《函数的值域》教学实践报告
（指导思想，设计方法等说明）
（一）本课的设计思路
课堂教学的中心是学生的学习活动，数学教学的根本任务是让学生“数学地”思考．本设计努力挖掘内容的本质和联系，充分考虑学生的学习基础和思维发展方向，力求教学过程的自然流畅．在教学方法上，以“问题引导，探究交流”为主，兼容讲解、演示、合作等多种方式，力求灵活运用．在教学目标上，以突出数形结合思想、转化与化归为主，容知识与技能、过程与方法、情感与体验为一体，力求多元价值取向．
（二）教学内容、教材分析
1．教学内容：掌握几种函数值域的常规求法
2．教材分析：函数的值域是在学生前面学习了函数的有关知识和初中已经学习了函数值域的基础上进行的，是对函数值域的高度抽象、概括和深化，是接下来学习指、对数函数的基础.同时，函数的值域的教学是对学生抽象概括、分析总结等基本数学思维能力培养的重要题材，对培养学生数学表达能力、分析问题解决问题能力有重要作用.
3．教学重点：求常见函数的值域的常规求法
4．教学难点：如何转化为二次函数的值域。
（三）教法
创设情境、设问、讲解、 激励性评价、小组合作等手段引导学生积极练习。
（四）学法
1．采用互动学习法。学习过程中学生通过小组内的互动、交流、讨论、探索式地学习活动，充分发挥学生的自主性，培养学生积极思维的创新能力。
2．采用激励评价法。通过学生代表的发言，让学生明确求常见函数的值域的常规求法，不仅肯定了学生的学习成果，而且丰富了学生的知识。
3．采用小组合作等手段，让学生自省自悟，体会成功的愉悦。
一、实践过程
1、创设情境：投影一、快速抢答．求下列函数值域：
（1） （2）
（3） （4） 通过对几个简单函数值域的抢答，从而调动学生主体参与的积极性，建立合作关系的目标。
2． 教材的攻克 ：将学生分成八个合作小组，完成以下例题：
例1．已知函数，求它在区间上的值域。
例2．求下列函数的值域
（1）. (2). (3).
例3．求下列函数的值域:
(1). (2).
引导学生积极思考、探索、找出各种解法，从而使学生掌握正确的知识，体验获得成功的喜悦。
3．针对上述例题 提出问题：你能归纳出本题的解题方法吗? 问题提出后先让学生先独立思考抢答，然后分组讨论、交流、补充，最后教师适当点拨，简单总结求值域的方法. 让学生自省自悟，体会成功的愉悦，加深对函数的值域理解 .
4．课堂小结：在圆满地完成本节课的学习目标之后 ，教师进行总结性评价，鼓励学生再接再厉，获得更多的成功，让学生自觉完成课外作业。
二、收获与体会
1通过以上教学过程，学生能完成所预设的学习目标，学生能在小组内互动、探索式学习，发挥主体作用，学会本节课的学习内容。
2.体现学生学习方式的变革，倡导自主学习、合作学习、探究学习的学习方式；体现“以人为本”思想，强调课堂教学的有效性，不仅强调在实践中完成学生自身知识的建构，并要求在完成学习任务的同时有所感悟、有所创造.
3.倡导课前预习，先学后教，以学定教，学生能课前自主解决的内容课堂不讲，增加课堂容量，追求课堂教学效益的最大化；引导学生学会阅读教材、理解教材，体会数学概念的形成过程，由具体实例到抽象知识再用抽象知识解决具体问题的认知过程，注重培养学生的自学能力和良好的学习习惯.
三、问题与建议
1．课堂容量偏大，时间有些紧，课堂留白不足.
2．部分内容在呈现时偏快，一些同学未能及时加以巩固。加之部分知识是建立在初中函数的范围基础上，一部分同学初中没学太好 ，显得听课有些吃力，在该部分知识进行补充时，课堂速度显得稍快。
3．讨论的习惯尚未完全形成，学生合作学习体现得不十分到位，一些学生开展合作学习的意识强度不够，有待今后改进。
实践活动教学设计方案
教学目标分析（结合课程标准说明本节课学习完成后所要达到的具体目标）：
（1）知识与技能目标：学生通过互动、探索性学习， 会求常见函数的值域 ；掌握几种函数值域的常规求法
（2）过程与方法目标：通过自主互动的过程式教学，领悟求常见函数的值域的常规求法，提高学生抽象概括、分析总结等基本数学思维能力.
（3）情感、态度与价值观目标：通过课前预习、课上交流，培养学生良好的学习习惯，使学生获得成功体验，激发学生学习数学的兴趣，树立学好数学的信心.
教学重点：求常见函数的值域的常规求法 。
教学难点：如何转化为二次函数的值域。
学习者特征分析（结合实际情况，从学生的学习习惯、心理特征、知识结构等方面进行描述）：
由于高一学生 对函数的理解仅停留在一些具体函数的层面上，更确切的说是限于对函数具体解析式的理解， 学生重计算、重例题，对抽象的函数符号理解有一定困难，认为函数值域难学的畏难心理较重，对函数值域的学习存在或多或少的恐惧.。从学生的学习习惯上看，学生初入高中自主学习的目的性、主动性还不够，知识的接受基本在课堂，有的学生甚至还不会听课.所以高中数学教学还肩负着教会学生学习的任务.在课堂教学中采用课前预习、引导发现、学生合作交流的教学方法， 实现课堂教学效益的最大化，课堂教学通过创设问题情境，注意通过学生已经具备的求函数值域知识引入课题，激发学生的求知欲，调动学生主体参与的积极性，教师引导、启发，带领学生讨论交流，实现知识的内化、迁移.
