有理数乘方教学案例设计[上学期]

§2.6有理数的乘方教学案例设计
【教材分析】
1．本节课“有理数的乘方”是苏科版七年级数学第二章第6小节的内容，它在整个第二章中起到了一个承上启下的作用：它是相同因数的有理数乘法的简便运算，是乘法法则的延续与补充；也是为后面即将学习的有理数混合运算打基础的。
2．教材首先创设了丰富的生活背景，引导学生自主探究与合作交流建立数学模型，并解释应用与拓展有理数乘方的知识，让学生亲历“做数学”的过程，培养学生的应用意识，发展学生的能力，但仍应创造性地使用教材。
【教学目标】
1．知识目标：通过现实背景知道乘方运算与乘法运算的关系，理解有理数乘方的意义；知道底数、指数和幂的概念，会求有理数的正整数指数幂。
2．能力目标：培养学生观察、归纳能力；培养学生互相讨论、合作交流的能力；培养学生思考问题、解决问题的能力，切实提高学生的运算能力，培养学生勤思，认真和勇于探索的精神。
3．情感目标：感悟数学来源于生活，从而热爱生活；感悟数学符号的简洁美；积极参加数学学习活动，增强自主学习、合作学习意识与习惯。
【教学重点】正确理解乘方的意义，能利用乘方的运算法则进行有理数的乘方运算。
【教学难点】1、建立底数、指数、和幂三个概念，并会进行有理数的乘方运算。
2、
【教具准备】教具准备：多媒体课件一套。
学具准备：每个学生一根长约2米的细线，一张报纸。
【教法分析】基于本节课内容的特点和初一学生的年龄特征,我以“探究式”体验教学法为主进行教学。让学生在开放的情境中，在教师的引导启发下、同学的合作帮助下，通过探究发现，合作交流经历数学知识的形成和应用过程，加深对数学知识的理解。 教师着眼于引导，学生着眼于探索，学生的探索发现贯穿始中,整个过程侧重于学生能力的提高、思维的训练，情感的成功体验。同时考虑到学生的个体差异，在教学的各个环节中进行分层施教
【学法分析】从自己已有的知识经验出发，自主参与整堂课的知识构建。在各个环节中进行观察、猜想、类比、分析、归纳，以动手实践、自主探索为主,学会合作交流，在师生互动、生生互动中充分调动学习的积极性和主动性，使自己由“学会”变“会学”和“乐学”。
【学情分析】
（1）学生在小学六年级已学习了正整数的平方、立方运算，有一定的认知基础。
（2）初一学生个性活泼,思维活跃,积极性高, 已初步具有对数学问题进行自主探究、合作交流的意识与能力。
（3）义务教育使得学生个体差异非常明显，因此在教学中必须采取因材施教，分层教学，不使任何学生掉队，实现真正的大众数学。
【教学过程设计】
（一）创设情境，导入新课
教师活动方式、内容 学生活动内容、方式 课标理念与设计意图
【问题1】、多媒体展示制作过程如下图（多媒体展示）教者结合多媒体解释扣的意思,并引导学生探究下列问题:1、这样经过几扣可拉出64根？128根？2、能否用算式表示这种关系？【数学实验】将一张报纸对折再对折（报纸不得撕裂）直到无法对折为止。猜猜看，这时报纸有几层？多媒体展示（要求每个学生都实验一下）将一张报纸对折再对折(报纸不得撕裂)，无法对折为止。猜猜看，这时报纸有几层？把实验的结果填入下表。对折次数一次二次三次四次五次报纸层数至于对折20次，100次有多少层？教师在黑板上书写出2×2×2……×2等于多少？显然这样的书写和计算都很麻烦，人们在社会和科学的实践中，通常都是寻找一种既简洁又美观的表达形式和方法， 如何用既简洁又美观的形式表示出层数？这就是我们今天要研究的课题——有理数的乘方。（板书课题） 1、观察“拉面”图。猜一猜共有多少根。让学生用带来的线做“拉面”的活动。2、学生通过实际操作，搞清楚3扣相当于几个2相乘，假如是6扣、10扣呢？分别是几个2相乘？3、小组讨论拉扣n次，相当于几个2相乘，并全班交流。4、学生进行折纸活动。把每次折叠后，所产生报纸层数填写在表格里。并把活动的结果全班进行交流。