1-1-3-3集合习题课
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课件28张PPT。本节重点：集合知识归纳小结．
本节难点：集合知识的综合应用．1．集合是一个不加定义的概念，只对其作了描述性的说明，把一些确定的对象集在一起就构成一个集合，应了解集合中的元素是确定的、互不相同的、没有顺序的．
[例1] 若集合A＝{1，x}，B＝{x2,0}，有没有x的值，使A＝B?
[分析] 两集合相等，则其元素完全相同，同一集合内的元素应互不相同．2．集合的表示方法有列举法、描述法、图示法，用列举法表示集合，应将元素一一列出，或将其规律体现出来；描述法是表示集合的重要方法，要对其中的元素有什么共同属性，代表元素是什么清清楚楚；图示法常用于表达集合之间的关系和抽象集合．
[例2] 用列举法表示集合A＝{(x，y)|x＋y＝3且x∈N，y∈N}．
[分析] 集合A的代表元素是(x，y)，其中的x，y是自然数，且满足x＋y＝3，依次取x＝0,1,2,3，可得出相应的y值．
[解析] A＝{(0,3)，(1,2)，(2,1)，(3,0)}．3．元素与集合的关系和集合与集合的关系要加以区分，要正确运用“∈”，“?”，“?”，“?”等数学符号．准确理解集合之间的关系．
[例3] 下列关系式中错误的有________(填序号)．
①{1}∈{1,2,3}
②{x|x＝2n，n∈Z}?{x|x＝4n，n∈Z}
③0?N
④1∈{x|x＝3k－2，k∈Z}．[分析] 首先分析是集合与集合之间的关系，还是元素与集合之间的关系，再弄清集合中元素的属性，然后作出判断．
[解析] ①集合与集合之间不能用“∈”表达；
②{x|x＝2n，n∈Z}是偶数集，{x|x＝4n，n∈Z}是4的倍数的集合，后者应是前者的真子集，故②错；
③自然数集中包括0，③错；
④当k＝1时，x＝1，故④正确．填①②③.[例4] 集合A、B、C满足A?B，A? C，若B＝{0,1,2,3,4}，C＝{－1,0,2,4,6}，这样的集合A有多少个？
[分析] A?B，A? C，由于B∩C≠C，∴A?B∩C.
[解析] B∩C＝{0,2,4}，由条件知A?B∩C，故这样的集合A的个数，即{0,2,4}的子集个数，共有8个．[例5] 已知全集I＝R，集合M＝{x||x|<2，x∈R}，P＝{x|x>a}，并且M? ?IP，那么a的取值集合是
( )
A．{2} B．{a|a≤2}
C．{a|a≥2} D．{a|a<2}
[解析] ∵M＝{x||x|<2}＝{x|－2M??IP，∴a≥2，如下图数轴上所所示．
故选C.
[答案] C[点评] 一般地，在处理带参数的集合之间的关系时，要把所涉及的集合表示在数轴上，借助其直观性正确判定．要特别注意是否包括分界点，即a＝2.4．熟练掌握集合的交、并、补运算，这是高考考查的重点．
[例6] 已知集合U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,4,5,7}，B＝{3,4,5}，则(?UA)∪(?UB)＝
( )
A．{1,6} B．{4,5}
C．{2,3,4,5,7} D．{1,2,3,6,7}
[分析] 先依据补集的定义求?UA和?UB，再求并集．[解析] ?UA＝{1,3,6}，?UB＝{1,2,6,7}，
∴(?UA)∪(?UB)＝{1,2,3,6,7}．故选D.