所以函数值域的教学是对学生抽象概括、分析总结等基本数学思维能力培养的重要题材，对培养学生数学表达能力、分析问题解决问题能力有重要作用.
教学过程（按照教学步骤和相应的活动序列进行描述，要注意说明各教学活动中所需的具体资源及环境）：
1、投影一、快速抢答．求下列函数值域：
（1） （2）
（3） （4） 通过对几个简单函数值域的抢答，从而调动学生主体参与的积极性，建立合作关系的目标。
2． 教材的攻克 ：将学生分成八个合作小组，完成以下例题：
例1．已知函数，求它在区间上的值域。
例2．求下列函数的值域
（1）. (2). (3).
例3．求下列函数的值域:
(1). (2).
引导学生积极思考、探索、找出各种解法，从而使学生掌握正确的知识，体验获得成功的喜悦。
3．针对上述例题 提出问题：你能归纳出本题的解题方法吗? 问题提出后先让学生先独立思考抢答，然后分组讨论、交流、补充，最后教师适当点拨，简单总结求值域的方法. 让学生自省自悟，体会成功的愉悦，加深对函数的值域理解 .
4．课堂小结：在圆满地完成本节课的学习目标之后 ，教师进行总结性评价，鼓励学生再接再厉，获得更多的成功，让学生自觉完成课外作业。
教学资源（说明在教学中资源应用的思路、制作或搜集方法）：
多媒体课件；将学生分成八组进行合作学习。
评价方法或工具（说明在教学过程中将用到哪些评价工具，如何评价以及目的是什么）：
评价方法：采用1、作业测评2、学生互评3、教师评价
评价的目的我认为对教师而言：利用评价的结果可以明了课堂教学目标的实现程度，教学活动中使用的方式是否有效，学生的接受程度和学习状况，从而随时调整自己的教学行为，反思和改善自己的教学计划与教学方法，不断提高教学水平。对学生来说：可以有机会了解自己学会了什么，学习的程度如何，是进步了还是退步了，是比其他同学学得好,还是比其他同学学得差。教学评价作为对学生学习结果的反馈，可以进一步增强学生的学习动力。
课件16张PPT。函数的值域知识回顾y = f ( x )自变量的取值范围为 ___________________
因变量的取值范围为 ___________________
对应法则一般为 _______________________定义域值域函数的解析式② 函数三要素：定义域、值域、对应法则，缺一不可； ①函数的概念 求下列函数的值域：
（1）y = 1 －2x
（2）y = | x | －1 x∈{－2, －1, 0, 1, 2 }
（3）y =
（4）y =值域为 ________________值域为 _________值域为 ________________________值域为 ____________R{－1, 0, 1 }(－∞, －2 )∪(－2, + ∞ )[－3, + ∞ )快速抢答抢答第一关你能归纳出本题的解题方法吗?观察法:有函数解析式直接看出例1．已知函数 y = x 2 －2x + 3 求它在区间－1 ≤ x ≤ 2上的值域。 解：由 y = ( x －1 ) 2 + 2∵ －1 ≤ x ≤ 2由图知： 2 ≤ y ≤ 6故函数的值域为 [ 2 ， 6 ]说明：（1）函数的定义域不同，值域也不同；
（2）二次函数的区间值域的求法：①配方；②作图；③求值域。抢答第二关你能归纳出本题的解题方法吗?数形结合法-
利用图象练习：求函数的值域: （1）y = | x + 1 | －| 1 －x |解：由 y = | x + 1 | －| x －1 |当 x ≤－ 1 时，y = －( x + 1 ) + ( x －1 ) = －2当 －1 ＜ x ≤ 1 时，y = ( x + 1 ) + ( x －1 ) = 2x当 x ＞ 1 时，y = ( x + 1 ) － ( x －1 ) = 2练一练由图知： －2 ≤ y ≤ 2故函数的值域为
[－2 ， 3 ]例2、求下列函数的值域：（1）y = 解：由 y = ∴ y ≠ －2故函数的值域为
(－∞ , －2 )∪(－2 , + ∞ )解：由故函数的值域为解：由故函数的值域为抢答第三关你能归纳出本题的解题方法吗?分离常数法-可将其分离出一个常数例3、求下列函数的值域：
（1）y = x +解：设 t = 则 x = 1 － t 2 且 t ≥ 0 y = 1 － t 2 + t 由图知：故函数的值域为（2）y = 2x －3 +解：设 t = 由图知：故函数的值域为：抢答第四关你能归纳出本题的解题方法吗?换元法-
利用换元化单一函数课堂小结作业函数值域的常规求法：
1、观察法
2、数形结合法
3、分离常数法
4、换元法
课堂作业求下列函数的值域：
（1）
（2）
（3）
（4）再见
