2023年普通高中学业水平考试信息模拟卷（六）
数学
时量：90分钟
满分：100分
一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，满分54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.设全集U={-2,-1,0,1,2},A={1,2},则CA=
A.{1,2}
B.{-1,-2}
C.{0,1,2}
D.{0,-1,-2}
2.已知a=1,b=√2，且a⊥b,则a·b=
(
A.1
B.√2
D.0
3.已知复数之满足（≈一1）i=1十i,则x=
A.-2-i
B.-2+i
C.2-i
D.2+i
4.下列说法正确的是
A.在某次抽奖活动中，中奖的概率为0.5，则10人中必有5个人中奖
B.某种病的治愈率为0.5,10个病人来看病，前5个人没有被治愈，则后面的5个人一定能
被治愈
C.掷一枚骰子60次，点数1朝上的情况可能出现10次
D.抛100次硬币，一定出现50次数字朝上
5.函数f(x)=x2-3的单调递增区间是
A.(-o∞，-3]
B.[0,+o∞)
C.[-3,3]
D.[3,+o∞)
6.已知△ABC所在平面内存在一点O,且1OA1=|O|=O心1，则点O是△ABC的
(
A.内心
B.外心
C.重心
D.垂心
7.800°是以下哪个象限的角
A第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
8.当>0时，2x十号的最小值是
A.2
B.4
C.8
D.2√2
9.若sina=
日，且e为第二条限角，则na=
A.√3
B.-√3
c
D.
3
2023年普通高中学业水平考试信息模拟卷（六）·数学
。1
10.已知集合P={xx是三角形}，Q={xx是钝角三角形}，则CQ=
A.{xx是锐角三角形}
B.{xx是锐角三角形或直角三角形}
C.P
D.Q
11.已知p:A∩B=0,q:A与B之一为空集，则p是q的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
12.一个样本容量为n的样本，已知某组的频率为0.25，频数为5，则=
A.20
B.30
C.40
D.50
13.不等式x2-2x一3>0的解集是
A.{x-1B.{x|-3C.{x|x<-1或x>3}》
D.{x|x<-3或x>1}
14.sin72°sin48°-sin18°sin42°=
号
B吉
c
D.-
15.若函数f(x)=x2一6x一7，则它在x∈[-2,4]上的最大值、最小值分别是
A.9,-15
B.12,-15
C.9,-16
D.9,-12
16,若10g动=-3.则x=
()
A.81
c号
D.3
17.有下列四个式子：
①(-8)=-8：②√/T-10)z=-10;③(3-π)=3-元；④2"(a-b)20题=a-b.
其中正确的个数是
()
A.1
B.2
C.3
D.4
18.已知定义在[一3,3]上的函数y=f(x)的图象如图所示，下述四个结论：
①函数y=f(x)的值域为[-2,2]；
②函数y=f(x)的单调递减区间为[-1,1]；
③函数y=f(x)仅有两个零点；
④存在实数a满足f(a)十f(一a)=0.
其中所有正确结论的编号是
A.①②
B.②③
C.③④
D.②④
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.
19.函数f(x)=(x+5)(x-2)(x+2)有
个零点.
。2·
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数
学
一、选择题(18×3分)
题号
1
2
34
5
6
7
9
10
11
12
1314
1516
17
18
答案
D
BB
A
B
B
B
C
D
1.D
2.D因为a⊥b,所以a·b=0,因此答案选D.
3.C
因为=1十i+1=1Xi+1=-(i-1)+1=2-i,因此答案为C
iXi
4.C
5.B
6.B因为外心到三角形三个顶点的距离相等，因此答案为B.
7.A因为800°所在的象限与800°一720°=80°所在的象限相同，因此答案为A.
8.B因为由基本不等式可得，2x+2≥2，√2x×2=24=4,当且仅当x=1时，等号成立，
所以2x十2的最小值是4，答案选B.
9.D因为。为第二象限角，则tana<0,则tana=一气，因此答案为D
10.B此题考查的是补集.因为三角形包括锐角三角形、钝角三角形和直角三角形，因此答案
为B.
11.B
12.A因为频数为5所占的频率为0.25即4，所以n=20.
13.C因为x2-2x-3>0,所以(x-3)(x十1)>0，解得x<-1或x>3,所以答案为C.
14.B因为sin72°sin48°-sin18°sin42°=sin72°cos42°-cos72°sin42°=sin(72°-42)=
sin30°=号，因此答案为B.
15.C因为函数f(x)的对称轴为x=3,图象开口朝上，所以当x=3时，函数取得最小值为
一16.当x=一2时，函数取得最大值为9，故选C
16.D因为1og7-3,所以x=7,所以x=3答案为D
17.A只有①式正确，
18.D
2023年普通高中学业水平考试信息模拟卷（六）参考答案·数学
·1
二、填空题(4×4分)
19.3当x=-5,2或-2时，f(x)=0,所以f(x)有3个零点，分别是一5,2和一2.
20.号因为在20组随机数中，表示三天中恰有两天降雨的随机数有191,271,932,812,393，
所以概率为子
21.90°因为点E,F分别为边AD,CD的中点，所以EF∥AC1.又因为ABCD-A BCD1为
正方体，所以异面直线EF与B,D的夹角为90°.
2.号因为A=150,6=AC=3,c=AB=5,则S%r=besinA=号×3×5×号-号
三、解答题(3×10分)
23.证明：(1)因为在三棱锥ABCD中，E,F,G分别是AC,AD,BC的中点，
所以EG∥AB,
因为AB寸平面EFG,EGC平面EFG,
所以AB∥平面EFG.
(2)因为AB⊥平面BCD,CDC平面BCD,
所以AB⊥CD,
因为BC⊥CD,AB∩BC=B,AB,BCC平面ABC,
所以CD⊥平面ABC,
因为CAC平面ABC,所以CA⊥CD.
(3)因为E,F,G分别是AC,AD,BC的中点，
所以EF∥CD,所以EF⊥平面ABC
因为EFC平面EFG,所以平面EFG⊥平面ABC
24.解：1)因为当m=-1时，函数f()=2,x<0,
12(x-1)2-1,x≥0，
所以f(0)=2-1=1,f(1)=0-1=-1.
因为f(0)·f(1)0,f(x)在区间(0,1)内是连续的，根据零点存在性定理，函数f(x)在
区间(0,1)内必有零点.
(2)当x<0时，f(x)=2,此时0f(x)1:
当x≥0时，f(x）=2(x-1)2十m≥m,
而函数f(x)的值域为[一2，十o∞)，所以m=一2.
25.解：1依题意X1=(100-90)×号+90≈93，X:=(98-79)×号+7985.
(2)设化学的等级分为T1,则003_100-工→T≈90.
93-90T1-86
设地理的等级分为工则器得-19→T≈90
“等级转换赋分法”进行评价的参考答案：等级赋分的意义是将不同科目的成绩进行比较，
如果本题中T:和T2都是90，说明化学93分和地理85分在考生中的排位是相同的.
·2·
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