课件24张PPT。关于“斜牵引运动”的分析 抛体运动分析 类平抛运动的分析课件57张PPT。教师用书独具演示●教学流程设计演示结束运动的独立性 实际 分运动 互不影响 运动的合成与分解的方法 分运动 合运动 合运动 分运动 位移 速度 加速度 正确理解合运动与分运动 两个直线运动的合运动的性质和轨迹的判断综合解题方略——小船渡河问题 课时作业（九）课件59张PPT。教师用书独具演示●教学流程设计演示结束竖直下抛运动 竖直向下 重力 匀加速 重力 初速度为 v0的匀速运动 自由落体 竖直上抛运动 重力 －g 匀减速直线 自由落体 对称 v0－gt gt′ 对竖直下抛运动的理解 竖直上抛运动的分析方法 易错案例警示——审题不清导致错误 课时作业（十）课件62张PPT。教师用书独具演示●教学流程设计演示结束平抛运动水平方向 重力作用 匀变速 抛物线 平抛运动的规律 v0 vy＝gt v0t 平抛运动的理解 平抛运动规律的理解及应用 易错案例警示——不能准确把握平抛规律而导致错误 课时作业（十一）课件54张PPT。教师用书独具演示●教学流程设计演示结束斜抛运动 斜向上 重力 射高和射程最大高度 水平距离 斜抛运动的理解 斜抛运动规律 易错案例警示——对斜抛运动的对称性认识不清造成错误 课时作业（十二）综合检测(三)
第3章 抛体运动
(分值：100分 时间：60分钟)
一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共计50分，在每小题给出的四个选项中，有的只有一项符合题目要求，有的有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．)
1．(多选)对质点运动来说，以下说法中正确的是( )
A．加速度恒定的运动可能是曲线运动
B．运动轨迹对任何观察者来说都是不变的
C．当质点的加速度逐渐减小时，其速度不一定逐渐减小
D．作用在质点上的所有力消失后，质点运动的速度将不断减小
【解析】 加速度恒定的运动可能是曲线运动，如平抛运动，故A正确；运动轨迹对不同的观察者来说可能不同，如匀速水平飞行的飞机上落下的物体，相对地面做平抛运动，相对飞机上的观察者做自由落体运动，故B错误；当质点的速度与加速度同向时，即使加速度减小，速度仍增加，故C正确；作用于质点上的所有力消失后，质点的速度将不变，故D错误．
【答案】 AC
2.
图1
我国是水资源严重缺乏的国家，人均水资源拥有量仅为世界平均水平的1/4，因而节约用水是一项基本国策．土地浇灌时，由大水漫灌改为喷灌，能够节约很多淡水．如图1所示的是推行节水工程的转动喷水“龙头”，“龙头”距地面高为h＝1.25 m，它沿水平方向把水喷出，现要求喷灌半径为x＝10 m，则喷出水的最大初速度为( )
A．10 m/s B．20 m/s
C．15 m/s D．30 m/s
【解析】 喷出的水做平抛运动，由h＝gt2得t＝，喷出水的最大初速度v0＝＝＝5＝20 m/s.B正确．
【答案】 B
图2
3．如图2为某一物体做竖直上抛运动的v－t图象，试根据图象判断物体在3 s内的位移和路程大小为( )
A．10 m 15 m
B．10 m 25 m
C．15 m 20 m
D．15 m 25 m
【解析】 由图象可得，物体上升高度为h上＝×2×20 m＝20 m，物体下落高度为h下＝×1×10 m＝5 m．因此3 s末物体的位移为s＝h上－h下＝15 m．物体的路程为x＝h上＋h下＝25 m．选项D正确．
【答案】 D
4．民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上，弯弓放箭射击侧向的固定目标．假设运动员骑马由西向东奔驰，他要击中北方的目标，射击方向应( )
A．直接对准目标 B．偏东一些
C．偏西一些 D．无法确定
【解析】 箭在发射前随运动员一起运动，射出后，由于惯性要保持原来向前的运动，此为箭的一个分运动，若要射中目标，就要求合速度方向指向目标，故射击方向(箭的另一分运动)应偏西，选C.
【答案】 C
5．(多选)将一个物体以v0斜向上抛出，不计空气阻力，则此物体在空气中的运动( )
A．为匀变速运动
B．在最高点速度为零
C．在上升的最后一秒内速度变化量的方向向下
D．可以把物体的运动分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的竖直上抛两个分运动处理
【解析】 物体做斜抛运动中，只受重力，所以加速度恒为g，方向竖直向下，故A对，C对；斜抛可以分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的竖直上抛运动，故D正确；而在最高点有一水平速度，速度不为零，故B错．
【答案】 ACD
6．竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中以0.1 m/s的速度匀速上浮．当红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管水平匀速向右运动，测得红蜡块实际运动方向与水平方向成30°角，如图3所示．若玻璃管的长度为1.0 m，在蜡块从底端上升到顶端的过程中，玻璃管水平方向的移动速度和水平运动的距离为( )
图3
A．0.1 m/s,1.73 m
B．0.173 m/s,1.0 m
C．0.173 m/s,1.73 m
D．0.1 m/s,1.0 m
【解析】 由运动的独立性知，在竖直方向上运动的时间t＝＝ s＝10 s.
故在此过程中，红蜡块的水平速度vx＝vycot 30°＝0.173 m/s.
水平移动距离x＝vx·t＝1.73 m.
