八年级（下）初中数学单元梯级测试卷
测试内容：第十九章
测试时间：100分钟
测试总分：100分
B卷
1、 选择题（每小题3分，共21分）
1．直角三角形的一直角边长为11，另两边均为整数，则它的周长为（ ）
A．120 B.121 C.122 D.132
2．在RtΔABC中，AD是斜边BC 上的高，若BC=a，∠B=，则AD=（ ）
A． B. C. D.
3．在ΔABC中，若| | + (cosB)2=0, 则ΔABC是（ ）
A．锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D. 等腰直角三角形
4．河堤上的横断面如图所示，堤高BC为5米，迎水坡AB的长为13米，那么斜坡AB的坡度为（ ）
A．1:3 B.1:2.6 C.1:2.4 D.1:2
5．如图：在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90o，AC＝6，D是AC上一点，若tan ∠DBA＝，则AD的长为（ ）
A． B.2 C.1 D.2
6．已知等腰梯形的上底为8cm，腰长为10cm，下底角为600，则这个梯形的面积为（ ）A．80cm2 B .40cm2 C. cm2 D.65cm2
7．2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如图，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长直角边为b，那么（a+b）2的值为（ ）
A．13 B.19 C.25 D.169
二、填空题（每小题3分，共21分）
1. 已知 ∠A为锐角，且cosA=0.8，则tanA=
2. 已知直角三角形的两边长为3厘米和5厘米，则第三边长为 .
3．已知：在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AB=，则BC= ，= .
4．某宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯．已知这种红色地毯的售价为每平方米30元，主楼道宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要
元．（结果保留整数）
5.如图，两条宽度都是1的纸条，交叉重叠在一起，且它们的交角为，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积为
6. 如图，在△ABC中，∠ C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线交BC于D，
垂足为E，BD=4厘米，则AC= .
7.如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A、B、C、D的面积的和是 cm2.
三、解答题（第1-6题每题8分，第7题10分，共58分）
1．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点，画一个三角形，使三角形的三边长分别为3、、
2．在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边.
你知道△ABC的面积还有一种算法：S△ABC=（或）吗？
请任选一种说明理由
3.如图，小明想测量电线杆AB的高度，发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=4米，BC=10米，CD与地面成的角，且在此时测得1 米杆的影长为2米，求电线杆的高度（结果保留两位有效数字）.
4.如图，将正方形折叠一次后再折叠一次，第一次折痕为AC，第二次折痕为AE，且点D落在点F处，设正方形的边长为1，求DE.
5．如图，某学校为了改善办学条件，计划在甲教学楼的正北方21米处的一块空地上（BD=21米）再建一幢与甲楼等高的乙教学楼. 已知甲楼高度为20米，设计要求冬至正午时，太阳光线必须照射到乙楼距地面5米高的二楼窗口处. 已知该地区冬至正午时太阳偏南太阳光线与水平线的夹角为30度.试判断：计划所建的乙楼是否符合设计要求？并说明理由.
6．某海岛四周19海里内有暗礁，一艘货轮由西向东航行，看见此岛在北偏东60度方向，行20海里后，见岛在北偏东30度方向，请画出示意图，通过计算回答货轮能否沿原方向继续航行.
7．如图，请利用几何知识设计一种可行的测量方案，求出图中塔的高度（要求画出示意图，标上字母），用a、b、c等表示有关线段长，用、等表示有关角。
可用的工具：皮尺；测角仪（测角仪的高度忽略不计）
2米
甲教学楼
C
B
A
E
D
C
B
A
.
F
D
C
B
E
A
A
D
C
B
A
C
D
B
30o
乙教学楼
30o
C
B
A
D
C
B
A
- 4 -新课标·华师大版数学实验教材八年级（下）
期末测试卷
（本试卷满分100分，考试时间90分钟）
题号 一 二 三 四 总分
得分
一、选择题（每小题只有一个正确选项，将正确选项的序号填入题中的括号内.每小题3分，共30分）
1、将数49开平方，其结果是 （ ）
A、±7 B、-7 C、7 D、
2、要使式子有意义，字母x应满足的条件为 （ ）
A、x＞2 B、x＜2 C、x≥2 D、x＞-2
3、若点P(m,2)与点Q(3,n)关于原点对称，则m、n的值分别为（ ）.
