湖南省普通高中学业水平合格性考试（四）
数学
时量：90分钟
满分：100分
一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的，
1.已知集合A={x∈N|一√3≤x≤3}，则必有
A.-1∈A
B.0∈A
C.√3∈A
D.2∈A
2角2警是
A.第一象限角
B.第二象限角
C.第三象限角
D.第四象限角
3.设命题p:3x∈N,n2>3+6,则p为
A.3x∈N,n2≤3+6
B.Hx∈N,n2≤3n+6
C.Vx∈N,n2>3n+6
D.Vx∈N,n2<3n+6
4.下列四个结论正确的是
A.经过三点有且只有一个平面
B.两条直线确定一个平面
C.经过一条直线和一个点有且只有一个平面
D.经过圆上三点有且只有一个平面
5.函数f(x)=log2(x-1)的零点为
A.1
B.2
C.3
D.4
6.下列事件是必然事件的是
A.从分别标有数字1,2,3,4,5的5张标签中任取一张，得到标有数字4的标签
B.函数y=logax(a>0且a≠1)为增函数
C.平行于同一条直线的两条直线平行
D.随机选取一个实数x,得2r<0
7.。=30是sna=号”的
A.充分必要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
8.函数f(x)=tan(受x十于)的最小正周期是
A.1
B.2
C.3
D.4
9.某扇形的圆心角为60°，所在圆的半径为6，则它的面积是
A.6π
B.3π
C.12π
D.9π
10.如果a>b,那么下列说法正确的是
A.ac>bc
B.ac2C.ac=bc
D.b-a<0
数学试题（四）
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11.若函数f(x)为R上的奇函数，且f(x)=√元+1(x>0),则当x<0时，f(x)=(
A.-√元+1
B.-√-x-1
C.√-x+1
D.√J-x-1
12.函数fx)=x一兰的大致图象是
)
13.已知x∈(-2，十∞)，则函数)y=x+2的最小值为
A.4
B.6
C.8
D.10
14.在三棱台A1B1C1-ABC中，G,H分别是AB,AC的中点，则GH与
B C
A.相交
B.异面
C.平行
D.垂直
15.下列命题：
①若a∈R,则(a十l)i是纯虚数；
②若a,b∈R,且a>b,则a+i>b+i;
③若(x2一4)十(x2十3x十2)i是纯虚数，则实数x=士2；
④实数集是复数集的真子集，
其中正确的是
A.①
.B.②
C.③
D.④
16.一个射手进行射击，记事件E:“脱靶”，E2:“中靶”，E3:“中靶环数大于4”，E4:“中靶环数
不小于5”，则在上述事件中，互斥而不对立的事件共有
A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
17.如图，某港口某天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=个水深/m
4sin(否x十p)十k,据此图象可知，这段时间水深（单位：m)的最大
值为
(
18时间/时
A.10
B.8
C.6
D.5
18.已知定义在R上的偶函数f(x)在(0，十∞)上是减函数，则
A.f(3)B.f(-4)C.f(3)D.f(-5)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分
19.在平面直角坐标系Oxy中，已知四边形ABCD是平行四边形，AB=(1,一2)，A市=(2，
1),则A方·AC=
20.某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层随机抽样的办法抽取样本.某中学共有学
生2000名，抽取了一个容量为200的样本，已知样本中女生比男生少6人，则该校共有女
生
人
数学试题（四）第2页（共3页）湖南省普通高中学业水平合格性考试（四）
数学参考答案
一、选择题(18×3分)】
题号
1
2
3
5
8
9
10
答案
B
C
B
D
B
B
B
A
D
题号
11
12
13
14
15
16
17
18
答案
B
B
C
D
B
A
二、填空题(4×4分)
19.5
20.970
21.号
22.-4
三、解答题(3×10分)】
23.【解析】(1)依题意，可得使用A款订餐软件的商家的“平均送达时间”的众数为55，平
均数为15×0.06十25×0.34十35×0.12十45×0.04十55×0.4十65×0.04=40.
…(5分）
(2)使用B款订餐软件的商家中“平均送达时间”的平均数为
15×0.04+25×0.2+35×0.56+45×0.14+55×0.04+65×0.02=3540,
所以选B款订餐软件.…
(10分)
24.【解析】(1)由v3 bsin A=acos B及正弦定理，
得V/3 sin Bsin A=sin Acos B.…
(2分)
在△ABC中，sinA≠0，所以W3sinB=cosB,所以tanB=
3
因为O(5分)
(2)由sinC=√3sinA及正弦定理，得c=√3a,①
由余弦定理b=a2十c2-2 accos B,
得32=a2十c2-2 accos B,即a2十c2-√3ac=9,②…
(8分)
联立①②，解得a=3,c=3√3.
(10分)
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1
25.【解析】(1)证明：根据题意可知，在长方形ABCD中，△DAE和△CBE为等腰直角三
角形，
所以∠DEA=∠CEB=45°，所以∠AEB=90°，即BE⊥AE
…(2分》
因为平面D'AE⊥平面ABCE,且平面D'AE∩平面ABCE=AE,BEC平面ABCE,
所以BE⊥平面DAE,因为ADC平面DAE,所以AD⊥BE.…(5分)
(2)取AE的中点F,连接DF,则DF⊥AE,且DF=2
2·
(7分)
因为平面D'AE⊥平面ABCE,且平面D'AE∩平面ABCE=AE,D'FC平面D'AE,
所以D'F⊥平面ABCE,
所以VwE=号ssE·DF=号×号×1+2)X1X号-
。…(10分)
2
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