【答案】 C
图4
7．(2013·佛山高一检测)如图4所示，质量为m的物体静止放在水平光滑的平台上，系在物体上的绳子跨过光滑定滑轮被人拉着，在地面上的人以速度v0向右匀速行走，设人从地面上平台的边缘开始向右行至绳与水平方向夹角θ＝45°处，在此过程中人所做的功为( )
A．mv/2 B．mv/4
C.mv/2 D．mv
【解析】 设绳与水平方向夹角为θ，对绳末端速度v0分解如图所示，其中v1＝v0cos θ，且等于物体的速度，人匀速前行时，θ角变小，cos θ变大，v1变大且绳对物体的拉力为变力，由动能定理得人做功W＝mv＝m(v0cos 45°)2＝mv，故选B.
【答案】 B
图5
8．如图5所示，A、B是竖直墙壁，现从A墙某处以垂直于墙面的初速度v0抛出一质量为m的小球，小球下落过程中与A、B进行了多次碰撞．不计碰撞过程中的能量损失．下面四个选项中能正确反映下落过程中小球的水平速度vx和竖直速度vy随时间变化关系的是( )
【解析】 小球在竖直方向做自由落体运动，所以竖直速度vy＝gt，B项正确；小球在水平方向速度大小不变，但方向改变，故C、D错．
【答案】 B
9．如图6所示，离地面高h处有甲、乙两个物体，甲以初速度v0水平射出，同时乙以初速度v0沿倾角为30°的光滑斜面滑下．若甲、乙同时到达地面，则v0的大小是( )
图6
A. B.
C．2 D.
【解析】 甲物体做平抛运动，用时t＝，而乙沿斜面做匀加速运动，a＝gsin 30°＝g，所以＝v0t＋at2，由以上各式解得v0＝，故D正确．
【答案】 D
图7
10．(多选)(2013·宁德高一期末)如图7所示，一轻绳通过无摩擦的小定滑轮O与小球B连接，另一端与套在光滑竖直杆上的小物块A连接，杆两端固定且足够长，物块A由静止从图示位置释放后．先沿杆向上运动．设某时刻物块A运动的速度大小为vA，小球B运动的速度大小为vB，轻绳与杆的夹角为θ.则( )
A．vA＝vBcos θ
B．vB＝vAcos θ
C．小球B减小的重力势能等于物块A增加的动能
D．当物块A上升到与滑轮等高时，它的机械能最大
【解析】 A的速度可分解为沿绳方向上的vA1和垂直绳向上的vA2，有vA1＝vAcos θ＝vB，得vA＝，A错，B对．由能量守恒定律知，小球减小的重力势能转化为A、B系统的动能与A的重力势能，C错．在由图示位置上升至与滑轮等高的过程中，绳的拉力对A做正功，A的机械能增加，过了此位置继续上升，绳的拉力对A做负功，A的机械能减小，故在与滑轮等高时A机械能最大，D对．
【答案】 BD
二、非选择题(本大题共5个小题，共50分．计算题要有必要的文字说明和解题步骤、有数值计算的要注明单位．)
图8
11．(8分)某同学在做平抛运动实验时得到了如图8中的运动轨迹，a、b、c三点的位置在运动轨迹上已标出．则
(1)小球平抛的初速度为______m/s.(g取10 m/s2)
(2)小球抛出点的位置坐标为：x＝____________cm，y＝________cm.
【解析】 (1)由平抛运动公式在x方向上xab＝v0T，在竖直方向上hbc－hab＝gT2，代入数据解得T＝0.1 s，v0＝2 m/s.
(2)小球经过b点时竖直分速度vby＝＝1.5 m/s，小球从开始运动到经过b时历时tb＝＝0.15 s，说明小球经过a点时已经运动了时间ta＝0.05 s，所以小球抛出点的坐标为x＝－v0ta＝－10 cm；y＝－gt＝－1.25 cm.
【答案】 (1)2 (2)－10 －1.25
12．(6分)利用单摆验证小球平抛运动规律，设计方案如图9(a)所示，在悬点O正下方有水平放置的炽热的电热丝P，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断；MN为水平木板，已知悬线长为L，悬点到木板的距离OO′＝h(h>L)．
(a) (b)
图9
(1)电热丝P必须放在悬点正下方的理由是：________.
(2)将小球向左拉起后自由释放，最后小球落到木板上的C点，O′C＝s，则小球做平抛运动的初速度为v0＝________.
(3)在其他条件不变的情况下，若改变释放小球时悬线与竖直方向的夹角θ，小球落点与O′点的水平距离s将随之改变，经多次实验，以s2为纵坐标、cos θ为横坐标，得到如图(b)所示图象．则当θ＝30°时，s为___________m.
【解析】 (1)电热丝P放在悬点正下方，使小球在该点失去拉力，保证小球沿水平方向抛出．
(2)小球做平抛运动，h－L＝gt2 s＝v0t
解得：v0＝s.
(3)由s2－cos θ图象可知s2与cos θ的关系满足s2＝2－2cos θ，当θ＝30°时，可解得s＝0.52 m.
