指数函数及其性质（二）

课件16张PPT。指数函数及其性质（二）　　观察下面两个指数函数的图象，说出a的取值范围：探究：
　　选取底数a（a>0,且a≠1）的若干个不同的值，在同一个平面直角坐标系内作出相应的指数函数的图象，观察图象，你能发现它们有哪些特征？(2)若x>0,则ax 1 (2)若x>0,则01时，a的值越
　，函数图象越陡。 (1)当0 　，函数图象越陡。小大若x<0,则ax 1 若x<0，则0>比较下列各题中两个值的大小
(1)1.72.5,1.73 (2)0.8-0.1,0.8-0.2 (3)1.70.3,0.93.1解：(1)1.72.5，1.73可看作函数图象的两个值.由于底数1.7＞1，所以指数函数在R上是　　　 。增函数因为2.5＜3所以1.72.5 1.73＜(2) 0.8-0.1，0.8-0.2可看作函数的两个函数值.底数0＜0.8＜1，所以指数函数在R上是 　　　。减函数因为-0.1＞-0.2，所以0.8-0.1 0.8-0.2 ＜比较下列各题中两个值的大小
(1)1.72.5,1.73 (2)0.8-0.1,0.8-0.2 (3)1.70.3,0.93.1(3)利用函数图象：f(x)=1.7xg(x)=0.9x...0.33.11.70.30.93.1.由图象我们可以看出，1.70.3>1，0<0.93.1<1
所以1.70.3>0.93.1解：　　截止到1999年底，我国人口约13亿。如果
今后能将人口平均增长率控制在1%，那么经过
20年后，我国人口数最多为多少(精确到亿)？1999年底，我国人口约为13亿.
经过1年(即2000年)，人口数为：　13+13×1% = 13×(1+1%)(亿) 经过2年(即2001年)，人口数为：13×(1+1%)+13×(1+1%)×1% = 经过3年(即2002年)，人口数为：13×(1+1%)2+13×(1+1%)2×1% = 13×(1+1%)2(亿)13×(1+1%)3(亿) 解：设今后人口年平均增长率为1%，经过x年后，我国
人口数为y亿。　　截止到1999年底，我国人口约13亿。如果
今后能将人口平均增长率控制在1%，那么经过
20年后，我国人口数最多为多少(精确到亿)？解：设今后人口年平均增长率为1%，经过x年后，我国
人口数为y亿。所以，经过x年，人口数为：y= 13×(1+1%)x = 13×1.01x当x=20时， y=13×1.0120≈16（亿） 所以经过20年后，我国的人口数最多为16亿。 我们把形如y=kax(k∈R,a＞0且a≠1的函数称为
指数型函数。 探究：　　　(1)如果人口年平均增长率提高1个百分点，
利用计算器分别计算20年，33年后我国的人口
数?　　(2)如果年平均增长率保持在2%，利用计算
器计算2020-2100年，每隔五年相应的人口数?　　(3)你看到我国的人口数的增长呈现什么趋
势？　　(4)你是如何看待我国的计划生育政策的？ 解：(1)底数3＞1,所以指数函数y=3x为　　　 。增函数　因为0.8＞0.7，所以30.8　30.7 (2)底数0.75＜1,所以指数函数y=0.75x为
　　 　 。减函数　因为-0.1＜0.1，所以0.75-0.1　0.750.1 ＞＞20.7＜50.7 0.6-0.5＞0.8-0.5 22.7＞0.72.7 0.92.5＜2.50.9 解：(1)由于2＞1,所以y=2x在R上是　　　 。增函数　因为2m＜2n，所以m　n (2)底数0.3＜1,所以y=0.3x在R上是　　 　。减函数　因为0.3m＜0.3n，所以m　n ＞＜解：(1)由于0＜a＜1 ,所以y=ax在R上是　　　 。减函数　因为am＜an，所以m　n (2)底数a＜1,所以y=ax在R上是　　 　。增函数　因为am＜an，所以m　n ＞＜解：(1)当t=100时，有y= Q0e-0.0025t = Q0e-0.0025 ×100 ≈0.779Q0答：100年后，臭氧含量约为初始量的77.9%。 解：(2)因为e-0.0025<1,所以(e-0.0025)t是 减函数。因此随着时间t的增加，臭氧的含量不
断地 减少。 答：随时间的增加，臭氧的含量不断地减少。拿破仑的诺言