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第十九章 一次函数
19.3 课题学习 选择方案
一、温故知新（导）
做一件事情，有时有不同的实施方案.比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的.应用数学的知识和方法对各种方案进行比较分析，如何从中选择最佳方案？这是今天我们要学的内容，下面我们来看看今天的学习目标和重难点.
学习目标
1、 会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想.
2、学会综合运用一次函数与方程（组）、不等式（组）等知识解决方案设计问题.
学习重难点
重点：用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想；
难点：综合运用一次函数与方程（组）、不等式（组）等知识解决方案设计问题.
二、自我挑战（思）
1、问题1 怎样选取上网收费方式？
表19-13给出A、B、C三种上宽带网的收费方式.
表19-13
收费方式 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费/(元/min)
A 30 25 0.05
B 50 50 0.05
C 120 不限时
选取哪种方式能节省上网费？
（1）哪种方式上网费是会变化的？哪种不变？
A、B会变化，C不变
（2）方案C上网费是多少钱？
120元
（3）方式A，B中，上网费由哪些部分组成？
当上网时间不超过规定时间时，费用=月费；
当上网时间超过规定时间时，费用=月费+超时费（超时使用价格×超时时间）
（4）设月上网时间为xh，则方案A，B的收费金额y1，y2都是x的函数.要比较它们，需在x＞0的条件下，考虑何时①y1=y2，②y1＜y2，③y1＞y2.
方案A的收费函数解析式为：
化简，得
这个函数的图象如图19.3-1所示.
（5）类比方式A，你能得出方式B，C的收费金额y2，y3关于上网时间x的函数解析式吗？
化简，得
（6）在同一坐标系画出y1、y2，y3的图象（如下图），结合函数图象与解析式，填空：
当上网时间 不超过 时，选择方式A省钱；
当上网时间 超过，不超过 时，选择方式B省钱；
当上网时间 超过 时，选择方式C省钱.
2、问题2 怎样租车？
某学校计划在总费用 2 300 元的限额内，租用汽车送 234 名学生和 6 名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有 1 名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示.
甲种客车 乙种客车
载客量/(单位：人/辆) 45 30
租金/(单位：元/辆) 400 280
（1）一共需要租多少辆汽车？（2）给出最节省费用的租车方案？
① 要保证 240 名师生都有车坐，汽车总数不能小于 6 辆；要使每辆汽车上至少有 1 名教师，汽车总数不能大于 6 辆.
②设租车费用为y元，租用x辆甲种客车，则乙车(6 x)辆.
则y=400x+280(6 x)，
化简，得 y=120x+1680 .
③要保证 240 名师生都有车坐，则45x+30(6 x)≥240，解得 x≥4 ；
总费用不超过2300元，则120x+1680≤2300，解得 x≤5 .
④由②、③可得：y=120x+1680（4≤x≤5）
你能得出几种不同的租车方案？为节省费用应选择其中哪个方
案？试说明理由.
因为4≤x≤5，x为整数，所以x=4和5，
因此，共有两种那种方案：
方案一：4辆甲种客车，2辆乙种客车；
方案二：5辆甲种客车，1辆乙种客车.
费用：
方案一的费用：y=120×4+1680=2160（元）；
方案二的费用：y=120×5+1680=2280（元）.
因为2160（元）＜2280（元），所以为节省费用应选择方案一.
三、互动质疑（议、展）
1、在问题2中，哪个方案最省钱能否用一次函数的性质来判断？
能，租车费与甲种客车的函数关系为：y=120x+1680（4≤x≤5），∵k=120>0，
∴y随x的增大而增大，
∴方案一最省钱.
即y最省钱=120×4+1680=2160(元)
2、归纳总结
（1）建立函数模型解决实际问题：解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取一个取值能影响其他变量的值作为自变量.然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型.
（2）应用一次函数性质选择最佳方案的一般步骤
特别提醒：对于方案的比较问题，既可以用分类讨论的思想列不等式求解，也可以根据在同一平面直角坐标系中它们所对应的函数图象的情况得出结论.
