模块综合检测
(分值：100分 时间：90分钟)
一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共计50分，在每小题给出的四个选项中，有的只有一项符合题目要求，有的有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．)
1．某行星沿椭圆轨道运动，远日点离太阳的距离为a，近日点离太阳的距离为b，过远日点时行星的速率为va，则过近日点的速率为( )
A．vb＝va B．vb＝
C．vb＝va D．vb＝
【解析】 如图所示，A、B分别为远日点、近日点，由开普勒第二定律知，太阳和行星的连线在相等的时间里扫过面积相等，取足够短的时间Δt，则有：va·Δt·a＝vb·Δt·b，所以vb＝va.
【答案】 C
2．(多选)关于向心力，下列说法正确的是( )
A．物体由于做圆周运动而产生的一个指向圆心的力就是向心力
B．向心力不能改变做圆周运动物体的速度的大小
C．做匀速圆周运动的物体，其向心力即是该物体所受的合外力
D．做匀速圆周运动的物体，其向心力是一个不变的力
【解析】 实际受力中不包括向心力，圆周运动的向心力应由物体实际受的指向圆心方向的合外力提供，向心力垂直速度，只改变速度方向．
【答案】 BC
3．两个质量相等的球形物体，两球心相距r，它们之间的万有引力为F，若它们的质量都加倍，两球心的距离也加倍，它们之间的作用力为( )
A．4F B．F
C.F D.F
【解析】 两个质量相等的物体的万有引力为F＝G，质量加倍、距离加倍后引力不变，故B正确．
【答案】 B
4．起重机将物体由静止举高h时，物体的速度为v，下列各种说法中正确的是(不计空气阻力)( )
A．拉力对物体所做的功，等于物体动能和势能的增量
B．拉力对物体所做的功，等于物体动能的增量
C．拉力对物体所做的功，等于物体势能的增量
D．物体克服重力所做的功，大于物体势能的增量
【解析】 根据动能定理WF＋WG＝mv2/2，WG＝－mgh，所以WF＝mv2/2＋mgh，故A正确，B、C错误；物体克服重力所做的功，等于物体重力势能的增量，因此D错误．
【答案】 A
5．2012年为保护我国的领土完整，我国海陆空三军进行了大规模的演习，在一次轰炸中轰炸机假设在500 m高空以200 m/s的水平速度匀速飞行，要用两枚炸弹分别轰炸山脚和山顶的军事目标A和B(如图1所示)．已知山高180 m，山脚与山顶的水平距离为600 m，若不计空气阻力，g取10 m/s2，则投弹的时间间隔应为 ( )
图1
A．6 s B．5 s
C．3 s D．2 s
【解析】 炸弹落在A点的时间为t1＝ s＝10 s，炸弹落在B点的时间为t2＝ s＝8 s，飞行600 m用时3 s，若AB两点等高，投弹的时间间隔为3 s，但是B点高于A点180 m，再晚t1－t2＝2 s再投弹，所以投弹时间间隔共为5 s，故B正确．
【答案】 B
图2
6．(多选)静止在粗糙水平面上的物块A受力方向始终水平向右、大小先后为F1、F2、F3的拉力作用，做直线运动，t＝4 s时停下，其速度－时间图象如图2所示，已知物块A与水平面间的动摩擦因数处处相同，下列判断正确的是( )
A．全过程中拉力做的功等于物块克服摩擦力做的功
B．全过程中拉力做的功等于零
C．一定有F1＋F3＝2F2
D．可能有F1＋F3>2F2
【解析】 根据动能定理知选项A正确，B错误；第1 s内，F1－μmg＝ma,1 s末到3 s末，F2－μmg＝0，第4 s内，μmg－F3＝ma，所以F1＋F3＝2F2，故选项C正确，D错误．
【答案】 AC
7．(多选)如图3所示，质量为m的小球在竖直平面内的光滑圆环轨道上做圆周运动．圆环半径为R，小球经过圆环最高点时刚好不脱离圆环，则其通过最高点时( )
图3
A．小球对圆环的压力大小等于mg
B．小球受到的向心力等于0
C．小球的线速度大小等于
D．小球的向心加速度大小等于g
【解析】 小球在最高点时刚好不脱离圆环，则圆环刚好对小球没有作用力，小球只受重力作用，重力竖直向下且过圆心，根据牛顿第二定律得小球的向心加速度大小为a＝＝g，此时小球满足mg＝，得v＝.
