【课堂新坐标，同步备课参考】2013-2014学年高中物理（沪科版）必修2教师用书

HK 物 理 必修2
1．1飞机投弹与平抛运动
(教师用书独具)
●课标要求
1．知道平抛运动的概念及条件．
2．知道伽利略的假设内容．
3．会用研究平抛运动的实验证明伽利略的假设．
4．体验伽利略把运动分解与合成的科学研究方法．
5．体会用实验验证假设的设计方案，增强学生探究科学的意识与能力．
●课标解读
1．知道平抛运动的概念，会判定某种运动是否是平抛运动．
2．理解伽利略假设中两种运动具体意义，知道实际运动是合运动．
3．掌握用实验来验证伽利略假设的具体操作及分析．
●教学地位
本节是平抛运动的引入，为以后学习平抛规律打下基础，伽利略假设与实验验证可以激发学生的学习兴趣，同时培养动手实验的能力.
(教师用书独具)
●新课导入建议
解放军空军在军事演习中，常需进行投弹演练，飞机沿水平方向飞行时，要使投下的“炸弹”准确地命中地面的目标，飞行员应在何时投弹？有的同学说：当飞机飞到目标的正上方时投弹，才能命中目标．有的同学说：当飞机在离目标一定水平距离时投弹，才能命中目标，你的看法怎样？
要想正确回答此问题，就要弄清这些物体的运动情况．飞机飞行时投下的炸弹的运动，实际上跟一个物体被我们抛出后的运动一样，在物理学中把以一定的初速度将物体抛出，在空气阻力可忽略的情况下，物体所做的运动叫做抛体运动．若抛体运动的初速度是水平方向的，这个运动叫做平抛运动．例如，从水平桌面上以一定水平速度滑落的钢球；水平喷射出的水流．
●教学流程设计
课前预习安排：
1．看教材
2．填写【课前自主导学】(同学之间可进行讨论)?步骤1：导入新课，本节教学地位分析?步骤2：老师提问，检查预习效果(可多提问几个学生)?步骤3：师生互动完成“探究1”(除例1外可再变换命题角度，补充一个例题以拓展学生思路)
?
步骤7：完成“探究3”(重在讲解规律方法技巧)?步骤6：师生互动“探究2”(方式同完成“探究1”)?步骤5：让学生完成【迁移应用】，检查完成情况并点评?步骤4：教师通过例题讲解总结物体做平抛运动的条件
?
步骤8：指导学生完成【当堂双基达标】，验证学习情况?步骤9：先由学生自己总结本节的主要知识，教师点评，安排学生课下完成【课后知能检测】
课　标　解　读 重　点　难　点
1.了解平抛运动的概念及含义．2.理解伽利略假设中的水平方向、竖直方向的具体运动，并合成为实际运动．3.通过实验来验证水平运动与竖直运动的具体情况．4.体会科学假设与实验完美结合的重要方法. 1.平抛运动的两个条件．(重点)2.伽利略假设的理解．(重点)3.处理较为简单的平抛问题．(重点)4.在实验中对水平、竖直运动的测量结果与假设的对照．(难点)
平抛运动
1.基本知识
(1)定义：将一个物体沿水平方向抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体所做的运动．
(2)条件
①初速度方向沿水平方向．
②在运动过程中空气阻力可以忽略，即只受重力作用．
2．思考判断
(1)平抛运动是匀变速运动．(√)
(2)平抛运动的速度是变化的．(√)
(3)做平抛运动的物体，受力始终与运动方向一致．(×)
3．探究交流
球场上，运动员多次从同一高度以不同的水平速度击出网球．若网球均落在同一水平面上，每次网球在空中运动的时间相同吗？
【提示】　以水平速度击出的网球，忽略空气阻力，做平抛运动，只受重力，竖直方向做自由落体运动，高度相同因而下落时间相同，每次网球在空中运动的时间相同.
伽利略的假设及验证
1.基本知识
(1)伽利略的假设
①内容：在水平方向物体不受力的作用做匀速直线运动；在竖直方向，物体受到重力作用做自由落体运动．
②假定两个方向的运动既不彼此影响干扰，也不互相妨碍，物体的实际运动就是这两个运动的合运动．
③平抛运动的轨迹是一条抛物线．
(2)验证伽利略的假设
①研究平抛运动
(ⅰ)
图1－1－1
实验
如图1－1－1所示，用小锤击打弹性钢片C，C向前推动小钢球B，使其具有水平初速度，使B做平抛运动，同时松开小钢球A，使A从孔中自由落下，做自由落体运动．
(ⅱ)现象
现象一：无论B球的水平速度大小如何，它总是与A球同时落地．
现象二：B球的水平初速度越大，通过的水平距离也越大．
现象三：B球水平初速度的大小并不影响平抛物体在竖直方向上的运动．
(ⅲ)结论：物体在做平抛运动的过程中，在竖直方向的运动为自由落体运动．
②研究平抛运动的频闪照片
图1－1－2
如图1－1－2，是两小球同时开始做自由落体运动和平抛运动的频闪照片．
(ⅰ)现象：B球在相同时间内通过的水平位移相等，通过的竖直位移与时间的二次方成正比．
(ⅱ)结论：证实了平抛运动的水平分运动是匀速直线运动，竖直分运动是自由落体运动．
2．思考判断
(1)从水平匀速飞行的飞机上向外自由释放一个物体，不计空气阻力，从地面上看该物体做自由落体运动．(×)
(2)平抛物体的运动轨迹是一条抛物线．(√)
(3)平抛运动是匀变速曲线运动，速度在时刻变化，而加速度不变．(√)
3．探究交流
一位投飞镖的人想投中靶子的中心，可他瞄准时却对准靶中心的上方，这是为什么？
【提示】　如果对准的是靶中心的话，飞镖投出后，在竖直方向做自由落体运动，到靶子位置时就处于靶中心的下方了.
对平抛运动的理解
【问题导思】　
1．平抛运动是怎样的物理模型？
2．做平抛运动的物体，为什么要忽略空气阻力？
3．平抛运动的物体只受重力，它是匀变速运动吗？
1．做平抛运动的条件
只受重力作用，初速度不为零且沿水平方向．
2．特点
(1)理想化特点：物理上提出的“平抛运动”是一种理想化的运动，即把物体看成质点，抛出后只考虑重力作用，忽略空气阻力．
(2)匀变速特点：平抛运动的加速度恒定，始终等于重力加速度，是一种匀变速曲线运动．
(3)速度变化的特点：做平抛运动的物体在任意相等的时间内速度的变化量相等，均为Δv＝gΔt，方向竖直向下．
3．平抛运动的动力学解释
平抛运动是物体以水平速度抛出，只在重力作用下的运动，可从以下两个方面理解：
(1)如果物体不受重力，物体将以水平初速度做匀速直线运动．
(2)如果物体的初速度为零，物体又只受重力作用，则物体将做自由落体运动．
　
1．平抛运动的两个条件是缺一不可的，只有同时满足时，物体才做平抛运动．
2．做平抛运动的物体只受重力，加速度不变化，是匀变速曲线运动．
　(多选)(2013·临沂高一检测)关于平抛运动，下列说法正确的是(　　)
A．平抛运动是非匀变速运动
B．平抛运动是匀速运动
C．平抛运动是匀变速曲线运动
D．平抛运动的物体落地时的速度一定不是竖直向下的
【审题指导】　平抛运动具有水平的初速度，只受竖直向下的重力作用，是加速度恒定的曲线运动．
【解析】　做平抛运动的物体只受重力作用，产生恒定的加速度，是匀变速运动，其运动轨迹是抛物线，故平抛运动是匀变速曲线运动，A、B错误，C正确；落地时的速度一定与竖直方向(或水平方向)有一定的夹角，D正确．
【答案】　CD
1．关于做平抛运动的物体，正确的说法是(　　)
A．速度始终不变
B．加速度始终不变
C．受力始终与运动方向垂直
D．受力始终与运动方向平行
【解析】　平抛运动的物体只受重力作用，故加速度是重力加速度，保持不变，重力方向和速度方向的夹角是随着物体的运动而变化的．只有B正确．
【答案】　B
研究平抛运动的方法
【问题导思】　
1．平抛运动的物体在水平方向上做什么运动？
2．平抛运动的物体在竖直方向上做什么运动？
3．如何用实验来验证伽利略的假设的正确性？
1．探究平抛运动规律方案的构思
(1)将曲线运动分解为直线运动，即将平抛运动分解为水平方向和竖直方向的两个直线运动．
(2)由力的独立性作用原理推测做平抛运动的物体在不同方向上的运动情况：
①在水平方向上由于物体不受力，故做匀速直线运动；
②在竖直方向上由于物体只受重力作用，且初速度为零，故做自由落体运动．
2．平抛运动轨迹的获取方法
(1)描影法：对水平喷出的水柱轨迹，可以从侧面照射，在另一侧面白纸上用铅笔描绘出轨迹的影子．
(2)描点法：对从斜槽轨道滚下沿水平面飞出的小球的轨迹，可以描出代表小球运动过程中所经过的一系列位置的点，这些点所连成的平滑曲线就是小球做平抛运动的运动轨迹．
(3)摄影法：用频闪照片记录出平抛运动的物体在间隔相等的时间内经过的位置，这些位置的分布曲线就是其做平抛运动的轨迹．
　
图1－1－3
在研究平抛运动时，某同学做了如图1－1－3所示的实验：用小锤打击弹性金属片，A球水平飞出，同时B球被松开做自由落体运动．经过多次实验，他发现两球总是同时落地．这个实验说明了A球水平飞出后(　　)
A．在坚直方向上的运动是匀速直线运动
B．在坚直方向上的运动是自由落体运动
C．在水平方向上的运动是匀速直线运动
D．在水平方向上的运动是匀加速直线运动
【审题指导】　
A球做
平抛运动同时出发
同时落地平抛运动在竖直方
向做自由落体运动B球做自
由落体运动
【解析】　比较A、B两球在竖直方向上的运动规律，A球平抛的同时B球自由下落，且两球在同一高度，又两球总是同时落地，这只能说明A球在抛出后竖直方向的运动是自由落体运动，但并不能说明A球水平方向上的运动是匀速直线运动．正确选项是B.
