新疆维吾尔自治区喀什第二高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 新疆维吾尔自治区喀什第二高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（Word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 680.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-05-22 17:32:15 | ||
图片预览
文档简介
喀什第二高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试
数学试卷
卷面分值：150分 考试时间：120分钟
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知是虚数单位，复数，下列说法正确的是（ ）
A．的虚部为 B．对应的点在复平面第一象限
C．的实部为 D．的共轭复数为
3．已知向量，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．经过旋转可以得到右图中几何体的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列命题中，错误的命题是（ ）
A．平行于同一条直线的两个平面平行
B．平行于同一个平面的两个平面平行
C．一条直线与两个平行平面所成的角相等
D．一条直线与两个平行平面中的一个垂直，则这条直线必与另一平面垂直
6．设是直线，是两个不同的平面，那么下列判断正确的是（ ）
A．若，则． B．若，则．
C．若，则． D．若，则．
7．已知某平面图形的斜二测画法直观图是一个边长为2的正方形，如右图所示，则该平面图形的面积是（ ）
A．8 B． C．16 D．
8．如右图，在正方体中，为的中点，则异面直线与所成的角为（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
9．已知向量，则（ ）
A．若，则 B．若，则的值为
C．若，则 D．若，则与的夹角为
10．的内角的对边分别为，则（ ）
A． B． C． D．外接圆的面积为
11．已知，则下列说法正确的是（ ）
A．的虚部是 B． C． D．对应的点在第二象限
12．如右图，在三棱锥中，能推出的条件是（ ）
A． B．
C．平面平面 D．平面
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的横线上。
13．已知复数满足，则的实部为______．
14．如右图，将半径为1的球与棱长为1的正方体组合在一起，使正方体的一个顶点正好是球的球心，则这个组合体的体积为_________．
15．在中，角的对边分别为，则的面积为______．
16．已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，且球的表面积为，平面，则三棱锥的体积为______．
四、解答题（本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题10分）
已知向量．
（1）求的值；
（2）若，求的值．
18．（本小题12分）
在锐角中，的对边分别为，且．
（1）求角的大小；
（2）若，求的面积．
19．（本小题12分）
如图，将直角边长为的等腰直角三角形，沿斜边上的高翻折，使二面角的大小为，翻折后的中点为．
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求点到平面的距离．
20．（本小题12分）
如图，在正方体中，侧面对角线上分别有两点、，且．
（1）求证：平面；
（2）若为的中点，求异面直线与所成的角．
21．（本小题12分）
如图所示，是边长为2的等边三角形，平面，是的中点．
（1）求证：平面；
（2）求二面角的大小．
22．（本小题12分）
已知的面积为，且．
（1）求角的大小及长的最小值；
（2）设为的中点，且的平分线交于点，求线段的长．
参考答案
1．B 2．D 3．C 4．A 5．A 6．D 7．B 8．D 9．AB 10．ABD 11．BC 12．BCD【解答】
解：对于，不能证明，不合题意；
对于平面，
则平面平面，
，合题意；
对于，平面平面，平面平面平面，
平面，又平面，
，符合题意；
中，由知正确．
故选．
13．2 14． 15．3 16．3
16．解：如图，
由题意，，
由平面，可得，
设，则三棱锥的外接球的直径即是以，
为棱的长方体的体对角线．
则，
再由，得．
，即．
三棱锥的体积为．
故答案为3．
17．【答案】解:（1）因为向量，则，则
（2）因为向量，则，若，
则
解得．
18．【答案】解:（1），
由正弦定理得：，
，
，
所以，
又因为，
故．
（2）由余弦定理得，，
因为，
所以有，
解得，或（舍去）．
所以．
19．【答案】解:（Ⅰ）证明：∵折叠前是斜边上的高，
∴D是的中点，∴，
又因为折叠后M是的中点，
，折叠后，
，
又，且平面，
；
（Ⅱ）解：设点D到平面的距离为d，
由题意得，
由已知得，则，
∴
20．【答案】
（1）证明：过点分别作的平行线分别交于点，连接，
，故，
同理可得，
易知，又因为，则，
所以，故，
因为，故，
所以四边形为平行四边形，
所以，
因为不在平面上，平面，
因此平面．
（2）解：连接，
因为为的中点，，
则点是的中点，可得，
又，
所以异面直线与所成角即为，
又为正三角形，则，
即异面直线与所成的角为．
21．【答案】（1）证明:平面平面，
．
为等边三角形，为的中点，
．
又平面．
解:（2）平面平面，
．又，
为二面角的平面角．