[点评] 可用Venn图求解．[分析] 先化简集合M，再求M∩N和M∪N，后作出判断．5．解答信息迁移题时，先要准确理解所给条件提供的信息，进行必要的提炼加工，转化为所学知识，利用已掌握方法，加以解答．
[例8] 定义集合A、B的一种运算：A*B＝{x|x＝x1＋x2，其中x1∈A，x2∈B}，若A＝{1,2,3}，B＝{1,2}，则A*B中所有元素之和为
( )
A．9 B．14 C．18 D．21
[解析] A*B中所有元素为2,3,4,5.∴和为14.一、选择题
1．集合A＝{x|x( )
A．a≤－1 B．a≥－1
C．a≤1 D．a≥1
[答案] D
[解析] ?RB＝{x|x≤－1或x≥1}，∵A∪(?RB)＝R，∴a≥1，故选D.2．(河南南阳2010调研)已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M＝{1,2,3}，N＝{3,4,5}，则M∩(?UN)＝
( )
A．{1,2} B．{4,5}
C．{3} D．{1,2,3,4,5}
[答案] A3．(2010年延边州质检)设U＝Z，A＝{1,3,5,7,9}，B＝{1,2,3,4,5}，则图中阴影部分表示的集合是
( )
A．{1,3,5} B．{1,2,3,4,5}
C．{7,9} D．{2,4}
[答案] D[解析] 解法一：∵A∪B＝{1,2,3,4,5,7,9}，将A∪B中去掉A中元素，可知阴影部分为{2,4}．
解法二：阴影部分为B∩?UA，其元素在B中，但不在A中，故只有2和4.4．集合A＝{一条边长为2，一个角为30°的等腰三角形}，则集合A的子集的个数为
( )
A．4 B．16
C．15 D．无数个
[答案] B
[分析] 首先搞清集合A中元素个数n，然后根据公式2n求出子集个数．[解析] 边长为2的边是等腰三角形的底边时，30°的角可以是三角形的底角，也可以是顶角．故这样的三角形有两个．
边长为2的边是等腰三角形的腰长时，30°的角可以是三角形底角，也可以是顶角，故这样的三角形也有两个．
故适合条件的三角形共有4个．所以子集个数为24＝16个．选B.二、填空题
5．(上海曙光中学2009年高一期末测试)已知全集U＝{0,1,2,3}且?UA＝{2}，则集合A的真子集共有________个．
[答案] 7
[解析] ∵?UA＝{2}，∴A＝{0,1,3}，
∴A的真子集共有23－1＝7个．[答案] a<－2
本节难点：集合知识的综合应用．1．集合是一个不加定义的概念，只对其作了描述性的说明，把一些确定的对象集在一起就构成一个集合，应了解集合中的元素是确定的、互不相同的、没有顺序的．
[例1] 若集合A＝{1，x}，B＝{x2,0}，有没有x的值，使A＝B?
[分析] 两集合相等，则其元素完全相同，同一集合内的元素应互不相同．2．集合的表示方法有列举法、描述法、图示法，用列举法表示集合，应将元素一一列出，或将其规律体现出来；描述法是表示集合的重要方法，要对其中的元素有什么共同属性，代表元素是什么清清楚楚；图示法常用于表达集合之间的关系和抽象集合．
[例2] 用列举法表示集合A＝{(x，y)|x＋y＝3且x∈N，y∈N}．
[分析] 集合A的代表元素是(x，y)，其中的x，y是自然数，且满足x＋y＝3，依次取x＝0,1,2,3，可得出相应的y值．
[解析] A＝{(0,3)，(1,2)，(2,1)，(3,0)}．3．元素与集合的关系和集合与集合的关系要加以区分，要正确运用“∈”，“?”，“?”，“?”等数学符号．准确理解集合之间的关系．
[例3] 下列关系式中错误的有________(填序号)．
①{1}∈{1,2,3}
②{x|x＝2n，n∈Z}?{x|x＝4n，n∈Z}
③0?N
④1∈{x|x＝3k－2，k∈Z}．[分析] 首先分析是集合与集合之间的关系，还是元素与集合之间的关系，再弄清集合中元素的属性，然后作出判断．
[解析] ①集合与集合之间不能用“∈”表达；
②{x|x＝2n，n∈Z}是偶数集，{x|x＝4n，n∈Z}是4的倍数的集合，后者应是前者的真子集，故②错；
③自然数集中包括0，③错；
④当k＝1时，x＝1，故④正确．填①②③.[例4] 集合A、B、C满足A?B，A? C，若B＝{0,1,2,3,4}，C＝{－1,0,2,4,6}，这样的集合A有多少个？
[分析] A?B，A? C，由于B∩C≠C，∴A?B∩C.
