北师大版一年级上册数学 古人计数（1）教案

数形结合可视化 培养数感学组成
——《古人计数》一课的学习路径设计
一、课前思考
《数学课程标准( 2011 )》提出数学知识的教学，应注重学生对所学知识的理解， 体会数学知识之间的关联。学生掌握数学知识， 不能依赖死记硬背， 而应以理解为基础， 并在知识的应用中不断巩固和深化。为了帮助学生真正理解数学知识， 教师应注重数学 知识与学生生活经验的联系、与学生学科知识的联系， 组织学生开展实验、操作、尝试 等活动， 引导学生进行观察、分析， 抽象概括， 运用知识进行判断。教师还应揭示知识 的数学实质及其体现的数学思想，帮助学生理清相关知识之间的区别和联系等。
本单元起学生将进行两位数的学习， 学生对数的认识是随着数的不断扩充而逐渐加 深的，由此学生数数和认数的方式也要随之发生变化。本单元将 10 以内的数扩充为 20 以内的数，当物品数量超过 10 时，要引导学生认识“10 个一就是 1 个十”，同时渗透 数位和位值的概念。个人认为要充分利用各种直观模型(数棒、正方体、数线、计数器 等) ，通过数形结合， 以形示数， 以数助形， 把数和数量关系与图形对应起来， 使抽象 的数位数值具体化， 复杂的问题可视化、简单化。教师要创设大情境， 使学生在情境中 发现数学信息， 提出数学问题， 体会认知冲突， 感受扩充数的认识的必要性。经历用直 观的方式表征数， 在操作、创造、交流中建立和深化对“数位、计数单位、十进制”的 认知，培养数感。
二、教材与学情分析
(一) 教材分析
《古人计数》是北师大版小学数学一年级上册第七单元“加与减(二)”的第一课， 是学生建立数位概念的起始课， 是在逐一计数的基础上， 积累十进制概念活动经验的重 要环节。本课承接一年级上册“认识 10 以内的数”的内容，进一步认识“20 以内的数”， 是接下来学习“20 以内数的大小比较”和“20 以内数的加减法”的重要基础课程。
教材编排上以“古人计数”的故事， 渗透自然数的产生与发展过程。并通过多种形 式的操作活动，帮助学生认识 20 以内的数，体会十进制计数法。设计上注意充分利用
1
(
情
境
引
发问题
)
学生已有的经验， 同时借助直观模型帮助学生认识 11~20 各数。通过数数、操作直观模 型等活动， 帮助学生初步体会数位， 建立“10 个一就是 1 个十”的直观表象。鼓励学生 用自己的方式表示一个数，“创造”数的多样表达方式，加深对数的理解。
数的范围从 10 扩充到 20，数扩充了，却不需要增加表示数的符号。用有限的符号 表示无穷的数， 通过“10 个一就是 1 个十”，抓住“11 里边的两个‘1’分别表示什么？” “计数器上 2 个珠子摆在不同位置表示的数相同吗？”等关键问题， 引导学生理解十进 制计数方式， 理解位值制(相同的数字在不同的数位上表达的数的大小是不同的) ，理 解两位数的组成，在联系实际与数形结合中培养数感。
(二) 学情分析
学生已认识了 1~10 各数，在日常生活中也积累了一些关于 11~20 各数的经验。学 生根据已有经验能很容易按顺序数出 11~20，但对于为何这样表示数不甚明晰。学生从 这节课起认识两位数、学习数位、了解十进制和位值制。对于“创造”新数和“约定” 新规则比较感兴趣， 当有矛盾冲突时， 也乐于交流讨论， 得出大家都能理解和认同的结 果。所以，本节课学生的学习重难点是从位值制和十进制的角度来理解 20 以内数的组 成与意义。
三、 学习目标
1. 在具体的数数活动中，体会 20 以内数的意义，能认、读、写 11-20 各数。
2. 会用小棒和计数器等直观表示 10-20 各数，初步了解十进制的计数方法和十进 位值制的计数方法的主要特征。
3. 初步认识个位和十位， 感受以“十”为单位的计数方法。能区分“一”和“十”， 能说出个位、十位上的数字表示的意义。
4. 积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲，初步了解古人发明十进位值制 计数法的价值。
四、 学习重难点
重点： 在操作活动中初步理解“10 个一是 1 个十”，认识计数单位“一”和“十”。 难点：建立计数单位“十”的概念，初步感受十进制位值制。
五、学习路径
任务 驱动思考 分享 促进融通 小结 归纳提升
