1集合的意义与表示（1）
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1.1.1 集合的含义与表示（1）
姓名 班级 评分
学习目标
1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；
2. 能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；21世纪教育网版权所有
3. 掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征.
【独立阅读与自我积累】（预习教材P2~ P3，找出疑惑之处）
1：一般地，我们把研究对象统称为 （element）,把一些元素组成的总体叫做 （set）.
2：集合元素的特征
对于一个给定的集合，集合中的元素是 ， ， ，即集合元素三特征.
确定性：某一个具体对象，它或者是一个给定的集合的元素，或者不是该集合的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.21教育网
互异性：同一集合中不应重复出现同一元素.
无序性：集合中的元素没有顺序.
3：集合的字母表示及元素与集合的关系
集合通常用 的拉丁字母表示，集合的元素用 的拉丁字母表示.
如果a是集合A的元素，就说a (belong to)集合A，记作：a A；
如果a不是集合A的元素，就说a (not belong to)集合A，记作：a A.
只要构成两个集合的元素是一样的，我们称这两个集合 .
4：常见数集的表示
非负整数集（自然数集）：全体非负整数组成的集合，记作 ；
正整数集：所有正整数的集合，记作 整数集：全体整数的集合，记作 ；
有理数集：全体有理数的集合，记作 ；实数集：全体实数的集合，记作 .
5：列举法
把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来，这种表示集合的方法叫做列举法.
【合作学习与探究】
探究1：分析下列对象，能否构成集合，并指出元素：
① 不等式的解； ② 3的倍数；
③ 方程的解； ④ a，b，c，x，y，z；
⑤ 最小的整数； ⑥ 周长为10 cm的三角形；
⑦ 中国古代四大发明； ⑧ 全班每个学生的年龄；
⑨ 地球上的四大洋； ⑩ 地球的小河流.
探究2： 设B表示“5以内的自然数”组成的集合，则5 B，0.5 B， 0 B， －1 B.
探究3：填∈或：0 N，0 R，3.7 N，3.7 Z， Q， R.
探究4：探究1中①～⑩中能组成集合的都是 ( http: / / www.21cnjy.com )用自然语言来描述一个集合. 这种方法语言文字上较为繁琐，能否找到一种简单的方法呢？哪些集合能用列举法表示出来，试写出其表示.
【各抒己见与互查互动】
例1 用列举法表示下列集合：
① 15以内质数的集合； ② 方程的所有实数根组成的集合；
③ 一次函数与的图象的交点组成的集合.
变式：用列举法表示“一次函数的图象与二次函数的图象的交点”组成的集合.
学习小结
①概念：集合与元素；属于与不属于；②集合中元素三特征；③常见数集及表示；④列举法.
当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 下列说法正确的是（ ）.
A．某个村子里的高个子组成一个集合 B．所有小正数组成一个集合
C．集合和表示同一个集合 D．这六个数能组成一个集合
2. 给出下列关系：
① ；② ；③；④其中正确的个数为（ ）.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3. 直线与y轴的交点所组成的集合为（ ）.
A. B. C. D.
4. 设A表示“中国所有省会城市”组成的集合，则：
深圳 A； 广州 A. （填∈或）
5. “方程的所有实数根”组成的集合用列举法表示为____________.
课后作业
1. 用列举法表示下列集合：
（1）由小于10的所有质数组成的集合；
（2）10的所有正约数组成的集合；
（3）方程的所有实数根组成的集合.
2. 设x∈R，集合.
（1）求元素x所应满足的条件；
（2）若，求实数x.
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1.1.1 集合的含义与表示（1）
姓名 班级 评分
学习目标
1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；
2. 能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；21世纪教育网版权所有
3. 掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征.
【独立阅读与自我积累】（预习教材P2~ P3，找出疑惑之处）
1：一般地，我们把研究对象统称为 （element）,把一些元素组成的总体叫做 （set）.
2：集合元素的特征
对于一个给定的集合，集合中的元素是 ， ， ，即集合元素三特征.
确定性：某一个具体对象，它或者是一个给定的集合的元素，或者不是该集合的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.21教育网
互异性：同一集合中不应重复出现同一元素.
无序性：集合中的元素没有顺序.
3：集合的字母表示及元素与集合的关系
集合通常用 的拉丁字母表示，集合的元素用 的拉丁字母表示.
如果a是集合A的元素，就说a (belong to)集合A，记作：a A；
如果a不是集合A的元素，就说a (not belong to)集合A，记作：a A.
只要构成两个集合的元素是一样的，我们称这两个集合 .
4：常见数集的表示
非负整数集（自然数集）：全体非负整数组成的集合，记作 ；
正整数集：所有正整数的集合，记作 整数集：全体整数的集合，记作 ；
有理数集：全体有理数的集合，记作 ；实数集：全体实数的集合，记作 .
5：列举法
把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来，这种表示集合的方法叫做列举法.
【合作学习与探究】
探究1：分析下列对象，能否构成集合，并指出元素：
① 不等式的解； ② 3的倍数；
③ 方程的解； ④ a，b，c，x，y，z；
⑤ 最小的整数； ⑥ 周长为10 cm的三角形；
⑦ 中国古代四大发明； ⑧ 全班每个学生的年龄；
⑨ 地球上的四大洋； ⑩ 地球的小河流.
探究2： 设B表示“5以内的自然数”组成的集合，则5 B，0.5 B， 0 B， －1 B.
探究3：填∈或：0 N，0 R，3.7 N，3.7 Z， Q， R.
探究4：探究1中①～⑩中能组成集合的都是 ( http: / / www.21cnjy.com )用自然语言来描述一个集合. 这种方法语言文字上较为繁琐，能否找到一种简单的方法呢？哪些集合能用列举法表示出来，试写出其表示.
【各抒己见与互查互动】
例1 用列举法表示下列集合：
① 15以内质数的集合； ② 方程的所有实数根组成的集合；
③ 一次函数与的图象的交点组成的集合.
变式：用列举法表示“一次函数的图象与二次函数的图象的交点”组成的集合.
学习小结
①概念：集合与元素；属于与不属于；②集合中元素三特征；③常见数集及表示；④列举法.
当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 下列说法正确的是（ ）.
A．某个村子里的高个子组成一个集合 B．所有小正数组成一个集合
C．集合和表示同一个集合 D．这六个数能组成一个集合
2. 给出下列关系：
① ；② ；③；④其中正确的个数为（ ）.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3. 直线与y轴的交点所组成的集合为（ ）.
A. B. C. D.
4. 设A表示“中国所有省会城市”组成的集合，则：
深圳 A； 广州 A. （填∈或）
5. “方程的所有实数根”组成的集合用列举法表示为____________.
课后作业
1. 用列举法表示下列集合：
（1）由小于10的所有质数组成的集合；
（2）10的所有正约数组成的集合；
（3）方程的所有实数根组成的集合.
2. 设x∈R，集合.
（1）求元素x所应满足的条件；
（2）若，求实数x.
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