2023年安徽中考数学押题预测卷（含答案）

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2023年安徽中考数学押题预测卷
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
A卷
第Ⅰ卷
一、单选题
1．在中，无理数有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
2．地球绕太阳每小时转动通过的路程约是，用科学记数法表示地球一天（以24小时计）转动通过的路程约是（ ）
A． B． C． D．
3．一个几何体的三视图如下：其中主视图都是腰长为4、底边为2的等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，是关于x的不等式2x－a≤﹣1的解集，则a的值为（ ）
A．a＝﹣2 B．a＝﹣1 C．a≤﹣2 D．a≤﹣1
5．已知则代数式的值为（ ）
A．2021 B．2021 C．2019 D．2019
6．如图，在一块正三角形飞镖游戏板上画一个正六边形（图中阴影部分），假设飞镖投中游戏板上的每一点是等可能的（若投中边界或没有投中游戏板，则重投1次），任意投掷飞镖1次，则飞镖投中阴影部分的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．对于一次函数，下列说法正确的是（　　）
A．图像不经过第二象限 B．随的增大而增大
C．图像与两坐标轴围成的三角形的面积为4 D．该函数图像的与y轴的交点坐标为（0，-2）
8．若关于x的分式方程 = 的根为正数，则k的取值范围是( )
A．k<- 且k≠-1 B．k≠-1 C．- 9．如图，在矩形中，为边上一点，连接，过点作于，若，，则的长为（ ）
A． B． C．1 D．2
10．点M为正方形的边的中点，分别连接交的延长线于E，于F，交于G．设和的面积分别为、、和，则下列结论错误的是（　　）
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题
11．把 中根号外面的因式移到根号内的结果是___．
12．因式分解：______．
13．若，，是反比例函数图象上的点，且，则、、的大小关系是__________．
14．如图，正方形ABCD内有一等边三角形BCE，直线DE交AB于点H，过点E作直线GF⊥DH交BC于点G，交AD于点F．以下结论：①∠CEG＝15°；②AF＝DF；③BH＝3AH；④BE＝HE+GE；正确的有_________．（填序号）
三、解答题
15．计算：
16．已知关于x，y的方程组的解满足，求k的值．
17．如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点.
（1）将绕格点顺时针旋转，得到，画出；
（2）尺规作图：过格点作的垂线，标出垂足（保留作图痕迹，不写作法）；
（3）求线段的长.
18．观察以下等式：
第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：，……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第5个等式：__________；
(2)写出你猜想的第个等式（用含的等式表示），并证明．
19．如图，已知为的直径，过上点的切线交的延长线于点，于点．且交于点，连接，，．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
20．某工程队计划测量一信号塔OC的高度，由于特殊原因无法直接到达信号塔OC底部，因此计划借助坡面高度来测量信号塔OC的高度；如图，在信号塔OC旁山坡坡脚A处测得信号塔OC顶端C的仰角为70°，当从A处沿坡面行走13米到达P处时，测得信号塔OC顶端C的仰角刚好为45°．已知山坡的坡度i＝1：2.4，且O，A，B在同一直线上．
(1)求点P到水平地面OB的距离．
(2)求信号塔OC的高度．（侧倾器高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.7．）
21．某中学开展黄梅戏演唱比赛，组委会将本次比赛的成绩（单位：分）进行整理，并绘制成如下频数分布表和频数分布直方图（不完整）．
成绩 频数 频率
2 0.04
0.16
20 0.40
16 0.32
4
合计 50 1
请你根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）求出,的值并补全频数分布直方图．
（2）将此次比赛成绩分为三组：；；若按照这样的分组方式绘制扇形统计图，则其中组所在扇形的圆心角的度数是多少？
（3）学校准备从不低于90分的参赛选手中任选2人参加市级黄梅戏演唱比赛，求都取得了95分的小欣和小怡同时被选上的概率．
22．小明同学利用寒假天时间贩卖草莓，了解到某品种草莓成本为元/千克，在第x天的销售量与销售单价如下（每天内单价和销售量保持一致）
销售量m（千克） 销售单价n（元/千克）
当时， 当时，
设第x天的利润w元．
(1)请计算第几天该品种草莓的销售单价为元/千克；
(2)这天中，该同学第几天获得的利润最大？最大利润是多少？【注：利润（售价成本）销售量】
(3)在实际销售的前天中，草莓生产基地为刺激销售,鼓励销售商批发草莓,每多批发1千克就发给元奖励，通过销售记录发现，前8天中，每天获得奖励后的利润随时间x（天）的增大而增大，试求a的取值范围．
23．点在矩形的对角线上，于点，交于点．
(1)如图，若平分，求证：；
(2)如图，取的中点，若，求的值；
(3)如图，过的中点作于点，延长交于点，连接交于点若，求证：.