[解析] B∩C＝{0,2,4}，由条件知A?B∩C，故这样的集合A的个数，即{0,2,4}的子集个数，共有8个．[例5] 已知全集I＝R，集合M＝{x||x|<2，x∈R}，P＝{x|x>a}，并且M? ?IP，那么a的取值集合是
( )
A．{2} B．{a|a≤2}
C．{a|a≥2} D．{a|a<2}
[解析] ∵M＝{x||x|<2}＝{x|－2
故选C.
[答案] C[点评] 一般地，在处理带参数的集合之间的关系时，要把所涉及的集合表示在数轴上，借助其直观性正确判定．要特别注意是否包括分界点，即a＝2.4．熟练掌握集合的交、并、补运算，这是高考考查的重点．
[例6] 已知集合U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,4,5,7}，B＝{3,4,5}，则(?UA)∪(?UB)＝
( )
A．{1,6} B．{4,5}
C．{2,3,4,5,7} D．{1,2,3,6,7}
[分析] 先依据补集的定义求?UA和?UB，再求并集．[解析] ?UA＝{1,3,6}，?UB＝{1,2,6,7}，
∴(?UA)∪(?UB)＝{1,2,3,6,7}．故选D.
[点评] 可用Venn图求解．[分析] 先化简集合M，再求M∩N和M∪N，后作出判断．5．解答信息迁移题时，先要准确理解所给条件提供的信息，进行必要的提炼加工，转化为所学知识，利用已掌握方法，加以解答．
[例8] 定义集合A、B的一种运算：A*B＝{x|x＝x1＋x2，其中x1∈A，x2∈B}，若A＝{1,2,3}，B＝{1,2}，则A*B中所有元素之和为
( )
A．9 B．14 C．18 D．21
[解析] A*B中所有元素为2,3,4,5.∴和为14.一、选择题
1．集合A＝{x|x
A．a≤－1 B．a≥－1
C．a≤1 D．a≥1
[答案] D
[解析] ?RB＝{x|x≤－1或x≥1}，∵A∪(?RB)＝R，∴a≥1，故选D.2．(河南南阳2010调研)已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M＝{1,2,3}，N＝{3,4,5}，则M∩(?UN)＝
( )
A．{1,2} B．{4,5}
C．{3} D．{1,2,3,4,5}
[答案] A3．(2010年延边州质检)设U＝Z，A＝{1,3,5,7,9}，B＝{1,2,3,4,5}，则图中阴影部分表示的集合是
( )
A．{1,3,5} B．{1,2,3,4,5}
C．{7,9} D．{2,4}
[答案] D[解析] 解法一：∵A∪B＝{1,2,3,4,5,7,9}，将A∪B中去掉A中元素，可知阴影部分为{2,4}．
解法二：阴影部分为B∩?UA，其元素在B中，但不在A中，故只有2和4.4．集合A＝{一条边长为2，一个角为30°的等腰三角形}，则集合A的子集的个数为
( )
A．4 B．16
C．15 D．无数个
[答案] B
[分析] 首先搞清集合A中元素个数n，然后根据公式2n求出子集个数．[解析] 边长为2的边是等腰三角形的底边时，30°的角可以是三角形的底角，也可以是顶角．故这样的三角形有两个．
边长为2的边是等腰三角形的腰长时，30°的角可以是三角形底角，也可以是顶角，故这样的三角形也有两个．
故适合条件的三角形共有4个．所以子集个数为24＝16个．选B.二、填空题
5．(上海曙光中学2009年高一期末测试)已知全集U＝{0,1,2,3}且?UA＝{2}，则集合A的真子集共有________个．
[答案] 7
[解析] ∵?UA＝{2}，∴A＝{0,1,3}，
∴A的真子集共有23－1＝7个．[答案] a<－2