2.2.1对数与对数运算--对数的概念 课件

课件17张PPT。对数的概念你能用等式表示数字9，3，2之间的关系吗？　　一般地，如果ax=N(a>0，且a≠1)，那么数
x叫做以a为底N的对数(logarithm)，记作： 其中a叫做对数的底数，N叫做真数。 logaN 对数式与指数式的对比:ax 底数 对数 幂值 底数 b∈R logaN 为什么在对数中要规定a＞0，且a≠1？ax a>0，且
a≠1 N>0 a>0，且
a≠1 b∈R N>0 　　通常我们将以10为底的对数叫做常用对数
(common logarithm)，并把log10N记为: 　　在科学技术中常使用以无理数e=2.71828…
为底数的对数，以e为底的对数称为自然对数
(natural logarithm)，并且把logeN记为: 讨论：你能用对数表示2x=-3和2x=0吗？为什么？ (1) 负数和零没有对数；　　在中，必须logaN>0，这是由于在实数范围
内，正数的任何次幂都是正数，因而ax=N中N总
是正数。(2) 对任意的a＞0且a≠1，都有a0=1。
所以loga1=0(3) 对任意的a＞0且a≠1，都有a1=a。
所以logaa=1 将下列指数式化为对数式 将下列对数式化为指数式求下列各式中的x值= 4-2又x＞0求下列各式中的x值解：(3)因为lg100 = x，所以10x = 100 10x = 102， 于是x = 2 (4)因为-lne2 = x, 所以lne2 = -x，e2 = e-x， 于是x = -2 将下列指数式写成对数式解：(1)3 = log28 (3)x = log1025将下列对数式写成指数式解：(1)5x = 27(3)10x = 0.3将下列指数式写成对数式解：(1)设x = log225， 则5x = 25 = 52所以x = 2 = 2-4所以x = -4 将下列指数式写成对数式解：则10x = 0.001 = 10-3所以x = -3 (5)设x = log1515, 则x = 1 (6)设x = log0.41, 则x = 0(4)设x = lg0.001，　　若ax=N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为
底N的对数(logarithm)，记当x=logaN，当a=10
时称作常用对数，而a=e时，则称自然对数。 　　16世纪末至17世纪初的时候，当时在自然
科学领域(特别是天文学)的发展上经常遇到大
量精密而又庞大的数值计算，于是数学家们为
了寻求化简的计算方法而发明了对数。 1624年，英国的布里格斯创造了常用对数。　　
1619年，伦敦斯彼得所著的《新对数》使对
对数与自然对数更接近（以e=2.71828...为
底）。
对数的发明为当时社会的发展起了重要的影
响：伽利略说：给我时间，空间和对数，我
可以创造出一个宇宙。
数学家拉普拉斯说：对数用缩短计算的时间
来使天文学家的寿命加倍 。