北师大版五年级上册 图形面积 教学设计与评析

《图形面积复习》教学设计与评析
【教学内容】
北师大版五年级上册教材。
【教学目标】
1、通过情境引导学生回顾并梳理平行四边形、三角形、梯形计算公式。
2、沟通面积公式及推导过程中的内在联系，体会数学知识和方法的内在联系，体会转化、类比等数学思想方法。
3、能正确计算常见平面图形的面积，并能综合运用所学知识解决简单的实际问题。
【教学重点】
平面图形面积公式的推导及相互联系。
【教学过程】
一、回顾、梳理知识
1．揭示课题
师：今天我们复习第二单元《图形的面积》。回忆一下，我们学习了哪些图形的面积？（生说师出示图形卡片。）
【评析：找到复习起点。学生已经知道了什么是影响复习效果的重要因素直接切入复习主题。通过回忆学过的图形面积，确定本节课的复习重点。在黑板上展示出长方形、平行四边形、三角形和梯形的卡片纸，这些图形都是事先准备好的等底等高的图形卡片。】
2.估一估
师：（指长方形）估一估，它的面积大约多少平方分米？如果长方形的面积是6平方分米，那么其它三个图形的面积是多少平方分米？为什么平行四边形面积一样，其他是一半？
【评析：首先出现直观几何，让学生对几何图形及其性质形成直观感受。通过估计，学生可以比较容易看出长方形和平行四边形面积一样，而三角形和梯形只有一半。第一步：让学生从直观中感受图形面积之间有联系。】
3.算一算
师：我们来看看大家算的对不对。它们的公式是怎么样的？用字母如何表示？（板书：公式）
师：请同学们仔细观察这四个图形的面积公式，你发现了什么？它们的面积公式都与什么有关系？（都与底和高有关）为什么平行四边形不用而三角形和梯形要除以2呢？接下来我们带着问题来一起回顾他们的公式推导过程。
【评析：通过公式算一算，调整估计结果，并通过观察发现面积公式都与底和高有关。第二步：让学生从公式表面上体会图形面积之间有联系，并为接下来的推导过程设置问题铺垫。】
二、回顾公式推导过程
1、平行四边形
（1）回顾
师：平行四边形的面积公式是如何推导出来的？静静想一想，我们是怎么得到这个公式的？（拼成长方形）回忆一下，我们当时为什么要拼成长方形呢？怎么样才能拼成长方形。
（2）课件演示过程
师：接下来我们一起看课件演示，让我们清楚回顾平行四边形面积推导过程。
【评析：这是复习面积推导的第一个环节，在这个环节中，让学生把平行四边形“变成”或“拼成”长方形的过程描述的详细一些，后面三角形和梯形的推导过程也是采用了“转化”的思想。】
2、三角形
师：三角形面积公式是如何推导的？我们怎么得到的呢？请看大屏幕，我们让课件帮我们回顾一次推导过程。从图中你明白了吗？（回到之间设置的问题）为什么要÷2？
3．梯形
师：梯形呢？谁来说一说。一起来看大屏幕，回顾推导过程。现在你知道为什么梯形的面积为什么要除以2了吗？
【评析：由于在平行四边形面积回顾过程中对“转化”的思想过程描述的比较具体到位，所以这两个环节可以简单一些。并在这个两个面积推导过程中，解决之前设置的数学问题，让学生在推导过程中，充分理解除以2的意义。第三步：在公式推导“转化”过程中，体会面积之间有联系。】
三、面积之间的联系
1．转化思想
师：在三个公式的推导过程中，有哪些相同和不同的地方？剪拼对研究图形，很有用。其实这里隐藏这一个重要的数学思想——转化。（板书：转化）你能结合刚才的面积推导过程，说说什么叫转化吗？
2．整合新的板书
师：（移板书）知识之间是有联系的，我们最先学习的是长方形，后来学习平行四边形面积的时候，把平行四边形的面积转化成了以前学过的长方形，然后推导出了平行四边形的面积公式。同样的，在学习三角形和梯形面积的时候，我们又把它们转化成了以前学过的平行四边形面积，从而推导出了三角形和梯形的面积计算公式。