【答案】　B
解题时千万不要凭主观想象来判断．由题意我们可以知道，平抛物体在竖直方向的分运动是自由落体运动，但本题中没有任何证据表明其水平方向的分运动特点，虽然就选项本身而言C正确，但由题目情景可知C项不可选．
图1－1－4
2．(2013·西安一中检测)如图1－1－4所示，在光滑的水平面上有一小球a以初速度v0运动，同时刻在它的正上方有小球b也以初速度v0水平抛出，并落于c点，则(　　)
A．小球a先到达c点　　　　B．小球b先到达c点
C．两球同时到达c点 D．无法确定
【解析】　因a、b两球在水平方向上的运动情况相同，所以应同时到达C点．
【答案】　C
综合解题方略——对伽利略假设
　　 的理解
　(多选)(2013·海口一中高一检测)对平抛运动，下列说法正确的是(　　)
A．平抛运动是加速度大小、方向不变的曲线运动
B．做平抛运动的物体，在任何相等的时间内速度的增量都不相等
C．在竖直方向的运动是自由落体运动
D．落地时间只与抛出点的高度有关
【审题指导】　(1)根据伽利略假设来分析水平方向和竖直方向上的运动．
(2)由自由落体运动的规律可处理落地时间问题．
【规范解答】　平抛运动的物体只受重力作用，其加速变为重力加速变，在任何相等的时间内，其速度变化量，Δv＝gΔt相等故A正确，B项错误．平抛运动在竖直方向是自由落体运动，且落地时间t＝，所以C、D正确．
【答案】　ACD
1．平抛运动水平方向是匀速直线运动，竖直是自由落体运动．
2．平抛运动只受重力，加速度是g恒定不变，因而平抛运动是匀变速曲线运动．
3．平抛运动竖直方向遵从自由落体运动的规律．
【备课资源】(教师用书独具)
平抛运动水平方向的运动规律
1．实验装置及构想
(1)实验器材
斜槽、木板、坐标纸、图钉、钢球、刻度尺、重垂线、铅笔．
(2)实验构想
钢球做平抛运动的实验装置
　图教1－1－1
利用实验室的斜面小槽等器材装配图教1－1－1所示的装置．钢球从斜槽上滚下，冲过水平槽飞出后做平抛运动．每次都使钢球在斜槽上同一位置滚下，钢球在空中做平抛运动的轨迹就是一定的．设法用铅笔描出钢球经过的位置．通过多次实验，在竖直白纸上记录钢球所经过的多个位置，连起来就得到钢球做平抛运动的轨迹．
2．用轨迹法探究平抛运动规律的实验器材和步骤：
(1)实验器材：斜槽轨道、小球、木板、白纸、图钉、铅垂线、直尺、三角板、铅笔等．
(2)实验步骤：
①安装斜槽轨道，使其末端保持水平；
②固定木板上的坐标纸，使木板保持竖直状态，小球的运动轨迹与板面平行，坐标纸方格横线呈水平方向；
③以斜槽末端端口上小球球心位置为坐标原点O，过O点在竖直方向画出y轴，水平方向画出x轴；
④让小球从斜槽上适当的高度由静止释放，用铅笔记录小球做平抛运动经过的位置．
⑤重复步骤4，在坐标纸上记录多个位置；
⑥用平滑的曲线连接各个记录点，得到平抛运动的轨迹；
⑦在轨迹上取几个点，使这些点在水平方向间距相等，研究这些点对应的纵坐标y随时间变化的规律．
若在竖直方向上物体做初速度为零的匀加速运动，必须是连续相等的时间内位移之差Δy等于常数，即Δy＝gΔt2，从物体抛出计时，连续相等的时间内的位移(yⅠ、yⅡ…)之比为1∶3∶5∶…∶(2n－1)．
3．注意事项
(1)应保持斜槽末端的切线水平，钉有坐标纸的木板竖直，并使钢球的运动靠近坐标纸但不接触．
(2)钢球每次必须从斜槽上同一位置无初速度滚下．在斜槽上释放钢球的高度应适当，使钢球以合适的水平初速度抛出，其轨迹在坐标纸的左上角到右下角间分布，从而减小测量误差．
(3)坐标原点(钢球做平抛运动的起点)不是槽口的端点，应是钢球在槽口时球的球心在木板上的水平投影点．
(4)计算初速度时，要在平抛轨迹上选取距O点远些的点进行，这样可以使结果更准确.
1．(2013·银川一中检测)一架飞机在空中匀速飞行，它每隔相同的时间，从飞机上释放一个救援包，不计空气阻力，则关于这些救援包在空中的排列情况的说法正确的是(　　)
A．一条竖直线
B．一条抛物线
C．一条倾斜直线
D．救援包在空中杂乱无章地排列着
【解析】　从飞机上释放的每个救援包，因惯性在水平方向上都保持着飞机的速度，所以每个救援包释放后都做平抛运动，但是所有释放的、没有落地的救援包都处在飞机的正下方，在空中排列成一条竖直线，A正确．
【答案】　A
2．质点从同一高度水平抛出，不计空气阻力，下列说法正确的是(　　)
A．质量越大，水平位移越大
B．初速度越大，落地时竖直方向速度越大
C．初速度越大，空中运动时间越长
D．它们都同时落地
【解析】　由平抛运动特点知，只有D正确．
【答案】　D
3．(多选)从水平匀速飞行的直升机上向外自由释放一个物体，不计空气阻力，在物体下落过程中，下列说法正确的是(　　)
A．从飞机上看，物体做自由落体运动
B．从飞机上看，物体始终在飞机的后方
C．从地面上看，物体做平抛运动
D．从地面上看，物体做自由落体运动
【解析】　在匀速飞行的飞机上释放物体，物体有一水平速度，故从地面上看，物体做平抛运动，C对D错；飞机的速度与物体水平方向上的速度相同，故物体始终在飞机的正下方，且相对飞机的竖直位移越来越大，A正确、B错．
【答案】　AC
4．(多选)做平抛运动的物体，在相等的时间内，下列哪些量相等(　　)
A．速度的增量　　　　　　B．加速度
C．位移的增量 D．位移
【解析】　平抛运动是匀变速曲线运动，所以加速度恒定，相等的时间内速度的变化量相等．选项A、B正确．
【答案】　AB
1．长江三峡西起重庆奉节的白帝城，东到湖北宜昌的南津关，是我国的一个重要旅游区．三峡索道的建成，为三峡旅游区又增添了一道亮丽的风景线．一位游客乘坐匀速运动的缆车过江时，将一石子从手中释放，不计空气阻力，该乘客看到石子下落的轨迹是图中的哪一个(　　)
【解析】　石子从乘客手中释放后，水平方向因惯性保持乘客和缆车的速度，因而石子落水前总处在缆车正下方，竖直方向做自由落体运动，所以乘客看到石子下落的轨迹是A图．
【答案】　A
图1－1－5
2．(多选)如图1－1－5所示，一战斗机在距地面高度一定的空中，由东向西沿水平方向匀速飞行，发现地面目标P后，开始瞄准并投掷炸弹．若炸弹恰好击中目标P，假设投弹后飞机仍以原速度水平匀速飞行，则(空气阻力不计)(　　)
A．飞机投弹时在P点的正上方
B．炸弹落在P点时，飞机在P点的正上方
C．飞机飞行速度越大，投弹时飞机到P点的距离应越大
D．无论飞机飞行速度多大，从投弹到击中目标经历的时间是一定的
【解析】　炸弹离开飞机做平抛运动，水平方向的运动和飞机运动情况相同，所以在落到P点时，飞机应在P点正上方，故A错、B对；飞机飞行速度越大，投弹时飞机到P点的距离应越大，C对；炸弹运动时间由竖直方向的自由落体运动决定，与水平速度大小无关，D对．
【答案】　BCD
3．一架飞机水平匀速飞行，从飞机上每隔1 s释放一铁球，先后共释放4个．若不计空气阻力，则4个球(　　)
A．在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是等间距的
B．在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是不等间距的
C．在空中任何时刻总在飞机正下方排成竖直的直线，它们的落地点是等间距的
D．在空中任何时刻总在飞机正下方排成竖直的直线，它们的落地点是不等间距的
【解析】　飞机和铁球的水平运动相同(相对地面)．选取飞机为参照物，每个铁球都做自由落体运动，都从飞机上释放，可以判断出4个铁球总在飞机正下方排成竖直的直线．每隔1 s释放1个铁球，故铁球落地点是等间距的．
【答案】　C
4．(2013·安定高一期末)让两个小球同时开始运动，一个做自由落体运动，一个做平抛运动，利用闪光照相可以得到小球的运动过程照片，通过分析小球的位置变化，可以得到的结论是(　　)
A．只能得到“平抛运动在竖直方向上做自由落体运动”
B．只能得到“平抛运动在水平方向上做匀速直线运动”
C．既能得到“平抛运动在竖直方向上做自由落体运动”，又能得到“平抛运动在水平方向上做匀速直线运动”
D．既不能得到水平方向的运动规律，又不能得到竖直方向的运动规律
【解析】　通过对比做自由落体运动的小球和做平抛运动的小球在竖直方向上的位置关系，可以得到竖直方向上的运动规律；由于闪光时间不变，通过分析做平抛运动的小球在水平方向上的位置变化，可以得到水平方向上的运动规律，故C正确．
【答案】　C
5．(2012·成都高一检测)如图所示，下面关于物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角θ的正切tan θ随时间t的变化图象正确的是(　　)
【解析】　如图，tan θ＝＝，可见tan θ与t成正比，选项B正确．
【答案】　B
6．(多选)关于平抛运动的描述正确的是(　　)
A．平抛运动的速度在时刻变化
B．平抛运动的加速度在时刻变化
C．平抛运动是匀变速曲线运动
D．平抛运动的速度不可能竖直向下
【解析】　平抛运动是匀变速曲线运动，速度在时刻变化，而加速度不变，故A、C正确，B错误；因平抛运动的物体一定具有水平速度，故其速度不可能竖直向下，D正确．
【答案】　ACD
7．在水平方向做匀速直线运动的列车中，一位乘客将一小钢球向后水平抛出，站在地面上的人看这个小钢球的运动轨迹不可能是下列图中的(　　)
【解析】　乘客在将小钢球向后水平抛出时，其抛出速度可能小于、大于或等于列车前进的速度，故小钢球对地具有向前或向后的水平速度，也可能相对地的速度为零，因此，地面上的人看到的小钢球的运动轨迹可能如题图中的A、B、C项所示；因释放后小钢球的加速度方向不可能沿左下方，故D项不可能．
【答案】　D
8．物体做平抛运动时，描述物体在竖直方向上的速度vy(取向下为正方向)随时间变化的图像是图中的(　　)
【解析】　在竖直方向上的速度和时间的一次方成正比vy＝gt，故D正确．
【答案】　D
9．(2013·合肥高一检测)
图1－1－6
如图1－1－6所示，从一根空心竖直钢管甲的上端边缘，沿着直径方向向管内水平抛出一弹性小球，球与管壁多次相碰后落地(管壁光滑，球与管壁相碰时间均不计)，若换一根等高但较粗的钢管乙，用同样的方法抛入此小球，则对运动时间的判断，正确的是(　　)
A．在甲管中运动时间长
B．在乙管中运动时间长
C．在两管中运动时间一样长
D．无法确定
【解析】　因为小球开始时水平抛出，管壁光滑，所以小球与管壁碰撞时，竖直方向的分速度不变，水平分速度大小不变，方向与碰前相反，而竖直方向的运动决定下落时间，在甲中小球竖直方向也类似自由落体运动，因而与乙中运动时间相同，只有C项正确．
【答案】　C
10.