3、实例：
例1 在加快“复工复产”的行动中，某通讯运营商的手机上网流量资费标准推出了三种优惠方案：
方案A：按流量计费，0.1元/M；
方案B：20元流量套餐包月，包含500M流量，如果超过500M，超过部分另外计费（见图象），如果用到1000M时，超过1000M的流量不再收费；
方案C：120元包/月，无限制使用．
用x表示每月上网流量（单位：M），y表示每月的流量费用（单位：元），方案B和方案C对应的y关于x的函数图象如图所示，请解决以下问题：
（1）写出方案A的函数解析式 ，并在图中画出其图象；
（2）若小明奶奶每月使用流量在300-600M之间，请通过计算给出经济合理的选择方案．
（3）小明爸爸根据自己平时使用流量的情况，决定采用最经济的方案是C，则他每月使用流量最可能的范围是 ．（直接写出答案）
解：（1）由题意可得，
方案A的函数解析式为y=0.1x,图象如右图所示；
故答案为：y=0.1x；
（2）方案B：设500≤x≤1000时，y=kx+b,
，
解得，，
500≤x≤1000时，y=0.22x-90，
∴方案B对应的函数解析式是y=，
令0.1x=20，得x=200，
0.1x=0.22x-90，得x=750，
当0.1x=120时，x=1200，
故若小明奶奶每月使用流量在300-600M之间，选用方案B比较合算；
（3）小明爸爸根据自己平时使用流量的情况，决定采用最经济的方案是C，则他每月使用流量最可能的范围是1200M以上．
故答案为：1200M以上．
例2 某工程机械厂根据市场要求，计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，且所筹资金全部用于生产这两种型号的挖掘机，所生产的这两种型号的挖掘机可全部售出，此两种型号挖掘机的生产成本和售价如下表所示：
型号 A B
成本（万元/台） 200 240
售价（万元/台） 250 300
（1）该厂对这两种型号挖掘机有几种生产方案？
（2）该厂如何生产获得最大利润？
（3）根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元（m＞0），该厂如何生产可以获得最大利润？（注：利润=售价-成本）
解：（1）设生产A型挖掘机x台，则B型挖掘机100-x台，
由题意得22400≤200x+240（100-x）≤22500，
解得37.5≤x≤40．
∵x取非负整数，
∴x为38，39，40．
∴有三种生产方案
①A型38台，B型62台；
②A型39台，B型61台；
③A型40台，B型60台．
（2）设获得利润W（万元），由题意得W=50x+60（100-x）=6000-10x
∴当x=38时，W最大=5620（万元），
即生产A型38台，B型62台时，获得最大利润．
（3）由题意得W=（50+m）x+60（100-x）=6000+（m-10）x
∴当0＜m＜10，则x=38时，W最大，即生产A型38台，B型62台；
当m=10时，m-10=0则三种生产方案获得利润相等；
当m＞10，则x=40时，W最大，即生产A型40台，B型60台．
四、清点战果（评）
今天你是否完成了学习目标？你的困惑解决了没？
五、一战成名（检）
1、疫情的发生，各地积极响应政府“管住门，看住人”的要求，温华物业管理有限公司，对管辖的各小区实行门绳拦截管理，对符合3天出门一次采购生活用品的人员才能签证放行，为此，他们要把长19米的绳子剪成2米或1米的绳子，分发给各小区，请帮助公司设计有（ ）裁剪方案．
A．10 B．9 C．8 D．7
1、解：设2米长的绳子x根，则1米长的绳子为（19-2x）根，根据题意得：，
解得：0≤x≤，
∵x必须取整数，
∴x=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，
∴有10种裁剪方案，A选项符合题意．故选：A．
2、小华去商店购买A、B两种玩具，共用了12元，A种玩具每件1元，B种玩具每件3元．若每种玩具至少买一件，且A种玩具的数量不少于B种玩具的数量，则小华的购买方案有（ ）
A．7种 B．6种 C．4种 D．3种
2、解：设小华购买了A种玩具x件，则购买的B种玩具为件，根据题意得，
，
解得，3≤x≤9，
∵x为整数，也为整数，
∴x=3或6或9，
∴有3种购买方案．故选：D．
3、小宜跟几位同学在学校食堂吃饭，如下为食堂提供的套餐菜单，他们一共点了10份盖饭，6杯饮料．若A、B、C套餐均至少点了两份，则点餐方案有 种．
A套餐：一份盖饭加一杯饮料
B套餐：一份盖饭加一份凉拌菜
C套餐：一份盖饭加一杯饮料与一份凉拌菜
3、解：∵他们一共点了10份盖饭，6杯饮料，且只有B套餐不含饮料，
