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用 人造卫星相关问题 有关天体运动问题的估算 课件65张PPT。教师用书独具演示●教学流程设计演示结束行星运动的规律 行星 椭圆 椭圆 焦点 矢径 面积相等 立方 平方 无关 万有引力定律 两物体的连线 正 反 引力常量的测定及意义 卡文迪许 万有引力定律 万有引力定律的理解 天体质量与密度的计算 易错案例警示——对重力加速度g理解不到位导致错误 图教5－1－1 课时作业（十七）课件63张PPT。教师用书独具演示●教学流程设计演示结束mrω2 地心 万有引力 mω2r 4π2mr/T2 7.9 11.2 16.7 人类对太空的探索 地球 地球 匀速圆周 第谷 太阳 太阳 万有引力定律 牛顿三大运动定律 前苏联 1970 加加林 哈勃望远镜 杨利伟 人造卫星的运行规律 地球同步卫星的特点 易错案例警示——对卫星运动的特点认识不清造成错误 课时作业（十八）综合检测(五)
第5章 万有引力定律及其应用
(分值：100分 时间：60分钟)
一、选择题(本大题共7个小题，每小题6分，共计42分，在每小题给出的四个选项中，有的只有一项符合题目要求，有的有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．)
1．行星绕恒星运动的椭圆轨道的半长轴R的三次方与周期T的平方的比值为常量，设＝k，则k的大小( )
A．只与恒星的质量有关
B．与恒星的质量及行星的质量有关系
C．只与行星的质量有关系
D．与恒星的质量及行星的速度有关系
【解析】 根据开普勒定律，所有行星绕同一恒星运动均满足＝k，故k值只和恒星有关，A正确．
【答案】 A
2．万有引力定律首次揭示了自然界中物体间一种基本相互作用规律，以下说法正确的是( )
A．物体的重力不是地球对物体的万有引力引起的
B．人造地球卫星离地球越远，受到地球的万有引力越大
C．人造地球卫星绕地球运动的向心力由地球对它的万有引力提供
D．宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于没有受到万有引力的作用
【解析】 地球对物体的万有引力一部分提供物体的重力，一部分提供物体做匀速圆周运动的向心力，所以选项A错误．由F万＝G可知，r增加，F万减小，故选项B错误．宇宙飞船内的宇航员仍然受到万有引力的作用，处于失重状态是由于万有引力提供其做圆周运动的向心力，所以选项D错误．
【答案】 C
3．(多选)关于第一宇宙速度，下列说法正确的是( )
A．它是人造卫星绕地球做匀速圆周运动的最小运行速度
B．它是人造卫星绕地球做匀速圆周运动的最大运行速度
C．它是人造卫星绕地球飞行所需的最小发射速度
D．它是人造卫星绕地球运动的最大发射速度
【解析】 第一宇宙速度是人造卫星环绕地球运动的最大速度，根据＝m得v＝，知离地球越远，环绕运动的速度越小，但到离地球较远的轨道上运行，在地球表面发射需要的速度就越大，所以第一宇宙速度又是人造卫星绕地球飞行所需的最小的发射速度．
【答案】 BC
4．2010年11月1日，我国成功发射北斗COMPASS—G4地球静止轨道同步卫星．据了解这已是北斗二号卫星导航系统发射的第四颗地球静止轨道同步卫星，则对这四颗已发射的同步卫星，下列说法中正确的是( )
A．它们的运行速度大小相等，且都小于7.9 km/s
B．它们的运行周期可能不同
C．它们离地心的距离可能不同
D．它们的向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等
【解析】 所有地球静止轨道同步卫星的速度大小(小于第一宇宙速度7.9 km/s)、周期、离地心的高度都相等，所以A正确，B、C错误．地球静止轨道卫星的角速度ω同与赤道上物体的角速度ω赤相同，但它们的运动半径r同>r赤，由a＝rω2知，向心加速度关系为a同>a赤，D错误．
【答案】 A
5．某人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球轨道半径的1/3，则此卫星运行的周期大约是 ( )
A．1天～4天之间
B．4天～8天之间
C．8天～16天之间
D．16天～20天之间
【解析】 根据G＝mr得，T＝2π，即＝＝，又T月＝30天，解得T卫≈5.8天，B正确．
【答案】 B
6．“嫦娥一号”月球探测器在环绕月球运行过程中，设探测器运行的轨道半径为r，运行速率为v，当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时( )
A．r、v都将略为减小
B．r、v都将保持不变
C．r将略为减小，v将略为增大
D．r将略为增大，v将略为减小
【解析】 当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时，引力变大，探测器做向心运动，曲率半径略为减小，同时由于引力做正功，动能略为增加，所以速率略为增大．
【答案】 C
7．(多选)
图1
1970年4月24日，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”发射成功，开创了我国航天事业的新纪元．“东方红一号”的运动轨道为椭圆轨道，其近地点M和远地点N的高度分别为439 km和2 384 km，则( )
A．卫星在M点的势能大于N点的势能
B．卫星在M点的角速度大于N点的角速度
C．卫星在M点的加速度大于N点的加速度
D．卫星在N点的速度大于7.9 km/s
【解析】 卫星从M点到N点，万有引力做负功，势能增大，故A项错误；由开普勒第二定律知，M点的角速度大于N点的角速度，故B项正确；由于卫星在M点所受万有引力较大，因而加速度较大，所以C项正确．
【答案】 BC
二、非选择题(本大题共5个小题，共58分．计算题要有必要的文字说明和解题步骤、有数值计算的要注明单位．)
8．(6分)(2013·天津高考)“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为200 km的圆形轨道上运行，运行周期为127分钟．已知引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，月球半径约为1.74×103km.利用以上数据估算月球的质量约为________kg.