图1－1－7
如图1－1－7所示为用频闪摄影方法拍摄的研究物体做平抛运动规律的照片，图中A、B、C为三个同时由同一点出发的小球，AA′为A球在光滑水平面上以速度v运动的轨迹，BB′为小球以速度v被水平抛出后的运动轨迹，CC′为C球自由下落的运动轨迹．通过分析上述三条轨迹可得出结论：________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
【解析】　做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动(或平抛运动是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合成)．
【答案】　见解析
11．(2013·海南中学检测)某学习小组设计了如图1－1－8所示的装置研究平抛运动．图中M、N是两个完全相同的弧形轨道，两轨道上端均装有电磁铁，末端水平；A、B是两个完全相同的小铁球．(不计空气阻力和摩擦的影响)
图1－1－8
(1)实验时，该小组同学将小铁球A、B吸在电磁铁上，保持h1＝h2，调整H到合适高度；然后断开电源，两小球同时由静止开始沿轨道滚下．经过多次重复实验，都能观察到A、B两球同时到达光滑水平面上的P点相碰．请你解释其中的道理：________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
(2)保持其他条件不变，如果增大H，A、B还能否在光滑水平面上某点相碰？
你的猜想是________________________________________________________________________．
理由是________________________________________________________________________．
【解析】　(1)A、B两个小球同时开始做平抛运动和匀速直线运动，而球在水平方向做匀速直线运动，所以能在光滑水平面上的P点相碰．道理是：A、B两个小球在水平方向上的运动状态相同．
(2)A、B两个小球同时开始做平抛运动和匀速直线运动，如果增大H，只能使A、B两个小球相碰的位置不在P点，但还能在光滑水平面上某点相碰．
所以猜想是：能在光滑水平面上某点相碰．
理由是：A、B两个小球在水平方向上的运动状态相同．
【答案】　见解析
12．(2013·榆林高一期末)如图1－1－9所示是利用闪光照相研究平抛运动的示意图．小球A由斜槽滚下，从桌边缘水平抛出，当它恰好离开桌边缘时，小球B也同时下落，闪光频率为10 Hz的频闪相机拍摄的照片中B球有四个像，像间距离已在图中标出，单位cm，如图所示．两球恰在位置4相碰．画出图中A球的运动轨迹，并在轨迹上用小圆圈画出与B球2、3位置相对应的A球所在位置．
图1－1－9
【解析】　平抛运动在水平方向上是匀速直线运动，在竖直方向是自由落体运动，经过相同时间A、B应在等高地方且水平间距应相等．
【答案】　见解析1.2研究平抛运动的规律
(教师用书独具)
●课标要求
1．知道合运动、分运动、运动的合成、运动的分解的概念．
2．会利用平行四边形定则解决有关位移和速度的合成问题．
3．掌握平抛运动的位移和速度公式．
4．体验平行四边形定则，运用到速度、位移、加速度的计算方法．
5．体会把平抛运动的位移速度分解处理的过程，增强处理问题的能力．
●课标解读
1．知道用平行四边形定则可以解决运动的合成与分解．
2．掌握用平行四边形定则解决实际运动的方法，并会简单计算．
3．掌握平抛运动的规律，会用它来解决简单的平抛问题．
●教学地位
本节首先是通过解决船过河问题，体验平行四边形定则在运动问题中的应用．再通过平抛运动的规律来解决实际问题．是曲线运动的一个重要应用，是本章的一个重点，为以后处理相关平抛运动或类平抛运动打下基础.
(教师用书独具)
●新课导入建议
世界上第一颗原子弹爆炸时，物理学家费米把事先准备好的碎纸片从他的头顶上方撒下，碎纸片落到他身后约2 m处，由此费米推算出那颗原子弹爆炸的威力相当于1万吨TNT炸药爆炸的威力．你知道费米是如何估算出原子弹爆炸威力的吗？假设纸片是从1.8 m处撒下．通过这节课的学习，我们就能够解决这样的问题．
●教学流程设计
课前预习安排：
1．看教材
2．填写【课前自主导学】(同学之间可进行讨论)?步骤1：导入新课，本节教学地位分析?步骤2：老师提问，检查预习效果(可多提问几个学生)?步骤3：师生互动完成“探究1”(除例1外可再变换命题角度，补充一个例题以拓展学生思路)
?
步骤7：完成“探究3”(重在讲解规律方法技巧)?步骤6：师生互动完成“探究2”(方式同“探究1”)?步骤5：让学生完成【迁移应用】，检查完成情况并点评?步骤4：教师通过例题讲解总结物体运动的合成与分解
?
步骤8：指导学生完成【当堂双基达标】，验证学习情况?步骤9：先由学生自己总结本节的主要知识，教师点评，安排学生课下完成【课后知能检测】
课　标　解　读 重　点　难　点
1.理解合运动、分运动、运动的合成、运动的分解的概念，知道实际运动是合运动．
2.掌握用平行四边形定则处理合运动与分运动的技巧．
3.掌握平抛运动的竖直运动与水平运动的规律．
4.体验在科学研究中建立模型的重要方法. 1.用平行四边形定则解决曲线运动问题．(重点)
2.平抛运动的竖直运动、水平运动的规律．(重点)
3.解决飞机投弹的实际问题．(难点)
4.应用平抛运动的规律解题．(难点)
运动的合成与分解
1.基本知识
(1)概念
①合运动：物体的实际运动．
②分运动：组成合运动的两个或几个运动．
③运动的合成：由分运动求合运动．
④运动的分解：由合运动求分运动．
(2)运动的合成与分解遵循的原则：平行四边形定则．
(3)船渡河的运动
若一条渡船正在渡河，船在静水中的速度为v1，水的流速为v2，船垂直于河岸渡河
①船的运动：船同时参与了相对于水的运动和随水漂流的运动，而实际运动应为与河岸成一夹角α的匀速直线运动．
②船速度v＝，tan α＝.
③若河宽度为s，则渡河的时间t＝.
④船的位移x＝＝.
2．思考判断
(1)合运动的速度可以小于每一个分运动的速度．(√)
(2)合运动的位移大小一定大于两个分运动的位移大小．(×)
(3)合运动的时间等于分运动的时间．(√)
3．探究交流
某同学乘一小船以恒定的速度垂直河岸渡河．当水流的速度增大时，关于他渡河的时间是否会变长？经历的路程是否会变长？
【提示】　渡河的时间只由小船垂直于河岸的分速度与河宽决定，与水流速度大小无关，因而渡河时间不变．水流速度增大时，船的合速度增大，在渡河时间不变的情况下，渡河的路程会变长.
研究平抛运动的规律
1.基本知识
(1)水平方向：物体做匀速直线运动．
水平分速度：vx＝v0，水平分位移x＝v0t.
(2)竖直方向：物体做自由落体运动．
竖直分速度：vy＝gt，竖直分位移y＝gt2.
(3)平抛运动合运动，如图1－2－1所示．
图1－2－1
①t时刻平抛物体的速度大小和方向：
vt＝＝
tan θ＝＝
②t时刻平抛物体的位移的大小和方向
s＝＝
tan α＝＝.
(4)平抛运动轨迹
①平抛运动的轨迹是一条抛物线．
②轨迹方程：y＝x2.
2．思考判断
(1)一个物体在空中做平抛运动的时间由竖直高度决定．(√)
(2)决定一个平抛运动的物体其水平位移的因素只有初速度．(×)
(3)平抛运动的末速度是合速度，一定不会竖直向下．(√)
3．探究交流
图1－2－2
在摩托车障碍赛中，运动员在水平路面上遇到一个壕沟，壕沟的尺寸如图1－2－2所示，要安全地越过这个壕沟，摩托车的速度v0至少为多少？(空气阻力不计，取g＝10 m/s2)
【提示】　运动员要安全越过壕沟，则竖直方向下落0.8 m时，在水平方向至少应该飞行8 m.
摩托车飞行的时间t＝＝ s＝0.4 s
故初速度至少为：
v0＝＝ m/s＝20 m/s.
对分运动与合运动的理解
【问题导思】　
1．一个运动的物体怎样来确定哪是合运动？哪是分运动？
2．两个分运动是不是相互干扰，相互影响？
3．怎样对一个运动的速度进行正确地分解？
1．合运动与分运动的四个特性
(1)等效性：各分运动的共同效果与合运动的效果相同．
(2)等时性：各分运动与合运动同时发生、同时结束，时间相同．
(3)独立性：各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响．
(4)同体性：各分运动与合运动是同一物体的运动．
2．合运动与分运动的判定方法
在一个具体运动中物体实际发生的运动往往是合运动．这个运动一般就是相对于地面发生的运动，或者说是相对于静止参考系的运动．
3．合运动与分运动的求解方法
不管是运动的合成还是分解，其实质是对运动的位移s、速度v和加速度a的合成与分解．因为位移、速度、加速度都是矢量，所以求解时遵循的原则是矢量运算的平行四边形定则(或三角形定则)．
4．分解运动的方法
(1)一般来说，在没有限制的情况下，一个合速度可以分解成无数组分速度．然而在实际问题中，分速度的大小、方向是客观的，不能随意确定．因此对速度进行分解应建立在对物体运动效果进行分析的基础上．
(2)正确地进行速度分解必须解决好两个问题：
①确认合速度，它应是物体的实际速度．
②确定合速度的实际运动效果，从而确定分速度的方向．常常根据产生的位移来确定运动效果．
　
1．同一时间、同一物体参与的运动才能进行合成．
2．运动的合成与分解与力的合成与分解方法完全相同，力的合成与分解的规律及方法可以直接应用到运动的合成与分解中．
　(2013·衡水高一检测)在抗洪抢险中，战士驾驶冲锋舟救人，假设江岸是平直的，洪水沿江而下，水的流速为5 m/s，舟在静水中的航速为10 m/s，战士救人的地点A离岸边最近点O的距离为50 m.
(1)战士要想通过最短的时间将人送上岸，求最短时间为多长？
(2)战士要想通过最短的航程将人送上岸，冲锋舟的驾驶员应将舟头与河岸成多少度角？
【审题指导】　(1)舟头与河岸垂直时用时间最短，由匀速运动规律可求得最短时间．
(2)当舟的合速度与河岸垂直时到达对岸的航程最短，由平行四边形定则使合速度垂直河岸即可．
【解析】　(1)根据运动的独立性可知，冲锋舟到达江岸的时间是由垂直于江岸的分速度决定，该分速度越大，则时间越短，故当冲锋舟垂直于江岸行驶时，时间最短，设舟在静水中的速度为v2，水速为v1，最短的时间为t＝d/v2＝5 s.
(2)战士要想到达江岸的过程中航程最短，则要求合速度的方向垂直于江岸，舟头必须斜向上游，设与江岸的夹角为θ(如图所示)，则cos θ＝v1/v2＝0.5，θ＝60°.
【答案】　(1)5 s　(6)60°
1．小船渡河时间仅与河宽和船沿垂直河岸方向上的速度大小有关，与河的水流速度无关．
2．小船渡河问题多是求渡河最短时间或最小位移等最值问题，牢记两类问题的渡河条件是解题的关键．
1．例1中，如果水的流速是10 m/s，而舟的航速(静水中)为5 m/s，战士想通过最短的距离将人送上岸，求这个最短的距离．
【解析】　在v1＞v2的条件下，舟只能斜向下游到江岸，此时v2所有可能的方向如图所示，v合与v2垂直时θ角最大，位移最短，此时
sin θ＝v2/v1＝0.5，则θ＝30°，
最短位移为s＝50/sin 30° m＝100 m.
【答案】　100 m
对平抛运动的规律的分析
【问题导思】　
1．对平抛运动的物体，怎样求得其水平位移？
2．对平抛运动的物体，其竖直位移怎样求解？
3．平抛运动的落地速度与什么因素有关？
1．平抛运动的分析方法
平抛运动是匀变速曲线运动，不能直接应用匀变速直线运动的公式，常常采用运动分解的办法，即把平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动．
2．平抛运动的规律
速度 位移
水平分
运动 水平速度vx＝v0 水平位移x＝v0t
竖直分
运动 竖直速度vy＝gt 竖直位移y＝gt2
合运动 大小：v＝
方向：与水平方向夹角为θ，tanθ＝＝ 大小：s＝
方向：与水平方向夹角为α，tan α＝＝
图示
3.平抛运动的四个重要结论
(1)运动时间：由于在竖直方向上物体做自由落体运动，满足y＝gt2，则t＝.由此可知，运动时间仅取决于下落高度，与初速度v0无关．
(2)水平距离：由于x＝v0t，y＝gt2，则x＝v0，由此可知，水平距离由初速度v0和下落高度y共同决定．
(3)落地速度：v＝＝
即落地速度由初速度v0和下落高度y共同决定．
(4)速度方向和位移方向的关系
如图1－2－3所示，物体从O点开始做平抛运动，经时间t到达P点，其位移s＝，与水平方向的夹角为α，则tan α＝＝＝.