∴他们一共点了10-6=4（份）B套餐．
设他们点了x份A套餐，则点了（10-x-4）份C套餐，
依题意得：，
解得：2≤x≤4，
又∵x为正整数，
∴x可以为2，3，4，
∴点餐方案共有3种．
故答案为：3．
4、某工程机械厂根据市场需求，计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台．据了解，生产2台A型号大型挖掘机和3台B型号的大型挖掘机，需要资金1120万元；生产1台A型号大型挖掘机和4台B型号的大型挖掘机，需要资金1160万元．
（此两型挖掘机的售价如下表，注：利润=售价-成本）
型号 A B
售价（万元/台） 250 300
（1）求A、B两种型号的大型挖掘机每台的成本价；
（2）若该厂所筹生产资金不少于22200万元，但不超过22500万元，且所筹资金全部用于生产此两种型号挖掘机，所生产的此两种型号挖掘机可全部售出，则该厂对这两型挖掘机有几种生产方案？
（3）在（2）的前提下，根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元（m＞0），该厂应该如何生产获得最大利润？直接写出生产方案．
4、解：（1）A、B两种型号的大型挖掘机每台的成本价分别为a元、b元，
依题意得，
解得，
∴A、B两种型号的大型挖掘机每台的成本价分别为200元、240元；
（2）设生产A型挖掘机x台，则B型挖掘机（100-x）台，
由题意得22200≤200x+240（100-x）≤22500，
解得37.5≤x≤45．
∵x取非负整数，
∴x为38，39，40，41，42，43，44，45．
∴有8种生产方案；
（3）设获得利润W（万元），由题意得W=（250-200+m）x+（300-240）（100-x）=6000+（m-10）x,
当0＜m＜10，则x=38时，W最大，即生产A型38台，B型62台；
当m=10时，m-10=0，则8种生产方案获得利润相等；
当m＞10，则x=45时，W最大，即生产A型45台，B型55台．
答：当0＜m＜10时，生产A型38台，B型62台获利最大；当m=10时，8种方案获利一样；当m＞10时，生产A型45台，B型55台获利最大．
六、用
（一）必做题
1、某学校准备购进单价分别为5元和7元的A、B两种笔记本共50本作为奖品发放给学生，要求A种笔记本的数量不多于B种笔记本数量的3倍，不少于B种笔记本数量的2倍，则不同的购买方案种数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
1、解：设购进A种笔记本为x本，则购进B种笔记本为（50-x）本，
由题意得：
，
解得：33≤x≤37，
∵x为正整数，
∴x的取值为34，、35、36、37，
则不同的购买方案种数为4种，故选：D．
2、某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克10元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克14元，售价每千克18元，该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，准备投入资金不少于1180元，要求利润也不少于500元，设购买甲种蔬菜x千克（x为整数），则有（ ）不同的购买方案．
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
2、解：设购买甲种蔬菜x千克，则购买乙种蔬菜（100-x）千克，
依题意得：
，
解得：50≤x≤55，
又∵x为整数，
∴x可以为50，51，52，53，54，55，
∴共有6种不同的购买方案，
故选：D．
3、为了美化校园，学校决定利用现有的2660盆甲种花卉和3000盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在校园内，已知搭配一个A种造型需甲种花卉70盆，乙种花卉30盆，搭配一个B种造型需甲种花卉40盆，乙种花卉80盆．则符合要求的搭配方案有 种．
3、解：设可以搭配成x个A种造型，则可以搭配成（50-x）个B种造型，
依题意得：，
解得：20≤x≤22．
又∵x为整数，
∴x可以为20，21，22，
∴符合要求的搭配方案有3种．
故答案为：3．
4、某商店准备购进A、B两种商品，A商品每件的进价比B商品每件的进价多20元，已知进货30件A商品和30件B商品一共用去用2400元，商店将A种商品每件售价定为80元，B种商品每件售价定为45元．
（1）A商品每件的进价和B商品每件的进价各是多少元？