【答案】 (1)见解析 (2)s (3)0.52
13．(12分)飞机在2 km的高空以360 km/h的速度沿水平航线匀速飞行，飞机在地面上观察者的正上方空投一包裹．(g取10 m/s2，不计空气阻力)
(1)试比较飞行员和地面观察者所见包裹的运动轨迹．
(2)包裹落地处离地面观察者多远？离飞机的水平距离多大？
(3)求包裹着地时的速度大小和方向．
【解析】 (1)飞机上的飞行员以正在飞行的飞机为参考系，而包裹相对飞机做自由落体运动．因此飞行员看到包裹在飞机的正下方，轨迹为竖直直线．
地面上的观察者是以地面为参考系，他看到包裹的运动是平抛运动，轨迹为抛物线．
(2)h＝gt2 t＝ 代入数据得t＝20 s
x＝v0t 代入数据得x＝2000 m
因此，包裹落地处距地面观察者2000 m，与飞机的水平距离为零．
(3)vx＝v0＝100 m/s vy＝gt＝200 m/s
v＝＝100 m/s
设包裹着地时速度与水平方向夹角为θ，
tan θ＝＝2
θ＝arctan 2
【答案】 见解析
图10
14．(12分)(2011·海南高考)如图10，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆．ab为沿水平方向的直径．若在a点以初速度v0沿ab方向抛出一小球，小球会击中坑壁上的C点．已知c点与水平地面的距离为圆半径的一半，求圆的半径．
【解析】 根据题意，小球做平抛运动落到c点的竖直高度为
y＝Rsin θ＝
而y＝gt2，即＝gt2，
水平位移x＝R＋Rcos θ，而x＝v0t，
联立解得R＝＝(28－16).
【答案】 (28－16)
15．(12分)2011年2月4日，美国一款能够从航空母舰上起飞的新型无人机X－47B完成首次试飞．为了缩短航空母舰上飞机起飞前行驶的距离，通常用发射架将飞机弹出，使飞机获得一定的初速度，然后进入跑道加速起飞．在静止的航空母舰上，此飞机采用该方法获得的初速度为v0，之后在水平跑道上以恒定功率P沿直线加速，经过时间t离开航空母舰且恰好达到最大速度vm，设飞机的质量为m，飞机在跑道上加速时所受阻力的大小恒定，求：
(1)飞机在跑道上加速时所受阻力f的大小；
(2)航空母舰上飞机跑道的最小长度s.
【解析】 (1)飞机达到最大速度时，其牵引力与阻力f大小相等，由P＝Fv得
f＝F＝.
(2)航空母舰上飞机跑道的最小长度为s，由动能定理得
Pt－fs＝mv－mv
所以s＝vmt－.
【答案】 vmt－
1．在竖直上抛运动中，当物体到达最高点时( )
A．速度为零，加速度也为零
B．速度为零，加速度不为零
C．加速度为零，速度方向竖直向下
D．速度和加速度方向都向下
【解析】 做竖直上抛运动的物体，到达最高点时速度为零，加速度为重力加速度g，方向竖直向下，故B正确．
【答案】 B
2．(多选)在同一高度将质量相等的A、B两球以大小相等的初速度分别竖直上抛和竖直下抛，则下列说法中正确的是( )
A．A、B落地时位移相同
B．在运动过程中，A、B的加速度相同
C．A、B落地时速度相同
D．在整个运动过程中，A、B的速度变化量相同
【解析】 初末位置相同因而两球运动的位移相同，在运动过程中加速度都是g，因此A、B正确；由竖直上抛运动的对称性可知，A球落回抛出点时速度与B球抛出的速度相同，故A、B落地时的速度相同，C正确；在整个运动过程中，A、B的末速度相同，但两者的初速度不同，所以A、B的速度变化量不同，D错误．
【答案】 ABC
3．关于竖直下抛运动，下列说法正确的是 ( )
A．飞行中的轰炸机抛下的炸弹的运动是竖直下抛运动
B．从屋顶竖直向下抛出的铅球的运动是竖直下抛运动
C．竖直下抛运动是一种特殊的非匀变速直线运动
D．某同学站在窗前将衣服竖直向下抛给伙伴，他认为衣服的运动是竖直下抛运动
【解析】 轰炸机抛下的炸弹具有水平初速度，不是竖直下抛运动，故A错；衣服向下运动时所受空气阻力太大，与其重力相比不可忽略，其运动不是竖直下抛运动，故D错；从屋顶竖直向下抛出的铅球具有竖直向下的初速度且其所受空气阻力可以忽略，其运动可以看做竖直下抛运动，故B正确；竖直下抛运动仅受重力作用，其加速度为重力加速度g，故C错．
【答案】 B
4．某同学身高1.8 m，在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横着越过1.8 m高度的横杆，据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为(取g＝10 m/s2)( )
A．2 m/s B．4 m/s
C．6 m/s D．8 m/s
【解析】 此同学跳高时竖直方向的分运动是竖直上抛运动，达到最大高度时人的重心大约升高0.9 m，因此初速度v0＝＝ m/s≈4 m/s.
【答案】 B
5．某同学在一古井口以1 m/s的速度竖直向下扔一石块，2 s后听到石块击水的声音，声音的传播时间忽略不计'取g＝10 m/s2，可估算出古井的深度约为 ( )
A．20 m B．22 m
C．2 m D．7 m
【解析】 石块做竖直下抛运动，则s＝v0t＋gt2＝1×2 m＋×10×22m＝22 m，由此可知古井深约为22 m，B正确．
【答案】 B
6．关于竖直下抛运动，下列说法正确的是 ( )
A．下落过程是加速运动，加速度越来越大
B．下落过程是匀速直线运动
C．在下抛时，由于给物体一定的作用力，所以在下落过程中的加速度大于重力加速度
D．下落过程中，物体的运动是匀变速直线运动
【解析】 竖直下抛的物体只受重力，故其加速度为g恒定不变，物体的运动是匀加速直线运动，故A、B、C错误，D正确.