图1－2－3
设速度方向与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝＝
由此可得：tan θ＝2tan α
由几何关系知，tan α＝，tan θ＝，所以OB＝2AB，即v的反向延长线与x轴的交点A就是物体水平位移OB的中点．
　
1．速度的偏转角θ和位移的偏转角α的关系是tan θ＝2tan α，不要误认为是θ＝2α.
2．运动的合成与分解所用的化曲为直的分析方法不仅是分析平抛运动的基本方法，也是分析一般的匀变速曲线运动的方法．
　
图1－2－4
(2013·青岛高一检测)跳台滑雪是勇敢者的运动，它是利用山势和特别的跳台进行的．运动员穿着专用滑雪板，在助滑路上取得高速后起跳，在空中飞行一段时间后着地．设一位运动员由a点沿水平方向跃出，到b点着地，如图1－2－4所示，测得ab间的距离L＝40 m，山坡倾角θ＝30°，试计算运动员从a点跃出的速度和他在空中飞行的时间(不计空气阻力，g取10 m/s2)
【审题指导】　
先求出平抛的水平位移x再求出竖直位移y再结合平抛运动的规律求出初速度和飞行时间
【解析】　由y＝Lsin θ和y＝gt2可得
飞行时间t＝＝2 s
由x＝Lcosθ，x＝vat可得：
运动员在a点的水平速度va＝＝10 m/s.
【答案】　10 m/s　2 s
1．物体从斜面上某点平抛后，又落到斜面上时，通常应用tan θ＝和x＝v0t、h＝gt2列式求解．
2．物体若垂直打在斜面上时，通常由tan θ＝(其中t为物体从抛出到落到斜面上的时间)来列式求解．
2．如图1－2－5所示，在倾角为θ的斜面顶端P点以初速度v0水平抛出一个小球，最后落在斜面上的Q点，求小球在空中运动的时间以及P、Q间的距离．
图1－2－5
【解析】　小球由P落到Q的过程，设PQ＝L，由P到Q所用时间为t，水平位移x＝Lcos θ＝v0t
竖直位移y＝Lsin θ＝gt2
解上述两式得：t＝，L＝
【答案】　　
综合解题方略——飞机投弹的应用
　(2013·西安一中检测)
图1－2－6
如图1－2－6所示，在一次空地演习中，离地H高处的飞机以水平速度v1发射一颗炮弹欲轰炸地面目标P，反应灵敏的地面拦截系统同时以速度v2竖直向上发射炮弹拦截，设拦截系统与飞机的水平距离为s，若拦截成功，不计空气阻力，则v1与v2的关系应满足(　　)
A．v1＝v2　　　　　　B．v1＝v2
C．v1＝v2 D．v1＝v2
【审题指导】　若拦截成功，必须相遇，飞机发射的炮弹下落距离与竖直向上的炮弹上升的距离之和应为H.由平抛规律和竖直上抛规律即可得解．
【规范解答】　若拦截成功，必须同时到达同一位置．飞机发射的炮弹做平抛运动，地面发射的炮弹做竖直上抛运动，在竖直方向上由距离关系得gt2＋v2t－gt2＝H
得t＝；水平方向上对飞机有
s＝v1t，所以v1与v2的关系为
v1＝v2，D选项正确．
【答案】　D
1．平抛运动中水平方向：vx＝v0，x＝v0t
竖直方向：vy＝gt，y＝gt2.
2．竖直上抛运动：v＝v0－gt
y＝v0t－gt2.
运动的合
成与分解四个概念合成与分解的一个方法平抛运动
的规律水平方向：vx＝v0，x＝v0t运动轨迹y＝x2竖直方向：vy＝gt，y＝gt2
【备课资源】(教师用书独具)
　歼－20是我国自主研发的新一代战斗机．在某次试飞中，飞机距地面高度H＝500 m，
图教1－2－1
水平飞行速度v1＝100 m/s，追击一辆速度为v2＝20 m/s、与飞机同向行驶的汽车，如图教1－2－1所示，飞机应在距汽车水平距离多远处投弹？(g取10 m/s2)
【解析】　炸弹脱离飞机后做平抛运动，其下落时间由竖直高度决定，即H＝gt2，所以t＝＝ s＝10 s．设飞机在距车x处投弹，则炸弹做平抛运动的水平位移为v1t，在炸弹飞行过程中汽车做匀速直线运动，其位移为v2t，据几何关系有：x＋v2t＝v1t，所以x＝(v1－v2)t＝(100－20)×10 m＝800 m.
【答案】　800 m
1．(多选)下列说法正确的是(　　)
A．合运动和分运动互相不影响，能独立进行
B．合运动的时间一定比分运动的时间长
C．合运动和分运动具有等时性，即同时开始，同时结束
D．合运动的位移大小等于两个分运动的位移大小之和
【解析】　由于合运动可以分解为物体“同时参与”的两个分运动，合运动与分运动是相互替代关系，且具有“同时性”，故A正确，B错误，C正确；又因合位移与分位移间遵循平行四边形定则，两分位移间夹角不同，则合位移的大小不同，只有两分位移方向相同时合位移的大小等于它们的大小之和，故D错误．
【答案】　AC
2．(2013·屯昌期末)关于两个初速度不为零的互成角度的匀速直线运动的合成，下列说法正确的是(　　)
A．一定是直线运动
B．一定是曲线运动
C．可能是直线运动也可能是曲线运动
D．方向一定与某分运动的方向平行
【解析】　两个分运动都是匀速直线运动，即两个分运动的合外力都等于零，故它们的合运动的合外力也为零，合运动为匀速直线运动，由于两分运动互成角度，合运动方向不会与某一分运动方向平行，A对，B、C、D错．
【答案】　A
3.
图1－2－7
在同一平台上的O点抛出的3个物体，其做平抛运动的轨迹如图1－2－7所示，则3个物体做平抛运动的初速度vA、vB、vC的关系和3个物体做平抛运动的时间tA、tB、tC的关系分别是(　　)
A．vA>vB>vC，tA>tB>tC
B．vA＝vB＝vC，tA＝tB＝tC
C．vAtB>tC
D．vA>vB>vC，tA【解析】　平抛运动的时间由竖直高度决定．物体A的落地点距O点的水平距离最小，距O点的竖直高度最大，由水平位移公式x＝v0t和竖直位移公式h＝gt2知，tA最大．取下落相同高度，因为A物体的水平位移x最小，所以vA最小．故选C项．
【答案】　C
4．(2013·宁波效实中学高一期中)某人驾船横渡宁波甬江，船以一定速度并保持船头始终垂直河岸向对岸驶去．若水流匀速运动，则船驶过的路程、过河所用的时间与水速的关系是(　　)
A．水速大时，路程长，时间长
B．水速大时，路程长，时间不变
C．水速大时，路程长，时间短
D．路程、时间均与水速无关
【解析】　此人垂直河岸速度不变，因此过河时间不变；但水速越大，合速度与河岸夹角越小，路程越长，故B正确．
【答案】　B
5．一小球以初速度v0水平抛出，落地时速度为vt，阻力不计，求：
(1)小球在空中飞行的时间；
(2)抛出点离地面的高度；
(3)水平射程．
【解析】　小球抛出后做平抛运动，由水平方向和竖直方向的分运动可求出各物理量．
(1)小球落地时竖直方向的分速度为vy＝.
在竖直方向上做自由落体运动vy＝gt，解得t＝.
(2)抛出点离地面的高度为h＝gt2＝.
(3)在水平方向上做匀速直线运动，水平射程为x＝v0t＝.
【答案】　见解析
1．(多选)对于两个分运动的合运动，下列说法正确的是(　　)
A．合运动的速度可以小于两个分运动的速度
B．合运动的速度一定大于一个分运动的速度
C．合运动的方向就是物体实际运动的方向
D．由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小
【解析】　合运动的方向就是物体实际运动方向，C正确；运动的合成与分解遵循平行四边形定则，两个分运动的速度用平行四边形两条边表示，其对角线代表合运动的速度，故A正确、B、D错．
【答案】　AC
2．两个物体做平抛运动的初速度之比为2∶1，若它们的水平射程相等，则抛出点离地面的高度之比为(　　)
A．1∶2　　　　　　　　B．2∶
C．4∶1 D．1∶4
【解析】　y＝gt2及x＝v0t得y1∶y2＝v∶v＝1∶4.
【答案】　D
3．(2013·西安高一检测)在一次飞越黄河的表演中，汽车在空中飞经最高点后在对岸着地，已知汽车从最高点至着地点经历的时间约为1 s，忽略空气阻力，则最高点与着地点的高度差约为(　　)
A．8.0 m　　　　　　　B．5.0 m
C．3.2 m D．1.0 m
【解析】　汽车从最高点开始做平抛运动，竖直方向y＝gt2＝×10×12 m＝5.0 m，即最高点与着地点的高度差约为5.0 m，B正确．
【答案】　B
4．(2013·湖南长沙一中高一测试)一个物体以速度v0水平抛出，落地时速度的大小为2v0，不计空气的阻力，重力加速度为g，则物体在空中飞行的时间为(　　)
A. B.
C. D.
【解析】　如图所示，gt为物体落地时竖直方向的速度，由(2v0)2＝v＋(gt)2得：t＝，C正确．
【答案】　C
5．(2013·吴淞高一检测)若已知物体运动的初速度v0的方向及它受到的恒定的合外力F的方向，图a、b、c、d表示物体运动的轨迹，其中正确的是(　　)
【解析】　F和v0不在一条直线上，所以轨迹是曲线，且轨迹在F和v0之间，向力F的方向弯曲，故B正确．
【答案】　B
6．如图1－2－8所示，将小球从坐标原点沿水平轴Ox抛出，经过一段时间到达P点，其坐标为(x0，y0)，作出小球轨迹在P点的切线并反向延长与Ox轴相交于Q点，则Q点的横坐标为(　　)
图1－2－8
A.　　　B.　　　C.　　　D.
【解析】　由平抛运动的推论，从O点做平抛运动的物体运动到P点时，物体就好像是从其水平位移的中点Q沿直线运动到P点一样，故OQ＝，选项C正确．
【答案】　C
7.
图1－2－9
一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图1－2－9中虚线所示．小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为(　　)
A．tan θ　　　　　　　　B．2tan θ
C. D.
【解析】　如图所示，设小球抛出时的初速度为v0，则vx＝v0……①，vy＝v0cot θ……②，vy＝gt……③，x＝v0t……④，y＝……⑤，解①②③④⑤得：＝，D项正确．
【答案】　D
8．如图1－2－10所示，从地面上方某点，将一小球以10 m/s的初速度沿水平方向抛出．小球经过1 s落地，不计空气阻力．则下列正确的是(　　)
图1－2－10
A．小球抛出时离地面的高度是10 m
B．小球从抛出点到落地点的水平位移大小是20 m
C．小球落地时的速度大小是10m/s
D．小球落地时的速度方向与水平地面成45°角
【解析】　y＝gt2＝×10×12 m＝5 m，A错误；水平位移s＝v0t＝10×1 m＝10 m，B错误；vy＝gt＝10 m/s，v＝＝10 m/s，C正确；tan θ＝＝，即θ不是45°，故D错误．
【答案】　C
9．(多选)(2013·陕西山阳中学检测)2011年1月李娜获得澳大利亚网球公开赛亚军，在女单第三轮争夺中，李娜仅用时72分钟便直落两盘横扫捷克选手斯特里科娃．现李娜将球在边界处正上方水平向右击出，球刚好过网落在图中位置(不计空气阻力)，已知网球比赛场地相关数据如图1－2－11所示，下列说法中正确的是(　　)
图1－2－11
A．击球点高度h1与球网高度h2之间的关系为h1＝1.8h2
B．若保持击球高度不变，球的初速度v0只要不大于，一定落在对方界内
C．任意降低击球高度(仍大于h2)，只要击球初速度合适，球一定能落在对方界内
D．任意增加击球高度，只要击球初速度合适，球一定能落在对方界内
【解析】　根据平抛运动的规律有＝，解得h1＝1.8h2，选项A正确；若保持击球高度不变，当球的初速度v0足够小时，球会落在自己界内，选项B错误；设击球高度为h(仍大于h2)时球刚好擦网而过，落地时又恰好压在底线上，则有＝，解得h＝h2，即击球高度低于此值时，球不是出界就是触网，选项C错误；任意增加击球高度，只要击球初速度合适，球一定能落在对方界内，选项D正确．
【答案】　AD
10．如图1－2－12所示，射击枪水平放置，射击枪与目标靶中心位于离地面足够高的同一水平线上，枪口与目标靶之间的距离s＝100 m，子弹射出的水平速度v＝200 m/s，子弹从枪口射出的瞬间目标靶由静止开始释放，不计空气阻力，取重力加速度g为10 m/s2，求：
图1－2－12
(1)从子弹由枪口射出开始计时，经多长时间子弹击中目标靶？
(2)目标靶由静止开始释放到被子弹击中，下落的距离h为多少？
【解析】　(1)子弹做平抛运动，它在水平方向的分运动是匀速直线运动，设子弹经t时间击中目标靶，则t＝代入数据得t＝0.5 s.