【评析：平面图形的推导过程是否有共同点？通过这个问题，层层推进，步步深入，最终用表示推导顺序的箭头图，把分散的知识串在一起完善优化了学生知识的整体结构。第四步：从推导过程中体会理解图形面积之间有联系。】
3.发散转化思想
师：其实转化不仅在面积公式推导过程中运用到，还有其他方面也用到了转化的思想，请你想一想，有哪些地方运用到了转化的思想？同学们非常会学习，不仅仅学到了数学知识知识，更重要的是学习到学习数学的思想方法。
【评析：延伸“转化”的数学思想，回忆哪些地方也运用到了这个思想，将平时学习知识的过程进行总结，提升为数学方法和数学思想。】
四、巩固练习
1．基本练习
（1）师：请独立完成第1题。
反馈：（1）为什么不是24×22？（底和高要相对应）（2）都对吗？你发现了什么？（9cm是无用信息）（3）为什么不用12厘米这条边求面积？（计算面积的时候底和高要相对应。）
【评析：通过基本练习巩固面积公式计算方法，强调底和高要相对应。】
2．综合练习
（1）求出12厘米这条底边上的高
（2）如下图，在一块平行四边形草地中有一条长6m，宽2m的小路，草地面积是多少平方米？如果在草地上种玫瑰花，每平方米需要80元，总共需要多少元？
反馈：（1）为什么要把三角形面积要乘2再除以12？ 15×10求的是什么？（2）28怎么来的？小路剪掉他想做什么？还可以怎么做？
【评析：求另一条底边上的高是一个难点，以及通过新知识解决生活中草坪面积，种玫瑰花费用等的实际问题等方式进一步促进认知结构的生成，提高学生运用知识解决实际问题的能力。并在解决问题的最后，提升方法，比如解决草坪问题的时候，教给学生标注数据解决问题的方法等等。】
3.拓展练习
（1）计算下面图形面积，说说你的发现。
上底/cm 2 3 4 5 6 7 8
下底/cm 6 5 4 3 2 1 0
高/cm 5 5 5 5 5 5 5
面积/cm2
反馈：答案是什么？为什么面积都是20，什么没有变呢？什么变了呢？上底和下底是怎么变化的？我们一起来看看它们是怎么变化的。
（2）课件展示图形变化过程
师：通过课件演示你发现了什么？什么情况下变成了平行四边形？上底的a和下底的b相等，也就是a=b时，用梯形的公式计算是怎么样的。（a+a）h÷2=ah
得到的是什么？那就是谁的公式呢？
师：如果上底继续增加，下底继续减少，当一条底为0时，又会有什么新的形状呢？当b=0时，用梯形公式计算是怎么样的？（a+0）h÷2=ah÷2这是谁的公式呢？（三角形）看来三个图形的公式之间有紧密的联系，通过梯形的面积公式我们可以来计算。
【评析：通过二维空间图形变化，培养学生空间观念。拓展中不仅停留在旧知识，并且温故知新。拓展的题目有一定的挑战性，提升学生解决问题的能力。通过梯形的上底和下底的不断变化，将三个图形巧妙联系起来，并让学生体会到通过梯形的公式可以推导出三角形和平行四边形的公式。第四步：通过底的变化，让学生体会到图形面积之间有联系。】
五、小结
师：通过这节课的学习，你有哪些收获？知识之间是有联系的，梳理出它们的关系，找到复习的方法，才是最重要的。其实我们小学阶段还要学习一个新的图形面积，那就是——圆。圆的面积是不是也和我们今天学过的旧知识有关系呢？是不是也能用转化的方法推导出它的面积公式呢？有兴趣的同学可以课后找一找答案。
【评析：总结本课的重点：图形之间有联系以及转化的数学思想方法。并设置与本节课有关联的数学问题，让学生带着问题走出课堂。】
S=ab
S=ah
S=ah÷2
S=（a+b）h÷2
15厘米
10厘米
12厘米
6厘米
10厘米
9厘米
9厘米
20厘米
22厘米
24厘米
8厘米
10厘米
12厘米
15厘米
30米
┐
┐
5厘米
┐
┐
6厘米
2厘米
┐
┐