人教版物理选择性必修第二册测试题 第一章 安培力与洛伦兹力（含解析）

第一章　安培力与洛伦兹力
学业质量标准检测(原卷版)
本卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分100分，时间90分钟。
第Ⅰ卷(选择题　共40分)
一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，第1～6小题只有一个选项符合题目要求，第7～10小题有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分)
1．(2022·广东广州高二期末)太阳风(含有大量高能质子与电子)射向地球时，地磁场改变了这些带电粒子的运动方向，从而使很多粒子到达不了地面。另一小部分粒子则可能会在两极汇聚从而形成炫丽的极光。赤道上空P处的磁感应强度为B＝3.5×10－5 T，方向由南指向北，假设太阳风中的一质子以速度v＝2×105 m/s竖直向下运动穿过P处的地磁场，如图所示。已知质子电荷量为q＝1.6×10－19 C，此时该质子受到的洛伦兹力(　　)
A．方向向北 B．方向向南
C．方向向东 D．大小为11.2 N
2．(2022·河南高二期中)如图所示，将一个半径为R的导电金属圆环串联接入电路中，电路的电流强度为I，接入点a、b是圆环直径上的两个端点，流过圆弧acb和adb的电流相等。金属圆环处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与圆环所在平面垂直。则金属圆环受到的安培力为(　　)
A．0 B．πBIR
C．2πBIR D．2BIR
3．(2022·云南高二期中)用如图所示的装置可以测量匀强磁场的磁感应强度。轻绳跨过光滑定滑轮，左边挂一物体，右方轻绳下面有一轻质绝缘挂钩，挂钩处有水平方向向里的匀强磁场。将一个通电矩形线圈挂在右方下面的轻钩上，线圈中的电流方向如图所示，整体处于平衡状态(线圈下边成水平状态)。下列说法正确的是(　　)
A．线圈质量和物体的质量相等
B．线圈所受的安培力方向竖直向下
C．若磁场突然反向，其他条件不变，线圈将向上运动
D．若线圈中的电流突然反向，其他条件不变，线圈将向下运动
4．(2022·浙江衢州高二期中)处于纸面内的平行直导线1、2中的电流大小分别为I1、I2，方向如图所示，下列说法正确的是(　　)
A．导线1、2受安培力的方向始终共面，但不一定在纸面
B．导线1、2受安培力的方向始终在纸面内，可能相同也可能相反
C．若I1D．若I15．(2022·浙江省高二期中)长为L1、质量为m的金属棒用两根相同的长为L2的轻质绝缘细线水平地悬挂在匀强磁场中，磁场的方向竖直向上；当金属棒通入大小为I的电流后，金属棒垂直纸面向外摆起的最大摆角θ＝60°，已知重力加速度为g，空气阻力不计，则下列说法正确的是(　　)
A．金属棒中电流方向由b到a
B．金属棒会静止在摆角θ＝60°的位置
C．匀强磁场的磁感应强度
D．匀强磁场的磁感应强度
6．(2022·黑龙江萝北县高二开学考试)如图所示，在半径为R的圆形区域内，有匀强磁场，方向垂直于圆平面(未画出)。一群相同的带电粒子以相同速率v0，由P点沿纸平面内不同方向射入磁场，当磁感应强度大小为B1时，所有粒子出磁场的区域占整个圆周长的，当磁感应强度大小减小为B2时，所有粒子射出磁场的区域占整个圆周长的。则磁感应强度B1∶B2为(不计重力及带电粒子之间的相互作用)(　　)
A．1∶ B．2∶
C．∶1 D．4∶
7．(2022·四川省高二开学考试)目前世界上正在研究的一种新型发电机叫磁流体发电机，如图所示表示它的发电原理：将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的微粒，而从整体上来说呈电中性)喷入磁场，由于等离子体在磁场力的作用下运动方向发生偏转，磁场中的两块金属板A和B上就会聚集电荷，从而在两板间产生电压。在图示磁极配置的情况下，下列表述正确的是(　　)
A．金属板B的电势较高