(2)目标靶做自由落体运动，则h＝gt2
代入数据得h＝1.25 m.
【答案】　(1)0.5 s　(2)1.25 m
11.
图1－2－13
如图1－2－13所示，子弹射出时的水平初速度v0＝1 000 m/s，有五个等大的直径为D＝5 cm的环悬挂着，枪口离环中心100 m，且与第四个环的环心处在同一水平线上．求：
(1)开枪时细线被烧断，子弹能击中第几个环？
(2)开枪前0.1 s，细线被烧断，子弹能击中第几个环？(不计空气阻力，g取10 m/s2)
【解析】　(1)开枪后子弹做平抛运动，其竖直分运动是自由落体运动．细线烧断后，环也做自由落体运动，所以在竖直方向子弹和环应当有相同的位移，即子弹击中第四个环．
(2)子弹从发射到击中环所用的时间为t＝＝0.1 s．子弹击中环时，子弹竖直方向下落的高度为h1＝gt2＝0.05 m，此时环下落的时间为t′＝t＋0.1 s＝0.2 s，环下落的高度为h2＝gt′2＝0.2 m，环比子弹多下落的高度为0.15 m，这恰好是第一个环和第四个环的高度差，所以子弹要击中第一个环．
【答案】　(1)第四个　(2)第一个
12．想要测出玩具手枪子弹射出的速度，如果给你卷尺，你如何测得？写出你的方法、需要记录的数据，以及子弹射出速度的表达式．如果只给你秒表，你又怎样测得子弹的射出速度？
【解析】　如果只给卷尺，可用下列方法测量：让手枪水平射击，子弹做平抛运动，测出枪口高度h，子弹水平位移x，则由平抛运动规律：
h＝gt2，x＝v0t，
得出子弹出口速度为v0＝＝＝x
如果只给秒表，测量子弹出口速度的方法为：让子弹做竖直上抛运动，测出子弹落回抛出点的时间t，则由竖直上抛运动公式得：
v0＝g·＝.
【答案】　见解析1.3研究斜抛运动
(教师用书独具)
●课标要求
认识斜抛运动，知道斜抛运动的射高和射程跟速度与抛射角的关系．
●课标解读
1．知道斜抛运动的概念．
2．掌握研究斜抛运动的方法及分运动的特点．
3．掌握斜抛运动的射程与射高跟速度和抛射角的关系．
4．了解理想弹道曲线与实际弹道曲线的区别并能学以致用．
●教学地位
本节知识在高考题目中很少出现，它是在平抛基础上的延伸，对抛体运动有一个全面的了解．可以巩固以前学过的运动规律.
(教师用书独具)
●新课导入建议
用图教1－3－1所示的实验装置探究射高H和射程x与初速度v0的关系时，用9号注射针头连接软管组成喷水嘴，再与高处盛有色水的细玻璃管容器相连．保持喷水嘴的方向不变，即抛射角不变．喷水时，随着容器中水位的降低，喷出水流的初速度减小，水流的射程怎样变化？水流的射高怎样变化？通过对斜抛运动的研究，可以分析出为什么会这样变化．
图教1－3－1
●教学流程设计
课前预习安排：
1．看教材
2．填写【课前自主导学】(同学之间可进行讨论)?步骤1：导入新课，本节教学地位分析?步骤2：老师提问，检查预习效果(可多提问几个学生)?步骤3：师生互动完成“探究1”(除例1外可再变换命题角度，补充一个例题以拓展学生思路)
?
步骤7：指导学生完成【当堂双基达标】，验证学习情况?步骤6：师生互动完成“探究2”(方式同“探究1”)?步骤5：让学生完成【迁移应用】，检查完成情况并点评?步骤4：教师通过例题讲解总结研究斜抛运动的方法
?
步骤8：先由学生自己总结本节的主要知识，教师点评，安排学生课下完成【课后知能检测】
课　标　解　读 重　点　难　点
1.了解斜抛运动的概念，知道斜抛运动的分解方法．
2.理解斜抛运动的分运动的特点．
3.掌握斜抛运动的射程和射高跟速度和抛射角的关系，并会应用．
4.领略斜抛运动的对称与和谐，了解弹道曲线. 1.斜抛运动的分运动的特点．(重点)
2.射程与射高跟速度与抛射角的关系及应用．(重点)
3.对实际斜抛运动的速度分解与求值计算．(难点)
4.与射高、射程相关的计算题应用．(难点)
斜抛运动及研究
1.基本知识
(1)定义
将物体以一定的初速度斜向射出去，在空气阻力可以忽略的情况下，物体所做的运动．
(2)研究方法
图1－3－1
①把斜抛运动分解为沿初速度v0方向的匀速直线运动与沿竖直方向的自由落体运动．
②将初速度v0分解为沿水平方向的分量v0x和沿竖直方向的分量v0y，如图1－3－1，将斜抛运动分解为水平分运动和竖直分运动．
(3)分运动的特点
①水平方向上：不受力的作用，以速度v0x做匀速直线运动．
②竖直方向上：受重力作用，初速度v0y、加速度g，沿竖直方向的分运动是匀变速直线运动．
2．思考判断
(1)斜抛运动可分解为水平方向的匀变速直线运动和竖直方向的自由落体运动．(×)
(2)做斜抛运动的物体，其加速度不变．(√)
(3)斜抛运动因为忽略了空气阻力，故是匀变速曲线运动．(√)
3．探究交流
在北京奥运会田径比赛女子标枪决赛中，捷克名将斯波塔科娃凭借最后一轮的出色发挥，以71.24 m的成绩获得冠军．假设斯波塔科娃抛出标枪时的速度方向与水平面成45°角，大小是v0.对斜抛的标枪其速度应怎样分解？
【提示】　抛出去的标枪的运动可近似看作为斜抛运动，其速度可分解为水平方向的vx＝v0cos 45°和竖直方向的vy＝v0sin 45°.
研究斜抛运动的射程和射高
1.基本知识
设以初速度v0斜向上抛出，抛射角为θ.
(1)飞行时间
被抛物体从抛出到下落到与抛点在同一水平面的时间T＝.
(2)射高
斜抛运动的物体所达到的最大高度Y＝.
(3)射程
在飞行时间T内的水平距离
X＝v0cos θ·T＝.
2．思考判断
(1)斜抛运动的物体其运动时间只与初速度大小有关．(×)
(2)斜抛运动的物体到达最大高度时只有水平方向的速度．(√)
(3)斜抛运动的物体射程与初速度大小和方向都有关．(√)
3．探究交流
北京奥运会男子铅球决赛中，波兰选手马耶夫斯基爆冷获得了冠军，成绩为21.51 m．推铅球时要推得远，出手的仰角应采用45°好？还是比45°小些？
【提示】　当抛体以一定的速度斜向上抛射，如果空气阻力可以忽略，则它落回
同一水平面时，其水平距离以仰角为45°时为最大．但是，推铅球的抛掷点不是在地面上，而是离地一段高度h，如图所示．图中表示，以同一出手速率作45°及40°仰角抛射，当落回抛掷点同一水平面时，水平距离以45°时较大，但当它们落到地面时，水平距离却以40°时较大．
通过复杂的计算，可以知道，推铅球欲得最大距离，其出手速度的仰角应小于45°，这角度随出手速率的增大而增大，而随出手高度的增大而减小．对出手高度为1.7～2 m，而出手速度为8～14 m/s的人，出手仰角应为38°～42°.准确数字可从体育理论书中查得.
对斜抛运动的四个特点的理解
【问题导思】　
1．斜抛运动是理想化运动，其受到什么力的作用？
2．斜抛运动的加速度有什么特点？是否是匀变速曲线运动？
3．斜抛运动物体其上升时间与下降时间有怎样的关系？
1．受力特点
斜抛运动是忽略了空气阻力的理想化运动，因此物体仅受重力，其加速度为重力加速度g.
2．运动特点
物体具有与水平方向存在夹角的初速度，仅受重力，因此斜抛运动是匀变速曲线运动，其轨迹为抛物线．
3．速度变化特点
由于斜抛运动的加速度为定值，因此，在相等的时间内速度的变化大小相等，方向均竖直向下，故相等的时间内速度的变化相同，即Δv＝gΔt.
4．对称性特点
图1－3－2
(1)速度对称：相对于轨道最高点两侧对称的两点速度大小相等，或水平方向速度相等，竖直方向速度等大反向．(如图1－3－2)
(2)时间对称：相对于轨道最高点两侧对称的曲线上升时间等于下降时间．
(3)轨迹对称：其运动轨迹关于过最高点的竖直线对称．
　
1．在空气中斜向上抛出的物体，当空气阻力与重力相比可忽略不计时，可按斜抛运动处理．
2．斜抛运动中从最高点开始下落的运动可以看成平抛运动，可以按平抛运动的规律分析．
　(多选)(2013·保定高一检测)关于斜抛物体的运动，下列说法正确的是(　　)
A．可以分解为沿初速度方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动
B．可以分解为沿初速度方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直下抛运动
C．是加速度a＝g的匀变速曲线运动
D．到达最高点时，速度水平
【审题指导】　运用斜抛运动的分解方法和分运动的特点以及受力情况来分析．
【解析】　研究斜抛运动的方法是利用分解法，分解方法是将斜抛运动看成水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的竖直上抛运动的合运动；斜抛物体仅在重力作用下运动，加速度大小与方向都恒定，所以是匀变速运动；又由于抛出的初速度v0斜向上，与加速度不在同一条直线上，因此为匀变速曲线运动；在最高点物体虽然在竖直方向的速度为0，但仍有水平方向的速度．故C、D正确．
【答案】　CD
如何利用斜抛规律
研究斜抛运动的方法，就是依据运动的合成与分解，将斜抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动，再按两方向上的运动规律进行处理．
1．(多选)关于斜抛运动，下列说法正确的是(　　)
A．物体抛出后，速度增大，加速度减小
B．物体抛出后，速度是先减小，再增大，加速度保持不变
C．物体抛出后，沿着轨迹的切线方向，先做减速运动，再做加速运动，加速度始终沿着切线方向
D．斜抛物体的运动是匀变速曲线运动
【解析】　
【答案】　BD
斜抛运动的射高、飞行时间、射程
【问题导思】　
1．一个做斜抛运动的物体，怎样求解其射高？
2．在斜抛运动中，如何利用飞行时间求得射程？
3．在什么样的条件下，斜抛的物体射程最大？
将斜抛运动沿水平方向和竖直方向正交分解
1．由于斜抛运动的物体水平方向不受外力而做匀速直线运动，竖直方向由于重力作用做竖直上抛运动，由某一时刻两个分运动的位移、速度，利用平行四边形定则，可求出合运动的位移、速度．
2．射高、飞行时间和射程(如图1－3－3)
图1－3－3
(1)射高：物体在竖直方向，从抛出点到最高点，由v－v＝2as得0－(v0sin θ)2＝2(－g)Y，
则射高Y＝.
