函数的表示法（二）

课件20张PPT。y=6xy=x2 函数是非空数集间的一种确定的对应关系。集合A={x|x是欧洲的国家}集合B={x|x是欧洲国家的首都}对应关系f：国家a对应于它的首都b。我们将对应f：A→B称为映射。 映射:　　设A、B是两个非空集合，如果按某一个确
定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元
素x，在集合B中都有惟一确定的元素y与之对应，
那么就称对应f：A→B为集合A到集合B的一个映
射（mapping）。　　对于映射f：A→B，我们通常把集合A中的
元素叫原象，而把集合B中与A中的元素相对应
的元素叫象。　　电影票上的号码都有电影院里惟一的座位
号与之对应。所以 f：A→B是一个映射。 问题：数集与映射有什么联系呢？函数是一种特殊的映射：　　设A、B是两个非空的数集，那么A到B的映射
f:就叫做A到B的函数，记作:y=f(x)其中x∈A，y
∈B，原象集合A叫做函数y=f(x)的定义域，象集
合C叫做函数y=f(x)的值域。　　数轴上的任意一个点，都有惟一的一个实数
与之对应，以下给出的集合是不是从集合A到集合B的映射集合A={P|P是数轴上的点}，B=R，　　对应关系：数轴上的点与它所代表的实数对
应。
　解：　　　　　所以这个对应f：A→B是从集合A到B
的一个映射。　　平面直角坐标系中的任意一个点都有惟一的
一个实数与之对应， 以下给出的集合是不是从集合A到集合B的映射　　集合A={P|P是平面直角坐标系中的点}，集
合B={（x，y）|x∈R，y∈R}，　　对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的
坐标对应。解：　　　　　　　　　所以这个对应f：A→B是从
集合A到集合B的一个映射。　　由于每一个三角形都只有一个内切圆与之
对应， 以下给出的集合是不是从集合A到集合B的映射集合A={x|x是三角形}，B={x|x是圆}，　　对应关系f：每一个三角形都对应它的内切
圆。　解：　　　所以这个对应f：A→B是从集合A到B的
一个映射。 　　由于每一个圆都有不止一个内接三角形与之
对应， 以下给出的集合是不是从集合A到集合B的映射集合A={x|x是圆}，B={x|x是三角形}，　　对应关系f：每一个圆都对应它的内接三角
形。　解：　　　所以这个对应f：A→B是从集合A到B的一
个映射。 　　新华中学的每一个班级里的学生都不止一个，
即与一个班级对应的学生不止一个， 以下给出的集合是不是从集合A到集合B的映射　　集合A={x|x是新华中学的班级}，集合B=
{x|x是新华中学的学生}，　　对应关系f：每一个班级都对应班里的一个
学生。解：　　　　　　　　　　　　　　　　所以这个对
应f：A→B不是从集合A到B的一个映射。 　　新华中学的每一个学生都有惟一的班级与
之对应， 以下给出的集合是不是从集合A到集合B的映射　　集合A={x|x是新华中学的学生}，集合B=
{x|x是新华中学的班级}, 　　对应关系f：每一个学生都对应他的班级。解：　　所以这个对应f：A→B是从集合A到B的一个
映射。 　　判断以下给出的对应是不是从集合A到集合
B的映射？（1）集合A={1 ，2，3}，集合B={2，4，6，8},
对应法则f：集合A中的每一个元素都乘以2。
（2）集合A={4，9}，集合B={-2，2，-3，3},
对应法则f：集合A中的每一个元素开方。解:（1）集合A中的元素在集合B中都可以找到唯一
的象，所以f：A→B是从集合A到B的一个映射。　　（2）集合A中的元素在集合B中都有两个不同的
象，所以f：A→B不是从集合A到B的一个映射。 　　判断以下给出的对应是不是从集合A到集合
B的映射？集合A={x|x是我们班的同学},
集合B={x|x是我们班每个同学的学号},我们班的每一个同学都有惟一的学号与之对应， 　　对应关系f：每一个同学对应自己的一个学
号。解：所以这个对应f:A→B是从集合A到B的一个映射。 　　判断以下给出的对应是不是从集合A到集合
B的映射？集合A={x|x是我们学校每个班的班主任},
集合B={x|x是我们学校的每个班级},　　我们学校的每一个班主任都有惟一的一个他
当班主任的班级对应， 　　对应关系f：每一个班主任都对应他当班主
任的班级。解：　　　　　　　　　　所以这个对应f:A→B是从
集合A到B的一个映射。 　　判断以下给出的对应是不是从集合A到集合
B的映射？集合A={x|x是被称为“亚洲四小龙”的四个地区},
集合B={x|x是亚洲的各个国家},每一个地区都有惟一的一个它所属的国家对应， 　　对应关系f：每个地区都对应它所属的国家。解：所以这个对应f:A→B是从集合A到B的一个映射。 　　判断以下给出的对应是不是从集合A到集合
B的映射？集合A={x|x是中国的家庭},
集合B={x|是在中国生活的中国人},　　每一个中国家庭都有不止一个在中国生活的
家庭成员与之对应， 　　对应关系f：每一个中国家庭都对应它在中
国生活的家庭成员。解：　　　　　　　　　所以这个对应f:A→B不是从集合A到B的一个映射。　　判断以下给出的对应是不是从集合A到集合
B的映射？集合A={x|x是我们学校的老师},
集合B={x|x是我们学校的班级},　　某些老师教的班级不止一个，即与一个老师
对应的班级不止一个， 　　对应关系f：每一个老师都对应他教的班级。解：　　　　　　　　　　所以这个对应f:A→B不是
从集合A到B的一个映射。 　　(1) 设集合A={a，b，c}，B={0，1}。试问：
从A到B的映射共有几个？
　　(2) 集合A有元素m个，集合B有元素n个，试问：
从A到B的映射共有几个？解：　　(1) 依据从A到B的映射定义，集合A的每一个元
素都对应着B种的一个元素，有两种可能，集合A有三
个元素，则有2×2×2个，即共有8个。　　(1) 设集合A={a，b，c}，B={0，1}。试问：
从A到B的映射共有几个？
　　(2) 集合A有元素m个，集合B有元素n个，试问：
从A到B的映射共有几个？解：　　(1) 依据从A到B的映射定义，集合A的每一个元
素都对应着B种的一个元素，有两种可能，集合A有三
个元素，则有2×2×2个，即共有8个。　　(2) 依据从A到B的映射定义，集合A的每一个元
素都对应着B中的一个元素，有n种可能，所以，共
有nm个。