B．通过电阻R的电流方向是a→R→b
C．等离子体在A、B间运动时，磁场力对等离子体做功
D．等离子体在A、B间运动时，磁场力对等离子体不做功
8．(2022·黑龙江高二开学考试)在直角区域aOb内，有垂直纸面向里的匀强磁场，一不计重力的带电粒子质量为m，带电量为q。从O点沿纸面以一定速度射入磁场中，速度方向与边界Ob成30°角，出射位置与O点的距离为L，则(　　)
A．粒子一定带正电
B．若粒子的速度变小，粒子出射方向不变
C．粒子的速度为
D．粒子在磁场中的时间为
9．(2022·黑龙江高二期中)如图所示，abcd四边形闭合线框，a、c、d三点分别在三个正交轴上，坐标值均等于L，整个空间处于平行于＋y方向竖直向上的匀强磁场中，通入电流I方向如图所示，关于四边形的四条边所受到的安培力的大小下述正确的是(　　)
A．ab边与ad边受到的安培力大小相等
B．ad边受到的安培力最大
C．bc边与ad受到的安培力大小相等
D．cd边受安培力的作用最大
10．(2022·吉林长春高二期中)如图所示，边长为l0的正方形abcd区域内(包括边界)存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在a点处有一粒子源，能够沿ab方向发射质量为m、电荷量为＋q的粒子，粒子射出的速率大小不同。粒子的重力忽略不计，不考虑粒子之间的相互作用，则(　　)
A．轨迹不同的粒子，在磁场中运动时间一定不同
B．从c点射出的粒子入射速度大小为
C．从d点射出的粒子在磁场中运动的时间为
D．粒子在边界上出射点距a点越远，在磁场中运动的时间越短
第Ⅱ卷(非选择题　共60分)
二、填空题(2小题，共14分。把答案直接填在横线上)
11．(6分)(2022·黑龙江铁人中学高二月考)如图所示是“探究影响通电导线受力的因素”的实验装置图，三块相同的蹄形磁铁并列放置，可以认为磁极间的磁场是均匀的。实验时，先保持导体棒通电部分的长度不变，改变电流的大小；然后保持电流的大小不变，改变导体棒通电部分的长度。每次实验中导体棒在磁场内同一位置平衡时，悬线与竖直方向的夹角记为θ。
(1)下列说法正确的是 (不定项选择)。
A．该实验探究了导体棒通电部分长度和电流大小对安培力的影响
B．该实验探究了磁感应强度大小以及通电导体棒长度对安培力的影响
C．如果想增大θ，可以把磁铁的N极和S极对调
D．如果想减小θ，可以把接入电路的导体棒从①、④两端换成②、③两端
(2)若当电流为I且接通②、③时，导体棒受到的安培力为F，则当电流减半且接通①、④时，导体棒的安培力为 F。
(2)若把电流为I且接通②、③时，导体棒受到的安培力记为F；则当电流减半且接通①、④时，导体棒的安培力为F′＝ F。
12．(8分)(2022·河北保定高二期末)某兴趣小组的同学为了测量如图甲所示的磁极已知的方形磁铁表面附近磁场的磁感应强度的大小，设计了如图乙所示的装置，图乙中两根完全相同的弹簧上端固定，下端与金属棒绝缘连接。已知方形磁铁的长度远大于金属棒的长度，现进行如下操作：
a．断开开关S，用刻度尺测量两根轻弹簧的长度均为l1；
b．用刻度尺测量金属棒ab的长度为L；
c．将方形磁铁置于金属棒ab附近，使方形磁铁在金属棒ab处的磁场垂直于纸面向里(可视为匀强磁场)；
d．闭合开关S，待系统稳定后，记录电流表的示数为I，用刻度尺测量两根轻弹簧的长度均为l2；
e．保持方形磁铁与金属棒ab的距离不变，在小范围内改变方形磁铁相对于金属棒ab的位置，重复实验。
回答下列问题：
(1)两根轻弹簧的长度l2 l1(填“>”“＝”或“<”)。
(2)实验中 (填“需要”或“不需要”)测量
金属棒ab的质量。
(3)已知轻弹簧的劲度系数为k，则方形磁铁表面附近磁场的磁感应强度B＝ 。(用已知量和测量的物理量表示)
三、论述、计算题(本题共4小题，共46分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
13．(8分)如图所示，质量为m的带正电的小球能沿竖直的绝缘墙竖直下滑，磁感应强度为B的匀强磁场方向如图所示，并与小球运动方向垂直。若小球带电荷量为q，小球与墙间的动摩擦因数为μ，求：小球下滑的最大速度和最大加速度。