【解析】 天体做圆周运动时都是万有引力提供向心力．“嫦娥一号”绕月球做匀速圆周运动，由牛顿第二定律知：＝，得M＝，其中r＝R＋h，代入数据解得M＝7.4×1022kg.
【答案】 7.4×1022
9．(12分)宇航员在月球上做实验，测得某物体的重力为地球上重力的p倍，已知地球第一宇宙速度为v，月球半径为地球半径的.根据上述信息推断，飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率是多少？
【解析】 地球第一宇宙速度：mg＝m
即v＝
又因为＝p，＝
所以＝＝
即v月＝v
【答案】 v
10．(13分)(2013·南平高一期末)一颗人造卫星的质量为m，离地面的高度为h，卫星做匀速圆周运动．已知地球半径为R，重力加速度为g，求：
(1)卫星受到的向心力的大小；
(2)卫星的速率；
(3)卫星环绕地球运行的周期．
【解析】 (1)因为GM＝R2g所以卫星所受的向心力大小：
F＝G＝.
(2)卫星的速率：由＝m得：v＝.
(3)卫星环绕地球运行的周期：
由＝m(R＋h)得：
T＝ .
【答案】 (1) (2)
(3)
11．(13分)宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若它在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处．(取地球表面重力加速度g＝10 m/s2，空气阻力不计)
(1)求该星球表面附近的重力加速度g；
(2)已知该星球的半径与地球半径之比为R星∶R地＝1∶4，求该星球的质量与地球质量之比M星∶M地．
【解析】 (1)小球竖直上抛后做匀变速直线运动，取竖直向上为正方向，根据运动学规律得在地球上t＝，在某星球上5t＝，所以有g′＝＝2 m/s2.
(2)忽略星体和地球的自转，表面的物体受到的万有引力等于重力，有G＝mg，所以有M＝，可解得：M星∶M地＝1×12∶5×42＝1∶80.
【答案】 (1)2 m/s2 (2)1∶80
12．(14分)已知万有引力常量G，地球半径R，月球和地球之间的距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球的运转周期T1，地球的自转周期T2，地球表面的重力加速度g.某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法：同步卫星绕地球做圆周运动，由G＝m()2h得M＝.
(1)请判断上面的结果是否正确，并说明理由．如不正确，请给出正确的解法和结果．
(2)请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果．
【解析】 (1)不正确．同步卫星的环绕半径应为R＋h，
所以应由G＝m()2(R＋h)，得M＝.
(2)地球表面物体所受重力可以认为等于万有引力，所以可由mg＝，得M＝.或者，依据万有引力提供月球绕地球匀速圆周运动的向心力，
可由G＝m()2r得M＝.