5、学生思考对折20次，100次有多少层，并试图求出或力图表示，在困难中急切想知道结果，激发探究热情。 课程标准明确指出：学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，在活动中发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。基于此，特创设了两个情境，以培养学生的感性认识，使学生能真正体验从实际情境中建立数学建模，并发展数学的过程、获得“再创造”数学的极好机会。1、通过厨师制作拉面的场景，力图通过生活与数学的联系，帮助学生更好地感受数学的本质。2、通过折纸活动，帮助他们在实践活动、自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。3、在一开始就为本节课延续奠定了良好的基础。4、也培养了学生的创新意识与实践能力。
(二)交流体验,概括归纳,建立数学模型。
教师活动方式、内容 学生活动内容、方式 课标理念与设计意图
【议一议】让学生列举实例，打开思路，看还能举出类似的问题，【概括归纳】教师可以其中的一个实例, 引导探索出乘方的运算的定义、符号及读法并板书。例如:… 1、学生举例：（1）正方体的 棱长是5cm，它的体积是多少？（2）有一杯可乐，第一次喝去一半，第二次又喝去余下的一半，如此方法喝下去，第五次后剩余的饮料是原来的几分之几？2、学习乘方的有关概念，并用自己的语言归纳出乘方的意义。 1、课程标准指出：现实社会中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用。让学生主动从现实生活中找出类似的实例，才能为知识的应用找到生长点，也才有可能进一步探索其应用价值，体会数学的应用价值。2、培养学生的概括归纳能力。
（三）、探索数学，初步应用，进一步巩固知识，并发展主角能力。
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【看谁填得对】1、在52中，底数是____，指数是____，它读作____或读作____，幂为 2、在(-4)2中，底数是____，指数是____，读作____或读作____，幂为 3、 在-42中，底数是____，指数是____，读作____或读作____，幂为 4、 a，底数是____，指数是____ 【看谁判断准】（1）（-3）2=-32 （ ）（2）= （ ）（3） （ ）（4） （ ）【典型活动探究】活动一：在横线上填“>”或“<” (1)22___0，23___0， 25____0 (2)(-2)2__0，(-2)4__0 ，(-2)6__0 (-2)1 __0 (-2)3___0 (-2)5____0 你能发现正数幂与负数幂的符号特点吗？ 活动二：填空（1） 的平方得16（2） 的立方得—125（3） 的平方等于它本身【拓展提高】1、观察图示，求阴影部分面积2、已知 1、学生思考后抢答。2、学生自主分组辨析(-4)2与-42的意义。3、掌握一个数可以看作这个数本身的一次方。4、学生根据乘方的意义仔细辨析，深入理解有理数的乘方。小组评价，小结解法。5、根据乘方的意义填空，并纠错。学生合作交流总结出正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。6、逆用有理数的乘方填空，并注意思考问题的全面性。7、合作交流、数形结合解决问题。 1、课程标准虽然强调三维目标及其整合，但并没有削弱基础知识与基本能力的地位，因此教学中仍安排了相关内容，旨在使学生弄清有理数乘方的含义，及某些相似幂的区别。2、大胆把例题改为数学活动旨在突出学生的主体地位：学生才是学习的主人，突出教师角色的转变：从权威地位向数学学习活动的组织者、引导者和合作者的角色转变。活动一是旨在强化训练以讨论为主的一种合作交流的学习方法，它可以使学生加深对知识的理解，发展学生独立思考和语言表达能力。活动二旨在训练学生逆向思维能力，也为了学生全面而深入理解有理数的乘方。每一个学生都有丰富的知识体验和生活积累,每一个学生都会有自己的思维方式和解决问题的策略,”不同的人在数学上得到不同的发展”, “拓展提高”教学中应鼓励学生发展自己的解题策略，促进同伴间的合作与交流。
