函数的概念

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名称 函数的概念
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文件大小 381.0KB
资源类型 教案
版本资源 人教新课标A版
科目 数学
更新时间 2014-08-11 15:51:35

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文档简介

课件23张PPT。函数的概念教学目标 使学生理解函数的概念,明确决定函数的三个要素,学会求某些函数的定义域,掌握判定两个函数是否相同的方法;使学生理解静与动的辩证关系.
教学重点:
函数的概念,函数定义域的求法.
教学难点:
函数概念的理解.初中函数的概念: 在某变化过程中,有两个变量x、y,如果给定
一个x ,相应地确定唯一的一个y 值。那么就称
y是x 的函数,其中x是自变量,y是因变量。从上面概念知道:可以用函数描述变量x,y之间的依赖关系。下面我们将进一步的学习函数及其构成要素。
首先请看这几例子:
示例1一枚炮弹发射后,经过26s落到地面击中目标. 炮弹的射高为845m,且炮弹距地面的高度h (单位:m)随时间t (单位:s)变化的规律是h=130t-5t2.新课思考以下问题:
(1) 炮弹飞行1秒、8秒、15秒、25秒时距地面多高?
(2) 炮弹何时距离地面最高?
(3) 你能指出变量t和h的取值范围吗?分别用集合A和集合B表示出来。
(4)对于集合A中的任意一个时间t,按照对应关系,在B中是否都有唯一确定的高度h和它对应? 将A中的所有的元素都列成一个表1
2
3
… 那么通过h=130t-5t2 的对应关系,对于A中的任一个t,在B中均可找到唯一的一个函数值与它对应。125
240
345
…引例二
  近几十年来,大气层中的臭氧迅速减少,因而出现了臭氧层空洞问
题.下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979~2001年的变
化情况思考:(1)能从图中看出哪一年臭氧层空洞的面积最大?
(2)哪些年的臭氧层空洞的面积大约为1500万平方千米?(3)变量t的取值范围是多少?
引例三请问:(1)恩格尔系数与年份之间的关系是否和前两个事例中的两个变量之间的关系相似?(2)如何用集合与对应的语言来描述这个关系?  “八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况如下表:以上三个实例有那些公共的特点?思考它们的关系可以描述为:
对于数集A中的每一个t,按照某种对应
关系f,在数集B中都有唯一确定的h(s)( )
和它对应,记作:f:A B恩格尔系数所以得到函数的概念:x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域,与x的值对应的y值叫做函数值。函数值的集合{ }叫做函数的值域。思考:为什么不将值域记成B而是记作{ }?例如:y=3x+1可以写成f(x)= 3x+1,当x=2时y=7可以 写成f(2)=7
想一想:f(1)表示什么意思?
f(1)与f(x)有什么区别?
结论:
一般地,f(a)表示当x=a时的函数值,是一个常量。
f(x)表示自变量x的函数,一般情况下是变量。而不是f与x的乘积。下列图形哪个可以表示函数的图象? 找一找问题思考设A={1,2,3},B={1,4,8,9},对应关系是f:平方。问对应f:A B是否为从A到B的一个函数?
这个函数的定义域是什么?值域C又是什么?一般情况下,C与B之间有什么关系?由此可知:值域是由定义域和对应关系决定的。今后如无特别声明,已知函数即指B为函数值域。例如:
(1)一次函数y=ax+b(a≠0)定义域为值域为(2)二次函数 定义域为值域为B RRR 例题分析解(1) 有意义的实数x的集合是{x|x≥-3}

有意义的实数x的集合是{x|x≠2} 所以
这个函数的定义域就是
(2)(3)因为a>0,所以f(a),f(a-1)有意义课堂练习:P21 练习1/2函数定义域值域对应关系*值域是由定义域和对应关系决定的。*如果两个函数的定义域和对应关系完全一致,就知这两个函数相等。由函数定义可知,函数有三要素,即:*通常用 表示函数已有所反映 。判断两函数相等的条件?例2下列函数哪个与函数y=x相等解(1) ,这个函数与y=x(x∈R)
对应一样,定义域不不同,所以和y=x (x∈R)不相等 (2) 这个函数和y=x (x∈R)
对应关系一样 ,定义域相同x∈R,所以和y=x (x∈R)相等(3) 这个函数和y=x(x∈R)
定义域相同x ∈R,但是当x<0时,它的对应关系为y=-x
所以和y=x(x∈R)不相等(4) 的定义域是{x|x≠0},与函数 y=x(x∈R)
的对应关系一样,但是定义域 不同,所以和y=x(x∈R)不相
等课堂练习:P21 练习3注:由上知,函数定义域不能先化简了再 求。区间的概念⒈满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间,
表示为[a,b]设a,b是两个实数,而且a表示为(a,b)⒊满足不等式a≤x半开半闭区间,表示为[a,b)或(a,b]这里的实数a,b叫做相应区间的端点ab实数集R可以表示为(-∞,+ ∞)课堂小结函数的概念
如何理解函数定义域
两函数相等的两个条件。
注意:
1、已知函数均指由定义域到值域的函数;
2、函数问题首先看定义域;
3、f(x)含对x的一种操作规定;