【答案】 CD
8．小球以6 m/s的速度水平抛出，落到水平地面时的速度为10 m/s，取g＝10 m/s2，小球从抛出到落地的时间及水平位移分别是( )
A．1 s 3.2 m B．1 s 4.8 m
C．0.8 s 3.2 m D．0.8 s 4.8 m
【解析】 v0＝6 m/s，v＝10 m/s，则vy＝＝8 m/s，又因vy＝gt，所以t＝＝0.8 s，水平位移x＝v0t＝4.8 m，所以D正确．
【答案】 D
9．(2013·安徽高考)质量为m的人造地球卫星与地心的距离为r时，引力势能可表示为Ep＝－，其中G为引力常量，M为地球质量．该卫星原来在半径为R1的轨道上绕地球做匀速圆周运动，由于受到极稀薄空气的摩擦作用，飞行一段时间后其圆周运动的半径变为R2，此过程中因摩擦而产生的热量为( )
A．GMm(－) B．GMm(－)
C.(－) D.(－)
【解析】 人造卫星绕地球做圆周运动的向心力由万有引力提供．
根据万有引力提供向心力得G＝m ①
而动能Ek＝mv2 ②
由①②式得Ek＝ ③
由题意知，引力势能Ep＝－ ④
由③④式得卫星的机械能E＝Ek＋Ep＝－
由功能关系知，因摩擦而产生的热量Q＝ΔE减＝E1－E2＝(－)，故选项C正确．
【答案】 C
图4
10．如图4所示，一个质量为m的小铁块沿半径为R的固定半圆轨道上边缘由静止滑下，到半圆底部时，轨道所受压力为铁块重力的1.5倍，则此过程中铁块损失的机械能为 ( )
A.mgR B.mgR
C.mgR D.mgR
【解析】 在最低点有1.5mg－mg＝，即Ek＝mv2＝mgR，所以机械能损失为ΔE＝mgR－mgR＝mgR.
【答案】 D
二、非选择题(本大题共6个小题，共50分．计算题要有必要的文字说明和解题步骤、有数值计算的要注明单位．)
图5
11．(多选)(5分)在用如图5所示的实验装置验证机械能守恒定律时，某同学的以下看法中正确的是( )
a．必须用秒表测出重物下落的时间
b．实验操作时，注意手提着纸带使重物靠近计时器，先接通计时器电源，然后松开纸带
c．如果打点计时器不竖直，重物下落时，其重力势能有一部分消耗在克服摩擦做功上，就会造成重力势能的变化小于动能的变化
d．验证时，可以不测量重物的质量或重力
【解析】 因为实验中使用打点计时器，不需要测时间，a错误；打点计时器不竖直，重物下落时．其重力势能有一部分消耗在纸带摩擦上，造成重力势能的减少大于动能的增加，c错误；验证时，不必测量重物的质量或重力，d正确，由实验操作规定可知，b也正确．
【答案】 bd
12．(5分)在用自由落体运动验证机械能守恒定律时，某同学按照正确的操作选得纸带如图6所示，其中O点是起始点，A、B、C是打点计时器连续打下的三个点，该同学用毫米刻度尺测量O点到A、B、C各点的距离，并记录在图中(单位cm)．已知打点计时器电源频率为50 Hz，重物质量为m，当地重力加速度g＝9.80 m/s2.
图6
(1)这三组数据中不符合有效数字读数要求的是________．
(2)该同学用重物在OB段的运动来验证机械能守恒定律，先计算出该段重物重力势能的减小量为________，接着从打点计时器打下的第一个点O数起，图中的B点是打点计时器打下的第9个点，他用vB＝gt计算B点对应的重物的瞬时速度，得到动能的增加量为________(均保留三位有效数字)．这样他发现重力势能的减少量________(填“大于”或“小于”)动能的增加量，造成这一错误结论的原因是___________________________________________________.
