1．3.2　空间向量运算的坐标表示(共20张PPT)

(共20张PPT)
第一章　空间向量与立体几何
1．3　空间向量及其运算的坐标表示
1．3.2　空间向量运算的坐标表示
课程目标
1．掌握空间向量的线性运算的坐标表示．　
2．掌握空间向量的数量积的坐标表示．
教学目标
1．会利用空间向量的坐标运算解决简单的运算问题．(数学运算)
2．掌握空间向量运算的坐标表示，并会判断两个向量是否共线或垂直．(逻辑推理、数学运算)
3．掌握空间向量的模、夹角公式和两点间的距离公式，并能运用这些公式解决简单几何体中的问题．(逻辑推理、数学运算)
空间向量的坐标运算
知识点 1
设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，有
向量运算 向量表示 坐标表示
加法 a＋b a＋b＝_______________________________
减法 a－b a－b＝_______________________________
数乘 λa λa＝___________________，λ∈R
数量积 a·b a·b＝______________________
(a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3)
(a1－b1，a2－b2，a3－b3)
(λa1，λa2，λa3)
a1b1＋a2b2＋a3b3
做一做：设{i，j，k}是空间向量的一个单位正交基底，a＝2i－4j＋5k，b＝i＋2j－3k，则a＋b的坐标是______________.
[解析]　a＝(2，－4,5)，b＝(1,2，－3)，
故a＋b＝(3，－2,2)．
(3，－2,2)
空间向量的平行、垂直、模与夹角公式的坐标表示
知识点 2
设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，则
a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3(λ∈R)
a1b1＋a2b2＋a3b3＝0
做一做：已知向量a＝(1,2，－1)，b＝(1，－1，－1)，则a与b的夹角为(　　)
A．90°　　 B．60°
C．45°　　 D．30°
A
空间两点间的距离公式
知识点 3
(1，－1，－1)
A．(1，－6,3)　　 B．(－1,6，－3)
C．(5,4，－3)　　 D．(2,5，－3)
题型探究
题型一
空间向量的坐标运算
典例 1
C
(2)若向量a＝(1,1，x)，b＝(1,2,1)，c＝(1,1,1)，满足条件(c－a)·(2b)＝－2，则x的值为(　　)
A．－2　　 B．2　　
C．0　　 D．1
[解析]　由(c－a)·(2b)＝－2，即2b·c－2a·b＝－2，则b·c－a·b＝－1，所以1＋2＋1－(1＋2＋x)＝－1，得x＝2.
B
[规律方法]　空间向量的坐标运算注意以下几点：
(1)一个向量的坐标等于这个向量的终点的坐标减去起点的坐标．
(2)空间向量的坐标运算法则类似于平面向量的坐标运算，牢记运算公式是应用的关键．
(3)运用公式可以简化运算：(a±b)2＝a2±2a·b＋b2；(a＋b)·(a－b)＝a2－b2.
[规律方法]　向量平行与垂直问题主要题型
(1)平行与垂直的判断．
(2)利用平行与垂直求参数或解其他问题，即平行与垂直的应用．解题时要注意：①适当引入参数(比如向量a，b平行，可设a＝λb)，建立关于参数的方程；②最好选择坐标形式，以达到简化运算的目的．
[规律方法]　利用空间两点间的距离公式求线段长度问题的一般步骤
易错警示
混淆两向量平行与两向量同向
已知向量a＝(1,2，－1)，b＝(m，m2＋3m－6，n)，若向量a，b同向，求实数m，n的值．
[辨析]　“两向量同向”是“两向量平行”的充分不必要条件．错解中错认为“同向”就是“平行”，从而导致错误．
当m＝－3，n＝3时，b＝(－3，－6,3)＝－3a，向量a，b反向，不符合题意，舍去；
当m＝2，n＝－2时，b＝(2,4，－2)＝2a，向量a，b同向，符合题意．
综上，m＝2，n＝－2.
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