(2)飞行时间：物体从抛出到下落到与抛出点处在同一水平面的过程中，在竖直方向上发生的位移为零，
由s＝v0t＋at2得0＝v0sin θ·t－gt2，
得飞行时间t＝.
(3)射程：在飞行时间t内，物体在水平方向匀速运动的位移大小即为射程X＝v0cos θ·t＝v0cos θ·＝.
(4)射高、射程、飞行时间随抛射角变化的比较
物理量 表达式
与θ关系
θ＜45°
且增大 θ＞45°
且增大
射高Y Y＝ ? ?
射程X X＝ ? ?
飞行时
间T T＝ ? ?
　
1．上表中的表达式只适用于抛出点和落地点在同一水平面上的情况．
2．θ＝45°时，射程最大：Xmax＝；θ＝90°时，射高最大：Ymax＝.
　电脑控制果蔬自动喷灌技术被列为全国节水灌溉示范项目，在获得经济效益的同时也获得了社会效益．从该技术水管中射出的水流轨迹呈现一道道美丽的弧线，如果水喷出管口的速度是20 m/s，管口与水平方向的夹角为45°，空气阻力不计，试计算水的射程和射高各为多少．(g取10 m/s2)
【审题指导】　
【解析】　水的竖直分速度
vy＝v0sin45°＝10m/s，
上升的最大高度h＝＝ m＝10 m.
水在空中的飞行时间为t＝＝2s.
水的水平分速度vx＝v0cos45°＝10 m/s.
水平射程s＝vxt＝10×2m＝40 m.
【答案】　40 m　10 m
2．以60°的抛射角向天空发射焰火弹，若焰火弹引线的燃烧时间为6 s，希望它在200 m高空爆炸．问：发射速度应为多大？
【解析】　焰火弹的引线燃烧时间为6 s，即焰火弹在竖直方向向上运动的时间为t＝6 s，设初速度为v0，竖直方向运动的最大高度为H＝v0tsin θ－gt2，可以得到v0＝73 m/s.
【答案】　73 m/s
斜抛运动初速度斜向；只受重力三个参量飞行时间t＝射程x＝射高h＝
【备课资源】(教师用书独具)
超级大炮之梦
据报道，第二次世界大战期间，纳粹元首希特勒向德国工程师发布一道命令，要求他们设计出一种“可以穿透1米厚的钢、7米厚的混凝土、30米深泥土的超级炮弹”，德国弗里德里奇·克鲁普军火公司的武器专家们随即向
希特勒呈献上了“古斯塔夫巨炮”——这是有史以来曾经制造过的最大的大炮，包括运输车在内，它重达1344吨，整门大炮有4层楼高、6米宽、42.7米长．“古斯塔夫巨炮”直径近1米宽的炮膛可以容纳两发炮弹，一发4 800千克重的高性能炸药弹和一发7502千克重的混凝土穿刺弹．“古斯塔夫巨炮”能击中46千米外的目标，堪称当时的“超级武器”．
第二次世界大战中，希特勒梦想靠“古斯塔夫巨炮”创造战争奇迹，但战争初期它却并没有派上什么用场. 当德军侧翼包围马其诺防线后，很快就迫使法国投降．希特勒本希望用“古斯塔夫巨炮”在直布罗陀海峡对付英国军队，但最后也没有派上用场．直到1942年4月，“古斯塔夫巨炮”才找到不至于“大材小用”的场所——当德军进攻前苏联的塞瓦斯托波尔市时，“古斯塔夫巨炮”发出一枚炮弹穿透30米深的地底，引爆摧毁了前苏联军队隐藏在军事基地地下深处的一个军火炸药库．之后“古斯塔夫巨炮”共向塞瓦斯托波尔市发射了48枚炮弹，1944年，它又在波兰华沙发射了另外30枚炮弹，此后它再也没有被使用过. 由于它实在太过笨重，运送起来相当麻烦，况且很容易成为敌方空军轰炸的目标，这个“超级怪兽”最后并没有让濒临灭亡的纳粹帝国起死回生，相反自己却在一次战斗中成了美军的战利品，美军士兵随后就将这尊“超级大炮”敲成了废铁.
1．(多选)斜抛运动与平抛运动相比较，相同的是(　　)
A．都是匀变速曲线运动
B．平抛运动是匀变速曲线运动，而斜抛运动是非匀变速曲线运动
C．都是加速度逐渐增大的曲线运动
D．平抛运动是速度一直增大的运动，而斜抛运动是速度先减小后增大的曲线运动
【解析】　斜抛运动和平抛运动都只受重力，故都是匀变速曲线运动，它们的加速度都是重力加速度，保持不变．斜抛运动的速度先减小，后增大．故A、D正确，B、C错误．
【答案】　AD
2．(多选)做斜抛运动的物体在即将落到地面的瞬间(　　)
A．水平分速度为零
B．加速度不变
C．速度方向与地面垂直
D．速度方向与水平方向一定不垂直
【解析】　做斜抛运动的物体，在即将落地瞬间水平分速度不为零，故速度方向与水平方向一定不垂直，但加速度仍是重力加速度g.故B、D正确．
【答案】　BD
3．某同学在篮球场地上做斜上抛运动实验，设抛出球的初速度为20 m/s，抛射角分别为30°、45°、60°、75°，不计空气阻力，则关于球的射程，以下说法正确的是(　　)
A．以30°角度抛射时，射程最大
B．以45°角度抛射时，射程最大
C．以60°角度抛射时，射程最大
D．以75°角度抛射时，射程最大
【解析】　根据射程X＝知，当2θ＝90°，即θ＝45°时射程最大，故B正确．
【答案】　B
4.
图1－3－4
如图1－3－4是斜向上抛出物体的轨迹，A、B是轨迹上等高的两个点．物体经过A、B两点时不相同的物理量是(　　)
A．加速度　　　　　　　B．速度
C．速度的大小 D．受力
【解析】　做斜抛运动的物体加速度恒为g，受力恒为重力，故A、B两点的加速度相同，等高的A、B两点的速度大小相同，方向不同，故选B.
【答案】　B
5．一足球运动员开出角球，球的初速度是20 m/s，初速度方向跟水平面的夹角是37°.如果球在飞行过程中，没有被任何一名队员碰到，空气阻力不计，g取10 m/s2，求：
(1)落点与开出点之间的距离；
(2)球在运动过程中离地面的最大距离．
【解析】　(1)将球的初速度进行分解，其水平分量v1＝vcos θ＝16 m/s，竖直分量为v2＝vsin θ＝12 m/s
飞行时间t＝＝2.4 s
水平距离s＝v1·t＝38.4 m.
(2)最大高度h＝＝7.2 m.
【答案】　(1)38.4 m　(2)7.2 m
1．(多选)关于斜抛运动，下列说法哪些正确(　　)
A．斜抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动的合运动
B．斜抛物体的运动轨迹是抛物线
C．斜抛运动的速度的大小和方向是时刻在变化的
D．斜抛运动的加速度的大小和方向是时刻在变化的
【解析】　斜抛运动的加速度是重力加速度g，所以其大小和方向是不变的，故D错．
【答案】　ABC
2．(多选)(2013·铜川高一期末)做斜抛运动的物体到达最高点时，下列哪些物理量不为零(　　)
A．速度　　　　　　　　　B．水平分速度
C．竖直分速度 D．加速度
【解析】　做斜抛运动的物体在最高点的速度水平，加速度为g，故C错误，A、B、D正确．
【答案】　ABD
3．(多选)(2013·江苏高考)如图1－3－5所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同．空气阻力不计，则(　　)
图1－3－5
A．B的加速度比A的大
B．B的飞行时间比A的长
C．B在最高点的速度比A在最高点的大
D．B在落地时的速度比A在落地时的大
【解析】　在同一位置抛出的两小球，不计空气阻力，在运动过程中的加速度等于重力加速度，故A、B的加速度相等，选项A错误；根据h＝gt2，两球运动的最大高度相同，故两球飞行的时间相等，选项B错误；由于B的射程大，根据水平方向匀速运动的规律x＝vt，故B在最高点的速度比A的大，选项C正确；根据竖直方向自由落体运动，A、B落地时在竖直方向的速度相等，B的水平速度大，速度合成后B在落地时的速度比A的大，选项D正确．
【答案】　CD
4．一只澳大利亚袋鼠有一次以7 m/s的初速度以相对于水平地面成64.2°的角度纵身一跳，恰在其运动的最高点越过了一道篱笆，已知sin 64.2°＝0.9，g＝10 m/s2，则该篱笆的高度为(　　)
A．2 m B．2.6 m
C．6.4 m D．5.2 m
【解析】　根据Y＝代入数据可得Y≈2.0 m，故A正确．
【答案】　A
5．抛体运动中可能出现的情况有(　　)
A．速度先增大，后变小 B．速度先变小，后增大
C．速度大小保持不变 D．加速度逐渐增大
【解析】　如果是平抛运动或者是斜下抛运动，物体的速度都是一直变大的，如果是斜上抛运动，速度先减小后增大，但不管是哪种抛体运动，加速度不变，始终等于重力加速度．故B正确．
【答案】　B
6．(2012·咸阳高一检测)物体做斜抛运动时，描述物体在竖直方向的分速度vy(取向上为正)随时间变化的图线是图中的(　　)
【解析】　斜抛运动的竖直分运动是竖直上抛运动，其运动的速度先均匀减小到零，后反向又均匀增大，由于规定向上为正方向，故速度先为正，后为负，A正确．
【答案】　A
7.
图1－3－6
有一支步枪，先后以不同的速度v1、v2和v3射出三颗子弹，各速度矢量如图1－3－6所示，则哪颗子弹射得最高(　　)
A．a　　　　　　　B．b
C．c D．一样高
【解析】　从题图中可以看出，三颗子弹的初速度的竖直分速度是相等的，即v1sin θ1＝v2sin θ2＝v3sin θ3，根据斜抛运动的射高公式Y＝可知，三颗子弹的射高是相等的，故D正确．
【答案】　D
8．(2013·鞍山高一检测)A、B两物体初速度相同，A沿与水平方向成θ角的光滑斜面上滑；B与水平方向成θ角斜上抛．它们所能达到的最大高度分别为HA和HB.关于HA和HB的大小判断正确的是(　　)
A．HAC．HA>HB D．无法确定
【解析】　假设两物体初速度为v0，在光滑斜面上时，对物体A受力分析可以得到物体的加速度a＝＝gsin θ，物体所在沿斜面方向上的长度为L，则v＝2gLsin θ，离地面的高度HA＝Lsin θ＝，斜向上抛时，B物体竖直分速度vy＝v0sin θ，上升的高度HB＝【答案】　C
图1－3－7
9．(2013·陵水高一检测)将一篮球从地面上方B点斜向上抛出，刚好垂直击中篮板上的A点，不计空气阻力．若抛射点B向远离篮板方向移动一小段距离，仍使抛出的篮球垂直击中A点，则可行的是(　　)
A．增大抛射速度v0，同时减小抛射角θ
B．减小抛射速度v0，同时减小抛射角θ
C．增大抛射角θ，同时减小抛射速度v0
D．增大抛射角θ，同时增大抛射速度v0
【解析】　因为篮球是垂直打在篮板上，故可将斜上抛运动看作反向的平抛运动处理．由题意可知，下落的高度不变，据h＝gt2知运动时间一定，故落到抛射点时竖直方向的分速度vy＝gt一定．当平抛运动的水平位移增大时，由x＝vxt可知，水平方向的分速度vx增大，合速度v增大，则sin θ＝可得抛射角θ减小，而抛射速度v0＝可得v0变大，故只有A正确．
【答案】　A
10．(2013·安徽高考)由消防水龙带的喷嘴喷出水的流量是0.28 m3/min，水离开喷口时的速度大小为16 m/s，方向与水平面夹角为60°，在最高处正好到达着火位置，忽略空气阻力，则空中水柱的高度和水量分别是(重力加速度g取10 m/s2)(　　)
A．28.8 m　1.12×10－2 m3
B．28.8 m　0.672 m3
C．38.4 m　1.29×10－2m3
D．38.4 m　0.776 m3
【解析】　准确理解斜抛运动规律是解决本题的关键．
将速度分解为水平方向和竖直方向两个分量，vx＝vcos 60°，vy＝vsin 60°，水的运动可看成竖直方向的竖直上抛运动和水平方向的匀速直线运动的合运动，水柱的高度h＝＝28.8 m，上升时间t＝＝＝2.4 s
空中水量可用流量乘以时间来计算，
Q＝ m3/s×2.4 s＝1.12×10－2 m3.
