第五章 相交线与平行线 小专题2 平行线的性质与判定的综合运用 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
第五章 相交线与平行线
小专题2 平行线的性质与判定的综合运用
类型1 利用平行线的性质与判定求角的度数
题组1 直接利用平行线的性质或判定求角度
第1题图
1.如图，直线 ， 分别被直线 ， 所截.已知
， ，则 的度数等于( )
A
A. B. C. D.
第2题图
2.（2021·济宁）如图， ， .若
，则 的度数是( )
C
A. B.
C. D.
3.（2021·包头）如图，直线 ，直线 交 于点
，交 于点 ，过点 的直线 交 于点C.若
， ，则 ( )
B
A. B. C. D.
题组2 借助学具的特征求角度
第4题图
4.（2022·深圳）有一副三角尺按如图所示的方式
放置，两个三角尺的斜边互相平行，则 的度数
为( )
C
A. B. C. D.
第5题图
5.（2021·岳阳）将一副直角三角尺按如图所示的
方式摆放.若直线 ，则 的度数为( )
C
A. B. C. D.
题组3 抽象出平行线模型求角度
第6题图
6.（2022·娄底）一杆古秤在称物时的状态如图
所示.若 ，则 ( )
C
A. B. C. D.
第7题图
7.（2022·枣庄）（教材P24习题T8变式）光线在不同
介质中的传播速度不同，从一种介质射向另一种介质
时会发生折射.如图，水面 与水杯下沿 平行，光
线 从水中射向空气时发生折射，光线变成 ，点
在射线 上.已知 ， ，则
的度数为_____.

第8题图
8.一个小区大门的栏杆示意图如图所示， 垂直
地面 于点 ， 平行于地面 ，那么
______.

题组4 折叠问题中求角度
第9题图
9.如图，将长方形纸片 折叠，折痕为 ，
折叠后点 ， 分别落在点 ， 处，
交 于点G.已知 ，则 的度数
是( )
A
A. B. C. D.
类型2 与平行线有关的证明
10.如图，点 , , 分别是三角形 的边 , , 上的点，
， .求证： .
证明： ,
.
,
.
.
11.如图， ， .
（1）若 ，求 的度数.
[答案] ，
.
.
又 ，
.
.
（2）求证： .
证明： ， .
又 ， .
.
12.（教材P25习题T15变式）阅读下列材料，并完
成相应任务：
如图1，物理学中把经过入射点 并垂直于反射面
的直线 叫做法线，入射光线与法线的夹角 叫做入射角，反射光线
与法线的夹角 叫做反射角.在反射现象中，反射角等于入射角.因为法
线 垂直于反射面，且反射角 入射角 ，所以 （依据）.
利用这个原理，人们制造了潜望镜.图2是潜望镜的工作原理示意图，
， 是平面镜， 是射入潜望镜的光线， 是经平面镜两次
反射后离开潜望镜的光线.在反射现象中，蕴含了丰富的数学道理.
（1）任务一：上述材料中的“依据”指的是________________.
等角的余角相等
（2）任务二：如图2，已知 .求证：
.
证明： ， .
， ，
.
，即
.
.
13.问题情景：如图1，已知 ， .
（1）观察猜想：若 ， ，则 的度
数为______.

（2）探究问题：在图1中探究 ， 与 之间有怎样的等量关系，并说明理由.
[答案] .
理由： ，
.
过点 作 交 于点 ，
. .
， .
.
.
（3）拓展延伸：若将图1变为图2，题设的条件不变，
此时 ， 与 之间又有怎样的等量关系，请直
接写出你探究的结论.
[答案] .