8
A．t＝0.35 s时刻，质点Q距平衡位置的距离小于质点P距平衡位置的距离
B．t＝0.25 s时刻，质点Q的加速度大于质点P的加速度
C．经过0.15 s，波沿x轴的正方向传播了3 m
D．t＝0.1 s时刻，质点Q的运动方向沿y轴正方向
【解析】 由乙图可知t＝0时P向下振动可 ( http: / / www.21cnjy.com )知波沿x轴正方向传播，且知T＝0.2 s，t＝0.35 s＝1T时刻，Q衡位置，P处于波峰，A正确．t＝0.25 s＝1T时刻，Q仍衡位置，P处于波谷，则Q点加速度小于P点，B错误．经0.15 s，波传播的距离x＝vt＝×0.15 m＝3 m，C正确．t＝0.1 s＝T，Q经半个周期向下运动，D错误．
【答案】 AC
5 .一列简谐横波在x轴上传播，在t1＝0和t2＝0.05 s时，其波形分别用如图9所示的实线和虚线表示，求：
图9
(1)这列波可能具有的波速．
(2)当波速为280 m/s时，波的传播方向如何？以此波速传播时，x＝8 m处的质点P从平衡位置运动至波谷所需的最短时间是多少？
【解析】 (1)若波沿x轴正向传播，则：
Δs＝Δx1＋nλ＝(2＋8n)m，n＝0，1，2，…
v＝＝ m/s＝(40＋160n) m/s(n＝0，1，2，…)
若波沿x轴负向传播，则：
Δs′＝Δx2＋nλ＝(6＋8n)m，n＝0，1，2，…
v′＝＝ m/s＝(120＋160n) m/s(n＝0，1，2，…)．
(2)当波速为280 m/s时，有280＝(120＋160n)
n＝1，所以波向x轴负方向传播．
T＝＝ s
所以P质点第一次到达波谷所需最短时间为：
t＝＝ s＝2.1×10－2 s.
【答案】 (1)波沿x轴正向传播时 v＝(40＋160n) (n＝0，1，2，…)
波沿x轴负向传播时 v＝(120＋160n) (n＝0，1，2，…)
(2)沿x轴负方向 2.1×10－2 s
6 .
图10
渔船常利用超声波来探测远处鱼群的方位．已知某超声波频率为1.0×105 Hz，某时刻该超声波在水中传播的波动图象如图10所示．
(1)从该时刻开始计时，画出x＝7.5×10－3 m处质点做简谐运动的振动图象(至少一个周期)．
(2)现测得超声波信号从渔船到鱼群往返一次所用时间为4 s，求鱼群与渔船间的距离(忽略船和鱼群的运动)．
【解析】 (1)该波的周期为 ( http: / / www.21cnjy.com )T＝＝1×10－5 s，由波动图象知，此时x＝7.5×10－3 m处的质点位于负的最大位移处，所以，从该时刻开始计时，该质点的振动图象，如图所示．
(2)由波形图读出波长λ＝15×10－3 m
由波速公式得
v＝λf①
鱼群与渔船的距离为x＝vt②
联立①②式，代入数据得x＝3 000 m.
【答案】 (1)图见解析 (2)3 000 m
光学
纵观近几年高考，高考试题 ( http: / / www.21cnjy.com )考查形式有两种，一种是以棱镜为背景，考查光的折射、全反射和色散的应用，作光路图，找几何关系是关键；一种是以实际生活材料为背景，考查折射率、全反射和光的特有现象等规律的应用．
图11
(2013·新课标全国卷Ⅰ)图11所示为一光导纤维(可简化为一长玻璃丝)的示意图，玻璃丝长为L，折射率为n，AB代表端面．已知光在真空中的传播速度为c.
