函数的单调性

课件14张PPT。函数的单调性某超市将进货单价为40元的“首乌”洗发露，按50元一瓶出售时，每天能卖出500瓶，根据市场分析，单价每提高1元，其每天销售量将减低20瓶，问应怎样制定洗发露的售价，每天才能获得最大利润？问题大家知道，市场中价格低则销量大，价格高则单个利润大，最终利润是由两者共同决定的，那么随着价格的变化，利润是如何变化的呢？分析：
当价格提高 元后的利润是：
y7.561255000y = - x +1xxxxxxxx12341234y = x + 1y = - x + 1y 随 x 的增大而增大y 随 x 的增大而减小我们可以观察上述函数中，图像从左至右，分别是上升下降的，函数图象的“上升”“下降”反映了函数的一个基本性质——单调性，那么如何描述函数的上升下降呢？增(减)函数定义: 一般地，函数 定义域I内某个区间D上任意两个自变量 、 ,当 时,都有
称函数 为区间D上的增函数，区间D称为单调增区间。
＜＜一般地，函数 定义域I内某个区间D上任意两个自变量 、 ，当 时，都有 称函数 为区间D上的减函数，区间D称为单调减区间。＜＜1.函数的单调性是对某个区间而言的， 它是一个局部概念。
2.函数单调性比较的是区间中任意两个点的值，具有任意性。y = x2[0，+∞）：y 随 x 的增大而增大，即单调增区间（-∞，0]: y 随 x 的增大而减小，即单调减区间判断二次函数 ，在区间 [-1,2], [-1,0] , [0,2]上的单调性，并指出其单调区间。例1：解：[-1,2] 不具单调性
[-1,0] 单调递减
[0 ,2] 单调递增-1 2 4 1 增区间（-2， 2] ,[3，5）
减区间 [-5，-2）,[2，3]
单调区间（-2， 2] ,[3，5），[-5，-2）,[2，3] 例2：说出下面函数的单调区间。解：例3：物理学中的玻意尔定律 （k为正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当体积V减小时，压强p将增大，试用函数单调性证明之。按题意，只要证明函数 在区间（0，+∞）为减函数即可。解：根据函数的定义域，设 是定义域（0，+ ∞）上的任意两个实数，且 ＜ ，则

由 （0，+∞） 得 ＞ ，
由 ＜ 得 ＞ ，
又k>0于是 ＞ ，即 ＞
所以，函数 v∈ (0,+∞) 是减函数，也就是
说，当体积V减小时，压强p将增大。
分析：例3：画出反比例函数 的图像。
（1）该函数的定义域I是什么？
（2）在定义域内单调性是怎样的？
解：（1）定义域是（-∞,0)∪(0,+ ∞)(2)单调区间是（-∞,0)和(0,+ ∞) 还是（-∞,0)∪(0,+ ∞)x1x2y1y2x2x1y1y2