3.1.2用二分法求方程的近似解

课件13张PPT。用二分法求方程的近似解（1）函数零点的意义：函数的零点并不是“点”,函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0实数根，亦即函数y=f(x)的图象与轴交点的横坐标．（2）函数y=f(x)有零点 方程f(x)=0有实数根
函数y=f(x)的图象与轴有交点． 1、函数零点的定义：对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x叫做y=f(x)的零点。知识回顾2、零点（根）的存在性定理如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续的不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0,那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，
即存在c∈(a,b)，使f(c)=0 ，
这个c也就是方程f(x)=0的根.CCTV2“幸运52”片段 ：
主持人李咏说道:猜一猜这架家用型数码相机的价格.观众甲:2000!李咏:高了! 观众乙:1000! 李咏:低了! 观众丙:1500! 李咏:还是低了!········
问题１:你知道这件商品的价格在什么范围内吗?

问题２:若接下来让你猜的话,你会猜多少价格比较合理呢?答案:1500至2000之间问题情境已知f(2)<0,f(3)>0，求方程f(x)=lnx+2x-6=0的-++如此下去，我们是否会得到方程lnx+2x-6=0的根？近似解根 假如此问题中，要求精确度为0.01，我们该将此过程进行到哪里？如何确认已经达到要求呢？ (2 , 3) 2.5 负 正 -0.084 (2.5 , 3) 2.75 负 正 0.512 (2.5 , 2. 625) 2.5625 负 正 0.066 (2.5 , 2.75) 2.625 负 正 0.215（2.5，2.5625） 2.53125 负 正 -0.009（2.53125，2.5625） 2.546875 负 正 0.029（2.53125，2.546875） 2.5390625 负 正 0.010（2.53125，2.5390625） 2.53515625 负 正 0.001二分法的定义 对于在区间[a,b]上连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断地把函数y=f(x)的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点的近似值的方法叫做二分法。 通过刚才求f(x)=lnx+2x-6的零点的近似值，你能归纳一下用二分法求函数零点近似值的一般步骤吗？ 给定精确度?，用二分法求函数y=f(x)零点近似值的步骤：1、确定区间[a,b]（使f(a)·f(b)<0）2、求区间（a,b）的中点c3、计算f(c)(1)若f(c)=0，则c就是函数的零点, 计算终止。(2)若f(a)·f(c)<0,则零点x0∈ (a,c) ，否则零点x0∈ (c,b)4、重复步骤2-3，直至达到精确度?：即若|a-b|A. 5　　B. 6　　C.　7　　　D.　8C小结1、在确定零点存在于某区间的基础上，探究了如何求零点的近似值。2、用二分法求方程的近似解的基本步骤。作业P92 习题3.1 3 ,4解：设函数f (x)=2x+x-4则f (x)在R上是增函数∵f (0)= -3<0, f (2)=2>0 ∴ f (x)在(0,2)内有惟一零点，
∴方程2x+x-4 =0在(0,2)内有惟一解x0。由f (1)= -1<0, f (2)=2>0得：x0∈(1,2)由f (1.5)= 0.33>0, f (1)=-1<0得：x0∈(1,1.5)由f (1.25)= -0.37<0, f (1.5)>0得：x0∈(1.25,1.5)由f (1.375)= -0.031<0, f (1.5)>0得：x0∈(1.375,1.5)由f (1.4375)= 0.146>0, f (1.375)<0得：x0∈(1.375,1.4375)∵ 1.375与1.4375的近似值都是1.4, ∴x0≈1.4四大数学思想：等价转化,函数与方程,数形结合,分类讨论