【答案】 D
7．一物体以初速度20 m/s竖直上抛，当速度变为－10 m/s时所经历的时间为( )
A．1 s B．2 s
C．3 s D．4 s
【解析】 以初速度的方向为正方向，v0＝20 m/s，vt＝－10 m/s，由vt＝v0－gt，得t＝＝ s＝3 s，因此C正确．
【答案】 C
8．将一个物体以某一速度从地面竖直向上抛出，设物体在运动过程中所受空气阻力大小不变，则物体( )
A．刚抛出时的速度最大
B．在最高点的加速度为零
C．上升时间大于下落时间
D．上升时的加速度等于下落时的加速度
【解析】 最高点速度为零，物体受重力和阻力，合力不为零，加速度不为零，故B项错．上升时做匀减速运动h＝a1t，下落时做匀加速运动，h＝a2t，又因为a1＝，a2＝，所以t1＜t2，故C、D错误．根据能量守恒，开始时只有动能，因此开始时动能最大，速度最大，故A项正确．
【答案】 A
9．竖直上抛的物体经8 s落到地面，其v－t图象如图3－2－2所示．物体抛出后经________s到达最高点，最高点离地面的高度是________m，抛出点的高度是________m.
图3－2－2
【解析】 由图象知，3 s末物体的速度减为零，此时物体上升到最高点．抛出后物体上升的高度h＝ m＝45 m，下落的高度H＝gt2＝×10×(8－3)2 m＝125 m，所以抛出点离地面的高度h′＝H－h＝(125－45) m＝80 m.
【答案】 3 125 80
10．跳伞运动员以5 m/s的速度竖直匀速降落，在离地面高度h＝10 m的地方掉了一颗扣子，设扣子受到的空气阻力可以忽略，且跳伞运动员的运动速度保持不变，g＝10 m/s2.则跳伞运动员比扣子晚着陆的时间为多少？
【解析】 扣子做初速度v0＝5 m/s，加速度为g的匀加速直线运动，设其下落时间为t1，由h＝v0t1＋gt，整理得t＋t1－2＝0，解得t1＝1 s(另一解t1＝－2 s舍去)．跳伞员匀速降落的时间t2＝＝ s＝2 s，跳伞员比扣子晚着陆的时间为Δt＝t2－t1＝1 s.
【答案】 1 s
11．将一物体以20 m/s的初速度竖直向上抛出，当物体的速度大小为10 m/s时，求物体运动的时间为多少？(忽略空气阻力，g取10 m/s2)
【解析】 如图所示，根据竖直上抛运动的对称性，物体的速度大小为10 m/s时有两个运动状态，即物体上升经过A点和下落经过A点的速度大小相等，都为10 m/s.取初速度方向
为正方向，则物体从O点上升到A点的速度vA1＝10 m/s，下落经过A点的速度vA2＝－10 m/s.利用竖直上抛运动的全过程做匀减速直线运动的速度公式vt＝v0－gt，可得
物体从O点上升到A点的时间
t1＝＝ s＝1 s
物体从O点抛出到下落经过A点的时间
t2＝＝3 s.
【答案】 1 s 3 s
12．(2013·三明高一检测)某电梯以加速度a＝2g从静止由地面向上做匀加速直线运动，电梯里用细线吊着的小球距离电梯的地板2 m，电梯运动了2 s后细绳突然断了．求从开始运动到小球落到地板上，相对地面上升了多少？小球从细绳断开到落在地板上需要多长时间？(g取10 m/s2)
【解析】 以电梯为参考系，绳断后小球相对电梯向下做加速运动(相对初速度为零)，小球相对电梯的加速度a相＝3g，所以h相＝a相t2可得小球落在地板上需要的时间
t＝＝ s＝0.365 s
以地面为参考系，在前2秒内，电梯及小球上升的高度
h1＝at＝×2×10×22 m＝40 m
此时它们的速度v＝at1＝2×10×2 m/s＝40 m/s
细绳断了以后，小球以初速度v做竖直上抛运动，在t＝0.365 s内位移h2＝vt－gt2＝40×0.365 m－×10×0.3652m＝13.93 m
所以小球相对地面上升了
h＝h1＋h2＝40 m＋13.93 m＝53.93 m.
