三角形相似的判定(二)[下学期]
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课件15张PPT。§4.7三角形相似的判定(二)
执教者：陈万勇§4.7三角形相似的判定(二)
执教者：陈万勇C'B'A'在△ A'B'C' 和△ ABC中， ,
∠A=∠A'，则这两个三角形相似吗？记忆犹新练一练如图：AD、BC交于点O，AO · OD = CO · BO
求证： △ABO ∽ △CDO证明： AO · OD = CO · BO
∠AOB=∠COD在△ABC 和△ 中, ∠A=∠A'，∠B'=∠B△ABC 与△ 把小的三角形移动到大的三角形上。是否相似？利用相似三角形的定义？利用相似三角形的预备定理？怎样创造具备预备定理条件的图形？ 条件不够可以证明！想一想ABCA/ C/ B/ 三角形相似的判定定理2：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似。∵ AD=A'B',∠A=∠A'，AE=A'C'∴ ΔA DE≌ΔA'B'C'，∴ ∠ADE=∠B'，又∵ ∠B'=∠B，∴ ∠ADE=∠B，∴ DE//BC，∴ ΔADE∽ΔABC。∴ ΔA'B'C'∽ΔABC证明：在AB，AC上分别截取AD= A'B' ，AE = A'C'CC'在△A'B'C'和△ABC中，
则这两个三角形相似吗？三角形相似的判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。梳 理 概 括 今天我们学习了三角形相似的判定定理2，判定定理3，那么在判定三角形相似时，同学们可以根据具体条件，来选择合适的判定方法。 依据下列各组条件，判定△ABC和 △A’B’C’ 是否相似，并说明理由：(1)∠A＝35°, AB＝12cm, AC=15cm
∠A’＝35° A’B’＝12cm, A’C’=15cm(2) ∠A＝105°， ∠B＝15°
∠A’＝105°， ∠B’＝60°(3) AB=12cm， BC=15cm， AC＝24cm
A’B’＝20cm，B’C’＝25cm，A’C’＝40cm应用新知△ABC ∽△A'B'C' △ABC ∽△A'C'B' △ABC ∽△A'B'C' （判定定理1）（判定定理2）（判定定理3）共同研究例1：如图D是△ABC的边AC上一点，DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于F，
求证：△AED∽△DFC．
巩固练习如图，AD是△ABC的角平分线，E是AC上一点，且∠AED=∠ADB
求证：AD是AB，AC的比例中项．
证明： AD是△ABC的角平分线
∠AED=∠ADB合作交流例2：如图, 在△ABC内任取一点O,分别连结OA,OB,OC,并延长到点A', B', C' ，使
连结A'B' , B'C' , C'A'
求证：△A'B'C' ∽△ABC
∠A'OB=∠AOB证明：同理，得A'B'C'OCAB回首一眸 如图, 在边长为1的正方形网格上有P,A,B,C四点
求证：△PAB ∽△PCA
提示：用两边对应成比例，夹角相等或三边对应成比例来证动脑筋任意作一个三角形，用类似于例2的方法，把1:2的比例（即相似比）缩小。祝同学们
学习进步再见
执教者：陈万勇§4.7三角形相似的判定(二)
执教者：陈万勇C'B'A'在△ A'B'C' 和△ ABC中， ,
∠A=∠A'，则这两个三角形相似吗？记忆犹新练一练如图：AD、BC交于点O，AO · OD = CO · BO
求证： △ABO ∽ △CDO证明： AO · OD = CO · BO
∠AOB=∠COD在△ABC 和△ 中, ∠A=∠A'，∠B'=∠B△ABC 与△ 把小的三角形移动到大的三角形上。是否相似？利用相似三角形的定义？利用相似三角形的预备定理？怎样创造具备预备定理条件的图形？ 条件不够可以证明！想一想ABCA/ C/ B/ 三角形相似的判定定理2：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似。∵ AD=A'B',∠A=∠A'，AE=A'C'∴ ΔA DE≌ΔA'B'C'，∴ ∠ADE=∠B'，又∵ ∠B'=∠B，∴ ∠ADE=∠B，∴ DE//BC，∴ ΔADE∽ΔABC。∴ ΔA'B'C'∽ΔABC证明：在AB，AC上分别截取AD= A'B' ，AE = A'C'CC'在△A'B'C'和△ABC中，
则这两个三角形相似吗？三角形相似的判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。梳 理 概 括 今天我们学习了三角形相似的判定定理2，判定定理3，那么在判定三角形相似时，同学们可以根据具体条件，来选择合适的判定方法。 依据下列各组条件，判定△ABC和 △A’B’C’ 是否相似，并说明理由：(1)∠A＝35°, AB＝12cm, AC=15cm
∠A’＝35° A’B’＝12cm, A’C’=15cm(2) ∠A＝105°， ∠B＝15°
∠A’＝105°， ∠B’＝60°(3) AB=12cm， BC=15cm， AC＝24cm
A’B’＝20cm，B’C’＝25cm，A’C’＝40cm应用新知△ABC ∽△A'B'C' △ABC ∽△A'C'B' △ABC ∽△A'B'C' （判定定理1）（判定定理2）（判定定理3）共同研究例1：如图D是△ABC的边AC上一点，DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于F，
求证：△AED∽△DFC．
巩固练习如图，AD是△ABC的角平分线，E是AC上一点，且∠AED=∠ADB
求证：AD是AB，AC的比例中项．
证明： AD是△ABC的角平分线
∠AED=∠ADB合作交流例2：如图, 在△ABC内任取一点O,分别连结OA,OB,OC,并延长到点A', B', C' ，使
连结A'B' , B'C' , C'A'
求证：△A'B'C' ∽△ABC
∠A'OB=∠AOB证明：同理，得A'B'C'OCAB回首一眸 如图, 在边长为1的正方形网格上有P,A,B,C四点
求证：△PAB ∽△PCA
提示：用两边对应成比例，夹角相等或三边对应成比例来证动脑筋任意作一个三角形，用类似于例2的方法，把1:2的比例（即相似比）缩小。祝同学们
学习进步再见