几种不同增长的函数模型（第一课时）

课件11张PPT。几类不同增长的函数模型引例：一张纸的厚度大约为0.01cm，一块砖的厚度大约为10cm，请计算将一张纸对折n次的厚度和n块砖的厚度，列出函数关系式，并计算当n=20时它们的厚度解：纸对折n次的厚度：f(n)= （cm），n块砖的厚度：g(n)=10n(cm)f（20）≈105m,g(20)=2m例题：例1、假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。请问，你会选择哪种投资方案呢？思考 比较三种方案每天回报量
(2) 比较三种方案一段时间内的总回报量 哪个方案在某段时间内的总回报量最多，我们就在那段时间选择该方案。分析 我们可以先建立三种投资方案所对应的函数模型，再通过比较它们的增长情况，为选择投资方案提供依据。解：设第x天所得回报为y元，则
方案一：每天回报40元； y=40 (x∈N*)方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回 报10元； y=10x (x∈N*)方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。
y=0.4×2x-1 (x∈N*)图112-1从每天的回报量来看： 第1~4天，方案一最多： 第5~8天，方案二最多： 第9天以后，方案三最多；有人认为投资1~4天选择方案一；5~8天选择方案二；9天以后选择方案三？累积回报表结论 投资8天以下（不含8天），应选择第一种投资方案；投资8~10天，应选择第二种投资方案；投资11天（含11天）以上，应选择第三种投资方案。 某种细菌随时间的变化而迅速地繁殖增加，若在
某个时刻这种细菌的个数为200个，按照每小时成倍
增长，如下表：问：实验开始后5小时细菌的个数是多少？练习解：设实验时间为x小时，细菌数为y个，依题意有 200＝200×20，400＝200×21，800＝200×22，1600＝200×23．　　此实验开始后5小时，即x＝5时，细菌数为
200×25＝6400（个）． 从而，我们可以将细菌的繁殖问题抽象归纳为一个指数函数关系式，即y＝200·2x（x∈N）．课堂小结解函数的应用问题，一般地可按以下四步进行：第一步：阅读理解，认真审题第二步：引进数学符号，建立数学模型第三步：利用数学的方法将得到的常规数学问题
（即数学模型）予以解答，求得结果第四步：再转移成具体问题作出解答