(1)为使光线能从玻璃丝的AB 端面传播到另一端面，求光线在端面AB上的入射角应满足的条件；
(2)求光线从玻璃丝的AB端面传播到另一端面所需的最长时间．
【解析】
(1)设光线在端面AB上C点(见图)的入射角为i，折射角为r，由折射定律有
sin i＝nsin r, ①
设该光线射向玻璃丝内壁D点的入射角为α，为了使该光线可在此光导纤维中传播，应有
α≥θ②
式中，θ是光线在玻璃丝内发生全反射时的临界角，它满足nsin θ＝1③
由几何关系得
α＋r＝90°④
由①②③④式得
sin i≤⑤
(2)光在玻璃丝中传播速度的大小为
v＝⑥
光速在玻璃丝轴线方向的分量为
vx＝vsin α⑦
光线从玻璃丝端面AB传播到其另一端面所需时间为
T＝⑧
光线在玻璃丝中传播，在刚好发生全反射时，光线从端面AB传播到其另一端面所需的时间最长，由②③⑥⑦⑧式得
Tmax＝⑨
【答案】 (1)sin i≤ (2)Tmax＝
(2013·山东高考)如图12乙所示，ABCD是一直角梯形棱镜的横截面，位于截面所在平面内的一束光线由O点垂直AD边射入，已知棱镜的折射率n＝，AB＝BC＝8 cm，OA＝2 cm，∠OAB＝60°.
图12
(1)求光线第一次射出棱镜时，出射光线的方向．
(2)第一次的出射点距C________cm.
【解析】 (1)设发生全反射的临界角为C，由折射定律得
sin C＝
代入数据得
C＝45°
光路图如图所示，由几何关系可知光线在AB ( http: / / www.21cnjy.com )边和BC边的入射角均为60°，均发生全反射。设光线在CD边的入射角为α，折射角为β，由几何关系得α＝30°，小于临界角，光线第一次射出棱镜是在CD边，由折射定律得
n＝
代入数据得
β＝45°
(2) cm
【答案】 (1)光线与CD成45°角 (2)
图13
7 .如图13所示，A、B、C为 ( http: / / www.21cnjy.com )等腰棱镜，a、b两束不同频率的单色光垂直AB边射入棱镜，两束光在AB面上的入射点到OC的距离相等，两束光折射后相交于图中的P点，以下判断正确的是( )
A．在真空中，a光光速大于b光光速
B．在真空中，a光波长大于b光波长
C．a光通过棱镜的时间大于b光通过棱镜的时间
D．a、b两束光从同一介质射入真空过程中，a光发生全反射的临界角大于b光发生全反射的临界角
【解析】 因为两束光折射后相交于图中的 ( http: / / www.21cnjy.com )P点，根据折射定律可知a光的折射率na>nb，a光的频率νa>νb，光在真空中的传播速度相等，A错误；由λ＝得B错误；由v＝和t＝得C正确；根据sin C＝得D错误．
【答案】 C
8 .如图14所示，某同学 ( http: / / www.21cnjy.com )为了表演“隐形的大头针”节目，在半径为r的圆形软木片中心垂直插入一枚大头针，并将其放入水中．已知水的折射率为，为了保证表演成功，需在水面上方各处均看不到大头针，求大头针末端离水面的最大距离h.
图14
【解析】 设临界角为C，由临界角与折射率的关系得
sin C＝＝
由几何关系得
sin C＝
解得：h＝r
【答案】 r
9 .
图15
如图15所示，一玻璃球体的 ( http: / / www.21cnjy.com )半径为R，O为球心，AB为直径．来自B点的光线BM在M点射出，出射光线平行于AB，另一光线BN恰好在N点发生全反射．已知∠ABM＝30°，求
①玻璃的折射率；
②球心O到BN的距离．
【解析】 ①设光线BM在M点的入射角为i，折射角为r，由几何知识可知，i＝30°，r＝60°，根据折射定律得
n＝⑤
代入数据得
n＝.⑥
②光线BN恰好在N点发生全反射，则∠BNO为临界角C
sin C＝⑦
设球心到BN的距离为d，由几何知识可知
d＝Rsin C⑧
联立⑥⑦⑧式得
d＝R.⑨
【答案】 ① ②R
电磁波 相对论
纵观近几年高考，主要考查LC振荡回路的振动特性和周期、电磁波的特性、相对论的初步知识，试题难度不大．
(2013·江苏高考)如图16所示，两艘飞船A、B沿同一直线同向飞行，相对地面的速度均为v(v接近光速c)．地面上测得它们相距为L，则A测得两飞船间的距离________(选填“大于”“等于”或“小于”)L.当B向A发出一光信号，A测得该信号的速度为________．
图16
【解析】 根据长度的相对性得L＝L0
所以A测得两飞船间的距离L0＝ ＞L.