【答案】 见解析
1．(多选)人造卫星受到地球的万有引力为F，且F＝G，下面说法正确的是( )
A．F的方向指向地心
B．式中r是卫星到地面的距离
C．由于卫星的质量m小于地球的质量M，所以卫星对地球的引力F′小于F
D．卫星对地球的引力F′与F是作用力和反作用力
【解析】 万有引力的方向应沿两质点的连线，地球的全部质量可以看作集中在地心，所以A正确．公式中r为应为卫星到地心的距离，所以B错误．两物体间的万有引力是相互的，为作用力与反作用力，所以C错误，D正确．
【答案】 AD
2．(多选)关于引力常量G，下列说法中正确的是( )
A．G值的测出使万有引力定律有了真正的实用价值，可用万有引力定律进行定量计算
B．引力常量G的大小与两物体质量乘积成反比，与两物体间距离的平方成正比
C．引力常量G的物理意义是，两个质量都是1 kg的物体相距1 m相互吸引力为6.67×10－11 N
D．引力常量G是不变的，其值大小与单位制的选择无关
【解析】 引力常量G是由实验测定的，大小为6.67×10－11 N·m2/kg2引力常量的测定，使万有引力定律能进行定量的计算，显示了真正的实用价值．
【答案】 AC
3．(多选)要使两物体间的万有引力减少到原来的1/4，下列办法可采用的是
( )
A．使两物体的质量各减少一半，距离不变
B．使其中一个物体的质量减小到原来的1/4，距离不变
C．使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变
D．距离和两个物体的质量都减为原来的1/4
【解析】 根据F＝G可以判断：A、B、C三个选项中的条件变化，都可使万有引力减小为原来的，A、B、C正确．距离和两个物体的质量都减为原来的1/4，万有引力则不变，D错误．
【答案】 ABC
4．地球质量大约是月球质量的81倍，在登月飞船通过月、地之间的某一位置时，月球和地球对它的引力大小相等，该位置到月球中心和地球中心的距离之比为( )
A．1∶27 B．1∶9
C．1∶3 D．9∶1
【解析】 根据F＝G ，由于引力相等即G＝G，所以＝＝＝，故选项B正确．
【答案】 B
5．设地球表面重力加速度为g0，物体在距离地心4R(R是地球的半径)处，由于地球的作用而产生的加速度为g，则g/g0为( )
A．1 B．1/9
C．1/4 D．1/16
【解析】 本题考查万有引力定律的简单应用．地球表面处的重力加速度和在离地心高4R处的加速度均由地球对物体的万有引力产生，所以有
F＝G＝mg，所以＝()2＝＝1/16.
【答案】 D
6．设地球是半径为R的均匀球体，质量为M，若把质量为m的物体放在地球的中心，则物体受到地球的万有引力大小为( )
A．零 B．G
C．无穷大 D．无法确定
【解析】 将地球看做是由无数个质点所组成，则这无数个质点对放在地心的物体m均有引力作用，由于球体的对称性，地球所分割的无数个质点对质点m的引力的合力为零，即地球对放在地心的物体的万有引力为零．
【答案】 A
7．如图5－1－2所示，两球的半径分别为r1和r2，均小于r，而球的质量分布均匀，大小分别为m1、m2，则两球间的万有引力大小为( )
图5－1－2
A．Gm1m2/r2 B．Gm1m2/r
C．Gm1m2/(r1＋r2)2 D．Gm1m2/(r1＋r2＋r)2
【解析】 均匀的球体可以视为质量集中于球心的质点，质点间的距离为球心之间的距离．
【答案】 D
8．(多选)(2013·全国新课标Ⅱ)目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它运转，其中一些卫星的轨道可近似为圆，且轨道半径逐渐变小．若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用，则下列判断正确的是( )
A．卫星的动能逐渐减小
B．由于地球引力做正功，引力势能一定减小
C．由于气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变
D．卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小
【解析】 卫星半径减小时，分析各力做功情况可判断卫星能量的变化．
卫星运转过程中，地球的引力提供向心力，G＝m，受稀薄气体阻力的作用时，轨道半径逐渐变小，地球的引力对卫星做正功，势能逐渐减小，动能逐渐变大，由于气体阻力做负功，卫星的机械能减小，选项B、D正确．
【答案】 BD
9．海王星的公转周期约为5.19×109 s，地球的公转周期为3.16×107 s，则海王星与太阳的平均距离约为地球与太阳的平均距离的多少倍？
【解析】 由开普勒第三定律＝k可得：＝
所以＝＝＝30.应用公式分析问题时，注意公式中各物理量的含义：R指天体椭圆运动的半长轴或者圆周运动的半径；T指公转周期，而不是自转周期．
【答案】 30倍
10．行星的质量为m′，一个绕它做匀速圆周运动的卫星的轨道半径为R，周期是T.试用两种方法求出卫星在轨道上的向心加速度．
【解析】 可以用运动学知识列式求解，也可以运用牛顿第二定律列式求解．由运动学公式可知向心加速度
a＝Rω2＝R
行星对卫星的万有引力即为卫星的向心力，由G＝ma可知，向心加速度
a＝G.
