北师大版一年级上册 古人计数（2）教案

调动多种感官 培养发展数感
——《古人计数( 2 )》一课的学习路径设计
◆ 课前思考
对小学低年级学生来说， 数学概念比较抽象难懂， 所以教学时， 教师需要化 难为易， 基于学生的思维特征， 尽可能地采取直观的教学方法， 捕捉课堂生成性 资源，发掘学生潜能，创造课堂新思维。
《数学课程标准( 2011 )》指出， “数感”不是通过传授而能得到培养的， 重要的是让学生自己去感知、发现， 主动去探索，让学生在学习数学的过程中， 更多地接触和经历有关情景和实例。使学生更具体更深刻地把握数的概念， 形成 数感。《数学课程标准( 2011 ) 》不断强调教育者要紧密联系学生的生活实际和 他们所熟悉的社会实践活动进行教学， 引导学生用数学的眼光观察事物， 初步学 会从数学的角度提出问题， 理解问题， 能在具体的情景中把握数的大小关系， 使 小学生知道学好数学能解决周围生活中的问题， 从而使学生体会到学习数学是生 活的需要、社会的需要也是继续学习的需要。
在《古人计数( 2 )》一课中，我将在第一课时的基础上，进一步带领学生 用摆小石头、摆小棒来比较物品数量大小的事例，在学生多种感官活动下感受、 运用“一一对应”的数学思想； 在比较大小的深入探究中， 通过按序数数、摆小 棒、拨计数器等一系列活动，将数与形紧密地结合在一起， 将直观与抽象相结合， 感知与思维相结合。数与形相结合不仅是数学自身发展的需要， 也是学生加深对 数学知识的理解、发展智力、培养能力的需要。而本节课除了数形结合， 还加入 渗透了数形与物的结合， 这里的物是指实物， 是明确的物体。 11 可以用小棒来表 示，这是数物结合。小棒的下方用计数器拨出 11，这是抽象的形， 让学生感知 11 在计数器这个学具上用珠子是如何表示， 一捆小棒对应十位上的一颗珠子， 一根
小棒对应个位上的一颗珠子。这样的板书清晰明了， 体现了数、形、物的结合。
◆ 教材与学情分析
(一) 教材分析
1
(
任
务
驱动思考
) (
小
结
归
纳提升
) (
“
数尺”
引
发问题
) (
游
戏
开拓思维
)
《古人计数( 2 )》是北师大版小学数学一年级上册第七单元“加与减(二)” 的第二课， 由古人用石头计数说起， 让学生认识数位“十位”和“个位”，建立 计数单位“十”和“一”的概念，知道两位数中各数位上的数字所表示的意义。 基于度量的视角认识人类计数的发展历程。第一阶段： 基于一一对应的以物计物 层次， 这时还没有符号化， 应属于感知一般或一般感知阶段， 已经开始了最初的 量化， 如结绳计数， 摆小石子， 画痕等。第二阶段： 发展了语言， 但数字还不完 全具有数字符号的功能。数学研究的对象应当是更为一般的抽象， 这就涉及到数 量度量的本质， 这个本质就是度量数量的多与少。这个抽象过程最终导致自然数 (符号化和十进制自然数) 的发明。第三阶段：位值制。用相同的符号或者相同 的物体来表示不同的数量， 但用不同的位置来表示(区别) 不同单位的数。这时 的单位不一定是十进制， 也可以是二进制， 也可以是五进制， 但本节课主要探究 十进制。
(二) 学情分析
孩子们至今已经建立了 0-10 的认识基础， 10 以内数的认识教学大多是按照 实物操作 →表象 →抽象概念的顺序， 利于孩子们掌握数的大小、顺序和意义。本 课熟悉 11-20 的数，体会加法递增、减法递减的特性，可以进行数的大小比较，
培养数感。
◆ 学习目标
1.结合数尺，认识 11-20 各数的顺序，多种数数活动培养数感。 2.结合数小棒、 拨计数器等活动，探索 20 以内数大小比较的方法。
3.能看懂古人是怎么表示数的，并能用多种形式表示数。
◆ 学习重难点
1.掌握 11-20 各数的顺序和大小。
2.进一步体会 11-20 数的意义和对“数位”的理解。
◆ 学习路径
分享 促进融通
2
◆ 教学流程
◆ 教学过程
(一) “数尺”引发问题，模型助力思考
师： 同学们， 老师这里有一把数字尺子， 你能看懂吗， 你能读出尺子上的数
吗？请你读一读尺子上的数，并说一说你的感受。
图 1
预设 1：我来读： 10,11,12,13,14， ……。我发现这些数的排列都是有顺序 的。
预设 2：我不光可以顺着读，还可以倒着读： 20,19,18,17，……。
师： 没错， 数数是有顺序的， 可以顺着读， 还可以倒着读。请你想一想， 这 两种读法有什么区别？
预设： 正着读， 越读越大，后面的数总比前面的数多 1；倒着读， 越读越小， 前面的数总比前面的数少 1.