故选项A正确．
【答案】　A
11．在水平地面上的迫击炮炮筒与水平方向成60°角，炮弹从炮口射出时的速度是500 m/s，若忽略空气的阻力，求炮弹的射高和射程．(取g＝10 m/s2)
【解析】　在水平地面上的迫击炮发出的炮弹做斜上抛运动，根据运动的特点将运动进行分解，分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向上的竖直上抛运动．在水平方向上有：
vx＝v0cos θ，x＝v0cos θt，在竖直方向上有：vy＝v0sin θ－gt，y＝v0sin θt－gt2，代入题中的已知数据：0＝500 m/s×sin 60°－×10 m/s2×t，可得：t＝50 s，代入公式x＝v0cos θ·2t中，可得炮弹的射程为：x＝500×cos 60°×50 m＝21 650 m；竖直方向上位移也即炮弹的射高为：y＝500×sin 60°×25 m－×10×(25)2 m＝9 375 m.
【答案】　9 375 m　2 1650 m
12．一座炮台置于距地面60 m高的山崖边，以与水平线成45°角的方向发射一颗炮弹，炮弹离开炮口时的速度为120 m/s.求：
(1)炮弹所达到的最大高度．
(2)炮弹落到地面时的时间和速度大小．
(3)炮弹的水平射程．(忽略空气阻力，g取10 m/s2)
【解析】　炮弹的轨迹大致如图所示，在竖直方向上，v0y＝v0·sin 45°＝60 m/s，水平方向上，v0x＝v0·cos45°＝60 m/s.
(1)竖直方向上炮弹做竖直上抛运动
H＝＝ m＝360 m.
(2)由竖直上抛知识知：y＝v0yt－gt2，
又y＝－h＝－60 m，代入数据解得t＝(6＋2) s＝17.7 s.
炮弹落到地面时竖直方向的速度
vy＝v0y－gt＝(60－10×17.7) m/s
＝－92.1 m/s，
故v＝＝ m/s＝125 m/s.
(3)水平射程：x＝v0x·t＝60×17.7 m＝1 502 m.
【答案】　(1)360 m　(2)17.7 s,125 m/s
(3)1 502 m
抛体运动
运动的合成与分解
从已知的分运动来求合运动，叫做运动的合成，它遵循平行四边形定则．求一个已知合运动的分运动，叫做运动的分解，解题时应按实际“效果”分解，或正交分解．
1．合运动和正交的两个分运动的关系
(1)s＝ (合运动位移等于分运动位移的矢量和)
(2)v＝(合运动速度等于分运动速度的矢量和)
(3)t＝t1＝t2(合运动与分运动具有等时性)
2．小船过河的三种情景
v2为水流速度，v1为船相对于静水的速度，d为河宽．
(1)渡河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t短＝(d为河宽)．
(2)渡河路径最短(v2图1－1
(3)渡河路径最短(v2>v1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．确定方法如下：如图1－1所示，以v2矢量末端为圆心，以v1矢量的大小为半径画弧，从v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短．
由图可知：cos α＝，最短航程：s短＝＝d.
3．跨过定滑轮拉绳(或绳拉物体)时运动速度的分解
物体运动的速度v为合速度，物体速度v在沿绳方向的分速度v1就是使绳子拉长或缩短的速度，物体速度v的另一个分速度v2就是使绳子摆动的速度，它一定和v1垂直．
　(2013·赤峰高一检测)用跨过定滑轮的绳子把湖中的小船拉靠岸，如图1－2所示，已知拉绳的速度v不变，则船速(　　)
图1－2
A．不变　　　　　　　B．逐渐增大
C．逐渐减小 D．先增大后减小
【解析】　小船的运动为合运动，由平行四边形定则可画出速度的分解图(如图所示)，α为绳AB与水平方向间的夹角，那么v′＝v/cos α.v不变，小船靠岸过程中α逐渐增大，所以cos α逐渐减小，故v′逐渐增大，即小船的速度逐渐增大．
【答案】　B
1.
图1－3
如图1－3所示，在水平地面上，放在墙角的均匀直杆A端靠在竖直墙上，B端放在水平地面上．当滑到图示位置时，B端的速度为v，则A端的速度是________．(α为已知)
【解析】　根据A、B两点沿杆方向速度相等得vAsin α＝vBcos α，所以vA＝vB＝vcot α.
【答案】　vcot α
平抛运动的特征和解题方法
平抛运动是典型的匀变速曲线运动，它的动力学特征是：水平方向有初速度而不受外力，竖直方向只受重力而无初速度，抓住了平抛运动的这些初始条件，也就抓住了它的解题关键，现将常见的几种解题方法介绍如下：
1．利用平抛运动的时间特点解题
平抛运动可分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，只要抛出的时间相同，下落的高度和竖直分速度就相同．
2．利用平抛运动的偏转角度解题
图1－4
设做平抛运动的物体，下落高度为h，水平位移为x时，速度vA与初速度v0的夹角为θ，由图1－4可得：
tan θ＝＝＝
将vA反向延长与x相交于O点，设A′O＝d，则有：
tan θ＝＝
解得d＝x，tan θ＝2 ＝2tan α
上述两式揭示了偏转角和其他各物理量的关系．
3．利用平抛运动的轨迹解题
图1－5
平抛运动的轨迹是一条抛物线，已知抛物线上的任一段就可求出水平初速度和抛出点，其他物理量也就迎刃而解了．设图1－5为某小球做平抛运动的一段轨迹，在轨迹上任取两点A和B，分别过A点作竖直线，过B点作水平线相交于C点，然后过BC的中点D作垂线交轨迹于E点，过E点再作水平线交AC于F点，小球经过AE和EB的时间相等，设为T.
T＝＝
v0＝＝FE
　(2013·宜川中学检测)如图1－6为一小球做平抛运动的闪光照片的一部分，图中背景方格的边长均为L＝5 cm，如果g取10 m/s2，那么：
图1－6
(1)闪光频率为多少？
(2)小球运动中水平分速度的大小是多少？
(3)小球经过B点时的速度大小是多少？
【解析】　(1)因AB段、BC段水平位移相同，AB段和BC段所用时间相同．又因为小球在竖直方向的分运动为自由落体运动．故Δh＝gT2.即h2－h1＝gT2
所以T＝＝0.1 s，
故闪光频率为f＝＝10 Hz.
(2)A、B间水平距离Δx＝3L＝0.15 m
由x＝vxT得水平分速度
vx＝＝1.5 m/s.
(3)经过B点时的竖直分速度
vy＝＝2 m/s
经过B点时速度大小为
v＝＝2.5 m/s.
【答案】　(1)10 Hz　(2)1.5 m/s　(3)2.5 m/s
2.
图1－7
一个同学做“研究平抛运动”实验，只在纸上记下重垂线y的方向，忘记在纸上记下斜槽末端位置，并只在坐标纸上描出如图1－7所示曲线．现在我们在曲线上取A、B两点，用刻度尺分别量出它们到y轴的距离AA′＝x1，BB′＝x2，以及AB的竖直距离h，从而求出小球抛出时的初速度v0为(　　)
A.　　　　　B.
C. D.
【解析】　由平抛运动的规律水平方向上：x1＝v0t1，x2＝v0t2得t1＝，t2＝，在竖直方向上h＝gt－gt
求得v0＝故C正确．
【答案】　C
类平抛运动
1.定义
凡是物体受到恒力作用，且受力方向与初速度方向垂直的曲线运动，加速度都是恒定的，都类似于平抛运动，这类运动叫做类平抛运动．
2．轨迹
类平抛运动可以在任何一个平面内进行，其轨迹也是抛物线．
3．类平抛运动的研究方法
完全可以运用平抛运动的研究方法即运动的合成与分解来研究，规律上只要把g换成a，平抛运动的所有公式都可以直接运用．
图1－8
　如图1－8所示，一个质量为1 kg的物体静止在粗糙的水平面上，物体与地面之间的动摩擦因数μ＝0.4.现对物体施加一水平向右的恒力F＝12 N，经过t1＝1 s后，迅速将该力的方向改为竖直向上，大小不变，则再经t2＝2 s，物体相对于地面的高度及物体的速度的大小和方向各为多少？
【解析】　在改变恒力F方向之前，物体做匀加速直线运动，设加速度为a1，经t1＝1 s后的速度为v1，分析物体受力如图甲所示，由牛顿第二定律得F－Ff＝ma1，
且Ff＝μmg，解得a1＝8 m/s2
则v1＝a1t1＝8 m/s
将F改为竖直向上后，受力如图乙所示，此时由于F>G，物体将飞离地面做类平抛运动，设此时的加速度为a2，由牛顿第二定律得F－G＝ma2.
解得a2＝2 m/s2
物体在竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，则上升的高度h＝a2t＝4 m此时竖直方向上的分速度v2＝a2t2＝4 m/s，故此时物体的速度v＝＝4 m/s
设速度和水平方向夹角为θ，如图丙所示
则tan θ＝＝＝
故θ＝arctan.
【答案】　4 m　4m/s，与水平方向夹角为arctan
3．如图1－9所示，a、b两质点从同一点O分别以相同的水平速度v0沿x轴正方向被抛出，a在竖直平面内运动，落地点为P1，b沿光滑斜面运动，落地点为P2.P1和P2在同一水平面上，不计空气阻力，则下面说法中正确的是(　　)
图1－9
A．a比b先落地
B．a、b沿x轴方向的位移相同
C．a、b落地时的速度相同
D．a、b运动中的加速度大小相等
【解析】　落地点为P1的质点做平抛运动，其运动时间由竖直分运动(自由落体运动)决定，其加速度为自由落体加速度．落点为P2的质点的运动时间由质点沿斜面向下的分运动决定，其加速度小于自由落体加速度，此运动的位移比自由落体运动的位移大，而加速度小，故时间长，所以A正确，D错误；同理两个运动的位移和速度的方向不同，B、C错误．
【答案】　A综合检测(一)
第1章　怎样研究抛体运动
(分值：100分　时间：60分钟)
一、选择题(本大题共7小题，每小题6分，共42分，在每小题给出的四个选项中，第1－4题只有一项符合题目要求，第5－7题有多项符合题目要求，全选对得6分，选对但不全的得3分，有错选或不选均得0分．)
1.