【答案】 53.93 m 0.365 s
1．(多选)以下对平抛运动的一些认识中，正确的是( )
A．同一位置水平抛出的物体，初速度越大着地所用时间越长
B．同一初速度水平抛出的物体，抛出点越高着地速度越大
C．在任意两个连续相等时间内，竖直方向位移之差恒相等
D．在任意两个相等的时间内，速度的变化量恒相等
【解析】 做平抛运动的物体，在空中运动的时间由竖直高度决定，所以选项A错误；以同一初速度水平抛出的物体，抛出点越高，着地时的竖直分速度越大，着地速度越大，故选项B正确；平抛运动的竖直分运动是匀变速直线运动，故在任意两个连续相等时间内竖直方向的位移差是一个定值，选项C正确；平抛运动是匀变速运动，故相等时间内的速度变化量相等，选项D正确．
【答案】 BCD
2．做平抛运动的物体，落地过程在水平方向通过的距离取决于 ( )
A．物体的高度和所受重力
B．物体的高度和初速度
C．物体所受的重力和初速度
D．物体所受的重力、高度和初速度
【解析】 水平方向通过的距离s＝v0t，由h＝gt2得t＝，所以时间t由高度h决定，又s＝v0，故s由高度h和初速度v0共同决定，B正确．
【答案】 B
3．(多选)如图所示，在水平方向做匀速直线运动的列车中，一位乘客将一小钢球向后水平抛出，站在地面上的人看这个小球的运动轨迹可能是( )
【解析】 乘客在将小钢球向后水平抛出时，其抛出速度与列车前进速度相比可能小、相等或大，小钢球对地具有向前或向后的水平速度，也可能速度为零，因此，地面上的人看到的小钢球的运动轨迹可能如题图中A、B、C；因释放时小球的加速度方向不可能沿左下方，故D项不可能．
【答案】 ABC
4．若以抛出点为起点，取初速度方向为水平位移的正方向，在下列各图中，能正确描述做平抛运动的物体的水平位移x的图象的是( )
【解析】 平抛运动水平方向的运动为匀速直线运动，对应的位移－时间图象应为一条正比例函数图象，C正确．
【答案】 C
图3－3－9
5．(多选)(2011·广东高考)如图3－3－9所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H处，将球以速度v沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上，已知底线到网的距离为L，重力加速度取g，将球的运动视作平抛运动，下列表述正确的是( )
A．球的速度v等于L
B．球从击出至落地所用时间为
C．球从击球点至落地点的位移等于L
D．球从击球点至落地点的位移与球的质量有关
【解析】 由平抛运动规律知，在水平方向上有：L＝vt，在竖直方向上有：H＝gt2，联立解得t＝，v＝L，所以A、B正确；球从击球点至落地点的位移为s＝ ，C、D错误．
【答案】 AB
6．(多选)质点从同一高度水平抛出，不计空气阻力，下列说法正确的是
( )
A．初速度越大，水平位移越大
B．初速度越大，落地时竖直方向速度越大
C．初速度越大，空中运动时间越长
D．初速度越大，落地速度越大
【解析】 水平抛出的物体，在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，其水平位移x＝v0t，竖直位移h＝gt2，则水平位移x＝v0，故A正确．由v＝2gh可知，vy＝，落地时竖直方向速度只与高度h有关，B错；由h＝gt2知，t＝，落地时间也由高度决定，C错；落地速度v＝＝，故D正确．
【答案】 AD
7．物体以初速度v0水平抛出，当抛出后竖直位移是水平位移的2倍时，则物体抛出的时间是( )
A. B.
C. D.
【解析】 物体做平抛运动，其水平方向的位移为：x＝v0t，竖直方向的位移y＝gt2且y＝2x 解得：t＝，故选项C正确．
【答案】 C
8．一个物体从某一确定的高度以v0的初速度水平抛出，已知它落地时的速度为vt，那么它的运动时间是( )
A. B.
C. D.
【解析】 由平抛运动知识知，物体落地时的竖直分速度vy＝，由vy＝gt得t＝.
【答案】 D
图3－3－10
9．(2013·铜仁高一检测)以30 m/s的水平初速度v0抛出 的物体，飞行一段时间后，打在倾角θ为30°的斜面上，此时速度方向与斜面夹角α为60°，(如图3－3－10所示)则物体在空中飞行的时间为(不计空气阻力，g取10 m/s2)
A．1.5 s B. s
C．1.5 s D．3 s
【解析】 将物体打在斜面上时的速度沿水平方向和竖直方向进行分解.
如图所示，得vy＝
v0tan(α－θ)
＝30tan 30° m/s
＝10 m/s
且vy＝gt，得t＝ s．选项B正确．
【答案】 B
10．平抛一物体，当抛出1 s后它的速度与水平方向成45°角，落地时速度方向与水平方向成60°角．求(取g＝10 m/s2)：
(1)物体的初速度；
(2)物体的落地速度；
(3)开始抛出时物体距地面的高度；
(4)物体的水平射程．
【解析】 (1)抛出1 s时，v与水平方向成45°角，此时有v0＝vy＝gt＝10×1 m/s＝10 m/s
(2)落地速度v′＝＝ m/s＝20 m/s
(3)落地时速度的竖直分量vy′＝v0tan 60°＝10 m/s
而vy′＝
所以h＝＝ m＝15 m
(4)因为h＝gt2
所以t＝＝ s
x＝v0t＝10× m＝10 m.
【答案】 (1)10 m/s (2)20 m/s (3)15 m
(4)10 m
11．如图3－3－11所示，某部队官兵在倾角为30°山坡上进行投掷手榴弹训练，若从A点以某一初速度v0沿水平方向投出手榴弹，正好落在B点，测得AB＝90 m．(空气阻力不计)，求如手榴弹从拉动弹弦到爆炸需要5 s的时间，若要求手榴弹正好在落地时爆炸，问：战士从拉动弹弦到投出所用时间是多少？手榴弹抛出的初速度是多少？(g＝10 m/s2)
图3－3－11
【解析】 由题图可知：手榴弹的竖直位移为
y＝AB·sin 30°＝90×0.5 m＝45 m
水平位移：x＝AB·cos 30°＝90× m＝45 m
在斜面上运动时间为：t1＝＝ s＝3 s
则从拉动弹弦到投出所用时间为：
t2＝t－t1＝(5－3) s＝2 s
其水平初速度为：
v0＝＝ m/s＝15 m/s.
【答案】 2 s 15 m/s
图3－3－12
12．如图3－3－12为一网球场长度示意图，球网高为h＝0.9 m，发球线离网的距离为x＝6.4 m，某一运动员在一次击球时，击球点刚好在发球线上方H＝1.25 m高处，设击球后瞬间球的速度大小为v0＝32 m/s，方向水平且垂直于网，试通过计算说明网球能否过网？若过网，试求网球的直接落地点离对方发球线的距离L？(不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2)
【解析】 网球在水平方向通过网所在处历时为
t1＝＝0.2 s
下落高度h1＝gt＝0.2 m
因h1网球到落地时历时t＝ ＝0.5 s
水平方向的距离s＝v0t＝16 m
所求距离为L＝s－2x＝3.2 m.