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六、教学流程
七、教学过程
(一) 创设故事情境，了解古人计数
图 1
师：古时候还没有发明数字，那古人是如何计数的呢？
播放“3 只羊逐一跑出羊圈，牧羊人逐一摆出 3 个石子”的动画。 问：你观察到了什么？牧羊人是如何计数的呢？
预设 1：我观察到有 3 只羊从羊圈跑出来，牧羊人在地上摆了 3 个石子来记 3 只羊。
预设 2：牧羊人在摆石子数羊。每出来一只羊，牧羊人就放一个石子，一个石子就 代表一只羊。
(二) 任务驱动思考，直观操作探索
1.摆小棒， 建关系，感受数和物的一一对应
活动 1：用一根小棒代表一只羊，摆一摆，数一数，牧羊人一共有多少只羊？ 问：
( 1 )一共有多少只羊？(十一只羊)
( 2 ) 羊的只数和“10”有什么关系吗？( 11 比 10 多 1/10 往后数一个就是 11 )
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( 3 ) 说一说， 小棒和羊有什么关系吗？ (一根小棒代表一只羊， 是一一对应关系)
图 2
羊从被大树遮挡的羊圈逐一出来，注意引导学生用一根小棒表示 1 只羊，一一对应。 师：比 10 多 1 的数是 11，写作“11”(板书：比 10 多 1 是 11 )
【设计意图】羊圈有一部分被大树遮挡， 学生不能一眼看到所有的羊而一次性摆出 11 根小棒， 须模仿古人每出来一只羊就摆一根小棒， 一一对应着计数。感知数由小到大 的顺序。了解学生已有认知基础， 在此基础上更进一步踏入 11~20 各数的范围。将新学 数“11”和已学数“10”联系起来。 最后将数“11”引进学生视野，进行下一步探究。
2.捆小棒， 拨计数器，感受“10 个一是 1 个十”
活动 2：对比迁移，初探位值和数位。
( 1 ) 大问题：想一想，如何摆放能让别人一眼看出这是 11 根小棒？动手摆一摆。 预设 1：
预设 2：
预设 3：
预设 4： (课前发放成捆的学具小棒前先示范教学如何捆小棒)
问：你看懂这些摆法了吗？分别是按几根几根摆的呢？你能从哪种摆法中一眼看出 这个数是 11 呢？
预设： ①按一根一根摆的； ②按两根两根摆的； ③按五根五根摆的； ④按十根十根
4
摆的，把十根捆成一捆， 多出一根,合起来就是 11。第四种摆法能一眼看出这个数是 11。
师： 当我们约定一捆就是 10 根小棒时，我们能一眼看出第四种方法这一捆就是 10 根小棒。在数学上， 我们把一根小棒叫做 1 个“一”，把 1 捆小棒叫做 1 个“十”。(板 书： 画一根小棒写 1 个“一”，画一捆小棒写 1 个“十”) 每满 10 根小棒， 我们就可以 把它捆成 1 捆，这个操作叫做“满十进 1”。(板书：满十进 1 )
问： 1 捆小棒和 1 根小棒在数量上有什么区别？
预设： 1 捆小棒有 10 根， 1 根就是 1 根。
问： 1 捆小棒就是几根小棒呢？
预设： 1 捆小棒就是 10 根小棒。
师：一捆小棒表示 1 个“十”， 1 根小棒表示 1 个“一”， 1 个“十”就是 10 个 “一”。而“1 捆小棒”就是我们要学习掌握的一个新的计数单位：“十”。每十根小 棒捆一捆方便我们计数，现在世界上应用最广泛的数字系统就是以 10 为基础的“十进 制”。
【设计意图】借助直观可操作的小棒， 将计数单位可视化， 建立对“计数单位”的 认识，直观体会 1 个“十”就是 10 个“一”。感受在实际操作中感悟“10 根一捆”的 方便性， 体会计数单位“十”的数学价值。简单科普“十进制”，渗透数学知识。摆一 摆，感受 10 个一是 1 个十，体会捆一“捆”的意义(满十进一)。
( 2 )捆小棒，组成数； 1 捆是“十”， 1 根是“一”。
师：我们一起来学习第四种摆法，数出 10 根小棒，用橡皮筋把它们捆成一捆；再 拿出一根小棒，现在这里有 11 根小棒。
问：你能用这种方法分别表示 12、13 吗？这两个数和 10 又有什么关系呢？
预设：①12 比 10 多 2；②13 比 10 多 3
【设计意图】学习新计数单位“十”的具体表示方法， 在实际应用中感受其便利性。
( 3 )计数器，探位值；个位是“一”，十位是“十”。