图1
我国是水资源严重缺乏的国家，人均水资源拥有量仅为世界平均水平的1/4，因而节约用水是一项基本国策．土地浇灌时，由大水漫灌改为喷灌，能够节约很多淡水．如图1所示的是推行节水工程的转动喷水“龙头”，“龙头”距地面高为h＝1.25 m，它沿水平方向把水喷出，现要求喷灌半径为x＝10 m，则喷出水的最大初速度为(　　)
A．10 m/s　　　　　　B．20 m/s
C．15 m/s D．30 m/s
【解析】　喷出的水做平抛运动，由h＝gt2得t＝，喷出水的最大初速度v0＝＝＝5＝20 m/s.B正确．
【答案】　B
2．(2011·上海高考)如图2，人沿平直的河岸以速度v行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行．当绳与河岸的夹角为α，船的速率为(　　)
图2
A．vsin α　　　B.　　　C．vcos α　　　D.
【解析】　船的速率等于人的速度v沿绳方向的分速度即v船＝v·cos α，故C正确．
【答案】　C
3．(2012·重庆高一检测)竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中以0.1 m/s的速度匀速上浮．当红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管水平匀速向右运动，测得红蜡块实际运动方向与水平方向成30°角，如图3所示．若玻璃管的长度为1.0 m，在蜡块从底端上升到顶端的过程中，玻璃管水平方向的移动速度和水平运动的距离为(　　)
图3
A．0.1 m/s,1.73 m B．0.173 m/s,1.0 m
C．0.173 m/s,1.73 m D．0.1 m/s,1.0 m
【解析】　由运动的独立性知，在竖直方向上运动的时间t＝＝ s＝10 s.
红蜡块的水平速度vx＝vycot 30°＝0.173 m/s.
水平移动距离x＝vx·t＝1.73 m.
【答案】　C
4．如图4所示，离地面高h处有甲、乙两个物体，甲以初速度v0水平射出，同时乙以初速度v0沿倾角为30°的光滑斜面滑下．若甲、乙同时到达地面，则v0的大小是(　　)
图4
A. B.
C．2 D.
【解析】　甲物体做平抛运动，用时t＝，而乙沿斜面做匀加速运动，a＝gsin 30°，所以＝v0t＋at2，由以上各式解得v0＝，故D正确．
【答案】　D
5．(2013·安康中学检测)
图5
如图5所示，在平坦的垒球运动场上，击球手挥动球棒将垒球水平击出，垒球飞行一段时间后落地．若不计空气阻力，则(　　)
A．垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度决定
B．垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定
C．垒球在空中运动的水平位移由初速度和击球点离地面的高度决定
D．垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定
【解析】　垒球水平击出后做平抛运动，由公式h＝gt2和x＝v0t可知C、D正确．
【答案】　CD
6．将一个物体以v0斜向上抛出，不计空气阻力，则此物体在空气中的运动(　　)
A．为匀变速运动
B．在最高点速度为零
C．在上升的最后一秒内速度变化量的方向向下
D．可以把物体的运动分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的竖直上抛两个分运动处理
【解析】　物体做斜抛运动中，只受重力，所以加速度恒为g，方向竖直向下，故A对，C对；斜抛可以分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的竖直上抛运动，故D正确；而在最高点有一水平速度，速度不为零，故B错．
【答案】　ACD
7．图6中AB为斜面，BC为水平面，从A点以水平速度v0抛出一小球，其落点到A的水平距离为x1，从A点以水平速度3v0抛出小球，其落点到A的水平距离为x2，不计空气阻力，则x1∶x2可能等于(　　)
图6
A．1∶3　　　　　　　B．1∶6
C．1∶9 D．1∶12
【解析】　若小球两次都落至斜面，则x＝v0t，y＝gt2，tan θ＝，解得t＝，x＝，所以x1∶x2＝1∶9；若小球两次都落至水平面，则下落高度都为A点距水平面的高度，所以运动时间相等，由x＝v0t知x1∶x2＝1∶3；若小球第一次落至斜面，第二次落至水平面，则<<.综上所述≤≤，故A、B、C项均有可能．
【答案】　ABC
二、非选择题(本题共5小题，共58分．解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案不能得分．有数值计算的题，答案必须明确写出数值和单位．)
图7
8．(8分)某同学在做平抛运动实验时得到了如图7中的运动轨迹，a、b、c三点的位置在运动轨迹上已标出．则
(1)小球平抛的初速度为______m/s.(g取10 m/s2)
(2)小球抛出点的位置坐标为：x＝____________cm，y＝________cm.
【解析】　(1)由平抛运动公式在x方向上xab＝v0T，在竖直方向上hbc－hab＝gT2，代入数据解得T＝0.1 s，v0＝2 m/s.
(2)小球经过b点时竖直分速度vby＝＝1.5 m/s，小球从开始运动到经过b时历时tb＝＝0.15 s，说明小球经过a点时已经运动了时间ta＝0.05 s，所以小球抛出点的坐标为x＝－v0ta＝－10 cm；y＝－gt＝－1.25 cm.
【答案】　(1)2　(2)－10　－1.25
9．(12分)(2013·西宁高一检测)某同学在“研究平抛物体的运动”实验中，通过描点法画出小球平抛运动的轨迹，并求出小球平抛运动的初速度和抛物线方程．他先调整斜槽轨道使槽口末端水平，然后在方格纸上建立好直角坐标系xOy，将方格纸上的坐标原点O与轨道槽口末端重合，Oy轴与重垂线重合，Ox轴水平(如图8甲)．实验中使小球每次都从斜槽同一高度由静止滚下，经过一段水平轨道后抛出．依次均匀下移水平挡板的位置，分别得到小球在挡板上的落点，并在方格纸上标出相应的点迹，再用平滑曲线将方格纸上的点迹连成小球的运动轨迹(如图乙所示)．已知方格边长为L＝5 cm，重力加速度为g＝10 m/s2，计算结果取两位有效数字．
　　　　　　　甲　　　　　　　　　　　　乙
图8
(1)小球平抛的初速度v0＝________m/s；
(2)小球运动的轨迹方程的表达式为y＝________x2.
(3)你认为下列情况可能产生实验误差的是________．
A．小球在轨道上滚动过程中有摩擦力
B．每次下移水平挡板不均匀
C．实验时，斜槽轨道槽口末端不水平．
D．固定方格纸的木板有时倾斜
【解析】　(1)小球在水平方向做匀速直线运动x＝v0t，竖直方向做自由落体运动y＝gt2，则v0＝·x代入几组(x，y)得初速度的平均值v0＝1.5 m/s.
(2)轨迹方程y＝x2，代入数值得y＝2.2x2.
(3)中A、B不会影响小球的运动，也不会对描点造成误差，而固定方格纸的木板倾斜时对描点造成误差．而斜槽末端不水平也会造成误差．
【答案】　(1)1.5　(2)2.2　(3)CD
图9
10．(10分)某船在静水中的速度为5 m/s，当船头始终正对河岸航行，船的实际轨迹与河岸的夹角为60°，如图9所示，船航行30 s到达对岸，求：河宽和水速分别为多少？
【解析】　由物体实际运动方向永远是合运动的方向，v合与河岸夹角θ＝60°，
由运动合成的平行四边形定则可得：
tan θ＝，所以v水＝，
即水速v水＝0.577×5 m/s＝2.89 m/s.
根据运动的独立性原理可得：
河宽d＝v船·t＝5×30 m＝150 m.
【答案】　150 m　2.89 m/s
11.
图10
(12分)如图10所示，一架装载救援物资的飞机，在距水平地面h＝500 m的高处以v＝100 m/s的水平速度飞行．地面上A、B两点间的距离x＝100 m，飞机在离A点的水平距离x0＝950 m时投放救援物资，不计空气阻力(g取10 m/s2)．求：
(1)救援物资从离开飞机到落到地面所经历的时间．
(2)通过计算说明，救援物资能否落在A、B区域内．
【解析】　救援物资释放离开飞机后以初速度v做平抛运动，由h＝gt2得：下落时间t＝＝ s＝10 s，这10 s内物资在水平方向通过距离x＝vt＝100×10 m＝1 000 m，大于x0小于x0＋x，故救援物资能落在A、B区域内．
【答案】　(1)10 s　(2)救援物资能落在A、B区域内．
图11
12．(16分)(2011·海南高考)如图11，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆．ab为沿水平方向的直径．若在a点以初速度v0沿ab方向抛出一小球，小球会击中坑壁上的C点．已知c点与水平地面的距离为圆半径的一半，求圆的半径．
【解析】　根据题意，小球做平抛运动落到c点的竖直高度为
y＝Rsinθ＝
而y＝gt2，即＝gt2，
水平位移x＝R＋Rcos θ，而x＝v0t，
联立解得R＝＝(28－16).
【答案】　(28－16)
必修2 　　　　　　 第2章　研究圆周运动
2．1怎样描述圆周运动
(教师用书独具)
●课标要求
了解匀速圆周运动、角速度、线速度的概念及公式．
●课标解读
1．知道匀速圆周运动的概念．
2．理解线速度的概念，掌握其公式．
3．理解角速度的概念，掌握其公式．
4．了解周期、转速的概念，掌握角速度与线速度的关系，并会应用．
●教学地位
本节知识在高考命题中涉及较多，也是描述圆周运动的重要公式和规律，为研究圆周运动和天体运动打下基础.
(教师用书独具)
●新课导入建议
图教2－1－1
市场出售的蝇拍，如图教2－1－1所示，拍把长约30 cm，拍头是长12 cm、宽10 cm的长方形．这种拍的使用效果往往不好，当拍头打向苍蝇时，尚未打到，苍蝇就飞走了．有人将拍把增长到60 cm，结果是打一个准一个．
为什么拍把增长后打一个准一个？
通过今天对线速度与角速度的学习，就可以解释这个原理．
●教学流程设计
课前预习安排：
1．看教材
2．填写【课前自主导学】(同学之间可进行讨论)?步骤1：导入新课，本节教学地位分析?步骤2：老师提问，检查预习效果(可多提问几个学生)?步骤3：师生互动完成“探究1”(除例1外可再变换命题角度，补充一个例题以拓展学生思路)
?
步骤7：完成“探究3”(重在讲解规律方法技巧)?步骤6：师生互动完成“探究2”(方式同“探究1”)?步骤5：让学生完成【迁移应用】，检查完成情况并点评?步骤4：教师通过例题讲解总结线速度与角速度的关系
?
步骤8：指导学生完成【当堂双基达标】，验证学习情况?步骤9：先由学生自己总结本节的主要知识，教师点评，安排学生课下完成【课后知能检测】
课　标　解　读 重　点　难　点
1.知道什么是匀速圆周运动．
2.理解描述圆周运动的线速度、角速度、周期、转速的概念及单位．
3.掌握线速度与角速度的关系式．
4.会比较几个质点做匀速圆周运动的线速度关系，角速度关系. 1.圆周运动的线速度公式、角速度公式．(重点)
2.圆周运动的线速度与角速度的关系式．(重点)
3.圆周运动某点瞬时速度大小及方向．(难点)
4.应用公式解决有关线速度、角速度的题目．(难点)
线速度与匀速圆周运动
1.基本知识
(1)线速度
①定义：物体经过的圆弧的弧长跟通过这段圆弧所用时间的比值，叫做圆周运动的线速度．
②公式：v＝；国际单位：米每秒(m/s)
③方向：沿切线方向．
④物理意义：表示物体做圆周运动的快慢．
(2)匀速圆周运动
物体做圆周运动时，如果在相等的时间里通过的圆弧长度相等，这种运动就叫做匀速圆周运动．
注意：匀