【答案】 能过网 3.2 m
1．斜抛运动可分解为( )
A．水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动
B．水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动
C．水平方向的匀变速直线运动和竖直方向的自由落体运动
D．沿初速度方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动
【解析】 若将斜抛运动按水平方向和竖直方向正交分解，两分运动分别为匀速直线运动和竖直上抛运动，故A、C错误，B正确；若沿初速度方向分解出一匀速直线运动，则另一分运动为竖直方向的自由落体运动，故D错误．
【答案】 B
2．关于斜抛运动的性质，下列说法中正确的是( )
A．是匀速运动
B．是匀变速运动
C．是变加速运动
D．不同物体的斜抛运动具有不同的运动性质
【解析】 斜抛运动是匀变速曲线运动，故B对．
【答案】 B
3.
图3－4－6
(2012·三明高一检测)如图3－4－6是斜向上抛出物体的轨迹，A、B是轨迹上等高的两个点．物体经过A、B两点时不相同的物理量是( )
A．加速度 B．速度
C．速度的大小 D．动能
【解析】 物体仅受重力作用故加速度相同，A错误；物体经过A、B两点时竖直速度大小相等方向相反，水平速度相等，故B正确，C、D错误．
【答案】 B
4．袋鼠以2 m/s的初速度相对于水平地面成64.2°的角度纵身一跳，恰在其运动的最高点越过了一道篱笆，已知sin64.2°＝0.9，g＝10 m/s2，则该篱笆的高度为( )
A．3.2 m B．2.6 m
C．6.4 m D．5.2 m
【解析】 袋鼠做斜抛运动，本题要求计算射高，由H＝，得：H＝ m≈2.6 m，故B正确．
【答案】 B
5．(多选)(2012·六盘水高一检测)把质量为3 kg的石头从20 m高的山崖上以30°角斜向上方抛出，如图3－4－7所示．抛出的初速度v0＝5 m/s，石块落地时速度的大小与下列哪些量有关( )
图3－4－7
A．石块的质量
B．石块初速度的大小
C．石块初速度的仰角
D．石块抛出时的高度
【解析】 斜抛运动的物体机械能守恒即mgh＝mv－mv，得vB＝，可知B、D正确．
【答案】 BD
6．如图3－4－8所示，将一篮球从地面上方B点斜向上抛出，刚好垂直击中篮板上A点，不计空气阻力．若抛射点B向篮板方向移动一小段距离，仍使抛出的篮球垂直击中A点，则可行的是( )
图3－4－8
A．增大抛射速度v0，同时减小抛射角θ
B．减小抛射速度v0，同时减小抛射角θ
C．增大抛射角θ，同时减小抛出速度v0
D．增大抛射角θ，同时增大抛出速度v0
【解析】 斜抛运动的射高相同，说明斜抛运动的竖直分速度相同，上升到最高点所用时间相同．第二次的水平位移小，即第二次抛出时水平分速度小，所以第二次抛出时抛射角大，抛出初速度小，故C选项正确．
【答案】 C
图3－4－9
7．(多选)(2013·汉中高一检测)以相同的初速率、不同的抛射角同时抛出三个小球A、B、C，三球在空中的运动轨迹如图3－4－9所示，则下列说法中正确的是(不考虑空气阻力)( )
A．A、B、C三球在运动过程中，加速度都相同
B．B球的射程最远，所以最迟落地
C．A球的射高最大，所以最迟落地
D．B球的抛射角一定为45°
【解析】 A、B、C三球在运动过程中只受重力作用，故具有相同的加速度g，A选项正确．斜抛运动可以分成上升和下落两个过程，下落过程就是平抛运动，根据平抛物体在空中的飞行时间只决定于抛出点的高度可知，A球从抛物线顶点落至地面所需的时间最长，再由对称性可知，斜抛物体上升和下落所需的时间是相等的，所以A球最迟落地，故C选项正确，B选项错误．B球的射程相对于A、C最远．但不一定是该初速率对应的最远射程，故抛射角不一定为45°，因此D选项错．
【答案】 AC
8．A、B两物体初速度相同．A沿与水平方向成a角的光滑斜面上滑；B与水平方向成a角斜上抛．它们所能达到的最大高度分别为HA和HB，则( )
A．HA>HB
B．HA＝HB
C．HAD．无法确定
【解析】 A以初速度v0沿斜面上滑，其加速度沿斜面向下，大小为a＝gsin a
由运动学公式可得，A沿斜面上滑的位移
s＝＝
A上升的高度HA＝s sin a＝
B以初速度v0做斜抛运动，它上升的最大高度，即射高为
HB＝
故HA>HB，A正确．
【答案】 A
9．消防队员站立在距离建筑物12 m处，龙头出口处水流速度为18 m/s，其方向与水平方向夹角60°问：水流能达到建筑物处的高度是多少？
【解析】 水平方向的速度vx＝vcos60°＝9 m/s，
到达建筑物所需时间t＝＝s
能达到的高度h＝vsin60°t－gt2＝11.89 m
【答案】 11.89 m
10．一个棒球以38 m/s的速度被击出，与水平方向的仰角为37°，求：(1)该球的飞行时间；(2)该球上升达到的最大高度；(3)射程. (g取10 m/s2)
【解析】 (1)由飞行时间的公式t＝＝4.56 s.
