几类不同增长的函数模型第一课时

课件14张PPT。几类不同增长的函数模型澳大利亚兔子数“爆炸” 有一大群喝水、嬉戏的兔子，但是这群兔子曾使澳大利亚伤透了脑筋．1859年，有人从欧洲带进澳洲几只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子数量不断增加，不到100年，兔子们占领了整个澳大利亚，数量达到75亿只．可爱的兔子变得可恶起来，75亿只兔子吃掉了相当于75亿只羊所吃的牧草，草原的载畜率大大降低，而牛羊是澳大利亚的主要牲口．这使澳大利亚头痛不已，他们采用各种方法消灭这些兔子，直至二十世纪五十年代，科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔，澳大利亚人才算松了一口气．我们来看两个具体问题： 例1　假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：　
方案一：每天回报40元　　　　　　　　　
方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元　　　　　
方案三:第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。　　
请问，你会选择哪种投资方案？　　　　　问题：在例1中，涉及哪些数量关系？如何用函数描述这些数量关系？分析：先建立三种方案所对应的函数模型：y=40,y=10x, 。通过比较它们的增长情况，为选择投资方案提供依据。我们来计算三种方案所得回报的增长情况：1234040400010203010100.40.81.60.40.8下面利用图象从整体上把握不同函数模型的增长：　　　　我们看到，底为
2的指数函数模型比
线性函数模型增长
速度要快得多。从中
体会“指数爆炸”的含义。
yxoy=40y= 10x下面再看累计的回报数：结论：投资7天以下，应选择第一种投资方案；投资7天应选择第一种或第二种投资方案；投资8－10天，应选择第二种投资方案；投资10天以上，应选择第三种投资方案。一二三401 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1180 120 160 200 240 280 320 360 400 440 10 30 60 100 150 210 280 360 450 550 6600.4 1.2 2.8 6 12.4 25.2 50.8 102 204.4409.2818.8例2 某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10元时，按销售利润进行奖励，且奖金y（单位：万元）随销售利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%。现有三个奖励模型：
y＝0.25X， , ,其中哪个模型能符合公司的要求？
问题：例2涉及了哪几类函数模型？本例的实质是什么？我们不妨先作出函数图象：通过观察函数图象得到初步结论：按对数模型进行奖励时符合公司的要求。xyoy=5y=0.25x下面列表计算确认上述判断：xyo我们来看函数 的图象:问题:当 时,奖金是否不超过利润的25%呢?从以上两个例子，我们看到对数函数，指数函数和幂函数在第一区间的增长是有差异的，下面用几何画板来观察它们的差异．小结
确定函数模型利用数据表格、函数体会直线上升、指数作业：
1．课本107页A1,2,B1
2．举出生活实例，并用函数模型进行分析。图象讨论模型爆炸、对数增长等不同类型函数的含义。