课件7张PPT。函数的应用举例分段函数的应用例1 某人骑车从A城出发去B地旅行，如图表示他离开A城的路程与时间的函数图像，根据图像能得到他旅行的哪些信息？例2 下列图像分别表示甲、乙、丙、丁四家工厂6年来生产产品情况，纵坐标表示总产量，横坐标表示时间（年），请根据图像说出四家工厂的生产情况各位顾客： 本商场所有商品8折出售，同时消费满一定金额可获得以下相应金额购物券 好消息设购买商品的到的优惠率=购买标价为1000元的商品，优惠率为多少？（3）对于标价[500，800]元之内的商品，顾客购买标价为多少的商品，可得到不小于1/3的优惠率（2）对于标价[500，800]元之内的商品，写出优惠率y与标价x关系式小结实际问题数学模型的解数学模型实际问题的解课后作业课件6张PPT。函数的应用举例例1 如图，有一块半径为R的半圆形钢板，计划剪裁成等
腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是⊙O的直径，上底CD
的端点在圆周上。写出这个梯形周长y和腰长x间的函数式，
并求出它的定义域。解：如图，AB=2R，C、D在⊙O的半圆周上，
设腰长AD=BC=x，作DE⊥AB，垂足为E。
连接BD，那么∠ADB是直角。E由此,Rt △ADE∽Rt△ABD
∴ AD2=AE?AB，即 AE=x2/2R
∴ CD=AB－2AE=2R－x2/R
所以 周长y 满足关系式 y=2R+2x+（2R－x2/R）=－x2/R+2x+4R
即 周长y 和腰长x间的函数关系式为 y=－x2/R+2x+4R因为ABCD是圆内接梯形，所以AD＞0，AE＞0，CD＞0，即
x＞0，
x2/2R＞0
2R－x2/R＞0
解这个不等式组，得函数y的定义域为﹛x︱0＜x＜√2R﹜
例2 一矩形木块长4分米，宽3分米，加工后，长和宽各
减少x分米，试写出加工后木块的面积y（平方分米）与x
（分米）之间的函数关系式，并指出函数定义域和值域。解：设加工后的木块面积为y平方分
米，则由题意可得：
y=(4－x)(3－x)
即y=x2－7x+12 各边长为正数，即4－x＞0，3－x＞0 ∴0＜x＜3
又y=(x－7/2)2－1/4, 由函数单调性可得：0＜y＜12
所以，所求函数关系式y=x2－7x+2其定义域是（0，3），
值域是（0，12）。 解决几何问题的一般方法：
通过图形能够很好地展现各量之间的关系，从而用相关条
件表示未知数的所求关系式。即从图形中抽象出数量关系，
构建数学模型，然后用函数的知识求解。
数形结合 数学建模
从问题出发，引进数学符号，建立函数关系式，在研究
函数关系式的 定义域，并结合问题的实际意义做出回答。
即建立数学模型，并推理演算求出数学模型的解，再结合
实际做出回答。研究性作业
探讨有关银行存款利率的相关问题课件14张PPT。数学第一册(上)函数的应用举例y = f( x )目的要求 通过例题的学习,学会如何
建立数学模型(函数关系式),帮
助我们解决实际问题. 例1.建筑一个容积为8000m3,深为6m的长方体蓄水池,
池壁的造价为a 元 /m2,池底的造价为2a 元 /m2 ,把总造价
y(元)表示为底的一边长 x (m)的函数. 1.此题己知条件中出现了
什么样的新概念丶新字母?
它们含义是什么?2.在出现的新概念丶新字母中彼此之间有什么联系和制约?分析:思考下列问题:(长方体AC1丶蓄水池丶
池壁(四周)丶池底ABCD丶
造价丶底边长x丶总造价y.)池底面积=AB. BC=x .z ;池壁面积=2SABB1A1 + 2SBCC1B1总造价(y)=池底造价+池壁造价 )造价:1平方米所需的费用;3.要解决什么问题?( 写出函数关系式)4.要求总造价,关键要解决什么量?(关键是建筑总量,即池底面和池壁面积)5.这个畜水池有盖(封顶)吗? ( 无 )解:设AB = x ( m) ,BC = z ( m )AA1 = 6 (m)(即池深为6m)根据题意有:6xz = 8000所以池壁的造价为:池底的造价为:所以总造价为:xz 该例的启示:实 际
问 题读 懂
问 题将问题
简单化数学
建模 解决
问题基础过程关键目的 例2.一个圆柱形容器的底部直径是d cm,高是h cm,
现在以U cm3 /s的速度向容器内注入某种溶液,求容器内
溶液的高度 x (cm )与注入溶液的时间 t(s)之间的函数关
系式,并求函数的定义域和值域,并画出函数的图象. 1.此题己知条件中出现什么样的新概念丶
新字母?它们含义是什么?分析:思考下列问题:2.在出现的新概念丶新字母中彼此之间有什么联系和制约?3.要解决什么问题?(圆柱.直径AB.高h.速度U.),圆柱的体积 =S h)(写出函数关系式 .求定义域.值域.作图 )4.要写出函数关系式,关键求什么?(关键是:速度.时间.高度.体积之间的关系) 例2.一个圆柱形容器的底部直径是d cm,高是h cm,
现在以U cm3 /s的速度向容器内注入某种溶液,求容器内
溶液的高度 x (cm )与注入溶液的时间 t(s)之间的函数关
系式,并求函数的定义域和值域,并画出函数的图象.注解:圆柱的底面积为:2因此,高度x (cm)与时间t (s)之间的
函数关系式为:定义域为:值域为:[0 , h]图象如右图所示 h例3. 如图,有一块半径为R
的半圆形钢板,计划剪成等
腰梯形ABCD的形状,它的
下底AB是圆O的直径,上底
CD的端点在圆周上.写出这
个梯形周长Y和腰长X间的
函数关系式,并求出它的定义域.分析:思考下列问题 1.此题己知条件中出现了什么样的新概念丶新字母?它们的
含义是什么?(钢板丶梯形丶半径R丶直径AB丶腰长x丶周长y2.在出现的新概念丶新字母中彼此之间有什么联系和制约?(下底AB是圆O的直径丶上底CD的端点在圆周上丶周长y与
下底AB(2R)丶两腰长x以及上底CD有关 )3.要解决什么问题?( 写出函数解析式丶求出定义域 )4.要写出周长y,关键解决什么量? ( 关键解决上底与腰长x丶半径R的关系 )解:如图,AB=2R,C丶D在圆O上,E 连结BD,那么
0 ,AE>0 ,CD>0 ,X>0解这个不等式组,得函数y的定义域为{x丨0问 题读 懂
问 题将问题
简单化数学
建模 解决
问题基础过程关键目的练习:小 结解决实际问题的步聚:实际问题读懂问题抽象慨括数学建模推理
演算数学模型的解还原说明实际问题的解读出新概念丶新字母丶
读出相关制约.在抽象.简化.明确变量和
参数的基础上建立一个明
确的数学关系基础关键再见