14．(12分)(2022·安徽安庆市高二期中)如图所示，两平行导轨所在的平面与水平面夹角θ＝37°，导轨的一端接有电动势E＝3 V内阻r＝0.5 Ω的直流电源，两导轨间的距离L＝0.4 m，在导轨所在空间内分布着磁感应强度B＝0.5 T、方向垂直于导轨所在平面向上的匀强磁场。现把一个质量m＝0.08 kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒的电阻R＝1.0 Ω，导体棒恰好刚要滑动，金属导轨电阻不计，(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：
(1)ab棒受到的安培力；
(2)ab棒与导轨的动摩擦因数μ。
15．(12分)某种回旋加速器的设计方案如图甲所示，图中粗黑线段为两个正对的极板，两个极板的板面中部各有一狭缝(沿OP方向的狭长区域)，带电粒子可通过狭缝穿越极板(如图乙所示)，当带电粒子每次进入两极板间时，板间电势差为U(下极板电势高于上极板电势)，当粒子离开两极板后，极板间电势差为零；两细虚线间(除开两极板之间的区域)既无电场也无磁场；其他部分存在匀强磁场，磁感应强度方向垂直纸面。在离子源S中产生的质量为m、电荷量为q(q>0)的离子，由静止开始被电场加速，经狭缝中的O点进入磁场区域，O点到极板右端的距离为D，到出射孔P的距离为4D，已知磁感应强度大小可以调节，离子从离子源上方的O点射入磁场区域，最终只能从出射孔P射出，假设离子打到器壁或离子源外壁则即被吸收。忽略相对论效应，不计离子重力，求：
(1)离子从出射孔P射出时磁感应强度的最小值；
(2)调节磁感应强度大小使B1＝，计算离子从P点射出时的动能。
16．(14分)如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度为B，方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴。一质量为m、电荷量为q的带正电荷的小球，从y轴上的A点水平向右抛出。经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L，小球过M点时的速度方向与x轴正方向夹角为θ。不计空气阻力，重力加速度为g，求：
(1)电场强度E的大小和方向；
(2)小球从A点抛出时初速度v0的大小；
(3)A点到x轴的高度h。
第一章　安培力与洛伦兹力
学业质量标准检测(解析版)
本卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分100分，时间90分钟。
第Ⅰ卷(选择题　共40分)
一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，第1～6小题只有一个选项符合题目要求，第7～10小题有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分)
1．(2022·广东广州高二期末)太阳风(含有大量高能质子与电子)射向地球时，地磁场改变了这些带电粒子的运动方向，从而使很多粒子到达不了地面。另一小部分粒子则可能会在两极汇聚从而形成炫丽的极光。赤道上空P处的磁感应强度为B＝3.5×10－5 T，方向由南指向北，假设太阳风中的一质子以速度v＝2×105 m/s竖直向下运动穿过P处的地磁场，如图所示。已知质子电荷量为q＝1.6×10－19 C，此时该质子受到的洛伦兹力(　C　)
A．方向向北 B．方向向南
C．方向向东 D．大小为11.2 N
解析：根据左手定则，结合题图可判断知此时该质子受到的洛伦兹力方向向东。故选C。
2．(2022·河南高二期中)如图所示，将一个半径为R的导电金属圆环串联接入电路中，电路的电流强度为I，接入点a、b是圆环直径上的两个端点，流过圆弧acb和adb的电流相等。金属圆环处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与圆环所在平面垂直。则金属圆环受到的安培力为(　D　)