(2)球上升的最大高度H＝＝25.99 m.
(3)棒球的射程xm＝＝138.62 m.
【答案】 (1)4.56 s (2)25.99 m (3)138.62 m
11．斜向上抛出一球，抛射角α＝60°，当t＝1 s时，球仍斜向上升，但方向已跟水平成θ＝45°角．
求： (1)球的初速度v0是多少？(2)球将在什么时候达到最高点？
【解析】 (1)斜抛物体经时间t后在x、y方向的分速度
vx＝v0cos α
vy＝v0sin α－gt
当t＝1 s时速度与水平方向夹角为θ＝45°角，即
＝tan 45°
可以解得v0＝27.32 m/s.
(2)达到最高点时vy＝0，即v0sin α－gt＝0
解得t＝2.37 s.
【答案】 (1)27.32 m/s (2)2.37 s
12．如图3－4－10所示，做斜上抛运动的物体到达最高点时速度v＝24 m/s，落地时速度vt＝30 m/s，g取10 m/s2.求：
图3－4－10
(1)物体抛出时速度的大小和方向．
(2)物体在空中的飞行时间．
(3)射高h和水平射程s.
【解析】 (1)根据斜抛运动的对称性，物体抛出时的速度与落地时的速度大小相等，故v0＝30 m/s，设与水平方向夹角为θ，则cos θ＝＝，故θ＝37°.
(2)由(1)知，竖直方向的初速度为
vy＝＝ m/s＝18 m/s
故飞行时间t＝2＝2× s＝3.6 s
(3)射高h＝＝ m＝16.2 m
水平射程s＝2v＝2×24× m＝86.4 m
【答案】 (1)30 m/s 与水平方向成37°夹角
(2)3.6 s
(3)16.2 m 86.4 m
1．(多选)关于运动的合成，下列说法中正确的是( )
A．合运动的速度不一定比每一个分运动的速度大
B．两个匀速直线运动的合运动也一定是直线运动
C．只要两个分运动是直线运动，那么合运动也一定是直线运动
D．两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等
【解析】 运动的合成与分解遵循平行四边形定则，合速度与分速度的大小关系可以通过特殊的数值来分析；当分速度v1和v2夹角为0°时，合速度最大v大＝v1＋v2，当v1、v2夹角为180°时，v小＝|v1－v2|，因此v1和v2的合速度v的变化范围为|v1－v2|≤v≤|v1＋v2|，故A选项正确．两个匀速直线运动合成后，合速度v大小、方向不变，也是匀速直线运动，B选项正确．两个直线运动若合成后v合与a合不在同一直线上，则为曲线运动，C选项不正确．合运动与分运动具有等时性、独立性，D正确．
【答案】 ABD
2．(多选)下列说法中正确的是( )
A．两个匀速直线运动合运动的轨迹必是直线
B．两个匀变速直线运动合运动的轨迹必是直线
C．一个匀变速直线运动利一个匀速直线运动的合运动的轨迹一定是曲线
D．几个初速度为零的匀变速直线运动的合运动的轨迹一定是直线
【解析】 判断两个分运动的合运动是直线运动还是曲线运动，应根据物体做直线运动、曲线运动的条件来进行．两个匀速直线运动，各自所受合力为零，所以其合运动必是匀速直线运动，A正确．两个匀变速直线运动合成后，其合力方向与合成后的初速度方向不一定在一条直线上，所以合运动不一定是直线运动，故B错误，显然C也错误，D正确.
【答案】 AD
3．如图3－1－3所示，一玻璃筒中注满清水，水中放一软木做成的小圆柱体R(圆柱体的直径略小于玻璃管的直径，轻重大小适宜，使它在水中能匀速上浮)．将玻璃管的开口端用胶塞塞紧(图甲)．现将玻璃管倒置(图乙)，在软木塞上升的同时，将玻璃管水平向右加速移动，观察软木塞的运动，将会看到它斜向右上方运动，经过一段时间，玻璃管移至图丙中虚线所示的位置，软木塞恰好运动到玻璃管的顶端．在下面四个图中，能正确反映软木塞运动轨迹的是( )
甲 乙 丙
图3－1－3
【解析】 木塞在竖直方向向上做匀速直线运动，而水平向右做初速度为零的匀加速直线运动，即y＝vyt，即经相同时间经过位移y相等，x＝at2经相等时间Δx越来越大，图线应为C.
【答案】 C
4．若一个物体的运动是由两个独立的分运动合成的，则( )
A．若其中一个分运动是变速运动，另一个分运动是匀速直线运动，则物体的合运动一定是变速运动
B．若两个分运动都是匀速直线运动，则物体的合运动有可能是匀变速直线运动
C．若其中一个分运动是匀变速直线运动，另一个分运动是匀速直线运动，则物体的运动一定是曲线运动
D．若其中一个分运动是匀加速直线运动，另一个分运动是匀减速直线运动，则合运动一定是曲线运动
【解析】 当一个分速度变化时，合速度会不断变化，所以是变速运动，A正确；当两个分运动都是匀速直线运动时，合运动一定也是匀速直线运动，B错误；若匀变速直线运动与同方向的匀速直线运动合成，则合运动是直线运动，C错误；同方向的匀加速直线运动与匀减速直线运动合成，合运动是直线运动，D错误．
【答案】 A
5．如图3－1－4所示，在一个向右行驶的车厢内有一高h的货架，货架边缘有一小球．当车突然加速行驶时，小球从货架边缘脱落，若小球下落过程中未与车厢后壁相碰，则以地面为参考系，小球下落时的运动轨迹应是选项图中的 ( )
图3－1－4
【答案】 D
6．如图3－1－5所示，a图表示某物体在x轴方向上分速度的v－t图象，b图表示该物体在y轴上分速度的图象．求：
a b
图3－1－5
(1)物体在t＝0时的速度；
(2)t＝8 s时物体的速度；
(3)t＝4 s时物体的位移．
【解析】 根据图象可以知道，物体在x方向上以3 m/s的速度做匀速直线运动，在y方向上做初速度为0、加速度为0.5 m/s2的匀加速直线运动，合运动是曲线运动．
(1)在t＝0时刻，物体的速度v＝＝3 m/s.