又知，
．
平面平面，
．
，因此．
即二面角的大小为．
22．【答案】解：（1）在中，由，得，
由，得，
所以，
所以，
因为在中，，所以，
因为（当且仅当时取等），
所以长的最小值为；
（2）在中，因为为中线，
所以，所以，
因为，所以，
所以，
由（1）知，所以或，
所以，
因为为角平分线，，
或2，
所以或，
所以．
数学试卷
卷面分值：150分 考试时间：120分钟
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知是虚数单位，复数，下列说法正确的是（ ）
A．的虚部为 B．对应的点在复平面第一象限
C．的实部为 D．的共轭复数为
3．已知向量，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．经过旋转可以得到右图中几何体的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列命题中，错误的命题是（ ）
A．平行于同一条直线的两个平面平行
B．平行于同一个平面的两个平面平行
C．一条直线与两个平行平面所成的角相等
D．一条直线与两个平行平面中的一个垂直，则这条直线必与另一平面垂直
6．设是直线，是两个不同的平面，那么下列判断正确的是（ ）
A．若，则． B．若，则．
C．若，则． D．若，则．
7．已知某平面图形的斜二测画法直观图是一个边长为2的正方形，如右图所示，则该平面图形的面积是（ ）
A．8 B． C．16 D．
8．如右图，在正方体中，为的中点，则异面直线与所成的角为（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
9．已知向量，则（ ）
A．若，则 B．若，则的值为
C．若，则 D．若，则与的夹角为
10．的内角的对边分别为，则（ ）
A． B． C． D．外接圆的面积为
11．已知，则下列说法正确的是（ ）
A．的虚部是 B． C． D．对应的点在第二象限
12．如右图，在三棱锥中，能推出的条件是（ ）
A． B．
C．平面平面 D．平面
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的横线上。
13．已知复数满足，则的实部为______．
14．如右图，将半径为1的球与棱长为1的正方体组合在一起，使正方体的一个顶点正好是球的球心，则这个组合体的体积为_________．
15．在中，角的对边分别为，则的面积为______．
16．已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，且球的表面积为，平面，则三棱锥的体积为______．
四、解答题（本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题10分）
已知向量．
（1）求的值；
（2）若，求的值．
18．（本小题12分）
在锐角中，的对边分别为，且．
（1）求角的大小；
（2）若，求的面积．
19．（本小题12分）
如图，将直角边长为的等腰直角三角形，沿斜边上的高翻折，使二面角的大小为，翻折后的中点为．
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求点到平面的距离．
20．（本小题12分）
如图，在正方体中，侧面对角线上分别有两点、，且．
（1）求证：平面；
（2）若为的中点，求异面直线与所成的角．
21．（本小题12分）
如图所示，是边长为2的等边三角形，平面，是的中点．
（1）求证：平面；
（2）求二面角的大小．
22．（本小题12分）
已知的面积为，且．
（1）求角的大小及长的最小值；
（2）设为的中点，且的平分线交于点，求线段的长．
参考答案
1．B 2．D 3．C 4．A 5．A 6．D 7．B 8．D 9．AB 10．ABD 11．BC 12．BCD【解答】
解：对于，不能证明，不合题意；
对于平面，
则平面平面，
，合题意；
对于，平面平面，平面平面平面，
平面，又平面，
，符合题意；
中，由知正确．
故选．
13．2 14． 15．3 16．3
16．解：如图，
由题意，，
由平面，可得，
设，则三棱锥的外接球的直径即是以，
为棱的长方体的体对角线．
则，
再由，得．
，即．
三棱锥的体积为．
故答案为3．
17．【答案】解:（1）因为向量，则，则
（2）因为向量，则，若，
则
解得．
18．【答案】解:（1），
由正弦定理得：，
，
，
所以，
又因为，
故．
（2）由余弦定理得，，
因为，
所以有，
解得，或（舍去）．
所以．
19．【答案】解:（Ⅰ）证明：∵折叠前是斜边上的高，
∴D是的中点，∴，
又因为折叠后M是的中点，
，折叠后，
，
又，且平面，
；
（Ⅱ）解：设点D到平面的距离为d，
由题意得，
由已知得，则，
∴
20．【答案】
（1）证明：过点分别作的平行线分别交于点，连接，
，故，
同理可得，
易知，又因为，则，
所以，故，
因为，故，
所以四边形为平行四边形，
所以，
因为不在平面上，平面，
因此平面．
（2）解：连接，
因为为的中点，，
则点是的中点，可得，
又，
所以异面直线与所成角即为，
又为正三角形，则，
即异面直线与所成的角为．
21．【答案】（1）证明:平面平面，
．
为等边三角形，为的中点，
．
又平面．
解:（2）平面平面，
．又，
为二面角的平面角．
又知，
．
平面平面，
．
，因此．
即二面角的大小为．
22．【答案】解：（1）在中，由，得，
由，得，
所以，
所以，
因为在中，，所以，
因为（当且仅当时取等），
所以长的最小值为；
（2）在中，因为为中线，
所以，所以，
因为，所以，
所以，
由（1）知，所以或，
所以，
因为为角平分线，，
或2，
所以或，
所以．
同课章节目录