师：古人发现以“十”为计数单位非常方便， 于是发明了一个神器—— “计数器”。 计数器从右起第一位是“个位”，这里每拨一个珠子就代表 1 个“一”；第二位是“十 位”，这里每拨一个珠子就代表 1 个“十”。
师： 一捆小棒代表的 1 个“十”，在计数器上只需要在“十位”拨 1 颗珠子就能代
表 1 个“十”。
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问：你能用计数器表示数“11”吗？
预设：
问：计数器的个位和十位都有 1 个珠子，表示的意思一样吗？
预设： 不一样， 十位的 1 个珠子表示 1 个“十”，个位的 1 个珠子表示 1 个“一”。
问：分别用小棒和计数器表示的“11”， 各个部分有什么联系吗？
预设： 一捆小棒和计数器十位的一个珠子表示的都是 1 个“十”，一根小棒和计数
器个位的一个珠子表示的都是 1 个“一”，合起来都是 11。
师：把计数器的各个数位上珠子的数量用数字写出来， 就是它所表示的数。
个位写“1”，十位写“1”，就是“11”
问：数“11”的两个“1”表示的意义一样吗？分别代表什么呢？
预设：不一样，十位的 1 表示 1 个“十”，个位的 1 表示 1 个“一”。
师： 1 捆小棒和 1 根小棒看起来明显不一样， 1 捆表示“十”，1 根表示“一”。10 ＋ 1＝ 11。但是计数器每一列的珠子都是一模一样的，怎么只用了 2颗珠子就表示了“11” 呢？
问：计数器是怎么用一模一样的 2 颗珠子来表示数“11”的呢？
预设： 这两颗珠子放在了不同的位置上， 放在十位的表示“十”，放在个位的表示 “一”。
师： 数“11”也是这样， 不同位置上的数字“1”表示的意义不同， 这种通过数字和 位置来表示数的方法，在数学上叫做“位值制”。
【设计意图】认识计数器， 通过前后衔接的问题串引导学生逐步探究小棒、计数器 和数字表示数的本质。从学生熟悉的具体学具小棒开始感知“一”和“十”，再进一步 抽象到计数器上怎样拨出 11 (再次感受“满十进 1”) ，最后抽象出用数字“11”表示 数， 理解“11”的组成。逐层递进， 逐层抽象，建立计数单位、十进制、位值制的数学 概念。通过提问引起思考“11”的两个“1”分别代表的不同含义。体会同样的珠子、同 样的数字和处在不同位置时表示的计数单位不同，感受十进制位值制的计数方法。
(三) 交流碰撞思维，理解数的组成
活动 3：进一步探究数的抽象表示方法，感受位值制的计数方法。
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( 1 ) 4 人小组分工合作，先用小棒， 再用计数器和数字表示“19”。交流讨论每种 方法是如何表示“19”的？各种方法之间有什么联系？
预设：①摆 1 捆小棒加 9 根小棒， 1 个十， 9 个一，是 19；
②计数器十位上拨 1 颗珠子，个位上拨 9 颗珠子，是 19；
③19，10＋ 9＝ 19。
预设：一捆小棒和计数器十位的一个珠子都是 1 个“十”， 9 根小棒和计数器个位 的九个珠子都是 9 个“一”。
师：数字表示 19 的方法其实和计数器是一样的， 计数器从右起第一位是个位，“19” 从右起第一个数字是 9，代表 9 个“一”；计数器从右起第二位是十位，“19”从右起 第二个数字是 1，代表 1 个“十”。把计数器上表示的数字抽象化，就是数的数字书写 形式，“19”。
( 2 )如果在“19”的基础上再添 1 个“一”，会变成什么？请分别用小棒和计数器 试一试，表示出“比 19 多 1”的数。交流讨论每种方法是如何表示的？这个数是几？
预设：①以 19 根小棒为基础，再添 1 根就是 20 根小棒，再把新凑成 10 根的小棒 捆成一捆，最后得到 2 捆小棒。“比 19 多 1”的数是“2个十，是 20”。
②以计数器表示的 19 为基础， 在个位上再加 1 颗珠子， 个位上的 10 颗珠子表示 10 个“一”，而 10 个“一”是 1 个“十”。可以把个位的 10 颗换成十位的 1 颗珠子。这 时十位上有 2 颗珠子，个位上没有珠子，“2个十是 20”。
