函数的单调性

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名称 函数的单调性
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文件大小 6.1MB
资源类型 教案
版本资源 人教新课标A版
科目 数学
更新时间 2014-08-11 15:47:27

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课件22张PPT。  观察这三个图象,你能说说它们分别反映
了函数的哪些变化规律吗? y=x2的图象   图象在y轴左侧“下降”,
也就是在区间(-∞,0]上,
随着x的增大,相应的f(x)反
而减小;   图象在y轴右侧“上升”,
也就是在区间(0,+∞)上,
随着x的增大,相应的f(x)也
随之增大。  思考:如何利用函数解析式f(x)描述“随着
x的增大,相应的f(x)随着减小”,“随着x的增
大,相应的f(x)随着增大”?  在区间上,任取两个x1,
x2∈(0,+∞),得f(x1)=x12,
f(x2)=x22,..x1x2f(x1)f(x2)..  这时我们就说函数f(x)
=x2在区间(0,+∞)上是增函数。当x10)(-∞,+∞)(-∞,+∞)增减  判断下列函数的单调性和单调区间。(a>0)增减(-∞,0),(0,+∞)(-∞,0),(0,+∞)   判断下列函数的单调性和单调区间。(a>0)增减减增  图象是定义在[-5,5]上的函数f(x),根据
图象说出函数的单调区间,以及在每一个区间
上,它是增函数还是减函数。解:由图象可以看出:函数
y=f(x)的单调区间有[-5,
-2),[-2,1),[1,3),
[3,5]。  y=f(x)在区间[-5,-2),
[1,3)是减函数在区间[-2,
1),[3,5]是增函数。  图象是定义在[-5,5]上的函数f(x),根据
图象说出函数的单调区间,以及在每一个区间
上,它是增函数还是减函数。思考:如果把在区间[-5,-2),[1,3)是减函数
写成{x|-5(0,+∞)上的任意两个实数,且V10由V10 由k>0,于是P(V1)-P(V2)>0 即P(V1)>P(V2)也就是说,当体积V减小时,压强P将增大。   整个上午(8:00-12:00)天气越来越暖,中午
时分(12:00-13:00)一场暴风雨使天气骤然凉爽
了许多。暴风雨过后,天气转暖,直到太阳落山
(18:00)才又开始转凉,画出这一天8:00-20:00
期间气温作为时间函数的一个可能的图象,并说
出所画图象的单调区间。增区间为:
  [8,12],[13,18]减区间为:
  [12,13],[18,20]  根据图象说出函数的单调区间,以及在每
一单调区间上,函数是增函数还是减函数。在    上是减函数, 在    上是增函数;
在    上是减函数, 在    上是增函数。 [-1,0][0,2][4,5][2,4]  证明函数f(x)=2x-3在R上是增函数。证明:根据单调性的定义,任取x1,x2∈R,
且x1 =2(x1- x2)因为x1(1)在区间(-∞,1]上是单调递增函数,
(2)在区间[1,+∞)上是单调递减函数。  f(x1)-f(x2)=-(x1-x2)[x1+x2-2] 因为x10 即f(x1)>f(x2)   所以函数f(x)=-x2+2x-3在区间[1,+∞)上
是减函数。所以x1- x2<0 所以x1+x2>2,即x1+x2-2>0 已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数m、n均有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,且f(0.5)=2,又当x>-0.5时,有f(x)>0。
(1) 求f(-0.5)的值;
  (2) 求证:f(x)是单调递增函数。解:(1)
令m=n=0,则f(0)=f(0)+f(0)-1,所以f(0)=1
又f(0.5-0.5)=f[0.5+(-0.5)]=f(0.5)+f(-0.5)-1
所以f(0)=2+f(-0.5)-1,
f(-0.5)=f(0)-1=0. 已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数m、n均有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,且f(0.5)=2,又当x>-0.5时,有f(x)>0。
(1) 求f(-0.5)的值;
  (2) 求证:f(x)是单调递增函数。解:(2)
  设x10,x2-x1-0.5>-0.5.
又x>-0.5时又f(x)>0,所以f(x2-x1-0.5)>0。
又f(x2)-f(x1)=f[(x2-x1)+x1]-f(x1)
=f(x2-x1)-f(x1)-1-f(x1)=f(x2-x1)-1
=f(x2-x1)+f(-0.5)-1=f(x2-x1-0.5)>0,
所以f(x2)>f(x1),所以f(x)在R上为增函数。