A．0 B．πBIR
C．2πBIR D．2BIR
解析：流过圆弧acb和adb的电流相等，电流方向向右，由电路可知，其电流大小为，圆弧acb所受的安培力为F＝B··L，L是指导线首尾相连的直线的长度，故圆弧acb段所受的安培力为F＝B··2R＝BIR，由左手定则知方向向下，同理可得adb受的安培力大小为BIR，方向向下，金属圆环受到的安培力为2BIR，D正确。
3．(2022·云南高二期中)用如图所示的装置可以测量匀强磁场的磁感应强度。轻绳跨过光滑定滑轮，左边挂一物体，右方轻绳下面有一轻质绝缘挂钩，挂钩处有水平方向向里的匀强磁场。将一个通电矩形线圈挂在右方下面的轻钩上，线圈中的电流方向如图所示，整体处于平衡状态(线圈下边成水平状态)。下列说法正确的是(　D　)
A．线圈质量和物体的质量相等
B．线圈所受的安培力方向竖直向下
C．若磁场突然反向，其他条件不变，线圈将向上运动
D．若线圈中的电流突然反向，其他条件不变，线圈将向下运动
解析：根据左手定则可知线圈所受安培力方向竖直向上，根据平衡条件可推知线圈质量大于物体质量，A、B错误；若磁场突然反向，其他条件不变，线圈所受安培力方向变为竖直向下，则线圈将向下运动，C错误；若线圈中的电流突然反向，其他条件不变，线圈所受安培力方向变为竖直向下，则线圈将向下运动，D正确。
4．(2022·浙江衢州高二期中)处于纸面内的平行直导线1、2中的电流大小分别为I1、I2，方向如图所示，下列说法正确的是(　D　)
A．导线1、2受安培力的方向始终共面，但不一定在纸面
B．导线1、2受安培力的方向始终在纸面内，可能相同也可能相反
C．若I1D．若I1解析：导线1在导线2处的磁场方向是垂直纸面向外，由左手定则知2受水平向右的安培力，同理2受1水平向左的安培力，此二力是作用力与反作用力的关系，始终等大反向，与导线1、2共面，在纸面内，故A、B、C错误；直线电流在外边某位置的磁感应强度与电流大小成正比，与该位置到电流的距离成反比，1、2到对方的距离相等，若I15．(2022·浙江省高二期中)长为L1、质量为m的金属棒用两根相同的长为L2的轻质绝缘细线水平地悬挂在匀强磁场中，磁场的方向竖直向上；当金属棒通入大小为I的电流后，金属棒垂直纸面向外摆起的最大摆角θ＝60°，已知重力加速度为g，空气阻力不计，则下列说法正确的是(　D　)
A．金属棒中电流方向由b到a
B．金属棒会静止在摆角θ＝60°的位置
C．匀强磁场的磁感应强度
D．匀强磁场的磁感应强度
解析：金属棒通入电流后，金属棒垂直纸面向外摆起，由左手定则知，安培力水平向外，棒中电流是由a到b，A错误；金属棒到达θ＝60°的位置速度为零，由运动的对称性可知悬线与竖直方向夹角为30°时的位置是金属棒的平衡位置，所以金属棒在θ＝60°的位置合力不为零，所以不会静止在该位置，B错误；金属棒恰能摆至θ＝60°的位置，速度恰好为0，由动能定理得，－mgL2(1－cos θ)＋BIL1L2sin θ＝0，解得匀强磁场的磁感应强度B＝，C错误，D正确。
6．(2022·黑龙江萝北县高二开学考试)如图所示，在半径为R的圆形区域内，有匀强磁场，方向垂直于圆平面(未画出)。一群相同的带电粒子以相同速率v0，由P点沿纸平面内不同方向射入磁场，当磁感应强度大小为B1时，所有粒子出磁场的区域占整个圆周长的，当磁感应强度大小减小为B2时，所有粒子射出磁场的区域占整个圆周长的。则磁感应强度B1∶B2为(不计重力及带电粒子之间的相互作用)(　C　)
A．1∶ B．2∶
C．∶1 D．4∶
解析：当磁感应强度大小为B1时，所有粒子出磁场的区域占整个圆周长的，则圆周长的对应的弦长应为粒子在磁场中的轨迹直径，如图所示
由图中几何关系可得r1＝，根据洛伦兹力提供向心力可得qv0B1＝m，解得B1＝。当磁感应强度大小减小为B2时，所有粒子射出磁场的区域占整个圆周长的，则圆周长的对应的弦长应为粒子在磁场中的轨迹直径，如图所示
