北师大版五年级上册 小数除法 单元复习教学思考

分类辨析 探究提升
——《小数除法》单元复习教学思考
教学内容：北师大版小学数学五年级上册第一单元复习。
课前思考：
复习课常见的任务似乎只有两个：梳理、巩固。或许一节课下来，学生学习兴趣不浓，思维的增量很少。复习课一般形式有先理后练、边理边练、先练后理等，这几种结构形式似乎也成为一种常态。如何更好地在复习过程中增强探究味、思考性、趣味性，是在备课中一直思索的问题。经过对这节课的研究，设计时力求在以下几个方面有所突破。
1.以探带练，拓宽知识回顾与整理的路径。
一般复习课的练习更多的是指向原知识的再现、梳理、巩固和深化，突出以知识点的训练为主要目标，由点到线，由线到面，使知识“见木又见林”，这是值得倡导的。但同时也会暴露出一些不足，学生因为对旧知识比较熟悉，会有厌倦感，不如在教学中更多以探究的形式来促使学生对一些问题作深入探究，激发学生探索的欲望和梳理提升的主动性，这样的复习过程对学生来说更具有挑战性和趣味性。
2.拓展深化，引导学生经历抽象、分类过程。
复习课的深度到底在哪里？把复习题设计成阶梯式，环环相扣、层层递进，就是有深度吗？显然，这是有待商榷的。真正意义上的数学复习课的深度应是引领着学生在辨析变与不变、同与不同等富有哲学意义的数学思想，拓展对知识理解的广度和深度。在层层递进中感受变与不变、分类的过程就是积累数学素养的过程，复习课中不断地分类、辨析、沟通不失为一种好的教学策略。
3.渗透计算策略，提高计算思维。
计算教学既要强化算法，也要突出算理；既要提高计算能力，也要重视计算策略的渗透。小数除法中蕴含着很多的计算规律，设计中力求体现材料的整体性，通过题组呈现，分类辨析，发现计算规律，比如：除数比1小，商会怎样？除数比被除数小，商又会怎样？如果运用规律来计算就有效地提高了计算策略。渗透计算策略，不仅可以提高学生估商的水平，也提高了计算思维的灵活性、创造性，也能加速学生计算技能的提高。
教学片段：
一、创设情境，引出学习材料
课始依次呈现三个问题情境。
1.我校现有30个班级，昨天中午食堂阿姨告诉我共用了121.5千克大米，平均每班吃了多少千克大米？
2.学校举行体育节，为准备开幕式，批发了一些彩带，彩带每米1.5元。53.4元可以买几米彩带？
3.新华小学小朋友人人爱跳绳艺操，六（2）班批发绳子，每根1.8元，六（2）班同学用88.2元买回了多少根绳子？
学生相应地列出了三个算式：
121.5÷30、54.3÷1.5、88.2÷1.8
师：根据老师介绍的和大家对信息的处理，现在我们得到了三个算式，观察一下，它们有什么相同的地方？
生：都是小数除法算式。
师：今天这节课我们就来整理和复习小数除法。（揭示课题：小数除法复习）
（设计意图：注重渗透生活中处处有数学的观念，通过让学生解决实际问题感受到计算与实际生活的紧密联系，从“要我算”转变为“我要算”。使原本枯燥的计算充满了活力，让学生身临其境，体验生活，感悟数学，从而培养了学生的数学应用意识。）
二、分类辨析，探究计算规律
师：小数除法的算式还有很多（在原有3道的基础上再添上5道，老师在黑板上板贴出8张题卡，8张题卡可以随机移动），下面请小组合作把这8道算式分分类，想一想，根据什么来分，分几类？把小组讨论的结果记录下来。
（1）88.2÷1.8 （2）121.5÷30 （3）53.4÷1.5
（4）1.44÷1.8 （5）53.4÷0.89 （6）5.04÷6
（7）27÷1.8 （8）0.504÷0.6
（一）先独立思考，后小组讨论
（二）集体汇报
分法一：根据除数是不是1.8来分，共分成两类。（请发言同学上台将8张题卡分一分）
除数是1.8的 除数不是1.8的
（1）88.2÷1.8 （3）53.4÷1.5 （2）121.5÷30
（4）1.44÷1.8 （6）5.04÷6 （8）0.504÷0.6
（7）27÷1.8 （5）53.4÷0.89
师：我们来看除数都是1.8的这三道算式，请你们估计一下，哪个商最大？哪个商最小？
生：（1）式商最大，（4）式商最小。
师:谁能说说理由？
生：因为这三道算式的除数都是1.8，只要看被除数，被除数越大，商就越大；被除数越小，商就越小。
分法二：根据被除数是不是53.4来分的，共分成两类。
被除数是53.4 被除数不是53.4
（3）53.4÷1.5 （1）88.2÷1.8 （2）121.5÷30
（5）53.4÷0.89 （4）1.44÷1.8 （6）5.04÷6
（7）27÷1.8 （8）0.504÷0.6
师：看（3）式和（5）式，哪一式商大？并说明理由。
生：（5）式商大。
师：为什么？
生：被除数一样，看除数，除数越大，商反而小；除数越小，商反而大。
师：还有什么补充？
生：（3）式除数比1大，商比被除数小；（5）式除数比1小，商比被除数大，所以（5）式商大。
师：除数比1大，商比被除数小；除数比1小，商比被除数大，这个发现很有价值。
师：这些算式中还有哪几题商是比被除数小的呢，请你也来分分类。
生：在这8道算式中，根据商与被除数的关系也分成了两类。（5）式和（8）式为一类，其余6题，商都 比被除数小的为一类。
师：请同学们选择一题计算得数看看是否符合这个规律。
