3.1.2用二分法求方程的近似解(4)

课件14张PPT。3.1.2 用二分法求方程的近似解（1）函数零点的意义：函数的零点并不是“点”,函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0实数根，也就是函数y=f(x)的图象与x轴的交点的横坐标.（2）函数y=f(x)有零点 方程f(x)=0有实数根
函数y=f(x)的图象与x轴有交点． 1、函数零点的定义：对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。知识回顾2、零点（根）的存在性定理如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0,那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，
即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0 ，
这个c也就是方程f(x)=0的根.小游戏：
猜数字（又称 Bulls and Cows ）是一种大概于20世纪中期兴起于英国的益智类小游戏。现在让我们一起来玩一个猜数字游戏，老师这儿有一个数字，它的范围是（0,100），并且它是一个整数，请同学们猜猜，这个数字是多少呢？ 问题情境 上面这个活动的关键是取区间的中点，不断缩小正确数字所在的区间，进而逼近真值。这样的方法在数学上称作“二分法”。 通过前面一节课的学习，函数f(x)=㏑x＋2x－6在区间（2，3）内有零点；进一步的问题是，如何找到这个零点呢？三 探究新知想一 想想法:如果能够将零点所在的范围尽量缩小,那么在一定精确
度的要求下,我们可以得到零点的近似值.f(x)=㏑x＋2x－6 问题:
用什么方法来将区间逐步缩小呢？ 取区间中点,将区间二等分. 数轴上,a和b对应两个点的中点对应的坐标值应为 例1:借助计算器或计算机求方程f(x)=lnx+2x-6=0的近似解（精确度0.1）.解：由f(2)<0， f(3)可知f(2)·f(3)<0，因此函数f(x)在（2,3）内有零点x0.∵|1.375-1.4375|=0.0625<0.1∴原方程的近似解可取为1.4375。取区间（2,3）的中点x1=2.5,用计算器算得f(2.5) ≈-0.084.因为f(2.5)·f(3)<0，所以二分法的定义 对于在区间[a,b]上连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点的近似值的方法叫做二分法。 注：二分法只适合求变号零点！ 例1:借助计算器或计算机用二分法求方程2x+3x=7的近似解（精确度0.1）解：令f(x)=2x+3x-7，用计算器可作出此函数的对应值表与图象由f(1)·f(2)<0可知，这个函数在（1,2）有零点x0.计算f(1.5) ≈0.33,可知x0∈(1,1.5)…同理可得x0∈(1. 375,1.5)， x0∈(1.375,1.4375)∵|1.375-1.4375|=0.0625<0.1∴原方程的近似解可取为1.4375。理解概念ADCBB例3.用二分法求函数f(x)＝x3＋5的零点可以取的初始区间是(　　)
(A)[－2,1] (B)[－1,0]　
(C)[0,1]　　 (D)[1,2]
解析：∵f(－2)＝－3＜0，f(1)＝6＞0， f(－2)·f(1)＜0，故可以取区间[－2,1]作为计算的初始区间，用二分法逐次计算．故选A
A小结1、在确定零点存在于某区间的基础上，探究了如何求零点的近似值。2、用二分法求方程的近似解。作业P92 习题3.1 3 ,4谢谢指导