由图中几何关系可得r2＝Rsin 60°＝R，根据洛伦兹力提供向心力可得qv0B2＝m，解得B2＝，故有＝，选项C正确，A、B、D错误。
7．(2022·四川省高二开学考试)目前世界上正在研究的一种新型发电机叫磁流体发电机，如图所示表示它的发电原理：将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的微粒，而从整体上来说呈电中性)喷入磁场，由于等离子体在磁场力的作用下运动方向发生偏转，磁场中的两块金属板A和B上就会聚集电荷，从而在两板间产生电压。在图示磁极配置的情况下，下列表述正确的是(　AD　)
A．金属板B的电势较高
B．通过电阻R的电流方向是a→R→b
C．等离子体在A、B间运动时，磁场力对等离子体做功
D．等离子体在A、B间运动时，磁场力对等离子体不做功
解析：据左手定则可知，等离子体中的正离子向下偏转，负离子向上偏转，故金属板B的电势较高，A正确；金属板B相当于电源的正极，故通过电阻R的电流方向是b→R→a，B错误；由于洛伦兹力始终垂直于离子的运动方向，故磁场力对等离子体不做功，C错误，D正确。
8．(2022·黑龙江高二开学考试)在直角区域aOb内，有垂直纸面向里的匀强磁场，一不计重力的带电粒子质量为m，带电量为q。从O点沿纸面以一定速度射入磁场中，速度方向与边界Ob成30°角，出射位置与O点的距离为L，则(　BC　)
A．粒子一定带正电
B．若粒子的速度变小，粒子出射方向不变
C．粒子的速度为
D．粒子在磁场中的时间为
解析：由左手定则可知，粒子带负电，A错误；根据入射速度和出射速度的对称性可知，出射速度方向不变，B正确；由几何关系可知r＝L，根据qvB＝m，可知v＝，C正确；根据T＝可知t＝＝，D错误。
9．(2022·黑龙江高二期中)如图所示，abcd四边形闭合线框，a、c、d三点分别在三个正交轴上，坐标值均等于L，整个空间处于平行于＋y方向竖直向上的匀强磁场中，通入电流I方向如图所示，关于四边形的四条边所受到的安培力的大小下述正确的是(　AD　)
A．ab边与ad边受到的安培力大小相等
B．ad边受到的安培力最大
C．bc边与ad受到的安培力大小相等
D．cd边受安培力的作用最大
解析：由于ab边与磁场方向垂直，则ab边受到的安培力大小为Fab＝BILab＝BIL，由于bc边与磁场方向平行，可知bc边没有受到安培力的作用，设ad边与Od的夹角为θ，则ad边受到的安培力大小为Fad＝BILad·cos θ＝BILOd＝BIL，A正确，C错误；cd边与磁场方向垂直，且长度最长，故cd边受安培力的作用最大，并且大小为Fcd＝BILcd＝BIL，B错误，D正确。
10．(2022·吉林长春高二期中)如图所示，边长为l0的正方形abcd区域内(包括边界)存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在a点处有一粒子源，能够沿ab方向发射质量为m、电荷量为＋q的粒子，粒子射出的速率大小不同。粒子的重力忽略不计，不考虑粒子之间的相互作用，则(　BC　)
A．轨迹不同的粒子，在磁场中运动时间一定不同
B．从c点射出的粒子入射速度大小为
C．从d点射出的粒子在磁场中运动的时间为
D．粒子在边界上出射点距a点越远，在磁场中运动的时间越短
解析：在匀强磁场中运动的带电粒子做匀速圆周运动，可得qvB＝m2r，解得T＝可知所有粒子运动的周期相同，对于同在ad边射出的粒子其磁场中运动的时间相同，A、D错误；粒子从c点射出qvB＝m，r＝l0，解得v＝，B正确；粒子从d点射出，轨迹夹角为180°，运动时间为t＝＝，C正确。
第Ⅱ卷(非选择题　共60分)
二、填空题(2小题，共14分。把答案直接填在横线上)
11．(6分)(2022·黑龙江铁人中学高二月考)如图所示是“探究影响通电导线受力的因素”的实验装置图，三块相同的蹄形磁铁并列放置，可以认为磁极间的磁场是均匀的。实验时，先保持导体棒通电部分的长度不变，改变电流的大小；然后保持电流的大小不变，改变导体棒通电部分的长度。每次实验中导体棒在磁场内同一位置平衡时，悬线与竖直方向的夹角记为θ。