在孩子们找规律的过程中， 鼓励他们说完整的话， 同时将信息整理到黑板上。
师： 没错， 顺着读， 越来越大。倒着读， 越来越小。所以， 尺子左边的数永 远比右边的数小。
师： 同学们， 其实这把尺子是不完整的， 只有中间这一段， 那左边是什么你 能猜到吗？
预设： 比 10 少 1 的就是 9。所以尺子左边依次是 9，8，7，6，5，4，3，2，
3
1，0.
师： 同学们， 如果尺子是无限的， 尺子的右边， 20 以后是什么， 你知道吗？ 请和你的同桌说一说，再汇报。
预设： 21，22，23，24，25，26，27，28，29，30 ……
师：刚才你们都发现了，每相邻的两个数之间相差 1，那如果我们跳着数， 每隔一个又会相差几呢？
预设：相差 2.比如 10 到 12，12 到 14，都是相差 2。
通过连串的追问，带领孩子们将尺子上的数线探究透彻。
师： 淘气的这把尺子是不完整的， 你能想办法帮他补充完整吗？说一说， 你
是怎么得到这个结果的。
图 2
预设 1：12，13，14；17；18，20.我是从左到右顺着去数， 把它数出来的。
预设 2：我是看那个空格附近的数， 11 的右边就是 12，15 的左边就是 14， 16 和 18 的中间是 17.
基于前面的探究，这里孩子们会有很多种方法推理出答案。
【设计意图】尺子是帮助学生建立数序、比较大小的重要模型。通过交流， 学生能够发现后面的数比前面的数多 1，初步体会数的顺序和大小， 为后续学习 加减法积累相应的活动经验。通过引入不完整的尺子来加深学生对数序的理解， 为下一环节比较大小打好基础。
(二) 任务驱动思考，算法多元表达
问：刚才我们认识了好多数， 在刚才的尺子上， 这里有个 12，那里有个 14， 那你知道 12 和 14 谁大谁小吗？你可以用尺子、小棒、计数器，等等，说一说， 画一画，摆一摆，再拨一拨，用你喜欢的方式告诉大家你的结论。
4
图 3
预设 1：我是通过数数得出来的， 10，11，12，13，14。先数 12，再数 14， 所以 12 比 14 小。
预设 2：我认为只看 2 和 4 就可以了， 2 比 4 小，所以 12 就比 14 小。
师： 他说的你觉得有道理吗？结合刚才的小棒、数线还有计数器， 说一说为 什么？
预设 1：你看，在尺子上， 12,13,14。先数 12，再数 14。12 在 14 的前面， 所以 12 比 14 小。
预设 2：我摆小棒来比一比， 先摆 12，一捆小棒表示 1 个十， 再摆两根， 表 示 2 个一。 14：先摆 1 捆小棒，表示 1 个十， 再摆四根，表示 4 个一。12 是一 捆小棒+2 根小棒， 14 是一捆小棒+4 根小棒， 他们都有同样的一捆小棒， 零散的 两根比四根少，所以 12 比 14 小。
预设 3：还可以这样想，把 12 拆成 10+2，把 14 拆成 10+4，他们都有 1 个 十，因为 2＜4，所以 12＜ 14.