根据狭义相对论的基本假设，光信号的速度为光速c.
【答案】 大于 c(或光速)
图17
(2012·浙江高考)为了测量储罐中不导电液体的高度，将与储罐外壳绝缘的两块平行金属板构成的电容器C置于储罐中，电容器可通过开关S与线圈L或电源相连，如图17所示．当开关从a拨到b时，由L与C构成的回路中产生周期T＝2π的振荡电流．当罐中的液面上升时( )
A．电容器的电容减小
B．电容器的电容增大
C．LC回路的振荡频率减小
D．LC回路的振荡频率增大
【解析】 当罐中液面上升时，电容器 ( http: / / www.21cnjy.com )极板间的介电常数变大，则电容器的电容C增大，根据T＝2π，可知LC回路的振荡周期T变大，又f＝，所以振荡频率变小，故选项B、C正确，选项A、D错误．
【答案】 BC
图18
10 .如图18所示， ( http: / / www.21cnjy.com )LC回路中，振荡周期为2 s，通过P点的电流按正弦规律变化，且把通过P点向右流动的电流方向规定为正方向．从电容器上极板带正电且电荷量最大开始计时，则( )
A．0.5 s到1 s内，电容器C在放电
B．0.5 s到1 s内，C上极板带正电荷
C．1 s到1.5 s内，Q点比P点电势高
D．1 s到1.5 s内，磁场能正转化为电场能
【解析】 t1＝0.5 s＝，t2＝1 s＝，t3＝1.5 s＝T.从电容器上极板带正电且电量最大开始计时，在0到内，电容器放电，在时放电电流最大，开始给电容器充电，从到，是充电过程，电容器下极板带正电，故A、B都错误；在时，电容器下板带正电且电荷量最大，从到T，开始反向放电，Q点电势比P点高，C正确；这段时间内，电场能转化为磁场能，D错误．
【答案】 C
图19
11 .如图19所示，一根10 m长 ( http: / / www.21cnjy.com )的梭镖以相对论速度穿过一根10 m长的管子，它们的长度都是在静止状态下测量的．以下哪种叙述最好地描述了梭镖穿过管子的情况( )
A．梭镖收缩变短，因此在某些位置上，管子能完全遮住它
B．管子收缩变短，因此在某些位置上，梭镖从管子的两端伸出来
C．两者都收缩，且收缩量相等，因此在某个位置，管子恰好遮住梭镖
D．所有这些都与观察者的运动情况有关
【解析】 如果你是在相对 ( http: / / www.21cnjy.com )于管子静止的参考系中观察运动着的梭镖，那么梭镖看起来就比管子短，在某些位置梭镖会完全处在管子内部．然而当你和梭镖一起运动时，你看到的管子就缩短了，所以在某些位置，你可以看到梭镖两端都伸出管子．假如你在梭镖和管子之间运动，运动的速度是在梭镖运动的方向上，而大小是其一半，那么梭镖和管子都相对于你运动，且速度的大小一样，你看到这两样东西都缩短了，且缩短的量相同．所以你看到的一切都是相对的，依赖于你的参考系，故D正确．
【答案】 D
12 .如图20所示，沿平直铁路线有间 ( http: / / www.21cnjy.com )距相等的三座铁塔A、B和C.假想有一列车沿AC方向以接近光速行驶，当铁塔B发出一个闪光，列车上的观测者测得A、C两铁塔被照亮的顺序是( )
图20
A．同时被照亮 B．A先被照亮
C．C先被照亮 D．无法判断
【解析】 因列车沿AC方向接近光速行驶，根据“同时”的相对性，即前边的事件先发生，后边的事件后发生可知C先被照亮，答案选C.
【答案】 C