【解析】 (1)从有效数字的位数上不难选出15.7不符合有效数字的读数要求．
(2)重力势能的减少量
ΔEp＝mghOB＝m×9.80×12.42×10－2≈1.22m
vB＝gt＝9.80×0.16 m/s＝1.568 m/s
动能的增加量ΔEk＝mv＝m×1.5682≈1.23m
ΔEk>ΔEp，造成这一现象的原因是计算重物速度时，认为重物下落加速度为g，而实际加速度小于g，将重物的速度算大了．应该用AC段的平均速度计算即vB＝(T＝0.02 s)．
【答案】 (1)15.7 (2)解析
13．(10分)已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响．
(1)推导第一宇宙速度v1的表达式；
(2)若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，求卫星的运行周期T.
【解析】 (1)设卫星的质量为m，地球的质量为M，在地球表面附近满足：
G＝mg 得GM＝R2g ①
卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力
m＝G ②
①式代入②式，得到
v1＝.
(2)考虑①式，卫星受到的万有引力为
F＝G＝ ③
由牛顿第二定律
F＝m(R＋h)
③④式联立解得
T＝ .
【答案】 (1) (2)
14．(10分)从某一高度平抛一物体，当抛出2秒后它的速度方向与水平方向成45°角，落地时速度方向与水平成60°角．求：
(1)物体抛出时的速度大小：
(2)物体落地时的速度大小：
(3)物体水平射程．(g取10 m/s2)
【解析】 (1)2秒末物体竖直分速度大小vy1＝gt＝10×2 m/s＝20 m/s,
抛出时的速度v0＝vy1＝20 m/s.
(2)落地时的速度v＝2v0＝40 m/s.
(3)落地时的竖直分速度vy2＝vsin 60°＝20 m/s
则物体飞行时间t＝＝2s.
水平射程x＝vot＝40m
【答案】 (1)20 m/s (2)40 m/s (3)40m.
图7
15．(10分)固定的轨道ABC如图7所示，其中水平轨道AB与半径为R的1/4光滑圆孤轨道BC相连接，AB与圆孤相切于B点．质量为m的小物块静止在水平轨道上的P点，它与水平轨道间的动摩擦因数为μ＝0.25，PB＝2R.现用大小等于2mg的水平恒力推动小物块，当小物块运动到B点时，立即撤去推力．(小物块可视为质点)．
(1)求小物块沿圆孤轨道上升后，可能达到的最高点距AB面的高度H.
(2)如果水平轨道AB足够长，试确定小物块最终停在何处？
【解】 (1)对小物块，从A到最高点，据动能定理，得
(F－μmg)×2R－mgH＝0，F＝2mg
解得H＝3.5R
(2)从最高点返回，设物块最终停止在与B点相距x远处，则据动能定理，得
mgH－μmgx＝0，
解得x＝14R
【答案】 (1)3.5R (2)14R
16．(10分)一杂技运动员骑摩托车沿一竖直圆形轨道做特技表演，若车运动的速率恒为20 m/s，人
图8
与车的总质量为200 kg，轮胎与轨道间的摩擦力大小总与它们间的正压力成正比，且比例系数为μ＝0.1，车通过最底点B时发动机功率为12 kW.
求：(1)车通过最低点B时对轨道的压力？
(2)求车通过最高点A时发动机的功率？
【解】 (1)在B点，设发动机功率为PB，则＝μFB
得车通过最低点B时对轨道的压力FB＝6000 N.
(2)A.B点人车整体所需向心力大小相等，即＝FB－mg＝4000 N
在A点，FA＋mg＝
得车通过最高点A时对轨道的压力FA＝2000 N
则车通过最高点A时发动机的功率PA＝FAμv＝4000 W＝4 kW.
【答案】 (1)6000 N (2)4 kW
课件37张PPT。功和能、功能关系 两种常见的曲线运动——平抛运动和圆周运动 图7 人造卫星与航空航天