【答案】 a＝R＝G
11．(2013·泉州高一检测)如图5－1－3所示，在与一质量为M、半径为R、密度均匀的球体距离为R处有一质量为m的质点，此时M对m的万有引力为F1，当从球M中挖去一个半径为R/2的小球体时，剩下部分对m的万有引力为F2，则F1与F2的比是多少？
图5－1－3
【解析】 F1为一个匀质实心球对质点的万有引力，可用万有引力定律的公式直接求得，其中r为匀质球球心到质点的距离，F2是一个不规则物体对质单独点的万有引力．但由于挖去部分为一匀质实心球，所以可单独计算挖去部分对质点的万有引力，然后根据力的叠加原理，用F1减去挖去部分万有引力即可得F2.当球是实心时，M对m的万有引力为
F1＝G＝
因为半径的小球体的质量：
M2′＝·π()3＝
所以F2′＝G＝
故F2＝F1－F2′＝G，
从而得＝.
【答案】 25∶23
12．一物体在地面上受到的重力为160 N，将它放置在航天飞机中，当航天飞机以a＝的加速度随火箭向上加速升空的过程中，某时刻测得物体与航天飞机中的支持物的相互挤压力为90 N，求此时航天飞机距地面的高度．(地球半径取6.4×106 m，g取10 m/s2)
【解析】 设在某时刻航天飞机所在处的重力加速度为g′，
则F－mg′＝ma，g′＝－a＝(－5) m/s2＝0.625 m/s2.
由万有引力定律得G＝＝mg′，G＝mg，
两式相除得＝＝，
解得h＝3R＝1.92×107 m.
【答案】 1.92×107 m
1．在地球(看作质量均匀分布的球体)上空有许多同步卫星， 下面说法中正确的是( )
A．它们的质量可能不同
B．它们的速度可能不同
C．它们的向心加速度可能不同
D．它们离地心的距离可能不同
【解析】 同步卫星绕地球近似作匀速圆周运动所需的向心力由同步卫星的地球间的万有引力提供．设地球的质量为M，同步卫星的质量为m地球半径为R，同步卫星距离地面的高度为H，由F引＝F向，G＝m(R＋H)得：H＝－R，可见同步卫星离地心的距离是一定的．
由G＝m得：v＝，所以同步卫星的速度相同．
由G＝Ma得：a＝G即同步卫星的向心加速度相同．
由以上各式均可看出地球同步卫星的除质量可以不同外，其它物理量值都应是固定的．所以正确选项为A.
【答案】 A
2．(2013·浙江高考)
图5－2－3
如图5－2－3所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M、半径为R.下列说法正确的是( )
A．地球对一颗卫星的引力大小为
B．一颗卫星对地球的引力大小为
C．两颗卫星之间的引力大小为
D．三颗卫星对地球引力的合力大小为
【解析】 应用万有引力公式及力的合成规律分析．
地球与卫星之间的距离应为地心与卫星之间的距离，选项A错误，B正确；两颗相邻卫星与地球球心的连线互成120°角，间距为r，代入数据得，两颗卫星之间引力大小为，选项C正确；三颗卫星对地球引力的合力为零，选项D错误．
【答案】 BC
3．(多选)美国“新地平线”号探测器，已于美国东部时间2006年1月17日13时(北京时间18日1时)借助“宇宙神—5”火箭，从佛罗里达州卡纳维拉尔角肯尼迪航天中心发射升空，开始长达九年的飞向冥王星的太空之旅．拥有3级发动机的“宇宙神—5”重型火箭将以每小时5.76万千米的惊人速度把“新地平线”号送离地球，这个冥王星探测器因此将成为人类有史以来发射的速度最大的飞行器，这一速度( )
A．大于第一宇宙速度
B．大于第二宇宙速度
C．大于第三宇宙速度
D．小于并接近第三宇宙速度
【解析】 由题中已知条件：5.76×104 km/h＝16 km/s，以及第一宇宙速度是7.9 km/s，第二宇宙速度是11.2 km/s，第三宇宙速度是16.7 km/s，可以判断A、B、D正确．
【答案】 ABD
4．如图5－2－4所示A、B、C是在地球大气层外的圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星．下列说法中正确的是( )
图5－2－4
A．B、C的线速度相等，且大于A的线速度
B．B、C的周期相等，且大于A的周期
C．B、C的向心加速度相等，且大于A的向心加速度
D．若C的速率增大可追上同一轨道上的B
【解析】 由卫星线速度公式v＝，
可以判断出vB＝vC
由卫星运行周期公式T＝2π，可以判断出TB＝TC>TA，故选项B是正确的．