A、 -3,2 B、 3, -2 C、–3, -2 D、 3, -2
4、结合函数y=-2x的图象回答，当x＜-1时，y的取值范围 （ ）
A、y＜2 B、y＞2 C、y≥ D、y≤
5、直线y=3x与双曲线的一个分支(k≠0、x>0)相交，则该分支所在象限为 （ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
6、如果把三角形的三边按一定的比例扩大，则下列说法正确的是
A、三角形的形状不变，三边的比变大 B、三角形的形状变，三边的比变大
C、三角形的形状变，三边的比不变 D、三角形的形状不变，三边的比不变
7、在Rt△ABC中，若各边的长度同时扩大5倍，那么锐角A的正弦值和余弦值 （ ）
A、都不变 B、都扩大5倍
C、正弦扩大5倍、余弦缩小5倍 D、不能确定
8、已知∠α的顶点在原点，一条边在x轴的正半轴，另一条边经过点P(3，-4)，则sinα的值是 （ ）
A、 B、 C、 D、
9、如图、两条宽度为1的纸条，交叉重叠在一起，且它们的较小交角 为α，则它们重叠部分(阴影部分)的面积为 （ ）
A、 B、 C、sinα D、1
10、为了判断甲乙两个小组学生英语口语测验成绩哪一组整齐，通常需要知道两组成绩的
A、平均数 B、方差 C、众数 D、频率分布 （ ）
二 、填空题（每小题3分，共30分）
11、计算：=
12、已知，那么(xy)2005=
13、如果点M(a+1，2-a)在第一象限内，则a的取值范围是
14、设点P（x，y）在第二象限，且 ，则P点的坐标为
15、某种中性笔一盒12支，售价18元，可零卖，小明买了x支，付款为y元，那么y与x的函数关系式是___________________________.
16、在△ABC和△A1B1C1中，若，且∠B=∠B1=56°,则= 。
17、如图、在坡度为1：2的山坡上种树，要求株距（水平距离）为6
米，则斜坡上相邻两树间的坡面距离为
18、在离旗杆20米处的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为α，如果测 角仪的高度为1.5米，那么旗杆的高度为 (用含α的代数式表示)
19、正方形ABCD的边长为1，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在BC延长线上的点D1处，那么tan∠BAD1=
20、一个样本含有20个数据：68、69、70、66、68、64、65、65、69、62、67、66、65、67、63、65、64、61、65、66，在列频率分布表时，如果组距为2，那么应分为 组，在64.5～66.5这一小组的频率为
三、解答题（共40分）
21、（5分） 计算：
22、（5分） 计算
23、（5分） 已知等腰三角形的周长为12，底边为y，腰长为x，求y与x的函数关系式，并求自变量x的取值范围
24、（5分） 如图，在△ABC和△ACD中，在什么条件下，
△ABC和△ACD相似 并说明理由
25、（6分） 某风景区集体门票的收费标准是：20人以内(含20人)，每人25元；超过20人，超过部分每人10元
(1)写出应收门票费y(元)与游览人数x(人)之间的函数关系式
(2)利用(1)中的函数关系式计算，某班54人去该风景区旅游时，为购门票共花了多少元
26、(7分) 在1998年的特大洪水期间，为了加固一段大堤，需运来沙石和土将大堤堤面加宽1米，使背水坡的坡度由原来的1：2变为1：3,已知原来背水坡的坡长为BC=15米，堤长100米，那么需要的沙石和土多少方
27、(7分) 一船在A处测得北偏东45°方向有一灯塔B，船向正东方向以每小时20海里的速度航行1.5小时到达C处时，又观测到灯塔B在北偏东15°方向上，求此时航船与灯塔相距多少海里