师：估一估，分别在下图中标出下列算式商的大致位置，请同学们在练习纸上完成。
(1) 5.06÷6= (2) 5.06÷5= (3) 5.06÷0.99= (4) 5÷1.01=
0 1 2 3 4 5
分法三：根据商比1小，商比1大，分成两类
商比1小 商比1大
（4）1.44÷1.8 （1）88.2÷1.8 （7）27÷1.8
（6）5.04÷6 （3）53.4÷1.5 （2）121.5÷30
（8）0.504÷0.6 （5）53.4÷0.89
师：你是怎么判断的？
生：看被除数的整数部分够不够除来判断，整数部分不够除，就在整数部分商0。
请学生再举出商比1小或商比1大的计算式子，并通过计算验证。
分法四：根据商是不是一样来分，可以分成两类。
商相同 商不同
（6）5.04÷6 （1）88.2÷1.8 （2）121.5÷30 （3）53.4÷1.5
（8）0.504÷0.6 （4）1.44÷1.8 （5）53.4÷0.89 （7）27÷1.8
师：你怎么这么快就看出（6）式和（8）式的商是一样的？
生：计算（8）式需要将它转化为（6）式，也就是说要将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法。（教师板书：转化。）
师：请你将另外五道除数是小数的转化成除数是整数的除法。
生：（1）式转化为882÷18， （3）式转化为534÷15
生：（4）式转化为14.4÷18 ， （5）式转化为5340÷89，（7）式转化为270÷18。
分法五：根据除数是整数，还是除数是小数来分成两类
（2）121.5÷30 （1）88.2÷1.8 （3）53.4÷1.5
（6）5.04÷6 （4）1.44÷1.8 （5）53.4÷0.89
（7）27÷1.8 （8）0.504÷0.6
师：除数是小数的除法比除法是整数的除法计算时要多一步什么？
生：除数是小数的除法要先转化为除数是整数的除法。
师：(2)式和（6）式除数都是整数，需不需把被除数也转化为整数？
生：也可以，但不转化更简便。
小结：看来分类的方法很多，我们可以多角度分析比较。
（设计意图：怎样的复习课是有价值的？笔者认为，能引领学生进行深入的数学思考，促进学生可持续发展的课自然是有价值的。“分类讨论”环节是整节复习课的核心环节，教师精心设计了8道题目，抓住“同与不同”的分类思想，有机地进行知识点的复习，规律的发现，思想的渗透，这一板块式的教学过程促使学生的思维不断地走向深刻，激发了他们良好的学习状态。）
课后反思：
从本节课的设想到实践，体会有很多，除了课前思考中提到的，还有以下几点是我感受最深的：
1.复习课教学功能的再认识
复习课不再是知识回忆和再现的过程，而是引导学生自主整理，促使知识系统化的过程，知识整理并非只是对概念、法则的简单排列，而更多的时候是与比较、分类、辨析、练习、新发现等练习在一起。复习课不应是把不同层次的学生拉回到同一起跑线的过程，而应使不同的学生得到不同发展的过程。传统的小学数学计算复习教学目标往往只注重让学生熟记计算法则，熟练计算技能，而笔者认为数学教学首先关注的是“教育”，其次是“数学”。让学生通过主动参与、积极探索，使知识条理化、系统化的同时，情感、态度、价值观和学习能力得到培养和发展。因此，在确定本课教学目标时更注重数学思想方法的渗透、自主精神、合作意识的培养，以及思维灵活性、创新思维的培养。
2.渗透思想方法，推进认知结构
复习课要将思路、思想的教学作为主线进行教学，是数学思想方法的获得过程和应用过程。复习中如果只依靠模仿性练习让学生“记住”知识，而非推进认知结构，就会将数学肢解成零散的小步骤来教学，活生生的数学思想就会被完全割裂，不复存在。在本课中抓住“把这8道算式分分类，想一想，根据什么来分，分几类？”这个核心的数学问题展开复习，该问题具有强大的开放性，问题起点低，落点高，从而使学生从“回答问题”转型为“数学观点的表达”。学生通过看、比、算、画，不仅解决了分类问题，在思考的过程也发现了一些规律性的知识：变与不变、商与被除数的关系等等，更重要的是在探究的过程中渗透了数学思想方法，比如：分类的思想（把8个算式按不同的标准进行分类）、函数思想（除数不变的情况下如何判断商的大小）、估计思想（哪个算式的计算结果是正确的，在数线上表示出这些算式的商的大概位置）、转化的思想（小数除法要转化成整数进行计算）。通过对各种数学思想方法的渗透教学，使学生真正学会用数学进行思考。这样的设计 “一石激起千层浪”，体现了“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”的课程基本理念。
3.注重整体化设计，但也有需要进一步思考的问题。
“小数除法复习”是一节老课，也是小学阶段学习代数知识的重要内容。本节课虽然基本上达成了教学设想所期望的目标，用活了教材，注重了教学内容的整体化处理。但也有值得再思考的地方：从题组引入到多角度的分类比较，花时很多，随后的分层练习时间就比较少，但是小数除法计算学生很容易出错，技能训练如何加强，是否可以在各中分法的分析中就直接介入练习？这几种分法有无主次之分？这样的探究型的复习课型是否适用其它的计算复习课，比如：整数乘法复习、除数是两位数的除法复习、小数乘法复习，这些问题都有待笔者深入实践探析。