（2）商店计划用不超过1520元的资金购进A、B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，该商店有哪几种进货方案？
（3）在（2）的条件下，商品全部售出，哪种进货方案获利最大？最大利润为多少元？
4、解：（1）设B商品每件的进价为x元，则A商品每件的进价为（x+20）元，
由题意，得30（x+20）+30x=2400，
解得x=30，
∴A商品每件的进价为30+20=50（元），
答：A商品每件的进价为50元，B商品每件的进价为30元；
（2）设A种商品的数量a件，B种商品的数量（40-a）件，
由题意，得，
解得13≤a≤16，
∵a为正整数，
∴a为14，15，16，
∴B种商品的数量为26，25，24，
所以有三种进货方案：第一种：进A商品14件，B商品26件；
第二种：进A商品15件，B商品25件；
第三种：进A商品16件，B商品24件；
（3）令所获利润为W元，则W=（45-30）（40-a）+（80-50）a,
∴W=15a+600，
∵k=15＞0，
W随a的增大而增大，
∴a=16时，即A购买16件，B购买24件利润最大，
W最大=840元，
答：A购买16件，B购买24件利润最大，最大利润840元．
（二）选做题
5、为迎接校园科技节的到来，学校科技社团欲购买甲、乙两种模型进行组装，已知3套甲模型的总价与2套乙模型的总价相等，若购买1套甲模型和2套乙模型共需80元．
（1）求甲、乙两种模型的单价各是多少元？
（2）现计划用19320元资金，在不超过预算的情况下，购买这两种模型共800套，且乙种模型的数量不少于甲种模型数量的，求两种模型共有多少种选购方案？乙种模型选购多少套时总费用最少？
5、解：（1）设甲种模型的单价为x元，乙种模型的单价为y元，则由题意可得：
，
解得：．
答：甲种模型的单价为20元，乙种模型的单价为30元．
（2）设甲种模型数量为m,则乙种模型数量为（800-m），由题意可得：
，
解得：，
∴468≤m≤480，
∵m为整数，
∴一共有13种选购方案，
设总费用为W元，
W=20m+24000-30m=24000-10m,
∴当m越大，总费用越少，
当m=480套时，
乙种为：800-480=320（套）．
答：乙种模型选购320套时，总费用最少．
6、为了响应习主席提出的“足球进校园”的号召，某中学开设了“足球大课间活动”，该中学购买A种品牌的足球30个，B种品牌的足球20个，共花费3100元，已知B种品牌足球的单价比A种品牌足球的单价高30元．
（1）求A、B两种品牌足球的单价各多少元？
（2）根据需要，学校决定再次购进A、B两种品牌的足球50个，正逢体育用品商店“优惠促销”活动，A种品牌的足球单价优惠4元，B种品牌的足球单价打8折．如果此次学校购买A、B两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买B种品牌的足球不少于24个，则有几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？
6、解：（1）设A种品牌足球的单价是x元，B种品牌足球的单价是y元，
根据题意得：，
解得：．
答：A种品牌足球的单价是50元，B种品牌足球的单价是80元；
（2）设购买m个B种品牌的足球，则购买（50-m）个A种品牌的足球，
根据题意得：
，
解得：24≤m≤25，
又∵m为正整数，
∴m可以为24，25，
∴共有2种购买方案，
方案1：购买26个A种品牌的足球，24个B种品牌的足球，总费用为（50-4）×26+80×0.8×24=2732（元）；
方案2：购买25个A种品牌的足球，25个B种品牌的足球，总费用为（50-4）×25+80×0.8×25=2750（元）．
∵2732＜2750，
∴为了节约资金，学校应选择购买方案1，即购买26个A种品牌的足球，24个B种品牌的足球．
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第十九章 一次函数
19.3 课题学习 选择方案
一、温故知新（导）
做一件事情，有时有不同的实施方案.比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的.应用数学的知识和方法对各种方案进行比较分析，如何从中选择最佳方案？这是今天我们要学的内容，下面我们来看看今天的学习目标和重难点.
学习目标
1、 会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想.
2、学会综合运用一次函数与方程（组）、不等式（组）等知识解决方案设计问题.