四、附加题（20分）
28、如图，在△OAB中，O为坐标原点，横、纵轴的单位长度相同，A、B的坐标分别为(8，6)，(16，0)，点P沿OA边从点O开始向终点A运动，速度每秒1个单位，点Q沿BO边从B点开始向终点O运动，速度每秒2个单位，如果P、Q同时出发，用t(秒)表示移动时间，当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动。
求(1)几秒时PQ∥AB
(2)设△OPQ的面积为y，求y与t的函数关系式
(3)△OPQ与△OAB能否相似，若能，求出点P的坐标，
若不能，试说明理由
参考答案与提示
新课标·华师大版数学实验教材八年级（下）
期末测试
一、选择题
1、A 2、C 3、C 4、B 5、A 6、D 7、A 8、C 9、A 10、B
二、填空题
11、； 12、-1 ； 13、 -1
16、； 17、； 18、20tanα+1.5 ； 19、； 20、5,
三、解答题
21、 ； 22、a+b+； 23、y=12-2x ,其中x>0,y>0,2x>y,得：324、添加的条件不唯一，如：若∠ADC=∠ACB,△ABC∽△ACD(两角对应相等)
25、(1)当0≤x≤20时，y=25x; 当x>20时,y=10x+300 (其中x是整数)
（2）当x=54时，y=10x+300=840（元）
26、解：过C作CE⊥AB,垂足为E,设CE=x,则BE=2x,
过D作DF⊥AB,垂足为F, 则DF=CE=x, AF=3x
∴AB=AF-BF=AF-(BE-EF)=3x-(2x-1)=x+1
∵Rt△CEB中， BC=15,x2+(2x)2=152,得： x=, ∴CE=,AB=+1
∴S梯形ABCD=
∴需沙石，土：V=
27、解：过C作CD⊥AB, 垂足为D, 过C作CE⊥AC,交AB于E,
Rt△ACD中，∠DAC=45°,AC=20×1.5=30 ∴CD=ACsin45°=30×=15
Rt△BCD中，∠BCD=∠BCE+∠ECD=45°+15°=60°∴(海里)
答：此时航船与灯塔相距海里。
四、附加题
28、解：（1），，则：，得：t=40/9
(2) 过P作PC⊥OB, 垂足为C, 过A作AD⊥OB, 垂足为D
(3)能相似。PQ∥AB, △OPQ∽△OAB
∵t= ∴OP= ,
∵ 其中AD=6,OA=10,OD=8 ∴OC=,PC=,
∴P点坐标是（， ）.
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1第19章A卷答案
一、1．B 2. B 3.D 4.D 5.B 6.C 7.D
二、1．60o 2.6,8,10 3.0.14 4.10 5. 6.13.3 7.5o
三、1．(1)cosB=,a=(2)c=,sinB=;2.B(-1,),S=;3.甲楼60米,乙楼60-20;4.;5.米;6.(1)AB,AD,,
(2)BC=6,S=18;7.作AD⊥BC于D,设AD=x米,易列方程,解得米.
第19章B卷答案
一、1.D;2.C;3.D;4.C;5.B;6.D;7.C
二、1．；2.4或；3.；4.328元；5.；6.；7.49
三、1.略 2.任作一边上的高，用三角形的面积公式；3.延长AD交BC于E，作DF⊥BC于F，易求DF=CD=2，CF=2，EF=2DF=4，AB=BE=7+；
4.连结EF，设DE=x,则EF=x,AF=AD=1,CF=AC-AF=,在△CEF中易知EF=CF，
所以DE=；5.易求冬至正午时甲楼落在乙楼的影子高为20->5，所以不合要求；
6.画出示意图，C表示小岛，易求C到航线AB的距离为10<19;