预设 4：我还可以用计数器摆一摆。在十位拨 1 个珠子， 表示 1 个十； 在个 位拨 2 个珠子， 表示 2 个一。在十位拨 1 个珠子， 在个位拨 4 个珠子， 表示 14. 它们都在十位有一个珠子，所以比较个位上的珠子，所以 12 比 14 小。
师：你们的方法真好。看一看第一小题， 13 和 17，你能通过刚才的经验直 接比较大小吗？
图 4
预设： 它们的十位都是 1，所以比较个位的 3 和 7，3 比 7 小， 所以 13 比 17 小。
5
师：那 19 和 9 怎么比呢？它们的个位都相同，怎么办？
预设：要看十位， 19 有十位， 9 没有十位，所以 19 比 9 大。
师： 你们说的很有道理。 10 和 20 怎么比较？它们的个位也相同， 也都有十 位，那它们相等吗？
预设 1：不是的，要看十位， 10 表示有一捆小棒， 20 表示有两捆，所以 10 比 20 小。
预设 2：它们不相等， 要先比较十位， 如果十位是一样的，再去比较个位， 个位的数大， 这个数就大。如果十位就已经比较出来大小了， 那就不用看个位了。
师： 真棒， 我们总结出来了方法， 以后没有这些工具的帮忙， 我们也可以直 接比较出大小了。
【设计意图】在这一环节，引导学生充分利用道具进行思考。小学生年龄小， 活泼好动， 思维特征以形象思维为主， 依赖具体的事物和情境。让学生们触摸喜 欢的学具， 让眼、手、脑一起动起来， 在动手操作中体验知识， 有利于学生从不 同角度进一步认识 20 以内的数。通过书中课后练习，让学生对比较大小有更深 刻的认识和理解，通过多样化的比较方法，让学生逐步理解。
(三) 分享促进融通，算理越辨越明
师：古人是这样表示 12 的，你能看懂吗？这里只有三个石头，怎么能表示
12 呢？
图 5
预： 我看懂了， 这 1 个大石头就表示 1 个十， 2 个小石头表示 2 个一。合起 来就是 12 了。
师：那横线和竖线又是什么意思呢？
预： 1 条横线表示 1 个十， 1 条竖线表示 1 个一。 1 条横线和 2 条竖线就表
示 12.