参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题
1．A 2．B 3．C 4．B 5．C 6．D 7．D 8．A 9．C 10．D
二、填空题
11．
12．
13．
14．①
三、解答题
15．
【详解】解：
16．
【详解】解：，得，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得．
17．（1）如图所示，见解析；（2）如图所示，见解析；（3）.
【详解】（1）如图所示，
（2）如图所示，
（3） S△ABC==8
AB=
∴CD==.
18．(1)
(2)；证明见解析
【详解】（1）解：由已知等式可知：等式左边括号外分数的分子为等式的序号加1，分母为序号加2，括号内分数的分母为序号加1；等式右边为1，
∴第5个等式：；
故答案为：；
（2）解：由（1）猜想第个等式为；证明如下：
∵左边右边，
∴等式成立．
19．(1)见解析
(2)
【详解】（1）解：证明：如图，连接，
切于点，
，
，
，
，
，
，
，
；
（2）在中，
，，
∴，
，
，
，
设的半径为，
，
，
，
，
答：的长为．
20．(1)5米
(2)米
（1）解：如图，过点P作PE⊥OB于点E，PF⊥OC于点F，
∵i＝1：2.4，，∴，∴设PE=5x，则AE=12x，在Rt△AEP中，由勾股定理得：(5x)2＋(12x)2=132，解得：或（舍去），∴PE=5，则AE=12，∴点P到水平地面OB的距离为5米．
（2）解：∵∠CPF=∠PCF= 45°，∴，设CF=PF=m米，则OC= (m＋5) 米，OA=(m－12)米，在Rt△AOC中，，即：，解得：，∴（米）∴信号塔OC的高度约为米．
21．（1）a=8，b=0.08；补图见解析；（2）144°；（3）．
【详解】（1），．
补全频数分布直方图如下：
（2）．
故C组所在扇形的圆心角的度数为．
（3）由题意知，不低于90分的学生共有4人，设这四名学生分别为，,,，其中小欣和小怡分别用,表示，根据题意，画树状图如下．
由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中小欣和小怡同时被选上的结果有2种，故小欣和小怡同时被选上的概率是．
22．(1)第天或第天该品种草莓的销售单价为元/千克
(2)第天或第天获得的利润最大，最大利润均为元
(3)
【详解】（1）解：当时，把代入，
得，
解得，
当时，把代入，
得，
解得，
经检验是原方程的解，且符合题意，
答：第天或第天该品种草莓的销售单价为元/千克；
（2）解：当时，，
，
当时，有最大值为元；
当时，，
，当时，随x的增大而减小，
当时，有最大值为元，
答：第天或第天获得的利润最大，最大利润均为元；
（3）解：
，
前8天中，每天获得奖励后的利润随时间x（天）的增大而增大，，
该抛物线的对称轴为直线，
解得，
又，
的取值范围为．
23．(1)证明见解析
(2)
(3)证明见解析
【详解】（1）证明：四边形是矩形，
，，
，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
．
（2）解：，，
，
①，
如图2，作于，
，，
，
又是中点，
②，
由（1）可知，，
，
③，
由①②③得：，即，
又，
．
（3）证明：如图，连接，
矩形中，是对角线的中点，
，
，
（等腰三角形的三线合一），
作于，则，，
，
，
，
，即，
又，
，
，
．
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