(1)下列说法正确的是AD(不定项选择)。
A．该实验探究了导体棒通电部分长度和电流大小对安培力的影响
B．该实验探究了磁感应强度大小以及通电导体棒长度对安培力的影响
C．如果想增大θ，可以把磁铁的N极和S极对调
D．如果想减小θ，可以把接入电路的导体棒从①、④两端换成②、③两端
(2)若当电流为I且接通②、③时，导体棒受到的安培力为F，则当电流减半且接通①、④时，导体棒的安培力为F。
解析：(1)该实验探究了导体棒通电部分长度和电流大小对安培力的影响，A正确，B错误；把磁铁的N极和S极对调，不改变B的大小，故F大小不变，C错误；把接入电路的导体棒从①、④两端换成②、③两端，则L减小，故安培力F减小，D正确。
(2)若把电流为I且接通②、③时，导体棒受到的安培力记为F；则当电流减半且接通①、④时，导体棒的安培力为F′＝B××3L＝BIL＝F。
12．(8分)(2022·河北保定高二期末)某兴趣小组的同学为了测量如图甲所示的磁极已知的方形磁铁表面附近磁场的磁感应强度的大小，设计了如图乙所示的装置，图乙中两根完全相同的弹簧上端固定，下端与金属棒绝缘连接。已知方形磁铁的长度远大于金属棒的长度，现进行如下操作：
a．断开开关S，用刻度尺测量两根轻弹簧的长度均为l1；
b．用刻度尺测量金属棒ab的长度为L；
c．将方形磁铁置于金属棒ab附近，使方形磁铁在金属棒ab处的磁场垂直于纸面向里(可视为匀强磁场)；
d．闭合开关S，待系统稳定后，记录电流表的示数为I，用刻度尺测量两根轻弹簧的长度均为l2；
e．保持方形磁铁与金属棒ab的距离不变，在小范围内改变方形磁铁相对于金属棒ab的位置，重复实验。
回答下列问题：
(1)两根轻弹簧的长度l2>l1(填“>”“＝”或“<”)。
(2)实验中不需要(填“需要”或“不需要”)测量
金属棒ab的质量。
(3)已知轻弹簧的劲度系数为k，则方形磁铁表面附近磁场的磁感应强度B＝。(用已知量和测量的物理量表示)
解析：(1)由左手定则可知金属棒ab受到向下的安培力，轻弹簧的长度增大，所以l2>l1。
(3)设金属棒ab的质量为m，轻弹簧的原长为l0，开关S断开时，由平衡条件得mg＝2k(l1－l0)，开关S闭合后，由左手定则可知金属棒ab受到的安培力向下，由平衡条件得mg＋BIL＝2k(l2－l0)，解得B＝，由上述分析可知实验中不需要测量金属棒ab的质量。
三、论述、计算题(本题共4小题，共46分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
13．(8分)如图所示，质量为m的带正电的小球能沿竖直的绝缘墙竖直下滑，磁感应强度为B的匀强磁场方向如图所示，并与小球运动方向垂直。若小球带电荷量为q，小球与墙间的动摩擦因数为μ，求：小球下滑的最大速度和最大加速度。
答案：　g
解析：小球沿墙竖直下滑，由左手定则可知小球受洛伦兹力方向向左。对小球进行受力分析，小球受重力mg、洛伦兹力F＝qvB、墙面给小球的支持力FN和摩擦力Ff，如图所示。
在这些力的作用下，小球将会做加速度逐渐减小的加速运动，直到加速度a＝0，之后小球将会保持匀速运动状态。根据各对应规律列出方程：F＝qvB，Ff＝μFN，FN－F＝0，mg－Ff＝ma，
整理得mg－μqvB＝ma，
根据上式讨论，当a＝0时，v最大，解得v＝；刚开始时v＝0，即加速度最大，此时a＝g。
14．(12分)(2022·安徽安庆市高二期中)如图所示，两平行导轨所在的平面与水平面夹角θ＝37°，导轨的一端接有电动势E＝3 V内阻r＝0.5 Ω的直流电源，两导轨间的距离L＝0.4 m，在导轨所在空间内分布着磁感应强度B＝0.5 T、方向垂直于导轨所在平面向上的匀强磁场。现把一个质量m＝0.08 kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒的电阻R＝1.0 Ω，导体棒恰好刚要滑动，金属导轨电阻不计，(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：
(1)ab棒受到的安培力；
(2)ab棒与导轨的动摩擦因数μ。