(2)在t＝8 s时刻，物体的x方向速度为3 m/s，物体的y方向速度为4 m/s，所以物体的速度为v＝＝5 m/s.
(3)在4 s的时间内物体在x方向发生的位移为x＝12 m，物体在y方向发生的位移为y＝at2＝4 m，所以4 s内物体发生的位移为s＝＝4 m.
7．(2013·泉州高一检测)如图3－1－6所示物块A以速度v沿竖直杆匀速下滑，经细绳通过定滑轮拉动物体B在水平方向向右运动，当细绳与水平面成夹角θ时，物体B运动的速度为多大？
图3－1－6
【解析】 物块A沿杆以速度v下滑的运动是沿绳方向的运动和以滑轮为圆心垂直于绳转动的合运动，所以将速度v沿绳方向和垂直于绳子的方向正交分解，求得沿绳方向的速率v′＝vsin θ，即为物体B的速度大小．
【答案】 vsin θ
8．在一无风的雨天，雨滴竖直下落至地表的速度v1＝8 m/s，一辆汽车以v2＝6 m/s的速度匀速行驶．求车上的人看到雨滴的速度大小与方向．
【解析】 如图所示，当观察者处于汽车上时，观察到雨滴同时参与两个分运动：一是竖直下落运动，二是朝向汽车的运动．此运动的速度v2′与v2大小相等、方向相反，所以雨滴相对汽车的速度v为v1、v2′的合速度．
v＝＝ m/s＝10 m/s.
设v与竖直方向的夹角为α.则tan α＝＝，所以α≈37°.
即雨滴的速度与竖直方向夹角为37°偏向后．
【答案】 10 m/s 方向与竖直方向夹角为37°偏向后
9．北风速度为4 m/s，大河中的水流正以3 m/s的速度向东流动，船上的乘客看见轮船烟囱冒出的烟柱是竖直的，求轮船相对于水的航行速度多大？什么方向？
【解析】 轮船的实际航向正南，大小为4 m/s时，才能看见烟柱竖直．由于河水流动，轮船应该有一个分速度：大小与v水相等，方向与v水相反，这样轮船才会朝正南方向行驶，如图所示，tan θ＝＝，则θ＝37°
即船头应该与上游河岸成53°角航行．
且v船＝＝ m/s＝5 m/s.
【答案】 5 m/s 船头向西偏南53°
图3－1－7
10．(2013·南平高一检测)如图3－1－7所示，货车正在以a1＝0.1 m/s2的加速度启动．同时，一只壁虎以v2＝0.2 m/s的速度在货车壁上向上匀速爬行．试求：
(1)经过2 s时，地面上的人看到壁虎的速度大小和方向；
(2)经过2 s的时间壁虎相对于地发生的位移；
(3)壁虎做直线运动还是曲线运动？
【解析】 (1)壁虎同时参与了相对于车向上的匀速运动和随车一起向左的匀加速直线运动．经过2 s时，壁虎向上运动的速度vy＝v2＝0.2 m/s，随车运动的速度vx＝v1＝a1t＝0.2 m/s，如图甲所示， 壁虎运动的合速度在t＝2 s末，大小为v＝＝ m/s＝0.2 m/s，tan α＝＝＝1，壁虎速度方向在该时刻与水平方向成45°角．
甲 乙 丙
(2)如图乙，在汽车启动后2 s这段时间内，壁虎的水平位移x＝at2＝0.2 m，竖直位移y＝vyt＝0.4 m，壁虎相对地面发生的位移s＝＝0.45 m，与水平方向所成的角θ＝arctan2.
(3)由上面分析知x＝at2＝0.05t2，y＝＝0.2t，消去时间t，得x＝1.25y2，是一条如图丙所示的抛物线，所以壁虎做曲线运动，或者用初速度与加速度方向垂直的关系，也可以判断出壁虎的运动轨迹是曲线．
【答案】 见解析
11．某河水流速为5 m/s，一小船对静水的速度大小是4 m/s，要渡过此河，船头垂直河岸行驶，已知河宽为120 m，试分析计算：
(1)小船能否垂直渡河直达正对岸？
(2)船需多少时间才能到达对岸？
(3)此船登上对岸的地点离出发点的距离是多少？
(4)若船行至河正中间时，河水流速增加到8 m/s，求船渡河需要多少时间？登岸地点如何改变？
【解析】 (1)因为船的实际速度方向斜向下游，小船不能垂直渡河直达正对岸．
(2)研究在垂直河岸方向上的分运动．所求时间t＝s1/v1＝120/4 s＝30 s.
(3)所求的是合位移s＝＝＝ m＝30 m.
(4)因为河水流速平行于河岸，其值变大并不影响在垂直河岸方向上的运动，所以渡河时间不变，仍是30 s．但河水流速的增大，使小船到达对岸的位移和沿水流方向的位移增大，导致登岸地点顺流下移．
【答案】 见解析