【设计意图】 19 再添 1 就是 20，由计数器 10 个一变成 1 个十， 进一步感受“满十 进 1”。逐次运用小棒、计数器和数字三种表示方式对比迁移，探究“19”和“20”， 就是想充分借助直观形象来突破本课难点， 深化对“十”和“一”的认识、对数位和位 值的理解。
师：现在你能从 11 数到 20，并把每个数写下来吗？
(学生回答，老师板书 11，12，13，14，15，16，17，18，19，20 )
(四) 小结归纳提升，重在学以致用
1.练一练， 观察、思考和表达
1.看图写数。
帮助学生理解数位概念。通过用多种形式来表示数， 丰富学生对 20 以内数的认识。 结合观察珠子、立体模型、小棒、计数器等进行写数，丰富对数位概念的理解。
师： 请你上台指一指， 说一说， 每幅图中的每个部分分别代表什么？合起来又代表
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什么？
预设： 第一幅图一串珠子代表 1 个十， 还有 4 个珠子代表 4 个一， 合起来是 14。第
二幅图……
图 3
2.做一做。
通过在计数器上画珠子，进一步体会数位的概念。
此题学生基本能知道每个数位画几个珠子， 但是珠子的形状会呈现多样性。老师要 注意巡堂， 找出规范的作品和需要提醒注意的作品， 先出示后者， 简单提问学生有何建 议或疑问然后教师点评，最后出示规范作品让学生学习。
图 4
3.圈一圈，写一写。
通过圈一圈，写一写，巩固 20 以内数的认识，同时巩固对数位概念的理解。
引导学生联系这节课所学知识进行圈一圈， 10 个物体为一圈。可以巡堂挑选 10 个
一圈和非 10 个一圈的作品展示，提问台下学生哪一个作品更能清楚快速地判断数量。
图 5
4.算一算。
引导学生一列一列地计算，感受加法交换律和算式中蕴藏的规律。
预设 1：第一列得数相同，因为都是 10 和 3 相加，只是加数交换了位置，得数不 变。
预设 2：10 加几就是等于十几，几个 10 相加就是几十。
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预设 3：不同位置的数字分别加在一起就是得数，个位加个位的，十位加十位的。 比如 6＋ 10，个位是 6＋ 0＝6，十位是 1，所以写出来是 16。
师：这些两位数都是分别由个位和十位组成的。 10 加几， 10 是一个十，几是几个
一，分别写在十位和个位上，就是十几。而 10 加 10 有两个十，是 20。
图 6
5.说一说。
加强学生对数的意义(组成)的理解。可先让学生两两互说 18，然后老师说不同的
数如 10、20、15 等再让学生两两互说其组成。
图 7
【设计意图】练习部分完全采用教材中的习题， 在此环节注意把话语权更多的下放 给学生， 老师注意引导用语的简练有效。在学生做练习时老师要注意巡堂挑选作品， 有 标准作品和需要引起注意提醒的作品， 也都让学生来说和感受这些作品。在书本未直接 提问的练习的相应思考环节， 再次注重培养学生的观察和表达能力， 加深对数位概念的 理解， 加强对数感的培养。关注知识的同时， 更关注活动带给他们的感受， 这些感受往 往就是下一次活动宝贵的经验。
2.回顾课堂，小结归纳， 畅谈所学
问：说一说，这节课所学的知识中最令你印象深刻的是什么？
预设：知道古人是怎么样计数的、学了 11 到 20 的数、 10 个 10 个地数能一眼看出 有多少个、 10 个一是 1 个十、学习了计数器、知道了个位和十位……
师小结：我们今天把对数的认识，从 10 以内扩充到了 20 以内，认识的数多了 10 个，但是用来表示数字符号没有增加(指着板书数字示意学生观察、回答)，还是 0、 1、2、3、4、5、6、7、8、9 这 10 个数字符号。这是为什么呢？ (在学生可以回答的地 方用语调和停顿引导学生一起说出) 因为同一个数字在不同的数位上表示不同的数值， 1 在个位表示 1 个一， 1 在十位表示 1 个十。所以用较少的数字符号可以表示很多很多
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的数，这种不同位置表示不同数值的方法也有个名字“位值制”。
八、板书设计
九、教材图片
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