答案：(1)0.4 N，沿斜面向上　(2)0.125
解析：(1)根据闭合电路欧姆定律得I＝＝ A＝2 A
导体棒受到的安培力为F安＝BIL＝0.4 N
由左手定则可知，安培力沿斜面向上。
(2)对导体棒受力分析，将重力正交分解，沿导轨方向有
F1＝mgsin 37°＝0.48 N，F1>F安
根据平衡条件可知，摩擦力沿斜面向上，所以有mgsin 37°＝F安＋μmgcos 37°
解得μ＝0.125。
15．(12分)某种回旋加速器的设计方案如图甲所示，图中粗黑线段为两个正对的极板，两个极板的板面中部各有一狭缝(沿OP方向的狭长区域)，带电粒子可通过狭缝穿越极板(如图乙所示)，当带电粒子每次进入两极板间时，板间电势差为U(下极板电势高于上极板电势)，当粒子离开两极板后，极板间电势差为零；两细虚线间(除开两极板之间的区域)既无电场也无磁场；其他部分存在匀强磁场，磁感应强度方向垂直纸面。在离子源S中产生的质量为m、电荷量为q(q>0)的离子，由静止开始被电场加速，经狭缝中的O点进入磁场区域，O点到极板右端的距离为D，到出射孔P的距离为4D，已知磁感应强度大小可以调节，离子从离子源上方的O点射入磁场区域，最终只能从出射孔P射出，假设离子打到器壁或离子源外壁则即被吸收。忽略相对论效应，不计离子重力，求：
(1)离子从出射孔P射出时磁感应强度的最小值；
(2)调节磁感应强度大小使B1＝，计算离子从P点射出时的动能。
答案：(1)　(2)64qU
解析：(1)设离子从O点射入磁场时的速率为v，有qU＝mv2。
设离子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径为r，qvB＝。
若离子从O点射出后只运动半个圆周即从孔P射出，有r＝2D。
此时磁感应强度取得最小值，且最小值为Bmin＝；
(2)若B1＝，根据qvB＝m，解得r1＝。
分析可知离子在磁场中运动半圈后将穿过上极板进入电场区域做减速运动，速度减到零后又重新反向加速至进入时的速率，从进入处再回到磁场区域，因为r1＝，这样的过程将进行2次。由几何关系可知，离子将在距P点的位置经电场加速进入磁场绕过两极板右端从下极板进入电场区域再次被加速，半径不断增大，但每次从下极板进入电场的位置相同，经过多次加速后离子从孔P射出时的半径满足rn＝，此时速度最大设为vm，根据qvmB1＝m，解得vm＝8。从P射出时的动能为Ek＝mv＝64qU。
16．(14分)如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度为B，方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴。一质量为m、电荷量为q的带正电荷的小球，从y轴上的A点水平向右抛出。经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L，小球过M点时的速度方向与x轴正方向夹角为θ。不计空气阻力，重力加速度为g，求：
(1)电场强度E的大小和方向；
(2)小球从A点抛出时初速度v0的大小；
(3)A点到x轴的高度h。
答案：(1)，竖直向上　(2)　(3)
解析：(1)小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，其所受电场力必须与重力平衡，有qE＝mg ①
E＝ ②
重力的方向是竖直向下，电场力的方向则应为竖直向上，由于小球带正电，所以电场强度方向竖直向上。
(2)小球做匀速圆周运动，O′为圆心，MN为弦长，∠MO′P＝θ，如图所示。设半径为r，由几何关系知
＝sin θ ③
小球做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，设小球做圆周运动的速率为v，有qvB＝ ④
由速度的合成与分解知＝cos θ ⑤
由③④⑤式得v0＝ ⑥
(3)设小球到M点时的竖直分速度为vy，它与水平分速度的关系为vy＝v0tan θ⑦
由匀变速直线运动规律v＝2gh ⑧
由⑥⑦⑧式得h＝。