卫星的向心加速度是万有引力作用于卫星上产生的，由a＝，可知aB＝aC若使卫星C速率增大，则必然会导致卫星C偏离原轨道，它不可能追上卫星B，故D也是错误的．
【答案】 B
5．(多选)用m表示地球通讯卫星(同步卫星)的质量，h表示它离地面的高度，R表示地球的半径，g表示地球表面处的重力加速度，ω表示地球自转的角速度．则通讯卫星所受万有引力的大小为( )
A．等于零 B．等于m
C．等于m D．以上结果都不正确
【解析】 可以认为近地表面的重力近似等于万有引力大小：
mg＝G，则得到：g＝，
即GM＝gR2.这样，当通讯卫星在距离地面h高处运行时，其万有引力大小就是：
F＝m，选项B正确．
另外同步卫星与地球自转角速度相等，因此
mω2(R＋h)＝m＝F
解得：gR2＝ω2(R＋h)3，代入得F＝m，选项C正确．
【答案】 BC
6．(多选)地球同步卫星到地心的距离r可由r3＝求出，已知式中A的单位是m，B的单位是s，C的单位是m/s2，则下列说法正确的是( )
A．A是地球半径，B是地球自转的周期，C是地球表面处的重力加速度
B．A是地球半径，B是同步卫星绕地心运动的周期，C是同步卫星的加速度
C．A是赤道周长，B是地球自转周期，C是同步卫星的加速度
D．A是地球半径，B是同步卫星绕地心运动的周期，C是地球表面处的重力加速度
【解析】 由万有引力定律导出人造地球卫星运转半径的表达式，再将其与题给表达式中各项对比，以明确式中各项的物理意义．A、D正确．
【答案】 AD
7．(2013·山东高考)双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为( )
A.T B.T
C.T D.T
【解析】 双星间的万有引力提供向心力．
设原来双星间的距离为L，质量分别为M、m，圆周运动的圆心距质量为m的恒星距离为r.
对质量为m的恒星：G＝m()2·r
对质量为M的恒星：G＝M()2(L－r)
得G＝·L
即T2＝
则当总质量为k(M＋m)，间距为L′＝nL时，T′＝T，选项B正确．
【答案】 B
8．两个人造地球卫星，其轨道半径之比为r1∶r2＝2∶1，求：
(1)它们的向心加速度之比.
(2)线速度之比．
【解析】 由于卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得：
G＝ma向＝m
(1)取G＝ma向，得a向＝
所以：＝＝
(2)取G－m，得v＝.
所以：＝＝.
【答案】 (1)1∶4 (2)∶2
9．行星的平均密度是ρ，靠近行星表面的卫星运转周期是T，试证明：ρT2是一个对任何行星都一样的常量．
【解析】 设半径为R，则密度ρ与质量M、体积V的关系为
M＝ρV＝ρπR3
对卫星，万有引力提供向心力G＝m()2R
得G＝mR
整理得ρT2＝为一常量，命题得证．
【答案】 见解析
10．无人飞船“神舟二号”曾在离地面高度H＝3.4×105 m的圆轨道上运行了47 h，求这段时间里它绕地球多少周？(地球半径R＝6.37×106 m，重力加速度g＝9.8 m/s2)
【解析】 47 h内“神舟二号”绕地球运行多少周，也就是说47 h有几个周期，本题关键是求“神舟二号”的运行周期．可以根据万有引力提供向心力这个思路来求周期T.
设“神舟二号”的质量为m，它在地面上的重力近似等于它受地球的万有引力，有
G＝mg
在空中运行时有
G＝m(R＋H)
解得：T＝＝5474 s＝1.52 h
47 h内绕地球运行的圈数n＝≈31周
【答案】 31周
11．(2013·济南高一检测)航天飞机是能往返于地球和太空之间的载人飞行器，利用航天飞机，既可将人造卫星送入太空，也可以到太空去维修和保养太空站．
(1)航天飞机对圆形轨道上的卫星进行维修时，两者的速度必须基本相同，现已知待修的卫星离地高为h，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，试求维修卫星时航天飞机的线速度的大小．
(2)航天飞机返航着陆时，当速度达到某值时从尾部弹出减速伞，能使航天飞机迅速减速，若航天飞机质量为m，弹出减速伞后在水平跑道上滑行距离为s，受到的平均阻力为f.求减速伞刚弹出时，航天飞机的速度．
【解析】 (1)设航天飞机在轨道上运动的速度为v，根据万有引力提供向心力有：
G＝m ①
又由在地球表面上：G＝mg ②
由①②得：v＝R.
(2)设航天飞机弹出减速伞时的速度为v1，
由动能定理得f·s＝mv2.
得v1＝.
【答案】 (1)R (2)