故有危险。
7．请参考下面两个图：图1中，AC//BD，CD=m，
A
B
C
D
m
A
B
C
D
A
B
C
D
- 1 -八年级（下）初中数学单元梯级测试卷
测试内容：第十九章
测试时间：100分钟
测试总分：100分
A卷
1、 选择题（每小题3分，共21分）
1．在Rt△ABC中，∠C=900，∠A=∠B，则sinA的值是（ ）
A． B． C． D．1
2．三角形的三边长分别为9，40，41，这个三角形为（ ）
A．锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能组成三角形
3．在Rt△ABC中，∠C=900，cosA=，AC=6，则BC的值是（ ）
A． B． C． D．8
4．一段公路的坡度为1：3，这段公路路面长100米，那么这段公路升高（ ）
A.30米 B.10米 C.米 D. 米
5．一个等腰三角形的顶角是，底边上的高线的长是，那么它的周长是（ ）
A. B.
C. D.
6. △ABC中，∠C=900, 如果sinA=, 则tanA=（ ）
A． B． C． D．
7．某同学设计了两个直角来测量河宽BC，他量得AB=2米，AD=3米，CE=8米，则河宽BC约为（ ）
A.7米 B.33.3米 C.7.16米 D.5.16米
二、填空题（每小题3分，共21分）
1. 在△ABC中，∠C=90°，3AC=BC，则∠A的度数为
2. 一个直角三角形的三边长为连续的偶数，则它的三边长分别为
3．一块破残的直角三角形模具如图所示，求破残前这块模具的面积为 m2(精确到0.01)
4.如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树梢飞到另一棵树梢，至少飞了 米
5．在一艘船上看海岸上高42米的灯塔顶部的仰角为30度，船离海岸线 米
6．如图，在一次龙卷风中，一棵大树在离地面若干千米处折断倒下，B为折断处最高点，树顶A落在离树根C的12米处，测得∠BAC=480，求BC的长为
（精确到0.1米）
7. 伽利略曾用“比萨斜塔”进行重力定律实验.他从55米长的塔顶让一重物自由下落，物体的着地点离塔底4.8米，斜塔偏离铅垂线的角度是 （精确到0.1度）
三、解答题（第1-6题每题8分，第7题10分，共58分）
1．在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边.
（1）已知∠A=30°，b=2，求cosB和a.（2）已知tanA=，b=2，求c和sinB.
2．等边△ABC的边长为2，如图放置在平面直角坐标系中，求点B的坐标和三角形的面积
3．如图，甲、乙两楼相距60米，从乙楼底望甲楼顶的仰角为45度，从甲楼顶望楼顶的俯角为30度，求两楼的高.
4．如图，Rt△ABC是一防洪堤背水坡的横截面图,斜坡AB的长为12m,它的坡角为45o,为了提高该堤的防洪能力,现把它改成坡比为的斜坡AD. 求DB的长(结果保留根号).
.
5．如图，河对岸有铁塔AB．在C处测得塔顶A的仰角为30°，向塔前进14米到达D，在D处测得A的仰角为45°，求铁塔AB的高．
6．如图，△ABC中，已知∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AC＝，BD＝3.
（1）请根据下面求cosA的解答过程，在横线上填上适当的结论，使解答正确完整：
∵CD⊥AB，∠ACB＝90°，∴AC＝_____cosA，_____=ACcosA.
由已知，AC＝，BD＝3，
∴＝AB cosA＝（AD+BD）＝（cosA+3）cosA.
设t＝cosA，则t＞0，且上式可化为____________＝0，由此解得，cosA＝t＝.
（2）求BC的长及△ABC的面积。
7．如图，为了测量河流某一段的宽度，在河北岸选了一点A, 在河南岸选相距200米的B、C两点，分别测得∠ABC=60O，∠ACB=45O，求这段河的宽度.
请你再设计一种测量河宽的可行方案.
乙
甲
A
C
D
第6题图
第4题图
第3题图
B
y
x
O
B
C
E
D
B
A
A
C
B
A
D
B
A
C
0.4m
60o
- 4 -