6
师： 同学们解读的非常精准， 这种表示方法和我们的计数器有什么相似之处 吗？
预设： 计时器的十位就相当于大石头或者横线， 个位就相当于小石头或者竖 线，更加简洁轻便了。
师：你能用这两种方式表示 13 吗？请你画一画，说一说。
预设：这里注意引导学生表达：什么表示 1 个十，什么表示 1 个一。
图 6
师：你有其他的方式能表示 13 吗？和你的同桌一起画一画，说一说。
预设： 结合已有经验， 孩子们会有多种表示方法。归根结底， 要让孩子们明 白，不论是哪种方式，都是用两种不同形式区分个位十位。
师： 其实， 不论是哪种表示方法， 都是为了区分个位和十位， 从而让人们一 目了然地知道我们想要表示的数字。
【设计意图】在这个过程中，先让学生观察古人在没有十进制之前是如何 表示 12 的，并让学生说一说从图中读懂了什么。逐步加深对“1 个十是 10 个一” 的理解。通过多种方式表示 13 的活动鼓励学生自己设计出新的表示数的方法并 和同学交流， 体会设计的合理性和“数学创造”的乐趣。这里的关键是理解计数 单位“十”和“一”的表示方式， 不论是用小棒、计数器、石头， 都是用不同的 方式来区分十位与个位，目的是帮助学生体会数学的交流功能。
(四) 小游戏大学问，智趣融通拓思维
猜数游戏： 我们以小组为单位来玩一个游戏。游戏规则： 小组出示一个 11— 20 的数， 每组请一位同学上台， 面向组内同学， 猜大家出示的数是多少， 每猜一 个数，台下的同学给出提示。比如：
小组长出示 16，学生进行猜测。
台上学生：这个数是 12。
台下学生：小了！
台上学生：这个数是 15。
7
台下学生：小了！
台上学生：是 19 吧。
台下学生：大了！
台上学生：是 18。
台下学生：大了！
台上学生：这个数可能是 17。
台下学生：大了！
台上学生：那一定是 16！
台下学生：对了！
【设计意图】在这个过程中孩子们在“提示”与“调整”过程中既练习了对 数大小比较的掌握， 又促使猜数的孩子在看不见的情况下积极思考， 发展他们的 思维。最后把猜测的数局限于一定的范围内， 既练习了数的大小比较， 又对发展 学生的数感有帮助。在小组中玩这个游戏， 让每个孩子都有“猜数”的机会， 经 历猜数的过程。
(五) 小结归纳提升，重在学以致用
练习 1：数一数，填一填。
图 7 找规律练习
学生参照尺子上的数的有序性， 尝试找规律填数， 并在组内说说自己的想法。
【设计意图】按规律填数， 在后一个数比前一个数小 1 的基础上， 尝试找规 律，处理后一个数比前一个数少 2 的情况。
练习 2：拨一拨，说一说。
图 8
8
学生联系前面所学知识，尝试拨计数器，并得出结论，在组内分享交流。 【设计意图】通过联系前面所学知识，学生们已掌握： 1 可以表示 1 个
一，也可以表示 1 个十。并通过动手实践得出结论，将新知识吸收、内化。 练习 3：想一想，填一填。
图 9
学生根据数尺的经验、以及数的顺序，尝试填空并汇报。
【设计意图】 让学生体会： 后一个数比前一个数多 1，前一个数比后一个数 少 1.
练习 4：读一读，讲一讲。
图 10 讲故事练习
学生根据古人计数的方式， 延伸至结绳计数。在理解的基础上， 尝试用语言 表达自己的思维，并和同桌进行拓展交流。
【设计意图】 通过结绳计数感受古人的智慧， 了解数学的起源和发展， 发展 学生的思维。
师：孩子们，说一说，通过今天的探索，你有什么收获？
◆ 板书设计
9
◆ 教学反思
在教学中我力求从学生的实际出发， 让他们通过有目的地操作、交流、讨论， 经历知识的形成过程。并让学生在自主合作、探究的学习活动中获取知识开发能 力，通过动手摆小棒、拨计数器等方式， 让学生认识 20 以内数之间的大小关系， 使学生通过动手时间感受自主学习新知的乐趣， 体验获取成功的喜悦。整堂课我 十分注重学生的表达能力。比如说， 在比较 12 和 14 的大小关系时， 学生充分的 表达了自己的想法， 生成了许多有效的课堂资源， 学生的积极性也明显增加。一 年级的思维活动以具体形象的思维为主， 无论是知识掌握、技能形成还是兴趣激 发， 我们都应该抓住学生思维的特点， 那就是从直接感知实物过度到表象的思维 过程。教师的直观演示和适当引导对帮助学生由形象思维过度到抽象思维起到了 很好的促进作用。在教学过程中多让学生自己动手操作，亲自数一数，摆一摆， 比一比， 讲一讲， 能增添数学教学的形象性和趣味性， 使学生的多种感官一起参
加学习活动，促进知识技能的内化。
◆ 教材图片
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