（四）、赋予学生总结评价权利，丰富“主角”意识
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1、引导学生自己总结：通过本节课学习你有何体会？（自己回顾本节课中学习了哪些内容，还存在哪些不懂的问题，也可从方法与习惯、情感上进行总结，教师可作适当补充。）2、教师赠言：祝愿我们的学生，都有：一双能用数学视角观察世界的眼睛；一个能用数学思维思考世界的头脑；一副为谋国家富强人民幸福的心肠。 学生先小组讨论，然后推荐代表发言。2、读赠言，感悟。 1、我在设计教学时充分考虑学生主体性的发挥，让学生经历自主做数学的过程；还提供必要的机会，使他们能够从事反思活动，其实人的一般认知发展，在很大程度上得益于深刻的反思活动。2、培养语言表达能力
（五）、分层作业 ， 发展深化
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必做题：教材P61第1题（1）（3）（5）（7）第3题选做题：1、，则 2、(1)比较下列各数大小： 学生标记，并抄写题目 根据学生的个性差异，遵循因材施教的原则，设计分层作业，分必做题和选做题，使不同层次的学生都能通过作业有所收获。
（六）板书设计，整体感知。
§2.6 有理数的乘方创设情境 活动一：建立模型 乘方意义：解释 符号法则： 活动二注意事项：应用与拓展 学生练习栏：
教学反思：立足新课改，努力创建有效课堂
————谈本节课的设计
在当前神州大地推行新课改之际，仍有大批教师穿新鞋走老路，使得我们的数学课堂仍成为低效课堂或无效课堂，严重摧残了学生的心智，使学生丧失了学习的兴趣，那么，如何在新课改的环境下，创建有效课堂，结合本节课，我谈谈自己的设想。
一、学生数学学习的过程是建立在经验基础上的一个主动建构的过程。
从本质上讲，学生数学学习的过程是一个自主构建自己对数学知识的理解的过程，任何一种强迫、施压，都会适得其反，会让学生越发讨厌数学，讨厌老师，失去对数学学习的兴趣，不会内化为自已的知识。因此我在教学开始，就从学生已有的知识经验出发，创设了两个情境：兰州拉面的制造和折纸,让学生经历”做数学”的过程,在学生感到无从表示相同因数的积的困惑时,激发学生的探究热情,引导学生自主建构,符合学生的认知规律,关注学生的认知过程。在此过程中，学生充满了观察、实验、猜想、归纳、概括，培养了合情推理能力。
二、关注评价的本质,进行有效评价。
课堂评价已经从一个误区走向另一个误区：原先是乱批评，现在是学生说错也不能说错，长此以往，放纵了学生的错误，没有真正理解新课改评价的本质。其实评价不是为了给出学生在群体中所处的地位，而是为了每一个学生在现有的基础上谋求进一步的实实在在的发展。评价要引导学生更多地关注解决问题的过程和策略，提供给学生表现自己所知所能的各种各样的机会，通过评价帮助学生自我教育、自我进步、认识自我、建立自信，评价一定要真诚，多鼓励，激励要有度。
三、注重教师角色、学习方法的转变，学生才是学习的主人。
以前的数学教学，教师始终是课堂教学的首席宣判官，学生的主体地位得不到凸现，因此学习方法往往是题海战。现在有新课改理念作支撑，教师仅作为学生学习的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主人，动手实践、自主探究、合作交流已经是学生学习最有效的学习方式，在此过程中，学生获得知识，提高能力，有自信，有成功的喜悦。
指数
底数
幂
an