学习重难点
重点：用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想；
难点：综合运用一次函数与方程（组）、不等式（组）等知识解决方案设计问题.
二、自我挑战（思）
1、问题1 怎样选取上网收费方式？
表19-13给出A、B、C三种上宽带网的收费方式.
表19-13
收费方式 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费/(元/min)
A 30 25 0.05
B 50 50 0.05
C 120 不限时
选取哪种方式能节省上网费？
（1）哪种方式上网费是会变化的？哪种不变？
（2）方案C上网费是多少钱？
（3）方式A，B中，上网费由哪些部分组成？
（4）设月上网时间为xh，则方案A，B的收费金额y1，y2都是x的函数.要比较它们，需在x＞0的条件下，考虑何时①y1=y2，②y1＜y2，③y1＞y2.
方案A的收费函数解析式为：
化简，得
这个函数的图象如图19.3-1所示.
（5）类比方式A，你能得出方式B，C的收费金额y2，y3关于上网时间x的函数解析式吗？
（6）在同一坐标系画出y1、y2，y3的图象（如下图），结合函数图象与解析式，填空：
当上网时间 时，选择方式A省钱；
当上网时间 时，选择方式B省钱；
当上网时间 时，选择方式C省钱.
2、问题2 怎样租车？
某学校计划在总费用 2 300 元的限额内，租用汽车送 234 名学生和 6 名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有 1 名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示.
甲种客车 乙种客车
载客量/(单位：人/辆) 45 30
租金/(单位：元/辆) 400 280
（1）一共需要租多少辆汽车？（2）给出最节省费用的租车方案？
① 要保证 240 名师生都有车坐，汽车总数不能小于 辆；要使每辆汽车上至少有 1 名教师，汽车总数不能大于 辆.
②设租车费用为y元，租用x辆甲种客车，则乙车(6 x)辆.
则y=400x+280(6 x)，
化简，得 .
③要保证 240 名师生都有车坐，则45x+30(6 x)≥240，解得 ；
总费用不超过2300元，则120x+1680≤2300，解得 .
④由②、③可得：y=120x+1680（4≤x≤5）
你能得出几种不同的租车方案？为节省费用应选择其中哪个方
案？试说明理由.
三、互动质疑（议、展）
1、在问题2中，哪个方案最省钱能否用一次函数的性质来判断？
2、归纳总结
（1）建立函数模型解决实际问题：解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取一个取值能影响其他变量的值作为自变量.然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型.
（2）应用一次函数性质选择最佳方案的一般步骤
特别提醒：对于方案的比较问题，既可以用分类讨论的思想列不等式求解，也可以根据在同一平面直角坐标系中它们所对应的函数图象的情况得出结论.
3、实例：
例1 在加快“复工复产”的行动中，某通讯运营商的手机上网流量资费标准推出了三种优惠方案：
方案A：按流量计费，0.1元/M；
方案B：20元流量套餐包月，包含500M流量，如果超过500M，超过部分另外计费（见图象），如果用到1000M时，超过1000M的流量不再收费；
方案C：120元包/月，无限制使用．
用x表示每月上网流量（单位：M），y表示每月的流量费用（单位：元），方案B和方案C对应的y关于x的函数图象如图所示，请解决以下问题：
（1）写出方案A的函数解析式 ，并在图中画出其图象；
（2）若小明奶奶每月使用流量在300-600M之间，请通过计算给出经济合理的选择方案．
（3）小明爸爸根据自己平时使用流量的情况，决定采用最经济的方案是C，则他每月使用流量最可能的范围是 ．（直接写出答案）
例2 某工程机械厂根据市场要求，计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，且所筹资金全部用于生产这两种型号的挖掘机，所生产的这两种型号的挖掘机可全部售出，此两种型号挖掘机的生产成本和售价如下表所示：
型号 A B
成本（万元/台） 200 240
售价（万元/台） 250 300
（1）该厂对这两种型号挖掘机有几种生产方案？
（2）该厂如何生产获得最大利润？
（3）根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元（m＞0），该厂如何生产可以获得最大利润？（注：利润=售价-成本）
四、清点战果（评）
今天你是否完成了学习目标？你的困惑解决了没？
五、一战成名（检）
1、疫情的发生，各地积极响应政府“管住门，看住人”的要求，温华物业管理有限公司，对管辖的各小区实行门绳拦截管理，对符合3天出门一次采购生活用品的人员才能签证放行，为此，他们要把长19米的绳子剪成2米或1米的绳子，分发给各小区，请帮助公司设计有（ ）裁剪方案．
A．10 B．9 C．8 D．7
2、小华去商店购买A、B两种玩具，共用了12元，A种玩具每件1元，B种玩具每件3元．若每种玩具至少买一件，且A种玩具的数量不少于B种玩具的数量，则小华的购买方案有（ ）
A．7种 B．6种 C．4种 D．3种
3、小宜跟几位同学在学校食堂吃饭，如下为食堂提供的套餐菜单，他们一共点了10份盖饭，6杯饮料．若A、B、C套餐均至少点了两份，则点餐方案有 种．
A套餐：一份盖饭加一杯饮料 B套餐：一份盖饭加一份凉拌菜 C套餐：一份盖饭加一杯饮料与一份凉拌菜
4、某工程机械厂根据市场需求，计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台．据了解，生产2台A型号大型挖掘机和3台B型号的大型挖掘机，需要资金1120万元；生产1台A型号大型挖掘机和4台B型号的大型挖掘机，需要资金1160万元．
（此两型挖掘机的售价如下表，注：利润=售价-成本）
型号 A B
售价（万元/台） 250 300
（1）求A、B两种型号的大型挖掘机每台的成本价；
（2）若该厂所筹生产资金不少于22200万元，但不超过22500万元，且所筹资金全部用于生产此两种型号挖掘机，所生产的此两种型号挖掘机可全部售出，则该厂对这两型挖掘机有几种生产方案？
（3）在（2）的前提下，根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元（m＞0），该厂应该如何生产获得最大利润？直接写出生产方案．
六、用
（一）必做题
1、某学校准备购进单价分别为5元和7元的A、B两种笔记本共50本作为奖品发放给学生，要求A种笔记本的数量不多于B种笔记本数量的3倍，不少于B种笔记本数量的2倍，则不同的购买方案种数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2、某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克10元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克14元，售价每千克18元，该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，准备投入资金不少于1180元，要求利润也不少于500元，设购买甲种蔬菜x千克（x为整数），则有（ ）不同的购买方案．
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
3、为了美化校园，学校决定利用现有的2660盆甲种花卉和3000盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在校园内，已知搭配一个A种造型需甲种花卉70盆，乙种花卉30盆，搭配一个B种造型需甲种花卉40盆，乙种花卉80盆．则符合要求的搭配方案有 种．
4、某商店准备购进A、B两种商品，A商品每件的进价比B商品每件的进价多20元，已知进货30件A商品和30件B商品一共用去用2400元，商店将A种商品每件售价定为80元，B种商品每件售价定为45元．
（1）A商品每件的进价和B商品每件的进价各是多少元？
（2）商店计划用不超过1520元的资金购进A、B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，该商店有哪几种进货方案？
（3）在（2）的条件下，商品全部售出，哪种进货方案获利最大？最大利润为多少元？
（二）选做题
5、为迎接校园科技节的到来，学校科技社团欲购买甲、乙两种模型进行组装，已知3套甲模型的总价与2套乙模型的总价相等，若购买1套甲模型和2套乙模型共需80元．
（1）求甲、乙两种模型的单价各是多少元？
（2）现计划用19320元资金，在不超过预算的情况下，购买这两种模型共800套，且乙种模型的数量不少于甲种模型数量的，求两种模型共有多少种选购方案？乙种模型选购多少套时总费用最少？
6、为了响应习主席提出的“足球进校园”的号召，某中学开设了“足球大课间活动”，该中学购买A种品牌的足球30个，B种品牌的足球20个，共花费3100元，已知B种品牌足球的单价比A种品牌足球的单价高30元．
（1）求A、B两种品牌足球的单价各多少元？
（2）根据需要，学校决定再次购进A、B两种品牌的足球50个，正逢体育用品商店“优惠促销”活动，A种品牌的足球单价优惠4元，B种品牌的足球单价打8折．如果此次学校购买A、B两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买B种品牌的足球不少于24个，则有几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？
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